Tài liệu khóa IMO số phức

Microsoft Word form mau Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học ONLINE môn Toán Đăng kí học – Inbox thầy Thầy Đỗ Văn Đức – http facebook comdovanduc2020 1 BUỔI 1+2 – MỞ ĐẦU VỀ SỐ PHỨC Xác định các yếu tố cơ bản của số phức thông qua các phép toán 1 Gọi  ,z a bi a b   thỏa mãn  1 3 z i i   Tính 2 a b A 5 B 3  C 2  D 6 Nguồn Đề thi học kỳ 2 Toán 12 năm học 2018 – 2019 sở GDĐT Đồng Tháp 2 Cho số phức     20201 3 2 5 z i i i     Tỷ số giữa phần thực và phần ảo của số phức z bằng A 10.

Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học ONLINE mơn Tốn Đăng kí học – Inbox thầy BUỔI 1+2 – MỞ ĐẦU VỀ SỐ PHỨC Xác định yếu tố số phức thơng qua phép tốn Gọi z  a  bi  a, b    thỏa mãn z 1  i    i Tính a  2b B 3 C 2 D Nguồn: Đề thi học kỳ Toán 12 năm học 2018 – 2019 sở GD&ĐT Đồng Tháp A Cho số phức z  1  i  A  2020 11  21010 13    i   5i  Tỷ số phần thực phần ảo số phức z 21010  11 11  21010 21010  13 C D  13 13 13 Nguồn: Đề thi học kỳ Toán 12 năm học 2018 – 2019 sở GDKHCN Bạc Liêu B 33 10 1 i  Biết    1  i     3i   3i    a  bi  a, b    Giá trị 3a  b i  1 i  A B Phần thực số phức 1  i  Biết 1  i  100  1  i  100 A 251 D 22020 100 1   i  a  bi  a, b    Giá trị a  b B 250 xy x   y  1 2  x2  y x   y  1 B 2 xy x   y  1 2 B x2  y2 x   y  1 C D 251 xy x   y  1 D D  xy x   y  1 2 z i iz  C  x2  y  x   y  1  x2  y2 1 x   y  1 Cho z  x  yi  x, y    Phần thực số phức z  z  4i A x  y  x 100  1 i     1 i  Cho z  x  yi  x, y    Phần ảo số phức A C 2020 C 250 z i Cho z  x  yi  x, y    Phần thực số phức iz  A D 10 B 21010 A 21010 2020 C 9, B x  y  x C x  y  x D x  y  x Cho z  x  yi  x, y    Phần ảo số phức z  z A xy  y B xy  y C xy  y D xy  y _ Thầy Đỗ Văn Đức – http://facebook.com/dovanduc2020 Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học ONLINE mơn Tốn 10 Biết số phức z thỏa mãn z 1  i   A 11 B z  B  B C D x 1 y 1 Giá trị x  y  x 1  i B 2100 2100  B 299 299  C 299 2100  D 2100 299  Biết z   i  i   i 2020 Giá trị z B C D Xét số z   i  i  i   i Môđun số phức z 100 B C 100 Biết  1  i   1  i   1  i    1  i  A 250 20 D C 2 D 1 i  y Cho x, y số thực thỏa mãn điều kiện  Biết y  2100 , giá trị x 1 x 1 i A 19 D C 1 Cho x, y số thực thỏa mãn điều kiện A 18 C  z  z2  Biết hai số phức z1 , z2 thỏa mãn  Phần ảo số phức z1 2 z1  z2  i A 17 D z   z1  z2  2i Biết hai số phức z1 , z2 thỏa mãn  Phần thực số phức z2  z1  z2  3i  A 1 16 C z  B 1 A 15 D 13 Biết số phức z thỏa mãn 1  i 1  z     i  i  z  , phần ảo số phức z A 14 C Biết số phức z thỏa mãn  z  i 1  2i    z Giá trị A 13  2i  i  z Giá trị z  z  2i B 15 A z  12 Đăng kí học – Inbox thầy 100 D  a  bi  a, b    Giá trị a  b B D 250  C Phần thực số phức z  i   i  1   i  1   i  1    i  1 A 2.250  B 250  C 100 3.250  D 3.250  n 21   6i   Cho số phức z    , n   Có giá trị n  1;50 để z số ảo?  3i  A 24 B 25 C 26 D 27 _ Thầy Đỗ Văn Đức – http://facebook.com/dovanduc2020 Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học ONLINE mơn Tốn Đăng kí học – Inbox thầy n 22  4i   Cho số phức z    , n   Có giá trị m  1;100 để z số thực?  i 1 A 25 23 Cho số phức z  B 26 C 27 D 28 m  3i , m   Số phức w  z có w  giá trị m 1 i A m  1 B m  2 C m  3 D m  4 Nguồn: Đề thi học kỳ Toán 12 năm học 2018 – 2019 sở GD&ĐT Bình Dương Bài tốn quy tìm số thực 24 Số phức z thỏa mãn z  z  Khẳng định sau đúng? A z   z 