ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT ĐỀ DỰ ĐOÁN MINH HỌA BGD ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT MÔN TOÁN NĂM 2022 ĐỀ SỐ 05 – HVA4 Câu 1 Trong không gian , cho các điểm , , Tìm tọa độ điểm sao cho tứ giác là hình bình hành A B C D Câu 2 Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A B C D Câu 3 Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy và chiều cao là A B C D Câu 4 Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là A B C D Câu 5 Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm , Mặt cầu đ.
ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT ĐỀ DỰ ĐỐN MINH HỌA BGD ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT MƠN TỐN NĂM 2022 ĐỀ SỐ 05 – HVA4 Câu 1: Trong không gian Oxyz , cho điểm A(1;0;3) , B(2;3; −4) , C ( −3;1; 2) Tìm tọa độ điểm D cho tứ giác ABCD hình bình hành A D(−4; −2;9) B D(−4; 2;9) C D(4; −2;9) D D(4; 2; −9) Câu 2: Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị hình vẽ bên Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A ( 1; +∞ ) B ( −1;1) C ( 0;1) D ( −1;0 ) Câu 3: Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao h 1 V = Bh A V = Bh B V = Bh C D V = Bh Câu 4: Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y = A Câu 5: B x −5 : x+4 C D Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( 1; −2; ) , B ( −3;8; −1) Mặt cầu đường kính AB có phương trình là: A ( x + 1) + ( y − 3) + ( z − 3) = 45 B ( x − 1) + ( y + 3) + ( z + 3) = 45 C ( x − 1) + ( y − 3) + ( z + 3) = 45 D ( x + 1) + ( y − 3) + ( z − 3) = 45 2 Câu 6: 2 2 B 19 B [ −3;1] +2 x ≤ C −13 D 768 C ( −3;1) D ( −3;1] Giá trị cực tiểu yCT hàm số y = x − 3x + là: A yCT = Câu 9: 2 Tập nghiệm bất phương trình x A ( −∞; −3] Câu 8: 2 Cho cấp số cộng ( un ) có số hạng đầu u1 = cơng sai d = Giá trị u5 A 23 Câu 7: B yCT = C yCT = D yCT = Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x − y + = ( P ) qua điểm sau đây? A ( 3;1;1) B ( 1; −3;1) C ( −1; 0; ) D ( 1;0;0 ) Câu 10: Tập nghiệm phương trình log ( x + x + 3) = A { −1;0} B { 0;1} C { 0} D { −1} Câu 11: Với a , b hai số thực dương tuỳ ý, log ( ab ) Page ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT A log a + log b B ( log a + log b ) C log a + log b D log a + log b C D C + 7i D − 7i Câu 12: Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị hình vẽ: Số nghiệm thực phương trình f ( x ) − = A B Câu 13: Số phức liên hợp với số phức − 8i A + 8i B −7 + 8i Câu 14: Cho số phức z = a + bi, ( a, b ∈ ¡ ) thỏa mãn z + + 3i = z Giá trị 5a + b A −8 B −3 C −11 D 13 Câu 15: Cho bốn số phức có điểm biểu diễn M , N , P, Q hình vẽ bên Số phức có mơđun lớn số phức có điểm biểu diễn A Q B N C P D M Câu 16: Cho ∫ f ( x ) dx = A 16 ∫ g ( x ) dx = , B −18 ∫ f ( x ) + 3g ( x ) dx C 24 D 10 Câu 17: Hàm số f ( x ) có đạo hàm ¡ f ′ ( x ) > , ∀x ∈ ( 0; +∞ ) , biết f ( 1) = Khẳng định sau xảy ra? A f ( 3) = B f ( 2019 ) < f ( 2018 ) C f ( −2 ) = D f ( ) + f ( 3) = 10 Câu 18: Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm f ′( x) = x( x − 1)( x + 2) , ∀x ∈ ¡ Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Câu 19: Đường cong hình vẽ bên đồ thị bốn hàm số Đó hàm số nào? A y = x − 2x − B y = x − 3x − C y = x −1 x +1 D y = −2 x + x +1 Page ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Câu 20: Cho hình nón có bán kính đáy 4a, chiều cao 3a Diện tích xung quanh hình nón A 12π a B 40π a C 24π a D 20π a Câu 21: Gọi S diện tích hình phẳng ( H ) giới hạn đường y = f ( x ) , trục hoành hai đường thẳng x = − , x = (như hình vẽ bên dưới) Đặt a = ∫ −1 f ( x ) dx , b = ∫ f ( x ) dx , mệnh đề sau đúng? A S = b + a C S = − b + a B S = b − a D S = − b − a Câu 22: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( Oyz ) có phương trình A x = C x + y + z = B z = ( D y = ) Câu 23: Hàm số f ( x ) = log x + x có đạo hàm : A f ′ ( x ) = ( x + 1) ln C f ′ ( x ) = x + D f ′ ( x ) = ln B f ′ ( x ) = ( x + x ) ln ( x + x ) ln x2 + x x2 + x Câu 24: Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = e x − x A e x + x + C B e x − x + C C x e − x +C x +1 D e x − + C Câu 25: Hình trụ (T) sinh quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB Biết AC = 2a ·ACB = 450 Diện tích tồn phần Stp hình trụ (T) A Stp = 16π a B Stp = 10π a C Stp = 12π a D Stp = 8π a Câu 26: Cho hình trụ nội tiếp hình lập phương có cạnh x Tỷ số thể tích khối trụ khối lập phương π π π A B C D 12 Câu 27: Tìm số giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y = − x3 + x + (3m − 1) x + nghịch biến (−∞; −1) A Câu 28: Tính tổng B bình phương C tất giá trị D Vô số tham y = x3 + (m − m + 2) x + (3m + 1) x − đạt cực tiểu x = −2 A không tồn m B 10 C số thực m để hàm số D Câu 29: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, cạnh SA vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) , SA = AB = a, AD = 3a Gọi phẳng ( ABCD ) ( SDM ) A B M trung điển BC Tính cosin góc tạo hai mặt C D Page ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Câu 30: Biết F ( x ) nguyên hàm f ( x ) = x ( + ln x ) F ( 1) = Tính F ( e ) A F ( e ) = 3e + B F ( e ) = 5e + C F ( e ) = 5e D F ( e ) = 3e + Câu 31: Thể tích khối chóp tứ giác có tất cạnh a là: a3 2a 3a C D Câu 32 Gọi S tập hợp số thực m cho với m ∈ S có số phức thỏa mãn z − m = A 3a B z số ảo Tính tổng phần tử tập S z −6 A B 12 C D 24 2 Câu 33: Số nghiệm thực phương trình x + x − 4.2 x − x − 22 x + = là: A B C D Câu 34: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ¡ có đồ thị hình vẽ Tập hợp tất giá trị thực ( ) tham số m để phương trình f ln x = m có nghiệm thuộc khoảng ( 1;e] : A [ −1;3) B [ −1;1) C ( −1;1) D ( −1;3) 2019 + x − x có đồ thị (C ) Tìm tập hợp S tất giá trị thực tham số Câu 35: Cho hàm số y = m x − x + 4m m để (Cm ) có hai đường tiệm cận đứng A [ 0; ) B [ 0;1) C ( −12; ) D ( − 3;1] ( Câu 36: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ¡ có đạo hàm f ′ ( x ) = x ( x − 3) x − 10 x + m ) với x ∈ ¡ Có số nguyên m thuộc đoạn [ 0;1890] để hàm số g ( x ) = f ( − x ) nghịch biến khoảng ( −∞;1) ? A 1864 B 1867 C 1865 Câu 37: Có giá trị nguyên tham số m D 1866 để giá trị nhỏ hàm số y = x3 + (m2 − m + 1) x + m3 − 4m + m + 2025 đoạn [ 0; 2] 2019 A B C D Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( 1; 2;1) , B ( 2; −1;3) M ( a; b; c ) điểm thuộc mặt phẳng (Oxy ) cho MA2 − 2MB lớn Tính P = a + b + c A P = −1 B P = C P = D P = Page ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT ax + b (với a, b, c, d ∈ ¡ ) có đồ thị hàm số f ′ ( x ) hình vẽ bên Biết giá trị Câu 39: Cho hàm số f ( x ) = cx + d nhỏ hàm số y = f ( x) đoạn [ 2;5] 10 Giá trị f ( −4) A f (−4) = −10 B f (−4) = 10 C f (−4) = 12 D f (−4) = a Câu 40: Cho số thực dương a, b thỏa mãn log a = log12 b = log16 (a + b) Tính tỉ số b a 1− a −1 − a −1 + a 1+ A = B = C = D = b b b b Câu 41: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho G(1; 2;3) Gọi (P) : px+ qy + rz +1 = (p,q,r ∈ R) mặt phẳng qua G cắt trục Ox,Oy,Oz A, B, C