HÌNH BÌNH HÀNH HÌNH THOI

HH6 CHỦ ĐỀ 4.2- HÌNH BÌNH HÀNH, HÌNH THOI PHẦN I.TĨM TẮT LÍ THUYẾT Hình bình hành a) Nhận biết hình bình hành Trong hình bình hành: Hai cạnh kề - Các cạnh đối song song với Đỉnh - Các cạnh đối Đường chéo - Các góc đối Góc - Hai đường chéo cắt trung điểm đường Hai góc đối Cụ thể: Hình bình hành ABCD có AC cắt BD O: A + AB  CD; AD  BC B O + AB  CD; AD  BC  C ; B D  + A D + OA  OC ; OB  OD C b) Chu vi diện tích hình bình hành - Chu vi hình bình hành: C   a  b  a - Diện tích hình thoi: S  a.h , a cạnh, h chiều cao tương ứng b h Hình thoi a) Nhận biết hình thoi Trong hình thoi: Đỉnh Cạnh - Bốn cạnh Đường chéo - Các cạnh đối song song với - Các góc đối - Hai đường chéo vng góc với nhau, cắt trung điểm đường Cụ thể: Cho hình thoi ABCD có AC cắt BD O B + AB  BC  CD  DA + AB  CD; AD  BC     + A  C; B  D + AC  BD; OA  OC ; OB  OD Nhận xét: Hình thoi hình bình hành b) Chu vi diện tích hình thoi A C O D - Chu vi hình thoi: C  4a - Diện tích hình thoi: S  d1d , d1; d2 độ dài hai đường chéo PHẦN II.CÁC DẠNG BÀI A Hình bình hành Dạng Nhận biết hình bình hành I.Phương pháp giải Các dấu hiệu nhận biết hình bình hành: Tứ giác có cạnh đối song song hình bình hành Tứ giác có cạnh đối hình bình hành Tứ giác có cặp cạnh đối vừa song song vừa hình bình hành Tứ giác có góc đối hình bình hành Tứ giác có hai đường chéo cắt trung điểm đường hình bình hành II.Bài tốn Bài Các tứ giác hình vẽ bên có hình bình hành khơng? Vì sao? Lời giải Cả ba tứ giác hình bình hành - Tứ giác ABCD hình bình hành có AB // CD AB = CD = (dấu hiệu nhận biết 3) - Tứ giác EFGH hình bình hành có EH // FG EH = FH = (dấu hiệu nhận biết 3) - Tứ giác MNPQ hình bình hành có MN = PQ MQ = NP (dấu hiệu nhận biết 2) Chú ý: - Với tứ giác ABCD, EFGH cịn nhận biết hình bình hành dấu hiệu nhận biết - Với tứ giác MNPQ cịn nhận biết hình bình hành dấu hiệu nhận biết Dạng Cách vẽ hình bình hành I.Phương pháp giải Dựa vào tính chất hình bình hành để vẽ hình bình hành II Bài tốn Bài Vẽ hình bình hành ABCD có AB  6cm , BC  4cm Lời giải Bước Vẽ đoạn thẳng AB  6cm A B C Bước Vẽ đường thẳng qua B Trên đường thẳng lấy điểm C cho BC  4cm A B D C Bước Vẽ đường thẳng qua A song song với BC, đường thẳng qua C song song với AB Hai đường thẳng cắt D, ta hình bình hành ABCD A B Bài 2.Cho trước hai đoạn thẳng AB CD hình vẽ Vẽ hình bình hành ABCD nhận AB CD làm cạnh B A C Lời giải Bước - Vẽ phần đường trịn tâm B bán kính AC D B - Vẽ phần đường trịn tâm C bán kính AB Hai đườngtròn cắt D Bước Nối D với B, D với C, ta hình bình hành ABCD A Bài Vẽ hình bình hành có độ dài cạnh 5cm , cạnh 3cm Lời giải C Bước Vẽ đoạn thẳng AB  5cm A B C Bước Vẽ đường thẳng qua B Trên đường thẳng lấy điểm C cho BC  3cm A B D C Bước Vẽ đường thẳng qua A song song với BC , đường thẳng qua C song song với AB Hai đường thẳng cắt D, ta hình bình hành ABCD A B Dạng Tính chu vi diện tích hình bình hành I.Phương pháp giải Dựa vào cơng thức tính chu vi diện tích hình bình hành; mối quan hệ cạnh hình bình hành II.Bài tốn Bài Cho hình bình hành có cạnh đáy 15 cm cạnh bên cm có chiều cao cm Hãy tính chu vi diện tích hình bình hành Lời giải Chu vi hình bình hành là: C  2.