Thiết kế các tình huống dạy học theo hướng bồi dưỡng năng lực giao tiếp toán học cho học sinh trong dạy học hàm số ở lớp 10

“Thiết kế tình dạy học theo hướng bồi dưỡng lực giao tiếp toán học cho học sinh dạy học hàm số lớp 10” Phần ĐẶT VẤN ĐỀ Lí chọn đề tài Trong chương trình giáo dục phổ thơng (CTGDPT) tổng thể có đưa yêu cầu cần đạt phát triển cho học sinh lực chung lực chun mơn Năng lực giao tiếp tốn học thành tố cốt lõi lực toán học Trong định hướng nội dung chương trình giáo dục mơn Tốn có nêu cụ thể: “Giáo dục Tốn hình thành phát triển cho học sinh phẩm chất chủ yếu, lực chung lực toán học với thành tố cốt lõi lực tư lập luận tốn học, lực mơ hình hóa tốn học, lực giải vấn đề toán học, lực giao tiếp toán học, lực sử dụng cơng cụ phương tiện tốn học” Để phát triển tốt lực giao tiếp toán học cho học sinh phát triển ngơn ngữ tốn học cần ý Trong dạy học toán sử dụng đồng thời hai loại ngơn ngữ ngơn ngữ tự nhiên (NNTN) ngơn ngữ tốn học (NNTH) Do giáo viên khơng truyền thụ tri thức tốn mà cịn phải hình thành NNTH cho học sinh NNTH có vai trị quan trọng việc phát triển tư tốn học, trình bày lập luận tốn học, từ giáo viên phát triển lực học sinh, góp phần rèn luyện cho em lực tư linh hoạt, sáng tạo, ngôn ngữ xác Mơn Tốn mơn học quan trọng trường phổ thông Việc dạy học phát triển lực toán học để nâng cao chất lượng người học thu hút quan tâm nhiều tác giả Đỗ Tiến Đạt nêu lực cần hình thành phát triển cho người học qua dạy học mơn Tốn trường phổ thơng: Năng lực (NL) tư duy, NL giải vấn đề, NL mơ hình hóa tốn học, NL giao tiếp, NL sử dụng cơng cụ, phương tiện tốn học, NL tự học tốn nói rõ “NL giao tiếp (qua nói viết) liên quan tới việc sử dụng có hiệu ngơn ngữ tốn học (chữ, kí hiệu, biểu đồ, đồ thị, liên kết logic,…) kết hợp với ngôn ngữ thông thường NL thể qua việc hiểu văn toán học, đặt câu hỏi, trả lời câu hỏi lập luận chứng minh đắn mệnh đề, giải toán…” Tác giả Nguyễn Bá Kim (2007) xác định “Những hoạt động ngôn ngữ học sinh thực họ yêu cầu phát biểu, giải thích định nghĩa hay mệnh đề lời lẽ mình, biến đổi từ dạng kí hiệu tốn học sang dạng NNTH ngược lại” Tuy nhiên thực tiễn dạy học trường phổ thông giáo viên dạy toán chưa quan tâm nhiều đến việc phát triển lực giao tiếp toán học cho học sinh chưa có biện pháp cụ thể Đối với học sinh, em thường quan tâm đến kết chưa trọng vào việc biểu diễn xác kí hiệu toán học, mối liên hệ đại lượng cách trình bày lập luận logic, chặt chẽ, khoa học Đặc biệt “Thiết kế tình dạy học theo hướng bồi dưỡng lực giao tiếp toán học cho học sinh dạy học hàm số lớp 10” mơn Đại số lớp 10 địi hỏi em phải sử dụng kí hiệu tốn học trình bày lập luận logic, chặt chẽ, khoa học Xuất phát từ lý mà lựa chọn đề tài: “Thiết kế tình dạy học theo hướng bồi dưỡng lực giao tiếp toán học cho học sinh dạy học hàm số lớp 10” Mục đích nghiên cứu Trên sở nghiên cứu lí luận, nghiên cứu thực tiễn phát triển lực giao tiếp toán học cho học sinh, thiết kế sử dụng tình học tập góp phần phát triển lực giao tiếp cho học sinh dạy học hàm số lớp 10, góp phần nâng cao chất lượng dạy học mơn Tốn trường THPT Nhiệm vụ nghiên cứu Nghiên cứu lí luận ngơn ngữ tốn học giao tiếp tốn học dạy học hàm số lớp 10 Thực trạng dạy học phát triển lực GTTH học sinh lớp 10 THPT Thiết kế tình học tập góp phần phát triển lực GTTH cho học sinh lớp 10 dạy học hàm số Thực nghiệm sư phạm để bước đầu đánh giá tính khả thi, tính hiệu sử dụng tình học tập Đối tượng phạm vi nghiên cứu 