Đề dự đoán cấu trúc minh họa BGD môn TOÁN năm 2022 đề 9 (bản word có giải HVA8) My7CCcAg9 1649339161

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT ĐỀ DỰ ĐOÁN MINH HỌA BGD ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT MÔN TOÁN NĂM 2022 ĐỀ SỐ 09 – HVA8 Câu 1 Tập nghiệm của phương trình A B C D Câu 2 Điểm trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức có môđun bằng A B C D Câu 3 Họ nguyên hàm của hàm số là A B C D Câu 4 Thể tích của khối cầu đường kính bằng A B C D Câu 5 Cho cấp số nhân , tìm công bội biết , A B C D Câu 6 Cho hàm số có bảng biến thiên như sau Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A B C D Câu 7 Trong không gian.

ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT ĐỀ DỰ ĐỐN MINH HỌA BGD ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT MƠN TỐN NĂM 2022 ĐỀ SỐ 09 – HVA8 − x−4 = 16 Câu 1: x Tập nghiệm phương trình Câu 2: A { 2; 4} B { −1;1} C { 0;1} D { −2; 2} Điểm M hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z có mơđun A Câu 3: C 13 Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = cos x + x A sin x + Câu 4: B x +C C sin x + x + C D − sin x + + C B 4π a C 4π a D 32π a Cho cấp số nhân ( un ) , tìm cơng bội q biết u1 = −2 , u2 = A q = 10 Câu 6: x +C Thể tích khối cầu đường kính 2a A 32π Câu 5: B − sin x + D 13 B q = −4 C q = D q = 12 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A ( 1; ) Câu 7: B ( −1; ) C ( −5; ) D ( −∞; −1) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( P ) : x − y + z − = có véctơ pháp tuyến r r r r A n = ( 3; −1; ) B n = ( −1;3; −1) C n = ( 2; −1;3) D n = ( 2;1;3 ) Page ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Câu 8: Câu 9: a2 Với a số thực dương tùy ý, log 100 A log a − 10 B ( log a − ) Cho 7 C log a − ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx = , ∫ f ( x ) dx A 12 B −6 C Câu 10: Đồ thị hình vẽ bên đồ thị hàm số A y = x − x + Câu 11: D log a − B y = x − x + C y = x + x + D D y = − x + 3x +  x = − 2t  Trong không gian Oxyz đường thẳng d :  y = −4 + t qua điểm đây?  z = −2t  A N ( 1; − 4;0 ) B M ( 2; − 1;2 ) C P ( −2;1; − 1) D Q ( 1; − 4; − ) Câu 12: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Cực tiểu hàm số cho A −1 B C Câu 13: Có cách chọn học sinh 36 học sinh? A 363 B 336 C C36 D D A36 Page ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Câu 14: Thể tích khối chóp có diện tích đáy B chiều cao h tính cơng thức B A V = Bh B V = Bh C V = D V = Bh h Câu 15: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y + ) + ( z − 3) = 16 Bán kính mặt cầu A B 16 Câu 16: Hàm số f ( x ) = ln ( x − x + ) có đạo hàm A f ' ( x ) = 2x − x −x+2 B f ' ( x ) = C D 2x −1 2x −1 f '( x) = D f ' ( x ) = C 2 x −x+2 x −x+2 ( x − x + 2) Câu 17: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( α ) cắt trục Ox , Oy , Oz điểm A ( 2;0;0 ) , B ( 0;3;0 ) , C ( 0;0; −4 ) Khoảng cách từ O đến ( α ) 61 B C 12 Câu 18: Đặt m = log , n = log Khi đó, log n n n A B C m −1 m +1 1− m A D 12 61 61 D m n Câu 19: Cho hàm số y = f ( x ) Đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) khoảng ( −1; ) hình vẽ bên Số điểm cực tiểu hàm số y = f ( x ) khoảng ( −1; ) A B C D Câu 20: Cho hình lăng trụ tam giác ABC A′B′C ′ có tất cạnh a Góc AC ′ BB′ A 450 B 600 C 300 D 900 Câu 21: Cho khối chóp O ABC có OA, OB, OC đơi vng góc với ; OA = OB = 2a , OC = a Thể tích khối chóp O ABC a3 a3 2a A 2a B C D Page ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Câu 22: Cắt mặt cầu mặt phẳng qua tâm tạo nên đường trịn có đường kính 2a Thể tích khối cầu A 4π a B 3π a C π a3 D 4π a Câu 23: Gọi z1 nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z − z + = Phần thực số phức iz1 A − B − C D Câu 24: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho A B C D Câu 25: Cho hình phẳng D giới hạn đường cong y = e x , trục hoành đường thẳng x = 0, x = Khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tích 1 x A V = π ∫ e dx 2x B V = ∫ e dx 2x C V = π ∫ e dx x D V = ∫ e dx 0 Câu 26: Cho hai số phức z1 = + 3i , z2 = + 5i Số phức liên hợp số phức w = ( z1 + z2 ) A w = 12 + 8i B w = 12 − 16i C w = + 10i Câu 27: Hàm số y = x − nghịch