Đề thi thử Toán THPT quốc gia (có lời giải chi tiết)

ĐỀ THI THỬ TOÁN THPT QUỐC GIA CHUẨN CẤU TRÚC CỦA BỘ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO (CÓ ĐÁP ÁN LỜI GIẢI CHI TIẾT) Câu 1. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên R. Câu 2. Tất cả các giá trị x thỏa mãn bất phương trình   log x   2 3 1 3 là:

Thầy Trần Đình Khánh Chun Luyện Thi THPTQG Mơn Tốn – 0919 78 77 69 ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2020 – 2021 CHUẨN CẤU TRÚC CỦA BỘ GIÁO DỤC – ĐỀ 05 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Câu Trong hàm số sau, hàm số đồng biến A y  x2 Câu B   x B G  ; ;  Nghiệm phương trình sin C x   D x  C G  1; ;  điểm D G  ; ; 1 C x  π  k 2π,k  D x  π  k 2π, k  Cho hai đường thẳng a b chéo Có mặt phẳng chứa a song song với b? A Câu D y  tan x x  là: A x  π  k 4π,k  B x  k 2π,k  Câu 4x  x2 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba A  1; 2 ; 3 , B  1; ; 5 ,C  ; ; 1 Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC? A G  ; ;  Câu C y  Tất giá trị x thỏa mãn bất phương trình log2  3x  1  là: A x  Câu B y  x3  B C Vô số D Cho hàm số f  x  liên tục khoảng  a; b  Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Nếu f  x  nghịch biến khoảng  a; b  hàm số khơng có cực trị khoảng  a; b  B Nếu f  x  đạt cực trị điểm x0   a;b  tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm   M x0 ; f  x0  song song trùng với trục hoành  f   x0   C Nếu f  x  đạt cực đại điểm x  x0   f   x0   D Nếu f   x0   ,   a;b  hàm số khơng có cực trị  a; b  Câu Tính đạo hàm hàm số y  22 x A y  22 x ln Câu B y  4x ln C y  22 x ln 16 D y  22 x ln Cho phương trình 25x  20.5x1   Khi đặt t  5x , ta phương trình sau đây? Thầy Trần Đình Khánh Chun Luyện Thi THPTQG Mơn Tốn – 0919 78 77 69 A t   Câu B t  4t   Nguyên hàm hàm số f  x   A  f  x  dx  C  f  x  dx  1 2x  2x   C 2x   C C t  20t   D t  20   t có dạng: B  f  x  dx  D  f  x  dx   2x  1 2x   C 2x  C Câu 10 Cho số phức z thỏa mãn z   i    5i Tính mơđun z B z  16 A z  17 C z  17 D z  Câu 11 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Trong khối đa diện đỉnh đỉnh chung mặt B Trong khối đa diện mặt có cạnh C Trong khối đa diện cạnh khối đa diện cạnh chung mặt D Trong khối đa diện hai mặt ln có điểm chung Câu 12 Trên mặt phẳng phức, tập hợp số phức z  x  yi  x, y   thỏa mãn z   i  z  3i đường thẳng có phương trình A y  x  B y   x  C y   x  D y  x  Câu 13 Hình chóp S.ABCD tất cạnh a Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là: A 4πa2 B πa2 C 2πa2 D 2πa2 Câu 14 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M  1; 2 ; 1 ,N  ; 1;  Phương trình đường thẳng qua hai điểm M, N A x1 y2 z1   1 B x1 y3 z2   2 C x y1 z   1 D x y1 z   2 Câu 15 Cho hàm số y  A M  1;  x3  x2  3x  Điểm cực đại hàm số là: 3  2 B N  ;   3 C x  D x  Câu 16 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, tìm tất giá trị m để phương trình x2  y  z   m   x  4my  19m   phương trình mặt cầu A  m  B m  m  C 2  m  D m  2 m  Thầy Trần Đình Khánh Chuyên Luyện Thi THPTQG Mơn Tốn – 0919 78 77 69 Câu 17 Cho cấp số cộng  un  gọi Sn tổng n số hạng Biết S7  77 S12  192 Tìm số hạng tổng quát un cấp số cộng A un   4n Câu 18 Cho hàm số f  x   A B un   2n C un   3n D un   5n x2  2x f    x1 B C D Câu 19 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M  1; 3 ;  mặt phẳng  P  : x  3y  2z   Tìm phương trình đường thẳng d qua điểm M vng góc  P A x1 y3 z2   3 B x1 y z   3 2 C x y z   3 D x1 y z2   3 Câu 20 Bảng biến thiên sau