25 Số phức z thỏa mãn A 32 D B  i C D B C D B C D B 45 C 32 D z 1  i z  Giá trị 2z  i z 1 B C D 10 C D Có số phức z thỏa mãn z  z  0? B Có số phức z thỏa mãn z   z  3  số ảo? A 34 C A 33 B a b a Biết số phức z    i với a, b, c số tự nhiên khác 0, phân số tối giản, thỏa mãn c c c iz  1  3i  z  z Khi giá trị a 1 i A 26 31 D a  b Số phức z thỏa mãn 1  i  z    i  z   i Giá trị z   5i A 30 C 2a  b Số phức z thỏa mãn z 1  2i   z   3i   2  2i Giá trị z  i A 29 B a  b  Tổng tất số phức z thỏa mãn z  i   z  1 z  i  số thực A 4  i 28 D z  z Số phức z thỏa mãn z  10 phần thực gấp lần phần ảo Giá trị z  A 27 C z  Số phức z  a  bi  a, b    thỏa mãn z  iz Khẳng định sau đúng? A a  2b 26 B z  B C D Có số phức z thỏa mãn z   i  2  z  1 số ảo A B C D _ Thầy Đỗ Văn Đức – http://facebook.com/dovanduc2020 Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học ONLINE mơn Tốn 35 Số phức z có phần thực dương thỏa mãn z  2 z  i  z  Giá trị z  i A 36 C B C Số phức z thỏa mãn z  3i   iz z  A 38 B 2 D  z   3i  Biết số phức z   thỏa mãn  Giá trị z  i  z   A 37 Đăng kí học – Inbox thầy D số ảo Giá trị z   2i z B C D [ĐỀ THAM KHẢO 2017] Hỏi có số phức z thỏa mãn đồng thời điều kiện z  i  z số ảo? A 39 B B B D B 1 C D 2 Nguồn: Đề thi tháng 04/2019 môn Toán 12 trường THPT chuyên Bắc Giang 2 C D Nguồn: Đề thi tháng 2/2019 mơn Tốn 12 trường THPT chuyên Bắc Giang B Cho số phức z có phần thực số nguyên z thỏa mãn z  z  7  3i  z Tính  z  z A 44 C Tìm z biết  z  11  i    z  11  i    2i A 43 D Biết số phức z thỏa mãn z   z  z  1 z  i  số thực Phần ảo z A 42 C Có số phức z thỏa mãn điều kiện z  i  z  i  z  A 41 D Có số phức z thỏa mãn điều kiện z.z  z  z  2? A 40 C 445 B C 425 Cho số phức z  a  bi  a, b    cho 37 D 457 z4 số ảo Nếu số phức z có mơđun lớn z  4i giá trị biểu thức P  a  2b A 45 B C 24 D 20 Nguồn: Đề thi học kỳ Toán 12 năm học 2018 – 2019 sở GDKHCN Bạc Liêu Biết số phức z thỏa mãn điều kiện A 13 5 z  i z 1   i Môđun số phức w   z  z B C 13 D Nguồn: Đề thi học kỳ Toán 12 năm học 2018 – 2019 sở GD&ĐT Cần Thơ _ Thầy Đỗ Văn Đức – http://facebook.com/dovanduc2020 Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học ONLINE mơn Tốn Đăng kí học – Inbox thầy BUỔI – PHƯƠNG PHÁP LẤY MÔ-ĐUN VẾ Phương pháp: z1  z2  z1  z2 2 Chú ý: z  z ; z.z  z  z  z ; z1 z2  z1 z2 46 Cho số phức z thỏa mãn z   z  3 i  Giá trị z A 10 47 C  z  4,5 D 4,5  z  10  B  z  C  z  10 D 10  z  50 B  z  C  z  10 B D 10  z  50 z 13 C D C 6 B D Cho số phức z  a  bi  a, b    thỏa mãn z z  z  i  Tính T  a  b3  B T  Cho số phức z thỏa mãn 1  2i  z  A  z  57 D 10  z  50 Cho số phức z  a  bi,  a, b    thỏa mãn z   3i  z i  Giá trị 2a  3b A T  56 B 1,  z  Có số phức z thỏa mãn z 1  3i   4  6i  A 5 55 C  z  10 Cho số phức z thỏa mãn z   3i  z   2i   26 Mệnh đề sau đúng? A 54 B  z   A  z  53 D 4 Cho số phức z thỏa mãn z   1  i  z   z i Mệnh đề sau đúng? A  z  52 C 3 B Cho số phức z thỏa mãn z    z  i   1  i  z Mệnh đề sau đúng? A  z  1, 51 B S  C S  D S  5 Nguồn: Đề thi học kỳ Toán 12 năm học 2018 – 2019 sở GDKHCN Bạc Liêu Cho số phức z thỏa mãn z   1  i  z    z  i Mệnh đề sau đúng? A  z  50 D Cho số phức z thỏa mãn i  z    z   5i Phần ảo số phức z A 49 C Cho số phức z  a  bi  a, b    thỏa mãn z   3i  z i  Tính S  a  3b A S   48 B C T  10   i Mệnh đề sau đúng? z B  z  Số phức z  a  bi  a, b    thỏa mãn z  2i  A 3 B D T  C  