4.1 Đối tượng nghiên cứu Năng lực giao tiếp toán học dạy học hàm số lớp 10 4.2 Phạm vi nghiên cứu Luận văn nghiên cứu số sở lí luận ngơn ngữ tốn học, nghiên cứu thực tiễn việc giao tiếp ngơn ngữ tốn học để thiết kế tình dạy học nhằm phát triển lực GTTH cho học sinh dạy học hàm số lớp 10 Phương pháp nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu sử dụng xây dựng sở lý thuyết với việc tổ chức hoạt động kiểm chứng; phương pháp thống kê xử lý số liệu sử dụng cho việc đánh giá hiệu đề tài đến kết học tập HS Giả thuyết khoa học Trong dạy học hàm số lớp 10, giáo viên thiết kế sử dụng hợp lý tình dạy học theo hướng tăng cường khả giao tiếp cho học sinh góp phần phát triển lực giao tiếp tốn học cho học sinh từ nâng cao chất lượng dạy học mơn Tốn “Thiết kế tình dạy học theo hướng bồi dưỡng lực giao tiếp toán học cho học sinh dạy học hàm số lớp 10” Đóng góp đề tài Sử dụng phần mềm Geogebra thiết kế tình dạy học tính chẵn/lẻ hàm số đồ thị hàm số bậc hai nhằm bồi dưỡng lực giao tiếp toán học cho học sinh lớp 10 Cấu trúc đề tài Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo phụ lục, nội dung đề tài trình bày theo chương Chương 1: Cơ sở lý luận thực tiễn Chương 2: Thiết kế tình học tập góp phần bồi dưỡng lực giao tiếp tốn học cho học sinh lớp 10 dạy học hàm số Chương 3: Thực nghiệm sư phạm “Thiết kế tình dạy học theo hướng bồi dưỡng lực giao tiếp toán học cho học sinh dạy học hàm số lớp 10” Phần NỘI DUNG NGHIÊN CỨU CHƯƠNG Cơ sở lí luận thực tiễn 1.1 Cơ sở lí luận 1.1.1 Khái niệm lực Quan niệm chung lực nhiều người thừa nhận trình bày chương trình giáo dục phổ thông 2018 Việt Nam sau: Năng lực thuộc tính tâm lí cá nhân hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn có trình học tập, rèn luyện, cho phép người huy động tổng hợp kiến thức, kỹ thuộc tính cá nhân khác hứng thú, niềm tin, ý chí,… thực thành cơng loại hoạt động định, đạt kết mong muốn điều kiện cụ thể [3] 1.1.2 Khái niệm lực toán học Năng lực toán học loại hình lực chun mơn, gắn liền với mơn tốn Trong chương trình giáo dục phổ thơng 2018 xác định lực tốn học có lực thành tố, bao gồm: lực tư lập luận toán học; lực giải vấn đề toán học; lực mơ hình hóa tốn học; lực giao tiếp tốn học; lực sử dụng cơng cụ, phương tiện học toán 1.1.3 Khái niệm giao tiếp toán học Giao tiếp phần thiết yếu toán học giáo dục toán học Giao tiếp cách chia sẻ ý tưởng, phản ánh kịp thời thảo luận Thông qua giao tiếp giúp người học xây dựng, hình thành ý tưởng tốn học Giao tiếp tốn học q trình giao tiếp diễn GV - HS, HS - HS dạy học Tốn; ngơn ngữ tốn học phương tiện quan trọng chủ yếu để tiếp nhận chuyển tải thơng tin, ý tưởng, nội dung, kiến thức tốn học Sự kết hợp linh hoạt ngơn ngữ tốn học ngôn ngữ thông thường tạo nên lập luận chặt chẽ để giải vấn đề nhằm đạt mục tiêu dạy học [1] 1.1.4 Khái niệm lực giao tiếp toán học Trong xu phát triển hội nhập Việt Nam, chương trình giáo dục phổ thông chuyển từ định hướng tiếp cận nội dung sang định hướng tiếp cận phát triển lực người học nên q trình dạy học Tốn cần tập trung vào phát triển lực chung cốt lõi cho học sinh (HS), có lực giao tiếp toán học Các yêu cầu lực giao tiếp toán học cấp trung học thể 04 biểu HS: - Khả nghe hiểu, đọc hiểu ghi chép thơng tin tốn học; “Thiết kế tình dạy học theo hướng bồi dưỡng lực giao tiếp toán học cho học sinh dạy học hàm số lớp 10” - Khả trình bày, diễn đạt; - Khả sử dụng ngơn ngữ tốn học, ngơn ngữ tự nhiên; - Sự tự tin giao tiếp Năng