bảng biến thiên hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số nào? x  y' y –  +  –  –2 A y  x3  3x2  B y   x3  3x2  C y   x3  3x2  D y   x3  3x  Câu 21 Cho a, b số thực dương khác thỏa mãn loga b  Giá trị loga2b A –2 B C Câu 22 Biết  2x ln  x  1 dx  a.lnb , với a,b  * D a4 b b , b số nguyên tố Tính 6a  7b A 6a  7b  33 Câu 23 Bất phương trình A B 6a  7b  25 x2  x   1    2 B C 6a  7b  42 D 6a  7b  39 x 10 có nghiệm nguyên dương? C D Câu 24 Gọi S tổng tất giá trị m để đường tiệm cận đứng đường tiệm cận ngang mx  đồ thị hàm số y  với hai trục tọa độ tạo thành hình chữ nhật 2m   x có diện tích Tính S Thầy Trần Đình Khánh Chun Luyện Thi THPTQG Mơn Tốn – 0919 78 77 69 A S  B S   C S   D S  Câu 25 Tìm cơng thức tính thể tích khối trịn xoay cho hình phẳng giới hạn parabol  P  : y  x2 đường thẳng d : y  2x quay xung quanh trục Ox   2 0 2 0 B π x dx  π x dx A π x  x dx C π x dx  π x dx   D π x  x dx Câu 26 Tính mơ đun số phức z thỏa mãn   i  z    i  z  13  2i A z  B z  C z  D z  13 Câu 27 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy 2a, cạnh bên 3a Tính thể tích V khối chóp cho A V  a3 B V  a3 C V  4a3 D V  a3 Câu 28 Cho hình trụ có hai đáy hai hình trịn  O   O  , chiều cao h  a bán kính đáy R  a Một hình nón có đỉnh O đáy hình trịn  O; R  Tỉ số diện tích xung quanh hình trụ hình nón A B C Câu 29 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng D  P qua điểm A  2 ; ;  , B  ; ; 0 ,C  ; ;  3 Mặt phẳng  P  vng góc với mặt phẳng mặt phẳng sau? A  Q1  : x  y  z   B  Q2  : x  y  z   C  Q3  : 2x  y  z   D  Q4  : 3x  y  2z   Câu 30 Cho bất phương trình x2  x  m  2mx  3m2  3m   với m tham số Tập tất  b giá trị m để bất phương trình có nghiệm  a;  Tính a  b  c  c A a  b  c  B a  b  c  C a  b  c  D a  b  c  Câu 31 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  S  tâm I  1; 2 ; 1 ; bán kính x y1 z1   Mặt phẳng  P  chứa d cắt mặt cầu  S  2 1 theo đường trịn có diện tích nhỏ Hỏi điểm sau điểm có khoảng cách đến mặt phẳng  P  lớn R  đường thẳng d : A O  ; ;   1 B A  1; ;    4 C B  1; 2 ; 3  D C  ; 1;  Thầy Trần Đình Khánh Chuyên Luyện Thi THPTQG Mơn Tốn – 0919 78 77 69 Câu 32 Biết n số nguyên dương thỏa mãn Cnn1  Cnn  78 , số hạng chứa x khai triển n  2  x   x  A –101376 x B –101376 D –112640 x C –112640   Câu 33 Tìm tất giá trị m để hàm số y  ln  x2  mx  2m  xác định với x   1;  A m   B m  C m  D m   2x  có đồ thị  C  Gọi M  x1 ; y1  ,N  x ; y  hai điểm phân biệt x1 thuộc  C  với x1 ,x2 , y1 , y2 số nguyên, x1  x2 Gọi P  a;b  điểm Câu 34 Cho hàm số y  thuộc  C  cho tam giác MNP cân M Tính a  b A a  b  B a  b  D a  b   C a  b   x  3x    ax  b   Khi a  2b Câu 35 Cho hai số thực a b thỏa mãn lim  x   2x   A –4 B –5 C D –3 Câu 36 Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình chữ nhật, SA vng góc với mặt phẳng  ABCD  , SA  SB  1, AD  Điểm M thuộc SA cho AM  x   x  1 Tìm x để mặt phẳng  MCD  chia khối chóp S.ABCD thành hai khối tích V1 ,V2 Biết V1  , hỏi giá trị x nằm khoảng nào? V2  1 A  ;   3 1 4 B  ;  3 9  5 C  ;  9 6 Câu 37 Cho phương trình  x  x2  3x  m  5  D  ;  6   x    x với m tham số Hỏi có giá trị nguyên m để phương trình có nghiệm? A 10 B  Câu 38 Biết hàm số F  x   ax2  bx  c f  x  20 x2  30 x  11 2x  A T  Câu 39 Cho hàm số y  C 11  2x   a,b,c  D  nguyên hàm hàm số 3  khoảng  ;   Tính T  a  b  c 2  B T  C T  D T  16 xm (m tham số thực) thỏa mãn y  max y  Mệnh đề x1 1 ;  1 ;  đúng? A  m  B  m  C m  D m  Thầy Trần Đình Khánh Chun Luyện Thi THPTQG Mơn Toán – 