z  10 D 10  z  50 z Giá trị 5a  9b 1 i C D 4 _ Thầy Đỗ Văn Đức – http://facebook.com/dovanduc2020 Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học ONLINE mơn Tốn 58 Cho số phức z  thỏa mãn   3i  z  A  z  59 60 B C D B C D Có số phức z thỏa mãn z   iz   z  19  3i ? B C D Cho số phức z thỏa mãn z  z   2i    1  2i  z Phần thực số phức z B D 5 C Số phức z thỏa mãn z  z   2i    1  2i  z Phần thực số phức A 65 D 25 Có số phức z thỏa mãn z  z   i   2i    i  z A 64 C [ĐỀ CHÍNH THỨC 2018] Có số phức z thỏa mãn z  z   i   2i    i  z ? A 63 D 10  z  50 10   i Giá trị z  z z B 16 A 62 C  z  10 Cho số phức z  thỏa mãn 1  3i  z  A 61 26   2i Mệnh đề sau đúng? z B  z  A Đăng kí học – Inbox thầy 82 B 9 Cho số phức z thoả mãn   i  z  C 9 D 8 10   2i Điểm biểu diễn số phức w    4i  z   2i thuộc z đường trịn có phương trình: A  x  1   y    25 B  x  1   y    25 C  x  1   y    D  x  1   y    2 66 2 Số phức z  a  bi  a, b    thỏa mãn 1  2i  z  A 67 B 2 10 a   i Giá trị z b C D [ĐỀ THAM KHẢO 2018] Cho số phức z  a  bi  a, b    thỏa mãn z   i  z 1  i   z  Tính P  a  b A P  1 B P  5 C P  D P  _ Thầy Đỗ Văn Đức – http://facebook.com/dovanduc2020 Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học ONLINE mơn Tốn Đăng kí học – Inbox thầy BUỔI – TẬP HỢP ĐIỂM BIỂU DIỄN SỐ PHỨC 68 69 Biết số phức z thỏa mãn   z  i  z    Tập hợp điểm biểu diễn số phức z A Đường trịn có bán kính B Đường trịn có bán kính C Đường thẳng có hệ số góc 1 D Đường thẳng có hệ số góc  Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z 1  i  số thực có dạng đường thẳng có phương trình A x  y   70 D x  y  B x  y   C x  y   D x  y  13  Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z   i  z  2i đường thẳng có phương trình A x  y   72 C x  y   Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z   z  i đường thẳng có phương trình A x  y  13  71 B x  y  B x  y   C x  y   D x  y   Cho số phức z thỏa mãn z  i  z   2i Tập hợp điểm biểu diễn số phức w    i  z  đường thẳng có phương trình A x  y   73 B x  y   C x  y   D x  y   Cho số phức z thỏa mãn z  i  z  3i Tập hợp điểm biểu diễn số phức w  1  2i  z  đường thẳng có phương trình A x  y   74 B x  y   C x  y   D x  y   Cho số phức z thỏa mãn z  2i  z  Tập hợp điểm biểu diễn số phức w  1  i  z đường thẳng có phương trình A x  y   75 B x  y   C x  y   D x  y   Cho số phức z thỏa mãn z  i  1  i  z Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường trịn có tâm bán kính A I  0;1 , R  76 B I  0;  1 , R  D I  0;  1 , R  Biết số phức z thỏa mãn   z  i  z  số ảo Tập hợp điểm biểu diễn số phức z A Đường trịn có bán kính R  C Đường thẳng có hệ số góc 77 C I  0;1 , R  B Đường trịn có bán kính R  5 D Đường thẳng có hệ số góc [ĐỀ CHÍNH THỨC 2018] Biết số phức z thỏa mãn  z  2i  z   số ảo Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường trịn có bán kính A 78 B 2 C D [ĐỀ CHÍNH THỨC 2018] Biết số phức z thỏa mãn  z  2i  z   số ảo Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường trịn có bán kính A 2 B C D _ Thầy Đỗ Văn Đức – http://facebook.com/dovanduc2020 Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học ONLINE mơn Tốn 79 Đăng kí học – Inbox thầy Cho số phức z thỏa mãn  z  3i  z  3 số ảo Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường trịn có bán kính A 80 B C D Cho số phức z thỏa mãn  z  i  z   số