ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT ĐỀ DỰ ĐOÁN MINH HỌA BGD ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT MÔN TOÁN NĂM 2022 ĐỀ SỐ 08 – HVA7 Câu 1 Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt bằng A B C D Câu 2 Cho hàm số có bảng biến thiên như sau Mệnh đề nào dưới đây đúng? A Hàm số đồng biến trên khoảng B Điểm cực đại của đồ thị hàm số là C Hàm số nghịch biến trên khoảng D Giá trị cực tiểu của hàm số là Câu 3 Trong không gian , cho Gọi là trọng tâm tam giác , có độ dài bằng A B C D Câu 4 Cho hàm số có đồ thị là đường c.
ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT ĐỀ DỰ ĐỐN MINH HỌA BGD ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT MƠN TỐN NĂM 2022 ĐỀ SỐ 08 – HVA7 Câu 1: Câu 2: Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước a, 2a,3a 3 A 2a B 8a C 4a Cho hàm số y f x D 6a có bảng biến thiên sau: Mệnh đề đúng? A Hàm số đồng biến khoảng �;1 C Hàm số nghịch biến khoảng 1;3 B Điểm cực đại đồ thị hàm số x 1 D Giá trị cực tiểu hàm số 1 uuur Câu 3: A 1;1; 3 , B 3; 1;1 Trong không gian Oxyz , cho Gọi G trọng tâm tam giác OAB , OG có độ dài bằng: A Câu 4: C D y f x y f x Cho hàm số có đồ thị đường cong hình vẽ bên Hàm số đạt cực đại điểm sau đây? A x 1 Câu 5: B Với số thực dương B x 2 C x D x a, b Mệnh đề đúng? a log a log log(ab) log a.log b.B b log b A C log(ab) log a log b a log log b log a b D Page ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Câu 6: Câu 7: f x dx � Cho A 16 g x dx � Câu 9: f x g x � � � �dx � Giá trị của: B 14 C 12 bằng: D 10 Cho khối trụ có thiết diện qua trục hình vng cạnh a Thể tích khối trụ là: a3 B a3 A Câu 8: Giải bất phương trình x A a3 C 12 log x 1 B x D a C x x D Trong khơng gian Oxyz , viết phương trình đoạn chắn mặt phẳng qua điểm A 2,0,0 ; B 0, 3, ; C 0, 0, x y z 1 B 3 x y z 1 A x y z 1 C 3 2 Câu 10: Cho hàm số A 30 f x liên tục �và f x dx 10 � , C 10 B 20 x y z 1 D 2 f x dx � bằng: D �x t � �y t �z 2 t � Câu 11: Trong không gian Oxyz , đường thẳng A 1;2; 1 A 3;2; 1 A B qua điểm sau đây? A 3; 2; 1 A 3; 2;1 C D Câu 12: Cho n k hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k �n Mệnh đề đúng? Ank n! k !(n k )! k 1 k k B Cn 1 Cn 1 Cn (1 �k �n ) n! Cnk k 1 k (n k )! C Cn Cn (1 �k �n ) D A Câu 13: u Cho cấp số nhân n A Thứ 1 Khi 256 số hạng thứ mấy? có B Thứ C Thứ D Thứ u1 3, q Câu 14: Điểm biểu diễn số phức liên hợp số phức z 3i M 2; 3 M 2;3 M 2;3 A B C D M 2; 3 Câu 15: Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? Page ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT A y x 2x B y x 4x C y x 2x2 D y x4 3x2 Câu 16: Hàm số y f (x) có đồ thị hình vẽ Mệnh đề sau đúng? A Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f 2 y f x � 2;1� f 0 đoạn � �lần lượt B Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số f x � 2;1� f 2 đoạn � �lần lượt , f 1 C Hàm số khơng có cực trị D Hàm số nhận giá trị âm với x �� Câu 17: Cho hàm số A y f x có f ' x x x 1 B x x 5 Số cực tiểu đồ thị hàm số D C 2i z i i Tọa độ điểm M biểu diễn số Câu 18: Cho số phức z thỏa mãn phương trình phức z A M 1;1 Câu 19: Trong khơng gian kính AB x 1 A B M 1; 1 C M 1;1 D M 1; 1 Oxyz , cho hai điểm A 1;1; B 1;3; Phương trình mặt cầu đường y 1 z 2 x 1 B y z 1 2 Page ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT x 1 C y 3 z x 1 D y 3 z 2 Câu 20: Cho log a; log b Khi log tính theo a b là: ab ab A a b B a b C ab 2 D a b 7 i i Câu 21: Hai số phức 2 2 nghiệm phương trình sau đây? 2 2 A z 3z B z 3z C z z D z 3z Câu 22: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz khoảng cách từ tâm mặt cầu x2 y2 z2 4x 4y 4z 1 A đến mặt phẳng (P) B x 2y 2z 10 D C ln x2 ln 4x 4 Câu 23: Tìm tập nghiệm S bất phương trình A S 2; � B S 1; � C S �\ 2 D S 1; � \ 2 Câu 24: Cho khối nón có chiều cao h a độ dài đường sinh l 2a Thể tích khối nón là: 3 a B A a a C D 2 a x Câu 25: Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y e ; y 0, x 0, x Mệnh đề đúng? S � e dx 2x A Câu 26: Cho hàm số S � e dx x y f x B S � e dx 2x C D S � exdx có bảng biến thiên hình vẽ Tổng số đường tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho A B C D Câu 27: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy 2a , cạnh bên 3a (tham khảo hình vẽ ) Tính thể tích V khối chóp cho Page ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT A V 7a C V 4a3 B D V 7a3 V 7a3 y ln x4 4x3 Câu 28: Tính đạo hàm hàm số y� x 4x3 A B y� y� C Câu 29: Cho hàm số y f (x) 4x 12x2 4x3 12x2 x 4x 3 D y� 4x3 12x2 x4 4x3 có bảng biến thiên hình sau Số nghiệm thực dương phương trình A f (x) B D C Câu 30: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB 3, BC Tam giác SAC nằm mặt phẳng vng góc với đáy, khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng SA Côsin góc hai mặt phẳng 17 A 17 34 B 34 SAB SAC 34 C 17 34 D 17 Câu 31: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , tâm O Biết SA 2a SA vng góc SBC bằng: với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng a A Câu 32: Trong không gian d: 2a B 4a C Oxyz , cho mặt phẳng 3a D P : x y 2z 1 đường thẳng x 1 y 1 z 1 Biết điểm A a; b; c , c điểm nằm đường thẳng d cách P khoảng Tính tổng S a b c S A S B C S D S 12 Page ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Câu 33: Một vật thể đựng đầy nước hình lập phương khơng có nắp Khi thả khối cầu kim loại đặc vào hình lập phương thấy khối cầu tiếp xúc với tất mặt hình lập phương Tính bán kính khối cầu, biết thể tích nước cịn lại hình lập phương 10 (đvtt) Giả sử mặt hình lập phương có độ dày khơng đáng kể A 15 12 2 B Câu 