(SKKN mới NHẤT) KHAI THÁC TÍNH CHẤT HÌNH học để xây DỰNG và PHÁT TRIỂN các bài TOÁN tọa độ KHÔNG GIAN

SỞ GD&ĐT NGHỆ AN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Tên đề tài: KHAI THÁC TÍNH CHẤT HÌNH HỌC ĐỂ XÂY DỰNG VÀ PHÁT TRIỂN CÁC BÀI TỐN TỌA ĐỘ KHƠNG GIAN LĨNH VỰC: TOÁN HỌC ĐỀ CƯƠNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Tác giả: Lê Hải NamNghệ – Trường THPT4 Diễn An, tháng năm Châu 2022 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com SỞ GD&ĐT NGHỆ AN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Tên đề tài: KHAI THÁC TÍNH CHẤT HÌNH HỌC ĐỂ XÂY DỰNG VÀ PHÁT TRIỂN CÁC BÀI TOÁN TỌA ĐỘ KHƠNG GIAN MƠN TỐN Nhóm thực hiện: Lê Hải Nam Tổ: Toán - Tin Điện thoại: 0978069522 Trần Quang Lực Tổ: Toán - Tin Điện thoại: 0914237818 Chức vụ: Giáo viên Tốn Đơn vị cơng tác: Trường THPT Diễn Châu ĐỀ CƯƠNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Tác giả: Lê Hải Nam – Trường THPT Diễn Châu Nghệ An, tháng năm 2022 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com MỤC LỤC PHẦN I MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài 1.2 Mục đích nhiệm vụ đề tài 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Giới hạn đề tài 1.5 Phương pháp nghiên cứu 1.6 Bố cục đề tài SKKN 1.7 Thời gian thực PHẦN II NỘI DUNG Chương CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Cơ sở lí luận 1.2 Cơ sở thực tiễn 1.2 Mục tiêu đề tài Chương KHAI THÁC TÍNH CHẤT HÌNH HỌC ĐỂ XÂY DỰNG VÀ PHÁT TRIỂN CÁC BÀI TOÁN TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN 2.1 Một số kiến thức 2.2 Phân tích mối liên hệ tốn tọa độ với tính chất hình học sử dụng vào tốn chương trình hành 2.3 Khai thác tính chất hình học để xây dựng phát triển tốn tọa độ khơng gian 2.3.1 Lớp tốn hình học giải phương pháp tọa độ 2.3.2 Lớp toán tọa độ xây dựng phát triển tính chất hình học khơng gian thường gặp 2.3.3 Lớp tốn tọa độ khơng gian xây dựng phát triển tốn cực trị hình học 2.3.3.1 Các tốn tìm điểm 2.3.3.2 Các tốn vị trí tương đối đường thẳng mặt phẳng với mặt cầu 2.3.3.3 Các toán mặt cầu nội tiếp, ngoại tiếp hình nón, hình trụ Chương THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 3.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm 3.2 Đối tượng thực nghiệm 3.3 Tiến hành thực nghiệm 3.4 Xử lí kết thực nghiệm PHẦN III KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ TÀI LIỆU THAM KHẢO Trang 1 2 2 3 3 4 8 13 18 18 25 27 32 32 32 32 45 48 50 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com PHẦN I MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài Trong năm học gần đây, kì thi tốt nghiệp có nhiều thay đổi tính chất lần hình thức Như biết hình thức thi Bộ giáo dục áp dụng thi trắc nghiệm khách quan dùng kì thi để phần cho trường Đại học Cao đẳng nước làm kết tuyển sinh Trên thực tế thấy hình thức thi thay đổi nhiều kèm theo hệ thống sách giáo khoa sách cũ xuất từ năm 2007, chưa bắt kịp với thay đổi tính chất đổi Đặc biết trình dạy học phần hình học lớp 12 chúng tơi nhận thấy so với kiến thức sách giáo khoa số tập khai thác nhiều tính chất mà sách giáo khoa chưa đề cập tới có đề cập nội dung cịn nhiều hạn chế Bên cạnh với việc thay đổi kì thi hình thức thi, Bộ giáo dục triển khai chương trình phổ thơng năm 2018 với nhiều điều mẻ đặc biệt dạy học theo định hướng phát triển lực người học Với việc chuyển trọng tâm trình dạy sang q trình học người giáo viên cần có thay đổi tư dạy học Dạy học không cung cấp kiến thức mà dạy học phải phát huy tính tự học học sinh Tuy nhiên dạng tốn hình học khơng gian có nhiều tính chất khai thác theo hướng phát triển toán sang sử dụng hệ trục tọa độ Đê-Cac tốn khó em tính chất tốn bị ẩn giấu đi, học sinh không rèn luyện trước để hình dung định hướng thực khó để khơi gợi đam mê yêu thích mơn học Với chương trình phổ thơng 2018, việc đánh giá người học có nhiều thay đổi Thay đánh giá theo ghi nhớ chuyển sang đánh giá theo lực vận dụng vào giải toán Với toán nâng cao, việc sử dụng tiếp cận thể việc phân loại cho đối tượng học sinh giỏi Các toán khai thác tính chất hình học khơng gian