lực toán học PISA định nghĩa: “Năng lực toán học khả cá nhân thiết lập công thức, vận dụng giải thích tốn học nhiều ngữ cảnh khác nhau; bao gồm suy luận toán học sử dụng khái niệm, phương pháp, việc công cụ để mơ tả, giải thích dự đốn tượng; giúp cá nhân nhận vai trò tốn học, đưa ý kiến định có sở” Như vậy, lực giao tiếp toán học khả cá nhân: - Nghe hiểu, đọc hiểu ghi chép thơng tin tốn học cần thiết trình bày dạng văn tốn học hay người khác nói viết ra; - Trình bày, diễn đạt (bằng cách nói viết) nội dung, ý tưởng, giải pháp toán học tương tác với người khác; - Sử dụng hiệu ngơn ngữ tốn học (chữ số, chữ cái, kí hiệu, biểu đồ, đồ thị, liên kết logic, ) kết hợp với ngôn ngữ thông thường động tác hình thể trình bày, giải thích đánh giá ý tưởng toán học tương tác (thảo luận, tranh luận) với người khác; - Thể tự tin trình bày, diễn đạt, nêu câu hỏi, thảo luận, tranh luận nội dung, ý tưởng liên quan đến toán học Các biểu lực giao tiếp tốn học gồm: - Tóm tắt ý nghe thầy bạn trình bày; - Trình bày vấn đề hấp dẫn nhờ sử dụng loại ngôn ngữ phương tiện kĩ thuật; - Trình bày rõ ràng lời giải tốn nhờ sử dụng xác thuật ngữ, kí hiệu, liên kết logic, quy tắc suy luận; - Phát biểu định nghĩa, định lí theo ngơn ngữ, cách thức khác nhau; - Vẽ hình, đồ thị, biểu đồ, lập bảng cách trực quan; - Đặt câu hỏi trả lời câu hỏi Như vậy, để phát triển lực giao tiếp toán học cho HS, cần xem xét thành tố lực giao tiếp toán học, thành tố lại phân tích kỹ cấp học, lớp học tương ứng 1.2 Cơ sở thực tiễn 1.2.1 Tìm hiểu nội dung hàm số SGK Đại số 10 [2] Hàm số nội dung trình bày chương trình tốn phổ thơng, xuất “Thiết kế tình dạy học theo hướng bồi dưỡng lực giao tiếp toán học cho học sinh dạy học hàm số lớp 10” không tường minh từ cấp tiểu học, thức giới thiệu chương trình Đại số lớp Hết bậc trung học sở, học sinh nghiên cứu số y = ax(a ≠ 0) y = ax (a ≠ 0) tính chất, hình dáng đồ thị hàm số , , Những kiến thức học THCS tiếp tục ôn tập tiết đầu nội dung Hàm số học lớp 10 Khái niệm hàm số SGK Đại số 10 không xuất phát từ ví dụ mà vào định nghĩa đến ví dụ - Ở đây, định nghĩa hàm số vào chất khái niệm hàm số, qui tắc đặt tương ứng với phần tử thuộc tập xác định ứng với số thực So với SGK trước năm 2000 SGK khơng trình bày theo quan điểm ánh xạ - Sách giáo khoa Đại số 10 đưa vào thuật ngữ “sự biến thiên hàm số”; nhắc lại định nghĩa hàm số đồng biến hàm số nghịch biến mà học chương trình tốn Ngồi cịn cho học sinh tiếp cận thực hành lập bảng biến thiên vẽ đồ thị hàm số cụ thể hàm số bậc hàm số bậc hai - Trong chương trình đại số 10, với tư tưởng từ trực quan sinh động đến tư trừu tượng, đồ thị coi phương tiện chủ yếu để khảo sát hàm số Điều dựa sở lí luận thực tiễn sau: + Mặc dù khơng tuyệt đối xác đồ thị hàm số hình ảnh hình học trực quan sinh động phản ánh hầu hết tính chất hàm số như: Tính chẵn lẻ, tính đơn điệu, GTLN GTNN (nếu có), tính liên tục hàm số, + Cách tiếp cận lớp em học đầy y = ax (a ≠khá 0), đơn y = giản ax (ado ≠ 0) đủ hàm số việc đưa vào chương trình số y = ax + b(Đại a ≠ 0), 10 tịnh đồ thị, tương ứng ta có hàm số y = phép ax + bx + c (tiến a ≠ 0) từ biểu diễn biến thiên hàm số + Cách tiếp cận phù hợp với định hướng đổi phương pháp dạy học: Giáo viên tổ chức hoạt động để học sinh tự tìm tòi, phát giải vấn đề - Các cách cho hàm số (các NNTH mô tả hàm số) khơng trình bày cách hệ thống, SGK đề cập đến bốn cách thường dùng hàm số: cho bảng, cho biểu đồ, cho đồ thị, cho biểu thức