Đề toán kiểm tra chất lượng

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG ĐẦU VÀO LỚP 9 Môn Toán Chuyên Ngày thi 12062022 Thời gian làm bài 180 phút Bài 1 (5 0 điểm) a) Cho các số thực a; b; c thỏa mãn đồng thời các điều kiện aCb �2c D 0 và a2 Cb2 Cc2 �3ab D 0 Chứng minh rằng a D b D c b) Chứng minh rằng biểu thức P D a2 a � b a � c C b2 b � c b � a C c2 c � a c � b có giá trị là số nguyên, trong đó a; b; c là ba số thực đôi một phân biệt c) Tìm tất cả các cặp số nguyên x; y thỏa mãn x2 C 5xy C 6y2 D 2x C 4y C 7 Bài 2 (5 0 điểm) a) Cho.

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG ĐẦU VÀO LỚP Môn: Toán Chuyên Ngày thi: 12/06/2022 Thời gian làm bài: 180 phút Bài (5.0 điểm) 2c D a2 C b C c a) Cho số thực a; b; c thỏa mãn đồng thời điều kiện a C b Chứng minh a D b D c: 3ab D 0: b) Chứng minh biểu thức P D a a2 b/.a c/ C b b2 c/.b a/ C c c2 a/.c b/ có giá trị số nguyên, a; b; c ba số thực đơi phân biệt c) Tìm tất cặp số nguyên x; y/ thỏa mãn x C 5xy C 6y D 2x C 4y C 7: Bài (5.0 điểm) a) Cho số thực không âm a; b; c thỏa mãn a C b C c D 3: Chứng minh p p p 8a C b C 8b C c C 8c C a 9: b) Cho số thực không âm a; b; c thỏa mãn a C b C c D 6: Chứng minh p p p a2 C 4a C 13 C b C 4b C 13 C c C 4c C 13 > 15: c) Cho số thực không âm a; b; c thỏa mãn ab C bc C ca > 3: Chứng minh 1 C C 1: a2 C b C b C c C c C a2 C Bài (6.0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC AB < AC /; có đường cao BE; CF cắt điểm H: Tia phân giác góc BAC cắt đường thẳng CF điểm M: MF AE D : a) Chứng minh AB MC b) Gọi N giao điểm đường thẳng AM BE: Đường thẳng qua điểm H song song với đường thẳng AM cắt đường thẳng EF; BC điểm I K: Chứng minh H N D HM hai tam giác HEI; H CK đồng dạng c) Gọi L giao điểm đường thẳng AM CI: Chứng minh đường thẳng FL vng góc với đường thẳng AH: Bài (4.0 điểm) a) Cho số thực x khác thỏa mãn x C x số hữu tỉ Chứng minh x số hữu tỉ x b) Tìm tất cặp số nguyên dương x; y/ thỏa mãn 4x C 6y 4y C 5x số phương c) Hỏi chia tất ước dương 69Š thành hai nhóm có số phần tử cho tích phần tử nhóm hay khơng? (Ở nŠ ký hiệu tích tất số nguyên dương từ đến n.) — HẾT —