34: Họ nguyên hàm hàm số A 2x ln x C B 24 4 f x 2x C 15 24 4 D 12 2 x ln x x ln x C x C x C x2 D x x Câu 35: Tích tất nghiệm phương trình 30 bằng: A B C 2x ln x C x D 27 y x x 2m x Câu 36: Tìm tập hợp tất giá trị tham số m để hàm số : đồng biến khoảng 1; � 1� � �; � � � C � �1 � ; �� � � B � 0;� A D �;0 z 4i z Câu 37: Xét số phức z thỏa mãn số ảo Biết tập hợp tất điểm z biểu diễn đường trịn Tìm tọa độ tâm đường trịn 1; 1; 1; 1; A B C D x � x 1 dx a b.ln c ln Câu 38: Cho A 2 Câu 39: Cho hàm số B y f x Hàm số x –∞ +∞ y' , với a, b, c số hữu tỷ Giá trị 6a b c C D 1 y f� x có bảng biến thiên sau: -2 +∞ -2 Bất phương trình A m f x 1 f x x3 m B với m �f 1 –∞ x � 1;1 C m �f 1 D m f 1 Câu 40: Lấy ngẫu nhiên số tự nhiên có chữ số khác Tính xác suất để số chia hết cho 17 11 A 81 B 27 C D 18 Page ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT A 2; 2; , B 3;3; 1 , C 1; 1; 1 Câu 41: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm mặt phẳng P : x y z Xét điểm M thay đổi thuộc P , tìm giá trị nhỏ biểu thức T 2MA2 MB MC A 102 B 105 Câu 42: Cho số phức C 30 thoả mãn đồng thời hai điều kiện Môđun số phức z i bằng: A z B z 4i C 25 D 35 z z i 33 D x xy y 16 hàm số bậc ba y f x có đồ thị hình vẽ Câu 43: Cho x , y thỏa mãn � x2 y � P f �2 � x y xy � M , m � Gọi giá trị lớn nhỏ Tính M m2 A M m2 B M m2 C M m 25 D M m2 Câu 44: Ông An dự định gửi vào ngân hàng số tiền với lãi suất 6, 5% năm Biết rằng, sau năm số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu Tính số tiền tối thiểu x ( triệu đồng, x �� ) ông An gửi vào ngân hàng để sau năm số tiền lãi đủ để mua xe gắn máy trị giá 30 triệu đồng A 154 triệu đồng B 150 triệu đồng C 140 triệu đồng D 145 triệu đồng A 1; 2; 3 P : x y z Đường thẳng Câu 45: Trong không gian Oxyz, cho điểm mp d qua A vng góc với mp Q : 3x y z , cắt mp P B Điểm M nằm mp A MB P cho M nhìn AB góc vng Tính độ dài lớn MB 41 B MB C MB D MB 41 Page ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Câu 46: Cho hàm số y f x ax bx3 cx dx e đồ thị hình vẽ, đạt cực trị điểm trị nguyên m 5;5 Câu 47: Gọi hàm số bậc năm A có đồ thị y f� x 128 A S : x 1 A 0;0; 4 B 2;0;0 C Khối nón N , có đỉnh tâm thỏa D hình bên Số điểm cực trị hàm số z1 2i 29 B 10 D 11 y z 3 48 cắt mặt cầu S z2 3i z2 i 33 C 10 Gọi mặt theo giao tuyến đường S , đường tròn đáy C 88 C B 39 z1 ; z2 có bốn nghiệm phân biệt C 10 Câu 48: Trong khơng gian Oxyz , cho mặt cầu trịn bằng: Có giá B phẳng qua hai điểm A 3;0 C y f x g x f x 3x x x cắt truc hoành f x2 2x m e để phương trình B A Câu 49: Cho số phức 27 A 10 O 0;0 y f� x có với (a, b, c, d , e ��) Biết hàm số tích lớn 215 D Giá trị nhỏ z1 z2 23 D 10 Page ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Câu 50: Cho hình chóp có đáy tam giác vuông , AB 2a , AC a vng