(SKKN MỚI NHẤT) PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY CHO HỌC SINH THÔNG QUA VIỆC KHAI THÁC VÀ SÁNG TẠO BÀI TOÁN TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN TỪ TÍNH CHẤT CỰC TRỊ CỦA HÌNH HỌC KHÔNG GIAN

Sở gD & Đt Nghệ An Tr-ờng THPT cờ đỏ =.=.=.=.=    =.=.=.=.= Sáng kiến kinh nghiệm Đề tài: PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY CHO HỌC SINH THƠNG QUA VIỆC KHAI THÁC VÀ SÁNG TẠO BÀI TỐN TỌA ĐỘ KHƠNG GIAN TỪ TÍNH CHẤT CỰC TRỊ CỦA HÌNH HỌC KHƠNG GIAN Mơn: Toán Nhóm thực hiện: - Nguyễn Thanh Tuấn - Trần Thị Hảo - Phan Thị Thảo Nghĩa Đàn, tháng năm 2022 2014222222222222222222222 22222222014 2220142014 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Sáng kiến kinh nghiệm DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT STT CHỮ CÁI VIẾT CỤM TỪ ĐẦY ĐỦ TẮT/KÝ HIỆU Trung học phổ thông THPT TNTHPT Tốt nghiệp Trung học phổ thông BGD&ĐT Bộ giáo dục đào tạo GV Giáo viên HS Học sinh GTLN Giá trị lớn GTNN Giá trị nhỏ TH Trường hợp Tmax Biểu thức T đạt giá trị lớn 10 Tmin Biểu thức T đạt giá trị nhỏ 11 maxT Giá trị lớn biểu thức T 12 minT Giá trị nhỏ biểu thức T 13 n P  Vectơ pháp tuyến mặt phẳng  P  14 u Vectơ phương đường thẳng  TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com MỤC LỤC PHẦN I ĐẶT VẤN ĐỀ 1.1 Lí chọn đề tài 1.2 Tổng quan đề tài tính đề tài PHẦN II NỘI DUNG 2.1 Cơ sở lí luận thực tiễn 2.1.1 Cơ sở lí luận 2.1.2 Cơ sở thực tiễn 2.2 Giải pháp thực 2.2.1 Khai thác tính chất cực trị từ khoảng cách đối tượng điểm, đường thẳng mặt phẳng để sáng tạo tốn tọa độ khơng gian……………………….5 2.2.2 Khai thác tính chất cực trị liên quan đến mặt cầu để sáng tạo tốn tọa độ khơng gian 27 2.2.3 Thực nghiệm sư phạm 36 PHẦN III KẾT LUẬN 39 3.1 Đề tài giải vấn đề sau: 39 3.2 Ý nghĩa sáng kiến 39 3.3 Phạm vi, nội dung ứng dụng hướng phát triển đề tài: 40 3.4 Ý kiến đề xuất 40 TÀI LIỆU THAM KHẢO…………………………………………………… 41 PHỤ LỤC 42 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Sáng kiến kinh nghiệm PHẦN I ĐẶT VẤN ĐỀ 1.1 Lí chọn đề tài Mục tiêu giáo dục phổ thơng tập trung phát triển trí tuệ, thể chất, lực cơng dân, phát bồi dưỡng khiếu, định hướng nghề nghiệp cho học sinh Nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện, trọng lí tưởng, truyền thống, đạo đức, lối sống, ngoại ngữ, tin học, lực kỹ thực hành, vận dụng kiến thức vào thực tiễn Phát triển khả sáng tạo, tự học, khuyến khích học tập suốt đời Trong q trình dạy học tốn bậc phổ thông, việc bồi dưỡng kiến thức phát triển tư cho học sinh nhiệm vụ trọng tâm người giáo viên Thực tế cho thấy nhiều giáo viên dạy học còn nặng khâu truyền thụ kiến thức, kiến thức đưa sẵn có, yếu tố tìm tòi phát hiện, chưa trọng nhiều việc dạy học sinh cách học, chưa phát triển lực tư sáng tạo cho học sinh Thông thường em học sinh giải trực tiếp tập toán mà chưa khai thác tiềm tốn Học sinh có khả giải vấn đề cách rời rạc mà có khả xâu chuỗi chúng lại với thành hệ thống kiến thức lớn Chính việc bồi dưỡng, phát triển tư tương tự hóa, khái quát hóa,… cần thiết học sinh phổ thông Việc làm giúp em tích lũy nhiều kiến thức phong phú, khả nhìn nhận, phát vấn đề nhanh giải vấn đề có tính lơgic hệ thống cao Mục tiêu Chương trình giáo dục phổ thơng 2018 nói chung mơn Tốn nói riêng phát triển phẩm chất lực cho học sinh, lực tư sáng tạo đóng vai trò quan trọng Trong chương trình Hình học 12 THPT hành, chủ đề Phương pháp tọa độ không gian chủ đề trọng tâm, đa dạng Đặc biệt toán giá trị lớn nhất, nhỏ liên quan đến chủ đề gây khơng khó khăn cho người học; toán loại xuất nhiều kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh lớp 12 kỳ thi TNTHPT quốc gia mức độ vận dụng đề thi Để học tốt chủ đề người học việc nắm vững hệ thống kiến thức bản, có thêm nhiều kỹ giải cần nắm tính chất cực trị cốt lõi hình học khơng gian tốn, có tư độc lập tư sáng tạo Vì vậy, trình dạy học, người dạy biết cách khai thác sáng tạo toán, quan trọng tạo tình học tập dạy học tiết luyện tập, chuyên đề để tạo điều kiện cho HS tham gia hoạt động, tự khai thác tính chất cực