Đề dự đoán cấu trúc minh họa BGD môn TOÁN năm 2022 đề 10 (bản word có giải HVA9) gibmr5ufj 1649339154

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT ĐỀ DỰ ĐOÁN MINH HỌA BGD ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT MÔN TOÁN NĂM 2022 ĐỀ SỐ 10 – HVA9 Câu 1 Cho khối nón có độ dài đường cao bằng và bán kính đáy bằng Thể tích của khối nón đã cho bằng A B C D Câu 2 Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , và vuông góc với mặt phẳng đáy Thể tích khối chóp bằng A B C D Câu 3 Trong không gian , một vectơ chỉ phương của đường thẳng có tọa độ là A B C D Câu 4 Với , là các số thực dương bất kì, bằng A B C D Câu 5 Trong không gian , cho hai điểm.

ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT ĐỀ DỰ ĐỐN MINH HỌA BGD ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT MƠN TỐN NĂM 2022 ĐỀ SỐ 10 – HVA9 Câu 1: Cho khối nón có độ dài đường cao 2a bán kính đáy a Thể tích khối nón cho 2 a 4 a  a3 A B C D 2 a 3 Câu 2: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA  a SA vng góc với mặt phẳng đáy Thể tích khối chóp S ABCD a3 2a a3 A B C a3 D 3 Câu 3: Trong không gian Oxyz , vectơ phương đường thẳng  : độ A  1; 2; 5  Câu 4: B  1;3;3 Với a , b số thực dương bất kì, log x 1 y  z    có tọa 5 C  1;3; 3 D  1; 2; 5  a b2 a a B log C log a  log b D log a  log  2b  b b Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  2; 1;3 B  0;3;1 Gọi    mặt phẳng trung A 2log Câu 5: trực AB Một vectơ pháp tuyến    có tọa độ A  2; 4; 1 Câu 6: B  1; 2; 1 D  1; 0;1 Cho cấp số nhân  un  có u1  1, u2  2 Mệnh đề sau đúng? 2018 A u2019  2 Câu 7: C  1;1;  2019 B u2019  2019 C u2019  2 2018 D u2019  Hình đồ thị hàm số nào? B y  x  x  C y  x  x  D y  x  x  Trong không gian Oxyz , cho điểm I  1; 2;5  mặt phẳng    : x  y  z   Phương A y  x  Câu 8: trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với    A  x  1   y     z    B  x  1   y     z    C  x  1   y     z    D  x  1   y     z    2 2 2 2 2 2 Page ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Câu 9: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ Trên đoạn  3;3 hàm số cho có điểm cực trị? A B C D Câu 10: Cho f  x  g  x  hàm số liên tục đoạn  a; b  Mệnh đề sau ? A C b b b a a a f  x  dx  � g  x  dx �f  x   g  x  dx  � b b b a a a f  x  dx  � g  x  dx  f  x   g  x   dx  � � B D b b b a a a b b b a a a f  x  dx  � g  x  dx  f  x   g  x   dx  � � f  x  dx  � g  x  dx  f  x   g  x   dx  � � Câu 11: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Hàm số cho nghịch biến khoảng A  0;  B  2;  Câu 12: Tất nguyên hàm hàm f  x   A x   C B C  3; 1 D  2;3 3x  2 3x   C C  3x   C Câu 13: Khi đặt 3x  t phương trình x 1  3x 1  30  trở thành A 3t  t  10  B 9t  3t  10  C t  t  10  D 2 3x   C D 2t  t   Câu 14: Từ chữ số 1, 2,3, ,9 lập số có chữ số đơi khác 3 A 39 B A9 C 93 D C9 Page ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Câu 15: Cho số phức z  2  i Trong hình bên điểm biểu diễn số