(15  7)  44 (cm) Diện tích hình bình hành là: S  15.5  75 (cm ) Bài Cho hình bình hành có chu vi 384 cm , độ dài cạnh đáy lần cạnh kia, lần chiều cao Tính diện tích hình bình hành Lời giải 5a Chu vi hình bình hành = (cạnh bên + cạnh đáy) x = 384 suy  a  5a  x  384 hay a  30cm Gọi cạnh bên a , ta có: cạnh đáy 5a , chiều cao Do đó, cạnh bên 32cm , cạnh đáy 160cm , chiều cao 20 cm Vì thế, diện tích hình bình hành 20 x 160  3600  cm  Bài Một mảnh đất hình bình hành, biết cạnh đáy 23 m , mở rộng mảnh đất việc tăng cạnh đáy mảnh đất thêm m mảnh đất hình bình hành có diện tích lớn mảnh đất ban đầu 115 m Tính diện tích mảnh đất hình bình hành ban đầu Lời giải Dựa vào cơng thức tính diện tích hình bình hành: - Theo đầu bài, diện tích mảnh đất hình hành 115 m - Do đó, chiều cao mảnh đất 115 : = 23 m - Vì diện tích mảnh đất hình bình hành ban đầu 23 23  529 m Bài Một mảnh đất hình bình hành có cạnh đáy 27 m Người ta thu hẹp lại mảnh đất việc cắt giảm đáy hình bình hành khoảng m nên hình bình hành có diện tích nhỏ mảnh đất ban đầu 15 m Tính diện tích mảnh đất hình bình hành ban đầu Lời giải Theo đầu bài, diện tích mảnh đất hình thoi bị cắt 15 m Do đó, chiều cao mảnh đất 15 : = m Vì thế, diện tích mảnh đất hình bình hành ban đầu 27 = 81 m Bài Mảnh đất hình bình hành có cạnh đáy 47 m , mở rộng mảnh đất cách tăng cạnh đáy hình bình hành thêm m mảnh đất hình bình hành có diện tích diện tích mảnh đất ban đầu 189 m tính diện tích mảnh đất ban đầu Lời giải Phần diện tích tăng thêm diện tích hình bình hành có cạnh đáy m chiều cao chiều cao mảnh đất hình bình hành ban đầu Chiều cao mảnh đất là: 189 :  27  m  Diện tích mảnh đất hình bình hành ban đầu là: 27 x 47  1269  m  Bài Cho hình bình hành có chu vi 480 cm , có độ dài cạnh đáy gấp lần cạnh gấp lần chiều cao Tính diện tích hình bình hành Lời giải Ta có nửa chu vi hình bình hành là: 480 :  240  cm  Nếu coi cạnh phần cạnh đáy phần Ta có cạnh đáy hình bình hành là: 240 :   1 x  200  cm  Tính chiều cao hình bình hành là: 200 :  25  cm  Diện tích hình bình hành là: 200 x 25  5000  cm  Bài Cho hình bình hành có chu vi 364 cm độ dài cạnh đáy gấp lần cạnh kia; gấp lần chiều cao Hãy tính diện tích hình bình hành Lời giải Nửa chu vi hình bình hành là: 364 :  182  cm  Cạnh đáy gấp lần cạnh nên nửa chu vi gấp lần cạnh Cạnh đáy hình bình hành là: 182 : x  156  cm  Chiều cao hình