trị hình học khơng gian để sáng tạo tốn tìm giá trị lớn nhât, giá trị nhỏ tọa độ khơng gian khơng giúp em học tập có hiệu mà còn tạo hứng thú học tập cho em học sinh, còn góp phần quan trọng việc rèn luyện bồi dưỡng tư sáng tạo cho người học TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Sáng kiến kinh nghiệm Từ ý tưởng lý nêu trên, định chọn đề tài nghiên cứu: ‘‘Phát triển lực tư cho học sinh thông qua việc khai thác sáng tạo tốn tọa độ khơng gian từ tính chất cực trị hình học khơng gian” 1.2 Tởng quan đề tài tính mới của đề tài Thứ nhất, đề tài trình bày sở lí luận thực tiễn vấn đề phát triển lực tư cho học sinh thông qua khai thác sáng tạo tốn tọa độ khơng gian từ tính chất cực trị hình học khơng gian Thứ hai, đề tài tiến hành khảo sát thực trạng dạy học tập cực trị toạ độ không gian theo hướng phát triển tư cho học sinh Thứ ba, đề tài xây dựng lớp tốn tìm giá trị lớn nhất, nhỏ tọa độ không gian từ việc khai thác tính chất cực trị hình học khơng gian liên quan đến khoảng cách hai điểm, đường thẳng mặt phẳng Thứ tư, đề tài xây dựng lớp tốn tìm giá trị lớn nhất, nhỏ tọa độ không gian từ việc khai thác tính chất cực trị hình học khơng gian liên quan đến mặt cầu TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Sáng kiến kinh nghiệm PHẦN II NỘI DUNG NGHIÊN CỨU 2.1 Cơ sở lí luận thực tiễn 2.1.1 Cơ sở lí luận a Khái niệm tư Theo từ điển tiếng Việt “Tư trình nhận thức, phản ánh thuộc tính chất, mối quan hệ có tính chất quy luật vật, tượng ”(Hoàng Phê1998) Nguyễn Thanh Hưng (2019, tr 184) cho rằng: “tư giai đoạn cao nhận thức, sâu vào chất phát quy luật vật hình thức biểu tượng, phán đốn, suy lí, Đối tượng tư hình ảnh, biểu tượng, kí hiệu Các thao tác tư chủ yếu gồm: phân tích, tổng hợp, so sánh, tương tự, khái qt hóa, trừu tượng hóa, ” (dẫn theo Trần Mạnh Sang, Nguyễn Văn Thái Bình, Tạp chí giáo dục, số đặc biệt, kỳ 1, tháng 5/2020 tr 111-116) b Năng lực tư phát triển của lực tư Thế lực? “Năng lực đặc điểm thuộc tính tâm lý riêng người, tổ hợp thuộc tính phản ánh quan hệ tác động khách thể chủ thể Năng lực khác với tri thức kỹ năng, kỹ xảo Năng lực đặc điểm tâm lí người, tạo thành điều kiện quy định tốc độ, chiều sâu, cường độ việc lĩnh hội tri thức, kỹ năng, kỹ xảo”(PGS.TS Đinh Thị Kim Thoa) Theo tài liệu tìm hiểu chương trình mơn tốn(trong chương trình giáo dục phổ thơng 2018), trang 17 : ‘‘Năng lực thuộc tính cá nhân hình thành phát triển nhờ tố chất sẵn có trình học tập, rèn luyện, cho phép người huy động tổng hợp kiến thức, kỹ thuộc tính cá nhân khác hứng thú, niềm tin, ý chí,…thực thành cơng loạt hoạt động định, đạt kết mong muốn điều kiện cụ thể ’’ Năng lực khả nhận thức vận dụng kiến thức, kỹ năng, thái độ học tập thực tiễn sống Thế lực tư duy? Có thể hiểu lực tư tổng hợp khả ghi nhớ, tái hiện, trừu tượng hóa, khái quát hóa, tưởng tượng, suy luận, giải vấn đề, xử lí tình cảm q trình phản ánh, phát triển tri thức vận dụng chúng vào thực tiễn Theo Chương trình giáo dục phổ thơng 2018 mơn Tốn, biểu quan trọng lực tư lập luận toán học “thực tương đối thành thạo thao tác tư duy, đặc biệt phát tương đồng TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Sáng kiến kinh nghiệm khác biệt tình tương đối phức tạp lí giải kết việc quan sát”(Bộ GD-ĐT, 2018) Thế phát triển lực tư duy? Có thể nói, phát triển lực tư HS hình thành rèn luyện cho HS yếu tố tư gắn liền với việc hình thành phát triển cho học sinh thao tác tư (phân tích, so sánh, suy luận, tổng hợp, khát quát, đánh giá, trừu tượng hóa, đặc biệt hóa); phẩm chất tư (tính linh hoạt, tính sáng tạo, tính bền bỉ, tính động, tính đa dạng, đa chiều tư duy); kỹ tư (kỹ tư phê phán, kỹ tư đối thoại, kỹ tư sáng tạo, kỹ tư giải vấn đề) Từ tốn tìm giá trị lớn nhất, nhỏ quen thuộc, HS tự tìm lời giải cho tốn tương tự, tìm mối liên hệ chất đối tượng tốn, tìm khác tốn, cao phát biểu toán 2.1.2 Cơ sở thực tiễn 2.1.2.1 Tiến hành điều tra, khảo sát giáo viên học sinh Chúng tiến hành khảo sát 100 GV THPT địa bàn Huyện Nghĩa Đàn, TX Thái Hòa số trường Diễn Châu, Yên Thành 200 