cho G trọng tâm tam giác ABC Tính T = p + q + r 11 11 A T = − B T = C T = 18 D T = 18 8 Câu 42: Một bình đựng đầy nước có dạng hình nón (khơng có đáy) Người ta thả vào khối cầu có ( ) đường kính chiều cao bình nước đo thể tích nước tràn ngồi 18π dm Biết khối cầu tiếp xúc với tất đường sinh hình nón nửa khối cầu chìm nước (hình đây) Tính thể tích nước còn lại bình ( ) A 24π dm ( ) B 12π dm ( ) C 6π dm ( ) D 4π dm Câu 43: Ông A vay ngân hàng 200 triệu đồng với lãi suất 1% / tháng Ơng ta muốn hồn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau tháng kể từ ngày vay, ơng bắt đầu hồn nợ; hai lần hồn nợ liên tiếp cách tháng, số tiền hoàn nợ tháng ông A trả hết nợ sau năm kể từ ngày vay Biết tháng ngân hàng tính lãi số dư nợ thực tế tháng Hỏi số tiền tháng ông ta cần trả cho ngân hàng gần với số tiền đây? A 6, 08 triệu đồng B 5, 20 triệu đồng C 5, 27 triệu đồng D 5, 25 triệu đồng 2 Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y + 2) + ( z − 3) = 27 Gọi (α ) mặt phẳng qua hai điểm A(0; 0; −4), B(2;0; 0) cắt ( S ) theo giao tuyến đường tròn (C ) cho khối nón có đỉnh tâm ( S ) đáy đường tròn (C ) tích lớn Biết (α ) : ax + by − z + c = Tính P = a − b + c A P = B P = C P = D P = −4 Page ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT = 16 có hai nghiệm thỏa x+3 Câu 45: Có giá trị nguyên m để phương trình log ( x + 3) + m log mãn: − < x1 < x2 A 15 C 14 B 17 D 16 Câu 46: Một lớp có 36 ghế đơn xếp thành hình vng x Giáo viên muốn xếp 36 học sinh, có hai anh em Kỷ Hợi Tính xác suất để hai anh em Kỷ Hợi ngồi gần theo chiều dọc chiều ngang? 1 A B C D 21 21 21 Câu 47: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục đoạn [ 0;1] thỏa mãn f ( 1) = , ∫ f ′ ( x ) dx = π ∫0 sin x.cos x f ( sin x ) dx = Tích phân A ∫ f ( x ) dx B C D Câu 48: Cho hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' có chiều cao h = 15 diện tích đáy S = 16 Gọi E , F , G , H trung điểm cạnh AB , BC , CD , DA Gọi M , N , P , Q điểm AM DQ BN CP = = , = = Thể tích khối đa AA ' DD ' BB ' CC ' diện lồi có đỉnh điểm M , N , P , Q , E , F , G , H A 120 B 100 C 160 D 140 cạnh AA ' , BB ' , CC ' , DD ' thỏa mãn 4x 3x 2x x Câu 49: Cho hàm số f ( x ) = 3e − 4e − 24e + 48e + m Gọi A , B giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số cho [ 0;ln 2] Có giá trị nguyên tham số m thuộc [ −23;10 ) A 24 cho A ≤ 3B ? B 26 C 25 D 27 Câu 50: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B , BC = 2a , SA vng góc với mặt phẳng đáy ABC SA = 2a Gọi M trung điểm AC Khoảng cách hai đường thẳng AB SM bằng: 2a 13 2a a 39 2a 39 A B C D 13 13 13 13 Page ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Trong không gian Oxyz , cho điểm A(1;0;3) , B(2;3; −4) , C ( −3;1; 2) Tìm tọa độ điểm D cho tứ giác ABCD hình bình hành A D(−4; −2;9) B D(−4; 2;9) C D(4; −2;9) D D(4; 2; −9) Lời giải Chọn A uuur uuur Gọi D( x; y; z) Ta có: AB = (1;3; − 7) , DC = (− − x;1 − y; − z ) ABCD uuu r uuur hình bình hành ⇔ AB = DC Vậy D(−4; −2;9) Câu 2: −3 − x = x = −4 ⇔ 1 − y = ⇔ y = −2 − z = −7 z = Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị hình vẽ bên Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A ( 1; +∞ ) B ( −1;1) C ( 0;1) D ( −1;0 ) Lời giải Chọn C Dựa vào đồ thị ta có đồ thị từ xuống từ trái sang phải khoảng ( −∞ ; − 1) ( 0;1) Do đó, hàm số cho nghịch biến khoảng ( −∞ ; − 1) Câu 3: ( 0;1) Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao h A V = Bh B V = Bh C V = Bh D V = Bh Lời giải Chọn D