thể khả vận dụng lực học sinh Với phân tích phía chúng tơi thấy để phát huy tính tự học sáng tạo em đồng thời giúp giáo viên giảng dạy phần kiến thức nhẹ nhàng cần phải viết sáng kiến thiết thực vấn đề Từ lí chúng tơi chọn đề tài: “Khai thác tính chất hình học để xây dựng phát triển tốn tọa độ khơng gian” 1.2 Mục đích nhiệm vụ đề tài +) Nghiên cứu sở lý luận tư sáng tạo +) Nghiên cứu tính chất hình học khơng gian tổng hợp tính chất xây dựng từ tốn cực trị hình học khơng gian để xây dựng phát triển toán tọa độ không gian TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com +) Tạo hệ thống tập theo chủ đề nhằm rèn luyện kỹ giải toán phần tọa độ không gian cho học sinh, cho giáo viên dạy học theo chủ đề, ơn thi tốt nghiệp, góp phần nâng cao chất lượng dạy học mơn Tốn trường phổ thơng 1.3 Đối tượng nghiên cứu Q trình dạy học nội dung Hình Học 12 – phần phương pháp tọa độ không gian 1.4 Giới hạn đề tài Đề tài tập trung nghiên cứu tính chất mối quan hệ đối tượng điểm, đường thẳng, mặt phẳng không gian để xây dựng phát triển toán sử dụng phương pháp tọa độ 1.5 Phương pháp nghiên cứu +) Phương pháp nghiên cứu lí luận +) Phương pháp điều tra quan sát +) Phương pháp thực nghiệm sư phạm 1.6 Bố cục đề tài SKKN Ngoài phần mở đầu, phần kết luận tài liệu tham khảo, đề tài trình bày chương Chương Cở sở lí luận thực tiễn Chương Khai thác tính chất hình học để xây dựng phát triển tốn tọa độ khơng gian Chương Thực nghiệm sư phạm 1.7 Thời gian thực Năm học 2021-2022 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com PHẦN II NỘI DUNG ĐỀ TÀI Chương CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Cơ sở lý luận Với chương trình Hình học lớp 12 hành, chúng tơi nhận thấy chương 3, phần hình học tọa độ khơng gian giới thiệu ba gồm: Hệ trục tọa độ; Phương trình mặt phẳng; Phương trình đường thẳng, ba học đề cập đến cách viết dạng phương trình mức độ đơn giản, cách xác định tọa độ điểm, tọa độ vec-tơ suy luận từ giả thiết đề mà không thấy tốn khó câu vận dụng cao đề thi tốt nghiệp Như với toán phải địi hỏi giáo viên có hệ thống tập hướng dẫn cho học sinh cách phù hợp để học sinh phát giải vấn đề Trong tốn hình học tọa độ khơng gian có sử dụng tính chất đặc biệt, việc phát tính chất tốn giống có chìa khóa để mở vào phịng có đầy đủ tiện nghi mà chưa sử dụng hết Bởi người giáo viên dạy học cho học sinh ngồi kiến thức thiện cận cịn phải đào sâu kiến thức để học sinh phát vấn đề sâu xa tốn, có toán cảm thấy độc đáo thú vị 1.2 Cơ sở thực tiễn Để xác định sở thực tiễn đề tài, sử dụng phương pháp điều tra nghiên cứu cách tiến hành thăm dò 10 giáo viên dạy trường THPT khu vực lận cận với nội dung: - Câu hỏi 1: Giáo viên có thường xuyên sử dụng phương pháp tọa độ để giải số tốn hình khơng gian tổng hợp không? - Câu hỏi 2: Giáo viên nhận thấy tính hiệu phương pháp tọa độ áp dụng để giải toán tổng hợp nào? - Câu hỏi 3: Giáo viên có quan tâm đến vấn đề khai thác tính chất hình học khơng gian tổng hợp để giải tốn tọa độ khơng gian khơng? - Câu hỏi 4: Giáo viên nhận thấy tính hiệu dạy cho học sinh tính chất tốn hình tổng hợp tốn phương pháp tọa độ khơng gian nào? Kết thu thập được: Câu hỏi Câu hỏi Kết giáo viên thường xuyên sử dụng giáo viên sử dụng khơng thể giải phương pháp hình tổng hợp giáo viên sử dụng giáo viên cho hiệu giáo viên cho bình thường giáo viên cho không hiệu giáo viên quan tâm đến vấn đề Tỉ lệ % 70% 20% 10% 80% 10% 10% 60% TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Câu hỏi Câu hỏi giáo viên có biết chưa áp dụng giáo viên không quan tâm giáo viên nhận thấy hiệu giáo viên thấy bình thường giáo viên thấy không hiệu 20% 20% 50% 40% 10% Thực tế trình dạy học, số học sinh lớp kết hợp tính chất phương pháp tọa độ để giải tốn hình học khơng gian số ít, nhiều nguyên nhân có số nguyên nhân nhìn thấy như: +) Học sinh chưa hiểu kĩ kiến thức phần tọa độ tính chất để xây dựng tốn hình học tọa độ +) Học sinh có trí tưởng tượng khơng gian chưa tốt, chưa giải số toán hình khơng gian tổng hợp thường gặp +) Do đặc thù mơn học có tính trừu tượng cao nên