BÀI GIẢNG OXYZ KHÓA IMO 2k4

Microsoft Word form mau Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học ONLINE môn Toán Đăng kí học – Inbox thầy Thầy Đỗ Văn Đức – http facebook comdovanduc2020 1 Thầy Đỗ Văn Đức Khóa học LIVE VIP IMO môn Toán Page livestream và tài liệu https www facebook comdovanduc2020 Group hỏi bài và tâm sự https www facebook comgroups2004thayduc Chủ đề 1 – Hệ tọa độ trong không gian Oxyz Hệ trục tọa độ Oxyz 1 Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ 2 3 5 ;a i j k     3 4 ;b j k     2 c i j     a) Xác đ.

Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học ONLINE mơn Tốn Đăng kí học – Inbox thầy Thầy Đỗ Văn Đức Khóa học LIVE-VIP IMO mơn Tốn Page livestream tài liệu: https://www.facebook.com/dovanduc2020 Group hỏi tâm sự: https://www.facebook.com/groups/2004thayduc Chủ đề – Hệ tọa độ không gian Oxyz Hệ trục tọa độ Oxyz           Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ a  2i  j  5k ; b  3 j  4k ; c  i  j        a) Xác định tọa độ vectơ a , b , c , x  3a  2b tính x    b) Tìm giá trị x để vectơ y   x  1;  x ;3x   vng góc với vectơ 2b  c     c) Chứng minh ba vectơ a , b , c khơng đồng phẳng, phân tích vectơ u   3;7;  14  qua ba vectơ    a, b , c       Cho hai vectơ a , b thỏa mãn a , b  120, a  2, b    a) Tính a  2b       b) Tính góc hai vectơ a x  3a  2b    Trong không gian Oxyz , cho ba vectơ a  1; 0;   , b   2;1;3 , c   4;3;5     a) Tìm tọa độ vectơ 3a  4b  2c    b) Tìm hai số thực m, n cho ma  nb  c Trong không gian Oxyz , cho ABC với A  2;  3;1 , B 1;  1;  C  2;1;6  a) Xác định tọa độ trọng tâm G tam giác ABC b) Xác định tọa độ điểm D cho tứ giác ABCD hình bình hành, tìm tọa độ giao điểm hai đường chéo hình bình hành   c) Xác định tọa độ điểm M cho MA  2 MB _ Thầy Đỗ Văn Đức – http://facebook.com/dovanduc2020 Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học ONLINE mơn Tốn Đăng kí học – Inbox thầy Cho tam giác ABC có A 1;0;   , B  1;1;0  , C  2; 4;   a) Tìm tọa độ trọng tâm G, trực tâm H , tâm đường tròn ngoại tiếp I tam giác ABC b) Tìm tọa độ giao điểm phân giác trong, phân giác ngồi góc A với đường thẳng BC Trong khơng gian Oxyz , cho hình hộp ABCD ABC D có tọa độ điểm A  1; 2;3 , C 1; 4;5 , B  3;3; 2  D  5;3;  Xác định tọa độ đỉnh cịn lại hình hộp Trong khơng gian Oxyz , cho tam giác ABC có ba đỉnh A  a ;0;0  , B  0; b ;0  , C  0;0; c  Tọa độ trọng tâm ABC   a b c  D  ; ;   3    Trong không gian Oxyz, cho điểm A 1;3; 1 , B  3; 1;5 Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn MA  3MB A  a ; b ; c  B  a ;  b ; c  a b c C  ; ;   3 3  13  A M  ; ;1  3  7  7  B M  ; ;   C M  ; ;3  D M  4;  3;8 3  3       Trong không gian Oxyz , cho vectơ u  2i  j  k , v   m ; 2; m  1 với m   Có số   thực m để u  v ? A B 10 Trong không gian   với vectơ a b  A b   2;  2;3 11 Trong không gian A 120 12 14 D    Oxyz , cho vectơ a  1;  2;3  Tìm tọa độ vectơ b biết vectơ b ngược hướng  2a    B b   2;  4;6  C b   2; 4;   D b   2;  2;3   Oxyz, góc hai vectơ i u   ;0;1  B 60  C 150 D 30  Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A  1; 2 ;3  , B  0;3;1 , C  4; 2;  Cơsin góc BAC A 13 C 35 B 35 C  35 D  35     Trong không gian Oxyz , cho vectơ u  1;1;  , v   2; ; m  Tìm giá trị m biết cos  u , v   30 m  A m  B  C m  11 D m  m  11 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm M 1;1;1 , N  2;3;  , P  ; ;  Để tứ giác MNPQ hình bình hành tọa độ điểm Q A  6;  5; 2  15 B  ;  5;  C  6;5;  D  6;5;      Trong không gian Oxyz , cho OA  2i  j  2k , B  2; 2;  , C  4;1;  1 Trên mặt phẳng  Oxz  , điểm cách ba điểm A, B, C 3 1 A M  ; 0;  2 4  3 1  B N  ; 0;     1  C P  ; 0;   4  3  D Q  ; 0;  2  _ Thầy Đỗ Văn Đức – http://facebook.com/dovanduc2020 Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học ONLINE mơn Tốn Đăng kí học – Inbox thầy     16 Trong không gian Oxyz, cho vectơ a   2; m  1;3 , b  1;3;  2n  Tìm m, n để vectơ a , b hướng A m  7; n   17 B m  4; n  3 C m  1; n  D m  7; n   Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A  1; 2;   , B 1; 0;  , C  x ; y ; 2  Biết A, B, C thẳng hàng, x  y A 18 B 17 C  11 D 11 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A  2;  ;1 , B  0;1;  Tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng  Oxy  cho ba điểm A, B, M thẳng hàng A M  4;  5;  19 B  3;  1;  A P  32 C  3;1; 2  D  3;  1;  P  a  b2  c3 B P  18 C P  30 D P  12 Trong không gian Oxyz, cho A  3;1;  , B  0;  1;  , C  0; 0;   Nếu ABC  có đỉnh thỏa mãn     hệ thức AA  BB  C C  tam giác ABC  có tọa độ trọng tâm A  3;  2;  22 D M  4;5;  Trong không gian Oxyz , gọi a, b, c khoảng cách từ M 1;3;  đến ba mặt phẳng tọa độ  Oxy  ,  Oyz  ,  Oxz  Tính 21 C M  0; 0;1 Trong không gian Oxyz, cho A  3;1;  , tọa độ điểm A đối xứng với điểm A qua trục Oy A  3;  1; 2  20 B M  2;  3;  B  ;  3;  C 1; ;   D  3;  2;1 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  2;3;  , B  2; 1;  Tìm tọa độ điểm E thuộc trục Oz cho E cách hai điểm A B 1  A  0; 0;  2  23 1  B  0; 0;  C  0; 0;  1 D  0; 0;1 3      Trong không gian Oxyz , cho vectơ u  1;1;   , v  1; 0; m  Tìm m để góc hai vectơ u v 45 A m   24 C m   D m    2      Trong không gian Oxyz, biết u  2, v  g  u , v   Tìm k để vectơ p  ku  v vng góc    với vectơ q  u  v A k  25 B m   B k  C k  2 D k   Trong không gian Oxyz , cho điểm A  5;1;5  , B  4;3;  , C  3;  2;1 Điểm I  a ; b ; c  tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC Tính a  2b  c ? A B C D 9 _ Thầy Đỗ Văn Đức – http://facebook.com/dovanduc2020 Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học