Hai cách đầu thường thấy thực tế nhiên việc nghiên cứu chủ yếu hàm số lại cho biểu thức đồ thị chúng Ví dụ 1.1 Khái niệm tên gọi hàm bậc nhất, bậc hai dựa vào ngôn ngữ đại số khái niệm bậc đa thức ngồi ngơn ngữ hình học biểu thị hình dạng đồ thị hàm số bậc đường thẳng không song song với hai trục tọa độ: trục tung, trục hồnh; cịn hàm số bậc hai parabol “Thiết kế tình dạy học theo hướng bồi dưỡng lực giao tiếp toán học cho học sinh dạy học hàm số lớp 10” - Hàm số tính chất thể nhiều ngôn ngữ khác y = f ( x) (G ) D Ví dụ 1.2 Cho hàm số lẻ có tập xác định đồ thị ; f +) Ngơn ngữ giải tích: (Glà) hàm số O lẻ +) Ngơn ngữ hình học: ∀x ∈ D,nhận − x ∈ D tâm f ( −đối x) =xứng − f ( x) +) Ngôn ngữ đại số: Nhờ mà toán ta phiên dịch tốn thành cách khác x2 − x + = Ví dụ 1.3 Từ việc giải phương trình ta phát biểu thành số toán sau: Bài tập 1: Tìm hồnh độ giao điểm đồ thị y = x − 4x + Bài tập 2: Tìm hồnh độ giao điểm hai đồ thị y = x2 với trục Ox y = 4x − Như từ tập có nội dung đại số ta phiên dịch thành tốn có nội dung hình học 1.2.2 Thực trạng việc dạy học nội dung hàm số lớp 10 theo hướng bồi dưỡng lực giao tiếp tốn học cho học sinh Trong dạy học tốn nói chung dạy học nội dung hàm số lớp 10 nói riêng, hai cách tiếp cận để nghiên cứu ngơn ngữ tốn học theo phương diện ngữ nghĩa theo phương diện cú pháp quan trọng có ý nghĩa riêng Học sinh khơng hiểu ý nghĩa cơng cụ tốn học hình thức mà giáo viên sử dụng em khơng giải tốn phải sử dụng cơng cụ tốn học Học sinh khơng hiểu nội dung ý nghĩa ký hiệu đặc thù, công thức, ngôn ngữ riêng tốn học khơng thể chuyển đổi tốn thực tiễn từ bên ngồi tốn học thành toán dễ dàng giải toán học kiến thức học sinh mang tính hình thức tốn học đơn em khơng có khả áp dụng thực tiễn, mà lại yêu cầu quan trọng giáo dục CHƯƠNG 2: Thiết kế tình học tập góp phần bồi dưỡng lực giao tiếp tốn học cho học sinh lớp 10 dạy học nội dung hàm số 1.1 Định hướng xây dựng tình dạy học phát triển lực giao tiếp toán học cho học sinh dạy học Đại số 10 1.1.1 Đảm bảo phù hợp với mục tiêu, nội dung chuẩn kiến thức, kĩ chương trình mơn tốn Ngơn ngữ tốn học phần hàm số SGK lớp 10 sử dụng nội dung cần dạy cho HS, theo chuẩn kiến thức, kĩ năng, đồng thời cơng cụ, phương “Thiết kế tình dạy học theo hướng bồi dưỡng lực giao tiếp toán học cho học sinh dạy học hàm số lớp 10” tiện quan trọng chủ yếu để phát triển tư duy, hình thành phẩm chất trí tuệ cho HS Biết sử dụng cách hợp lí ngơn ngữ tốn học (chữ số, chữ cái, kí hiệu, biểu đồ, đồ thị, liên kết logic,…) kết hợp với ngôn ngữ thông thường để biểu đạt cách suy nghĩ, lập luận, chứng minh khẳng định toán học Trong nhiều tình tốn học khơng q phức tạp tự tin trình bày, diễn đạt, thảo luận, tranh luận, giải thích Thơng qua bồi dưỡng lực giao tiếp toán học nâng cao kết học tập, phát triển lực toán học cho HS 1.1.2 Chú trọng đặc điểm, vai trị, vị trí ngơn ngữ tốn học q trình tổ chức hoạt động giao tiếp toán học Mục tiêu việc phát triển lực GTTH hướng tới phát triển trí tuệ, phát triển ngơn ngữ tốn học khả thực hành vận dụng toán học thực tiễn NNTH với ba đặc điểm đặc trưng : Tính ngắn gọn, tính xác, tính khái qt có vai trị quan trọng việc định đến đặc tính phong cách giao tiếp lập luận chứng minh 1.1.3 Chú ý đến việc lựa chọn phương pháp dạy học nội dung dạy học góp phần phát triển giao tiếp tốn học Việc lựa chọn phương pháp dạy học tích cực có vai trị quan trọng việc tạo động lực, động học tập cho học sinh mà cần phải trọng