việc tiếp thu sử dụng kiến thức hình học khơng gian vấn đề khó học sinh +) Học sinh không phát mối liên hệ tính chất hình học khơng gian với mối quan hệ biểu thị phương pháp tọa độ +) Vẫn số học sinh chưa xác định động học tập nên chưa chăm học chưa ý học làm tập +) Do giáo viên chưa có phương pháp phù hợp với lực học sinh Từ vấn đề đưa cho thấy việc xây dựng phổ biến đề tài cấp thiết, đáp ứng nhiều yêu cầu trình dạy học 1.3 Mục tiêu đề tài - Xây dựng phương pháp giải toán đơn giản, hiệu - Giảm bớt mức độ trừu tượng lớp toán giải phương pháp tọa độ tốn có lồng tính chất hình học khơng gian tổng hợp tốn tọa độ khơng gian - Xây dựng hệ thống tập theo tính chất ra, toán sử dụng phương pháp tọa hóa hình học khơng gian, tốn cực trị hình học sau phát giải hình học khơng gian tổng hợp sử dụng phương pháp tọa độ để tìm yếu tố tốn đó, số tốn phát triển thêm Chương KHAI THÁC TÍNH CHẤT HÌNH HỌC ĐỂ XÂY DỰNG VÀ PHÁT TRIỂN CÁC BÀI TOÁN TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN 2.1 Một số kiến thức - Khái niệm đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp đa giác: TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com +) Đường tròn qua tất đỉnh đa giác gọi đường tròn ngoại tiếp đa giác hay cịn gọi đa giác nội tiếp đường tròn +) Đường tròn nội tiếp đa giác đường tròn tiếp xúc với tất cạnh đa giác hay cịn gọi đa giác ngoại tiếp đường tròn - Khái niệm mặt cầu nội tiếp, ngoại tiếp hình đa diện: +) Mặt cầu qua tất đỉnh hình đa diện gọi mặt cầu ngoại tiếp hình đa diện hay cịn gọi hình đa diện nội tiếp mặt cầu +) Mặt cầu tiếp xúc với tất mặt hình đa diện gọi mặt cầu nội tiếp hình đa diện hay hình đa diện ngoại tiếp mặt cầu - Mặt cầu ngoại tiếp, nội tiếp hình nón, hình trụ: +) Mặt cầu ngoại tiếp hình trụ có tâm tâm đường trịn ngoại tiếp thiết diệnh hình chữ nhật qua trục hình trụ O h2 Tâm I trung điểm OO ' , bán kính r  R  I O' +) Mặt cầu nội tiếp hình trụ tồn hình trụ có đường kính đáy chiều cao hình trụ, có tâm tâm đường trịn nội tiếp thiết diện hình vng qua trục hình trụ I Tâm I trung điểm OO ' , bán kính r  R với điều kiện h  2R +) Mặt cầu nội tiếp hình nón có tâm tâm đường trịn nội tiếp thiết diện qua trục hình nón S Bán kính mặt cầu r  IO I M O +) Mặt cầu ngoại tiếp hình nón có tâm tâm đường tròn ngoại tiếp thiết diện qua trục hình nón Tâm E giao điểm trục SO trung trực đường sinh, bán kính r  SE S E - Phương trình mặt phẳng, mặt cầu, đường thẳng: +) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình tổng quát mặt phẳng có dạng là: ax  by  cz  d  TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com +) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , đường thẳng qua điểm M  x0 ; y0 ; z0   có vec-tơ phương u   u1 ; u2 ; u3  có phương trình tham số phương trình  x  x0  tu1 x  x0 y  y0 z  z0  tắc là:  y  y0  tu2 ,  t    ;   ,  u1 , u2 , u3   u1 u2 u3  z  z  tu  +) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình mặt cầu tâm I  a; b; c  , bán kính R có dạng là:  x  a    y  b    z  c 2  R 2.2 Phân tích mối liên hệ tốn tọa độ với tính chất hình học sử dụng vào tốn chương trình hành Bài tốn 1: (Bài tập 10-sgk hình học 12 bản-trang 81) Giải tốn sau phương pháp tọa độ: Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' cạnh a) Chứng minh hai mặt phẳng  AB ' D '  BC ' D  song song với b) Tính khoảng cách hai mặt phẳng nói Lời giải a) Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ cho điểm A  0;0;0  gốc tọa độ, điểm B 1;0;0 , D  0;1;0  , A '  0;0;1 Khi ta có C ' 1;1;1 , B ' 1;0;1 , D '  0;1;1 Phương trình mặt phẳng  AB ' D ' là: x  y  z  Phương trình mặt phẳng  BC ' D  là: x  y  z   Vậy hai mặt phẳng  AB ' D '  BC ' D  song song với b) Sử dụng kết câu a) ta có: d   AB ' D ' ,  BC ' D    d  A,  BC ' D    1 12  12   1  z A' B' D' C' D A B y C x Nhận xét: Nhìn vào phương pháp thấy với cơng cụ tọa độ, tốn giải nhanh chóng mà khơng cần phải sử dụng chi tiết tính chất quan hệ song song để chứng minh hai mặt phẳng song song cách để tính khoảng cách hai mặt phẳng khơng cần phải xác định hình chiếu điểm lên mặt Như mặt