bình hành là: 156 :  78  cm  Diện tích hình bình hành là: 156 x 78  12168  cm  Bài Một hình bình hành có cạnh đáy 71cm Người ta thu hẹp hình bình hành cách giảm cạnh đáy hình bình hành 19 cm hình bình hành có diện tích nhỏ diện tích hình bình hành ban đầu 665cm Tính diện tích hình bình hành ban đầu Lời giải Phần diện tích giảm diện tích hình bình hành có cạnh đáy 19 cm chiều cao chiều cao mảnh đất hình bình hành ban đầu Chiều cao hình bình hành là: 665 : 19  35  cm  Diện tích hình bình hành là: 71 x 35  2485  cm  Bài tập tự luyện Bài Tính diện tích hình bình hành, biết độ dài đáy m , chiều cao 13dm Hướng dẫn giải Đổi đơn vị đo tính Áp dụng cơng thức tính diện tích hình bình hành ta có: 40.13  520  dm  Bài 10 Tính diện tích hình bình hành biết độ dài đáy 14 m , chiều cao nửa độ dài đáy Hướng dẫn giải Áp dụng cơng thức tính diện tích hình bình hành ta có: 14 14  98  m  Bài 11 Tính diện tích hình bình hành, biết tổng số đo độ dài đáy và chiều cao 24 cm , độ dài đáy chiều cao cm Hướng dẫn giải Độ dài đáy hình bình hành  24   :  14  m  Chiều cao cua hình bình hành 14   10  m  Diện tích hình bình hành 14.10  140  m  Bài 12 Một hình bình hành có diện tích 24 cm , độ dài đáy cm Tính chiều cao hình bình hành Hướng dẫn giải Chiều cao hình bình hành 24 :  (cm) Bài 13 Một hình bình hành có diện tích 2m ² , độ dài đáy 20 dm Tính chiều cao hình bình hành Hướng dẫn giải Diện tích m  200 dm Chiều cao hình bình hành 200 : 20  10 (dm) Bài 14 Một hình bình hành có diện tích diện tích hình vng cạnh cm , chiều cao cm Tính độ dài đáy hình Hướng dẫn giải Diện tích hình bình hành 6.6  36m Dộ dài đáy hình bình hành 36 :  9m Bài 15 Một mảnh vườn hình bình hành có độ dài đáy 50 m , chiều cao 40 m Trên mảnh vườn người ta trồng bưởi Cứ m trồng bưởi Hỏi mảnh vườn trồng bưởi? Hướng dẫn giải Diện tích mảnh vườn: 50.40  2000 m Mảnh vườn trồng bưởi 2000 :  500 B Hình thoi Dạng Nhận biết hình thoi I Phương pháp giải Các dấu hiệu nhận biết hình thoi: Tứ giác có bốn cạnh hình thoi Hình bình hành có hai cạnh kề hình thoi Hình bình hành có hai đường chéo vng góc với hình thoi Hình bình hành có đường chéo đường phân giác góc hình thoi II.Bài tốn Bài Giải thích hình vẽ hình thoi Lời giải Các tứ giác hình 102a, b, c, e hình thoi - Hình 102a: ABCD hình thoi (theo dấu hiệu nhận biết số 1) - Hình 102b: EFGH hình thoi (theo dấu hiệu nhận biết 4) - Hình 102c: KINM hình thoi (t heo dấu hiệu nhận biết 3) Dạng Cách vẽ hình thoi I Phương pháp giải Dựa vào tính chất hình thoi để vẽ hình bình thoi II Bài tốn Bài Vẽ hình thoi ABCD có cạnh cm Lời giải Bước Vẽ đoạn thẳng AB  cm B cm A Bước Vẽ đường thẳng qua B Lấy điểm C đường thẳng cho BC  cm B cm cm C A Bước Vẽ đường thẳng qua C song song với cạnh AB Vẽ đường thẳng qua A song song với cạnh BC