học sinh lớp trường dạy học tập cực trị khơng gian tọa độ không gian (Phụ lục 1, Phụ lục 2) 2.1.2.2 Kết luận thực trạng dạy học tập toán nói chung tập cực trị tọa độ không gian Qua thực tiễn dạy học tiến hành khảo sát HS(Phụ lục 2), thấy: - Học sinh THPT còn hạn chế học Tốn nói chung học tập tập cực trị tọa độ khơng gian nói riêng, kiến thức bị hổng từ cấp dưới, thêm vào chưa chịu khó suy nghĩ, tư q trình học tập; - Nhiều học sinh khơng thích học tập, hay giải tập cực trị tọa độ không gian ; việc học tập còn thụ động, máy móc, thiếu tính tích cực, độc lập, sáng tạo thân; - Khơng học sinh thực chăm học chưa có phương pháp học tập phù hợp, chưa chủ động, tích cực để tham gia vào hoạt động học tập để lĩnh hội kiến thức nên kết học tập chưa cao; - Học sinh gặp nhiều khó khăn học tập tập cực trị tọa độ khơng gian tập phần khó, khơng nắm chất hình học tốn - Nhiều học sinh học tập giải tập toán, quan tâm đến kết toán hay sai, hài lòng với lời giải mình; tìm tòi lời giải khác, khơng khai thác để phát triển tốn, sáng tạo tốn nên khơng phát huy nhiều tính tích cực, độc lập sáng tạo thân - Trong học tập giải toán GTLN, GTNN tọa độ khơng gian, khơng học sinh quan tâm tới vận dụng tính chất đại số giải tích để giải tốn, TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Sáng kiến kinh nghiệm điều dẫn đến em khó tìm lời giải tốn, giải nhiều thời gian lời giải tốn khơng thực hay đẹp - Trong trình dạy học luyện tập trường phổ thơng, khơng giáo viên chữa tập đơn lẻ cho học sinh, tập mang tính áp dụng, chưa thực trọng để khai thác, phát triển sáng tạo tốn Do khơng phát huy tính tích cực chủ động, sáng tạo, khó hình thành phát triển lực tư cho học sinh - Trong dạy học tập GTLN, GTNN tọa độ khơng gian, có nhiều GV chưa thực quan tâm đến việc hướng dẫn HS phân tích, tổng hợp, so sánh để tìm mối liên hệ chất hình học đối tượng, yếu tố tốn Do HS khó giải tốn cách tốt mà còn khơng có nhiều hội để phát triển lực tư lập luận lôgic cho HS - Cho đến thời điểm (tháng 4, năm 2022), chương trình GDPT mơn toán 2018 triển khai tập huấn cho tất GV tốn THPT tồn địa bàn tỉnh Nghệ An thông qua mô đun học tập, đặc biệt mô đun (Sử dụng phương pháp dạy học giáo dục phát triển phẩm chất, lực học sinhTHPT), mô đun (Xây dựng kế hoạch dạy học giáo dục theo hướng phát triển phẩm chất, lực học sinh THPT) Tuy nhiên, thực trạng cho thấy hầu hết GV còn thụ động, chưa chủ động việc vận dụng phương pháp dạy học tích cực dạy học tập tốn 2.2 Giải pháp thực Để phát huy tính tích cực, chủ động, tự giác phát triển lực tư cho học sinh, trình dạy học luyện tập dạy học tập toán, giáo viên ln trọng định hướng để học sinh tìm tòi lời giải cho toán, khai thác phát triển để sáng tạo nhiều toán từ tính chất tốn có GV cần trọng thiết kế dạy luyện tập, giải tập toán theo cấu trúc dạy phát triển phẩm chất, lực học sinh Trong phạm vi đề tài, lựa chọn việc khai thác sáng tạo tốn tọa độ khơng gian từ tính chất cực trị hình học khơng gian theo hướng phát triển phẩm chất, lực người học (chú trọng phát triển lực tư lập luận lơgic Tốn học) 2.2.1 Khai thác tính chất cực trị từ khoảng cách hai điểm, đường thẳng mặt phẳng để sáng tạo tốn tọa độ khơng gian Nhận xét 1: Cho hai điểm A, B không gian M điểm bất kỳ Biểu thức T  MA2  MB2 đạt GTNN M trung điểm AB Lời giải: I trung điểm AB  IA  IB  2  T  MA  MB  ( MI  IA)  ( MI  IB )  2MI  IA  IB  2MI ( IA  IB)  2MI  IA2  IB2 Tmin  IM  I  M TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Sáng kiến kinh nghiệm Xét tốn khơng gian tọa độ Bằng cách chọn A  x A ; y A ; z A  , B  xB ; yB ; z B  ta có tốn: Bài tốn 1.1 Trong không gian tọa độ Oxyz , cho A  x A ; y A ; z A  , B  xB ; yB ; z B  Tìm GTNN biểu thức T  MA2  MB2 Nhận xét 2: Trong toán 1.1 GTLN T đạt I trung điểm AB  I điểm thỏa mãn đẳng thức vec tơ IA  IB  Với việc xét điểm I thỏa mãn đẳng thức vectơ  IA   IB  (    0) , ta có tốn tổng qt: Bài tốn Trong khơng gian, cho A  x A ; y A ; z A  , B  xB ; yB ; z B  Tìm tọa độ điểm M để biểu thức T   MA2   MB a) đạt GTNN     b) đạt GTLN     Gọi I