ONLINE mơn Tốn 26 Đăng kí học – Inbox thầy Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1;  2;  , B  5; ;  C  0;1;   Độ dài đường phân giác góc A ABC A 27 74 B 74 C 74 D 74 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1; 2;  1 , B  2;  1;3  , C  4 ; ;5  Tọa độ chân đường phân giác góc B ABC  11  A   ; ;1   3  28  11  B  ; 2;1     11  C  ; ;   3 3 D  2;11;1 Trong không gian Oxyz , cho điểm H  2;1;1 Gọi điểm A, B, C trục tọa độ Ox, Oy, Oz cho H trực tâm ABC Khi hồnh độ điểm A A 3 29 B 5 C D Trong không gian Oxyz , cho A 1; 2;  1 , B  2;1;1 C  ;1;  Gọi H  x ; y ; z  trực tâm ABC Giá trị S  x  y  z A 30 B C D Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  0; 2;   , B  2; 2;   Giả sử I  a ; b ; c  tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác OAB Tính T  a  b  c A T  31 B T  C T  D T  14 Trong khơng gian Oxyz, cho hình thang ABCD vuông đỉnh A B Ba đỉnh A 1; 2;1 , B  2; ;  1 , C  6;1;  Biết diện tích hình thang Giả sử D  a ; b ; c  Tìm mệnh đề A a  b  c  32 B a  b  c  C a  b  c  D a  b  c      Trong không gian Oxyz , cho vectơ a  1;  2;  , b   x0 ; y0 ; z0  phương với a Biết b tạo với  tia Oy góc nhọn b  21 Tổng x0  y0  z0 A 3 33 B C 6 D Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng   qua điểm M 1; 2;1 cắt tia Ox, Oy, Oz A, B, C cho độ dài OA, OB, OC theo thứ tự lập thành cấp số nhân có cơng bội Khoảng cách từ O đến mp   A 34 21 B 21 21 C 21 D 21 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  2; 2;   ; B  3; 3;3 Điểm M không gian cho MA  Độ dài OM lớn MB A B 12 C D _ Thầy Đỗ Văn Đức – http://facebook.com/dovanduc2020 Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học ONLINE mơn Tốn 35 Đăng kí học – Inbox thầy Trong khơng gian Oxyz , cho điểm A 1; ;  Biết có hai điểm M , N phân biệt thuộc trục Ox cho đường thẳng AM , AN tạo với đường thẳng chứa trục Ox góc 45 Tổng hoành độ hai điểm M , N tìm A 36 B C D Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A  0; 0;  1 , B  1;1;  , C 1; 0;1 Tìm tọa độ điểm M cho 3MA2  MB  MC nhỏ 3  A M  ; ; 1 4  37   B M   ; ;     3  C M   ; ; 1     D M   ; ; 1   Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A  2;3;  , B  8;  5;6  Hình chiếu vng góc trung điểm I đoạn AB mặt phẳng  Oxz  điểm sau đây: A N  3;  1;5  B Q  3; 0;5  C P  3; 0;  D M  0;  1;5  Tích có hướng ứng dụng 38 Trong khơng gian Oxyz, cho bốn điểm A  0; 2;  , B  1;0;  3 , C  0;  2;0  , D  3; 2;1 a) Chứng minh bốn điểm A, B, C , D không đồng phẳng b) Tính diện tích tam giác BCD đường cao BH tam giác BCD c) Tính thể tích tứ diện ABCD đường cao tứ diện hạ từ A d) Tìm tọa độ E cho tứ giác ABCE hình bình hành e) Tính cơ-sin góc hai đường thẳng AC BD f) Tìm điểm M  Oy cho BMC cân M 39 40 g) Tìm tọa độ điểm G trọng tâm tứ diện ABCD chứng minh A, G, A thẳng hàng, với A trọng tâm tam giác BCD       Cho hai vectơ a , b có a  3; b  3; g a , b  30 Tính       a) Độ dài vectơ a  b ; 5a  2b ; 3a  2b       b) Độ dài vectơ  a , b  ,  a ,3b  , 5a  2b    Tìm điều kiện tham số m cho    a) Ba vectơ u   2;1;  m  , v   m  1;  2;  , w  1;  1;  đồng phẳng b) Bốn điểm A 1;  1; m  , B  m ;3; m  1 , C  4;3;1 , D  m  3;  m ;  m  thuộc mặt phẳng   c) Góc hai vectơ a   2; m ; 2m  1 , b   m ; 2;  1 60 41 Cho hình chóp S ABCD với A  ;  1;  , B  1; 0; 1 , C  0; 0;   , D 10;  2;  Gọi M trung điểm CD Biết SM   ABCD  VS ABCD  66 (đvtt) Tìm tọa độ đỉnh S 42 Trong khơng gian Oxyz, cho ABC có tọa độ điểm A  2; 1;  , B  3; 0; 2  , C  5; 1; 6   , từ suy số đo góc BAC  a) Xác định cos BAC b) Xác định tọa độ hình chiếu vng góc H A BC tọa độ điểm A đối xứng với A qua đường thẳng BC _ Thầy Đỗ Văn Đức – http://facebook.com/dovanduc2020 Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học ONLINE mơn Tốn 43 Đăng kí học – Inbox thầy Cho ABC có B  1;1; 1 , C  2;3;5  Điểm A có tung độ , hình chiếu điểm A BC 49   K  1; ;3  diện tích tam giác ABC S    a) Tìm tọa độ đỉnh A biết A có hồnh độ dương b) Tìm tọa độ chân đường vng góc hạ từ B đến AC c) Tìm tọa độ tâm đường trịn ngoại tiếp I trực tâm H ABC 44 Cho ABC có A  2;3;1 ,B  1; 2;  , C 1;1; 2  a) Tìm tọa độ chân đường vng góc kẻ từ A xuống BC b) Tìm tọa độ H trực tâm ABC c) Tìm tọa độ I tâm đường tròn ngoại tiếp ABC 45 Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với A  5;3;  1 , B  2;3;   điểm C nằm mặt phẳng  Oxy  có tung độ nhỏ a) Tìm tọa độ điểm D biết ABCD tứ diện b) Tìm tọa độ điểm S biết SA, SB, SC đơi vng góc 46 Trong khơng gian Oxyz, cho điểm A  3;  2;  a) Tìm tọa độ hình chiếu A lên trục tọa độ mặt phẳng tọa độ b) Tìm M  Ox, N  Oy cho AMN vng cân A c) Tìm tọa độ điểm E   Oyz  cho AEB cân E , có diện tích 29 với B  1; 4;   47 Trong không gian Oxyz, cho A  4; 0;  , B  x0 ; y0 ;  với x0 , y0  thỏa mãn AB  10  AOB  45 a) Tìm C tia Oz cho thể tích tứ diện OABC b) Gọi G trọng tâm ABO M cạnh AC cho AM  x Tìm x để OM  GM 48 Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm A 1; 2;  , B  3;3;  , C  1; 2;  D  3;3;1 Độ dài đường cao tứ diện ABCD hạ từ đỉnh D xuống mặt phẳng  ABC  A 49 B C 14 D Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A 1;1;  , B  5;  1;3  , C  2; 2; m  , D  3;1;5  Tìm tất giá trị tham số m để A, B, C , D bốn đỉnh hình tứ diện A m  50 B m  C m  D m  Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A  a ; ;  , B 1; b ;  , C 1; 0; c  với a, b, c số thực thay đổi thỏa mãn H  3; 2;1 trực tâm ABC Tính S  a  b  c A S  B S  19 C S  11 D S  _ Thầy Đỗ Văn Đức – http://facebook.com/dovanduc2020 Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học ONLINE