Bài giảng mô hình ra quyết định

MohinhQD caohoc 1 M ô hì nh r a qu yế t đ ịn h T S Đ ặn g V ũ T ùn g (d an gv ut un g gm ai l c om ) MÔ HÌNH RA QUYẾT ĐỊNH TS Đặng Vũ Tùng Hanoi 2011 TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI Khoa Kinh tế Quản lý Mô hình ra quyết định MỤC ĐÍCH MÔN HỌC Giúp cho học viên l Làm quen với các khái niệm về mô hình hỗ trợ ra quyết định cho các vấn đề sản xuất kinh doanh thực tiễn l Trang bị một số kiến thức về tối ưu hóa phục vụ cho quá trình ra quyết định l Hiểu biết về một số phương pháp, kỹ năng và công cụ.

Mơ hình định - TS Đặng Vũ Tùng (dangvutung@gmail.com) MỤC ĐÍCH MƠN HỌC TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI Khoa Kinh tế & Quản lý Giúp cho học viên: l Làm quen với khái niệm mơ hình hỗ trợ định cho vấn đề sản xuất kinh doanh thực tiễn l Trang bị số kiến thức tối ưu hóa phục vụ cho trình định l Hiểu biết số phương pháp, kỹ công cụ cho việc lập giải mơ hình l Có khả nhận dạng, xây dựng, giải & diễn giải kết cho vấn đề thực tế dựa phương pháp khoa học MƠ HÌNH RA QUYẾT ĐỊNH TS Đặng Vũ Tùng Hanoi - 2011 Mơ hình định NỘI DUNG MÔN HỌC l l TÀI LiỆU THAM KHẢO Phần Giới thiệu Mơ hình & Mơ hình hóa Phần Ra định đơn mục tiêu l – Qui hoạch tuyến tính l – Qui hoạch biến nguyên l l Phần Ra định đa mục tiêu – Phương pháp đơn mục tiêu l – Phương pháp qui hoạch hướng đích l – Phương pháp AHP l l Phần Mơ hình xác suất F.S Hillier and G.J Lieberman, Introduction to Operations Research, 7ed., McGraw-Hill, 2001 M.T Tabucanon, Multiple criteria Decision Making in Industry, Elsevier, 1988 H.A Taha, Operations Research: An Introduction,8ed Pearson, 2007 Nguyễn Hải Thanh, Giáo trình Vận trù học, trường Đại học Nơng nghiệp Hà Nội, 2008 Đặng Vũ Tùng, Decision Modeling, NXB Bách khoa, 2010 W.L Winston, Operations Research - Applications and Algorithms, 4ed., International Thompson Publishing, 2003 – Chuỗi Markov Mô hình định Mơ hình định Mơ hình định - TS Đặng Vũ Tùng (dangvutung@gmail.com) Phần Giới thiệu Sự cần thiết l Tiến trình định Vai trị mơ hình định l Các bước thực mơ hình hóa Thành phần mơ hình Mơ hình định l Mỗi vấn đ✵ thường có nhiề u cách giải quy✺t nhi✲m vụ người quyế t định phải chọn số chúng Việ c lựa chọn có th❈ đơn giản phức tạp tuỳ thuộc vào tầm quan trọng quyế t định Ngồi số lượng độ tin cậy phương án lựa chọn khác điề u chỉnh dựa tầm quan trọng, thời gian yế u tố cấu thành chúng Các kiểu định Các kiểu định l l Ra Ra quyế t định nhóm quyế t định cá nhân Lợi ích •Bất lợi quyế t định xác nhiề u thơng tin lĐa dạng kinh nghiệ m nhận thức lNhiề u phương án lCác thành viên thỏa mãn lTăng chấp nhận cam kế t lCần nhiề u thời gian hiệ u lSự thống trị nhóm nhỏ Áp lực để thích nghi suy nghĩ nhóm lTrách nhiệ m khơng rõ ràng kế t quyế t định – Kiể u huy lRa – Kiể u phân tích lCó – Kiể u khái niệ m – Kiể u hành vi Mơ hình định Mơ hình định Mơ hình định Mơ hình định - TS Đặng Vũ Tùng (dangvutung@gmail.com) Nâng cao hiệu nhóm Q trình định l Kỹ thuật nhóm danh nghĩa l Brainstorming l Kỹ thuật Delphi Mô hình định 10 Hãy đưa định với tình sau l l l Bạn có khả năng: Thứ đầu tư vào công ty nghiên cứu gen, công ty nghiên cứu thành cơng loại vi khuẩn có khả giúp trồng chống lại sương muối, bạn có $50,000 Nhưng bạn trắng khoản đầu tư Lựa chọn thứ hai đầu tư vào cơng ty xà phịng, cơng ty hoạt động hiệu quả, bạn thu $20,000 Nhưng thua lỗ bạn lấy lại $7,000 Mơ hình định 13 Xác định vấn đề Phân tích nguyên nhân Đưa phương án / giải pháp Chọn giải pháp tối ưu Thực định