góc với mặt phẳng ABC Biết góc hai mặt phẳng SAB a3 A a3 B SBC Tính thể tích khối chóp a3 C a3 D 12 -HẾT - Page ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 51: Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước a, 2a, 3a A 2a B 8a C 4a Lời giải D 6a Chọn D Thể tích khối hộp chữ nhật V a.2a.3a 6a Câu 52: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: Mệnh đề đúng? A Hàm số đồng biến khoảng �;1 B Điểm cực đại đồ thị hàm số x 1 C Hàm số nghịch biến khoảng 1;3 D Giá trị cực tiểu hàm số 1 Lời giải Chọn D Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số có giá trị cực tiểu 1 uuur A 1;1; 3 , B 3; 1;1 Câu 53: Trong không gian Oxyz , cho Gọi G trọng tâm tam giác OAB , OG có độ dài bằng: A B C D Lời giải Chọn A � uuur �4 2� �4 G � ;0; �� OG � ;0; � 3� 3� �3 �3 Ta có 2 uuur �4 � � � � OG � � � � �3 � � 3� y f x Câu 54: Cho hàm số có đồ thị đường cong hình vẽ bên Hàm số đại điểm sau đây? y f x đạt cực Page 10 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Ta có 2 2 S ABCD 2a 4a , SO SA AO 9a a 7a 1 7a3 � V S ABCD SO 4a a 3 Câu 78: Tính đạo hàm hàm số y� x 4x3 A y ln x4 4x3 y� y� 4x 12x2 B C Lời giải Chọn D 4x3 12x2 x 4x 3 y� D 4x3 12x2 x4 4x3 x4 4x3 ' 4x3 12x2 � � y' ln x 4x ' � � x 4x3 x 4x3 Ta có Câu 79: Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên hình sau Số nghiệm thực dương phương trình f (x) A B C D Lời giải Chọn B Ta có: f x � f x y f x Dựa vào bảng biến thiên, suy đường thẳng y cắt đồ thị điểm có hồnh độ x điểm có hồnh x Vậy phương trình f x có nghiệm thực dương Câu 80: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB 3, BC Tam giác SAC nằm mặt phẳng vng góc với đáy, khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng SA Cơsin góc hai mặt phẳng 17 A 17 34 B 34 SAB SAC 34 C 17 34 D 17 Lời giải Page 18 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Chọn B Xét tam giác ABC vuong B ta có : AC AB BC 32 42 Gọi K chân đường vng góc kẻ từ C xuống SA Xét tam giác CAK vuông K ta có : AK CA2 CK 52 42 Kẻ SH AC , H �AC Vì SAC ABCD SAC � ABCD AC nên SA ABCD KP ABCD Kẻ SH AC , H �AC KP / / SH , P �AC Xét tam giác BAC vuông B tam giác KAC vuông K ta thấy cạnh tương ứng KP đường cao tam giác KAC nên BP đường cao tam giác BAC KA PMB Kẻ PM KA.M �KA Vì KA PB KA PM nên Suy KA MB Như vậy, góc mặt phẳng SAC Xét tam giác KAC vng K ta có: Suy BP KP SAB góc � PMB KP AC KA.KC � KP KA.KC 3.4 12 AC 5 12 �12 � PA KA KP � � �5 � Xét tam giác KPA vng P ta có Lại có PM AK PA.PK � PM 2 PA.PK 36 AK 25 2 �12 � �36 � 12 34 MB PB PM � � � � 25 �5 � �25 � Xét tam giác PMB vng P ta có 2 Page 19 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Ta có: � cos PMB MP 36 25 34 MB 25 12 34 34 Câu 81: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , tâm O Biết SA 2a