C. a bc 4 D a bc 1 0.
3) Bài toán tìm điểm trên mặt trụ
Ví dụ minh họa: Trong không gian Oxyz, cho điểm A0; 4; 3 . Xét đường thẳng
d thay đổi, song song với trục Oz và cách trục Oz một khoảng bằng 3. Khi khoảng cách từ A đến d nhỏ nhất, d đi qua điểm nào dưới đây?
A. N0; 3; 5 . B. M0;3; 5 . C. Q0;5; 3 . D. P3;0; 3 .
Lời giải
Đường thẳng d thay đổi, song song với trục
Oz và cách trục Oz một khoảng bằng 3 nên
d nằm trên mặt trụ tròn xoay có trục là Oz
và bán kính bằng 3.
Giao điểm của mặt trụ với trục Oy là điểm
0;3;0
I .
Ta thấy d A d , min d A Oz , 3 4 3 1. Khi đó thì d, A, Oz đồng phẳng d đi qua điểm M0;3; 5 .
Nhận xét:
Với tính chất cho đường thẳng dchuyển động và luôn cách trục Oz một khoảng bằng 3 thì bài toán này đã được xây dựng trên định nghĩa mặt trụ tròn xoay. Việc tìm vị trí đường thẳng d dựa trên hai tính chất:
+) Theo phương ngang đó là tìm vị trí điểm M trên đường tròn thiết diện tạo bởi mặt trụ và mặt phẳng vuông góc với trục Oz sao cho khoảng cách AM ngắn nhất. Khi đó M là giao điểm của AK với đường tròn đồng thời Mnằm giữa A và K.
+) Theo phương thẳng đứng đó là tìm vị trí điểm M trên đường thẳng d sao cho khoảng cách AM nhỏ nhất hay M là hình chiếu của điểm A trên đường thẳng d.
Nhận xét chung mục 2.3.3.1:
Trong mục 2.3.3.1 đề tài nghiên cứu các tính chất liên quan đến xác định vị trí của điểm trêm một mặt cho trước. Các bài toán này đa phần đều liên quan đến
KM M A M d A
tính chất chuyển động của điểm trên các mặt và sử dụng mối quan hệ đường vuông góc với đườn xiên. Việc hiểu và nắm vững các tính chất đã chỉ ra giúp giáo viên khi dạy có thể hướng đến cho học sinh lối suy nghĩ và tu duy quen thuộc từ đó hình thành kĩ năng giải bài toán cực trị hình học.
2.3.3.2 Các bài toán về vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng với mặt cầu mặt cầu