Câu 4: Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y = A B x −5 : x +4 C D Page ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Lời giải Chọn D x −5 x −5 = lim = nên đồ thị có tiệm cận ngang y = x →−∞ x+4 x+4 x −5 x −5 lim = +∞ lim+ = −∞ nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = −4 x →−4− x + x →−4 x + Ta có : xlim →+∞ Từ suy đồ thị hàm số có đường tiệm cận Câu 5: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( 1; − 2;7 ) , B ( − 3;8; − 1) Mặt cầu đường kính AB có phương trình là: A ( x + 1) + ( y − 3) + ( z − 3) = 45 B ( x − 1) + ( y + 3) + ( z + 3) = 45 C ( x − 1) + ( y − 3) + ( z + 3) = 45 D ( x + 1) + ( y − 3) + ( z − 3) = 45 Lời giải 2 2 2 Chọn D Mặt cầu ( S ) đường kính AB AB R= = 2 ( - - 1) 2 ( S) Þ 2 2 có tâm I ( - 1;3;3) trung điểm AB bán kính + ( + 2) + ( - 1- 7) 2 =3 2 Vậy phương trình mặt cầu ( S ) : ( x + 1) + ( y − 3) + ( z − 3) = 45 Câu 6: Cho cấp số cộng ( un ) có số hạng đầu A 23 u1 = công sai d = Giá trị u5 C −13 Lời giải B 19 Chọn B Số hạng tổng quát cấp số cộng có số hạng đầu Với Câu 7: D 768 u1 công sai d : un = u1 + ( n − 1) d u1 = d = , suy u5 = u1 + ( − 1) d = + 4.4 = 19 Tập nghiệm bất phương trình A ( −∞ ; − 3] Chọn B Ta có: x + x 2 x + x ≤ B [ − 3;1] ≤8⇔ 2x +2 x C ( −3;1) Lời giải 2 ≤ 23 ⇔ x + x ≤ ⇔ x + x − ≤ ⇔ >1 D ( − 3;1] −3 ≤ x ≤ Vậy tập nghiệm bất phương trình S = [ − 3;1] Câu 8: Giá trị cực tiểu A yCT hàm số y = x − 3x + là: yCT = B yCT = C yCT Lời giải = D yCT = Chọn A Tập xác định: D = ¡ x = ; y ' > ⇔ x ∈ ( −∞;0 ) ∪ ( 2; +∞ ) ; y ' < ⇔ x ∈ ( 0; ) Đạo hàm y ' = x − x; y ' = ⇔ x = Do đó, hàm số cho đạt cực tiểu xct = ⇒ yct = Page Câu 9: ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x − y +1 = ( P ) qua điểm sau đây? A ( 3;1;1) B ( 1; −3;1) C ( − 1;0;0 ) D ( 1;0;0 ) Lời giải Chọn C Ta có: −1 − 3.0 + = nên mặt phẳng ( P ) qua ( − 1;0;0 ) Câu 10: Tập nghiệm phương trình log ( x + x + 3) = A { −1;0} B { 0;1} C { 0} D { −1} Lời giải Chọn A Ta có: x = −1 log ( x + x + 3) = ⇔ x + x + = ⇔ x + x = ⇔ x = Vậy, tập nhiệm phương trình { −1;0} Câu 11: Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị hình vẽ: Số nghiệm thực phương trình f ( x ) − = A C Lời giải B D Chọn C Ta có: f ( x ) − = ⇔ f ( x ) = phương trình hồnh độ giao điểm đường cong có đồ thị vẽ đường thẳng y = y = f ( x) phương trục hoành y O x Dựa vào đồ thị ta thấy hai đường có giao điểm nên phương trình ban đầu có nghiệm Page Câu 12: Với a , b hai số thực dương tuỳ ý, log ( ab 4 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT ) B ( log a + log b ) A log a + log b C log a + log b D log a + log b Lời giải Chọn C Ta có: log ( ab ) = log a + log b = log a + 4log b Câu 13: Số phức liên hợp với số phức − 8i A + 8i B − + 8i C + 7i Lời giải D − 7i Chọn A Số phức liên hợp với số phức − 8i + 8i Câu 14: Cho số phức z = a + bi, ( a, b ∈ ¡ A − B − ) thỏa mãn z + + 3i = z Giá trị 5a + b C − 11 D 13 Lời giải Chọn C a + = a + b a + = a + z + + 3i = z ⇔ a + bi + + 3i = a + b ⇔ ⇔ b + = b = − 2 −8 a = ⇔ b = − Do đó: 5a + b = −11 Câu 15: Cho bốn số phức có điểm biểu diễn M , N , P, Q hình vẽ bên Số phức có mơđun lớn số phức có điểm biểu diễn A Q B N C P Lời giải Chọn C uuuu r uuur uuu r D M uuur Ta có: OM = 5, ON = 10, OP = 13, OQ = 2 Số phức có mơđun lớn số phức có điểm biểu diễn P Câu 16: Cho 2 0 ∫ f ( x ) dx = ∫ g ( x ) dx = , ∫ f ( x ) + 3g ( x ) dx A 16 B −18 C 24 Lời giải D 10 Chọn C Page 10 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT ⇔ m ≤ ( x − x + 1) ∀x ∈ ( −∞; −1) ⇔ m ≤ f ( x ) với f ( x ) = x − x + ( −∞; −1) 3 Xét hàm số f ( x ) = x − x + khoảng (−∞ ;−1) 3 Hàm số bậc hai f ( x ) = x − x + nghịch biến khoảng 3 Suy ra: ∀x ∈ ( −∞; −1) ⇔ f ( x ) > f ( −1) = + + = 3 2 −∞; ÷ nên nghịch biến (−∞ ;−1) 3 m ∈ Z ⇒ m ∈ { 1; 2} Vậy m ≤ Mà m > Câu 28: Tính tổng bình y= phương tất giá trị tham số thực m để hàm số x + (m − m + 2) x + (3m + 1) x − đạt cực tiểu x = −2 A không tồn m B 10 C Lời giải D Chọn D 2 2 Ta có: y′ = x + ( m − m + ) x + 3m + 1; y ′′ = x + ( m − m + ) 2 y′ ( −2 ) = − ( m − m + ) + 3m + = ⇔ Hàm số bậc ba đạt cực tiểu x = −2 y′′ ( −2 ) > −4 + ( m − m + ) > m = −m + 4m − = m = ⇔ ⇔ ⇔ m = m − m > m > m < Câu 29: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, cạnh SA vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) , SA = AB = a, AD = 3a Gọi M trung điển BC Tính cosin góc tạo hai mặt phẳng ( ABCD ) A ( SDM ) B C D Lời giải Chọn B Page 14 ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT Ta có ( ABCD ) ∩ ( SDM ) = SM Dựng AH ⊥ DM Khi ( SAH ) ⊥ DM ( ) ( ) ·· ⇒ (· ABCD ) ; ( SDM ) = ·AH ; SH = SHA AH MC 13 6a 13 · = sin ·ADH = sin DMC = = ⇒ AH = AD DM 13 13 7a AH · ⇒ cos SHA = = Khi SH = SH 13 Lại có Câu 30: Biết F ( x ) nguyên hàm f ( x ) = x ( + ln x ) F ( 1) = Tính F ( e ) A F ( e ) = 3e + B F ( e ) = 5e + C F ( e ) = 5e D F ( e ) = 3e + Lời giải Chọn A Ta có F ( x ) = ∫ f ( x ) dx = ∫ x ( + ln x ) dx = ∫ xdx + ∫ x ln xdx = x + 2I Tính I = ∫ x ln xdx dx ln x = u = du ⇒ x Đặt 2 xdx = dv x = v x2 +C ∫ 2 2 Suy F ( x ) = x + x ln x − x + C Ta có I = x ln x − xdx = x ln x − Theo giả thiết F ( 1) = ⇒ + 2ln1 − + C = ⇒ C = 2 Suy F ( x ) = x + x ln x − x + 2 2 Vậy F ( e ) = 2e + 2e ln e − e + = 3e + Page 15 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Câu 31: Thể tích khối chóp tứ giác có tất cạnh a là: A 3a3 B 2a C a3 D 3a3 Lời giải Chọn B Gọi khối chóp tứ giác SABCD , ABCD hình vng cạnh a , tâm H , suy SH ⊥ ( ABCD ) Ta có SA = SC = a , AC = a nên ∆SAC vuông cân S ⇒ SH = Thể tích khối chóp VSABCD = SH S ABCD = Câu 32 Gọi S tập hợp số thực m a AC = 2 2a cho với m ∈ S có số phức thỏa mãn z − m = z số ảo Tính tổng phần tử tập S z −6 A B 12 C Lời giải D 24 Chọn B Gọi z = x + iy với x, y ∈¡ x + iy ) ( x − − iy ) x ( x − ) + y − 6iy ( z x + iy = = = Ta có 2 z − x − + iy ( x − 6) + y2 ( x − 6) + y Do z số ảo x ( x − ) + y = ⇔ ( x − 3) + y = z −6 Mặt khác z − m = ⇔ ( x − m ) + y = 81 2 ( x − 3) + y = Để có số phức thỏa mãn u cầu tốn hệ phương trình có 2 x − m + y = 81 ( ) nghiệm Nghĩa hai đường tròn ( C1 ) : ( x − 3) + y = ( C2 ) : ( x − m ) + y = 81 tiếp xúc 2 Page 16 Xét ( C1 ) có tâm I1 ( 3;0 ) bán kính ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT ( C2 ) có tâm I ( m;0 ) bán kính R2 = R1 = m−3 = I1 I = R1 − R2 ⇔ ⇒ m ∈ { 9; −3;15; −9} Cần có m − = 12 I I = R + R 1 2 Vậy tổng + (−3) + 15 + (−9) = 12 Câu 51: Số nghiệm thực phương trình A B 2 x + x − 4.2 x − x − 22 x + = là: Chọn C 2 Ta có x + x − 4.2 x − x − 2 x + = ⇔ x C Lời giải −x (2 2x ) ( D ) − − 22 x − = 22 x − = x = ⇔ ⇔ − − = ⇔ x2 − x =1 x = Vậy phương trình cho có hai nghiệm phân biệt ( x2 − x )( 2x ) Câu 52: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ¡ có đồ thị hình vẽ Tập hợp tất giá trị thực tham số m để phương trình f ( ln x ) = m có nghiệm thuộc khoảng ( 1; e ] : A [ −1;3) B [ − 1;1) C ( −1;1) D ( −1;3) Lời giải Chọn B Đặt t = ln x , ta có: < x ≤ e ⇒ < ln x ≤ ⇒ < t ≤ Yêu cầu toán Phát triển câu ⇔ phương