SA vng góc SBC bằng: với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng a A 2a B 4a C 3a D Lời giải Chọn A Ta có O trung điểm AC nên Kẻ AH SB Ta có SA ABCD � SA BC d O, SBC d A, SBC ABCD hình vng � AB BC Từ suy BC SAB � BC AH Từ ta suy AH SBC � AH d A, SBC � 1 1 2 2 AH AB SA a 4a 4a Tam giác SAB vuông A đường cao AH 2a a � AH d O, SBC AH Vậy Câu 82: Trong không gian d: Oxyz , cho mặt phẳng P : x y 2z 1 đường thẳng x 1 y 1 z 1 Biết điểm A a; b; c , c điểm nằm đường thẳng d cách P khoảng Tính tổng S a b c S A S B C S D S 12 Lời giải Chọn A Page 20 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Phương trình tham số đường thẳng d Vì A �d � A t ; 1 2t; t �x t � �y 1 2t �z t � d A, P t 1 2t t 12 2 22 Ta có 5t t 1 � 5t � � � 5t � 1 �4 � � t � A� ; ; � t � A 2;1; ; Với � Với t �5 5 � Vì A a; b; c , c nên a2 � � b 1 � � c 1 � Suy S Câu 83: Một vật thể đựng đầy nước hình lập phương khơng có nắp Khi thả khối cầu kim loại đặc vào hình lập phương thấy khối cầu tiếp xúc với tất mặt hình lập phương Tính bán kính khối cầu, biết thể tích nước cịn lại hình lập phương 10 (đvtt) Giả sử mặt hình lập phương có độ dày không đáng kể A 15 12 2 B 24 4 C Lời giải 15 24 4 D 12 2 Chọn A Gọi x độ dài cạnh hình lập phương Do thả khối cầu kim loại đặc vào hình lập phương thấy khối cầu tiếp xúc với tất mặt hình lập phương nên bán kính khối cầu kim loại bằng: Thể tích khối lập phương là: VLP x R x Thể tích khối cầu là: 4 �x � x3 R � � 3 �2 � VCAU VLP VCAU Thể tích nước cịn lại hình lập phương là: Thể tích nước cịn lại hình lập phương 10 (đvtt) �6 VLP VCAU 10 � � �6 x �6 � x � x � �6 � 60 60 �3 x 10 � x3 �x3 � � R Vậy bán kính khối cầu là: Câu 84: Họ nguyên hàm hàm số x f x 60 60 15 3 8 12 2 x ln x x Page 21 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT ln x 2x C A B 2x ln x C x x C C x2 D 2x ln x C x Lời giải Chọn A 1 x ln x ln x x x Ta có: ln xdx f x dx � 2dx � 2x � ln xd ln x x ln x C � x Suy f x x x Câu 85: Tích tất nghiệm phương trình 30 bằng: A B C D 27 Lời giải Chọn A 3x 3 x 30 � 3x � 3x 27 x3 � 34 x x 30 � 30.3 81 � �� �x x x 1 3 3 � � Ta có: Từ ta suy tích nghiệm y x x 2m x Câu 86: Tìm tập hợp tất giá trị tham số m để hàm số : đồng biến khoảng 1; � 1� � �; � � � C � �1 � ; �� � � B � 0;� A D �;0 Lời giải Chọn D Ta có : y ' x x 2m , Yêu cầu toán m ۣ 1; x � 1; � hay x x 2m �0 x x x � 1; � 1 2, Xét hàm số Ta có : ۳� y ' 0� x g x x 2x 2 1; � g ' x x � g ' x x � 1; � � g x 1; � , giá trị nhỏ g 1 Vậy 1 ۣ m z 4i z Câu 87: Xét số phức z thỏa mãn số ảo Biết tập hợp tất điểm biểu diễn z đường trịn Tìm tọa độ tâm đường trịn Page 22 ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT A 1; B 1; C 1; D 1; Lời giải Chọn B Gọi z x yi x, y �� Ta có x y 4 i� z 4i z � x yi � � �� � � x x xyi x y i y y x