phức z B Q A M Câu 16: Trong không gian C P Oxyz , cho hai D N đường thẳng x  y 1 z    Góc hai đường thẳng 1 ,  1 4 A 300 B 450 C 600 1 : x 1 y  z    2 2 : D 1350 Câu 17: Cho số phức z thỏa mãn z  z   2i Điểm biểu diễn số phức z có tọa độ A  2; 2  B  2; 2  C  2;  D  2;  x  y 1 z   Câu 18: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : mặt 1 2  P  : x  y  z   Tọa độ giao điểm d  P  A  2;1; 1 B  3; 1; 2  C  1;3; 2  phẳng D  1;3;  Câu 19: Bất phương trình log  x  3x   log   x  có nghiệm ngun? A vơ số B  Câu 20: Hàm số y  x  3x  e có điểm cực trị? B A D C C D Câu 21: Gọi  D  hình phẳng giới hạn đường y  x , y  0, x  x  Thể tích V khối trịn xoay tạo thành quay  D  quanh trục Ox định công thức 2 dx A V   � x 1 2 dx B V  � x 1 dx C V  � x x dx D V   � Câu 22: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình bên Hàm số y  2 f  x  đồng biến khoảng A  1;  C  1;0  Câu 23: Đồ thị hàm số y  A B  2;3 D  1;1 x  x2  có đường tiệm cận x 1 B C D Page ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Câu 24: Hàm số y  log a x y  log b x có đồ thị hình vẽ Đường thẳng y  cắt hai đồ thị điểm có hồnh độ x1 , x2 Biết x2  x1 , giá trị A a b B C D B C D có AB  a, AD  2a, AC � Câu 25: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A����  6a Thể tích khối hộp B C D chữ nhật ABCD A���� 2a 3a A B C 2a D 3a 3 Câu 26: Cho hàm số f  x  có đạo hàm f �  x    x2  x   x  2 2 x   , x �� Số điểm cực trị f  x  A B C D B C D có cạnh a Diện tích xung quanh hình trụ có Câu 27: Cho hình lập phương ABCD A���� BCD đáy hai hình trịn ngoại tiếp hai hình vng ABCD A���� A 2 a B 2 a C  a D 2 a Câu 28: Gọi z1 , z2 nghiệm phức phương trình z  z   Mô đun z1 z2 A 81 B 16 C 27 D Câu 29: Gọi m , M giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số f  x   x  cos x đoạn  2; 2 Giá trị m  M A B 2 C D 4 Câu 30: Cho hình chóp S.ABCD có AB  2a , SA  a Góc hai mặt phẳng  SAB   ABCD  A 30� B 45� C 60� D 75� Câu 31: Hai bạn Công Thành viết ngẫu nhiên số tự nhiên gồm chữ số phân biệt Xác suất để hai số viết có chữ số chung 145 448 281 154 A B C D 729 729 729 729 Page ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Câu 32: Biết x e x nguyên hàm f   x  khoảng  �; � Gọi F  x   x  e x thỏa mãn F    , giá trị F  1 nguyên hàm f � 5e 7e A B C D 2 2 AB  a, AD  a, SA  3a SA vuông Câu 33: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, biết góc với mặt phẳng đáy Gọi M trung điểm cạnh CD Khoảng cách hai đường thẳng SC BM 3a 3a 3a 3a A B C D 3 Câu 34: Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu đạo hàm hình bên Hàm số y  f   x  đồng biến khoảng 1� �1 � � �3 � B � ;1� C �2;  � D � ;3 � 2� �2 � � �2 � Câu 35: Xét số phức z , w thỏa mãn w  i  2, z   iw Gọi z1 , z2 số phức mà � 3� 0; � A � � 2� z đạt giá trị nhỏ đạt giá trị lớn Mô đun z1  z2 B A C D Câu 36: Cho f ( x ) = ( x - 1) - 3x + Đồ thị hình bên hàm số có cơng thức A y =- f ( x +1) - B y =- f ( x +1) +1 C y =- f ( x - 1) - D y =- f ( x - 1) +1 Câu 37: Người ta xếp hai cầu có bán kính r vào hộp hình trụ cho cầu tiếp xúc với hai đáy, đồng thời hai cầu tiếp xúc với cầu đề tiếp xúc với đường sinh hình trụ ( tham khảo hình vẽ) Biết thể tích khối trụ 120 cm3 , thể tích khối cầu A 10 cm3 B 20 cm3 Page ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT C 30 cm3 D 40 cm3  cos x  sin x cos x  dx  a  b ln  c ln  , với a, b, c số hữu tỉ Giá trị Câu 38: Biết �  cos x  sin x cos x   abc A C 4 D 6 �x  1  2t �x   t � � � ; d� : �y  1  2t �và mặt phẳng Câu 39: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d : �y  t �z  1  3t �z  2t � � � B 2  P  : x  y  z   Đường thẳng vng góc với mặt phẳng  P  cắt hai đường thẳng d , d �có phương trình x  y 1 z  x 1    A B 1 1 x  y 1 z 1 x 1    C D 1 y 1  1 y 1  z 1 4 z4 Câu 40: Có số nguyên m để phương trình x   me x có nghiệm phân biệt? A B C D Vô số  x  hình bên Câu 41: Cho f  x  mà đồ thị hàm số y  f � Hàm số y  f  x  1  x  x đồng biến khoảng A  1;  B  1;0  C  0;1 D  2; 1 Câu 42: Có số nguyên a � 2019; 2019  để phương trình nghiệm phân biệt? A Câu 43: Cho hàm số f ( x) B 2022 C 2014 có đạo hàm liên tục R 1  x  x  a có hai ln  x    D 2015 thỏa mãn f (0)  f ( x)  f (2  x)  x  x  2, x �R Tích phân xf � ( x)dx � A 4 Câu 44: Hàm số f  x   A B C D 10 x  m (với m tham số thực) có nhiều điểm cực trị? x 1 B C D Page ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Câu 45: Cho hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' tích V Gọi M , N , P, Q, E , F tâm hình bình hành ABCD, A ' B ' C ' D ', ABB ' A ', BCC ' B ', CDD ' C ', DAA ' D ' Thể tích khối đa diện có đỉnh M , P, Q, E , F , N V V V V A B C D Câu 46: Sàn viện bảo tàng mỹ thuật lát viên gạch hình vng cạnh 40  cm  hình bên Biết người thiết kế sử dụng đường cong có phương trình 4x  y 4( x  1)  y để tạo hoa văn cho viên gạch Diện tích phần tô đạm gần với giá trị đây? 2 A 506  cm  B 747  cm  C 507  cm  D 746  cm  Câu 47: Xét số phức z , w thỏa mãn z  , iw   5i  Giá trị nhỏ z  wz  B A   29  C Câu 48: Cho f ( x) mà đồ thị hàm số y  f '( x ) hình vẽ bên Bất phương D   29  trình x m nghiệm với x � 1;3 f ( x )  sin A m  f (0) B m  f (1)  C m  f (1)  D m  f (2) Câu 49: Trong không gian Oxyz , xét số thực m � 0;1 hai mặt phẳng    : x  y  z  10  x y z    Biết rằng, m thay đổi có hai mặt cầu cố định tiếp xúc đồng thời với m 1 m hai mặt phẳng    ,    Tổng bán kính hai mặt cầu   : A B C D 12 Câu 50: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy 2a Mặt bên hình chóp tạo với mặt đáy góc 60� Mặt phẳng  P  chứa AB qua trọng tâm G tam giác SAC cắt SC , SD M N Thể tích khối chóp S ABMN a3 a3 a3 A B C 3 D a HẾT Page ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Cho khối nón có độ dài đường cao 2a bán kính đáy a Thể tích khối nón cho 2 a 4 a  a3 A B C D 2 a 3 Lời giải Chọn A 2 a Thể tích khối nón: V  � 2a �  a2  3 Câu 2: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a , SA  a SA vuông góc với