B cm cm C A Bước Hai đường thẳng cắt D, ta hình thoi ABCD B cm cm C A D Bài Vẽ hình thoi ABCD biết AB  cm AC  cm Lời giải Bước Dùng thước vẽ đoạn thẳng AC  cm A C Bước Dùng compa vẽ phần đường trịn tâm A bán kính cm A Bước Dùng compa vẽ phần đường trịn tâm C bán kính cm , phần đường tròn cắt phần đường tròn tâm A bước hai điểm B D C B A C D Bước Dùng thước vẽ đoạn thẳng BA, BC, DA, DC Ta hình thoi ABCD B A C D Bài Vẽ hình thoi có cạnh cm Lời giải Cách vẽ tương tự Bài Vẽ thước compa hình thoi EFGH có cạnh EF = cm; EG = cm Lời giải Cách vẽ tương tự Dạng Tính chu vi diện tích hình thoi I Phương pháp giải Dựa vào cơng thức tính chu vi diện tích hình thoi; mối quan hệ cạnh hình thoi II Bài tốn Bài Tính diện tích hình thoi, biết: a) Độ dài đường chéo 30 cm cm b) Độ dài đường chéo m 15 dm Lời giải a)Diện tích hình thoi là: 30.72  105(cm ) b) Đổi 4m = 40dm Diện tích hình thoi là: 40.152  300( dm ) Bài 2: Tính diện tích hình thoi MBND biết ABCD hình vng hai đường chéo hình vng AC  BD  20 cm ( M điểm AO; N điểm OC) A B M O D N C Lời giải Hai đường chéo hình vng cắt trung điểm đường nên OA  OC  20 :  10(cm ) Vì điểm M, N điểm OA, OC nên: OM  ON  OA :  10 :  5(cm ) Do hình thoi MBND có độ dài đường chéo MN  2.OM  2.5  10(cm) Đường chéo BD  20(cm) 1 Diện tích hình thoi MBND MN BD  10.20  100(cm ) 2 Bài Một miếng bìa hình bình hành có chu vi 2m Nếu bớt chiều dài 2dm ta miếng bìa hình thoi có diện tích 6dm2 Tìm diện tích miếng hình bình hành Lời giải AMND hình thoi nên AM  MN  DN  AD ABCD hình bình hành nên BC  AD  AM  BC  DN  AD Chu vi hình bình hành là: AM  BC  DN  AD  MB  NC  DN  2MB  2m  20dm  DN  2.2  20  4DN=16  DN=4(dm) Gọi h độ dài đường cao hình thoi AMND kẻ từ điểm M xuống cạnh DN h  S AMND : DN  :  1,5( dm) h đồng thời độ dài đường cao hình bình hành ABCD Diện tích hình bình hành là: S ABCD  CD.h     1,5  9(dm ) Bài Một mảnh vườn hình thoi có tổng độ dài hai đường chéo 220 m , biết đường chéo thứ độ dài đường chéo thứ hai a) Tính diện tích mảnh vườn b) Người ta dành diện tích mảnh vườn để làm nhà vườn hoa Tính diện tích để làm nhà 16 vườn hoa Lời giải a) Độ dài đường chéo lớn 220 :   3  132  m  Độ dài đường chéo nhỏ 220  132 =88  m  Diện tích mảnh vườn   132  88  5808 m 2 b) Diện tích để làm nhà vườn hoa    5808  363 m 16 Bài Một mảnh vườn hình thoi có tổng hai đường chéo 71 m , đường chéo thứ đường chéo thứ hai 10 m a) Tìm độ dài đường chéo b) Tính diện tích mảnh vườn c) Trên mảnh đất người ta dành 25% diện tích đất để trồng rau 46,5% diện tích để trồng ngơ hỏi diện tích cịn lại chiếm diện tích mảnh vườn? Lời giải a) Đường chéo thứ hai mảnh vườn  71  10  :  30,5  m  Đường chéo thứ mảnh vườn 71  30,5  40,5  m  b) Diện tích mảnh vườn    30,5 40,  617, 625 m 2 c) Số phần trăm diện tích cịn lại