phương pháp tốn gắn tọa độ có lợi giải tốn khơng gian thơng qua phương trình đường mặt Thứ hai, rõ ràng khơng phải tốn gắn tọa độ vào thấy mặt phẳng cần biết tọa độ ba điểm để lập phương trình mặt phẳng, điểm cịn lại khơng cần phải xét tọa độ chúng dẫn tới cảm nhận toán gọn gàng trình giải TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Bài tốn 2: (Bài tập 10-sgk hình học 12 bản-trang 91) Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' có cạnh Tính khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng  A ' BD   B ' D ' C  Cách giải toán tương tự toán Bài toán (Đề tham khảo Bộ Giáo Dục Đào tạo 2020-2021) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  2;1;3  B  6;5;5  Xét khối nón  N  có đỉnh A , đường trịn đáy nằm mặt cầu đường kính AB Khi  N  tích lớn mặt phẳng chứa đường tròn đáy  N  có phương trình dạng x  by  cz  d  Giá trị b  c  d A 21 B 12  Ta có: AB   4; 4;  , AB  C 18 D 15 Lời giải Gọi M điểm thuộc đoạn IB ( M không trùng B ) cho IM  x   x  3 Khi AM  x  , MC   x Thể tích khối nón là: 1 V   MC AM     x   x  3 3     x  3x  x  27  Xét hàm số f  x    x3  x  x  27 , x   0;3 , có f   x   3 x  x  x 1 f  x     x  3  l  Bảng biến thiên Suy max f  x   f 1  32 0;3 Như Vmax    32 AM   AM  AB 3  14 11 13  ; ;   3 3  Vậy, mặt phẳng cần tìm qua M nhận AB làm vectơ pháp tuyến nên có phương Với AM   xM  2; yM  1; zM  3  M  trình 14   11   13    x     y     z     x  y  z  21  3  3  3  10 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com A B A B 15 10 Bài Cho hình lập phương ABCD AB C D có cạnh , gọi điểm M tâm mặt bên ABBA , điểm N , P, Q, K trung điểm cạnh AC , DD, DC , BC Tính cosin góc hai mặt phẳng  MNP   AQK  C 15 D C 102 34 D c) Sản phẩm: Sản phẩm 1: Đặt AB  x Ta có SH  SI  IH 2 z S a 7 x 3        x  x  AB  a     Chuẩn hóa a  Chọn hệ toạ độ cho Oxyz K  1 3 3 S  0; 0;   H (0;1; 0) , K  ; 0;     4 D A O  I  0;0;0 , B  ;0;0  , C  ;1;  , 2  2  y H I B C x   HK   ; 1; 4     HK , SC              3  , SC   ;1;   , HS   0; 1;     2  3 3 3 3         1   ; ;  ,  HK , SC  HS  4 4 4     HK , SC  HS   d  HK , SC      10  HK , SC    Sản phẩm 2: Ta chọn hệ trục tọa độ Oxyz với gốc A  O cạnh AB nằm Ox , cạnh AD nằm Oy cạnh AA nằm Oz Từ kiện đề cho ta tìm tọa độ điểm N B P C M M 1; 0;1 , N 1;1;  , P  0; 2;1 , K  2;1;  , Q 1; 2;  , A  0; 0;    Ta có MN   0;1;1 , NP   1;1; 1 ,   AK   2;1; 2  , AQ  1; 2; 2  D A D' A' Q B' K C'   Gọi u1 , u2 vec-tơ pháp tuyến mặt phẳng  MNP   AQK  39 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com   Như ta tính u1  2; 1;1 , u2  2; 2;3 Ta gọi góc hai mặt phẳng  MNP  AQK   cos  Như tính theo   u1.u2 2.2  1.2  1.3 102 cos       34 u1 u2 22  12  12 22  22  32 công thức d) Tổ chức thực Giáo viên chia lớp thành nhóm - Phân cơng nhóm 1, thực báo cáo Chuyển giao -Phân cơng nhóm 2, thực báo cáo - Yêu cầu giải toán phương pháp tọa độ Thực - HS thảo luận theo nhóm để thực nhiệm vụ - GV quan sát, theo dõi nhóm Giải thích câu hỏi nhóm chưa hiểu rõ nội dung vấn đề nêu Báo cáo thảo luận Báo cáo thể hai nội dung: - Cách chọn hệ trục tọa độ tìm điểm liên quan theo hệ trục chọn - Sử dụng phương pháp tọa độ để giải theo yêu cầu đề Đánh giá, nhận xét, tổng hợp - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh - Trên sở câu trả lời học sinh, GV kết luận - Giáo viên phân tích rõ ưu điểm nhược điểm giải toán phương pháp tọa độ, tính khả thi tốn áp dụng phương pháp tọa độ Sử dụng tính chất thường gặp giải số tốn hình học khơng gian thường gặp a) Mục tiêu: Học sinh phát tính chất tốn sử dụng làm cơng cụ để giải tốn tọa độ b)Nội dung: Bài Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng   qua điểm H  2;1;1 cắt trục Ox, Oy, Oz A , B , C (khác gốc toạ độ O ) cho H trực tâm tam giác ABC Mặt phẳng   có phương trình là: A x  y  z -  B x  y  z   C x  y  z   D x  y  z   Bài Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x2  y  z  x  y  z  13  đường thẳng d : x 1 y  z 1 Lấy điểm M  a; b; c  vói a  thuộc đường thẳng   1 40 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com d cho từ M kẻ ba tiếp tuyến