mặt phẳng đáy Thể tích khối chóp S ABCD a3 2a a3 A B C a3 D 3 Lời giải Chọn D a3 Thể tích khối chóp VS ABCD  S ABCD SA  3 Câu 3: Trong không gian Oxyz , vectơ phương đường thẳng  : x 1 y  z    có tọa 5 độ Page ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT A  1; 2; 5  B  1;3;3 C  1;3; 3 D  1; 2; 5  Lời giải Chọn A Câu 4: Với a , b số thực dương bất kì, log A 2log a b B a log b a b2 C log a  log b D log a  log  2b  Lời giải Chọn C Ta có: log Câu 5: a  log a  log b  log a  log b b Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  2; 1;3 B  0;3;1 Gọi    mặt phẳng trung trực AB Một vectơ pháp tuyến    có tọa độ A  2; 4; 1 B  1; 2; 1 C  1;1;  D  1; 0;1 Lời giải Chọn B Vì    mặt phẳng trung trực AB nên vectơ pháp tuyến mặt phẳng    : uu r uuu r ur n  AB   2; 4; 2    1; 2; 1 , từ ta suy n1   1; 2; 1 vectơ pháp tuyến  Câu 6: Cho cấp số nhân  un  có u1  1, u2  2 Mệnh đề sau đúng? A u2019  22018 B u2019  22019 C u2019  22019 Lời giải D u2019  22018 Chọn D Cấp số nhân có u1  1, u2  2 � q  2 Vậy: u2019  u1q 2018   2  Câu 7: 2018  2018 Hình đồ thị hàm số nào? A y  x  B y  x  x  C y  x  x  Lời giải D y  x  x  Chọn B Page ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Dựa vào đồ thị cho ta nhận thấy hàm số cần tìm có cực trị nên đáp án C bị loại Mặt khác đồ thị hàm số cho có tính đối xứng qua trục tung nên đáp án D bị loại Đồ thị hàm số cho qua hai điểm  1;0   1;0  nên đáp án A bị loại Vậy hàm số cần tìm hàm số đáp án B Câu 8: Trong không gian Oxyz , cho điểm I  1; 2;5  mặt phẳng    : x  y  z   Phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với    A  x  1   y     z    B  x  1   y     z    C  x  1   y     z    D  x  1   y     z    2 2 2 2 2 2 Lời giải Chọn C Từ tọa độ tâm I  1; 2;5  ta loại hai đáp án B, Mặt khác theo ta có R  d  I ,      D  2.2  2.5  12   2   22  nên đáp án A loại Vậy phương trình mặt cầu cần tìm có phương trình  x  1   y     z    2 Vậy chọn C Câu 9: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ Trên đoạn  3;3 hàm số cho có điểm cực trị? A B C Lời giải D Chọn D Quan sát đồ thị cho ta nhận thấy đoạn  3;3 hàm số y  f  x  có ba điểm cực trị Page 10 ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT Ta lại có: d  C , BMN   d  A, BMN   CO CI 1    � d  C , BMN    d  A, BMN    AH AI CO  CO 2 Xét tam giác vuông ANK : * AK  * S ABM AB.d  M , AB  2a.a   a BM BM a2  a2 AN AI 2   � AN  AS  3a  2a AS AC 3 Suy ra: AH  AN AK AN  AK Vậy: d  SC ,BM    2a.a  2a    a   3a a AH  Cách 2: z y x Chọn hệ tọa độ Oxyz cho A �O ; B �Ox nên B( 2a;0;0) , D �Oy nên D ( 0; a;0) , S �Oz nên S( 0;0;3a) � C ( 2a; a;0) M ( a; a;0) uur uuur Ta có SC = ( 2a; a;- 3a) ; BM = ( - a; a;0) uur uuur uur �� SC , BM � = ( 3a2 ;3a2 ;3a2 ) SB = ( 2a;0;- 3a) � � � � Vậy d( Sc,BM ) uur uuur uur � SC , BM � SB � � � � =a = uur uuu r � � SC , BM � � � � Page 21 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Câu 34: Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu đạo hàm hình bên Hàm số y  f   x  đồng biến khoảng �1 � B � ;1� �2 � � 3� 0; � A � � 2� 1� � C �2;  � 2� � Lời giải �3 � D � ;3 � �2 � Chọn A  2 f �   x  �0 � f �   x  �0 Ta có: y� x �2 �  x �3 � � 2 �1  x �1 ۣ  � � x   x  �0 � � Từ bảng xét dấu ta có f � � � �  x �3 � � x �1 � � 3� 0; � Từ ta suy hàm số biến khoảng � � 2� Câu 35: Xét số phức z , w thỏa mãn w  i  2, z   iw Gọi z1 , z2 số phức mà z đạt giá trị nhỏ đạt giá trị lớn Mô đun z1  z2 B A C Lời giải D Chọn C Ta có: z   iw � w  1  z    1�  z  2 � w  i  �  z  2  i  � � � i i� i � z   Do z1 , z2 có điểm biểu diễn mặt phẳng Oxy thuộc đường tròn tâm I  3;0  ; bán kính R  Vậy z1  1, z2  5 � z1  z2  6 � z1  z2  Câu 36: Cho f ( x ) = ( x - 1) - 3x + Đồ thị hình bên hàm số có cơng thức A y =- f ( x +1) - B y =- f ( x +1) +1 C y =- f ( x - 1) - D y =- f ( x - 1) +1 Lời giải Page 22 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Chọn B Cách 1: Ta có f ( x ) = ( x - 1) - 3( x - 1) Thử điểm đáp án Đáp án A: y =- f ( x +1) - � y ( 1) =- f ( 2) - = � Loại Đáp án B: y =- f ( x +1) +1 � y ( 1) =- f ( 2) +1 = � thoả mãn Đáp án C: y =- f ( x - 1) - � y ( 1) =- f ( 0) - =- � Loại Đáp án D: y =- f ( x - 1) +1 � y ( 1) =- f ( 0) +1 =- � Loại Cách 2: Từ đồ thị suy hàm số ứng với đồ thị y =- x + 3x +1 Ta làm tường minh hàm số cho đáp án so sánh Đáp án A: y =- f ( x +1) - =- x + 3x - � Loại Đáp án B: y =- f ( x +1) +1 =- x + 3x +1 � Nhận Câu 37: Người ta xếp hai cầu có bán kính r vào hộp hình trụ cho cầu tiếp xúc với hai đáy, đồng thời hai cầu tiếp xúc với cầu đề tiếp xúc với đường sinh hình trụ ( tham khảo hình vẽ) Biết thể tích khối trụ 120 cm3 , thể tích khối cầu A 10 cm3 B 20 cm3 C 30 cm3 Lời giải D 40 cm3 Chọn B Chiều cao hình trụ 2r Đường kính hình trụ 4r Suy bán kính hình trụ 2r Thể tích khối trụ   2r  2r  8 r Theo có 8 r  120 cm3 �  r  15 cm3 �  r  20 Vậy thể tích khối cầu 20 cm3 Page 23 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT  cos x  sin x cos x  dx  a  b ln  c ln  , với a, b, c số hữu tỉ Giá trị Câu 38: Biết �  cos x  sin x cos x   abc A B 2 D 6 C 4 Lời giải Chọn C tan x   2 cos x  sin x cos x  cos x cos x cos x dx Ta có: � d x  �  tan x  cos x  sin x cos x       tan x   tan x   tan x     tan x  �  tan x    tan x  �  2  tan x    tan x dx  �  tan x � 1  tan x  dx   tan x  dx  �  � �  �  tan x � Đặt t   tan x ta dt    tan x  dx , đổi cận x    � t  2, x  � t   Ta 1 1 �   t  1 � 1 � � � �t � 1 � dt  � t 1  � dt  �  t  ln t � � � � � t t � � �2 �2 � �       ln  ln    Từ ta suy a  b ln  c ln    ln  ln  Do a  1, b  2, c  suy abc  4 �x  1  2t �x   t � � � ; d� : �y  1  2t �và mặt phẳng Câu 39: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d : �y  t �z  1  3t �z  2t � � �  P  : x  y  z   Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng  P  cắt hai đường thẳng d , d �có phương trình x  y 1 z    A 1 x  y 1 z 1   C 1 x 1  x 1  D B y 1  1 y 1  z 1 4 z4 Lời giải Chọn A r Mặt phẳng  