Cộng hưởng Cyclotron trong giếng lượng tử thế tam giác

Bài viết Cộng hưởng Cyclotron trong giếng lượng tử thế tam giác nghiên cứu về hiệu ứng Cyclotron trong giếng lượng tử thế tam giác. Sự phụ thuộc độ rộng phổ của đỉnh CR vào cường độ từ trường, nhiệt độ được khảo sát bằng phương pháp Profile nhờ phần mềm Mathematica.

CỘNG HƯỞNG CYCLOTRON TRONG GIẾNG LƯỢNG TỬ THẾ TAM GIÁC NGUYỄN THỊ QUỲNH OANH - LÊ ĐÌNH Trường Đại học Sư phạm - Đại học Huế Tóm tắt: Hiệu ứng cộng hưởng cyclotron giếng lượng tử tam giác khảo sát cách sử dụng phương pháp toán tử chiếu cô lập Sự phụ thuộc công suất hấp thụ vào lượng photon tính số vẽ đồ thị Từ đồ thị công suất hấp thụ hàm lượng photon, thu độ rộng vạch phổ đỉnh cộng hưởng phương pháp Profile Kết thu cho thấy xuất đỉnh thỏa mãn điều kiện cộng hưởng cyclotron độ rộng vạch phổ đỉnh cộng hưởng tăng theo nhiệt độ từ trường Từ khóa: cộng hưởng cyclotron, giếng lượng tử, tam giác, độ rộng vạch phổ, công suất hấp thụ MỞ ĐẦU Ngày nay, khoa học công nghệ ngày phát triển nhu cầu lưu trữ, xử lý khối lượng thơng tin khổng lồ với tốc độ nhanh chóng trở nên thiết hết Công nghệ nano đời đáp ứng phần nhu cầu Đặc biệt nghiên cứu vật liệu bán dẫn thấp chiều người ta phát nhiều tượng vật lý lạ, có khả ứng dụng lớn thực tế, tượng tượng cộng hưởng cyclotron [1], [2], [3], [4], [5] Hiện tượng cộng hưởng cyclotron (CR) trình liên quan đến tương tác electronphonon xảy bán dẫn đặt đồng thời điện trường xoay chiều từ trường tĩnh Hiệu ứng phụ thuộc vào tần số photon tới, cường độ từ trường, nhiệt độ mà việc nghiên cứu giúp xác định thông số chất bán dẫn Trong báo này, nghiên cứu hiệu ứng cyclotron giếng lượng tử tam giác Sự phụ thuộc độ rộng phổ đỉnh CR vào cường độ từ trường, nhiệt độ khảo sát phương pháp Profile nhờ phần mềm Mathematica BIỂU THỨC ĐỘ DẪN TỪ, CƠNG SUẤT HẤP THỤ SĨNG ĐIỆN TỪ TRONG GIẾNG LƯỢNG TỬ THẾ TAM GIÁC Chúng tơi khảo sát mơ hình giếng lượng tử, electron chuyển động tự theo phương x, y bị giam giữ theo phương z với giam giữ có dạng: V (z) = ∞ z ≤ αz z > Đặt từ trường tĩnh song song với phương z vào dây chọn chuẩn Landau A ≡ (0, Bx, 0), lúc chuyển động electron theo phương x phương y bị ảnh 363 TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM - ĐẠI HỌC HUẾ | CYS 2016 hưởng từ trường, phương z khơng bị ảnh hưởng [6] Giải phương trình Schrodinger cho electron ta hàm sóng phổ lượng 1/3 εnN = − 2m∗ 3πα n− 2/3 + (N + ) ωc ψ(x, y, z) = χ(x, y)ϕn (z), (1) (2) iky y e χ(x) Ly χ(x, y) = √ x−X (x − X)2 HN , χ(x) = ΦN (x − X) = (2N N ! πr0 )−1/2 exp − 2r0 r0 ϕn (z) = 2m∗ α 1/6 ∞ πAi (ςn ) cos t3 + 2m∗ α 1/3 z + ςn t dt, (n = 1, 2, 3, ) với N = 0, 1, 2, n = 1, 2, kí hiệu