MA, MB, MC đến mặt cầu  S  ( A, B, C tiếp   90 , CMA   120 Tổng a  b  c điểm) thỏa mãn  AMB  60 , BMC A B 10 c) Sản phẩm: Sản phẩm 3: Ta chứng minh tính chất: OH   ABC  Thật vậy: H trực tâm tam giác ABC nên AH  BC (1) Lại có: C 2 D z C OA  OC , OA  OB  OA   OBC   OA  BC H B y (2) Từ (1),(2) suy BC   AOH   BC  OH A Chứng minh tương tự ta có: x AC  OH Suy OH   ABC   Do OH   2;1;1 vec-tơ pháp tuyến mặt phẳng  ABC  nên phương trình mặt phẳng  ABC  qua điểm H là:  x    1 y  1  1 z  1   x  y  z   Sản phẩm Mặt cầu  S  có tâm I 1; 2; 3 , bán kính R  3 M  d  M  1  t ; 2  t;1  t  , a  nên t  Đặt MA  MB  MC  m MAB cạnh m , suy AB  m MBC vuông M , suy BC  m   120 , suy MAC cân M CMA AC  m Tam giác ABC vuông B nên trung điểm H AC tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Xét tam giác MAI vuông A , AH chiều cao 1 1   2  2  m  2 AH MA AI 3m m 27 MI  MA  AI   27  t    t     t     t     3t  4t    t   l   Suy ra: M  1; 2;1 Vậy a  b  c  2 2 2 d) Tổ chức thực 41 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Chuyển giao Giáo viên phân lớp học thành nhóm: - Nhóm 1, thực tập - Nhóm 2, thực tập u cầu: Các nhóm phát tính chất hình học sử dụng tốn, chứng minh chúng áp dụng vào giải toán Thực - HS thảo luận theo nhóm để thực nhiệm vụ - GV quan sát, theo dõi nhóm Giải thích câu hỏi nhóm chưa hiểu rõ nội dung vấn đề nêu Báo cáo thảo luận Các nhóm cử đại diện trình bày theo u cầu: - Chỉ tính chất sử dụng cho tốn - Nêu cách áp dụng tính chất phát - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh Đánh giá, nhận - Trên sở câu trả lời học sinh, GV kết luận xét, tổng hợp - Giáo viên nêu rõ thức giải bao gồm nhận dạng tốn để phát tính chất, áp dụng tính chất để giải tốn (nêu ưu điểm phát tính chất tốn) Giải tốn tọa độ khơng gian sở tốn cực trị hình học a) Mục tiêu: Học sinh phát hiện, giải toán cực trị từ điều kiện xảy dấu để làm sở giải toán tọa độ b)Nội dung: Bài Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S ) đường kính AB , với điểm A(2;1;3) B(6;5;5) Xét khối trụ (T ) có hai đường trịn đáy nằm mặt cầu (S ) có trục nằm đường thẳng AB Khi (T ) tích lớn hai mặt phẳng chứa hai đáy (T ) có phương trình dạng x  by  cz  d1  x  by  cz  d2  , (d1  d2 ) Có số nguyên thuộc khoảng (d1 ; d ) ? A 15 B 11 C 17 D 13 Bài Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  2;1;3  B  6;5;5  Xét khối nón  N  có đỉnh A , đường trịn đáy nằm mặt cầu đường kính AB Khi  N  tích lớn mặt phẳng chứa đường trịn đáy  N  có phương trình dạng x  by  cz  d  Giá trị b  c  d A 21 B 12 C 18 D 15 c) Sản phẩm: Sản phẩm : 42 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com  Có AB  (4; 4; 2)  2(2; 2;1) R B 1 AB   42  22  2 O' Gọi bán kính đáy chiều cao trụ r; h, (0  h  R) h Có mối quan hệ ( )  r  R  h  4r  36 h R r O A  Khi V(T )  r 2 h  h(36  h ) , dễ thấy (0;6) biểu thức h(36  h )  36h  h3 đạt GTLN h   Hai mặt phẳng đáy có VTPT n   2; 2;1 khoảng cách hai mặt phẳng đáy d  d1 2 b c  d  d1 2   1 d  d1  h Suy d  d1  3h   10,39 Dễ thấy d1; d2 không nguyên nên khoảng (d1 ; d ) có 11 số nguyên Sản phẩm 6:  Ta có: AB   4; 4;  , AB  Gọi M điểm thuộc đoạn IB ( M không trùng B ) cho IM  x   x  3 Khi AM  x  , MC   x Thể tích khối nón là: 1 V   MC AM     x   x  3 3     x  3x  x  27  Xét hàm số f  x    x3  x  x  27 , x   0;3 , có f   x   3 x  x  x  f  x     x  3  l  Bảng biến thiên 43 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com f  x   f 1  32 Suy max  0;3  Như Vmax    32 AM   AM  AB 3  14 11 13  ; ;   3 3  Vậy mặt phẳng cần tìm qua M nhận AB làm vectơ pháp tuyến nên có phương Với AM   xM  2; yM  1; zM  3  M  trình 11   13   14    x     y     z     x  y  z  21  3  3  3  b  Suy c   b  c  d     21  18 d  21  d) Tổ chức thực Chuyển giao GV chia lớp thành nhóm giao nhiệm vụ: - Nhóm 1, thực -Nhóm 2, thực Yêu cầu nhóm phát giải tốn cực trị, sau sử dụng điều kiện xảy dấu để giải toán tọa độ Thực - HS thảo luận theo nhóm để thực nhiệm vụ - GV quan sát, theo dõi nhóm Giải thích câu hỏi nhóm chưa hiểu rõ nội dung vấn đề nêu Báo cáo thảo luận Các nhóm cử đại diện trình bày với yêu cầu: - Chỉ toán cực trị - Giải toán tọa độ theo kết toán cực trị - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh - GV kết luận vấn đề, nêu định hướng giải toán tương tự toán HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP a) Mục tiêu: b) Nội dung: 44 Đánh giá, nhận xét, tổng hợp TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com PHIẾU HỌC TẬP Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A(1; 0; 0) , B (3; 2; 4) , C (0;5; 4) Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (Oxy ) cho    MA  MB  MC nhỏ A M (1;3; 0) B M (1;  3; 0) C M (3;1; 0) D M (2; 6; 0) Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A  2; 1; 2  đường thẳng  d  có phương trình x 1 y 1 z 1 Gọi   1  P  mặt phẳng qua điểm A , song song với đường thẳng  d  khoảng cách từ đường thẳng d tới mặt phẳng  P  lớn Khi mặt phẳng  P  vng góc với mặt phẳng sau đây? A x  y   B x  y  z  10  C x  y  z   D 3x  z   Câu 3: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : x y 1 z  mặt phẳng   1  P  : x  y  z   Mặt phẳng chứa đường thẳng phẳng  P  góc với số đo nhỏ có phương trình A x  z   C 3x  y  z   d tạo với mặt B x  z   D x  y  z   Câu 4: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , tâm O Gọi M N trung điểm hai cạnh SA BC Biết MN  A a , tính sin góc đường thẳng MN mặt phẳng  SBC  2 B C D Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 5a , cạnh bên SA  10a vuông góc với mặt phẳng đáy Gọi M trung điểm cạnh SD Tính tan góc tạo hai mặt phẳng  AMC   SBC  A B C D Câu 6: Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' cạnh a Gọi K trung điểm DD ' Tính khoảng cách hai đường thẳng CK A ' D A a B a C a D a 45 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Câu 7: Trong không gian tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  2;1;3 , B  6;5;5 Xét khối nón  N  ngoại tiếp mặt cầu đường kính AB có B tâm đường trịn đáy khối nón Gọi S đỉnh khối nón  N  Khi thể tích khối nón  N  nhỏ mặt phẳng qua đỉnh S song song với mặt phẳng chứa đường trịn đáy  N  có phương trình x  by  cz  d  Tính T bcd A T  12 B T  24 C T  36 D T  18 Câu 8: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  12   y  2   z  32  48 Gọi   mặt phẳng qua hai điểm A  0;0; 4  , B  2;0;0  cắt  S  theo giao tuyến đường tròn  C  Khối nón  N  có đỉnh tâm  S  , đường tròn đáy  C  tích lớn bằng: A 88 B 39 C 125 D 128 c) Sản phẩm: học sinh thể bảng nhóm kết làm 1.A 2.D 3.D 4.B 5.D 6.A 7.A 8.B d) Tổ chức thực Chuyển giao GV: Chia lớp thành nhóm Phát phiếu học tập HS: Nhận nhiệm vụ Yêu cầu có hình vẽ, khơng cần trình bày lời giải chi tiết Thực GV: điều hành, quan sát, hỗ trợ HS: nhóm tự phân cơng nhóm trưởng, hợp tác thảo luận thực nhiệm vụ Ghi kết vào bảng nhóm Báo cáo thảo luận Đại diện nhóm trình bày kết thảo luận Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ý kiến phản biện để làm rõ vấn đề GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời nhóm Đánh giá, nhận học sinh, ghi nhận tuyên dương nhóm học sinh có câu trả xét, tổng hợp lời tốt Hướng dẫn HS chuẩn bị cho nhiệm vụ HOẠT ĐỘNG 4: VẬN DỤNG a)Mục tiêu: b) Nội dung PHIẾU HỌC TẬP Bài Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  12   y  2   z  2  48 Gọi   mặt phẳng qua hai điểm A  ; ;   , B  ; ;  cắt  S  theo giao tuyến 46 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com đường tròn  C  Tìm thể tích lớn khối nón  N  có đỉnh tâm  S  , đường tròn đáy  C  gian Oxyz , cho điểm A 1; 3;  mặt cầu AMI lớn  S  :  x     y    z  50 tâm I Xét điểm M thuộc  S  cho  nhất, M thuộc mặt phẳng   Viết phương trình mặt phẳng   c) Sản phẩm: Sản phẩm trình bày nhóm học sinh Sản phẩm Mặt cầu  S  có tâm I 1;  ;  bán kính Bài Trong 2 không 2  R  AB   ; ;  Vì: IA  54  R ; IB  14  R nên A nằm B nằm mặt cầu  S  nên mặt phẳng   cắt  S  theo đường tròn  C  có bán kính r I R h A J r H B  x   2t Phương trình đường thẳng AB :  y   z  4t   Gọi J hình chiếu I AB  J   2t ; 0; 4t   IJ  1  2t ; ; 4t     IJ  AB  1  2t    4t     t   Từ ta có IJ   ; ;  1  IJ  Gọi h khoảng cách từ I   , ta có: đến mặt phẳng 0h3 r  R  h  48  h 3 Thể