mơn Tốn Đăng kí học – Inbox thầy Phương trình mặt cầu 51 Lập phương trình mặt cầu  S  , biết  S  qua C  2;  4;3 hình chiếu C lên ba trục tọa độ 52 Cho phương trình x  y  z  4mx  y  2mz  m2  4m  Xác định m để phương trình mặt cầu Khi tìm m để bán kính nhỏ 53 Cho phương trình x  y  z  x cos   y sin   z    sin    Xác định  để phương trình mặt cầu Khi tìm  để bán kính nhỏ nhất, lớn 54 Trong khơng gian Oxyz, có tất giá trị nguyên tham số m để phương trình x  y  z  2(2  m) x  2(m  1) z  3m   phương trình mặt cầu? A B C D Nguồn: Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2021 mơn Tốn trường THPT chun Hà Tĩnh Bài – Phương trình mặt phẳng Dạng – Lập phương trình mặt phẳng biết điểm vectơ pháp tuyến 55 Lập phương trình mặt phẳng  P  biết: a)  P  qua A 1; 2;3 , B  4;  2;  1 , C  3;  1;  b)  P  mặt phẳng trung trực đoạn AC c)  P  qua M  0; 0;1 , N  0; 2;  song song với AB d)  P  qua hình chiếu điểm A lên trục tọa độ 56 Viết phương trình mặt phẳng P qua M  1; ;3  song song với mặt phẳng  Q  : x  y  z   57 Viết phương trình mặt phẳng  P  qua 1; 1;  vng góc với mặt phẳng  Q  : x  z    R : 2x  y  z 1  58 Viết phương trình mặt phẳng  P  qua hai điểm A  0;1;  , B 1; 2; 2  vuông góc với mặt phẳng  Q  : x  y  3x  13  59 Viết phương trình mặt phẳng  P  qua A 1; ;1 , B  ; ;  , C  0;1;  60 Viết phương trình mặt phẳng  P  qua M  ; ;1 giao tuyến mặt phẳng  R  : x  y  z    Q  : x  y  z   61 Viết phương trình mặt phẳng Q  : x  y  z   62 qua giao tuyến mặt phẳng  R : y  2z   ; song song với mặt phẳng   : x  y  z   Viết phương trình mặt phẳng Q  : x  y   P P qua giao tuyến mặt phẳng  R  : 3x  y  z   ; vng góc với mặt phẳng   : x  z  _ Thầy Đỗ Văn Đức – http://facebook.com/dovanduc2020 Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học ONLINE mơn Tốn 63 Đăng kí học – Inbox thầy Lập phương trình mặt phẳng   qua điểm M 1;9;  cắt trục tọa độ điểm A, B, C (khác gốc tọa độ) cho a) M trực tâm ABC b) Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến mp   lớn c) OA  OB  OC d) 8OA  12OB  16  37OC x A  0; zC  64 Lập phương trình mặt phẳng   qua M 1; 4;9  cho   cắt tia Ox, Oy, Oz A, B, C thỏa mãn a) M trọng tâm tam giác ABC b) Tứ diện OABC tích lớn c) Khoảng cách từ O đến mp  ABC  lớn d) OA  OC  4OB OA  OB  65 Lập phương trình mặt phẳng  P  trường hợp sau: a)  P  qua A 1; 2;1 song song với  Q  : x  y  3z   b)  P  qua M  0;1;  , N  0;1;1 , P  2; 0;0  c)  P  mặt phẳng trung trực đoạn thẳng MN (với M , N ý b ) d)  P  qua hình chiếu điểm A 1; 2;3 lên trục tọa độ e)  P  qua B 1; 2;0  , C  0; 2;0  vng góc với  R  : x  y  z   0; f)  P  qua D  1; 2;3 vng góc với hai mặt phẳng   : x      : y  z   66 Lập phương trình mặt phẳng   biết a)   qua M  2;3;1 song song với mặt phẳng  P  : x  y  3z   0; b)   qua A  2;1;1 , B  1;  2;  3 vng góc với    : x  y  z  c)   chứa trục Ox vng góc với  Q  : x  y  z   d)   qua giao tuyến hai mặt phẳng  P   Q  , đồng thời   vng góc với mặt phẳng    : 3x  y  z   67 Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng  P  : x  y  z   0;  Q  : x  y   Mặt phẳng   vng góc với  P   Q  , đồng thời cắt trục Ox điểm có hồnh độ Phương trình mặt phẳng   là: A x  y  z  15  B x  y  z   C 2 x  z   D 2 x  z   _ Thầy Đỗ Văn Đức – http://facebook.com/dovanduc2020 Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học ONLINE mơn Tốn Đăng kí học – Inbox thầy Dạng – Lập phương trình mặt phẳng biết yếu tố liên quan tới khoảng cách góc 68 Lập phương trình mặt phẳng   biết: a)   qua A  1;1;1 , B  3;0;  khoảng cách từ C 1;0;   đến   b)   cách hai mặt phẳng  P  : x  y  z   0;  Q  : x  y  z   0; c) Viết phương trình mặt phẳng P chứa trục Oz tạo với  Q  : x  y  11z   góc   60 69 Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A 1; 2;3 , B  2;3; 1 , C  0;1;1 , D  4; 3;5  Lập phương trình mặt phẳng   qua hai điểm A, B cách hai điểm C D 70 Lập phương trình mặt phẳng  P  , biết  P  song song với  Q  : x  y  z  14  khoảng cách từ I 1;  2;3  đến  P  71 Lập phương trình mặt phẳng  P  , biết  P  qua giao tuyến hai mặt phẳng ( ) : x  z      : y  z   0, 72 1  khoảng cách từ M  0; 0;  đến  P  2  Lập phương trình mặt phẳng  P  , biết  P  qua O, vuông góc với  Q  : x  y  z  cách điểm M 1; 2;  1 khoảng 73 Lập phương trình mặt phẳng  P  , biết  P  qua M  3;0;1 , N  6;  2;1  P  tạo với  Oyz  góc  thỏa mãn cos   74 Lập phương trình mặt phẳng  P , biết  P cách hai mặt phẳng    : x  y  2z      : x  y  z   75 Lập phương trình mặt phẳng  P  , biết  P  qua hai điểm C  1; 0;  , D 1; 2;3 , khoảng cách từ gốc tọa độ tới  P  76 Lập phương trình mặt phẳng   , biết   qua E  0;1;1 , d ( A, ( ))  2; d ( B, ( ))  A 1; 2;  1 , B  0;  3;  77 11 , Tìm m, n để mặt phẳng sau qua đường thẳng  P  : x  my  nz   0;  Q  : x  y  3z    R  : x  y  z   Khi viết phương trình mặt phẳng   qua đường thẳng chung tạo với  P  góc  cho cos   78 23 679 Lập phương trình mặt phẳng   , biết   qua A 1; 0;  , B  2; 3;3 tạo với    : x  y  z   góc 60 _ Thầy Đỗ Văn Đức – http://facebook.com/dovanduc2020 Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học ONLINE mơn Tốn 79 Đăng kí học – Inbox thầy Lập phương trình mặt phẳng   , biết   qua C  2;  3;5  , vng góc với  P  : x  y  z   tạo với  Q  : x  y  z   góc 45 80 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;0;0  , B  0;0;1 mặt phẳng  P  : x  y  z   Tìm tọa độ điểm C trục Oy cho mp  ABC  hợp với  P  góc 45 81 Trong khơng gian Oxyz, cho hai mặt phẳng  P  : x  y  z   0,  Q  : x  y  z   Có điểm M có hồnh độ nguyên thuộc Ox cho tổng khoảng cách từ M đến hai mặt phẳng  P  ,  