0919 78 77 69 Câu 40 Xét tất số phức z thỏa mãn z  3i   Giá trị nhỏ z   24i nằm khoảng nào? A  ; 1009  B  1009 ; 2018  C  2018 ; 4036  Câu 41 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng D  4036 ;    P  : 4x  y  z  25  x1 y z1 Gọi d1 hình chiếu vng góc d1 lên mặt   1 phẳng  P  Đường thẳng d2 nằm  P  tạo với d1 ,d1 góc nhau, d2 có đường thẳng d1 : a  2b c vectơ phương u2  a; b; c  Tính A a  2b  c B a  2b  c C a  2b  c D a  2b  c Câu 42 Cho parabol  P1  : y   x2  2x  cắt trục hoành hai điểm A, B đường thẳng d : y  a   a   Xét parabol  P2  qua A, B có đỉnh thuộc đường thẳng y  a Gọi S1 diện tích hình phẳng giới hạn  P1  d S2 diện tích hình phẳng giới hạn  P2  trục hoành Biết S1  S2 , tính T  a3  8a2  48a A T  99 B T  64 D T  72 C T  32 Câu 43 Một hộp đứng thẻ đánh số từ đến Hỏi phải rút thẻ để xác suất có thẻ ghi số chia hết cho phải lớn A B 5 ? C D Câu 44 Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên m để phương trình   logmx 2x2  5x   log mx  x   2x  có nghiệm Tìm số phần tử S A B C Câu 45 Cho hàm số y  f  x  liên tục x  –2 y' y D \  2 ;  có bảng biến thiên sau: – –   +    2018 Số nghiệm phương trình f  2018 x  2019   2020 A B x2 Câu 46 Cho hàm số g  x   x C D   với x  Tính g e lnt Thầy Trần Đình Khánh Chun Luyện Thi THPTQG Mơn Tốn – 0919 78 77 69   A g e  e2    B g e   e2   C g e    D g e  Câu 47 Cho hình lăng trụ ABC.ABC , biết góc hai mặt phẳng  ABC   ABC  450 , diện tích tam giác ABC a2 Tính diện tích xung quanh hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ ABC.ABC A 4πa B 2πa2 C 4πa2 D 8πa Câu 48 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu 2  S : x  y  z  x  y  z   đường thẳng dm giao tuyến hai mặt phẳng x   2m y  4mz   2x  my   2m  1   Khi m thay đổi giao điểm dm  S  nằm đường trịn cố định Tính bán kính r đường trịn A r  142 15 B r  92 C r  23 D r  586 15 Câu 49 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hàm số y  f   x  cho hình bên Hàm số y  2 f   x   x2 nghịch biến khoảng A  3 ; 2  B  2 ; 1 C  1;  D  ;  Câu 50 Cho phương trình z4  az3  bz2  cz  d  , với a, b, c, d số thực Biết phương trình có nghiệm khơng số thực, tích hai bốn nghiệm 13  i tổng hai nghiệm lại  4i Hỏi b nằm khoảng nào? A  ; 10  B  10 ; 40  C  40 ; 60  D  60 ; 100  Thầy Trần Đình Khánh Chun Luyện Thi THPTQG Mơn Tốn – 0919 78 77 69 ĐÁP ÁN l B A A A D C C B A 10 A 11 D 12 D 13 D 14 C 15 D 16 B 17 B 18 A 19 C 20 B 21 B 22 D 23 D 24 C 25 B 26 D 27 D 28 D 29 C 30 D 31 A 32 A 33 B 34 C 35 D 36 C 37 A 38 D 39 D 40 B 41 D 42 B 43 C 44 A 45 C 46 A 47 C 48 A 49 C 50 C LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu Chọn đáp án B Xét hàm số y  x3  có tập xác định D  y  3x2  , x Vậy hàm số đồng biến Bài tập tương tự Trong hàm số sau, hàm số đồng biến ? A y  x2  x C y  x3  x B y  x4  x2 Hàm số sau đồng biến A y  x3  x2  2x  D y  x1 x3 D y  x2 ? B y  4x4  x2  C y  x1 x2 Đáp án: 1C; 2A Câu Chọn đáp án A Ta cos log2  3x  1   3x    x  Bài tập tương tự Tất giá trị x thỏa mãn bất phương trình log3  x  1  A x  10 B x  10  C  x  10 D x  10 C S  D S   5 ; 5  Tập nghiệm bất phương trình log3 x2   là: A S   ; 5 B S    ; 5 Tập nghiệm bất phương trình log2 x  log2   x  A  ;   B   ;  C  ;  D  ;  Đáp án: 1A; 2D; 3C Câu Chọn đáp án A Theo cơng thức tính tọa độ trọng tâm tam giác Thầy Trần Đình Khánh Chuyên Luyện Thi THPTQG Mơn Tốn – 0919 78 77 69  x A  xB  xC    0  xG  3  y A  y B  yC 2      G  ; ; 1  yG  3  z A  zB  zC     1  zG  3  STUDY TIP Cho ΔABC có trọng tâm G Khi  x A  xB  xC  