số mức Landau số mức vùng con; m∗ khối lượng hiệu dụng electron; ωc = eB/m∗ tần số cyclotron; ΦN (x − X) hàm dao động điều hòa, HN đa thức Hermite bậc N; α = eE0 , e điện tích electron, ∂ E0 biên độ cường độ điện trường; X = eB (−i ) ∂y Khi sóng điện từ biến thiên theo thời gian có biên độ E0 đặt vào hệ biểu thức cơng suất hấp thụ tuyến tính có dạng E2 P (ω) = E02 Re[δ+− (ω)] = 2 ω α (fα+1 − fα )|jα+ |2 T (ω) , ( ω − ωc )2 + (T (ω))2 (3) jα+ = −ie[2(Nα + 1) ωc /m∗ ]1/2 Hàm độ rộng vạch phổ T (ω) có dạng 364 (4) KỶ YẾU HỘI NGHỊ KHOA HỌC TRẺ 2016 T (ω) = e2 ωq 8π ∈   ×   | 11/2016 1 − χ∞ χ0 AB [(1 + Nq − fβ )δ( ω − εβ,α − ε−q ) + (Nq + fβ )δ( ω − εβ,α + εq )] Nβ =Nα +1 nα =nβ  + Nβ =Nα nα =nβ  AB [(1 + Nq − fβ )δ( ω − εα+1,β + εq ) + (Nq + fβ )δ( ω − εα+1,β − ε−q )]  ,(5) ∞ với A = ∞ dqz Q(nα , nβ , −qz )Q(nα , nβ , qz ), Q(nα , nβ , qz ) = ϕ∗nα (z)eiqz z ϕnβ (z)dz ; −∞ ∞ B = 21 (τ +q2τr2 /2)2 K(Nα , Nβ ; τ )dτ , qd nghịch đảo độ dài chắn Debye, d 0 /2, Nq  ≡ [ exp(βεq ) − 1]−1 , εα,β = εα − εβ , τ = r02 q⊥  Nα ! tNβ −Nα exp(−t)L(Nβ −Nα ) (t)L(Nβ −Nα −1) (t), (Nα < Nβ ) Nα Nα +1 Nβ ! K(Nα , Nβ ; t) = Các (N −N ) (N −N −1) N ! α β β N −N α  β exp(−t)L t (t)LNβα β (t), (Nα ≥ Nβ ) Nβ Nα +1! ma trận tương tác electron phonon có dạng Cα,β (q) = V (q)JNα Nβ (Xα , qx , Xβ )Q(nα , nβ , qz )δ(kαy , kβy + qy ), (6) ∞ Φ∗Nα (x − Xα )eiqx x ΦNβ (x − Xβ )dx JNα Nβ (Xα , qx , Xβ ) = −∞ = N< ! N> ! × exp − 1/2 X< − X> ± iqx r0 √ 2r0 ∆N 2 Xα − Xβ 2r0 − qx r0 (∆N ) LN< ± iqx (Xα − Xβ )2 + qx2 r04 2r02 X α + Xβ , (7) với ∆N = N> − N< , N< = {Nα , Nβ } , N> = max {Nα , Nβ } Xét tương tác electron - phonon quang phân cực tương tác V (q) xác định e2 ωq 1 q2 − , (8) |V (q)|2 = Lx Ly Lz χ∞ χ0 (q + qd2 )2 với , χ∞ , χ0 số điện môi chân không, số điện môi cao tần số điện môi tĩnh 365 TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM - ĐẠI HỌC HUẾ | CYS 2016 Thay biểu thức phần tử ma trận mật độ dòng điện (4) hàm độ rộng phổ (5) vào (3), ta biểu thức công suất hấp thụ HIỆU ỨNG CỘNG HƯỞNG CYCLOTRON TRONG GIẾNG LƯỢNG TỬ THẾ TAM GIÁC Trong phần chúng tơi sử dụng phương pháp tính số vẽ đồ thị công suất hấp thụ tuyến tính P ( ω) phụ thuộc vào lượng photon cho giếng lượng tử tam giác Các số liệu dùng là: điện tích e = 1.6 × 10−19 C; khối lượng hiệu dụng điện tử m∗e = 0.067m0 = 6.097 × 10−32 kg; số Planck = 6.625 × 10−34 /2π Js; số Boltzmann kB = 1.38066 × 10−23 J/K; số điện mơi ε0 = 12.5; độ thẩm điện môi cao tần χ∞ = 10.9; độ thẩm điện môi tĩnh χ0 = 13.1; lượng Fermi εF = 50 meV; lượng phonon quang dọc ωLO = 36.1 meV; biên độ điện trường E0 = 107 V/m Hình 1: Sự phụ thuộc cơng suất hấp thụ vào lượng photon ứng với T = 200 