Q  khoảng cách  P  ,  Q  82 Trong không gian Oxyz, cho A 1; 2;1 , B  3; 4;  , mặt phẳng  P  : ax  by  cz  46  Biết khoảng cách từ A, B đến mặt phẳng  P  Giá trị biểu thức T  a  b  c A 3 B 6 C D Dạng - Vị trí tương đối Khoảng cách từ điểm tới mặt phẳng Góc hai mặt phẳng 83 Trong khơng gian Oxyz , cho điểm H  2;1;  Biết H hình chiếu O lên  P  Số đo góc P  Q  : x  y  11  A 60 84 B 30 C 45 D 90 Trong không gian Oxyz , cho  P  : x  y  z    Q  : x  y  z   Khoảng cách hai mặt phẳng  P   Q  A 85 15 B C 15 D Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD với A(1; 2;3), B (3; 0; 0), C (0; 3; 0), D(0;0;6) Độ dài đường cao hạ từ đỉnh A tứ diện ABCD A 86 B C D Trong không gian Oxyz, cho A 1; 0;  , B  0; b;  , C  0; 0; c  ,  b  0, c    P  : y  z   Tính S  b  c biết mặt phẳng  ABC  vng góc với  P  khoảng cách từ O đến  ABC  A S  87 Trong B S  không gian Oxyz ,  Q  : ax  y  z   0,  a, b    cho C S  D S  mặt  P  : x  by  z   hai mặt phẳng  P   Q  song song hai Với giá trị a, b phẳng với nhau? 88 Biết không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng  P   Q  thỏa mãn điều kiện qua hai điểm A 1;1;1 B  0;  2;  , đồng thời cắt trục tọa độ Ox, Oy điểm cách điểm O Giả sử  P  có phương trình x  b1 y  c1 z  d1   Q  có phương trình x  b2 y  c2 z  d  Tính giá trị biểu thức b1b2  c1c2 A B 9 C 7 D _ Thầy Đỗ Văn Đức – http://facebook.com/dovanduc2020 10 Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học ONLINE mơn Tốn 89 Đăng kí học – Inbox thầy Trong không gian Oxyz, biết  P  : ax  by  cz  d  với c  qua hai điểm A  0;1;0  , B 1;0;  tạo với mặt phẳng  yOz  góc 60 Khi a  b  c thuộc khoảng sau đây: A  0;3 90 B  3;5  C  5;8  D  8;11 Trong không gian Oxyz, cho điểm A 1; 2;  Các số a, b khác thỏa mãn khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  P  : ay  bz  2 Khẳng định sau đúng? A a  b 91 B a  2b C b  2a Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A 1; 2;3 , B 1;0;  1 , C  2;  1;  Điểm D thuộc tia Oz cho độ dài đường cao xuất phát từ đỉnh D tứ diện ABCD A  0; 0;1 92 D a  b B  0; 0;3 30 có tọa độ là: 10 C  0; 0;  D  0; 0;  Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A  a ; 0;0  , B  0; b ;  , C  0;0; c  với a, b, c số thực dương thay đổi tùy ý cho a  b  c  Khoảng cách từ O đến mp  ABC  lớn A 93 B C D Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1; 2; 1 , B  2; 0;1 , C  2; 2;3 Đường thẳng  qua trực tâm H ABC , tạo với đường thẳng AB, AC góc   45 có vectơ phương  u  a ; b ; c  với c số nguyên tố Giá trị biểu thức ab  bc  ca A 67 B 23 C 33 D 37 Dạng – Tìm hình chiếu điểm xuống mặt phẳng 94 Tìm hình chiếu vng góc M  3; 6;  lên mp  P  : x  y  z  25  95 Tìm tọa độ hình chiếu H A  2;1;  mặt phẳng  P  : x  y  z   96 Cho điểm A  2;3;5  mặt phẳng  P  : x  y  z  17  Tìm tọa độ điểm A điển đối xứng với A qua  P  97 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 1; 2;1 , B  3; 0; 1  P  : x  y  z   Gọi M , N hình chiếu A B mặt phẳng  P  Tính độ dài đoạn MN A 98 B C D Cho hai điểm A 1; 2;1 , B  4;5;   mặt phẳng  P  : x  y  z   Đường thẳng AB cắt  P  điểm M Tính tỉ số A MB MA B C D _ Thầy Đỗ Văn Đức – http://facebook.com/dovanduc2020 11 Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học ONLINE mơn Tốn Đăng kí học – Inbox thầy Bài – Phương trình đường thẳng Dạng – Viết phương trình đường thẳng 99 Viết phương trình đường thẳng d , biết  a) d qua A  2; 0;1 có VTCP u  1;  1;  1 ; b) d qua A 1; 2;1 B  1; 0;  c) d qua M  2;1;  vng góc với  P  : x  y  z   d) d qua N  1; 2;  3 song song với Δ : x 1 y  z   2 e) d giao tuyến hai mặt phẳng ( ) : x  y  z   (  ) : x  y  z   100 Trong không gian Oxyz ,  Q  : x  y   cho điểm M 1;1;1 hai mặt phẳng  P  : x  y  2z 1  , Viết phương trình tham số đường thẳng  d  qua điểm M , đồng thời song song với hai mặt phẳng  P   Q   x   2t  A d :  y   4t  z   3t   x  2  t  B d :  y   t z   t   x   2t  C d :  y   4t  z   3t  x  1 t  D d :  y   t  z   2t  x  1 t  101 Viết phương trình đường thẳng  , biết  qua A 1; 2;1 , đồng thời cắt đường thẳng d1 :  y   t z  t  x 1 y 1 z  vng góc với đường thẳng d :   2  x   2t  x  2  t    102 Viết phương trình đường thẳng  , biết  cắt đường thẳng Δ1 :  y  1  t Δ :  y   3t  z   t  z  t    x y 1 z   x 1 y  z  x4 y 7 z 3 d2 :   , đồng thời song song với đường thẳng Δ :   2 2 103 Viết phương trình đường thẳng  , biết  cắt đường thẳng d1 : 104 Viết phương trình đường thẳng  , biết  qua P  0;  1;  , đồng thời cắt d1 : d2 : x 1 y 1 z 1   2 x y 1 z    A, B khác I thỏa mãn AI  AB, I giao điểm d1 1 2 d2 105 Viết phương trình đường thẳng  , biết  qua A 1; 0;  , cắt d1 : d2 : x 1 y  z vng góc với   1 x2 y z 3   2 _ Thầy Đỗ Văn Đức – http://facebook.com/dovanduc2020 12 Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học ONLINE mơn Tốn Đăng kí học – Inbox thầy 106 Viết phương trình đường thẳng  , biết  qua M  2;1;  , đồng thời cắt vng góc với đường thẳng d: x 1 y  z   1 107 Viết phương trình đường thẳng  , biết  nằm mặt phẳng  P  : x  y  z   0, đồng thời cắt vng góc với đường thẳng d : x 1 y z    108 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P  : x  y  z  10  0, điểm A 1;3;  đường thẳng x  y 1 z 1   Viết phương trình đường thẳng  cắt  P  d M , N cho A 1 trung điểm MN d: 109 Lập phương trình đường vng góc chung hai đường thẳng d1 : x 1 y  z    1  x  3t  d2 :  y  t  z  1  3t  110 Trong không gian Oxyz, phương trình đường thẳng qua M 1;0;1 vng góc với hai đường thẳng x  t  x   2t   d1 :  y  4  t d :  y  3  2t z   t z   t   A x 1 y z 1   3 B x 1 y z 1   4 C x  y z 1   3 D x 1 y z 