tích khối nón  N  là: V   r h    48  h  h    48h  h  Xét hàm số V  h     48h  h3  với  h  V   h     48  3h    16  h   V  h     16  h    h  4 Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên ta có Vmax  39 Sản phẩm 2: 47 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Mặt cầu  S  :  x  2   y  2  z  50 có tâm I  2; 6;  , bán kính R  50  Điểm A 1; 3;  nằm mặt cầu, IA  12  32   10  R Mặt phẳng  AIM  cắt mặt cầu  S  theo giao tuyến đường trịn Ta có: cos  AMI  MA2  MI  AI MA2  50  10 MA 2 MA 2    2  2.MA.MI 2.MA.5 10 MA 10 MA MA 2  AMI lớn  cos     MA  40  10 AMI  10 MA Khi đó: MI  MA2  IA2  2 50  40  10   AIM vng A Vậy,  AMI lớn M nằm mặt phẳng   qua A vng góc với AI * Viết phương trình mặt phẳng   :     có VTPT n  AI  1; 3;   PT mặt phẳng   : 1 x  1   y  3   z     x  y  10  d) Tổ chức thực Chuyển giao GV: Chia lớp thành nhóm Phát phiếu học tập cuối tiết để học sinh nhà thực chuẩn bị cho buổi báo cáo HS: Nhận nhiệm vụ Thực Các nhóm HS thực tìm tịi, nghiên cứu làm nhà Có thể dùng phần mềm vẽ hình để tìm tịi kết sau giải phương pháp hình học giải tích tọa độ khơng gian Báo cáo thảo luận HS cử đại diện nhóm trình bày sản phẩm vào tiết Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ý kiến phản biện để làm rõ vấn đề GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời nhóm học sinh, ghi nhận tuyên dương nhóm học sinh có câu trả Đánh giá, nhận lời tốt xét, tổng hợp - Chốt kiến thức tổng thể học - Hướng dẫn HS nhà tự xây dựng tổng quan kiến thức học sơ đồ tư 3.4 Xử lí kết thực nghiệm 48 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Để kiểm chứng kết đề tài, tiến hành cho học sinh thực hai kiểm tra 15p hai lớp 12A1 12A2 trường THPT Diễn Châu lớp 12A1 học chủ đề khai thác tính chất hình học để giải tốn tọa độ không gian, lớp 12A2 không học chủ đề (với lưu ý học sinh lớp thuộc lớp chất lượng cao nhà trường) Đề : (Thực trước học thực nghiệm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  2;1;3 , B  6;5;5 Gọi  S  mặt cầu có đường kính AB Mặt phẳng  P  vng góc với đoạn AB H cho khối nón đỉnh A đáy hình trịn tâm H (giao mặt cầu  S  mặt phẳng  P  ) tích lớn nhất, biết  P  : x  by  cz  d  với b , c , d  Tính T  b  c  d Đề 2: (Thực sau học thực nghiệm) 2 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  1   y     z  3  27 Gọi   mặt phẳng qua hai điểm A  0;0;   , B  2;0;0  cắt  S  theo giao tuyến đường trịn  C  cho khối nón đỉnh tâm  S  đáy là đường trịn  C  tích lớn Biết   : ax  by  z  c  , tính tổng a  b  c Kết thực nghiệm: Lớp Sĩ Đề Giỏi số SL % 12A1 40 10 25 15 37,5 12A2 40 10 15 Khá SL % 20 50 24 60 23 57,5 25 62,5 TB SL 10 11 % 25 2,5 27,5 20 Yếu SL % 2,5 0 2,5 Kém SL % 0 0 0 0 Nhận xét: Qua kết thực nghiệm nhận thấy kết đề kiểm tra số hai lớp cao so với đề số 1, nhiên học sinh học vận dụng chủ đề khai thác tính chất hình học tốn tọa độ khơng gian thấy kết đặc biệt rõ nét so với lớp chưa học Cụ thể, lớp 12A1 số học sinh đạt điểm khá, giỏi tăng lên rõ rệt, số học sinh trung bình yếu giảm xuống lớp 12A2 chưa học nên kết có thay đổi hiệu chưa cao Nhận xét chung chương 3: Trong chương tiến hành thực nghiệm dạy học chủ đề khai thác tính chất hình học tốn tọa độ khơng gian đánh giá tính hiệu áp dụng phương pháp Từ chúng tơi nhận thấy sử dụng đề tài “Khai thác tính chất hình học để xây dựng phát triển tốn tọa độ khơng gian” cách rộng rãi để giáo viên áp dụng thực dạy học theo hướng phát huy lực học sinh đồng thời giúp học sinh lĩnh hội kiến thức logic hệ thông tập, giúp em hứng thú với môn học 49 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com MỘT SỐ HÌNH ẢNH MINH HỌA 50 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com PHẦN III KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Quá trình nghiên cứu Đề tài nghiên cứu cách nghiêm túc, cẩn thận Trong trình giảng dạy, yêu cầu cần phải thay đổi phương pháp để đón đầu xu đáp ứng việc đánh giá lực học sinh, thực tế cho thấy việc dạy học theo chương trình phổ thơng cần có thay đổi tư duy, phương pháp nên chúng tơi tìm tịi, nghiên cứu để tìm đường dạy học phù hợp Để