Đánh giá định Mơ hình định 11 Nhu cầu Nghiên cứu qua Mô hình Ln có nhu cầu nghiên cứu hồn thiện hệ thống Khó khăn gặp phải: l tiếp cận/tái tạo hệ thống tồn l không hiệu (về thời gian, nguồn lực, chi phí) nghiên cứu hệ thống thực l nghiên cứu hệ thống chưa tồn => cần công cụ nghiên cứu: mơ hình! Mơ hình định 14 Mơ hình định - TS Đặng Vũ Tùng (dangvutung@gmail.com) Các loại Mơ hình l l l Mơ hình định mơ hình ngun mẫu thu nhỏ (prototype): thể cấu trúc hệ thống qua quan hệ vật chất hữu hình, ví dụ mẫu thiết kế/kiến trúc, mơ hình nhà xưởng, mẫu máy bay/ơtơ thử nghiệm mơ hình tốn (math model): thể hệ thống qua quan hệ tốn học hay logíc, ví dụ mơ hình dự báo nhu cầu sản phẩm, mơ hình tương tác điện từ mơ hình khác Mơ hình định 15 l Nhằm tìm kiếm đáp ứng tốt (tối ưu) cho vấn đề cần định điều kiện có hạn chế, ràng buộc (về nguồn lực, v.v.) l Mơ hình hóa định = sử dụng cơng cụ mơ hình tốn để giải vấn đề tối ưu cho hệ thống => Bài toán Tối ưu hóa kết kỳ vọng dựa thơng tin hạn chế sẵn có! Ứng dụng DN Ví dụ l Quản trị Sản xuất: l Quản trị Marketing: l Quản trị Tài chính, Kế tốn: l Quản trị Dự án l Quản trị Nhân lực: l Nghiên cứu phát triển: l l l l l l Mô hình định 16 Mơ hình định 17 Tính tốn vị trí đặt nhà máy để giảm thiểu chi phí vận chuyển nguyên vật liệu sản phẩm Thiết kế phận dịch vụ khách hàng ngân hàng, siêu thị, hãng taxi Thiết kế qui trình vận hành robot/tay máy dây chuyền sản xuất, lắp ráp Lập mơ hình bố trí sản xuất giảm thiểu tác động môi trường Điều độ sản xuất cho đáp ứng nhu cầu với chi phí tối thiểu V.v Mơ hình định 18 Mơ hình định - TS Đặng Vũ Tùng (dangvutung@gmail.com) Mơ hình định i tốn lập kế hoạch nhân lực l tính / định lượng l Tất định / Bất định l Tĩnh / Động l Đơn / Đa mục tiêu l… l Định l l 19 Mơ hình định Hiệu kinh tế l Một cơng ti cần thường xun trì 1000 nhân viên, số có 70% nhân viên “cũ” (đã làm việc công ti từ năm trở lên) 30% nhân viên “mới” (làm việc năm) Theo kết thống kê có được, số nhân viên thơng thường 50% bỏ việc vịng tháng đầu, 20% bỏ việc vòng tháng tiếp theo, 10% bỏ việc tháng có 20 % khơng bỏ việc năm vào làm việc Trong số nhân viên cũ, thơng thường hàng năm có 30% bỏ việc (tức khoảng 10% cho kì tháng) Cơng ti cần xác định tỉ lệ tuyển nhân viên hàng năm để: i) trì ổn định lượng lao động, ii) giảm lượng lao động hàng năm theo tỉ lệ định trước, iii) tăng lượng lao động hàng năm theo tỉ lệ định trước Quá trình Mơ hình hóa Mơ hình “Lập thời biểu tuần tra” cho cảnh sát San Francisco: => tiết kiệm chi phí 11 triệu đơla/năm, giảm thời gian phản ứng 20% & tăng thu từ tiền phạt vi phạm giao thông triệu đôla Hệ thống thực Hệ thống giả lập Mơ hình “Dự trữ nhiên liệu tối ưu” cho Viện Nghiên cứu Điện lực Hoa Kỳ (EPRI) cắt giảm 125 triệu đơla từ chi phí dự trữ nhiên liệu 79 cty điện lực toàn nước Mỹ (Interfaces 19, 1989, no.1) l Mơ hình định 21 Mơ hình định 22 Mơ hình định Mơ hình tốn 23 Mơ hình định - TS Đặng Vũ Tùng (dangvutung@gmail.com) Minh họa Quá trình chế tạo sản phẩm thường qua nhiều cơng đoạn đòi hỏi tham gia từ nhiều phận khác doanh nghiệp, từ phận thiết phận kế hoạch, phận vật tư, xưởng sản xuất, phận lưu kho, đến phận marketing bán hàng Nhu cầu: xác định sản lượng tối ưu mà DN cần trì ? -Hệ thống thực có vơ số quan hệ ràng buộc yếu tố ảnh hưởng đến sản lượng DN cần xem xét -Hệ thống giả lập “trích ra” ràng buộc ảnh hưởng có tính then chốt vận động hệ thống thực -Mơ hình lại “giản hóa” quan hệ then chốt thành cơng thức tốn học dạng tập hợp hàm mục tiêu điều kiện ràng buộc