trung điểm thỏa mãn  IA   IB     x A  xI ; y A  yI ; z A  z I     xB  xI ; y B  y I ; z B  z I    0;0;0   x A   xB  x  I     y A   yB    yI      z A   zB  zI    2  T   MA   MB   ( MI  IA)   ( MI  IB)      IM   IA2   IB a) Trường hợp :      Tmin   IA2   IB  I  M b) Trường hợp :      Tmax   IA2   IB  I  M   x   xB  y A   y B  z A   z B  Đáp số: I  A , ,          Nhận xét 3: Ta mở rộng từ hệ điểm cho trước thành n  n   điểm cho trước A1 , , An với điểm I xác định hệ thức TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Sáng kiến kinh nghiệm 1 IA1   IA2    n IAn  0(1    n  0) Ta có tốn tổng qt tốn 2: Bài tốn Trong khơng gian cho n điểm A1 ( x1 ; y1 ; z1 ), , An ( xn ; yn ; zn ) n số thực 1 , , , n M điểm thay đổi không gian a) Tìm GTNN biểu thức T  1MA12    n MAn2 1      n  b) Tìm GTLN biểu thức T  1MA12    n MAn2 1      n  Lời giải: Gọi I điểm thỏa mãn đẳng thức 1 IA1   IA2    n IAn  Từ ta có  1  x1  xI ; y1  yI ; z1  z I     n  xn  xI ; yn  y I ; zn  z I    0;0;0   n   i xi  I  i 1n ;    i  i 1  n n i 1 n  i 1 T   i MI  IAi i 1   n i yi  z  ;  ( 1      n  0)  i   i 1  i 1 n i i i  n   n  n  n  n    i  IM  2MI   i IAi    i IAi    i  IM   i IAi2 i 1  i 1   i 1  i 1  i 1  n n i 1 i 1 a)  i   Tmin  IM  I  M  Tmin   i IAi2 n n  n   x  y   i i  i i  i zi    M  i 1n ; i 1n ; i 1n     i  i  i  i 1 i 1  i 1  n b)  i 1 n i   Tmax   i IAi2  M có tọa độ câu a) i 1 Đặc biệt hóa toán cho A 1;2;1 , B  0;1; 2  , C  1;0;2  , D  3;3;3 , 1  1,   1,   2,   1 ta có tốn: Bài tốn 3.1 Trong khơng gian tọa độ Oxyz cho điểm A 1;2;1 , B  0;1; 2  , C  1;0;2  , D  3;3;3 Tìm GTNN biểu thức P  MA2  MB2  2MC  MD2 Lời giải: Gọi I điểm thỏa mãn IA  IB  IC  ID  TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Sáng kiến kinh nghiệm Theo nhận xét 13, ta có d ( N ,( ABC )) lớn IM / / NK  x  4t 4 1    NK    ;  ;      4;4;1  Phương trình tham số IM :  y  4t  3 3 z   t  Xét phương trình  4t    4t     t   10  có nghiệm t    M ( 16 16 ;  ; )  a  b  3c  3 Nhận xét: Nhận thấy IM / / NK nên ta phải chọn điểm N nằm mặt cầu NK cắt ( P ) Bài tốn 15.1 Trong khơng gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  :  x  y  z  11  mặt cầu  S  : x +  y+1 +  z  1 = M điểm thay đổi  P  Từ M kẻ 2  S  ( A, B, C  ( S )) Khi khoảng N  0; 1;0  đến  ABC  đạt GTLN M  a; b; c  Tổng a  b  c bằng: tiếp tuyến MA, MB, MC tới A   B 1 C 12  19 cách từ D 4 Hướng dẫn giải: (S ) có tâm I  0; 1;1 , R  d  I , P    R   P  S    8 5 Hình chiếu vng góc I lên  P   H  ;  ;   3 3 R2  7 1  K thỏa mãn IK  IH  IH  K  ; ;  IH 16 2   x  6t  Theo nhận xét 13  IM / / NK  Phương trình IM :  y  1  3t  z   2t   M( 72 55 5 12 ; ; ) abc 19 19 19 19 Bài tốn 15.2 Trong khơng gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   mặt cầu  S  : x + y + z = M điểm thay đổi  P  Từ M kẻ tiếp tuyến MA, MB, MC tới  S  ( A, B, C  ( S )) Khi phương trình mặt phẳng  ABC  có dạng 32 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Sáng kiến kinh nghiệm : ax  y  cz  d  khoảng cách từ N  0;0;1 đến  ABC  đạt GTLN Tổng a  2c  d  A 1 B 3 C D Lời giải: Cách Tương tự cách giải toán 15, 15.1 (phương pháp hình học) Nhận xét: Trong lời giải toán 15, 15.1, 15.2, ta thấy mấu chốt để tìm lời giải tốn tìm điểm cố định mà mặt phẳng  ABC  qua dựa vào tính chất hình học túy Tuy nhiên, ta tìm điểm cố thuộc mặt phẳng phương pháp đại số, thiết lập phương trình mặt phẳng theo tham số, từ ta có cách giải tốn 15.2: Cách Mặt cầu  S  có tâm I  0;0;0  , bán kính R  Gọi M  a; b; c  M thuộc mặt phẳng  P  : x  y  z   a  b  c   1 MA, MB, MC tiếp tuyến mặt cầu  S  nên MA  MB  MC  IM  R  a  b  c  Suy A, B, C thuộc mặt cầu  S1  :  x  a  +  y  b  +  z  c  2 = a + b + c  A, B, C thuộc hai mặt cầu  S   S1  nên tọa độ điểm thỏa mãn hệ phương trình:  x  a 2 +  y  b 2 +  z  c 2 = a + b + c   2ax  2by  2cz    2  x + y + z = Từ suy phương trình mặt phẳng  ABC  : 2ax  2by  2cz     Từ 1   suy M thay đổi mặt phẳng  ABC  ln qua điểm cố 1 1 định K  ; ;  Do theo nhận xét 15 d  N ,  ABC   lớn 2 2 1 1 NK   ABC  NK   ; ;    1;1;  1  PT  ABC  : x  y  