Bài giảng Mô hình hóa nhận dạng và mô phỏng - Chương 2: Mô hình hóa

Bài giảng Mô hình hóa nhận dạng và mô phỏng - Chương 2: Mô hình hóa cung cấp cho người học các kiến thức: Giới thiệu, phân tích chức năng, phân tích vật lý, phân tích toán học, một số ví dụ mô hình hóa. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.

CHƯƠNG 2: MƠ HÌNH HĨA 2.1 Giới thiệu 2.2 Phân tích chức 2.3 Phân tích vật lý 2.4 Phân tích tốn học 2.5 Một số ví dụ CHƯƠNG 2: MƠ HÌNH HĨA 2.1 GiỚI THIỆU Mơ hình hóa phương pháp xây dựng mơ hình tốn hệ thống cách phân tích hệ thống thành khối chức năng, mơ hình tốn khối chức biết rút dựa vào qui luật vật lý, sau khối chức kết nối tốn học để mơ hình hệ thống Các bước mơ hình hóa: + Phân tích chức + Phân tích vật lý + Phân tích tốn học CHƯƠNG 2: MƠ HÌNH HĨA 2.2 PHÂN TÍCH CHỨC NĂNG 2.2.1 Khái niệm • Phân tích chức thực chất phân tích hệ thống cần mơ hình hóa thành nhiều hệ thống con, hệ thống gồm nhiều phận chức (functional component) • Phân tích chức cần để ý liên kết vật lý (connectivity) quan hệ nhân (causality) thành phần bên hệ thống • Ba bước phân tích chức năng: + Cơ lập hệ thống + Phân tích hệ thống + Xác định quan hệ nhân CHƯƠNG 2: MƠ HÌNH HĨA 2.2.2 Cơ lập hệ thống - Liên kết ngồi • Xác định giới hạn hệ thống cần mơ hình hóa, cắt kết nối hệ thống khảo sát với môi trường ngoài, kết nối bị cắt thay cổng để mô tả tương tác hệ thống mơi trường CHƯƠNG 2: MƠ HÌNH HĨA • Cổng (port): cặp đầu cuối mà qua lượng cơng suất vào khỏi hệ thống Một hệ thống có nhiều cổng (multiport system) • Bốn loại cổng thường gặp: + Cơ khí (Structural) + Điện (Electrical) + Nhiệt (thermal) + Lưu chất (fluid) CHƯƠNG 2: MƠ HÌNH HĨA Các loại cổng thường gặp Cổng cấu trúc khí a Tịnh tiến (Structural Translation - ST) CHƯƠNG 2: MƠ HÌNH HĨA Các loại cổng thường gặp Cổng cấu trúc khí b Quay (Structural Rotation - SR) CHƯƠNG 2: MƠ HÌNH HĨA Các loại cổng thường gặp Cổng cấu trúc khí c Phức hợp (Structural Complex - SC) CHƯƠNG 2: MƠ HÌNH HĨA Các loại cổng thường gặp Cổng cấu trúc điện a Điện dẫn (Electrical Conduction – EC) CHƯƠNG 2: MƠ HÌNH HĨA Các loại cổng thường gặp Cổng cấu trúc điện b Điện xạ (Electrical Radiation – ER) CHƯƠNG 2: MƠ HÌNH HĨA Kết hợp khối trog mơ tả tốn học hệ thống: • Phương pháp đại số sơ đồ khối – Phương pháp sơ đồ dịng tín hiệu cơng thức Mason để tìm hàm truyền tương đương hệ tuyến tính • Đánh giá phù hợp mơ hình • Dùng mơ hình để dự báo đáp ứng hệ thống tín hiệu vào cho trước CHƯƠNG 2: MƠ HÌNH HĨA Ví dụ 2.14: Mơ hình toán hệ lắc ngược truyền động dùng động DC, xét ảnh hưởng ma sát: Đặc tính động hệ xe–con lắc có xét đến ảnh hưởng ma sát: Thực Tương tự thí dụ 2.7, nhiên lực tác động phải kể thêm lực ma sát: ( M  m) x  ml (sin  )  ml (cos )  F  f C mxcos  ml  mg sin    f P Trong đó: fC - lực ma sát tác động lên xe fP - lực ma sát tác động lên lắc CHƯƠNG 2: MƠ HÌNH HĨA * Đặc tính ma sát: Giả thiết có ma sát tĩnh ma sát nhớt tác động làm cản trở chuyển động xe lắc Các lực ma sát mơ tả phương trình sau:  C | x|  f C  sgn( x) Ax e  Bx | x | x  C ||  f P  sgn( ) A e  B |  |  Trong đó: Ax, Bx, Cx, Aθ, Bθ, Cθ > CHƯƠNG 2: MƠ HÌNH HĨA * Đặc tính động Trong đó: dI a La  Va  Ra I a  Eb ; dt K g dx Eb  K b ;   r dt La : điện cảm phần ứng Ra : điện trở phần ứng Ia : dòng điện phần ứng Va : điện áp phần ứng Eb : sức phản điện (sđđ phần ứng) Kb : Hệ số tốc độ động ω : tốc độ quay động r : bán kính