1   111 Viết phương trình đường thẳng  , biết  qua A  9; 0; 1 , đồng thời cắt hai đường thẳng Δ1 : x 1 y  z 1 x2 y 3 z 4   Δ :   1 1 3 112 Viết phương trình đường thẳng  , biết  qua A  2; 2;1 , cắt Oy B cho OB  2OA 113 Viết phương trình đường thẳng  , biết  qua B 1;1;  , cắt d : OBC có diện tích x  y  z 1 C cho   2 83 114 Viết phương trình đường thẳng  , biết  qua M  2;3;1 , tạo với d1 : d2 : x 1 y 1 z 1   2 x y 1 z  tam giác cân A Biết A giao điểm d1 d   2 115 Viết phương trình đường thẳng  nằm mặt phẳng  P  : x  y  3z   , đồng thời cắt vng góc với d : x  y 1 z   1 116 Trong không gian Oxyz, cho M  2;3;  1 đường thẳng d : x y z 3   Đường thẳng qua M , vuông góc với d cắt cắt d có phương trình gì? _ Thầy Đỗ Văn Đức – http://facebook.com/dovanduc2020 13 Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học ONLINE mơn Tốn Đăng kí học – Inbox thầy x 1 y  z   , đồng thời cắt hai 1 1 x 1 y 1 z  x 1 y  z  đường thẳng d1 : d :     1 1 117 Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng d : 118 Trong không gian Oxyz, cho ba đường thẳng d : x y z 1   , 1 2 Δ1 : x  y z 1   , 1 x 1 y  z   Đường thẳng  vng góc với d , đồng thời cắt 1 ,  tương ứng H , K  cho độ dài HK nhỏ Biết  có vectơ phương u   a ; b ;1 Giá trị a  b Δ2 : D 2    119 Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 2;  hai điểm M , B thỏa mãn MA.MA  MB.MB  Giả A B C sử M điểm thay đổi đường thẳng d : x  y 1 z    Khi điểm B thay đổi đường 2 thẳng có phương trình A d1 : x  y z  12   2 B d : x 1 y  z    2 C d : x y z   2 D d : x  y  z  12   2 120 Trong không gian Oxyz, cho điểm A  2;1;5  hai mặt phẳng có phương trình  P  : x  y  3z   0,  Q  : 3x  y  z   Gọi M điểm nằm mặt phẳng  P  điểm N   nằm mặt phẳng  Q  thỏa mãn AN  AM Khi M di động mặt phẳng  P  quỹ tích điểm N đường thẳng có phương trình  x  3  5t  A  y  8  11t  z   7t   x   11t  B  y  8  5t  z   7t   x   11t  C  y  8  5t  z  8  7t   x   5t  D  y   11t  z  1  7t  Dạng – Hình chiếu điểm, đường thẳng lên đường thẳng, mặt phẳng  x   2t  121 Cho đường thẳng Δ :  y  1  t mặt phẳng  P  : x  y  z  11   z  2t  a) Tìm tọa độ hình chiếu H điểm A 1;  2;   lên  b) Tìm tọa độ điểm A cho AA  AH ba điểm A, A, H thẳng hàng c) Tìm tọa độ điểm B đối xứng với điểm B 1; 1;  qua  P  122 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng Δ : x 1 y  z  điểm A  4;3;    3 1 a) Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng  cho AM  105 b) Tìm tọa độ điểm A đối xứng với A qua  c) Tìm tọa độ D thuộc  cho khoảng cách từ D đến   : x  y  z   _ Thầy Đỗ Văn Đức – http://facebook.com/dovanduc2020 14 Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học ONLINE mơn Tốn Đăng kí học – Inbox thầy 123 Trong khơng gian Oxyz, cho điểm A  5;5;0  đường thẳng d : x 1 y 1 z    4 a) Tìm tọa độ điểm A đối xứng với A qua đường thẳng d b) Tìm tọa độ điểm B, C thuộc d cho ABC vuông C BC  29 124 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng Δ : mp  Oxy  x 1 y 1 z    Tìm hình chiếu vng góc  1 x 1 y  z  mặt phẳng ( P ) : x  y  z     Đường thẳng d  hình chiếu d theo phương Ox lên  P  , tìm vectơ phương d  125 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : 126 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P  : x  y  z   đường thẳng d : Hình chiếu vng góc d  P  có phương trình A x y 1 z    13 B x y 1 z    7 C x y 1 z    7 D 127 Lập phương trình đường thẳng  , biết  hình chiếu vng góc d : mp   : x  y  z   x  y 1 z   1 x y 1 z    5 x 1 y  z   lên 1 128 Lập phương trình đường thẳng  , biết  qua A  2;3;  1 , cắt d điểm B cho d  B ;     x   t  129 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :  y  3  2t Viết phương trình đường thẳng d  hình  z   3t  chiếu d mặt phẳng  Oyz  x   A d  :  y  3  2t  z   3t  x   B d  :  y   2t z   130 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng  d  : x   t  C d  :  y  3  2t z   x 1 y  z 1      m   ; m   mặt phẳng 2m  m2    P  : x  y  z   Gọi  hình chiếu vng góc d  thẳng  vng góc với giá vectơ u   1; 0;1 ? A x  t  D d  :  y  2t z   B lên  P  Có số thực m để đường C D 131 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   đường thẳng  d  : Đường thẳng d  đối xứng với d qua mặt phẳng  P  có phương trình A x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1   B   2 7 C x y 1 z    1 x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1   D   2 7 _ Thầy Đỗ Văn Đức – http://facebook.com/dovanduc2020 15 Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học ONLINE mơn Tốn 132 Trong Δ2 : khơng gian Oxyz , cho hai Đăng kí học – Inbox thầy đường thẳng cắt Δ1 : x  y 1 z 1   2 x y 1 z    Viết phương trình đường phân giác góc tạo với 1  2 2 133 Trong không gian Oxyz , cho ABC với A 1; 2;1 , B  2; 2;1 , C 1; 2;  Hỏi đường phân giác góc A ABC cắt mặt phẳng  Oyz  điểm nào?  8 A  0; ;   3 4  B  0;  ;  3  8  C  0;  ;  3   8 D  0; ;    3  x   3t x 1 y 1 z   134 Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng Δ1 :   Δ :  y   4t Viết phương 2  z  1  trình đường phân giác  góc nhọn tạo hai đường thẳng 1  135 Cho hai đường thẳng Δ1 : x 1 y  z x  y z 1 Δ :     1 1 a) Chứng minh hai đường thẳng cắt lập phương trình mặt phẳng chứa hai đường thẳng b) Tìm M  1 cho khoảng cách từ M đến  210 c) Lập phương trình tham số đường phân giác góc tạo hai đường thẳng 136 Trong hệ tọa độ Oxyz, cho ABC có điểm A 1; 2;3 , B  3;  1;  , C  2;  1;1 Đường phân giác kẻ từ A ABC qua điểm điểm sau? A P  0; 4;  B M  2; 0;1 C N  1;5;5 D Q  3; 2;  Dạng - Vị trí tương đối 137 Xét vị trí tương đối hai đường thẳng 1  trường hợp a) Δ1 : x 