z   2 2 Từ ta có a  2, c  2, d  1  a  2c  d  3 33 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Sáng kiến kinh nghiệm Nhận xét 16: Trong toán 15, 15.1, 15.2 ta giới hạn quỹ tích điểm M đường trịn  C  nằm mặt phẳng  P  , cụ thể  C  đường tròn qua tất tiếp điểm mặt cầu  S ' kẻ từ điểm cố định D mặt cầu  S ' Ta chọn  S ' điểm D để đường thẳng qua I song song với NK có giao điểm với  C  tốn với u cầu cao Chẳng hạn từ tốn 15.2 ta có tốn: Bài tốn 16 Trong khơng gian Oxyz , cho hai mặt cầu  S ' :  x  8 +  y   2  S  : x2 + y + z = , + z = 64 hai điểm D  0;0;   , N  0;0;1 DM tiếp tuyến thay đổi mặt cầu  S ' ( M tiếp điểm) Từ M kẻ tiếp tuyến MA, MB, MC tới  S  ( A, B, C  ( S )) Khi phương trình mặt phẳng  ABC  có dạng ax  y  cz  d  khoảng cách từ N  0;0;1 đến  ABC  đạt GTLN Tổng a  2c  d  A 1 B 3 C D N Lời giải: A Mặt cầu  S ' có tâm I '  8;8;0  , bán kính R '  ; Mặt I C B cầu  S  có tâm I  0;0;0  , bán kính R  DM  I ' M  DM  I ' D  I ' M  I ' D  R '2  Suy M thuộc mặt cầu tâm I’ bán kính có I' phương trình : x + y +  z   =128 Do tọa độ M thỏa mãn hệ phương trình: M D  x  82 +  y  82 + z =64  16 x  16 y  16 z  128   x  y  z    2  x + y +  z  8 =128 Do M thuộc mặt phẳng  P  : x  y  z   Mặt khác theo toán 15.2 mặt phẳng  ABC  ln qua điểm cố định 1 1 K  ; ;  Do theo nhận xét 15 d  N ,  ABC   lớn 2 2 1 1 IM / / NK Ta có NK   ; ;    1;1;  1 Từ ta có phương trình tham số 2 2 34 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Sáng kiến kinh nghiệm x  t  IM :  y  t M  IM   P   M  8;8;    I ' M   0;0;   , DM   8;8;0   z  t   M   S '  M   S ' Dễ thấy  Suy DM tiếp tuyến mặt cầu  I ' M  DM  I ' M DM    S ' (thỏa mãn điều kiện toán) Vậy theo lời giải tốn 15.2, ta có d  N ,  ABC   lớn PT  ABC  : x  y  z   Suy a  2c  d  3 Nhận xét 17: Trong toán 15.1, điểm M  m;2m  2n  11; n   M   P  ( m, n  R ) Ta chọn đường thẳng  thay đổi qua N có u   IM   / /  ABC  , m   chẳng hạn u   1;0;  , d  ;  ABC    d  N ,  ABC   Từ ta có 1 n   tốn: Bài tốn 17 Trong khơng gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x +  y+1 +  z  1 = 2 mặt phẳng  P  :  x  y  z  11  Mỗi điểm M  m;2m  2n  11; n  thay đổi thuộc  P   m, n  R, n  1 , xác định đường thẳng  có phương trình tham số( t  x  t  tham số) :  y  1  n  1 N điểm di động  Từ M kẻ tiếp tuyến  m z  t  1 n MA, MB, MC tới  S  (A, B, C tiếp điểm) Khi M  a; b; c  khoảng cách từ khoảng cách từ N đến  ABC  đạt GTLN Tổng a  b  c A   B 1 C 12  19 D 4 Lời giải: (S ) có tâm I  0; 1;1 , R  M  m;2m  2n  11; n   M   P  IM   m;2m  2n  10; n  1   / /  ABC  m   u   1;0;   u   IM    n   ABC      35 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Sáng kiến kinh nghiệm 1 N  0;  1;0    d  N ,  P    d  ,  P    d  N ,  P   Đến đây, lập luận toán 15.1 ta lời giải toán Nhận xét: Với cách lập luận tương tự nhận xét 17 toán 15, 15.1, 15.2 tốn tương tự ta tạo lớp toán 2.2.3 Thực nghiệm sư phạm 2.2.3.1 Mục đích thực nghiệm Kiểm tra tính hiệu sáng kiến kinh nghiệm 2.2.3.2 Nội dung thực nghiệm Thực nghiệm theo nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.2.3.3 Tổ chức thực nghiệm a) Địa điểm đối tượng thực nghiệm Thực nghiệm sư phạm tiến hành trường THPT Cờ Đỏ, huyện Nghĩa Đàn, tỉnh Nghệ An + Lớp thực nghiệm: 12A1 (năm học 2020 - 2021), 12A1 (năm học 2021 2022), Chúng tơi tìm hiểu kỹ nhận thấy trình độ chung mơn tốn tương ứng lớp 12A1 (năm học 2020 - 2021), 12A1 (năm học 2020 - 2021) 12A2 (năm học 2021 - 2022) tương đương Trên sở đó, đề xuất lớp 12A1 (năm học 2020 - 2021), 12A1 (năm học 2021 - 2022), lấy 12A2 (năm học 2020 - 2021), 12A2 (năm học 2021 - 2022) làm lớp đối chứng b) Thời gian thực nghiệm sư phạm Thực nghiệm tiến hành từ ngày 16/4/2021 đến 16/4/2022 với số tiết dạy 21 tiết/ lớp (trong có kiểm tra) Phần lớn số tiết giảng dạy cho học sinh tiết luyện tập, tự chọn, bồi dưỡng học sinh giỏi, ôn thi TNTHPT quốc gia c) Công tác chuẩn bị tổ chức thực - Công tác chuẩn bị: + Điều tra thực trạng học tập lớp thực nghiệm + Soạn giảng dạy theo nội dung sáng kiến -Tổ chức thực hiện: *Ở lớp dạy thực nghiệm: 36 