Mơ hình định 24 Các bước thực mơ hình hóa Xác định vấn đề Xây dựng mơ hình Giải mơ hình Kiểm chứng Ứng dụng vào thực tế & đánh giá Mơ hình định 25 Các bước mơ hình hóa Các bước mơ hình hóa Xác định vấn đề: tìm hiểu vấn đề gặp phải, tìm hiểu hệ thống, xác định phương án định, thu thập số liệu Kiểm chứng mơ hình: kiểm tra xem mơ hình hành vi hệ thống không, phương pháp phổ biến so sánh với số liệu q khứ Điều chỉnh lại mơ hình cần Xây dựng mơ hình: lượng hóa quan hệ, xác định loại mơ hình phù hợp, phương pháp sử dụng để giải mơ hình Giải mơ hình: tìm phương án tối ưu phương án lựa chọn có, phân tích độ nhạy để dự đốn hành vi nghiệm thơng số thay đổi Mơ hình định 26 Ứng dụng kết đánh giá: trình bày kết thu với người định đơn vị, diễn giải kết thành hành động cụ thể, phối hợp thực đánh giá kết việc áp dụng Rút học Mơ hình định 27 Mơ hình định - TS Đặng Vũ Tùng (dangvutung@gmail.com) Chu trình thực Xác định Vấn đề Thành phần Mơ hình Ba thành phần bản: l phương án lựa chọn (biến định), l điều kiện ràng buộc vấn đề (=> nghiệm khả thi), l tiêu chí lựa chọn phương án (hàm mục tiêu, => nghiệm tối ưu) Xây dựng Mơ hình Giải Mơ hình Áp dụng & Đánh giá Kiểm chứng 28 Mơ hình định Ví dụ Ví dụ (tiếp) Cơng ty R sản xuất sơn tường nhà gồm loại: sơn nhà (giá bán 20 triệu đồng/tấn) sơn nhà (giá bán 30 triệu đồng/tấn) Hai nguyên liệu chủ yếu A B cung cấp tối đa ngày A B Để sản xuất sơn nhà cần nguyên liệu A nguyên liệu B, sơn trời cần A B Nghiên cứu thị trường cho thấy nhu cầu tối đa sơn nhà /ngày Vậy công ty R nên sản xuất sơn loại để doanh thu đạt lớn nhất? Mơ hình định 29 Mơ hình định 30 Tóm tắt vấn đề: Cơng ty cần xác định số lượng (tấn) sơn loại sản xuất để tối đa hóa tổng doanh thu thỏa mãn điều kiện ràng buộc mức độ sử dụng nguyên liệu 1.Biến định: thể phương án lựa chọn cho người định, trường hợp lượng sơn SX – số sơn nhà sản xuất ngày – số sơn trời sản xuất ngày Đây bước quan trọng có ảnh hưởng đến thành cơng việc lập giải mơ hình Mơ hình định 31 Mơ hình định - TS Đặng Vũ Tùng (dangvutung@gmail.com) Ví dụ (tiếp) Vai trò số liệu Hàm mục tiêu: thể đích mà mơ hình muốn hướng tới, trường hợp tối đa hóa tổng doanh thu từ việc bán loại sơn l Kết mơ hình có ý nghĩa có số liệu đầu vào tin cậy l Mơ hình tất định: thơng số biết chắn l Mơ hình bất định: vài số liệu chưa biết chắn l Nhu cầu thay đổi mơ hình để phù hợp với số liệu sẵn có Các điều kiện ràng buộc: thể yêu cầu đặt giá trị biến để nhằm ồm hạn chế mức độ sử dụng loại nguyên liệu (A, B) không vượt lượng nguyên liệu sẵn có, thỏa mãn đòi hỏi thị trường (nhu cầu tối đa sơn nhà) biến không âm Mơ hình định 32 Bố trí nhân lực Thuật toán sử dụng l l Mong muốn giải nghiệm tối ưu l Không phải tất mô hình có thuật tốn tương ứng tìm nghiệm tối ưu –thời gian/chi phí! l Phương pháp tìm kiếm nghiệm gần tối ưu (heuristic) nghiên cứu áp dụng cho số loại mơ hình: – Thời gian tính tốn – Chất lượng nghiệm Mơ hình định 33 Mơ hình định 34 l Cty P xem xét việc Tuyển quản đốc để quản lý phân xưởng Mỗi quản đốc quản lý phân xưởng Hãy tìm phương án tốt để quản đốc quản lý tốt phân xưởng với tổng chi phí phải trả thấp A B C D E Mơ hình định 8 4 10 2 2 10 9 5 10 36 Mơ hình định - TS Đặng Vũ Tùng (dangvutung@gmail.com) Mơ hình Tuyến tính (LP) PH N MƠ HÌNH ĐƠN MỤC TI l Mơ hình qui hoạch tuyến tính (LP) l Mơ hình qui hoạch biến ngun (IP) Mơ hình định 37 Lịch sử đời & phát triển Mơ hình định 38 Thế toán LP l Ra đời từ đầu TK20 lĩnh vực quân l Là công cụ giải tốn tối ưu hóa l Được ứng dụng rộng