1 y 1 z  x  y  z 1   Δ :    x  t x    b) Δ1 :  y  3t Δ :  y   z  1  2t  z   5t   c) Δ1 : x y3 z 3   : x  y  z   giao tuyến chung hai mặt phẳng    4 3   : x  y  z  138 Xét vị trí tương đối đường thẳng d mp   Tìm tọa độ giao điểm chúng có  x  12  4t  a) d :  y   3t ( ) : x  y  z   z  1 t  c) d : b) d : x  10 y  z  ( ) : y  z  17    3 1 x  13 y  z  ( ) : x  y  z     _ Thầy Đỗ Văn Đức – http://facebook.com/dovanduc2020 16 Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học ONLINE mơn Tốn Đăng kí học – Inbox thầy x  y 1 z 1   1 1 ( P ) : x  my   m  1 z   , với m   Tìm m để d //  P  139 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d: Xét mặt phẳng  x  2t   140 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng  d  :  y  t nằm  P  : mx  y  nz  4n  Khi  z  3t   m  2n A B C D 141 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng   :  m  1 x  y  mz  m   Xác định m để   song song với Ox 142 Tìm m để hai đường thẳng sau cắt tìm tọa độ giao điểm chúng d1 : 143 Trong Δ: không gian x6 y 2 z 3 x 4 y 3 z 2   ; d2 :   m 1 1 Oxyz , cho mặt phẳng   : x  y  z  n  đường thẳng x 1 y  z    Tìm m, n để: 2m  a) Đường thẳng  nằm mp   b) Đường thẳng  song song với mp   144 Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng Δ1 : x 1 y 1 z  x 2 y 3 z 9 Δ :     1 2 a) Chứng minh 1  chéo Tìm góc khoảng cách 1  b) Hai điểm A, B thay đổi 1 cho AB  Tìm điểm C đường thẳng  cho ABC có diện tích nhỏ c) Viết phương trình đường thẳng d cắt hai đường thẳng 1 ,  M , N thỏa mãn MN  d tạo với 1 góc  thỏa mãn cos   145 Trong không gian Oxyz, 15 cho đường thẳng dm : x  4m  y  2m  z  8m    , với 2m  m 1 4m  3 1  m  1;  ;  Chứng minh m thay đổi đường thẳng d m nằm mặt phẳng 2  cố định Viết phương trình mặt phẳng 146 Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d1 : x3 y 3 z 3 x5 y2 z   d :   2 Chứng minh d1 d cắt I Tìm tọa độ điểm A, B thuộc d1 , d cho AIB cân I có diện tích 41 42 _ Thầy Đỗ Văn Đức – http://facebook.com/dovanduc2020 17 Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học ONLINE mơn Tốn Đăng kí học – Inbox thầy  x   2m  m  1 t   147 Tìm m để đường thẳng d m :  y    4m  4m  1 t song song với  P  : x  y     z  2   m  m  t  x  1  2t x y z  148 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d1 :   , d :  y  t 1 z  1 t  a) Xét vị trí tương đối d1 d b) Tìm tọa độ điểm M  d1 , N  d cho MN song song với mp  P  : x  y  z  MN  Dạng – Góc khoảng cách 149 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d1 : x  y 1 z  x5 y 3 z 5 d : tạo với     1 m 2 góc 60 Giá trị m A m  1 150 Trong không gian Oxyz,  P  : x  z sin   cos   A 30 B m  C m  cho đường thẳng d giao tuyến hai mặt phẳng    Q  : y  z.cos   sin   0;    0;  Góc  d  trục Oz  2 B 45 C 60 151 Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ M  4;  3;  đến đường thẳng Δ : A 3 D m  B C D 90 x2 y2 z   1 D 152 Trong không gian Oxyz, cho hình thoi ABCD với A  1; 2;1 , B  2;3;  Tâm I hình thoi thuộc đường thẳng d : A D  0;1;  x 1 y z    Đỉnh sau đỉnh D hình thoi? 1 1 B D  2; 1;0  C D  0;  1;   D D  2;1;  Bài - Các dạng toán liên quan phương trình mặt cầu x 1 y z hai điểm A  2;1;0  , B  2;3;  Viết   2 phương trình mặt cầu  S  qua hai điểm A, B có tâm thuộc đường thẳng d 153 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : 154 Lập phương trình mặt cầu có tâm I 1;3;5 cắt  : x2 y 3 z   hai điểm A, B cho 1 1 AB  12 _ Thầy Đỗ Văn Đức – http://facebook.com/dovanduc2020 18 Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học ONLINE mơn Tốn Đăng kí học – Inbox thầy 155 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d giao tuyến hai mặt phẳng      với   : x  y  z   0;    : x  y  z   mặt  S  có phương  S  hai điểm phân biệt cầu x  y  z  x  y  m  Tìm m để đường thẳng d cắt mặt cầu trình A, B cho AB  156 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x2  y2  z2  2x  y  6z  đường thẳng x  1 t  d :  y   2t Biết đường thẳng d cắt mặt cầu  S  hai điểm A B Độ dài đoạn AB z   A B C D Nguồn: Đề thi thử TN THPT 2021 môn Toán trực tuyến lần sở GD&ĐT Hà Tĩnh 157 Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1;0;  1 mặt phẳng  P  : x  y  z   Gọi  S  mặt cầu có tâm I , nằm mặt phẳng  P  , qua điểm A gốc tọa độ O cho diện tích tam giác OIA 17 Tính bán kính R mặt cầu  S  A R  B R  C R  D R  x 1 y  z 1   Viết phương 2 trình mặt cầu  S  tâm I , cắt  d  hai điểm phân biệt A, B cho tam giác IAB vuông I 158 Trong không gian Oxyz, cho điểm I 1; 0;3 đường thẳng  d  : A ( x  1)  y  ( z  3)  40 B ( x  1)  y  ( z  3)  40 C ( x  1)  y  ( z  3)  20 D  x  1  y   z  3  40 2 159 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  m  đường thẳng  giao tuyến hai mặt phẳng   : x  y  z      : x  y  z   Đường thẳng  cắt mặt cầu  S  hai điểm phân biệt A, B thỏa mãn AB  A m  12 B m  12 C m  10 D m  160 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  1   y     z  3  25 hai điểm A  3;  2;  , 2 B  0;1;0  Mặt phẳng  P  : ax  by  cz   chứa đường thẳng AB, cắt  S  theo giao tuyến đường trịn có bán kính nhỏ Tính giá trị biểu thức M  2a  b  c A M  B M  C M   S  : ( x  1)2  ( y  2)  ( z  3)  tâm hình chiếu vng góc I  P  Điểm M 161 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  P  : x  y  z  24  Gọi H D M  I mặt phẳng thuộc  S  cho MH có độ dài lớn Tìm tọa độ điểm M A M  1;0;  B M  0;1;  C M  3; 4;  D M  4;1;  _ Thầy Đỗ Văn Đức – http://facebook.com/dovanduc2020 19 Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học ONLINE mơn Tốn Đăng kí học – Inbox thầy 162 Cho mặt cầu  S  : x  y  z  9, điểm M 1;1;  