ĐỀ 1 ĐỀ THI HỌC KỲ II Môn Toán Lớp 9 Thời gian 90 phút A Phần trắc nghiệm (3 điểm) Hãy khoanh vào đáp án đúng trong các câu sau Câu 1 Hàm số A Nghịch biến trên R B Đồng biến trên R C Nghịch biến khi x>0, đồng biến khi x0, đồng biến x B x< C x = Câu : Cho hình vẽ, biết OH < OK So sánh sau B A AB = CD C AB < CD H D D x ≠ B AB > CD D AB ≥ CD O D A K C Câu 8: Cho hình vẽ, ·AOC = 700 Số đo ·ABC là: A 700 B C 350 B 800 D 300 O A C Câu 9:Điền chữ Đ ( đúng) chữ S ( sai ) vào bảng sau: Câu Nội dung Trả lời Trang 58 Trong hai cung, cung có số đo lớn lớn Hai cung có số đo Trong hai cung đường tròn cung có số đo nhỏ nhỏ Hai cung có số đo II TỰ LUẬN (7 điểm) Bài 1: a) Vẽ đồ thị hàm số sau mặt phẳng tọa độ : ( P) : y = x ; (d ) : y = x + b) Tìm tọa độ giao điểm (nếu có) (d) (P) Bài 2: Giải hệ phương trình sau : x − y = 3 x − y = Bài 3: Tính kích thước hình chữ nhật biết chiều dài chiều rộng 3m diện tích 180m2 Bài 4: Giải phương trình: a 4x2 – 20x = b 5x2 - 6x - = Bài 5: Cho phương trình x2 – 5x + - m = (*) a.Tìm m để phương trình (*) có nghiệm x = -3 Tìm nghiệm cịn lại ? b.Tính giá trị m biết phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 thỏa mãn điều kiện x1 - x2 = Bài 6: Cho ∆ABC nhọn nội tiếp (O;R), AB Chiều dài hình chữ nhật x + (m) Ta có phương trình : x(x + ) =180 ⇔ x2 + 3x – 180 = Giải phương trình ta có x1`= 12 ( nhận) ; x2 = - 15 (loại) Chiều rộng hình chữ nhật 12 m, chiều dài hình chữ nhật 15 m Bài 4: Giải phương trình a 4x2 – 20x = ⇔ 4x(x - 5) = 4 x = x = ⇔ x − = x = ⇔ a Bài : a Thay x = -3 vào (*): (-3)2 – 5(-3) + - m = ⇒ m = 27 Vậy: m = 27 pt(*) có nghiệm x1= -3 Có : x1 + x2 = ⇔ -3 + x2 = ⇔ x2 = Vậy: nghiệm lại x2 = b ∆ = b − 4ac = (−5)2 − 4.1.(3 − m) = 13 + 4m Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 : ∆ > ⇔ 13 + 4m > ⇔ m > − 0,25 0,25 điểm (1 điểm) 0.25đ 0.25đ x1 = −b ' + ∆ ' = + 14 ; x2 = −b ' − ∆ ' = − 14 a 0,25 0.25đ b 5x2 - 6x - = Có: ∆ ’= b '2 − ac = (-3)2 – 5.(-1) = 14 > ⇒ 0,25 0.25đ (2,0 điểm) 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 13 x1 + x = (1) Kết hợp định lý Vi ét đề ta có hệ phương trình : x1.x = − m (2) x − x = (3) Từ (1) (3) suy : x1 = ; x2 = Thay x1 = ; x2 = vào (2) ta m = -1 (tmđk) Vậy : m = -1 phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 thỏa điều kiện x1 - x2 = Bài : a) Tứ giác BEDC có · BEC = 1v, (CE ⊥ AB) · BDC = 1v, ( BD ⊥ AC ) · · ⇒ BEC = BDC = 1v 0.25đ 0.25đ 0.25đ (3.5 điểm) 0,25 đ 0,25 đ Vậy tứ giác BEDC nội tiếp b) · xAB = ·ACB ·AED = ·ACB · ⇒ xAB = ·AED ⇒ xy / / ED Trang 61 Ta có : ( hình vẽ : 0.25đ) c) Tứ giác BEDC nội tiếp (cmt) ( hệ quả) 0,25 đ ( tứ giác BEDC nội tiếp) 0,25 đ (slt) 0,25 đ · · » ) Suy : EBD ( chắn ED = ECD 0,5 đ d) Kẻ OH ⊥ BC · · · BAC = 600 ⇒ BOC = 1200 ⇒ HOC = 600 (∆BOCcân O) · ⇒ OH = OC.Cos HOC = = 1cm · HC = OC.SinHOC = = ⇒ BC = 3cm 1 SVBOC = OH BC = 