3xG  ta có:  y A  yB  yC  yG  z  z  z  3z B C G  A Bài tập tương tự Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A  ; ; 2  ,B  3 ; ; 1 ,C  1; 1; 2  Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC? A G  ; ; 1 B G  ; ;  C G  ; 2 ; 1 D G  ; ; 2  Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A  2 ; ; 1 ,B  1; 1; 6  ,C  ; 2 ;  Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC  5 A G   ; ;    2 2 1 2 C G  ; 1;  3 3 B G  1; ; 2   2 D G   ; 1;   3  Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A  1; ;  ,B  ; ; 1 Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác OAB A G  ; ;  B G  ; 1; 1 C G  ; 1; 1 D G  1; ; 1 Đáp án: 1A; 2D; 3D Câu Chọn đáp án A Cách 1: Ta có sin x x π     k 2π  x  π  k 4π, k  2 Vậy nghiệm phương trình x  π  k 4π,k  Cách 2: Sử dụng với Máy tính cầm tay CASIO fx - 580VN X Nhập vào hình: Nhập vào giá trị x 5π ; 2π; 3π; 5π x  5π thỏa mãn Từ ta chọn phương án#A Bài tập tương tự Nghiệm phương trình cos x   A x   2π  k 2π, k  B x   π  kπ, k  Thầy Trần Đình Khánh Chuyên Luyện Thi THPTQG Mơn Tốn – 0919 78 77 69 C x   π  k 2π, k  D x   π  k 2π, k  Phương trình sin x  có nghiệm là:  x  A  x   π  k 2π k 2π  k 2π  x  C  x   π  k 2π k 5π  k 2π Phương trình cos x    x  B  x     π  x   k 2π D  k  x   π  k 2π  π  k 2π k 5π  k 3π   có tập nghiệm là:  π  A    kπ k      π  B    k 2π k      π  C    kπ k      π  D    k 2π k     Đáp án: 1A; 2C; 3B Câu Chọn đáp án C Lấy điểm M a, qua M kẻ đường thẳng b song song với b Khi mặt phẳng  a; b  song song với b Nếu có mặt phẳng  P khác  a; b  chứa a mà song song với b  P    a;b   a phải song song với b Mâu thuẩn a, b chéo Vậy có mặt phẳng chứa a song song với b Bài tập tương tự Tìm khẳng định khẳng định sau A Nếu đường thẳng song song với mặt phẳng song song với đường thẳng nằm mặt phẳng B Nếu hai mặt phẳng song song với mặt phẳng thứ ba chúng song song với C Nếu ba mặt phẳng phân biệt đôi cắt theo ba giao tuyến ba giao tuyến phải đồng quy D Trong không gian, hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng thứ ba hai đường thẳng song song với Tìm khẳng định sai khẳng định sau 10 Thầy Trần Đình Khánh Chun Luyện Thi THPTQG Mơn Tốn – 0919 78 77 69 x  2y2  n , gọi Tk số hạng mà tổng số mũ x y số hạng 34 Hệ số Tk A 54912 B 1287 C 2574 D 41184 Đáp án: 1A; 2C; 3D STUDY TIP Câu 33 Chọn đáp án B Cách 1: Hàm số xác định với x   1;  Dựa vào định lí dấu tam  x2  mx  2m   , x   1;  thức bậc hai ta có tính chất sau:  f  x   x2  mx  2m   , x   1;  Với  f  x  có hai nghiệm bậc f  x   ax  bx  c  a   thỏa mãn nghiệm x1 , x2 hai có hai thỏa mãn x1  α  x2  af  α    3m   f  1     m   4m    f  2  Cách 2:  x2  mx  2m   , x   1;   m  Ta có m  thức x1    x2 Xét hàm số f   x   tam x2  , x   1;  x2 x2  x2  4x  với x   1;  f   x    , x   1;  x2  x  2 x2  , x   1;   m  f    x2 Bài tập tương tự   Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y  log2 4x  2x  m có tập xác định A m  C m  B m  Hỏi có số tự nhiên m để hàm số y  A B 2m   x C D m   log3 x  m xác định  ;  D Vô số Đáp án: 1D; 2B Câu 34 Chọn đáp án C Ta có y   nên y  x1   x1  x   1  x  , x  Do M  ;  ,N  ; 1 29 Thầy Trần Đình Khánh Chuyên Luyện Thi THPTQG Mơn Tốn – 0919 78 77 69  2a   Do P   C  nên P  a;  ,a  ,a  1,a  Do tam giác MNP cân M nên  a1  MN  MP    a   2 2 2 2  2a        a  1   a    a  1   a    a1  a    a4  6a3  6a     a  ,loaïi     Vậy có hai điểm P cần tìm P  ;  , P  ;   a  b  Bài tập tương tự x1 xm có đồ thị  C  Đường thẳng d: y  cắt đồ thị  C  hai điểm x1 phân