ảo Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường trịn có bán kính A 81 B C D Cho số phức z thỏa mãn z   3i  Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường trịn có tâm bán kính A I  4;3 , R  82 B I  4;  3 , R  C I  4;3 , R  D I  4;  3 , R  Cho số phức z thỏa mãn zi   i  Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường trịn có tâm bán kính A I 1;   , R  83 B I 1;   , R  C I 1;  , R  D I 1;  , R  Cho số phức z thỏa mãn 1  i  z   i  Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường trịn có tâm bán kính A I  2;  3 , R  84 B I  2;3 , R  Tập hợp điểm mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa mãn 2020 2019.2021 2020 C Đường trịn bán kính 2019.2021 A Đường thẳng có hệ số góc 85 C I  2;3 , R  D I  2;   , R  z  2020 z i B Một Parabol D Đường tròn bán kính 2020 Cho số phức z thỏa mãn z  Tập hợp điểm biểu diễn số phức w    4i  z  i đường trịn có bán kính A 86 B C 20 D 22 Cho số phức z thỏa mãn z   Tập hợp điểm biểu diễn số phức w  1  2i  z  đường trịn có bán kính A 5 87 B 125 C D 18   Cho số phức z thỏa mãn z   Tập hợp điểm biểu diễn số phức w   i z  đường trịn có bán kính A 88 B C D 16 Cho số phức z thỏa mãn z   Tập hợp điểm biểu diễn số phức w  1  i  z  i đường trịn có bán kính A 2 B C D _ Thầy Đỗ Văn Đức – http://facebook.com/dovanduc2020 Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học ONLINE mơn Tốn 89 Đăng kí học – Inbox thầy   Cho số phức z thỏa mãn z  i  Tập hợp điểm biểu diễn số phức w   3i z  đường trịn có bán kính A 90 D z i Cho số phức z thỏa mãn z  Tập hợp điểm biểu diễn số phức w  đường trịn có z2 bán kính A 91 B B C C D Cho số phức z thỏa mãn z  Tập hợp điểm biểu diễn số phức w  15 iz  đường trịn có z  2i bán kính A 92 B B 12 C 20 B 13 C 11 B Một Parabol C Một Elip D Một đường tròn Cho hai số phức z1 , z2 hai số phức khác thỏa mãn z  z  z1 z2 Gọi A, B hai điểm thuộc mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn hai số phức z z Số đo góc  AOB 1 2 A 90 B 30 C 60 D 45 Biết số phức z bậc hai số a  i, với a   Khi số thực a thay đổi tùy ý tập hợp điểm biểu diễn số phức z thuộc đường nào? A Hypebol B Elip C Đường tròn D Parabol Cho số phức z có mơđun 2 Biết tập hợp điểm mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức w  1  i  z  1  i đường tròn tâm I  a ; b  , bán kính R Tổng a  b  R A 98 D 44 Biết số phức z thỏa mãn z  i  z  z  2i Tập hợp điểm biểu diễn số phức z A Một đường thẳng 97 D 5  iz đường trịn có bán kính 1 z A 52 96 [ĐỀ CHÍNH THỨC 2019] Cho số phức z thỏa mãn z  Tập hợp điểm biểu diễn số phức w 95 D  iz đường trịn có bán kính z 1 A 94 C [ĐỀ CHÍNH THỨC 2019] Cho số phức z thỏa mãn z  Tập hợp điểm biểu diễn số phức w 93 B C D Nguồn: Đề thi thử Toán THPT Quốc gia 2019 trường Yên Dũng – Bắc Giang lần Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z   2i  z   i đường thẳng có phương trình A x  y  B x  y  C x  y  D x  y  Nguồn: Đề thi học kỳ Toán 12 năm học 2018 – 2019 sở GD&ĐT Đồng Tháp _ Thầy Đỗ Văn Đức – http://facebook.com/dovanduc2020 Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học ONLINE mơn Tốn 99 Đăng kí học – Inbox thầy Biết số phức z thỏa mãn z   2i  tập hợp điểm biểu diễn số phức w  1  i  z  đường tròn Xác định tâm I bán kính R đường trịn đó? A I  3;  5 , R  B I  3;   , R  10 C I  3;5  , R  10 D I  3;5  , R  10 Nguồn: Đề thi học kỳ Toán 12 năm 2018 – 2019 trường Yên Phong – Bắc