rãi quân sự, ngành công nghiệp, nơng nghiệp, ngân hàng, giáo dục, hóa dầu, vận tải, y tế, lâm nghiệp, chí ngành khoa học xã hội l Các công ty Fortune 500: 85% có sử dụng LP Mơ hình định Đặc tính mơ hình tuyến tính Phương pháp giải Phân tích độ nhạy Bài tốn cấu sản phẩm Bài toán lập kế hoạch lao động Bài toán phối trộn sản phẩm 39 Là toán tối ưu hóa đó: l Phân bổ nguồn lực cho hoạt động l Nhằm đến tối ưu hóa mục tiêu l Việc phân bổ nguồn lực phải thỏa mãn điều kiện ràng buộc tài nguyên và/hoặc hoạt động l Các ràng buộc mục tiêu đẳng thức hay bất đẳng thức tuyến tính Mơ hình định 40 Mơ hình định - TS Đặng Vũ Tùng (dangvutung@gmail.com) Ví dụ 2.1 Bài tốn cấu sản phẩm Ví dụ 2.1 (2/5) Công ty R sản xuất loại sơn tường : sơn nhà (giá bán 20 tr.đ/tấn) sơn nhà (giá bán 30 tr.đ/tấn) Hai nguyên liệu chủ yếu A B cung cấp tối đa A B ngày Sản xuất sơn nhà cần nguyên liệu A nguyên liệu B, sơn trời cần A B Nghiên cứu thị trường => nhu cầu tối đa sơn nhà /ngày; nhu cầu sơn nhà không nhiều nhu cầu sơn ngồi trời q / ngày Cơng ty R nên sản xuất sơn loại để Mơ hình định 41 đạt doanh thu lớn nhất? Tóm tắt vấn đề: Cơng ty cần xác định số lượng (tấn) sơn loại sản xuất để tối đa hóa tổng doanh thu thỏa mãn điều kiện ràng buộc mức độ sử dụng nguyên liệu nhu cầu thị trường 1.Biến định: thể phương án lựa chọn cho người định, trường hợp lượng sơn SX – Xt = số sơn nhà sản xuất ngày – Xn = số sơn trời sản xuất ngày Đây bước quan trọng có ảnh hưởng đến thành cơng việc lập giải mơ hình Ví dụ 2.1 (3/5) Ví dụ 2.1 (4/5) Hàm mục tiêu: thể đích mà mơ hình muốn hướng tới, trường hợp tối đa hóa tổng doanh thu từ việc bán lượng sơn SX l Vì sơn nhà bán 20 triệu đồng, nên doanh thu từ sơn nhà 20 xt l Tương tự doanh thu từ sơn trời 30 xn l Với giả thiết việc tiêu thụ loại sơn độc lập với tổng doanh thu z = 20 xt + 30 xn l Hàm mục tiêu: Max z = 20 xt + 30 xn l 43 Các điều kiện ràng buộc: thể yêu cầu đặt giá trị biến, gồm: Hạn chế mức độ sử dụng loại nguyên liệu (A, B) khơng vượt q lượng ngun liệu sẵn có: – – l 2xt + xn ≤ xt + 2xn ≤ (nguyên liệu A) (nguyên liệu B) Hạn chế nhu cầu thị trường hai loại sơn, tức “lượng sơn nhà trừ lượng sơn bên ngoài” ≤ tấn/ngày, “nhu cầu sơn nhà” ≤ tấn/ngày: – – l Mơ hình định 42 Mơ hình định xt - xn ≤ xt ≤2 (chênh lệch loại sơn) (sơn nhà) Các biến không âm: xt ≥ 0; xn ≥ Mơ hình định 44 10 Mơ hình định - TS Đặng Vũ Tùng (dangvutung@gmail.com) Bài tốn xác định trình tự cơng việc (sequencing) l Nếu công việc thực theo trình tự 1-2-3-4, tổng thời gian trễ hạn s✂ 16 ngày Việc Thời gian hoàn thành 6 + = 10 10 + = 15 15 + = 23 Tổng thời gian trễ D = Số ngày trễ hạn 10 – = 15 – 12 = 23 – 16 = 0+6+3+7 = 16 ngày 74 Mô hình định Giải phương pháp B&B l l l Mơ hình định 75 Bài tốn tổng qt xác K hoạch gia cơng định trình tự công việc l x14=1 x24=1 x34=1 x44=1 l D≥15 D≥19 D≥11 D≥7 l x13=1 x23=1 x43=1 x13=1 x23=1 x33=1 D≥21 D≥25 D≥13 D≥14 D≥18 D≥10 l Mơ hình định Để xác định trình tự thực cơng việc, đặt: xij = việc i thực thứ tự j = khác Thực phương pháp B&B cách phân vùng nghiệm theo việc thực cuối Ta có nghiệm thu được: x14 = 1, x24 = 1, x34 = 1, x44 = => r✄ nhánh theo việc hoàn thành cuối x12=1 x22=1 D=12 D=16 76 l l l n công việc cần gia công thiết bị Yêu cầu trình tự gia cơng số việc u cầu thời điểm bắt đầu gia công số việc Thời gian cần để gia công việc i Thời hạn cần hoàn thành việc i di Phải thực việc theo thứ tự để đảm bảo thời hạn hoàn thành việc, thời gian ngắn ? Một số việc phép hoàn thành trễ hạn Phải thực việc theo