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Sáng kiến kinh nghiệm - Dạy theo nội dung sáng kiến luyện tập, ngoại khoá, bồi dưỡng học sinh giỏi - Quan sát hoạt động học tập học sinh xem em có phát huy tính tích cực, tự giác có phát triển tư sáng tạo hay không - Tiến hành kiểm tra (90 phút) sau thực nghiệm - Cho em giải toán cực trị tọa độ khơng gian đề thi thức đề thi thử THPT Quốc gia, TNTHPT Quốc gia đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh thành phố nước * Ở lớp đối chứng: - Giáo viên thực quan sát hoạt động học tập học sinh lớp đối chứng Giáo viên giảng dạy tập nội dung SKKN không theo hướng sáng kiến - Tiến hành đề kiểm tra lớp thực nghiệm(đề kiểm tra dạng toán thường gặp kết hợp số toán mở) 2.2.3.4 Đánh giá kết thực nghiệm sư phạm Thực tế cho thấy, nhìn chung có nhiều em học sinh học tập bị động, máy móc, thiếu tính linh hoạt sáng tạo Khi trình thực nghiệm bắt đầu, quan sát chất lượng trả lời câu hỏi, giải tập dừng mức độ trả lời đối thoại giải tốn đáp số, khơng có nhiều tìm tòi để sáng tạo tốn khác, học tập khơng thật tích cực Nhưng chúng tơi thấy rằng, lớp thực nghiệm, nhìn chung em tích cực hoạt động, học tập sơi có linh hoạt Các học phát huy tính độc lập, phát triển lực tư sáng tạo cho em học sinh Còn lớp đối chứng, hoạt động học tập còn khiên cưỡng, em chủ yếu giải toán cách thụ động, giải tốn mà khơng khai thác tốn đó, có khả sáng tạo Nhiều em học sinh lớp thực nghiệm giải nhiều tốn tìm giá trị nhỏ lớn liên quan đến tọa độ khơng gian 0trong các đề thi thức đề thi thử THPT Quốc gia, TNTHPT Quốc gia đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh thành phố nước sau em thầy cô giáo giảng dạy theo nội dung sáng kiến Qua kỳ thi TNTHPT Quốc gia năm 2021, kỳ thi khảo sát chất lượng, thi thử TNTHPT quốc gia năm 2022 em lớp 12A1 bồi dưỡng theo nội dung sáng kiến thực tế cho thấy em có tiến triển tốt, có lực tư sáng tạo trình học tập ôn thi, kết quả, nhiều 37 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Sáng kiến kinh nghiệm em học sinh lớp giải khơng câu vận dụng cao đề thi đề thi thức đề thi thử, có câu liên quan đến cực trị tọa độ khơng gian Đặc biệt, có nhiều em đạt điểm mơn Tốn kỳ thi TNTHPT năm 2021 Căn vào kết thực nghiệm, bước đầu thấy hiệu việc phát triển lực tư cho học sinh thông qua việc khai thác sáng tạo toán tọa độ khơng gian từ tính chất cực trị hình học không gian mà đề xuất thực trình thực nghiệm 38 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Sáng kiến kinh nghiệm PHẦN III KẾT LUẬN 3.1 Đề tài giải vấn đề sau: - Các tác giả tiến hành nghiên cứu cách nghiêm túc, khách quan; trình nghiên viết đề tài, sử dụng trích dẫn nguồn minh chứng từ tài liệu cách rõ ràng - Trình bày sở lí luận thực tiễn vấn đề nghiên cứu - Tổ chức khảo sát phân tích thực trạng dạy học phát triển lực tư cho học sinh - Đã vận dụng sáng tạo thao tác tư tương tự hóa, khái quát hóa, đặc biệt hóa để tạo tốn tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ tọa độ khơng gian từ tính chất cực trị hình học khơng gian liên quan đến khoảng cách đối tượng điểm, đường thẳng, mặt phẳng, mặt cầu Khai thác từ toán quen thuộc, từ sáng tạo hệ thống tốn - Xây dựng số chuỗi tốn tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ tọa độ khơng gian từ tính chất cực trị hình học không gian liên quan đến mặt cầu - Đề xuất số phương án tổ chức dạy học tập GTLN, GTNN tọa độ không gian theo hướng phát triển phẩm chất, lực người học(chú trọng lực tư lập luận toán học) - Đã tổ chức thực nghiệm sư phạm để minh hoạ cho tính khả thi hiệu SKKN 3.2 Ý nghĩa của sáng kiến 3.2.1 Đối với giáo viên tập thể Việc khai thác toán sáng tạo tốn tọa độ khơng gian từ tính chất cực trị hình học khơng gian sáng kiến giúp giáo viên: - Làm rõ nguồn gốc tốn tìm GTLN, GTNN tọa độ không gian Điều tạo cho giảng giáo viên có chiều sâu, đặc biệt giúp học sinh có cách học, cách sáng tạo kết từ điều biết - Rèn luyện thao tác tư tương tự hóa, khái quát hóa đặc biệt hóa cho học sinh, giúp em có cách nhìn nhận vấn đề cách bao qt, cụ thể, có