Ninh 100 Cho số phức z  m    m  1 i, m   Gọi  C  tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng tọa độ Diện tích hình phẳng giới hạn  C  trục hoành A 32 C D 3 Nguồn: Đề thi học kỳ Toán 12 năm học 2018 – 2019 sở GD&ĐT Cần Thơ B BUỔI 05 – PHƯƠNG PHÁP XỬ LÝ BÀI TỐN NHIỀU SỐ PHỨC MỘT SỐ CƠNG THỨC CẦN NHỚ 2  Công thức: z1  z2  z1  z2  z1  z2  Bài toán tổng quát Cho z1  a; z2  b; mz1  nz2  c Tính pz1  qz2 Hướng giải Ta có: c   mz1  nz2  mz1  nz   m a  n 2b  mn  z1 z2  z2 z1  Suy z1 z2  z2 z1  c  m a  n 2b k mn Lại có x  pz1  qz2   pz1  qz  pz1  qz2   p a  q 2b  pq  z1 z2  z2 z1   p a  q 2b  pqk 101 Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1  4; z2  z1  z2  10 Giá trị A B C z1  z2 D 102 Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1  3; z2  z1  z2  41 Giá trị tuyệt đối phần ảo số phức A z1 z2 B 3 C D 4 z  z  103 Cho số phức z1 , z2  thỏa mãn z1  z  z1  z2 Giá trị P        z2   z1  A B 1 C 16 D  32 104 Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1  z2  z1  z2  Giá trị z1  z2 A B C D _ Thầy Đỗ Văn Đức – http://facebook.com/dovanduc2020 10 Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học ONLINE mơn Tốn Đăng kí học – Inbox thầy 105 Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1  z2  3, z1  1, z2  Tìm z1 z2  z1 z2 A B 2i C D 4i 106 Cho z1 , z2 số phức thỏa mãn z1  z2  z1  z2  Giá trị P  z1  z2 B P  A P  C P  z1  x  yi  x, y    Giá trị y z2 107 Cho z1 , z2 thỏa mãn z1  3, z1  z2  37 z2  Đặt A B C D P  3 D 108 Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1  3; z1  z2  z1  iz2  Biết z2  z1 Giá trị z2 A C B D 3 109 Cho hai số phức z1 z2 thỏa mãn z1  z2  z1  3z2  Giá trị z1  z2 B 11 A 10 C 15 D 110 Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1  z2  z1  3z2  Giá trị z1  3z2 A B C D 111 Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn điều kiện z1  z2  z1  z2  Giá trị 2z1  z2 A B C 6 D 112 Cho hai số phức z, w khác thỏa mãn z  3w  w z  wi  z  2w  wi Phần thực số phức z w B 3 A C 3 113 Cho z1 , z2 , z3 thỏa mãn z1  z2  z3  2020 Giá trị B 2020 A 1010 D z1 z2  z2 z3  z3 z1 z1  z2  z3 C 1010 D 2020 114 Cho số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn z1  z  z3  z  z  z  z1 z2 z3  Đặt z  z1  z2  z3 3 3 Giá trị z  z A 2 B 4 C 115 Cho số phức z có mơđun 2020 w số phức thỏa mãn A 2020 B 2021 C 2019 D 1   Giá trị w z w zw D 2021 116 Cho M tập hợp số phức z thỏa mãn z  i   iz Gọi z1 , z2 hai số phức thuộc tập hợp M cho z1  z2  Tính giá trị P  z1  z2 A P  B P  C P  D P  _ Thầy Đỗ Văn Đức – http://facebook.com/dovanduc2020 11 Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học ONLINE mơn Tốn Đăng kí học – Inbox thầy BUỔI 06 – CĂN BẬC HAI CỦA SỐ PHỨC VÀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI 117 Gọi z bậc hai có phần ảo dương số phức  4i Phần thực z A B C D 118 Biết số   a    bậc hai số  bi  b    Giá trị 2a  5b A 10 B C D 119 Cho z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z  z   Giá trị z1  z2 A B  3 C  D 120 Gọi z1 , z2 nghiệm phức phương trình z  z   Đặt w  z 2021  z22021 Khi A w  22021 B w  1 C w  22021 i D w  Nguồn: Đề thi thử lần THPT QG 2020 mơn Tốn trường THPT chun Nguyễn Trãi – Hải Dương 121 Tổng nghiệm phức phương trình z  z   B 1 A C  i D  i 122 Cho z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z  z   Giá trị z  z23 A 32 B 30 C 64 D 128 123 Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z  z   Giá trị z  z22   3i 2 A 10 B C D 124 Phương trình nhận số  2i  2i làm nghiệm? A x  x   B x  x   C x  x   D x  x   125 Biết phương trình z  az  b   a, b    có nghiệm z   3i Giá trị a  b A 17 B 17 C 13 D 13 126 Biết phương trình z  az  b   a, b    có nghiệm z  2  i Giá trị a  b A B C 1 D 127 Cho phương trình x  x  c  0,  c  , c  1 có hai nghiệm phức z1 , z2 Biết z1 số phức có phần ảo dương z1  Tính z1  z2 A 14 128 Kí hiệu B 12 C 46 z1 , z2 , z3 , z4 bốn nghiệm phức phương trình D z  z  12  Tính tổng T  z14  z24  z34  z44 A T  10 B T  25 C T  50 D T  100 129 Biết z1 , z2   4i z3 ba nghiệm phương trình z  bz  cz  d   b, c, d    , z3 nghiệm có phần ảo dương Phần ảo số phức w  z1  3z2  z3 A 12 B 8 C 4 D _ Thầy Đỗ Văn Đức – http://facebook.com/dovanduc2020 12 Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học ONLINE mơn Tốn Đăng kí học – Inbox thầy 130 Cho số phức z thỏa mãn 11z 2020  10iz 2019  10iz  11  Mệnh đề sau đúng? 1  A z   ;  2  B z  1;  C z   0;1 D z   2;3 131 Tìm tổng giá trị số thực a cho phương trình z  z  a  2a  có nghiệm phức z0 thỏa mãn z0  A B C D 132 Cho phương trình z  bz  c   b ; c    Biết hai nghiệm phương trình có dạng w  2 w  15i  với w số phức Tính S  b  2c A S  32 B S  1608 C S  1144 D S  64 133 Cho phương trình z  z  z  z   có bốn nghiệm phức phân biệt z1 , z2 , z3 , z4 Tính T   z12   z22   z32   z42   A T  2i B T  C T  2i D T  134 Cho phương trình z  z   2i  có nghiệm phức z1 , z2 với z1 số phức có phần ảo dương Giá trị z1  z2 A 1  3i B  3i C 2  3i D  3i 135 Gọi z nghiệm phức có phần ảo âm phương trình x  ix   6i  Phần thực z A B 2 C 1 D 136 Biết phương trình 1  i  z  az  b  có nghiệm  i  2i Giá trị a  b A  i B  18i C 8  18i D 8  i 137 Có số phức m để phương trình z  mz  m   có nghiệm z1 , z2 thỏa mãn z12  z22  1 A B C D 138 Gọi S tập hợp tất số phức m để phương trình z  mz  2m  có ngiệm z1 , z2 thỏa mãn z12  z22  5 Tích phần tử S A B C D 139 Gọi z1 , z2 , z3 ba nghiệm phương trình z  1  i  z    4i  z  18i  , z1 nghiệm có phần ảo âm Tính z1 A z1  B z1  C z1  2 D z1  C D 140 Số nghiệm phương trình z  2i z  A B _ Thầy Đỗ Văn Đức – http://facebook.com/dovanduc2020 13 Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học ONLINE mơn Tốn Đăng kí học – Inbox thầy BUỔI 07 + 08 – MIN MAX SỐ PHỨC KIẾN THỨC SỬ DỤNG Bất đẳng thức tam giác  z  z1  z2  z1  z2 , dấu xảy   k  0  z1  kz2  z  z1  z2  z1  z2 , dấu xảy   k  0  z1  kz2   z2  z1  z2  z1  z2 , dấu xảy   z1  kz2  k  1  z  z1  z2  z1  z2 , dấu xảy   k  1  z1  kz2   z2  z1  z2  z1  z2 , dấu xảy   k  0  z1  kz2   z2  z1  z2  z1  z2 , dấu xảy   k  0  z1  kz2 2  Công thức: z1  z2  z1  z2  z1  z2  Cho số phức z thỏa mãn z  a  bi  c, tìm giá trị lớn nhỏ z  d  ei Phương pháp đại số: Biến đổi z  d  ei  z  a  bi   d  a    e  b  i  z  a  bi   d  a    e  b  i Ta có z  a  bi   d  a    e  b  i  z  a  bi   d  a    e  b  i Phương pháp hình học: Điểm M  z  thuộc đường tròn tâm I   a ;  b  , bán kính R  c Gọi điểm A   d ;  e  suy z  d  ei  MA Ta cần tìm giá trị lớn nhỏ MA Ta có MA  MI  IA, dấu xảy I nằm M A , từ tìm vị trí điểm M  IM  cách IM   IA IA    IM  Lại có MA  MI  IA , dấu xảy IM IA chiều, IM  IA IA _ Thầy Đỗ Văn Đức – http://facebook.com/dovanduc2020 14 Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học ONLINE mơn Tốn Đăng kí học – Inbox thầy 141 Trong số phức z thỏa mãn z   4i  Giá trị lớn z A B C D 142 Trong số phức z thỏa mãn điều kiện z   4i  1, số phức z0 có mơ-đun nhỏ nhất, tổng phần thực phần ảo số phức z0 A B 27 C 28 D 29 143 Cho số phức z thỏa mãn z   3i  Giá trị lớn z A  13 C  13 D 13  C D 2  3i z   Giá trị lớn z  2i 144 Biết A B 13 B 2 145 Cho số phức z thỏa mãn z   1  i  z Đặt m  z , giá trị lớn m A  B C  D 146 Cho số phức z thỏa mãn z   3i  Giá trị nhỏ z   i A 13  B C D 13  147 Cho số phức z thỏa mãn z   2i  Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ z   i Tính S  M  m A S  34 B S  82 C S  68 D S  36 148 Trong số phức z thỏa mãn z   4i  2, gọi z1 z2 số phức có mơ đun lớn nhỏ Tổng phần ảo hai số phức z1 z2 A 8i C 8 B D 149 Cho số phức z thỏa mãn z  z   z   i Biểu thức z có giá trị lớn A  B 150 Biết số phức z thỏa mãn z  i  A B C  D  z   i Giá trị lớn z C  D  151 Số phức z thỏa mãn z  i  Giá trị lớn z A B C 2 D 152 Cho số phức z thỏa mãn z  z  i  Giá trị lớn z  gần với số sau A 1, B 1, C 1, D 1,8 _ Thầy Đỗ Văn Đức – http://facebook.com/dovanduc2020 15 Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học ONLINE mơn Tốn Đăng kí học – Inbox thầy Cho số phức z thỏa mãn z  a  bi  z  a  bi Tìm giá trị nhỏ z  c  di Phương pháp giải Đặt z  x  yi  x, y    , từ giả thiết z  a  bi  z  a  bi mối quan hệ tuyến tính x y , cụ thể ax  by  c  Tới ta giải theo cách: Cách 1: Phương pháp đại số Biến đổi z  c  di  x  c   y  d  i   x  c   y  d  2 2 Sử dụng BĐT Cauchy-Swarze:  x  c    y  d    a2  b2    ax  ac  by  bd    Cách 2: Phương pháp hình học Trong khơng gian Oxy , xét đường thẳng  : ax  by  c  điểm I  c ;  d  Điểm M  z  thuộc đường thẳng  Ta có z  ci  d  IM  d  I ;   , dấu xảy IM   153 Cho số phức z thỏa mãn z   2i  z  5i Giá trị nhỏ iz  20 A 10 B 10 C 10 D 10 154 Trong số phức z thỏa mãn z   4i  z  2i , số phức z có mơđun nhỏ có phần thực A B D 1 C 155 Trong số phức z thỏa mãn z   i  z   2i , số phức z có mơđun nhỏ có phần ảo A 10 B C  D  10 C D BÀI TỐN CĨ YẾU TỐ ELIP 156 Biết z   z   10 Giá trị nhỏ z A B 157 Cho số phức z  a  bi  a, b    thỏa mãn z   z   10 z  đạt giá trị lớn Tính S  ab A S  3 B S  C S  5 D S  11 158 Cho số phức z thỏa mãn z   i  z   i  13 Tìm giá trị nhỏ m biểu thức z   i A m  B m  13 13 C m  13 13 D m  13 CÁC BÀI TOÁN SỬ DỤNG BĐT TAM GIÁC 4i 159 Cho số phức z thỏa mãn z   Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ z z Tính M  m ? A B C 13 D _ Thầy Đỗ Văn Đức – http://facebook.com/dovanduc2020 16 Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học ONLINE mơn Tốn Đăng kí học – Inbox thầy 160 Cho số phức z thỏa mãn z   z Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ z Tìm M  im A B 161 Cho số phức z thỏa mãn z   5 A m   2;   2 C D  Gọi m giá trị nhỏ z Khẳng định sau đúng? z 5  C m   ;3  2  B m  1;  D m   0;1 CÁC BÀI TOÁN SỬ DỤNG BIẾN ĐỔI ĐẠI SỐ 162 Cho số phức z  a  bi  a   thỏa mãn 2z  z  z  i Giá trị nhỏ z A B 14 C D 14 16 163 Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1  z2   6i z1  z2  Giá trị lớn P  z1  z2 A Pmax  26 C Pmax  32  B Pmax  104 D Pmax  164 Cho số phức z thỏa mãn z   4i  Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ 2 biểu thức P  z   z  i Giá trị M  m A 46 B 72 C 49 D 33 165 Gọi S tập hợp số phức thỏa mãn z   34 z   mi  z  m  2i , m   Gọi z1 , z2 hai số phức thuộc S cho z1  z2 lớn Khi giá trị z1 