biệt A, B, cắt trục hoành D cho ba điểm A, B, D trung điểm đoạn nối hai điểm lại Khi đó, m nằm khoảng nào? Cho hàm số y  A   ; 7  B  7 ; 1 C  1;  D  ;   x2 có đồ thị  C  Đường thẳng  dm  : y   x  m cắt đồ thị  C  hai x1 điểm A, B phân biệt cho độ dài đoạn thẳng AB nhỏ Khi đó, giá trị tham số m nằm khoảng Cho hàm số: y  A   ; 1 Cho hàm số: y  B  1; 1 C  1;  D  ;   x1 có đồ thị  C  Đường thẳng d: x  y  m  cắt đồ thị  C  hai  2x điểm A, B phân biệt với m Biết AB  OA  OB , với O gốc tọa độ Hỏi giá trị tham số m nằm khoảng nào? A  7 ; 2  B  2 ;  C  ;  D  ;  Đáp án: 1A; 2C; 3B Câu 35 Chọn đáp án D STUDY TIP Với f  x  , g  x  đa thức lim x  f  x g  x   Bậc f  x   Bậc 30 Thầy Trần Đình Khánh Chuyên Luyện Thi THPTQG Mơn Tốn – 0919 78 77 69 g  x Cách 1:  a  x   a  2b   x  b   x  3x    lim   ax  b   lim 0 x  2x   2x   x a    2a      a  2b  3  a  2b   b    Cách 2: Ta có    x  3x   lim   ax  b   lim  x    ax  b   x  2  x  1  2x   x      x  3x   Mà lim   ax  b    lim  x    ax  b    x  x   2  x  1  2x     2  a  a      Khi a  2b  3   b  b       Bài tập tương tự Cho lim x   x2  ax   x  Hỏi giá trị a nghiệm phương trình phương trình sau? A x2  11x  10  Biết lim  A B x B x2  5x   C x2  8x  15  D x2  9x  10   x2  3x    ax  b   Tính a  4b ta C –1 D Cho số thực a, b, c thỏa mãn c  a  18 lim x B P  12 A P  18   ax2  bx  cx  2 Tính P  a  b  5c C P  D P  Đáp án: 1D; 2B; 3B Câu 36 Chọn đáp án C Cách 1: Do CD//  SAB  nên  CDM  cắt  SAB  ) theo giao tuyến qua M song song với AB cắt SB N Khi đó, V1  VS.CDMN ,V2  VABCDMN Ta có VSMCD 1 x   x  VSMCD    x  VSACD  V VSACD SABCD 31 Thầy Trần Đình Khánh Chuyên Luyện Thi THPTQG Mơn Tốn – 0919 78 77 69 VSMNC 1  x V 2    x   VSMNC    x  VSABC  SABCD VSABC 2 STUDY TIP Mà V1 V1 2     V1  VSABCD V2 VSABCD  V1 Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình bình hành, điểm M nằm Do đó, 1  x 2  x  1 x 2    x  27 x  14    x   cạnh SA cho SM  k Khi SA đó, mặt phẳng  CDM  cắt khối , loại chóp S.ABCD thành hai phần, tỉ số thể tích phần chứa S thể tích  5 Từ suy x   ;  9 6 k2  k khối chóp ban đầu Cách 2: Chọn hệ trục tọa độ Oxyz cho S  ; ; 1 , A  ; ;  ,B  ; 1;  ,D  ; ;  ,C  ; 1;  , M  ; ; a  ,  a  Dễ dàng tìm phương trình mặt phẳng   d S,  MCD    MCD  a  x    2z  nên 1  a a2  Lại có MDCN hình thang vng M D Bằng định lí Talet Pitago ta tính MN   a MD  a2  Do đó, VS.MDCN 2   a   a  a    a   a    ; VS.ABCD  SA.SABCD  3 3 a2  Từ giả thiết suy VS.MDCN  V S.ABCD  x  a  3a  2 2    x  27 x  14    x   2 , loaïi Bài tập tương tự Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình chữ nhật, SA vng góc với mặt phẳng  ABCD  , SA  AB  3, AD  Điểm M thuộc SA cho AM  x   x   Tìm x để mặt phẳng  MCD  chia khối chóp thành hai khối tích V1 ,V2 Biết V1  , hỏi giá trị x nằm V2 khoảng nào? 32 Thầy Trần Đình Khánh Chuyên Luyện Thi THPTQG Mơn Tốn – 0919 78 77 69  1 A  ;   3  1 B  ;  3 2  5 C  ;  2 6 5  D  ;  6  Đáp án: C Câu 37 Chọn đáp án A Điều kiện: 2  x  Đặt t  x    x với x   2 , 3 Xét hàm số f  x   x    x với x   2 , 3 Ta có f   x   x2  3 x 3 x 2 x  x 3 x ; f   x     x  x   x  1 Bảng biến thiên –2 x –1 y' + y – 5 Từ bảng biến thiên suy t   ; 5   Với t  x    x   x  x2  3x  t  14 nên phương trình trở thành: t  14  mt  g  t   t  14 t  14 với t   , 5 , ta có:  m Xét hàm số g  t     t t t  14  , t   , 5  g  t  đồng biến  ,      t2 Phương trình có nghiệm thực  g Do m    m  g  5   55  m  115 nên m  4 ; 3 ; 2 ; 1; ; 5 Vậy số giá trị nguyên m để phương trình có nghiệm 10 Bài tập tương tự Có giá