P  có vectơ pháp tuyến n   1;1;1 Gọi  đường thẳng cần tìm A   �d , B   �d � ;   2t � ;  2t �  Vì A �d , B �d �nên gọi A  1  2t; t ;   3t  B   t � Page 24 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT uuu r � AB   t �  2t  3; 2t �  t  1;  2t �  3t  1 uuu r r t�  2t  2t �  t  2t �  3t    Do    P  nên AB, n phương � 1 �A  1; 1; 4  3t  t �  4 t  1 � � � �� �� �� 2t  4t � 2 t� 1 � � �B  3; 1;   r Đường thẳng  qua điểm B có vectơ phương n   1;1;1 nên có phương trình x  y 1 z    1 Câu 40: Có số nguyên m để phương trình x   me x có nghiệm phân biệt? A B C D Vô số Lời giải Chọn A Ta có: x   me x � me x  x   x  x   me x  Đặt f  x   me  x  � f �  x   � f  x   có tối đa nghiệm Nếu m �0 f �  x   � x   ln m Ta xét với m  , f � Bảng biến thiên Để phương trình x   me x có nghiệm phân biệt ln m   �  m  e Từ suy m � 1; 2;3; 4;5;6;7  x  hình bên Hàm số y  f  x  1  x  x đồng Câu 41: Cho f  x  mà đồ thị hàm số y  f � biến khoảng A  1;  B  1;0  C  0;1 D  2; 1 Lời giải Page 25 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Chọn A Ta có y  f  x  1  x  x  f�  x  1  x  Hàm số đồng biến y��0 � f �  x  1   x  1 �0  1 Khi y �  t   2t �0 ۳ f �  t Đặt t  x   1 trở thành: f � 2t  t  y  2t hệ trục tọa độ hình vẽ Quan sát đồ thị hàm số y  f �  t  nằm đường thẳng y  2t Khi ta thấy với t � 0;1 đồ thị hàm số y  f �  t   2t  0, t � 0;1 Do x � 1;  hàm số y  f  x  1  x  x đồng biến Suy f � Câu 42: Có số nguyên a � 2019; 2019  để phương trình nghiệm phân biệt? A B 2022 1  x  x  a có hai ln  x    C 2014 Lời giải D 2015 Chọn D 1 1  x  xa �  x xa ln  x    ln  x    1  x  x có tập xác định D  5; 4ȥ  � Đặt hàm số f ( x )  ln( x  5)  1 3x ln f '( x )   1  Ta có :  x  5 ln  x  5  3x  1 Phương trình  4;   0;  � f ( x) nghịch biến khoảng tập xác định 243 lim f ( x)  �; lim f ( x)  � 5  5 Các giới hạn: lim f ( x)  5 ;  x �4 x � 5 1 242 x�4 lim f ( x)  �; lim f ( x)  � ; lim f ( x)  � x �� x �0 x �0 Bảng biến thiên Page 26 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Phương trình f ( x)  a có hai nghiệm phân biệt a �5  243 242 a �� a �� � � �� Do � Vậy có 2018    2015 giá trị a a � 2019; 2019  a � 4; 2018 � � Câu 43: Cho hàm số f ( x) có đạo hàm liên tục R thỏa mãn f (0)  f ( x)  f (2  x)  x  x  2, x �R Tích phân xf � ( x)dx � A 4 B C D 10 Lời giải ChọnD Thay x  ta f (0)  f (2)  � f (2)   f (0)    1 Ta có: 2 0 2 0 f ( x)dx  � f (2  x )dx � Từ hệ thức đề ra:  f ( x)  f (2  x)  dx  �  x2  x   dx  � �� f ( x)dx  3 Áp dụng cơng thức tích phân phần, ta lại có: 2 xf � ( x)dx  xf ( x )  � f ( x )dx  2.