z2 A 13 166 Cho số phức z w thỏa mãn   i  z  A C 15 B 13 15 B D 15 z   i Tìm giá trị lớn T  w   i w C 2 D CÁC BÀI TOÁN SỬ DỤNG YẾU TỐ HÌNH HỌC  z1   4i  167 Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn  Tính tổng GTLN GTNN z1  z2  z2   i  A 18 B C D 168 Cho hai số phức z, w thỏa mãn z   2, w  2i  2 Biết z  w đạt giá trị nhỏ z  z0 , w  w0 Giá trị 3z0  w0 A 2 B C D 169 Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1   2i  1, z2   i  Tìm giá trị lớn z1  z2 A 13  B 13  C 13  D 13  _ Thầy Đỗ Văn Đức – http://facebook.com/dovanduc2020 17 Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học ONLINE mơn Tốn Đăng kí học – Inbox thầy 170 Cho số phức z thỏa mãn z  Tìm GTLN T  z   z  A max T  B max T  10 C max T  D max T  171 Cho số phức z thỏa mãn z  Tìm GTLN T  z   z  A max T  10 B max T  10 C max T  D max T  172 Xét số phức z  a  bi  a, b    thỏa mãn z   3i  z   3i  z   5i đạt giá trị lớn Tính a  b A a  b  2 B a  b  8 C a  b  D a  b  173 Cho z1 , z2 hai số phức thỏa mãn  3i  iz  z   9i z1  z2  Giá trị lớn z1  z2 A 31 B 56 C D  174 Cho số phức z thỏa mãn z   2i  Phép tịnh tiến vectơ v 1;  biến tập hợp điểm biểu diễn số phức z thành tập hợp điểm biểu diễn số phức z Tìm giá trị lớn z  z  B 20  A 15 C 10  D 12 175 Cho số phức z thỏa mãn z   Tìm GTLN T  z  i  z   i A max T  B max T  C max T  D max T  176 Cho số phức z  a  bi  a, b    thỏa mãn z   3i  z   i P  z   2i  z   i Khi biểu thức P đạt giá trị lớn nhất, giá trị S  x  y A S  B S  16 C S  54 D S  27 177 Cho z số phức thỏa mãn z  z  2i Giá trị nhỏ z   2i  z   3i A B 5 C 13 D 29 178 Cho z1 , z2 hai số phức thỏa mãn z   4i  z1  z2  Tìm giá trị nhỏ P  z1  z2 A 10 C 6  B 5 179 Xét số phức z  a  bi  a, b    thỏa mãn 2 z   3i  Tính D 4  P  ab biểu thức Q  z   2i  z   i  z  2i đạt giá trị lớn A 11 B 14 C 13  D 12  180 Giả sử z1 , z2 hai hai số phức thỏa mãn  z    zi số thực Biết z1  z2  4, giá trị nhỏ z1  3z2 A  21 B 20  21 C 20  22 181 Gọi z1 , z2 hai tất số phức thỏa mãn điều kiện D  22  i  1 z  3i   z1  z2  Gọi M , n giá trị lớn giá trị nhỏ P  z1  z2 Giá trị M  m A 72 B 90 C 54 D 88 _ Thầy Đỗ Văn Đức – http://facebook.com/dovanduc2020 18 Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học ONLINE mơn Tốn Đăng kí học – Inbox thầy 182 Cho số phức z thỏa mãn z  z  z  z  z Giá trị lớn biểu thức P  z   2i A  B  C  D  183 Cho z  x  yi  x, y    số phức thỏa mãn z   3i  z  i   Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P  x  y  x  y Giá trị M  m A 156  20 10 B 60  20 10 C 156  20 10 D 60  20 10 Thầy Đỗ Văn Đức Khóa học LIVE-VIP IMO mơn Tốn Page livestream tài liệu: https://www.facebook.com/dovanduc2020 Group hỏi tâm sự: https://www.facebook.com/groups/2004thayduc _ Thầy Đỗ Văn Đức – http://facebook.com/dovanduc2020 19 ... thực số phức z B D 5 C Số phức z thỏa mãn z  z   2i    1  2i  z Phần thực số phức A 65 D 25 Có số phức z thỏa mãn z  z   i   2i    i  z A 64 C [ĐỀ CHÍNH THỨC 2018] Có số phức. .. hai số phức z1 , z2 hai số phức khác thỏa mãn z  z  z1 z2 Gọi A, B hai điểm thuộc mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn hai số phức z z Số đo góc  AOB 1 2 A 90 B 30 C 60 D 45 Biết số phức. .. 2018] Biết số phức z thỏa mãn  z  2i  z   số ảo Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn có bán kính A 78 B 2 C D [ĐỀ CHÍNH THỨC 2018] Biết số phức z thỏa mãn  z  2i  z   số ảo Tập