tính hệ thống, giải vấn đề nhanh hơn, có tính lơgic cao Qua đó, phát triển lực tư sáng tạo cho học sinh - Trong trình giảng dạy, phát triển lực tư sáng tạo cho học sinh, hướng cho học sinh có cách thức để khai thác kiến thức, tập tốn có vấn đề tập dượt cho học sinh khả nghiên cứu khoa học - Việc áp dụng định hướng khai thác sáng tạo toán áp dụng mở rộng buổi sinh hoạt nhóm chuyên môn, bàn dạy học tiết luyện tập, buổi bồi dưỡng học sinh giỏi góp phần nâng cao lực nghiên cứu khoa 39 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Sáng kiến kinh nghiệm học cho GV nhóm Tốn nói riêng GV mơn học khác nói chung 3.2.2 Đối với học sinh Việc học tập theo định hướng giúp học sinh: - Khơng còn bỡ ngỡ, có cách tiếp cận có kỹ tốt việc giải toán tìm cực trị tọa độ khơng gian tốn khác liên quan - Có cách học, cách thức khai thác kiến thức từ kiến thức biết, dù quen thuộc - Học tập tích cực, chủ động, linh hoạt đặc biệt góp phần phát triển lực tư sáng tạo cho em, nhiệm vụ quan trọng việc dạy học mơn tốn trường phổ thơng 3.3 Phạm vi, nội dung ứng dụng hướng phát triển của đề tài: - Đề tài áp dụng dạy học tập, công tác bồi dưỡng học sinh giỏi mơn Tốn khối 12, cơng tác ơn thi tốt nghiệp THPT cho đối tượng học sinh khá, giỏi - Đề tài áp dụng dạy học chủ đề phương pháp tọa độ không gian thuộc chương trình hình học 12 nhằm phát huy lực tư sáng tạo cho học sinh - Đề tài mở rộng theo chiều rộng chiều sâu cho vấn đề tọa độ không gian thơng qua khai thác tính chất cực trị về góc, khoảng cách, hay nhiều tính chất cực trị khác hình học tổng hợp, ý tưởng khai thác sáng tạo toán sáng kiến góp phần phát triển lực tư cho học sinh mở rộng cho chủ đề khác mơn tốn mơn khoa học tự nhiên khác 3.4 Ý kiến đề xuất - Đối với giáo viên: Trong dạy học tập toán cần lưu ý: + Chú trọng hướng dẫn học sinh khai thác tính chất tốn để giúp học sinh tìm nhiều lời giải cho toán còn tạo điều kiện để em HS sáng tạo tốn từ tính chất tập + Ngồi việc trọng giúp học sinh xây dựng chuỗi tập thi cần thiết kế dạy theo hướng phát triển phẩm chất lực hướng đến phát triển lực Dù thân có nhiều cố gắng, song đề tài chúng tơi khơng tránh khỏi thiếu sót Kính mong hội đồng khoa học cấp trường hội đồng khoa học cấp sở đóng góp ý kiến để đề tài hoàn thiện ứng dụng rộng rãi thực tiễn dạy học Chúng xin trân trọng cảm ơn! 40 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Sáng kiến kinh nghiệm TÀI LIỆU THAM KHẢO Chương trình tổng thể giáo dục phổ thơng 2018, BGD&ĐT Chương trình giáo dục phổ thơng mơn Tốn 2018, BGD&ĐT G Polya (1965), Sáng tạo toán học, tập 1,2,3 Tài liệu bồi dưỡng GV, Bản dịch Phan Tất Đắc, Nguyễn Giản, Hồ Thuần, NXB GD Sách giáo khoa hình học10; Hình học 11; Hình học 12 THPT hành Đề thi TNTHPT quốc gia đề thi thử TN THPT quốc gia mơn Tốn Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh, thành phố Tạp chí Tốn học tuổi trẻ, NXBGD Trang wed diễn đàn Toán học Phương pháp dạy học mơn tốn, NXBGD Nguyễn Bá Kim 10 “Phát triển lực tư lập luận Toán học cho học sinh chun Tốn Trung học phổ thơng dạy học chủ đề phương pháp đếm nâng cao” (Trần Mạnh Sang, Nguyễn Văn Thái Bình, Tạp chí giáo dục, số đặc biệt, kỳ 1, tháng 5/2020 tr 111-116) 11 Tài liệu hướng dẫn bồi dưỡng giáo viên phổ thơng cốt cán mơn Tốn(mơ đun 1,2,4) thuộc chương trình ETEP, BGD&ĐT 41 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Sáng kiến kinh nghiệm PHỤ LỤC PHIẾU KHẢO SÁT THỰC TRẠNG DẠY VÀ HỌC BÀI TẬP CỰC TRỊ VỀ KHÔNG GIAN TỌA ĐỘ (Dành cho giáo viên) Để góp phần vào việc nghiên cứu cách dạy học sáng tạo tốn tọa độ khơng gian theo hướng phát triển lực tư cho học sinh Xin quý thầy cô vui lịng cho biết ý kiến thơng qua câu hỏi phiếu cách đánh dấu (X) vào ô tương ứng Câu Quý Thầy/Cô cho biết vị trí vai trị của Bài tập tốn tọa độ không gian? Stt Nội dung ý kiến Hồn tồn đồng ý Đồng Khơng ý đồng ý Hồn tồn khơng đồng ý Bài tập tốn tọa độ không gian nội dung quan trọng chương trình Tốn THPT Bài tập tốn tọa độ khơng gian nội dung có nhiều hội để học sinh phát triển lực tốn học, lực tư lập luận tốn học Bài