trình f ( t ) = m có nghiệm thuộc ( 0;1] ⇔ −1 ≤ m < 2019 + x − x có đồ thị Cho hàm số y = Câu 53: x − x + 4m m (Cm ) Tìm tập hợp S tất giá trị thực tham số để (Cm ) có hai đường tiệm cận đứng A [ 0; ) B [ 0;1) C ( −12; ) D ( − 3;1] Lời giải Chọn B Do 2019 + x − x > 0, ∀x ∈[ 0; ] nên ( Cm ) có hai đường tiệm cận đứng ⇔ x − x + 4m = có phân biệt nghiệm thuộc [ 0;6] Page 17 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Xét hàm số f ( x ) = − x + x [ 0;6] f ' ( x ) = −2x + = ⇔ x = Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên suy x − x + 4m = có hai nghiệm phân biệt thuộc [ 0;6] ⇔ ≤ 4m < ⇔ ≤ m < Câu 54: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ¡ có đạo hàm f ′ ( x ) = x ( x − 3) ( x − 10 x + m ) với x ∈ ¡ Có số nguyên m thuộc đoạn [ 0;1890] để hàm số g ( x ) = f ( − x ) nghịch biến khoảng ( −∞ ;1) ? A 1864 B 1867 Chọn D Ta có: g '( x) = − f '( − x) = ( − x ) C 1865 Lời giải: ( x − 1) ( ( − x ) D 1866 ) − 10 ( − x ) + m = ( − x ) ( x − 1) ( x + x − 24 + m ) Xét h ( x ) = x + x − 24 + m g ( x ) nghịch biến ( −∞ ;1) ⇔ g ' ( x ) ≤ 0, ∀ x ∈ ( −∞ ;1) ⇔ h ( x ) ≥ 0, ∀ x ∈ ( −∞ ;1) ⇔ m ≥ − x − x + 24, ∀ x ∈ ( −∞ ;1) ⇔ m ≥ max ( − x − x + 24 ) ( −x − x + 24 ) ' = −2 x − = ⇔ x = −1 ( −∞ ;1) Bảng biến thiên Suy m ≥ 25 mà m ∈ [ 0;1890] m số nguyên ⇒ có 1866 giá trị Câu 55: Có giá trị nguyên tham số m để giá trị nhỏ hàm số y = x3 + (m − m + 1) x + m3 − 4m2 + m + 2025 đoạn [ 0; 2] 2019 A B C D Lời giải Chọn D Page 18 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT y ¢= 3x + (m - m +1) > 0, " x Ỵ R + Ta có ⇒ GTNN hàm số đoạn [ 0; 2] f ( 0) = m3 − 4m + m + 2025 + Xét m3 − 4m + m + 2025 = 2019 ⇒ m3 − 4m + m + = ⇒ m = −1; m = 2; m = Phương trình có nghiệm ngun Câu 56: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( 1; 2;1) , B ( 2; −1;3) M ( a; b; c ) điểm thuộc mặt phẳng (Oxy) cho MA2 − 2MB lớn Tính P = a + b + c A P = − B P = C P = D P = Lời giải Chọn A uuur ( ) uuur uuu r uur ( ) = ( MI + IA) Ta có MA2 − 2MB = MA − MB 2 uuu r uu r uu r ⇔ MA2 − MB = −MI + IB + IA2 + MI IA − IB uu r uu r r uu r uu r ( uuu r uur − MI + IB ( ) ) Ta tìm I cho IA − IB = ⇔ IA = IB hay B trung điểm IA ⇒ I ( 3; − 4;5 ) 2 2 IB 22+ IA Do ( MA2 − 2MB ) max ⇔ MI Khi ta có MA − MB = − MI + 14 const Bài tốn trở thành tìm M thuộc ( Oxy ) để MI nhỏ Gọi H hình chiếu vng góc I lên ( Oxy ) ta có MI ≥ IH Suy MI = IH ⇒ M ≡ H ⇒ M ( 3; − 4;0 ) ⇒ a = 3, b = −4, c = ⇒ P = a + b + c = −1 ax + b Câu 57: Cho hàm số f ( x) = cx + d (với a, b, c, d ∈¡ ) có đồ thị hàm số f ′ ( x ) hình vẽ bên Biết giá trị nhỏ hàm số y = f ( x ) đoạn [ 2;5] 10 Giá trị f (−4) A f (−4) = −10 Lời giải: Chọn C f '( x) = B f (−4) = 10 ad − bc > 0, ∀ x ≠ − nên (cx + d ) ⇒ min( f ( x)) = f (2) = [2,5] f '(0) = ⇔ C f (−4) = 12 f ( x) đồng biến D f (−4) = khoảng ( −∞ ; − 1) , ( 1; +∞ ) 2a + b = 10 (1) 2c + d ad − bc = (2) d2 f '(x) có tiệm cận đứng x = −1 ⇒ −d = −1 ⇒ c = d (3) c Page 19 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 11 a= b ⇒ f (−4) = 12 Từ (1)(2)(3) ⇒ c = d = b Câu 58: Cho số thực dương a, b thỏa mãn A a 1− = b B log a = log12 b = log16 (a + b) Tính tỉ số a −1 − = b C a −1 + = b D a b a 1+ = b Lời giải: Chọn C Đặt log9 a = log12 b = log16 (a + b) = t a = 9t t 2t t 3 3 −1 + a t t t t ⇒ b = 12 ⇒ 16 = 12 + ⇒ − ÷ − ÷ = ⇒ ÷ = = b 4 4 4 a + b = 16t Câu 59: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho G(1; 2; 3) Gọi (P) : px + qy + rz +1 = (p,q,r ∈R) mặt phẳng qua G cắt trục Ox,Oy,Oz A, B, C