y x y 4 x y i z 4i z Do 2 số ảo � x y x y 1; Vậy tập hợp điểm biểu diễn z đường trịn có tâm x � x 1 dx a b.ln c ln Câu 88: Cho A 2 B , với a, b, c số hữu tỷ Giá trị 6a b c C D 1 Lời giải Chọn D 2 2 1 1 d x d x d x ln x 1 ln ln 2 � � � x x 1 x 1 1 x 1 Ta có x 1 ln ln 6a b c 1 1 6 Vậy Câu 89: Cho hàm số y f x y f� x Hàm số x –∞ +∞ y' có bảng biến thiên sau: -2 +∞ -2 Bất phương trình A m f x 1 f x x3 m B –∞ với m �f 1 x � 1;1 C Lời giải m �f 1 D m f 1 Chọn C Dựa vào bảng biến thiên ta có: f '( x) 0, x � 2;1 2;1 nên f ( x) nghịch biến 1;1 Suy ra: f ( x) nghịch biến f 1 f x f 1 Do đó: x � 1;1 Va2 , ta có: 1 x Page 23 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Suy ra: f 1 f x x3 f 1 f x x m x � 1;1 Bất phương trình với m f x x , x � 1;1 ۳ m f (1) Câu 90: Lấy ngẫu nhiên số tự nhiên có chữ số khác Tính xác suất để số chia hết cho 17 11 A 81 B 27 C D 18 Lời giải Chọn B 0;1; 2;3; 4;5;6;7;8;9 Gọi không gian mẫu phép thử: “Lấy ngẫu nhiên số tự nhiên có chữ số khác nhau” n 9.9.8.7.6.5.4.3.2 9.9! Ta có: Gọi biến cố A : “ lấy số tự nhiên chia hết cho “ Gọi n a1a2 a3a4 a5 a6 a7 a8 a9 Trường hợp 1: Trong số Số cách chọn n là: 9! , i � 1, 2, ,9 không chứa số , i � 1, 2, ,9 có chứa số a , i � 1, 2, ,9 0;1; 2; 4;5;7;8 Khi đó: để số n chia hết cho số i buộc phải có số Trường hợp 2: Trong số 3;6;9 số Số cách chọn n là: C2 8.8! n A 9! C32 8.8! 33.8! Do đó: số cách chọn số chia hết cho n A 33.8! 11 P A n 9! 27 Vậy xác suất để chọn số chia hết cho A 2; 2; , B 3;3; 1 , C 1; 1; 1 Câu 91: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm mặt phẳng P : x y z Xét điểm M thay đổi thuộc P , tìm giá trị nhỏ biểu thức T 2MA2 MB MC A 102 B 105 C 30 D 35 Lời giải Chọn A Gọi I điểm thỏa mãn Ta có uu r uur uur r IA IB IC � I 1;0; uuu r uu r uuu r uur uuu r uur T 2MA2 MB MC MI IA MI IB MI IC Page 24 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT uuu r uu r uur uur 2 T 2MI MI IA IB IC 21IA42 2 IB4 4IC 4 2r 43 co nst Suy P Do Tmin � MI Gọi H hình chiếu vng góc I lên Ta ln có IH �IM nên IM IH M H Khi �x y z �x 3 � � 1 � �y � M 3; 2; �2 � �z �2 x y z � Khi uuur uuur uuuu r MA 5; 4; , MB 0;1; 1 , MC 2; 3; 1 Do T 102 2 z 4i z z i 33 Câu 92: Cho số phức z thoả mãn đồng thời hai điều kiện Môđun số phức z i bằng: A B C 25 D Lời giải Chọn D Gọi z x yi, x, y �� Khi 2 � � x 3 y �z 4i � �� � 2 2 x 2 y2 � x y 1 � 33 z z i 33 � � � � � � 2 2 � � �x x 3 y x 11 x � � �� �� �� �y �y 15 x �y 15 x Do z 5i � z i 4i 2 y f x Câu 93: Cho x , y thỏa mãn x xy y 16 hàm số bậc ba có đồ thị hình vẽ Gọi � x2 y2 � P f �2 � 2 M , m giá trị lớn nhỏ �x y xy � Tính M m Page 25 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2 A M m 2 B M m 2 C M m 25 2 D M m Lời giải Chọn A x2 y x y 16 x xy y t x y xy x y 16 xy 2.16 18 x xy y Ta có