trình tự để tổng thời gian trễ hạn thấp ? Mơ hình định 77 18 Mơ hình định - TS Đặng Vũ Tùng (dangvutung@gmail.com) Ví dụ 3.3 Bài tốn Set-covering l l Bài tốn phần tử tập hợp A (Set A) phải “phục vụ” (covered) phần tử thuộc tập hợp B khác (Set 2) Mục tiêu tốn tối thiểu hóa số lượng phần tử B cần dùng để phục vụ tất phần tử A Bài toán loại ứng dụng nhiều lĩnh vực, ch❛ng hạn lập kế hoạch điều động phi hành đoàn / chuyến bay, điều động xe (routing), thiết lập mạng lưới đại lý, v.v Mơ hình định 78 Bài tốn Set-covering Bài toán Set-covering l ý đặt biến xi =1 đặt trạm quận i = không đặt l Hàm mục tiêu: Min z = ? l Ràng buộc đảm bảo có trạm vịng 15’ chạy xe từ quận: ? Mơ hình định 80 4 0 2 3 5 3 79 2 5 Mô hình định Ví dụ 3.4 Bài tốn Chi phí cố định l l Gợi Thành phố A cần xác định số điểm tối thiểu để xây dựng trạm cấp cứu trung tâm quận để đảm bảo phục vụ tất quận vòng 15’ kể từ có yêu cầu Khoảng cách chạy xe quận bảng Hãy xác định số trạm cấp cứu cần xây địa điểm đặt chúng Một sản phẩm sản xuất cỗ máy khác Mỗi máy có chi phí khởi động (cố định), chi phí gia cơng (biến đổi theo sản phẩm), công suất tối đa bảng Cần phải SX tổng cộng 2000 đơn vị sản phẩm Hỏi bố trí sản xuất để giảm thiểu chi phí Máy Chi phí khởi động Fi 1000 Chi phí gia cơng Cơng suất Pi Vi 20 900 920 800 700 24 16 28 Mô hình định 1000 1200 1600 81 19 Mơ hình định - TS Đặng Vũ Tùng (dangvutung@gmail.com) Bài tốn Chi phí cố định l l l Đặt xi = số SP làm máy i Hàm mục tiêu: tổng chi phí cđịnh + bđổi: z = Σ Fi * yi + Σ Vi*xi Ràng buộc: – – – – – Điều kiện Nếu-Thì l l xi 0 có chi phí cố định (yi=1) xi ngun, khơng âm yi = , l Nhiều toán logistic sản xuất Mơ hình định dạng tốn biến ngun chi phí cố định 82 Mơ hình định Cty Dorian sản xuất loại ôtô: cỡ nhỏ-trung-lớn Các nguồn lực cần thiết lợi nhuận tương ứng SX xe loại bảng Hiện Cty huy động 6000 thép & 60.000 h lao động Để SX loại xe định đạt hiệu kinh tế phải làm tối thiểu 1000 Lập mơ hình IP để giải toán Cỡ nhỏ Cỡ trung Cỡ lớn Thép 1,5 tấn Lao động 30 h 25 h 40 h Lãi $2000 $3000 $4000 Mô hình định 84 Ta biểu diễn quan hệ cách đưa vào biến nhị phân y thể cặp ràng buộc: f(xi) ≤ M.y, -g(xi) ≤ M(1-y), y = Mơ hình định 83 Bài tốn kế hoạch SX Ví dụ 3.5 Bài tốn kế hoạch SX l Nếu ràng buộc f(xi) > thỏa mãn ràng buộc g(xi) ≥ phải thỏa mãn Ngược lại, ràng buộc f(xi) > khơng thỏa mãn ràng buộc g(xi) ≥ khơng thỏa mãn l Gọi lượng xe loại s☎ SX xi l Hàm mục tiêu (1000 $): max z=2x1+3x2+4x3 l Ràng buộc nguyên liệu thép: 1.5x1+3x2+5x3≤ 6000 l Ràng buộc lao động: 30x1+25x2+40x3≤ 60000 l Ràng buộc lượng xe SX cỡ nhỏ: x1≤ x1≥ 1000 l Ràng buộc lượng xe SX cỡ trung: x2≤ x2≥ 1000 l Ràng buộc lượng xe SX cỡ lớn: x3≤ x3≥ 1000 Mơ hình định 85 20 Mơ hình định - TS Đặng Vũ Tùng (dangvutung@gmail.com) Điều kiện Hoặc-Hoặc Ví dụ 3.6 Bài toán Knap-sack l l l Hoặc ràng buộc f(xi) ≤ phải thỏa mãn ràng buộc g(xi) ≤ phải thỏa mãn Ta biểu diễn quan hệ cách đưa vào biến nhị phân y thể cặp ràng buộc: f(xi) ≤ M.y, g(xi) ≤ M(1-y), y = Mơ hình định 86 Mơ hình định Knap-Sack (Xếp đồ vào túi) đơn (single dimension) tốn IP có dạng: l – Max z = Σ ci xi – Thmãn: xi ≤ bi – xi nguyên l l l Knap-Sack đa chiều tốn có nhiều ràng buộc, ch✆ng hạn ràng buộc thể tích vật Knap-Sack 0-1 (nhị phân) tốn biến nhận giá trị (mỗi đồ vật lấy chiếc) Giải phương pháp Branch & Bound Dynamic Programming Mơ hình định Đồ vật Lợi ích 10 Trọng lượng 15 17 87 Ví dụ Bài toán người giao hàng (TSP) Biến thể Bài toán Knap-sack l NASA cần xác định loại đồ vật cần mang