cho G trọng tâm tam giác ABC Tính T = p + q + r A T = − 11 B T = 11 C T = 18 D T = 18 Lời giải Chọn A Gọi A ( a;0;0 ) , B ( 0; b;0 ) , C ( 0; 0; c ) giao điểm mặt phẳng (P) với trục Ox,Oy,Oz Phương trình mặt phẳng (P) : x y z + + =1 a b c a + + =1 a = 0 + b + = ⇔ b = Vì G trọng tâm tam giác ABC nên c = 0 + + c = Phương trình mặt phẳng (P) : Vậy T = − − − = − x y z x y z + + = ⇔ − − − +1 = 9 11 18 Câu 60: Một bình đựng đầy nước có dạng hình nón (khơng có đáy) Người ta thả vào khối cầu có đường kính chiều cao bình nước đo thể tích nước tràn ngồi 18π ( dm ) Biết khối cầu tiếp xúc với tất đường sinh hình nón nửa khối cầu chìm nước (hình đây) Tính thể tích nước còn lại bình Page 20 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT A 24π ( dm ) B 12π ( dm ) C 6π ( dm ) 3 D 4π ( dm ) Lời giải Chọn C Giả sử hình nón có bán kinh đáy R , đường cao h Theo giả thiết ta có bán kính mặt cầu h π ÷ = 18π ⇒ OA = h = Trong tam giác vuông 2 nửa khối cầu 18π dm3 Suy · = ODA ta có sin OAD Bán kính hình nón h Vì thể tích nước tràn ngồi 18π dm3 nên thể tích · ⇒ OAD = 30° R = OB = OA.tan 30° = Thể tích hình nón: V1 = π R h = 24π Do thể tích nước còn lại bình 24π − 18π = 6π dm3 Câu 61: Ông A vay ngân hàng 200 triệu đồng với lãi suất 1% / tháng Ơng ta muốn hồn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách tháng, số tiền hoàn nợ tháng ông A trả hết nợ sau năm kể từ ngày vay Biết tháng ngân hàng tính lãi số dư nợ thực tế tháng Hỏi số tiền tháng ông ta cần trả cho ngân hàng gần với số tiền đây? A 6, 08 triệu đồng B 5, 20 triệu đồng C 5, 27 triệu đồng D 5, 25 triệu đồng Lời giải Chọn C Gọi x (triệu) số tiền ông A trả hàng tháng Đặt lãi suất tháng r = Sau tháng thứ nhất, số tiền ông A còn nợ: 200 × ( + r ) − x ( ) = 0, 01 100 Sau tháng thứ hai, số tiền ơng A còn nợ: 200 × ( + r ) − x ( + r ) − x = 200 × ( + r ) − x ( + r ) + 1 Page 21 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Sau năm tức sau tháng thứ 48, số tiền ơng A còn nợ: 200 × ( + r ) − x 1 + ( + r ) + ( + r ) + + ( + r ) = 200 × ( + r ) 48 47 Ông A trả hết tức số tiền nợ 0, tức 200 × ( + r ) 48 48 ( ( 1+ r ) =x ( ( 1+ r ) −x 48 ) 48 ( + r ) −1 −1 ) −1 200 × ( + r ) r 48 ⇒x= r (1+ r ) 48 −1 , xấp xỉ 5, 27 triệu Câu 62: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x − 1)2 + ( y + 2) + ( z − 3) = 27 Gọi (α) mặt phẳng qua hai điểm A(0; 0; −4), B(2; 0; 0) cắt ( S ) theo giao tuyến đường tròn (C ) cho khối nón có đỉnh tâm ( S ) đáy đường tròn (C ) tích lớn Biết (α ) : ax + by− z + c = Tính P = a − b + c A P = B P = C P = D P = − Lời giải Chọn D + Ta có mặt cầu ( S ) có tâm mặt cầu I (1; − 2;3); R = 3 Mp ( α ) : ax + by − z + c = qua A(0; 0; −4), B(2; 0; 0) nên c =- 4; a = ⇒ ( α ) : x + by − z − = + Gọi h r chiều cao bán kính đáy khối nón ⇒ h = 2b + b2 + 2 2b + 5) ⇒ V = 1.π r 2.h = 1π 2b + 27− ( 2b + 5) ÷ ( ⇒ r = 27− 3 b + b2 + ÷ b +5 Đặt t = 2b + 1 ⇒ V = π = π t ( 27− t ) , với < t < 3 3 b2 + Xét f ( t ) = π t ( 27− t ) , t > f ′ ( t ) = π ( 27− 3t ) = ⇒ t = 3 Vậy GTLN f ( t ) = π t ( 27− t ) , t > 18π t = ⇒ b = Vậy P = a − b + c = −4 Câu 63: Có giá trị nguyên m để phương trình log ( x + 3) + m log mãn: −2 < x1 < x2 A 15 B 17 C 14 x +3 = 16 có hai nghiệm thỏa D 16 Lời giải Chọn A + Điều kiện x > −3 Đặt t = log ( x + 3) ⇒ t > 4m = 16 ⇔ t − 16t + 4m = có hai nghiệm dương phân biệt Vậy phương trình t + t ⇔ < m < 16 Vậy có 15 giá trị m Page 22 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Một lớp có ghế đơn