TH1: xét � f t m � 0; y 0�t �t TH2: xét y �0 g ' u Ta có: �x � x � � �y � y �x � x 18 � � �y � y 96u 96u 18u 4u Đặt u u0 � g ' u ���� � u 1 � x 3u 6u t g u y , ta có: 18u 4u lim g u u ��� Lập bảng biến thiên ta có: � 3� � 3� g u �� 0; � t �� 0; � 2 � Dựa vào đồ thị ta thấy, max P 0, P 2 � � � Do hay 2 Suy M m Câu 94: Ông An dự định gửi vào ngân hàng số tiền với lãi suất 6, 5% năm Biết rằng, sau năm số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu Tính số tiền tối thiểu x ( triệu đồng, x �� ) ông An gửi vào ngân hàng để sau năm số tiền lãi đủ để mua xe gắn máy trị giá 30 triệu đồng A 154 triệu đồng B 150 triệu đồng C 140 triệu đồng D 145 triệu đồng Lời giải Chọn D Theo giả thiết tốn ta có � 6,5 � x� �� � x 30 � 100 � x 30 1, 065 1 144, 27 Do ta chọn x 145 triệu giá trị gần thỏa mãn Page 26 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT A 1;2; 3 P : x y z Đường thẳng d Câu 95: Trong không gian Oxyz, cho điểm mp Q : 3x y z , cắt mp P B Điểm M nằm qua A vng góc với mp mp A MB P cho M ln nhìn AB góc vng Tính độ dài lớn MB 41 B MB C MB D MB 41 Lời giải Chọn C Đường thẳng Theo giả thiết Ta có d Q A �d � d : x 1 y z 4 B d � P � B 2; 2;1 MA2 MB AB � MB { AB MA2 const 2 Do MB max � MAmin � MAmin Dễ thấy Do MAmin � MA d A; P MB AB MB Câu 96: Cho hàm số 1.2 2.2 1 22 22 12 41 y f x ax bx3 cx dx e có đồ thị hình vẽ, đạt cực trị điểm giá trị nguyên m biệt A 5;5 6 y f� x với ( a, b, c, d , e ��) Biết hàm số O 0;0 cắt truc hoành f x 2x m e A 3;0 Có để phương trình C B có bốn nghiệm phân D Lời giải Chọn B Dựa vào đồ thị ta có f ' x k x x k 0 Page 27 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Do f ' � 4k 1 � k Suy f x 1 0 f ' x x3 x 4 nên �1 � x x e x � x 1� e 16 4 �4 � 3� x2 x m � f x2 2x m e � x2 2x m � 1� � � Mặt khác � x 43m 1x4422 � g x �� � 1x4 422x 4 m434 h x � Phương trình f x2 x m e nghiệm phân biệt có nghiệm phân biệt g x h x có � 'g m � � �' � m 3 h m � m �� � � m � 4;5 � m � 5;5 � Mặt khác nên có giá trị nguyên thỏa yêu cầu toán Câu 97: Gọi hàm số bậc năm y f x g x f x 3x x x A có đồ thị y f� x hình bên Số điểm cực trị hàm số B C 10 D 11 Lời giải Chọn C g� x x x 12 x x x � f� x 3x 2� x 3x x f � � � Ta có � 3x x g� x � � � � �f x x Page 28 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT x0 � 3x x � � x 2 � Phương trình f� x3 3x Phương trình � x3 x a �3 x x b � 0; � � �3 x x c � 2; � � x3 x3 d � x0 � h� x 3x2 x � � h x x 3x x 2 � Hàm số có Bảng biến thiên hàm h x : Dựa vào bảng biên thiên hàm h x , ta có x 3 Phương trình x x a có nghiệm x 1 Phương trình x 3x d có nghiệm Phương trình x 3x b � 0; có ba nghiệm phân biệt khơng trùng với nghiệm Phương trình x3 x c � 2; có ba nghiệm phân biệt không trùng với nghiệm g� x Do đó, phương trình mười điểm cực trị có mười nghiệm