lên tàu vũ trụ nên mang loại Trọng lượng lợi ích đồ vật nêu bảng Được phép mang lên tàu tối đa 26 kg đồ vật Nên mang vật để có lợi nhất? 88 l l l Một người xuất phát điểm cần thăm n điểm khác trước quay điểm xuất phát Anh ta phải theo trình tự để giảm thiểu tổng khoảng cách cần Số phương án có thể: n! Giải B&B Giải Heuristics: lân cận gần (nearest neighbor); chèn rẻ (cheapest insertion) Mơ hình định 89 21 Mơ hình định - TS Đặng Vũ Tùng (dangvutung@gmail.com) Mơ hình tối ưu hóa đa mục tiêu PH N MƠ HÌNH ĐA M C TI l Trong l Mơ hình pháp đưa đơn mục tiêu l Phương pháp qui hoạch hướng đích l Phương pháp AHP – Sản xuất: sản lượng (max) l Phương Mơ hình định – Nhân sự: tuyển dụng / sa thải (min) – Chất lượng: phế phẩm (min) – Marketing: thành phẩm lưu kho (max) 90 MÔ H NH TỔNG QUÁT Max: zk = fk(x) (k=1,2,…,p) s.t gi(x) ≤ bi (i=1,2,…,m) x≥0 (x=vector n biến) Dưới dạng ma trận: Max: Z = CX s.t AX ≤ B X≥0 Mơ hình định DN: – Tài chính: chi phí, vốn (min) 92 Mơ hình định 91 Bài tốn cấu sản phẩm (đa mục tiêu) Công ty R sản xuất loại sơn tường : sơn nhà (giá bán 20 tr.đ/bồn) sơn nhà (giá bán 30 tr.đ/bồn) Hai nguyên liệu chủ yếu A B cung cấp tối đa A B ngày Sản xuất bồn sơn nhà cần nguyên liệu A nguyên liệu B, bồn sơn trời cần A B Nghiên cứu thị trường => nhu cầu tối đa bồn sơn nhà /ngày; nhu cầu sơn nhà không nhiều nhu cầu sơn ngồi trời q bồn / ngày Cơng ty R nên sản xuất bồn sơn loại để đạt doanh thu lớn nhất, tổng lượng sơn sản xuất lớn Mơ hình định 93 22 Mơ hình định - TS Đặng Vũ Tùng (dangvutung@gmail.com) Mơ hình tốn mục tiêu Max: Max: z1 = 20xt + 30xn z2 = xt + xn l Sử dụng hàm mục tiêu l Xây dựng hàm mục tiêu tổng hợp l Phương pháp tương tác l… thỏa mãn: 2xt + xn ≤ xt + 2xn ≤ xt - xn ≤ xt ≤2 xt ≥ 0, xn ≥ Mơ hình định Phương pháp 94 Sử dụng hàm mục tiêu l Chọn giữ lại mục tiêu quan trọng l Các mục tiêu khác đưa xuống thành ràng buộc, với RHS mức tối thiểu (tối đa) yêu cầu đạt được, (tương ứng với mục tiêu max hay min) l Giải mơ hình đơn mục tiêu 95 Mơ hình định Mơ hình tốn đơn mục tiêu Max: z1 = 20xt + 30xn thỏa mãn: 2xt + xn ≤ xt + 2xn ≤ xt - xn ≤ xt ≤2 xt ≥ 0, xn ≥ xt + xn ≥ Mơ hình định 96 Mơ hình định 97 23 Mơ hình định - TS Đặng Vũ Tùng (dangvutung@gmail.com) Mơ hình tốn đơn mục tiêu Max: z2 = xt + xn thỏa mãn: 2xt + xn ≤ xt + 2xn ≤ xt - xn ≤ xt ≤2 xt ≥ 0, xn ≥ 20xt + 30xn ≥ 100 Mô hình định 98 Dùng hàm mục tiêu tổng hợp z1= -2x1 + x2 l Max z2= 3x1 – x2 l S.t: -x1 + x2 ≤ x1 + x2 ≤ x1 ≤ x2 ≤ x1 , x2 ≥ Mơ hình định 99 Dùng hàm mục tiêu tổng hợp Min: z = Σ1p [fk(x*) - fk(x)]/fk(x*) Max: z = Σ1p wk fk(x) s.t gi(x) ≤ bi (i=1,2,…,m) x≥0 Với wk trọng số thể tầm quan trọng tương đối mục tiêu k (đã biết trước) Mơ hình định l Max Hàm toàn cục: Hàm thỏa dụng: s.t Giải mơ hình (ex 4.2) 100 gi(x) ≤ bi (i=1,2,…,m) x≥0 Với fk(x*) giá trị hàm fk(x) điểm tối ưu riêng Mơ hình định 101 24 Mơ hình định - TS Đặng Vũ Tùng (dangvutung@gmail.com) Dùng hàm mục tiêu tổng hợp Dùng hàm mục tiêu tổng hợp 2’ Hàm toàn cục: Độ lệch chuẩn tối thiểu: Min: z = Σ1p {[fk(x*) - fk(x)]/fk(x*)}r Min: z = Σ1p [fk(x*) - fk(x)]/[fk(x*)-fk(x*)] s.t gi(x) ≤ bi (i=1,2,…,m) x≥0 Với r = giá trị nguyên dương, => Nhằm giảm thiểu sai lệch riêng lớn hàm tiêu chí đánh giá ban đầu Mơ hình định 102 s.t gi(x) ≤ bi (i=1,2,…,m) x≥0 Với fk(x*) giá trị hàm fk(x) điểm tối ưu riêng nó, fk(x*) giá trị mong muốn tối thiểu fk(x) Ví dụ Qui hoạch hướng đích (GP) l Nhà Min: z = Σ1m Poidi+ + Puidigi(x) + di- - di+ = bi (i=1,2,…,m) x≥0 di+ , di- ≥ Với: x biến hàm đích