1.2 = 3cm 2 2· π R BOC π 22.1200 4π S hqBOC = = = cm 3600 3600 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ Diện tích viên phân cần tìm : S = S hqBOC − SVBOC = 4π − 3(cm ) 0,25 đ ĐỀ THI HỌC KỲ II Mơn Tốn Lớp Thời gian: 90 phút ĐỀ 22 I- TRẮC NGHIỆM: Thời gian làm 20 phút (3,0 điểm) Khoanh vào chữ đứng trước đáp án Câu Phương trình sau phương trình bậc ẩn ? A 3x2 + 2y = -1 B 3x = -1 C 3x – 2y – z = D +y=3 x Câu : Phương trình bậc hai ẩn x : x2 + 2m x + = có nghiệm số kép m = ? A B -3 C -3 Câu 3: Cặp số(1;-2) nghiệm phương trình sau đây: A 2x - y = -3 B x + 4y = C x - 2y = Câu 4: Đồ thị hàm số y= ax qua điểm A( -1; ) a : D -9 D x -2y = Trang 62 B − A -2 C 2 D 2 x − y = vô nghiệm : 4 x + my = Câu 5: Hệ phương trình A m = - B m = C m = -1 D m = Câu 2: Phương trình (m + 2)x – 2mx + = phương trình bậc hai khi: A giá trị m B m ≠ - C m ≠ D m ≠ ¼ Câu 7: Cho hình vẽ, biết AD đường kính (O) sđ AmB = 1200 C a/ Số đo góc ACB bằng: A 300 B 600 C 1200 D 450 C 600 D 2400 b/ Số đo góc DAB bằng: A 1200; B 300 O A m Câu 8: Tứ giác MNPQ nội tiếp đường tròn nếu: · · A MNP + NPQ = 1800 · · B MNP = MPQ C MNPQ hình thang cân D MNPQ hình thoi D B Câu 9: Bán kính đường trịn nội tiếp hình vng cạnh cm A cm B cm C cm D cm Câu 10: Cho AB dây cung đường tròn (O; cm) Biết AB = cm , số đo cung nhỏ AB là: A 600 B 1200 C 300 D 900 Câu 11: Cung MN đường trịn (O; R) có số đo 900 Vậy diện tích hình quạt AOB là: πR2 A ; πR2 B πR2 C πR2 D II- PHẦN TỰ LUẬN: Thời gian làm 60 phút ( 7,0 điểm) Bài 1: Giải phương trình hệ phương trình sau: a) x2 - 4x + = x − y = x + y = 16 b) Bài 2: Cho hai hàm số y = x2 (P) y = - x + (D) a) Vẽ đồ thị hai hàm số mặt phẳng tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm hai đồ thị Trang 63 c) Viết phương trình đường thẳng (D’) song song với (D) cắt (P) điểm có hồnh độ -1 Bài : Cho phương trình x2 + (m – 2)x - m + = a) Giải phương trình với m = b) Tìm m để phương trình có nghiệm x1 = Tìm nghiệm cịn lại c) Chứng minh phương trình ln có nghiệm với giá trị m d) Tính giá trị nhỏ biểu thức A = x12 + x22 – 6x1x2 Bài : Cho đường tròn (O, R ) dây cung AC = R Trên cung lớn AC lấy điểm B Phân giác góc ABC cắt cạnh AC M cắt (O) K a) Chứng minh: OK ⊥ AC b) Kẻ đường cao BH tam giác ABC Chứng minh: BM tia phân giác góc OBH c) Chứng minh: KC2 = KM KB d) Tính diện tích hình viên phân chắn cung nhỏ AC đường tròn (O) theo R -HẾT- ĐỀ THI HỌC KỲ II Môn Toán Lớp Thời gian: 90 phút ĐỀ 22 A.TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN: Thời gian làm 20 phút (3,0 điểm) Câu 1: Cặp số sau nghiệm hệ phương trình: x -2y = 2x+y = A (2;1) B (1;2) C (1;0) Câu 2: Cho hệ phương trình m x- 2y = D (0;1) -2x+ 4y = Với giá trị tham số m hệ phương trình vơ nghiệm ? A m = -1 B m = C m = -2 D m = Trang 64 Câu 3: Phương trình kết hợp với phương trình –x+y = để hệ phương trình