tới Một phương pháp dạy học phương pháp dạy học theo nhóm, có tác động tích cực cho q trình giao tiếp tốn học Ngồi ra, việc tận dụng nội dung dạy học thơng qua tốn kết thúc mở góp phần khơng nhỏ kích thích nhu cầu giao tiếp học sinh Những câu hỏi có kết thúc mở tạo hội cho học sinh bày tỏ hiểu biết tốn học, cho phép nhiều câu trả lời khuyến khích cách suy nghĩ khác học sinh, cho phép em thể cách giải toán riêng thân Qua giúp em phát triển khả tư toán học giao tiếp toán học mình, làm cho em trở nên động, sáng tạo, biết tự suy nghĩ để giải vấn đề mà em gặp phải trình học sống 1.2 Thiết kế số tình dạy học nội dung hàm số lớp 10 theo hướng bồi dưỡng lực giao tiếp toán học cho học sinh Các bước để thiết kế tình dạy học: Bước Xác định mục tiêu trọng tâm học Bước Xác định nội dung kiến thức dạy học gắn với tình sử dụng Bước Thu thập liệu Bước Lựa chọn hình thức mơ tả tình “Thiết kế tình dạy học theo hướng bồi dưỡng lực giao tiếp toán học cho học sinh dạy học hàm số lớp 10” Bước Thiết kế tình Bước Tham khảo ý kiến đồng nghiệp Bước Rút kinh nghiệm qua tiết dạy Bước Chỉnh sửa hồn thiện tình Cụ thể hóa cho bước Bước Xác định mục tiêu trọng tâm học - Kiến thức - Kĩ - Thái độ - Năng lực - Học “cái này” để làm gì? Bước Xác định nội dung kiến thức dạy học gắn với tình sử dụng - Kiến thức có - Tình mâu thuẫn - Kiến thức có Bước Thu thập liệu - Kiến thức liên môn liên quan đến tình - Thực tiễn mâu thuẫn Bước Lựa chọn hình thức mơ tả tình - Bằng ngơn ngữ - Bằng hình ảnh - Bằng tri giác Bước Thiết kế tình - Xác định mâu thuẫn tình - Qui trình giải mâu thuẫn - Kết Bước Tham khảo ý kiến đồng nghiệp - Trình bày trước đồng nghiệp - Hợp tác tôn trọng Bước Rút kinh nghiệm qua tiết dạy - Lựa chọn kiến thức để dạy phù hợp với đối tượng học sinh lớp Bước Chỉnh sửa hồn thiện tình - Chỉnh sửa theo mục tiêu - Hoàn thiện sáng tạo “Thiết kế tình dạy học theo hướng bồi dưỡng lực giao tiếp toán học cho học sinh dạy học hàm số lớp 10” Ví dụ 1: Dạy học tính chẵn, lẻ hàm số a) Mục tiêu: Hình thành kiến thức tính chẵn, lẻ hàm số, giúp học sinh rèn luyện kĩ giải toán liên quan b) Nội dung: Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh GV sử dụng phần mềm Geogebra vẽ đồ thị hàm số HS thảo luận theo cặp để trả lời câu hỏi y=x TL1 TXĐ: H1 cho Hãy biết TXĐ hàm số Lấy điểm A y = x2 ? thuộc đồ thị A' đối xứng với A qua Oy A GV bấm vào nút “chuyển động” cho điểm chuyển động đồ thị, sau bấm nút “dừng” H2 Khi điểm A xét vị trí A D=R y=x A' A chuyển động đồ thị, nhận A' ? Từ nhận xét tọa độ TL2 Khi chuyển động đồ thị thuộc đồ thị A A' ln Oy A' Vì đối xứng qua nên hoành độ chúng đối tung độ Đồ thị hàm số y = x2 Oy nhận làm trục đối xứng Tính đối xứng đồ thị hàm số TL3 ? • GV: Như giá trị hàm số hai giá trị đối đối số y = f ( x) = x • x∈D −x ∈ D f (− x) = f ( x) D H3 Hàm số có TXĐ thỏa mãn hai điều kiện Em tìm hai điều kiện đó? GV: Hàm số y = f ( x) = x gọi hàm số chẵn GV sử dụng phần mềm Geogebra vẽ đồ thị hàm số HS thảo luận theo cặp đưa câu trả lời 10 “Thiết kế tình dạy học theo hướng bồi dưỡng lực giao tiếp toán học cho học sinh dạy học hàm số lớp 10” -GV kéo trượt a,b,c cho đường Parabol khác Ứng với trường hợp GV yêu cầu HS trả lời câu hỏi sau: + Dấu hệ số a ? + Số giao điểm đồ thị với trục Ox Oy , ? + Đỉnh trục đối xứng Parabol? + Dấu hệ số b c ? + Giá trị nhỏ (lớn nhất) hàm số? Ox Oy + Từ giao điểm đồ thị với y = ax + bx, + c trục2 nhận xét giá trị hàm số ? Ví dụ : Với đồ thị TL Đối với