K, B = 15 T Hình mơ tả phụ thuộc công suất hấp thụ vào lượng photon Từ đồ thị ta thấy có đỉnh cực đại vị trí ω = 25.9308 meV, thỏa mãn điều kiện ω = ωc Đỉnh tương ứng với cộng hưởng cyclotron Hình 2a mơ tả phụ thuộc công suất hấp thụ vào lượng photon ứng giá trị khác nhiệt độ Từ đồ thị ta thấy vị trí đỉnh cộng hưởng không phụ thuộc vào giá trị khác nhiệt độ Điều giải thích biểu thức giải tích cơng suất hấp thụ có chứa hàm delta, cơng suất hấp thụ có cực đại giá trị lượng photon làm cho đối số hàm delta khơng Mặt khác, định luật bảo tồn xung lượng đối số hàm delta không chứa nhiệt độ, dẫn đến vị trí cộng hưởng khơng phụ thuộc vào nhiệt độ Hình 2b cho thấy độ rộng phổ tăng theo nhiệt độ Vì độ rộng phổ có liên quan mật thiết đến tốc độ hồi phục, chúng phụ thuộc vào tính chất cụ thể chế tán xạ Do đó, nhiệt độ tăng xác suất tán xạ electron-phonon tăng, dẫn đến độ rộng phổ tăng theo nhiệt độ 366 KỶ YẾU HỘI NGHỊ KHOA HỌC TRẺ 2016 (a) | 11/2016 (b) Hình 2: a) Sự phụ thuộc công suất hấp thụ vào lượng photon giá trị khác nhiệt độ: T = 400 K (đường liền nét), T = 200 K (đường đứt nét), T = 100 K (đường chấm chấm) b) Sự phụ thuộc độ rộng phổ đỉnh cộng hưởng cyclotron vào nhiệt độ T Hình 3a mơ tả phụ thuộc cơng suất hấp thụ vào lượng photon ứng với giá trị khác từ trường Từ đồ thị ta thấy vị trí đỉnh cộng hưởng phụ thuộc vào từ trường Khi từ trường B tăng vị trí đỉnh cộng hưởng dịch chuyển phía lượng lớn Ngồi ra, ta cịn thấy từ trường tăng độ rộng phổ tăng lên Điều biểu diễn hình 3b Hình 3b mô tả phụ thuộc độ rộng phổ vào từ trường Từ đồ thị ta thấy độ rộng phổ đỉnh cộng hưởng cyclotron tăng theo từ trường Điều giải thích (a) (b) Hình 3: a) Sự phụ thuộc công suất hấp thụ vào lượng photon ứng với giá trị khác từ trường: B = 16 T (đường liền nét), B = 16.5 T (đường đứt nét), B = 17 T (đường chấm chấm) b) Sự phụ thuộc độ rộng phổ đỉnh cộng hưởng cyclotron vào cường độ từ trường B 367 TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM - ĐẠI HỌC HUẾ | CYS 2016 từ trường tăng bán kính cyclotron r0 = ( /eB)1/2 giảm, giam giữ electron tăng lên, xác suất tán xạ electron-phonon quang tăng lên Vì vậy, độ rộng phổ tăng KẾT LUẬN Trong báo này, nghiên cứu công suất hấp thụ giếng lượng tử tam giác, khảo sát hiệu ứng CR độ rộng vạch phổ đỉnh cộng hưởng cyclotron Kết tính số vẽ đồ thị cho thấy tác dụng trường ngồi, q trình tương tác electron - phonon gây chuyển mức lượng electron thỏa mãn định luật bảo toàn lượng Từ đồ thị mô tả phụ thuộc công suất hấp thụ vào lượng photon thay đổi giá trị nhiệt độ, cường độ từ trường, thu đồ thị mô tả phụ thuộc độ rộng vạch phổ đỉnh CR vào đại lượng Đồ thị cho thấy độ rộng phổ tăng