trị nhỏ 2019 m để phương trình x2   m   x    m  1 x3  4x có nghiệm? A 2019 B 2012 C 2013 D 2018 Có giá trị nguyên m để phương trình A Có B C giá trị nguyên x  x   m  x  3m có nghiệm? D nhỏ 2019 m để bất phương trình 33 Thầy Trần Đình Khánh Chun Luyện Thi THPTQG Mơn Tốn – 0919 78 77 69 x  3x   m  x  x1  có nghiệm? A 2019 B 2018 C 2017 D 2016 Đáp án: 1B; 2D; 3B Câu 38 Chọn đáp án D   Ta có F  x   f  x  Tính F'  x    2ax  b  x   ax  bx  c   2ax  b  2x  3  ax  bx  c 2x  5ax2   3b  6a  x  3b  c Do 2x    5ax   3b  6a  x  3b  c 2x  2x  20 x2  30 x  11 2x   5a  20 a     5ax   3b  6a  x  3b  c  20 x  30 x  11   3b  6a  30  b  2  T   3b  c  11 c    2 Bài tập tương tự     Biết F  x   ax2  bx  c e  x nguyên hàm hàm số f  x   2x2  5x  e  x Tính giá trị biểu thức T  a  b  c A T  B T  1 C T  2 D T  Đáp án: C Câu 39 Chọn đáp án D TSĐ: D  \1 Ta có: y  1 m  x  1 Trường hợp 1: m   y  hàm Trường hợp 1: m   Hàm số đơn điệu 1;    y  y  1   1 ;2     max y  y    m 1 m  1 ;2    y  max y  y  1  y       y  y   1 ;  1 ;    1 ;2     max y  y  1   1 ;2  Theo giả thiết y  max y  1 ;  1 ;  16  m  m 16    3 34 Thầy Trần Đình Khánh Chun Luyện Thi THPTQG Mơn Tốn – 0919 78 77 69   2m   3m  32  5m  25  m  Bài tập tương tự Gọi m, M giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số f  x   đoạn  ; 3 Tính tổng S  2m  3M A S   B S   2 Cho hàm số y  x  x  D S  C –3 xm , với m tham số Biết y  max y  2 Khi đó, m nằm khoảng x1  ; 3  ; 3 nào? A   ; 2  B  2 ;  C  ;  D  ;   Gọi S tập hợp tất giá trị tham số thực m cho giá trị lớn hàm số y  x3  3x  m đoạn  ;  Số phần tử S A B C D Biết giá tri nhỏ hàm số y  mx  36  ; 3 20 Mệnh đề sau x1 đúng? A  m  B  m  C  m  D m  Đáp án: 1A; 2C; 3B; 4C Câu 40 Chọn đáp án B Ta có  z  3i   z  3i   z   1  z     z  Đặt z0   3i  z0  , z02   24i  Ta có A  z   24i  z  z02  z  z02   z  z0  z.z0  z0 z    z.z0   z  z02 Mà  z  z0  z  z0   z.z0  z0 z   z  z0 Suy ra, A  z  z0  2 2 STUDY TIP      z  z0   z.z0  z  z  1201   Với số phức z1 , z2 ta có Hàm số y  2t  2t  1201 đồng biến  ;  + z1  z2  z1  z2 nên + z1  z2  z1  z2 A  2.44  2.42  1201  1681 35 Thầy Trần Đình Khánh Chun Luyện Thi THPTQG Mơn Tốn – 0919 78 77 69  z  Dấu xảy   z   3i  Do đó, z   24i nằm khoảng  1009 ; 2018  Bài tập tương tự Xét tất số phức z thỏa mãn z   4i  Hỏi biểu thức z   24i nhận giá trị nguyên? A 2041 B 2040 C 2018 D 2019 Đáp án: A Câu 41 Chọn đáp án D Cách 1:   Gọi  Q   d,d1  Q  có vectơ pháp tuyến nQ  nP ,u1    ; ; 15    Đường thẳng d1 có vectơ phương u1   nP ,nQ    22 ; 11; 11 hay vectơ   phương khác u  ; 1; 1 Vì nP ,u2   4a  7b  c   c  7b  4a  u2  a;b; 7b  4a        Ta lại có d1 ,d2   d1 ,d2   cos u1 ,u2  cos  u1 ,u2       a  2b  4a  7b  2a  b  4a  7b  5a  5b  6a  6b  a  b   a  b Chọn a   b  1,c   a  2b 1 c Cách 2:  Gọi  Q   d,d3   P   Q Các đường thẳng nằm  P  mà vng góc với  Q  vng góc với tất đường thẳng  Q  hay chúng tạo với d1 ,d1 góc 900 Do đó, đường thẳng thỏa mãn yêu cầu đề Chúng có vectơ phương u  nQ  1; 1;   a  2b  c Bài tập tương tự Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P : x  y  z   đường thẳng x1 y z   Gọi d1 hình chiếu vng góc d1 lên mặt phẳng  P  Đường thẳng d2 3a  b nằm  P  tạo với d1 ,d1 góc nhau, d2 có vectơ phương u2  a; b; c  Tính c d1 : 36 Thầy Trần Đình Khánh Chuyên Luyện Thi THPTQG Mơn Tốn – 0919 78 77 69 A 3a  b 11  c B 3a  b  c C 3a  b 13  c D 3a  b 11  c  P  : 3x  y  z   Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng hai đường x y1 z2 x1 y z Gọi d3 , d4 hai đường thẳng nằm  P    , d2 :   2 3 1 tạo với d1 , d2 góc nhau; φ góc d3 d4 Tính cosφ thẳng d1 : A cos φ  15 15 15 15 B cos φ  C cos φ  15 D cos φ  15 Đáp án: 1A; 2A Câu 42 Chọn đáp án B Để việc tính tốn trở nên đơn giản, ta tịnh tiến hai parabol sang trái đơn vị Khi a đó, phương trình parabol  P1  : y   x2  ,  P2  : y   x  a Gọi A, B giao điểm P  trục Ox  A  2 ;  , B  ;   AB  Gọi M, N giao điểm      P1  đường thẳng d  M   a ; a , N  4 Ta có S1    y.dy      y   3  a  ax   a  S2    x  a  dx     ax     12  Theo giả thiết S1  S2  a   4 a;a   a  a 8a 3  a   a     a   a2  a3  a2  48 a  64  3 Vậy T  64 Bài tập tương tự Gọi  H  hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y   x2  4x trục hoành Hai đường thẳng y  m y  n chia H thành phần có diện tích Tính giá trị biểu thức T    m    n 320 B T  512 15 C T  405 D T  75 A T  Đáp án: A 37 Thầy Trần Đình Khánh Chun Luyện Thi THPTQG Mơn Tốn – 0919 78 77 69 Câu 43 Chọn đáp án C Cách 1: Gọi Pn  A  xác suất rút thẻ ghi số chia hết cho từ n lần rút Gọi Pn  B  xác suất không rút thẻ ghi số chia hết cho từ n lần rút Rõ ràng Pn  A   Pn  B  Với n  n  Pn  B   Với n  khả để rút n số không chia hết cho từ số không chia hết cho A7n  Pn  B   A7n A7n  P A     n A9n A9n 7!   n !      n  n  A Từ giả thiết suy    1 9! 6 9.8 A   n ! n n  n2  17n  60    n  12 Vậy phải rút thẻ Cách 2: Gọi k số thẻ rút  k  ,k  ; P  A  xác suất rút thẻ có số chia hết cho Khi k  ,P  A   ; k  1, P  A    k  9, P  A  Khi  12.7 ! 6.7 ! 5.9 !    k  1 !   k  !  k   !   k  ! k!   k  !  60   k   k k  k  1  k  C21C7k 1  C22C7k   C9k  2k   k   k  k  1  60  k  17 k  60    k  12   k  Vậy phải rút thẻ Câu 44 Chọn đáp án A Ta có 2x2  5x   với x nên phương trình   logmx 2x2  5x   log mx  x   2x  tương đương với 38 Thầy Trần Đình Khánh Chuyên Luyện Thi THPTQG Mơn Tốn – 0919 78 77 69   mx      mx   mx      mx   2 x  x    x   x2  5x   x  x      x  Ta có hai trường hợp + Trường hợp 1: Nhận nghiệm x  loại x     m     2m    Điều tương đương với  m    m    5m  m      5m     m   + Trường hợp 2: Nhận nghiệm x  loại x      m   m1    5m    1  m       Điều tương đương với  5m    m    2m      m      2m  m     m  Suy S  2 ; 3 Câu 45 Chọn đáp án C Bảng biến thiên hàm số y  f  x  x  y' y –2 – +  –    +  2018 39 Thầy Trần Đình Khánh Chun Luyện Thi THPTQG Mơn Tốn – 0919 78 77 69 Đường thẳng y  2020 cắt đồ thị hàm số y  f  x  điểm phân biệt có hồnh độ x1 ,x2 ,x3 ,x4 Do  2018 x  2019  x1  2018 x  2019  x2 f  2018 x  2019   2020    2018 x  2019  x3   2018 x  2019  x4 STUDY TIP Để tìm số nghiệm phương trình   f u  x   m biết đồ thị bảng biến thiên hàm số phương trình cho ta nghiệm phân biệt y  f  x  ta xác định số giao điểm Suy phương trình f  2018 x  2019   2020 có đường thẳng y  m với đồ thị nghiệm phân biệt hàm số y  f  x  Gọi hoành độ giao điểm x1 , x2 , , x3 ta   có f u  x   m  u  x   xi ,i  1; ; ; n Bài toán trở tìm số nghiệm n phương trình u  x   xi ,i  1; ; ; n Bài tập tương tự Cho hàm số y  f  x  liên tục x có bảng biến thiên hình vẽ  y' –1 + y  – +   –3 Phương trình f   3x    có nghiệm? A B C Cho hàm số y  f  x  liên tục x  y' D có bảng biến thiên hình vẽ + + y   –     Với giá trị thực m, phương trình f x  m  có nhiều nghiệm? A B C D 40 Thầy Trần Đình Khánh Chuyên Luyện Thi THPTQG Mơn Tốn – 0919 78 77 69 Đáp án: 1A; 2C Câu 46 Chọn đáp án A Giả sử F  t  nguyên hàm hàm số Khi F   t   Ta có g  x   lnt Cơng thức tổng quát 1 hay F  x   lnt ln x x2  v x     f  t  dt   v  x  f  v  x      u x      lntdt  F  x   F  x  x u  x  f u  x   