gi, bi đích muốn đạt, Poi , Pui mức ưu tiên ứng với di+ , didi- di+ mức chưa đạt / vượt so với đích i s.t Mơ hình định 103 Mơ hình định 104 máy SX loại SP, thời gian SX đơn vị SP 1h l Cơng suất hoạt động: 8h/ngày Có thể làm thêm ngồi cần (với chi phí cao) l Chỉ bán SP A SP B Lợi nhuận SP A gấp đôi SP B l Mục tiêu: Tận dụng tối đa công suất Bán nhiều SP tốt Giảm thiểu làm ngồi Mơ hình định 105 25 Mơ hình định - TS Đặng Vũ Tùng (dangvutung@gmail.com) ây dựng mơ hình Mơ hình GP biến: x1, x2 số SP A, B cần SX l Mục tiêu 1: x1 + x2 + d1- - d1+ = l Mục tiêu 2: x1 + d2- = 4; x2 + d3- = l Mục tiêu 3: x1 + x2 + d1- - d1+ = l Đặt Mơ hình định Min z = P1.d1- + 2.P2.d2- + P2.d3- + P3.d1+ l x1 + x2 + d1- - d1+ = l x1 + d2- = l x2 + d3- = l x1, x2 ≥ 0, nguyên l di+ , di- ≥ 106 Phương pháp AHP ng dụng l Hierarchy Process (AHP) kỹ thuật dùng để xử lý vấn đề định phức tạp l Chia nhỏ vấn đề (problem) thành vấn đề (sub-prob) giải độc lập l Tiến hành so sánh đôi để xác định trọng số l Tổng hợp cho phương án chọn l Analytic Mơ hình định 107 Mơ hình định 108 l l l l l Quyết định cách thức giảm thiểu tác động thay đổi khí hậu tồn cầu (Fondazione Eni Enrico Mattei) Lượng hóa chất lượng hệ thống phần mềm (Microsoft Corporation) Lựa chọn giảng viên đại học (Bloomsburg University of Pennsylvania) Quyết định địa điểm đặt nhà máy sản xuất khơi (University of Cambridge) Đánh giá rủi ro vận hành đường ống dẫn dầu (American Society of Civil Engineers) Quyết định quản trị lưu vực sông (U.S Department of Agriculture) Mơ hình định 109 26 Mơ hình định - TS Đặng Vũ Tùng (dangvutung@gmail.com) Cấu trúc mơ hình HP Mơ hình định TI U CH & TI U CHÍ CON 110 Mơ hình định 111 112 Mơ hình định 113 Ví dụ Mơ hình định 27 Mơ hình định - TS Đặng Vũ Tùng (dangvutung@gmail.com) Mơ hình định 114 Mơ hình định 115 Mơ hình định 117 Mơ hình định 118 28 Mơ hình định - TS Đặng Vũ Tùng (dangvutung@gmail.com) Chấm điểm phương án Lựa chọn Element Accord CR-V Odyssey Pilot Accord Hybrid TOTAL Kết Điểm cục Điểm tổng thể (Local Priority) (Global Priority) 0.362 0.242 0.242 0.100 0.027 0.027 1.000 0.089 0.060 0.060 0.025 0.007 0.007 0.246 Mơ hình định 119 Ví dụ PHẦN MƠ HÌNH XÁC SUẤT l l l Ví dụ minh họa : toán thay thiết bị l Xác suất trạng thái ổn định l Chuỗi Markov Mơ hình định 120 Mơ hình định 121 l l Trong khu phố 1000 dân (khách hàng) có siêu thị A, B C hệ thống siêu thị Co-op Giả sử rằng, tháng khách hàng trung thành với siêu thị, tháng đầu số khách vào siêu thị 200, 500 300, nghĩa khách hàng vào A với xác suất 0,2; vào B với xác suất 0,5 vào C với xác suất 0,3 Những tháng sau, xác suất để người khách vào mua hàng siêu thị A tháng trước vào lại A tháng sau 0,8; chuyển sang mua hàng B 0,1 chuyển sang C 0,1 Tương tự, xác suất để người khách mua hàng B tháng trước chuyển sang A 0,07; vào lại B 0,9 chuyển sang C ln 0,03 Cịn xác suất để người khách vào siêu thị C tháng trước chuyển sang A 0,083; chuyển sang B 0,067 vào lại C ln 0,85 Hãy mơ tả tình trạng phân chia thị phần tháng t (t = 1, 2, 3, ) siêu thị 29 Mơ hình định - TS Đặng Vũ Tùng (dangvutung@gmail.com) Trạng thái xuất phát Biểu đồ xác suất chuyển đổi trạng thái l Để mơ tả tình trạng phân chia thị phần ban đầu (tháng 0) hệ thống siêu thị => lập biến ngẫu nhiên X(0) với quy tắc: – khách hàng mua hàng siêu thị A X(0)=1, – siêu thị B X(0) = 2, – siêu thị C X(0) = l Ma trận chuyển đổi l l Trạng thái sau tháng l l l l l l Lúc đó, X(0) có bảng phân phối xác suất sau: X(0) p(0) 0,2 0,5 0,3 Kí hiệu P[X(0) = 