có nghiệm ? A x = y - B y - x = - C -2x + 2y = D 2x -3y = Câu 4: Cho hàm số y = -2 x2 Kết luận sau ? A Hàm số có giá trị nhỏ -2 C B Hàm số có giá trị lớn Hàm số có giá trị lớn D Hàm số khơng có giá trị lớn Câu 5: Phương trình x +7x -12 = có nghiệm là: A B -3 C - D -3 - Câu 6: Phương trình x - x - = tích hai nghiệm x1 , x2 : A -1 B C -3 D Câu 7:Trong hình cho biết EF < IH.Khẳng định sau ? F m E O H I n Hình Hình D m A O B A sđ EmF = sđ HnI B sđ EmF < sđ HnI C sđEmF > sđ HnI D Không đủ điều kiện kết luận Câu 8: Trong hình ,cho biết ADO = 250 , sđ BmD bằng: Trang 65 A 1300 B 500 C 250 D 12,50 Câu 9: Độ dài cung 1200 đường tròn có bán kính cm là: A π (cm ) B 2π (cm) C 3π (cm) D 4π (cm) Câu 10: Diện tích hình quạt trịn có bán kính cm ứng với cung có số đo 450 là: A 3,6π (cm2 ) B 4,5π (cm2 ) C 7,2π (cm2) D 9π (cm2) Câu 11: Một hình trụ có bán kính đáy 3cm, chiều cao 5cm Diện tích xung quanh hình trụ là: A 30π (cm2 ) B 15π (cm2 ) C 10π (cm2) D 6π (cm2) Câu 12: Một hình trụ hình nón có chiều cao đáy.Tỉ số thể tích hình nón thể tích phần cịn lại hình trụ là: A B C D B.PHẦN TỰ LUẬN :Thời gian làm 60 phút (7điểm) Bài Cho hàm số: y = x2 có dồ thị (P) y = -x+2 có đồ thị (D) Vẽ đồ thị (P) (D) hệ trục toạ độ vng góc Tìm toạ độ giao điểm (P) (D) Viết phương trình đường thẳng (D’ ) Song song với (D) tiếp xúc với (P) Bài 2: Cho phương trình bậc hai : x2 -2 (m+1) x + m – = (1) với m tham số Tìm giá trị m để phươmg trình (1) có nghiệm -1.Tính nghiệm cịn lại Chứng tỏ với giá trị m phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt Bài 3: Từ điểm A đường tròn (O;R) đặt liên tiếp ba điểm A, B, C cho sđ » = 900 , AB » = 30 Kẻ AH vng góc với đường thẳng BC sđ BC Chứng minh tứ giác AHBO nội tiếp Chứng minh OH đường trung trực AC Tính diện tích hình viên phân tạo cung nhỏ dây AC đường tròn(O;R) theo R - HẾTĐỀ 23 ĐỀ THI HỌC KỲ II Mơn Tốn Lớp Trang 66 Thời gian: 90 phút Câu (2,0 điểm) 2x + y = a) Giải hệ phương trình: x − y = b) Giải phương trình: x − = x − x −1 Câu (2,0 điểm ) Trong mặt phẳng tọa độ, cho đồ thị (P): y = x a) Vẽ đồ thị (P) nói b) Cho đường thẳng (d) có phương trình: y = mx + 2m Tìm m để đường thẳng (d) tiếp xúc với parabol (P) nói Câu (2,5 điểm) Cho phương trình (ẩn x): x2 – 2mx + m2 – = (1) a) Giải phương trình (1) m = b) Chứng minh với m phương trình (1) ln có nghiệm phân biệt c) Gọi x1; x2 hai nghiệm phương trình (1) Tìm giá trị nhỏ biểu thức A = x12 + x22 giá trị m tương ứng Câu (3,5 điểm) Từ điểm A ngồi đường trịn (O; R), kẻ hai tiếp tuyến AM, AN (M N tiếp điểm) Một đường thẳng qua A không qua điểm O, cắt đường trịn (O) nói hai điểm B C (B nằm hai điểm A C) a) Chứng minh tứ giác AMON nội tiếp đường trịn b) Tính độ dài cung MBN theo R đường trịn (O; R) số đo góc MON = 1200 c) Chứng minh AM = AB AC d) Gọi I trung điểm BC K giao điểm BC MN Chứng minh