hình + Parabol quay bề lõm xuống nên Ox +Oy Đồ thị(0;3) cắt Hình điểm + Đỉnh Parabol: Trục đối xứng: + ( −3;0) a ⇔ −3 < x < Ox đạt suy ra: x =1 y=0⇔  x = −3 19 “Thiết kế tình dạy học theo hướng bồi dưỡng lực giao tiếp toán học cho học sinh dạy học hàm số lớp 10” Hình  x < −3 y Oy + Từ giao điểm đồ thị với y ≤3⇔ x≥0 Giá trị lớn hàm số đạt suy ra: [0; +∞) x=0 TL Đối với hình 2, 3, 4, HS thảo luận cặp trả lời câu hỏi tương tự Hình Hình Ví dụ 2: Cho hàm số bậc hai có đồ thị là: 20 “Thiết kế tình dạy học theo hướng bồi dưỡng lực giao tiếp toán học cho học sinh dạy học hàm số lớp 10” TL Hàm số sau có đồ thị hình trên? A y = x − 4x − y = −2 x − 4x − B C y = x − 4x − y = x − 4x+1 Vì đồ thị quay bề lõm lên nên hệ số D Loại đáp án C a>0 Oy Dựa x = 0vào ⇒ giao y = −điểm đồ thị với trục ta thấy: Do loại đáp án D I (− Tọa độ đỉnh b ∆ ;− ) 2a a I (1; −3) , tức đáp án B − b =1 2a trường hợp , suy b = −2a Vậy Hoặc thay tọa độ đỉnh vào hai đáp án A B có B thỏa mãn Ví dụ 3: Cho hàm số bậc hai có đồ thị là: TL Vì đồ thị quay bề lõm xuống nên hệ số a 0, b < 0, c > Đáp án 1B B a < 0, b < 0, c < 2A C a < 0, b > 0, c > 3B D a < 0, b < 0, c > 4D CHƯƠNG Thực nghiệm sư phạm 1.1 Mục đích thực nghiệm: Thực nghiệm sư phạm nhằm kiểm chứng tính hiệu khả thi tình thiết kế 1.2 Đối tượng thực nghiệm HS lớp 10 học đại số chương hàm số trường THPT Đô Lương Sẽ chọn lớp thực nghiệm lớp đối chứng vào chuẩn sau 1/ Học lực nhận thức hai lớp đối chứng thực nghiệm tương đương sở xem xét kết học tập học bạ năm học trước 2/ Số lượng học sinh hai lớp tương đương 3/ Điều kiện sở vật chất trang thiết bị dạy học tương đương 23 “Thiết kế tình dạy học theo hướng bồi dưỡng lực giao tiếp toán học cho học sinh dạy học hàm số lớp 10” Các lớp lựa chọn có đặc điểm cụ thể sau: Lớp thực nghiệm Lớp đối chứng Lớp Sĩ số Kí hiệu Lớp Sĩ số Kí hiệu 10D2 40 TN 10D3 40 ĐC 1.3 Nội dung thực nghiệm Tiến hành thực nghiệm với chương “Hàm số” Bộ công cụ thực nghiệm bao gồm: giáo án thực nghiệm, kiểm tra vào cuối chương +) Cách thức tiến hành: Đối với lớp thực nghiệm: Chúng chọn lớp 10D2 lớp thực nghiệm giáo viên nghiên cứu dạy theo thiết kế thực nghiệm Đối với lớp đối chứng: Là lớp 10D3, lớp GV dạy bình thường theo hệ thống tập SGK tài liệu tham khảo mà bình thường hay sử dụng +) Chúng tiến hành cho học sinh làm kiểm tra sau tiết “ ôn tập chương 2” Đại số 10 A MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA Nội dung – chủ đề Mức độ Nhận biết Thông hiểu Vận dụng TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL Tập xác định hàm số Sự đồng biến nghịch biến Đồ thị hàm số Hàm số y = ax +b Hàm số bậc hai Hàm số chẵn, lẻ Tổng số 0,5 1.0 0,5 1.0 2.0 1.0 1 0.5 1.0 1 0.5 1.0 2.0 1.5 1.5 1 0.5 0.5 1.0 1 2.0 24 “Thiết kế tình dạy học theo hướng bồi dưỡng lực giao tiếp toán học cho học sinh dạy học hàm số lớp 10” 0.5 Tổng số 0.5 1.0 0,5 3.0 3,5 1.0 1.0 16 1.0 10 B ĐỀ BÀI x−2 Phần I: Trắc nghiệm y = (5 điểm) ( x − 2)( x − 1) Câu Cho hàm số Điểm sau thuộc đồ thị hàm số cho? M ( 0; −1) N ( 2;1) P ( 1;1) Q ( 2;0 ) A B C D Câu A Câu số 1; +∞ ) ( −Hàm y = −x + 2x + B Cho đồ thị hàm số biến khoảng: 1) ( −∞; −đồng ( 1; +∞ ) C y = f (x) D ( −∞;1) hình vẽ y x -4 -3 -2 -1 -2 -4 Kết luận kết luận sau đúng? R A Hàm số lẻ B Hàm số đồng biến C Hàm số chẵn D Hàm số vừa chẵn vừa lẻ y = f ( x) = x − + Tập xác định hàm số ( 1;3) [1;3) A B Câu Câu A Câu C  3− x    Tập xác định hàm số y =  x R \{0;3} B R \{0} Hàm số sau tăng [1;3] là: D (1;3] ,x0 C R 3− x là: R \ [0;3] D R ? 