xếp thành hình vng Giáo viên muốn xếp 36 học sinh, 36 x Câu 64: có hai anh em Kỷ Hợi Tính xác suất để hai anh em Kỷ Hợi ngồi gần theo chiều dọc chiều ngang? A 21 B C 21 D 21 Lời giải Chọn D 2 2 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 2 2 Gọi biến cố cần tính xác suất A Số phần tử không gian mẫu số cách hai anh em Kỷ Hợi ngồi lớp Ω = A36 = 1260 TH1: Kỷ vị trí chỗ đánh số : Khi với cách xếp chỗ cho Kỷ có cách xếp chỗ cho Hợi Vậy có tất 16.4 = 64 cách TH2: Kỉ vị trí chỗ đánh số : Khi với cách xếp chỗ cho Kỷ có cách xếp chỗ cho Hợi Vậy có tất 16.3 = 48 cách TH3: Kỉ vị trí chỗ đánh số : Khi với cách xếp chỗ cho Kỷ có cách xếp chỗ cho Hợi Vậy có tất 4.2 = cách Vậy ΩA = 64 + 48 + = 120 ⇒ PA = 120 = 1260 21 Câu 65: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục đoạn [ 0;1] thỏa mãn f ( 1) = , π ∫ f ( x ) dx ∫ f ′ ( x ) dx = 1 ∫0 sin x.cos x f ( sin x ) dx = Tích phân A B C D Lời giải Chọn A π π + Xét I = = sin x.cosx f ( sin x ) dx = sin x f ( sin x ) ds in x ∫ ∫ ⇒ I = ∫ u f ( u ) du , hay 0 1 ∫ x f ( x ) dx= Page 23 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 1 + Ta có = ∫ x f ( x ) dx= x ∫ f ( x ) d ÷ = 1 x f ( x ) − ∫ x f ′ ( x ) dx 30 ⇒ ∫ x3 f ′ ( x ) dx = −1 +Ta có ∫ x dx = 1 1 ′ f x d x x dx = ( ) Do = ∫ x f ′ ( x ) dx ≤ ∫ ∫ 0 0 Dấu xảy f ′ ( x ) = kx Mặt khác ∫ x f ′ ( x ) dx = −1 ⇒ k = −7 ⇒ f ′ ( x ) = − x ⇒ f ( x) = − 7 x + C Do f ( 1) = ⇒ C = 4 7 Vậy f ( x ) = − x + , nên 4 ∫ f ( x ) dx = Câu 66: Cho hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' có chiều cao h = 15 diện tích đáy S = 16 Gọi E , F , G , H trung điểm cạnh AB , BC , CD , DA Gọi M , N , P , Q điểm AM DQ BN CP = = , = = Thể tích khối đa AA ' DD ' BB ' CC ' diện lồi có đỉnh điểm M , N , P , Q , E , F , G , H A 120 B 100 C 160 D 140 Lời giải cạnh AA ' , BB ' , CC ' , DD ' thỏa mãn Gọi O tâm hình hộp Rõ ràng điểm M , N , P , Q , A , B , C , D ảnh điểm P , Q , M , N , C ' , D ' , A ' , B ' qua phép đối xứng tâm O Suy hai khối đa diện MNPQABCD PQMNC ' D ' A ' B ' 1 ⇒ VMNPQABCD = VPQMNC ' D ' A ' B ' = VABCD A ' B ' C ' D ' = ×h S = ×20.16 = 160 ( 1) 2 Hình bình hành ABCD có E , F , G , H trung điểm cạnh AB , BC , CD , DA Nên tam giác BEF , CFG , DGH , AHE có diện tích S ABCD = Page 24 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Mặt khác: AM DQ h = = ⇒ d ( M , ( ABCD ) ) = d ( Q , ( ABCD ) ) = = +) AA ' DD ' 3 BN CP 2h = = ⇒ d ( N , ( ABCD ) ) = d ( P , ( ABCD ) ) = = 10 +) BB ' CC ' 3 10 20 Do đó: VM AHE = VQ DGH = ×2.5 = VN BEF = VP CFG = ×2.10 = 3 3 Ta có: 10 10 20 20 VMNPQEFGH = VMNPQABCD − ( VM AHE + VQ DGH + VN BEF + VP.CFG ) = 160 − + + + ÷ = 140 3 4x 3x 2x x Câu 67: Cho hàm số f ( x ) = 3e − 4e − 24e + 48e + m Gọi A , B giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số cho [ 0;ln 2] Có giá trị nguyên tham số m thuộc [ −23;10 ) cho A ≤ 3B ? B 26 A 24 C 25 D 27 Lời giải Chọn B x Đặt t = e , x ∈ [ 0; ln ] ⇒ t ∈ [ 1; ] Xét hàm số h ( t ) =| 3t − 4t − 24t + 48t + m | [ 1; 2] Đặt g ( t ) = 3t − 4t − 24t + 48t + m t = −2 ∉ [1; 2] g ′ ( t ) = 12t − 12t − 48t + 48 ; g ′ ( t ) = ⇔ t = ; t = g ( 1) = m + 23 , g ( ) = m + 16 h ( t ) = m + 23 ; B = h ( t ) = m + 16 TH1: −16 ≤ m < 10 ⇒ m + 23 ≥ m + 16 ≥ ⇒ A = max [ 1;2] [ 1;2] −16 ≤ m < 10 −16 ≤ m < 10 −25 ⇔ ⇒ ≤ m < 10 Suy ra:: −25 m + 23 ≤ 3m + 48 m ≥ Do đó: có 22 giá trị TH2: −23 ≤ m < −16 ⇒ m + 23 = m + 23, | m + 16 |= − m − 16 m + 23 < −m − 16 −39 −85 ≤m< − m − 16 ≤ 3( m + 23) ⇒ ⇔ m + 23 > −m − 16 −39 −71