( 1)  � 0 Câu 44: Hàm số f  x   A 10  3 x  m (với m tham số thực) có nhiều điểm cực trị? x 1 B C D Lời giải Chọn D Xét hàm số g  x    x  Ta có g � x  m , TXĐ: � x 1  x2 1 x  2 x 1 �  x  � � ; g� x  1 � Page 27 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên ta có hàm số y  g  x  ln có hai điểm cực trị Xét phương trình g  x   � x  m  � mx  x  m  , phương trình có nhiều x 1 hai nghiệm Vậy hàm số f  x  có nhiều bốn điểm cực trị Câu 45: Cho hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' tích V Gọi M , N , P, Q, E , F tâm hình bình hành ABCD, A ' B ' C ' D ', ABB ' A ', BCC ' B ', CDD ' C ', DAA ' D ' Thể tích khối đa diện có đỉnh M , P, Q, E , F , N V V V V A B C D Lời giải Chọn C Gọi h chiều cao hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' � V  h.S ABCD Thấy hình đa diện MPQEFN bát diện nên 1 VMPQEFN  2.VN PQEF  .h.S PQEF  h.S PQEF 3 Page 28 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Lại có: PQEF hình bình hành có PQ  EF  S PQEF  1 AC ; QE  PF  BD nên 2 1 1 V S ABCD Do đó: VMPQEFN  h.S PQEF  h .S ABCD  h.S ABCD  3 6 Câu 46: Sàn viện bảo tàng mỹ thuật lát viên gạch hình vng cạnh 40  cm  hình bên Biết người thiết kế sử dụng đường cong có phương trình 4x  y 4( x  1)3  y để tạo hoa văn cho viên gạch Diện tích phần tơ đạm gần với giá trị đây? A 506  cm  B 747  cm  C 507  cm  Lời giải D 746  cm  Chọn B Chọn hệ trục tọa độ Oxy hình vẽ Gọi S diện tích phần tơ đậm 2 �8 � 16 ( x  1) dx  � x � Ta có S  4�2 x dx  4� �3 � � �0 2240 �746, 67  cm  Vậy S  3  x  1  32 16 112   dm   15 Câu 47: Xét số phức z , w thỏa mãn z  , iw   5i  Giá trị nhỏ z  wz  A B   29  C D   29  Lời giải Chọn C Page 29 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Cách 1: Ta có: iw   5i  � i �w  2  5i  � w   2i  i 2 Ta có: T  z  wz   z  wz  z  z  wz  z � z  z �z  z  w  z  z  w  * Đặt z  a  bi Suy ra: z  z  2bi Vì z  nên 4 �2b �4 Gọi A , B điểm biểu diễn w 2bi Suy ra: + A thuộc đường tròn  C  có tâm I  5; 2  , bán kính R  + B thuộc trục Oy 4 �xB �4  (xem hình) Từ  * suy ra: T  AB �2 MN  � Dấu “  ” xảy A �M  4; 2  � w  4  2i B �N  0; 2  � 2bi  2i � b  1 � z  a  i � a   � a  � � z  �  i Vậy z  wz  có giá trị nhỏ Cách 2: Đặt z  a  bi , w  c  di ( a , b , c , d ��) Từ giả thiết, ta có: � a  b2  � a, b � 2; 2 � � �� � 2  c  5   d    �c � 6; 4 , d � 3; 1 � Ta có: T  z  wz   z  wz  z � T  2bi   c  di   2  z  wz  z � z  z �z  z  w  z  z  w  2b  d   c �2 c  c �2 �  (do c � 6; 4 ) � c  4 � � 2b  d  Dấu “  ” xảy � � 2  c  5   d  2  � c  4 � � Suy nghiệm thỏa mãn �d  2 � b  1 � Page 30 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Vậy z  wz  có giá trị nhỏ Chú ý: Về Lời giải SAI Sau có T  z  wz   z  z  w �2 z  w  z  EF  �2 OI     � �z  w  kz , k �0 Khi đó, đẳng thức khơng xảy ra, hệ � vô nghiệm �z  w  29  Hoặc: T  z  wz   z  z  w   � z  z  w    z  w  �2     29  29      29  , khơng có đẳng thức xảy (Bạn đọc tự kiểm tra điều này) Câu 48: Cho f ( x) mà đồ thị hàm số y  f '( x ) hình vẽ bên x  m nghiệm với x � 1;3 B m  f (1)  C m  f (1)  D m  f (2) Lời giải Bất phương trình f ( x)  sin A m  f (0) Chọn B �Xét bất phương trình f ( x )  sin f ( x)  sin x  m (1) với x � 1;3 , ta có: x x  m � f ( x)  sin  m (2) 2 Page 31 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT �Đánh giá f ( x )  sin x với x � 1;3 + Từ đồ thị hàm số y  f '( x) cho ta suy BBT f ( x ) sau: Từ BBT ta suy ra: f ( x) �f (1), x � 1;3 (*) + Do x � 1;3 nên: 1 �x �3 �  Suy ra: 1 �sin   x 3 � � 2 x x �1 � 1 � sin �1 (**) 2 + Từ (*) (**) cho ta: f ( x)  sin x �f (1)  1, x � 1;3 Dấu "  " xảy x  �Do đó: Bất phương trình f ( x )  sin x  m nghiệm với x � 1;3 � m  f (1)  Chọn B Câu 49: Trong không gian Oxyz , xét số thực m � 0;1 hai mặt phẳng    : x  y  z  10  x y z    Biết rằng, m thay đổi có hai mặt cầu cố định tiếp xúc đồng thời với m 1 m hai mặt phẳng    ,    Tổng bán kính hai mặt cầu   : A B C D 12 Lời giải Chọn C Gọi I  a; b; c  tâm mặt cầu Theo giả thiết ta có R  d  I ,      d  I ,     a b   c 1 m 1 m Mà d  I ,      1  1 m  1 m Ta có Page 32 ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT 1 � 1 �1  1  �  1 � 2 m  1 m �m  m � m  m � � 1  � 1   1(do m � 0;1 � m  m m  m m  m     � � Nên a   m   bm  cm   m   m   m  m  1 m R 1 m  1 m �R a  am  bm  cm  cm  m  m m2  m  � R  Rm  Rm  a  am  bm  cm  cm  m  m ��  R  Rm  Rm  a  am  bm  cm  cm  m  m � � m  R  c  1  m  a  b  c  R  1  R  a   1 � �2 m  R  c  1  m  b  c  a  R  1  R  a    � Xét (1) mặt cầu tiếp xúc với tiếp xúc đồng thời với hai mặt phẳng    ,    với m � 0;1 nên pt (1) nghiệm với m � 0;1 �R  c   �a  R � � �� a  b  c  R 1  � � b  R � I  R; R;1  R  �R  a  � c  1 R � � Mà R  d  I ,     � R  R  R    R   10 R3 � � 3R  12  R � � R  6(l ) � Xét (2) tương tự ta a  R �R  c   � � � �� b  c  a  R 1  � � b   R � I   R;  R; R  1 �R  a  � c  R 1 � � Mà R  d  I ,     � R  2 R  R    R   10 R6 � � 3R  12  R � � R  3(l ) � Vậy R1  R2  Câu 50: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy 2a Mặt bên hình chóp tạo với mặt đáy góc 60� Mặt phẳng  P  chứa AB qua trọng tâm G tam giác SAC cắt SC , SD M N Thể tích khối chóp S ABMN Page 33 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT a3 A a3 B a3 C 3 D a Lời giải S P M G N B C 60� O A H D Gọi H trung điểm cạnh CD O tâm hình vng ABCD Ta có S ABCD hình chóp tứ giác nên mặt bên hợp với đáy góc Giả sử �  60� SCD  ,  ABCD    SHO  � Tam giác SHO vuông O có SO  OH tan 60� a VS ABCD 4a 3  S ABCD SO  3 �  P  � SCD   MN � Mặt khác: �AB � P  , MN � SCD  � MN // CD // AB �AB // CD � Mà G trọng tâm tam giác SAC nên G trọng tâm tam giác SBD � Ta lại có SM SN   SC SD VSABM SM 1  � VSABM  VSABC  VSABCD VSABC SC VSAMN SM SN 1  � VSAMN  VSACD  VSABCD VSACD SC SD a3 �1 � VSABCD  VSABCD  Khi VSABMN  �  � �4 � HẾT Page 34 ... chữ số : Nếu Công chọn số 10 Thành có 16 cách chọn số có chữ số Nếu Cơng chọn số khác 10 , Cơng có 16 cách chọn số Thành có 15 cách chọn số có chữ số với Cơng nên có 16  16.15  16.16  256...  t  10  B 9t  3t  10  C t  t  10  D 2t  t   Lời giải Chọn A Ta có x 1  3x 1  30  �  3x   3.3x  30  Do đặt t  3x ta có phương trình � 9t  3t  30  � 3t  t  10 ... Thành có 81  25  56 cách chọn số khơng có chữ số trùng với Cơng Vậy có 9.56  504 cách - TH 2: Cơng chọn số khơng có dạng a : Có 72 cách, 32 số có chữ số trùng với số Công chọn nên Thành có 81