mặt phẳng  P  : x  y  z   Gọi  đường thẳng qua M , thuộc mặt phẳng  P  cắt  S  điểm A, B cho AB có độ dài nhỏ Biết   có vectơ phương u  1; a ; b  Tính giá trị T  a  b A T  2 B T  163 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu C T  1  S1  : x D T   y  z  x  12 y  12 z  72  mặt cầu 2  S2  : x  y  z   Lập phương trình mặt cầu  S  có tâm nằm đường nối tâm hai mặt cầu  S1   S2  , tiếp xúc với hai mặt cầu có bán kính lớn 2 164 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S1  ,  S2  ,  S3  có bán kính r  có tâm điểm A  0;3;  1 , B  2;1; 1 , C  4; 1;  1 Gọi  S  mặt cầu tiếp xúc với ba mặt cầu Mặt cầu  S  có bán kính nhỏ B R  10 A R  2  D R  10  C R  2 165 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  1   y     z  1  tiếp xúc với hai mặt phẳng  P  : x  y  z   0,  Q  : x  y  z   A 3 B 2 điểm A, B Độ dài đoạn AB C D  S1  : x  y  z   S2  :  x  1   y  1   z  1  Biết  P  : ax  by  cz    a   vng góc với mặt phẳng  Q  : 3x  y  z   0, đồng thời tiếp xúc 166 Cho hai mặt cầu 2 với hai mặt cầu cho Tích abc A 2 B C D 167 Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A  a ; 0;0  , B  0; b ;  , C  0;0; c  với a, b, c  Biết 72 2 1 3 qua điểm M  ; ;  tiếp xúc với mặt cầu  S  :  x  1   y     z  3  Tính 7 7 1   a2 b2 c2  ABC  A 14 B C 168 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :  S  :  x  1   y     z  1 2 D x2 y z   mặt cầu 1  Hai mặt phẳng  P   Q  chứa d , tiếp xúc với  S  Gọi M , N tiếp điểm Tính độ dài đoạn MN A 2 B C D 169 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x  2)  ( y  3)  ( z  1)2  16 điểm A  1;  1;  1 Xét điểm M thuộc  S  cho đường thẳng AM tiếp xúc với  S  Biết M thuộc mặt phẳng cố định có phương trình A x  y   B x  y   C x  y  11  D x  y  11  _ Thầy Đỗ Văn Đức – http://facebook.com/dovanduc2020 20 Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học ONLINE mơn Tốn 170 Trong khơng gian Oxyz, cho Đăng kí học – Inbox thầy đường thẳng x  t  d :  y  2  t  z  6  2t   S  : x  y  z  x  y  z   Viết phương trình mặt phẳng  P  mặt phẳng  P  mặt cầu  S  đường trịn có bán kính r  mặt cầu chứa d cho giao tuyến 171 Cho mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  z  m  Tìm m cho a) Mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng  P  : x  y  z   b) Mặt cầu cắt mặt phẳng  Q  : x  y  z   theo giao tuyến đường trịn có diện tích 4 c) Mặt cầu cắt đường thẳng Δ : x 1 y z    hai điểm phân biệt A, B cho tam giác IAB 1 2 vuông (I tâm mặt cầu) 172 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S  có tâm I 1; 2;3 , bán kính R  hai điểm M  2; 0;0  , N  0;1;0  Mặt phẳng  P  : x  by  cz  d  mặt phẳng qua MN , cắt  S  theo giao tuyến đường trịn có bán kính r lớn Tính T  b  c  d 173 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S  :  x  1   y     z    điểm A  0; 0;  Một mặt  phẳng qua A có vectơ pháp tuyến n  1; a ; b  cắt mặt cầu  S  theo thiết diện hình trịn có diện  tích nhỏ Độ dài n A 14 B 2 C D 17 Nguồn: Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2021 mơn Tốn đợt sở GD&ĐT Nghệ An Bài - Bài toán cực trị Bài toán tâm tỉ cự 174 Trong không gian Oxyz, cho điểm A 1;1;  , B  0;  1;   Xét điểm M thay đổi mặt phẳng     Oxz  , giá trị nhỏ OM  MA  3MB bằng? A B C D 175 Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A 1; 2;3 , B  1; 0; 3 , C  2; 3; 1 a) Tìm M thuộc mặt phẳng   : x  y  z   cho S  3MA2  MB  MC đạt giá trị nhỏ b) Tìm M thuộc đường thẳng Δ :    x 1 y  z 1 cho P  MA  MB  5MC đạt giá trị nhỏ   1 c) Tìm M thuộc mặt cầu  S  : ( x  2)2  ( y  2)2  ( z  8)  36 thỏa mãn F  MA2  MB  MC đạt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ _ Thầy Đỗ Văn Đức – http://facebook.com/dovanduc2020 21 Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học ONLINE mơn Tốn Đăng kí học – Inbox thầy 176 Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A  2;3;1 , B  1; 2;0  , C 1; 2; 2  a) Lập phương trình mặt phẳng  ABC  b) Tìm a, b cho mặt phẳng   :  2a  b  x   3a  2b  y  z   song song với  ABC  c) Tìm M  (  ) : x  y  z   cho S  MA2  MB  3MC nhỏ nhất;    d) Tìm N  ( ) : 3x  y  z  29  cho P  NA  NB  NA nhỏ 177 Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A  2;3;1 , B  5; 2;7  , C 1;8; 1 Tìm tập hợp điểm M khơng gian thỏa mãn     b) AM  AB  BM  CM a) MA2  MB  MC 178 Cho A 1; 4;  , B  1; 2;  Δ : x 1 y  z   Tìm điểm M thuộc đường thẳng  cho 1 a) MA2  MB nhỏ    b) 3OM  AM  BM nhỏ c) Diện tích tam giác MAB nhỏ 179 Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A  1; 2;  , B  3; 1; 2  , C  4;0;3 Tọa độ điểm I    mp  Oxz  cho biểu thức IA  IB  3IC đạt giá trị nhỏ  19 15  A I   ;0;  2  15   19 B I   ; 0;   2   19 15  C I  ;0;  2  15   19 D I  ; 0;   2  180 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  3;5; 5  , B  5; 3;7  mặt phẳng  P  : x  y  z  Tìm tọa độ điểm M mặt phẳng  P  cho MA2  2MB lớn A M  2;1;1 B M  2; 1;1 C M  6;  18;12  D M  6;18;12  Góc khoảng cách  x   2t  181 Cho đường thẳng Δ m :  y  1  m  t (t  ), m tham số Tìm giá trị m cho  z  2  mt  a) Khoảng cách từ gốc tọa độ đến  m lớn nhất, nhỏ b)  m tạo với mặt phẳng  xOy  góc lớn nhất, nhỏ c) Khoảng cách  m trục Oy lớn 182 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A  1;3;   ,B  3;7;  18  mp  P  : x  y  z   a) Viết phương trình mặt phẳng chứa AB vng góc với mp  P  b) Tìm tọa độ điểm M  mp  P  cho MA  MB nhỏ _ Thầy Đỗ Văn Đức – http://facebook.com/dovanduc2020 22 Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học ONLINE mơn Tốn Đăng kí học – Inbox thầy 183 Trong không gian Oxyz, cho  P  : x  y  z   hai