AK AI = AB AC HẾT -(Thí sinh khơng sử dụng tài liệu, giám thị khơng giải thích thêm!) ĐỀ 24 ĐỀ THI HỌC KỲ II Mơn Tốn Lớp Trang 67 Thời gian: 90 phút Câu (2,0 điểm) 2x + y = c) Giải hệ phương trình: x − y = d) Giải phương trình: x − = x − x −1 Câu (2,0 điểm ) Trong mặt phẳng tọa độ, cho đồ thị (P): y = x c) Vẽ đồ thị (P) nói d) Cho đường thẳng (d) có phương trình: y = mx + 2m Tìm m để đường thẳng (d) tiếp xúc với parabol (P) nói Câu (2,5 điểm) Cho phương trình (ẩn x): x2 – 2mx + m2 – = (1) b) Giải phương trình (1) m = b) Chứng minh với m phương trình (1) ln có nghiệm phân biệt c) Gọi x1; x2 hai nghiệm phương trình (1) Tìm giá trị nhỏ biểu thức A = x12 + x22 giá trị m tương ứng Câu (3,5 điểm) Từ điểm A ngồi đường trịn (O; R), kẻ hai tiếp tuyến AM, AN (M N tiếp điểm) Một đường thẳng qua A không qua điểm O, cắt đường trịn (O) nói hai điểm B C (B nằm hai điểm A C) e) Chứng minh tứ giác AMON nội tiếp đường trịn f) Tính độ dài cung MBN theo R đường trịn (O; R) số đo góc MON = 1200 g) Chứng minh AM = AB AC h) Gọi I trung điểm BC K giao điểm BC MN Chứng minh AK AI = AB AC HẾT -(Thí sinh khơng sử dụng tài liệu, giám thị khơng giải thích thêm!) ĐỀ THI HỌC KỲ II ĐỀ 25 Mơn Tốn Lớp Thời gian: 90 phút Câu 1: (3,0 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: Trang 68 ( ) a) x − − x − = x + y = 13 b) xy = 36 c) x − 3x − 10 = Câu 2: (2,0 điểm) Cho phương trình x + ( 2m − 1) x − 2m = (m tham số) a) Chứng tỏ phương trình ln có nghiệm với m; b) Tìm m để hai nghiệm x1 , x2 phương trình thoả điều kiện x12 + x22 = Câu 3: (1,5 điểm) Cho hai đồ thị hàm số ( P ) : y = x , (d ) : y = x − a) Vẽ hai đồ thị (P) (d) mặt phẳng toạ độ; b) Tìm toạ độ giao điểm (P) (d) Câu 4: (3,5 điểm) Cho ∆ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O (AB < AC) hai đường cao BD, CE a) Chứng minh tứ giác BEDC nội tiếp; b) Qua A kẻ tiếp tuyến xy với đường tròn (O) Chứng minh xy song song ED; c) Chứng minh góc EBD góc ECD; d) Cho góc BAC 60 độ, bán kính đường trịn (O) R = 2cm Tính diện tích hình viên phân tạo cung nhỏ BC dây căng cung Hết Trang 69 ... Sxq = π cm2 (1 điểm) 3π V= cm 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0,5 0,5 0,5 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0,5 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 Trang ĐỀ THI HỌC KỲ II Mơn Tốn Lớp Thời gian: 90 phút ĐỀ A PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm)... M, H thẳng hàng 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 Các cách giải khác cho điểm tối đa cho câu Trang 34 ĐỀ 13 ĐỀ THI HỌC KỲ II Mơn Tốn Lớp Thời gian: 90 phút Câu 1: ( 2,0đ)... sau đ/c đk ) (4,0đ) 0,5điểm 0 ,25? ?iểm 0 ,25? ?iểm 0 ,25? ?iểm 0 ,25? ?iểm 0,5 điểm 0,5điểm 0,5điểm 0,5 điểm 0 ,25? ?iểm 0 ,25? ?iểm 0 ,25? ?iểm 0 ,25? ?iểm 0 ,25? ?iểm 0 ,25? ?iểm 0 ,25? ?iểm 0 ,25? ?iểm 0,5điểm A Hình vẽ E M