từ trường nhiệt độ tăng TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Argyres P N and Sigel J L (1974), “Discussion a new story of electrical resistivity”, Phys Rev B 9, pp 3197-3206; Argyres P N and Sigel J L (1974), “Theory of cyclotronresonance absorption”, Phys Rev B 10, pp 1139 - 1148 [2] Cho Y J., and Choi S D (1993) “Theory of cyclotron-resonance line shapes based on isolation-projection technique”, Phys Rev B 47, pp 9273-9278 [3] Cho Y J., and Choi S D (1994), “Calculation of quantum-limit cyclotron-resonance linewidths in Ge and Si by the isolation-projection technique”, Phys Rev B 49, pp 14301-14306 [4] Lee S C (2007), “Optically detected magnetophonon resonances in quantum well”, J Kor Phys Soc 51, pp 1979-1986 [5] Lee J H., Lee Y J., Yi S N, and Choi S D (2001), “Examination of the validity of the continued-fraction-based theory of the cyclotron-resonance lineshapes for electron system interacting with acoustic phonon” , Pro Theor Phys 106, pp 513-523 [6] Lê Đình (2015), Bài giảng Vật lý thấp chiều, Trường Đại học Sư phạm, Đại học Huế Title: CYCLOTRON RESONANCE IN QUANTUM WELL WITH TRIANGULAR POTENTIAL Abstract: Effect of cyclotron resonance quantum well with triangular potentials is considered using the isolation-projection technique The dependence of absorption power on the photon energy is numerically calculated and graphically plotted From curves on graphs of the absorption power as a function of photon energy, we obtained resonant peak line-widths as profiles of curves The results show that the peak satisfy cyclotron resonance condition and the line-widths change with magnetic field strength and temperature Keywords: cyclotron resonance, quantum well, triangular potentials, line-widths, absorption power 368 KỶ YẾU HỘI NGHỊ KHOA HỌC TRẺ 2016 | 11/2016 NGUYỄN THỊ QUỲNH OANH Học viên Cao học, chuyên ngành VLLT & VLT, Khóa 23 (2014-2016), Trường Đại học Sư phạm - Đại học Huế PGS.TS LÊ ĐÌNH Khoa Vật lý, Trung tâm Vật lý lý thuyết & Vật lý tính tốn, Trường Đại học Sư phạm - Đại học Huế 369 ... Thay biểu thức phần tử ma trận mật độ dòng điện (4) hàm độ rộng phổ (5) vào (3), ta biểu thức công suất hấp thụ HIỆU ỨNG CỘNG HƯỞNG CYCLOTRON TRONG GIẾNG LƯỢNG TỬ THẾ TAM GIÁC Trong phần chúng tơi... Vì vậy, độ rộng phổ tăng KẾT LUẬN Trong báo này, nghiên cứu công suất hấp thụ giếng lượng tử tam giác, khảo sát hiệu ứng CR độ rộng vạch phổ đỉnh cộng hưởng cyclotron Kết tính số vẽ đồ thị cho... hấp thụ tuyến tính P ( ω) phụ thuộc vào lượng photon cho giếng lượng tử tam giác Các số liệu dùng là: điện tích e = 1.6 × 10−19 C; khối lượng hiệu dụng điện tử m∗e = 0.067m0 = 6.097 × 10−32 kg;