hoàn thành đề tài tham khảo nhiều nguồn tài liệu, đặc biệt đề minh họa đề thi thử trường nước năm học 2021, bên cạnh áp dụng cho học sinh, rút kình nghiệm, chúng tơi cịn thường xun trao đổi với đồng nghiệp để hoàn thiện đề tài tốt Ý nghĩa đề tài Qua thời gian nghiên cứu đề tài áp dụng vào thực tiễn q trình dạy học chúng tơi nhận thấy đề tài đạt nhiều ứng dụng hiệu chương trình phổ thơng nói chung mơn tốn nói riêng, cụ thể là: - Đề tài xây dựng phương pháp tư toán tọa độ khơng gian chương trình hình học lớp 12 - Đề tài giúp giáo viên có cách nhìn hệ thống mối quan hệ tính chất hình học biểu thức tọa độ, khái quát hóa số dạng tốn, phục vụ cho q trình dạy học - Đề tài giúp học sinh xâu chuỗi kiến thức học hình học khơng gian tổng hợp hình học tọa độ, giúp em cảm nhận phần kiến thức khơng phải q khó, cần biết phương pháp giải áp dụng nhuần nhuyễn tốn tọa độ học tốt phần - Đề tài tiếp cận với nội dung chương trình thi tốt nghiệp Bộ Giáo Dục nên dùng để làm tài liệu cho giáo viên học sinh q trình ơn tập - Đề tài góp phần vào phát triển chung xu toán học, đưa nội dung kiến thức toán đến gần gũi với người học người dạy Tuy nhiên bên cạnh ưu điểm đề tài số vấn đề cần bổ sung khái qt hóa số tốn thành dạng tổng qt, phát triển thêm việc sử dụng phép biến đổi để tính nhanh kết quả, … hạn chế mặt thời gian quy định số trang sáng kiến, mong đóng góp ý kiến từ quý thầy cô giáo đồng nghiệp em học sinh để đề tài hoàn thiện Kiến nghị Với việc kiểm nghiệm qua trình dạy học ôn thi tốt nghiệp cho học sinh đạt nhiều kết quả, chúng tơi kiến nghị nhà trường cần có định hướng để áp dụng đề tài “Khai thác tính chất hình học để xây dựng phát triển tốn tọa độ khơng gian” nghiên cứu phổ biến vào chương trình dạy học, khuyến khích giáo viên nghiên cứu phát triển thêm 51 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Tổ môn nên đưa chủ đề xây dựng đề tài vào sinh hoạt chun mơn để nâng cao hiệu q trình giảng dạy thành viên Giáo viên cần quan tâm đến phương pháp nêu đề tài để vào phục vụ trình dạy học, đáp ứng yêu cầu đổi phương pháp theo hướng tiếp cận phát triển lực người học Diễn Châu, tháng năm 2022 Nhóm tác giả 52 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] SGK hình học 12, Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên)-Nguyễn Mộng Hy (Chủ biên)-Khu Quốc Anh-Trần Đức Huyên, Nhà xuất giáo dục [2] SGK hình học 11, Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên)-Nguyễn Mộng Hy (Chủ biên)-Khu Quốc Anh-Nguyễn Hà Thanh-Phan Văn Viện, Nhà xuất giáo dục [3] Bài tập hình học nâng cao 11, Văn Như Cương (Chủ biên)-Phạm Khắc BanTạ Mân, Nhà xuất giáo dục [4] Bồi dưỡng học sinh giỏi tốn hình học 12, ThS Lê Hồnh Phị, Nhà xuất Đại học quốc gia Hà Nội [5] Phương pháp giải tốn hình học không gian, Trần Quang Minh, Nhà xuất Đại học quốc gia Hà Nội [6] Tuyển chọn đề thi học sinh giỏi THPT mơn Tốn tập 2, Trịnh Khắc Tuấn, Nhà xuất Đại học quốc gia Hà Nội [7] Rèn luyện kỹ giải tốn hình học khơng gian, Nguyễn Mạnh Hùng, Nhà xuất Đại học quốc gia Hà Nội [8] Tốn nâng cao hình học THPT tập 2, Phan Huy Khải, Nhà xuất Hà Nội [9] Phân dạng phương pháp giải chuyên đề hình học 12, Nguyễn Phú Khánh, Nhà xuất Đại học quốc gia Hà Nội [10] Đề thi thpt Quốc gia, thi tốt nghiệp, đề minh họa Bộ Giáo dục Đào tạo từ năm 2017 đến [11] Tuyển tập đề thi thử Thpt Quốc gia trường nước [12] Đề thi học sinh giỏi lớp 12 tỉnh thành phố 53 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com ... toán tọa độ khơng gian 2.3.1 Lớp tốn hình học giải phương pháp tọa độ 2.3.2 Lớp toán tọa độ xây dựng phát triển tính chất hình học khơng gian thường gặp 2.3.3 Lớp tốn tọa độ khơng gian xây dựng phát. .. không gian tổng hợp phương pháp tọa độ +) Dạng tốn khai thác tính chất hình học khơng gian tổng hợp tốn tọa độ +) Dạng tốn tọa độ khơng gian sở tốn cực trị hình học 2.3 Khai thác tính chất hình học. .. trị hình học để phát triển tốn tọa độ khơng gian Chúng tơi tổng kết theo sơ đồ sau: Bài tốn cực trị hình học Bài tốn hình học khơng gian tổng hợp Tính chất hình học Bài tốn tọa độ khơng gian