điểm A  5;  2;  , B  3;  2;1 Tìm điểm M thuộc  P  cho a) MA  MB nhỏ b) MA  MB lớn 184 Trong không gian Oxyz, cho  P  : ax  by  cz   (với a, b, c số nguyên, không đồng thời 0) mặt phẳng qua hai điểm M  0; 1;  N  1;1;3 Gọi H  0; 0;  Biết khoảng cách từ H đến  P  đạt giá trị lớn Tổng T  a  2b  3c  12 A 16 B C 12 D 16 185 Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1; 2;3 Mặt phẳng  P  : x  ay  bz  c  chứa trục Oz cách điểm M khoảng lớn Khi tổng a  b  c B 3 A C D 186 Trong không gian Oxyz , cho M 1; 2;1 Viết phương trình mặt phẳng  P  qua M , cắt trục Ox, Oy, Oz A, B, C cho 1 đạt giá trị nhỏ   2 OA OB OC A  P  : x  y  z   x y z B  P  :    1 C  P  : x  y  z   D  P  : x  y  z   187 Trong không gian Oxyz, cho điểm A  6; 0;0  , B  0;3;  mặt phẳng  P  : x  y  z  Gọi d đường thẳng qua M  2; 2;0  , song song với  P  tổng khoảng cách từ A, B đến đường thẳng d đạt giá trị nhỏ Vectơ vectơ phương d ?     A u1   10;3;8  B u2  14;  1;   C u2   22;3;   D u4   18;  1;8  188 Đường thẳng  qua điểm M  3;1;1 , nằm mặt phẳng   : x  y  z   tạo với x   d :  y   3t góc nhỏ có phương trình là:  z  3  2t   x   5t   B  y  3  4t  z   t  x   A  y  t   z  2t   189 Trong d  : không gian Oxyz , cho  x   2t   C  y   t   z   2t    x   5t   D  y   4t   z   2t   A  0;1;0  , B  2; 2;  , C  2;3;1 đường thẳng x 1 y  z    Tìm điểm M  d  để 1 a) Thể tích tứ diện MABC b) Diện tích tam giác MAB có diện tích nhỏ _ Thầy Đỗ Văn Đức – http://facebook.com/dovanduc2020 23 Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học ONLINE mơn Tốn Đăng kí học – Inbox thầy x  y  z 1   mặt phẳng 1  P  : x  y  z   Lập phương trình đường thẳng  nằm  P  , cắt  d  tạo với  d  190 Trong không gian cho Oxyz , đường thẳng d  : góc lớn 191 Trong khơng gian Oxyz, cho bốn điểm A  a; 0;0  , B  0; b ;0  , C  0;0; c  D 1; 2;  1 đồng phẳng, với a, b, c số thực khác Khi khoảng csach từ gốc tọa độ đến mặt phẳng  ABC  lớn nhất, giá trị a  b  c A 15 B C D Nguồn: Đề thi thử TN THPT 2021 mơn Tốn trực tuyến lần sở GD&ĐT Hà Tĩnh 192 Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm A  3; 0;0  , B  0; 2;0  , C  0;0;6  , D 1;1;1 Gọi  đường thẳng qua D thỏa mãn tổng khoảng cách từ A, B, C đến  lớn Hỏi  qua điểm sau đây? A M  3; 4;3 B M  1; 2;1 C M  3; 5; 1 D M  7;13;5  193 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P  : x  y   hai điểm A 1; 2;3 , B 1; ;1 Điểm C  a ; b ;     P  cho ABC có diện tích nhỏ Tính a  b B 3 A C D 194 Trong không gian Oxyz , cho ABC với A 1; 2;5  , B  3; ;1 , C  2;3;   Gọi G trọng tâm tam giác ABC M điểm thay đổi mp  Oxz  Độ dài GM ngắn A B 195 Trong không gian Oxyz , C D  S  : ( x  1)2  ( y  2)2  ( z  2)2  mặt phẳng  qua O, tiếp xúc với mặt cầu  S  , cắt  P  A cho cho mặt cầu  P  : x  y  z   Đường thẳng OA nhỏ có phương trình A  : x y z   10 B  : x y z   10 C Δ : x y z   10 7 D  : x y z   10 2 Nguồn: Đề thi thử TN THPT 2021 mơn Tốn kênh truyền hình Giáo dục Quốc gia VTV7 (Đề 1) x y  z 1   hai điểm A  0;  1;  1 , B  2; 1;5  1   Gọi M điểm nằm mặt phẳng  P  : x  y  z   cho MA.MB  Tìm khoảng cách lớn 196 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : từ M tới đường thẳng d B A 197 Trong không gian Oxyz , C cho mặt  S  :  x  1 cầu D 2  y   z  1  điểm A  2;1;0  , B  3;0;  1 Gọi  P   Q  hai mặt phẳng chứa tất tiếp điểm tiếp tuyến kẻ từ A đến  S  B đến  S  Tìm tọa độ điểm M nằm giao tuyến hai mặt phẳng  P   Q  cho diện tích tam giác MAB đạt giá trị nhỏ 7 1 A M  ; ;    3 3 3  B M  ; ;  1 2   3 3 C M  ; ;   2 4 3 3 D M  ;1;   2 2 _ Thầy Đỗ Văn Đức – http://facebook.com/dovanduc2020 24 Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học ONLINE mơn Tốn Đăng kí học – Inbox thầy 198 Trong khơng gian Oxyz, cho hai điểm A  3;  2;  , B  1; 2;  Xét hình trụ T  nội tiếp mặt cầu đường kính AB có trục nằm đường thẳng AB Khi thể tích khối trụ T  đạt giá trị lớn mặt phẳng chứa đường trịn đáy T  qua điểm đây?   A 0;  1;    B 0;  1;   C 1;0;    D 1;0; Nguồn: Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2021 mơn Tốn sở GD&ĐT Lào Cai 199 Trong khơng gian Oxyz, cho điểm A 1; 0;   B  5; 4;9  Xét khối nón  N  có đỉnh A, đường trịn đáy nằm mặt cầu đường kính AB Khi  N  tích lớn mặt phẳng chứa đường trịn đáy  N  có dạng mx  ny  z  p  Tính giá trị biểu thức T  m  n  p A T  19 B T  23 C T  20 D T  20 Nguồn: Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2021 mơn Tốn sở GD&ĐT Lai Châu 200 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S  nhận hai mặt phẳng  P  : z    Q  : x  y  z   làm mặt phẳng đối xứng Gốc tọa độ O nằm mặt cầu, đồng thời khoảng cách từ O đến điểm M nằm mặt cầu có giá trị lớn nhỏ 12 Biết tâm mặt cầu điểm I  a ; b ; c  với a  Tính tổng T  a  b  c A T  3 B T  1 C T  D T  Nguồn: Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2021 mơn Tốn trường THPT chun Hà Tĩnh - Hết - Toàn giảng lý thuyết, ví dụ tập thầy Đức live chữa khóa học Tài liệu gửi thêm dạng file pdf nhóm _ Thầy Đỗ Văn Đức – http://facebook.com/dovanduc2020 25 ... Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2021 mơn Tốn đợt sở GD&ĐT Nghệ An Bài - Bài toán cực trị Bài toán tâm tỉ cự 174 Trong không gian Oxyz, cho điểm A 1;1;  , B  0;  1;   Xét điểm M thay đổi... 120 12 14 D    Oxyz , cho vectơ a  1;  2;3  Tìm tọa độ vectơ b biết vectơ b ngược hướng  2a    B b   2;  4;6  C b   2; 4;   D b   2;  2;3   Oxyz, góc hai vectơ... 150 D 30  Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A  1; 2 ;3  , B  0;3;1 , C  4; 2;  Cơsin góc BAC A 13 C 35 B 35 C  35 D  35     Trong không gian Oxyz , cho vectơ u  1;1; 