puli Kg : hệ số giảm tốc độ CHƯƠNG 2: MƠ HÌNH HĨA * Đặc tính động d J  Tm  Tl  Bm dt Tm  K i K g I a ; Tl  F r Trong đó: Jm : moment qn tính động ω : tốc độ quay động Tm : moment động Tl : mô men tải Bm : hệ số ma sát Ki : hệ số mô men Kg : hệ số giảm tốc độ r : bán kính puli Ia : dịng điện phần ứng CHƯƠNG 2: MƠ HÌNH HĨA * Hệ phương trình động học động dia  La  va  Raia  eb  dt  eb  K b  K K b g  K g dx La Ia  Ra I a  x  Va   r r dt  Kg Jm K g Bm Ki K g  d x  x  I   F a J  Tm  Tl  Bm  r r r dt  Tm  K i K g ia   Tl  F r  CHƯƠNG 2: MƠ HÌNH HĨA * Đặc tính động biểu diễn theo Ia , x F sau: Kb K g    La I a  Ra I a  r x  Va   K g J m x  K g Bm x  K i K g I   F a  r r2 r CHƯƠNG 2: MƠ HÌNH HĨA Do mơ hình tốn học hệ xe lắc với tín hiệu vào điện áp cấp cho động sau: ( M  m) x  ml (sin  )  ml (cos )  F  f C   mxcos  ml  mg sin    f P  Kb K g   La I a  Ra I a  x  Va  r K J K g Bm Ki K g g m  x  x  Ia  F  r r r CHƯƠNG 2: MƠ HÌNH HĨA Do mơ hình tốn học hệ xe lắc với tín hiệu vào điện áp cấp cho động sau: Kg Jm    ml (cos )    ( M  m  ) x  ml (sin  )   r2  Ki K g  K g Bm I a   fC  x  r r  mxcos  ml  mg sin    f P  Kb K g    La I a  Ra I a  r x  Va CHƯƠNG 2: MƠ HÌNH HĨA Ví dụ 2.15: Xây dựng mơ hình tuyến tính hệ lắc ngược xung quanh vị trí thẳng đứng Hệ phương trình mơ tả đặc tính động phi tuyến hệ lắc ngược (xem ví dụ 2.7) với biến đầu vào lực tác động vào hệ thống: Véc tơ tín hiệu vào Véc tơ tín hiệu ra: u (t )   p  1 y (t )  q  2 (là tín hiệu ghi nhận sensor: tốc độ xe góc nghiêng θ) u  ml (sin  )  mg cos sin  x  M  m  m(cos ) 2 u cos   ( M  m ) g (sin  )  ml (cos  sin  )    ml (cos )  ( M  m)l CHƯƠNG 2: MƠ HÌNH HĨA Đặt biến trạng thái: x(t )  [ x1 , x2 , x3 , x4 ]T  [ ,, x, x ]T x2 (t )    x1   u cos x1  ( M  m) g (sin x1 )  ml (cos x1 sin x1 ) x22    x   ml (cos x1 )  ( M  m)l   2   x4   x3       u  ml (sin x ) x  mg cos x sin x 1 x4     M  m  m(cos x1 ) x    f (.) x (t )  f ( x(t ), u (t )) CHƯƠNG 2: MƠ HÌNH HĨA Biến tín hiệu ra: y (t )  [ y1 , y2 ]T  [ (t ), x(t )]T  (t )  x1  y (t )      x3   x(t )   h (.) Điểm cân vị trí thẳng đứng: ( x , u )  (0,0) Tuyến tính hóa xung quanh điểm cân bằng: ~ x (t )  A~ x (t )  Bu~(t ) ~ ~ ~(t ) y ( t )  C x ( t )  D u  Với ma trận hệ số A, B, C, D CHƯƠNG 2: MƠ HÌNH HÓA Xác định ma trận hệ số A, B, C, D f A x ( 0, )  f1  x   f  x1  f3   x1  f  x  f1 x2 f x2 f3 x2 f x2 f1 x3 f x3 f3 x3 f x3 f1  x4  0   f  M  m  0 0  Ml x4    f3 0 1  m   x4    g 0 0  M  f  x4  ( 0, ) CHƯƠNG 2: MÔ HÌNH HĨA Xác định ma trận hệ số A, B, C, D f B u ( 0, )  f1   u     f          u Ml      f  3    u     f   M     u  ( 0, ) CHƯƠNG 2: MƠ HÌNH HĨA Xác định ma trận hệ số A, B, C, D h C x ( 0, )  h1  x   h2  x1 h D u ( 0, ) h1 x2 h2 x2 h1 x3 h2 x3  h1   u  0      h2 0  ( , )    u  ( 0, ) h1  1 0 0 x4     h2  0   x4  ( 0, ) ... phân bố lý tưởng hóa cách mơ hình hóa tập trung CHƯƠNG 2: MƠ HÌNH HĨA • Ngun tắc tuyến tính hóa: tất hệ thống thực hệ phi tuyến ⇒ lý tưởng hóa cách tuyến tính hóa CHƯƠNG 2: MƠ HÌNH HĨA c Sự tương... Cơ lập hệ thống làm mát CHƯƠNG 2: MƠ HÌNH HĨA Ví dụ : Cơ lập hệ thống làm mát CHƯƠNG 2: MƠ HÌNH HĨA Ví dụ : Cơ lập hệ thống làm mát Sơ đồ đa cổng hệ thống CHƯƠNG 2: MƠ HÌNH HĨA Ví dụ : Cơ lập... Thay liên kết phận cổng CHƯƠNG 2: MƠ HÌNH HĨA Ví dụ : Phân tích liên kết hệ cánh tay robot CHƯƠNG 2: MƠ HÌNH HĨA Ví dụ : Phân tích liên kết hệ cánh tay robot CHƯƠNG 2: MƠ HÌNH HĨA Ví dụ : Phân