mảnh vườn 100   25  46,5  28,5% Bài Một đường cắt đám đất hình chữ nhật với liệu cho hình 153 Hãy tính diện tích phần đường EBGF (EF//BG) diện tích phần cịn lại đám đất Lời giải Con đường hình bình hành EBGF có diện tích: S EBGF  50.120  6000m Đám đất hình chữ nhật ABCD có diện tích: S ABCD  150.120  18000 m Diện tích phần cịn lại đám đất: S  S ABCD  S EBGF  18000  6000  12000 m Bài tập tự luyện: Bài Tính diện tích hình thoi có cạnh 17cm , tổng hai đường chéo 46cm Hướng dẫn giải Độ dài đường chéo bé 17  3 :   m  Độ dài đường chéo lớn   10  m  Diện tích vườn hoa hình thoi  10  35 m   Bài Tính cạnh hình thoi có diện tích 24cm , tổng hai đường chéo 14cm Hướng dẫn giải Độ dài đường chéo bé  56  16  :  20  m  Độ dài đường chéo lớn 20  16  36  m  Diện tích ruộng hình thoi  20  36  360 m2   Bài Một mảnh vườn hình thoi có tổng độ dài hai đường chéo 120cm Tính diện tích mảnh vườn hình thoi; biết đường chéo thứ nửa độ dài đường chéo thứ hai Hướng dẫn giải Vì đường chéo thứ nửa đường chéo thứ hai hay đường chéo thứ hai gấp đôi đường chéo thứ Tổng số phần   (phần) Độ dài đường chéo thứ 120 : 3.1  40  cm  Độ dài đường chéo thứ hai 120 : 3.2  80  cm  Diện tích mảnh vườn hình thoi  40  80  1600 cm 2   Bài 10 Một mảnh đất hình thoi có đường chéo thứ 175m Độ dài đường chéo thứ hai chéo thứ Người ta sử dụng đường diện tích mảnh đất để trồng hoa.Tính diện tích trồng hoa Hướng dẫn giải Độ dài đường chéo thứ hai 175 Diện tích mảnh đất hình thoi Diện tích trồng hoa  100  m   175  100  8750 m    8750  4375 m2   Bài 11 Một hình thoi có độ dài đường chéo thứ cạnh hình vng có chu vi 200 m Tính diện tích hình thoi đó, biết tổng độ dài hai đường chéo 120 m Hướng dẫn giải Cạnh hình vng 200 :  50  m  Đường chéo thứ có độ dài cạnh hình vuông nên 50 m Độ dài đường chéo thứ hai 120  50  70 m Diện tích hình thoi  70.50  1750 m   Bài 12 Một mảnh vườn hình thoi có độ dài hai hai đường chéo m m Ở vườn người ta xây bể cá hình trịn bán kính 1, 5m phần cịn lại để trồng hoa Tính diện tích phần vườn trồng hoa Hướng dẫn giải Diện tích mảnh vườn hình thoi    27 m   Diện tích bể cá hình trịn 3,14.1, 52  7,065  m  Diện tích phần vườn trồng hoa 27  7,065  19,935  m  HẾT ... đáy hình bình hành là: 24 0 :   1 x  20 0  cm  Tính chiều cao hình bình hành là: 20 0 :  25  cm  Diện tích hình bình hành là: 20 0 x 25  5000  cm  Bài Cho hình bình hành có chu vi 3 64 cm... cao hình bình hành 24 :  (cm) Bài 13 Một hình bình hành có diện tích 2m ² , độ dài đáy 20 dm Tính chiều cao hình bình hành Hướng dẫn giải Diện tích m  20 0 dm Chiều cao hình bình hành 20 0 : 20 ...  Chiều cao cua hình bình hành 14   10  m  Diện tích hình bình hành 14. 10  140  m  Bài 12 Một hình bình hành có diện tích 24 cm , độ dài đáy cm Tính chiều cao hình bình hành Hướng dẫn