tốn cực trị khơng gian tọa độ thường xuyên xuất đề thi TNTHPT hay đề thi chọn học sinh giỏi Bài tập tốn tọa độ khơng gian nội dung quan trọng để góp phần đánh giá chất lượng dạy học Ý kiến khác Quý Thầy/Cô: 42 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Sáng kiến kinh nghiệm Câu Q Thầy/Cơ cho biết khó khăn dạy học tập cực trị không gian tọa độ theo hướng phát triển lực cho học sinh? Các yêu cầu cần đảm bảo Stt Ý kiến Có Khơng Khó khăn phân dạng tập Số tiết dạy luyện tập chủ đề khơng gian tọa độ cịn Học sinh khơng có hứng thú với nội dung này, khơng có trí tượng khơng gian Bài tập phần khó Năng lực tư vốn có học sinh cịn hạn chế Ý kiến khác Quý Thầy/Cô: Câu Quý Thầy/Cô cho biết dạy học tập cực trị không gian tọa độ theo hướng phát triển lực, đặc biệt lực tư cần phải đảm bảo yêu cầu nào? Stt Các u cầu cần đảm bảo Ý kiến Có Khơng Bài tập phải phân hóa theo cấp độ tư duy(nhận biết, thông hiểu, vận dụng thấp, vận dụng cao) Cần khắc sâu tính chất hình học(tính chất cực trị hình học) toán Học sinh khá, giỏi tự tập cho bạn nắm tính chất cực trị hình học Cần xâu chuỗi tập thành hệ thống Dạy tập theo lí thuyết kiến tạo 43 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Sáng kiến kinh nghiệm Ý kiến khác Quý Thầy/Cô: Câu Quý Thầy/Cô cho biết cách dạy học tập tốn cực trị hình học khơng gian mà thầy thực hiện? Các khó khăn Stt Ý kiến Có Khơng Giới thiệu lý thuyết, giải tập mẫu tập tương tự Hầu hết hướng dẫn học sinh cách thiết lập biểu thức đại số để tìm GTLN, GTNN biểu thức(có thể sử dụng máy tính bỏ túi) Thiết kế hệ thống tập theo chuỗi, theo cấp độ nhận thức cao dần Thiết kế hệ thống tập theo chuỗi kiến thức, theo cấp độ nhận thức cao dần, trọng phân tích tính chất hình học toán, hướng dẫn để HS giải toán, yêu cầu học sinh toán tương tự toán tổng quát Ý kiến khác Quý Thầy/Cô: 44 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Sáng kiến kinh nghiệm PHỤ LỤC PHIẾU KHẢO SÁT THỰC TRẠNG DẠY VÀ HỌC BÀI TẬP CỰC TRỊ VỀ TOẠ ĐỘ KHƠNG GIAN (Dành cho học sinh) Để góp phần vào việc nghiên cứu cách dạy học sáng tạo tốn tọa độ khơng gian theo hướng phát triển lực tư cho học sinh Các em vui lòng cho biết ý kiến thơng qua câu hỏi phiếu cách đánh dấu (X) vào tương ứng Câu Em có thích học giải tập toán cực trị (GTLN, GTNN) tọa độ khơng gian? Rất thích Thích Bình thường Khơng thích Câu Em học tập giải tập cực trị tọa độ không gian nào? Chưa giải Nghe Thầy cô hướng dẫn tập mẫu làm theo Thiết lập biểu thức đại số để tìm GTLN, GTNN biểu thức Phân tích chất hình học(tính chất cực trị hình học khơng gian toán) Ra toán từ tốn có tốn tọa độ khơng gian biết tính chất cực trị hình học khơng gian Câu Những khó khăn giải tập tốn cực trị tọa độ khơng gian? Stt Những khó khăn Kiến thức trừu tượng, khó hiểu Khơng nắm tính chất cực trị hình học Ý kiến Có Khơng 45 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Sáng kiến kinh nghiệm tốn Khơng vận dụng tính chất cực trị tốn Bài tập nhiều khó Ý kiến khác em: Câu Em thích phương án dạy học dưới của Thầy Cô dạy học tập cực trị của hình học khơng gian? Những khó khăn Stt Ý kiến Có Khơng Ra tập từ dễ đến khó Phân tích để học sinh tìm chất hình học tốn hướng dẫn để em thảo luận tìm lời giải Phân dạng tập Ra tập mở(ra tốn tương tự, khái qt hóa tốn, tốn tọa độ biết tính chất hình học) Ý kiến khác em: ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… 46 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com ... chọn việc khai thác sáng tạo toán tọa độ khơng gian từ tính chất cực trị hình học khơng gian theo hướng phát triển phẩm chất, lực người học (chú trọng phát triển lực tư lập luận lơgic Tốn học) ... nhanh hơn, có tính lơgic cao Qua đó, phát triển lực tư sáng tạo cho học sinh - Trong trình giảng dạy, phát triển lực tư sáng tạo cho học sinh, hướng cho học sinh có cách thức để khai thác kiến thức,... TRẠNG DẠY VÀ HỌC BÀI TẬP CỰC TRỊ VỀ TOẠ ĐỘ KHÔNG GIAN (Dành cho học sinh) Để góp phần vào việc nghiên cứu cách dạy học sáng tạo tốn tọa độ khơng gian theo hướng phát triển lực tư cho học sinh Các