1] = π1(0), P[X(0) = 2] = π2(0), P[X(0) = 3] = π3(0) Véc tơ Π(0) = [π1(0), π2(0), π3(0)] = [0,2 0,5 0,3] gọi véc tơ phân ph✪i xác suất thời điểm t = hay véc tơ phân phối ban đầu Tỷ lệ khách vào siêu thị X(1) = xác suất khách vào tháng thứ (biến ngẫu nhiên) Số khách mua hàng siêu thị A: 200 × 0,8 + 500 × 0,07 + 300 × 0,083 = 219,9 (≈ 220) Số khách mua hàng siêu thị B: 200× 0,1 + 500 × 0,9 + 300 × 0,067 = 490,1 (≈ 490) Số khách mua hàng siêu thị C: 200 × 0,1 + 500 × 0,03 + 300 × 0,85 = 290 Vậy X(1) có bảng phân phối xác suất sau: X(1) p(1) 0,2199 0,4901 0,2900 véc tơ phân phối xác suất thời điểm t = Π(1) = [π1(1), π2(1), π3(1)] = Π(0) x P = [0,2199 0,4901 0,2900] 30 Mơ hình định - TS Đặng Vũ Tùng (dangvutung@gmail.com) Tính chất tổng quát – Chuỗi Markov Trạng thái cân l phương trình ChapmanKolmogorov => Π nghiệm hệ Π = Π x P (hay Πx [I-P] = 0) Σπi = (πi ≥ 0, i) l l Chính sách thay vật tư thiết bị l l l Trong hệ thống, thiết bị loại phân trạng thái : vừa thay, tốt, dùng bị hỏng Theo số liệu thống kê được, ta có xác suất chuyển trạng thái sau chu kỳ kiểm tra (hàng tuần/tháng) sau: – Các thiết bị thay có 80% chuyển sang trạng thái cịn tốt, 20% sang trạng thái dùng được; – Các thiết bị tốt 60% trạng thái cịn tốt 40% chuyển sang trạng thái dùng được; – Các thiết bị dùng có 50% dùng 50% bị hỏng; – Các thiết bị bị hỏng phải thay 100% Chi phí thay thiết bị 25.000đ thất thu thiết bị hỏng 18.500đ Thị phần c❁a m❋i siêu thị A, B, C biểu thị tỉ lệ phần trăm cân ổn định (stationary equilibrium) số khách hàng vào siêu thị sau thời gian đủ dài Là nghiệm hệ: Π = [0,273 0,454 0,273] ứng với thị phần B 45,4% A C 27,3% Chính sách thay vật tư thiết bị l l l Ma trận chuyển trạng thái P : Xác suất trạng thái ổn định: Π = [1/6 1/3 1/3 1/6] Chi phí trung bình thiết bị chu kỳ (x103đ): (1/6) x 25 + (1/6) x 18.5 = 7,25 31 Mơ hình định - TS Đặng Vũ Tùng (dangvutung@gmail.com) Chính sách thay vật tư thiết bị l l l l l Thay ✦✝i sách: thay phát thiết bị trạng thái dùng (bảo trì phịng ngừa!) Xác suất trạng thái ổn định: Π = [1/4 1/2 1/4] Chi phí trung bình thiết bị chu kỳ (x103đ): (1/4) x 25 + (0) x 18.5 = 6,25 Ma trận chuyển trạng thái P : Nếu hệ thống có 5000 thiết bị (vd bóng đèn) chu kỳ kiểm tra (tuần/tháng) tiết kiệm triệu đ so với sách quản lý thiết bị trước KẾT LUẬN l Nhiều vấn đề SX-KD / cần phải giải để nâng cao hiệu hoạt động l Sử dụng mơ hình tốn học giúp hỗ trợ trình định cách khoa học l Xây dựng mơ hình có ý nghĩa định đến khả tìm kiếm chất lượng phương án nghiệm đạt BÀI TẬP NHÓM l l l l l l l Lựa chọn vấn đề thực tế cần định lĩnh vực kinh doanh (đa tiêu chí) Mơ tả chi tiết vấn đề Thu thập liệu phục vụ cho việc đánh giá Xây dựng định theo phương pháp AHP Tiến hành phân tích đánh giá & đề xuất phương án lựa chọn Nhóm tối đa người Deadline: 10/10/2011 Nộp báo cáo: email to dangvutung@gmail.com Mơ hình định 133 32 ... Agriculture) Mơ hình định 109 26 Mơ hình định - TS Đặng Vũ Tùng (dangvutung@gmail.com) Cấu trúc mơ hình HP Mơ hình định TI U CH & TI U CHÍ CON 110 Mơ hình định 111 112 Mơ hình định 113 Ví dụ Mơ hình định. .. định 113 Ví dụ Mơ hình định 27 Mơ hình định - TS Đặng Vũ Tùng (dangvutung@gmail.com) Mơ hình định 114 Mơ hình định 115 Mơ hình định 117 Mơ hình định 118 28 Mơ hình định - TS Đặng Vũ Tùng (dangvutung@gmail.com)... nhiệ m khơng rõ ràng kế t quyế t định – Kiể u huy lRa – Kiể u phân tích lCó – Kiể u khái niệ m – Kiể u hành vi Mô hình định Mơ hình định Mơ hình định Mơ hình định - TS Đặng Vũ Tùng (dangvutung@gmail.com)