Suy      g  x   F x  F  x   F x  F'  x      g e  STUDY TIP   1 x1 x   ln x ln x ln x e2  Bài tập tương tự Cho hàm số y  f  x  liên tục x2 Biết  f  t  dt  e A f    e  B f    4e x2  x  1, x  C f    e  Giá trị f   D f    x2  f  t  dt  x sin  πx  Tính f  2018  Cho hàm số y  f  x  liên tục  ;   A f  2018   π1 B f  2018   π C f  2018   π D f  2018   π1 Đáp án: 1C; 2B Câu 47 Chọn đáp án C Gọi M trung điểm BC Khi ta có BC  AM, BC  AM Suy   ABC  ,  ABC    AMA  45  AA  AM Gọi O trọng tâm tam giác ABC Đặt BC  x,x  Ta có AM  AA  x x  AM  2 Nên SΔABC  x2 AM.BC   a  x  2a Khi AO  2 2a AM  AA  a 3 41 Thầy Trần Đình Khánh Chuyên Luyện Thi THPTQG Mơn Tốn – 0919 78 77 69 Suy diện tích xung quanh khối trụ là: Sxq  2π.OA.AA  2π 2a a  4πa2 Tổng qt Cho hình trụ có bán kính đáy R chiều cao h Tính thể tích V khối lăng trụ 3 R2 h tam giác nội tiếp hình trụ cho V  Cho hình lăng trụ tam giác cạnh đáy a, cạnh bên b Khi đó, + Thể tích khối trụ ngoại tiếp khối lăng trụ V  πba + Diện tích xung quanh hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ Sxq  + Diện tích tồn phần hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ Sxq  3πab 3πa  a     3b Câu 48 Chọn đáp án A  S  có tâm I  ; 2 ; 1 , bán kính R  Các điểm có dm tọa độ thỏa x    2m y  4mz   mãn 2x  my   2m  1 z   Do STUDY TIP  x    2m y  4mz     2x  my   2m  1 z        Với hai mặt phẳng  5x  y  2z  20  Suy dm  P  : 5x  y  2z  20   P : a x  b y  c z  d  ; Q : a x  b y  c z  d  Khi đó, giao tuyến  P  ,  Q  nằm mp cố định m thay 2 2 nằm mặt phẳng có đổi   Mà d I ,  P   14 30    P  cắt  S  theo giao tuyến đường tròn tâm H bán kính   r  R2  d2 I ,  P   16  196 142  225 15 phương trình: α  a1 x  b1 y  c1z  d1   β  a1 x  b1 y  c1 z  d1   với α2  β2  Câu 49 Chọn đáp án C Ta có y  2 f   x   x2  y     x  f '   x   2x  f    x   2x 42 Thầy Trần Đình Khánh Chun Luyện Thi THPTQG Mơn Tốn – 0919 78 77 69 y   f    x   x   f    x     x   Đặt t   x suy f '  t   t  Dựa vào đồ thị ta thấy đường thẳng y  t  cắt đồ thị y  f  t  ba điểm có hoành độ liên tiếp  a  ; 3;  b  Do từ đồ thị ta có a  t  a   x   1  x   a f  t   t      t  b 2  x  b x   b + Vì  a     a  nên  1;    1;  a  Do đó, hàm số nghịch biến khoảng  1;  a  nên nghịch biến  1;  + Vì  b   3   b  2 nên  3 ; 2     ;  b  Do đó, hàm số nghịch biến khoảng   ;  b  nên nghịch biến  3 ; 2  Vậy hàm số nghịch biến khoảng  1;  Câu 50 Chọn đáp án C Gọi nghiệm phương trình z1 ,z2 ,z3 ,z4 Khi đó, z4  az3  bz2  cz  d   z  z1  z  z2  z  z3  z  z4  , z Do đó, b  z1z2  z1z3  z1z4  z2 z3  z2 z4  z3 z4 Do vai trị nên ta giả sử z1z2  13  i, z3  z4   4i Vì a,b,c,d  nên z1 z2 z3 z4 z1  z2 z3  z4 số phức liên hợp Do đó, z1  z2   4i, z3 z4  13  i  b   z1  z2    z3  z4   z1z2  z3 z4    4i   4i   13  i  13  i  51 Vậy b   40 ; 60  STUDY TIP Với hai số phức z1 , z2 ta có tính chất: + Nếu z1  z2  + Nếu z1 z2  z2  z1 z2  z1 43 ... Năm mặt B Bốn mặt C Ba mặt D Hai mặt Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Tồn hình đa diện có số cạnh số đỉnh 13 Thầy Trần Đình Khánh Chun Luyện Thi THPTQG Mơn Tốn – 0919 78 77 69 B Tồn hình đa diện... Trần Đình Khánh Chun Luyện Thi THPTQG Mơn Toán – 0919 78 77 69 A 3a  b 11  c B 3a  b  c C 3a  b 13  c D 3a  b 11  c  P  : 3x  y  z   Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho... A 33 B 34 C 35 D 36 C 37 A 38 D 39 D 40 B 41 D 42 B 43 C 44 A 45 C 46 A 47 C 48 A 49 C 50 C LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu Chọn đáp án B Xét hàm số y  x3  có tập xác định D  y  3x2  , x Vậy hàm