25 “Thiết kế tình dạy học theo hướng bồi dưỡng lực giao tiếp toán học cho học sinh dạy học hàm số lớp 10” A y = mx + B y = −3 x + ( y = x + 3x + ) y = m2 + x − D C Câu   y= − ÷x +  2017 2016  Cho hàm số: , mệnh đề đúng? A y hàm số vừa chẵn vừa lẻ B y hàm số khơng có tính chẵn, lẻ C y hàm số lẻ D y hàm số chẵn Câu Đồ thị sau biểu diễn hàm số nào? y x -2 -1 -1 A Câu y = x +1 y = x −1 y = − x −1 y = −x +1 B C D Cho đồ thị hàm số hình vẽ Nó đồ thị hàm số sau đây? 1 A C y = ax + bx + c b > , B y = ax + bx + c a > , D ( P ) y = −3 x + x + y = ax + bx + c b < , y = ax + bx + c a < , Câu 10 Giao điểm parabol y = 3x − A : đường thẳng (d ) : có tọa độ là: (−1;1) ( − ; 7) B (1;1) ( ;7) 26 “Thiết kế tình dạy học theo hướng bồi dưỡng lực giao tiếp toán học cho học sinh dạy học hàm số lớp 10” C (1;1)    − ;7÷   D Phần 2: Tự luận (5 điểm) Câu 1: (1 điểm) Tìm tập xác định hàm số sau: a y = + 3x x−1 y= a b b Câu 2: (1 điểm) Xác định , để đồ 5thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ Câu 3: (3 điểm) Cho hàm số a) Tìm đối xứng m x−3 + y = ax + b (1;1)    − ; −7 ÷   2x + x−4 qua điểm M ( − 1;2) y = − x + mx + để đồ thị hàm số parabol nhận đường thẳng x =1 trục m b) Với tìm em vẽ đồ thị hàm số lập bảng biến thiên; kết luận tính đồng biến(tăng) nghịch biến (giảm) hàm số c) Tìm tọa độ giao điểm đồ thị vừa vẽ với đường thẳng y = 2x − Dụng ý sư phạm câu hỏi đề kiểm tra: Câu 1, 4, nhằm kiểm tra khái niệm liên quan đến hàm số như: điểm thuộc đồ thị, hàm số chẵn, hàm số lẻ, tập xác định hàm số Câu 2, 3, 6, nhằm kiểm tra tính chất hàm số Kiểm tra khả sử dụng NNTH học sinh Câu 8, nhằm kiểm tra khả đọc đồ thị học sinh Câu 10 nhằm kiểm tra khả biến đổi ngôn ngữ đại số ngơn ngữ hình học Phần tự luận nhằm kiểm tra tổng hợp kiến thức, đặc biệt khả trình bày, vẽ, đọc đồ thị; kỹ tìm tập xác định biểu diễn dạng ngôn ngữ tập hợp 1.4 Đánh giá kết thực nghiệm 1.4.1 Phân tích định tính - Học sinh có tiến hiểu sâu chất kiến thức hàm số thông qua việc nắm vững phương diện ngữ nghĩa cú pháp NNTH kết hợp với việc sử dụng hình vẽ, đồ thị -Việc khai thác hình thức khác nhau, huy động kiến thức làm toán giúp học sinh tận dụng nhiều công cụ nghiên cứu đại số học tập tốt 27 “Thiết kế tình dạy học theo hướng bồi dưỡng lực giao tiếp toán học cho học sinh dạy học hàm số lớp 10” - Đối với học sinh, qua học em rèn luyện ngôn ngữ đặc biệt NNTH, rèn luyện giao tiếp toán học (GTTH gồm giao tiếp lời, cách đọc, lắng nghe cách viết) Học sinh trực tiếp tham gia xây dựng bài, có nhiều hứng thú tiết học sơi Qua phân tích định tính kết nêu trên, nhận thấy: Nếu rèn luyện mức GTTH, HS có khả tiếp cận nhiều cách khác giải toán đại số - Sau kết hai lớp thực nghiệm đối chứng: Bảng 3.1 Kết kiểm tra hai lớp TN ĐC sau thực nghiệm KQ Giỏi Lớp Khá Trung bình Yếu Kém Số % Số % Số % Số % Số % (10 D2) 11 27.5 22 55.0 15.0 2.5 0.0 Đối chứng 15.0 17 42.5 12 30.0 7.5 5.0 Thực nghiệm (10D3) Biểu đồ 3.1: Biểu đồ cột kết điểm số lớp TN lớp ĐC 1.4.2 Phân tích định lượng Gọi dấu hiệu định lượng A: “ Điểm kiểm tra mơn tốn học sinh X sau đợt thực nghiệm”.Gọi dấu hiệu; ni điểm trung bình; số lần xuất giá trị X = N n fi n ∑n x i =1 xi N = ∑ ni i i i =1 fi = ; xi giá trị khác tần suất giá trị xi : ni N Bảng 3.3 Bảng phân phối thực nghiệm kiểm tra: Điểm số ( xi Lớp đối chứng 10D3 ) Tần số ni Lớp thực nghiệm 10D2 Tần suất fi Tần số (%) ni Tần suất fi (%) 0 0.0 0.0 2.5 0.0 2 5.0 0.0 0.0 2.5 28 “Thiết kế tình dạy học theo hướng bồi dưỡng lực giao tiếp toán học cho học sinh dạy học hàm số lớp 10” -4 7.5 0.0 7.5 12.5 22.5 2.5 20.0 16 40.0 22.5 15.0 15.0 11 27.5 10 0.0 0.0 Cộng 40 100 40 100 X 6.7 7.3 Qua bảng số liệu 3.3 biểu đồ nhận thấy: điểm trung bình, tỷ lệ đạt yêu cầu, tỷ lệ điểm khá, tỷ lệ điểm giỏi lớp thực nghiệm cao lớp đối chứng Thông qua tiết dạy thực nghiệm việc phân tích kiểm tra thực nghiệm, rút nhận xét sau: Trước thực nghiệm học sinh hai lớp tương đương lực học, khả GTTH sử dụng thuật ngữ kí hiệu Tuy nhiên sau q trình thực nghiệm tơi nhận thấy rằng, số lượng học sinh lớp 10D2 (chiếm 2.5-10%) trước chưa tham gia vào hoạt động giao tiếp toán học lớp học bước đầu tham gia vào trình GTTH bước đầu biết sử dụng thuật ngữ, kí hiệu, NNTH Qua chấm kiểm tra nhận thấy, sau tiết thực nghiệm em học sinh mức độ yếu, lớp học trước bước đầu thể ý tưởng tốn học dạng ngơn ngữ viết Số lượng học sinh có điểm khá, giỏi tăng lên (10-12.5%) lớp học đối chứng; đồng thời điểm trung bình, yếu, giảm Đặc biệt việc thể làm kết nối thuật ngữ, kí hiêu, hình vẽ lớp thực nghiệm tốt so với lớp đối chứng 1.5 Kết luận thực nghiệm sư phạm Qua nhận định ban đầu kết phân tích định tính, định lượng, tơi nhận thấy: Việc tiếp thu vận dụng kiến thức nội dung hàm số vào giải toán lớp thực nghiệm tốt so với lớp đối chứng Những nguyên tắc biện pháp chương phù hợp vừa sức với HS lớp 10 học theo chương trình chuẩn Kết xác định tính khả thi phương án dạy học mà đề xuất chương 29 “Thiết kế tình dạy học theo hướng bồi dưỡng lực giao tiếp toán học cho học sinh dạy học hàm số lớp 10” Phần KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ  Kết luận Dựa vào kết nghiên cứu khẳng định mục đích nghiên cứu đạt được, nhiệm vụ đề trình nghiên cứu hoàn thành giả thuyết khoa học chấp nhận Nghiên cứu khẳng định phương án dạy học đề xuất hiệu quả, khả thi, nâng cao kết học tập mơn tốn, phát triển tư logic sử dụng ngơn ngữ xác cho HS THPT  Kiến nghị Nội dung đề tài đồng nghiệp thực nghiệm đơn vị hiệu tập thể đánh giá tốt, HS học theo phương pháp có kết học tập tốt hơn, phát triển nhiều kỹ kiến thức Vì tơi đề xuất công bố đề tài để nhiều đồng nghiệp nghiên cứu áp dụng vào thực tiễn TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Vũ Thị Bình (2016) “Bồi dưỡng lực biểu diễn toán học giao tiếp tốn học cho học sinh dạy học mơn tốn lớp 6, lớp 7”, Luận án tiến sĩ KHGD, Viện KHGD Việt Nam, Hà Nội [2] Trần Văn Hạo, Vũ Tuấn “SGK Đại Số 10”, Bộ Giáo Dục Đào Tạo [3] Bộ Giáo dục Đào tạo (2018) “ Chương trình GDPT mơn Tốn” 30 “Thiết kế tình dạy học theo hướng bồi dưỡng lực giao tiếp toán học cho học sinh dạy học hàm số lớp 10” PHỤ LỤC ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM BÀI KIỂM TRA Phần trắc nghiệm: câu 0,5 điểm Câu 10 Đáp án D B A C A B B C D C Phần tự luận: Câu Nội dung a) Vậy Câu ĐKXĐ: D = R \ { 1} x −1 ≠ ⇔ x ≠ x − ≥ x ≥ ⇔  x − ≠ x ≠ b) ĐKXĐ: D = [3;+∞)\ { 4} Vậy Điểm 0.5đ 0.5đ 31 “Thiết kế tình dạy học theo hướng bồi dưỡng lực giao tiếp toán học cho học sinh dạy học hàm số lớp 10” y = ax + b M (−1; 2) Vì , ta thay 0.25đ x = −đồ 1; ythị = hàm số = −a + b (1)đi qua điểm ta Oy Câu Đồ tại5 =điểm x = 0;thị y = cắt b(2) có tung độ ta Từ (1);(2) ta có hệ nên ta thay 0.25đ −a + b = a = ⇔  b = b = Vậy hàm số cần tìm 0.5đ y = 3x + Câu a) Vì x =1 0.5đ trục đối xứng nên ta có −m = ⇔ m = ⇒ y = − x2 + 2x + 2.(−1) b) * Toạ độ đỉnh I (1; 4) * Trục đối xứng: x =1 Chiều biến thiên: Vì a