đơn phân biệt nên hàm số y g x có S : x 1 y z 3 48 Gọi mặt Câu 98: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu phẳng qua hai điểm A 0;0; 4 B 2;0;0 , C Khối nón N trịn bằng: 128 A có đỉnh tâm B 39 cắt mặt cầu S theo giao tuyến đường S , đường tròn đáy C 88 C tích lớn 215 D Lời giải Ta có tâm mặt cầu S I 1; 2;3 bán kính R Gọi H hình chiếu vng góc tâm cầu I lên mặt phẳng Page 29 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Vậy chiều cao khối nón N h d I , IH �IK , K hình chiếu vng góc I lên AB Gọi Q mặt phẳng qua I vng góc với AB , nên ta có Q : x 2z �x t � AB : �y �z 4 2t � Phương trình t 3 �x y � �x t �x � � �� � �y �y � � �z Vậy tọa độ K nghiệm hệ �z 4 2t � K 3;0; � IK 1 2 3 Bán kính đáy khối nón N N Vậy thể tích khối nón � h � 0;3 r R h 48 h 1 V r h 48 h h 16 h h3 , h � 0;3 3 Ta có V ' 16 h � h � 0;3 V '0� � h 4 � 0;3 � Khi h � V Khi h � V 39 Vậy Vmax 39 Câu 99: Cho số phức 27 A 10 z1 ; z2 thỏa z1 2i 29 B 10 z2 3i z2 i 33 C 10 Giá trị nhỏ z1 z2 23 D 10 Lời giải Gọi z1 x yi z 2i � ( x 1) ( y 2) với x, y �� Suy tập hợp biểu diễn số phức z1 2 đường tròn (C) có phương trình ( x 1) ( y 2) Page 30 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Gọi z2 a bi với a, b �� z2 3i z2 i � (a 2) (b 3) ( a 1)2 (b 1)2 � 6a 8b 11 Suy tập hợp biểu diễn số phức z2 đường thẳng có phương trình : x y 11 z z Gọi M điểm biểu diễn số phức N điểm biểu diễn số phức mặt phẳng phức Từ ta có z1 z2 NM Ta thấy d ( I , ) R ( Với I R tâm bán kính đường trịn (C)) Nên NM d ( I , ) R 33 23 1 10 10 23 z z Vậy giá trị nhỏ 10 Câu 100: Cho hình chóp có đáy tam giác vuông , AB 2a , AC a vng góc với mặt phẳng ABC Biết góc hai mặt phẳng SAB a3 A a3 B SBC Tính thể tích khối chóp a3 C a3 D 12 Lời giải CH AB � � CH SAB � CH SB � ABC CH SA Trong kẻ CH AB ta có: � Trong SBC kẻ CK SB ta có: CH SB � � SB CHK � HK SB � CK SB � �� � �� �� SAB , SBC � HK , CK CKH 60� � � 2 Xét tam giác vng ABC ta có: BC 4a a a CH AC.BC a 3.a a AB 2a Xét tam giác vng có: HK HC.cot 60� a a BC 3a 3a HB AB 2a Page 31 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT a HK HB � BHK ~ BSA g g � SA SA SB Ta có � SA2 SA2 4a � 8SA2 4a � SA 3a � 3SA SA2 4a 2 SA 4a a 2 1 a a3 VS ABC SA.S ABC 2a.a 3 2 Vậy -HẾT - Page 32 ... ,9 có chứa số a , i � 1, 2, ,9 0;1; 2; 4;5;7 ;8? ?? Khi đó: để số n chia hết cho số i buộc phải có số Trường hợp 2: Trong số 3;6;9 số Số cách chọn n là: C2 8. 8! n A 9! C32 8. 8! ... nhiên có chữ số khác Tính xác suất để số chia hết cho 17 11 A 81 B 27 C D 18 Lời giải Chọn B 0;1; 2;3; 4;5;6;7 ;8; 9 Gọi không gian mẫu phép thử: “Lấy ngẫu nhiên số tự nhiên có chữ... D Lời giải Chọn B Ta có: f x � f x y f x Dựa vào bảng biến thiên, suy đường thẳng y cắt đồ thị điểm có hồnh độ x điểm có hồnh x Vậy phương trình f x có nghiệm