biến khoảng sau đây? A ( −2;0 ) B ( −∞;0 ) D w = 28i C ( 2; + ∞ ) D ( 0; ) x2 + x Câu 28: Tập nghiệm bất phương trình  ÷ 2 A ( 0; +∞ ) < B ( −∞; −2 ) ∪ ( 0; +∞ ) C ( −2;0 ) D ( −∞; − ) Câu 29: Trong không gian, cho điểm A ( 2;1;1) , B ( 0;3; −1) Mặt cầu đường kính AB có phương trình A ( x − 1) + ( y − ) + z = B ( x − 1) + ( y − ) + z = 2 C x + ( y − ) + z = D ( x − 1) + ( y − ) + ( z + 1) = Câu 30: Cho đường thẳng d : 2 x − y +1 z +1 = = mặt phẳng ( P ) : x + y − z = Đường thẳng ∆ −1 −1 nằm ( P ) , cắt d vng góc với d có phương trình Page ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT x = 1− t  A  y = −2 + t  z = −t  x = 1+ t  B  y = −2  z = −t  x = 1− t  C  y = −2  z = −t   x = −1 + t  D  y = z = t  Câu 31: Cho số phức z thỏa mãn z − 3i + = Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w = ( 12 − 5i ) z + 4i đường trịn, bán kính đường trịn là: A 39 B 13 C D 17 · Câu 32: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O cạnh a , BAD = 60° , SA = a SA vng góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ O đến mặt phẳng ( SCD ) A a 21 14 Câu 33: Cho ∫e B a 15 14 C a 21 D a 15 dx = a + b ln + c ln ( e5 + ) với a, b, c số hữu tỉ Giá trị 4a + 5b + 5c +2 5x A B C −2 D Câu 34: Cho hàm số f ( x ) liên tục đoạn [ −1;3] có đồ thị hình vẽ bên Giá trị lớn hàm số y = f ( 3cos x − 1) A B C D Câu 35: Cho hàm số y = f ( x ) Hàm số y = f ' ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Bất phương trình f ( x ) + x ≥ a − x ln x nghiệm với  x thuộc đoạn [ 1;2] A a ≥ f ( 1) + B a > f ( ) + + 6ln C a ≤ f ( 1) + D a ≤ f ( ) + + 6ln Câu 36: Có giá trị nguyên m ∈ ( − 10;10 ) để hàm số y = sin x − đồng biến khoảng sin x − m  π  0; ÷ ?  4 Page ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT A 13 B 14 C 11 D 12 Câu 37: Có 12 bạn học sinh có bạn tên A bạn tên B Xếp ngẫu nhiên 12 học sinh vào bàn tròn bàn dài bàn học sinh Xác suất để hai A B ngồi bàn cạnh 1 1 A B C D 10 12 Câu 38: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông cân, AB = AC = a , SA = 3a SA ⊥ ( ABC ) Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp cho A 11 11π a B 22 11π a 11π a C 11π a 24 D Câu 39: Tích tất nghiệm phương trình: log x3 − 20log x + = bằng: C 10 B A 10 10 D 10 Câu 40: Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = x ( x + cos3 x ) là: cos3 x cos3 x 3 +C +C A x + x sin 3x − B x − x sin 3x − 3 cos3x +C C x + x sin 3x + D x3 + x sin 3x + cos3 x + C Câu 41: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm sau 10 Hàm số y = 2019 f ( x − x ) + x − 12 x đồng biến khoảng ( ) A + 3;3 ( ) B + 3; +∞ ( ) C + 3; Câu 42: Trong không gian Oxyz , cho điểm E ( 1;1;1) , mặt cầu ( ) D −1;1 + ( S ) : x + y + z = mặt phẳng ( P ) : x − y + z − = Đường thẳng qua E , nằm ( P ) cắt ( S ) hai điểm A, B r cho tam giác OAB tam giác có vecto phương u = ( a; 2; b ) Giá trị −a + 2b A B Câu 43: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng C ( P) : D x − y + z + = , A ( 8; − 7; ) , B ( −1; 2; −2 ) Điểm M ( a; b; c ) thuộc ( P ) cho MA2 + 2MB nhỏ Tổng a + b + c A − B C D Câu 44: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Page ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT Tồn giá trị nguyên tham số m để phương trình f ( sin x ) = m có hai nghiệm thuộc khoảng ( 0; π ) ? A B C D Câu 45: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) = ( x +1) ( x + m − 3m − ) ( x + 3) với x ∈ ¡ để hàm số g ( x ) = f ( x ) có ba điểm cực trị? Có số nguyên m A B Câu 46: Xét số phức C D z1 , z2 thỏa mãn z1 − 3i = z2 + + 4i = z2 + + 6i Giá trị nhỏ z1 − z2 bằng: A Câu 47: Biết B C D mo giá trị tham số m để phương trình x2 3mx− = có hai nghiệm x1 , x2 cho x1 + x2 = log 81 Mệnh đề đúng? A mo ∈ ( − 7; − ) B mo ∈ ( − 2;5) C mo ∈ ( 6;7 ) D mo ∈ ( 5;6 ) Câu 48: Cho khối chóp S ABCD có đáy hình vuông cạnh a , mặt bên SAB tam giác cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Biết hai mặt phẳng ( SBC ) ( SCD ) tạo với góc có cosin Tính thể tích hình chóp S ABCD a3 A a3 B C a3 D a3 Page ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Câu 49: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) liên tục ¡ đồ thị hàm số y = f ' ( x ) đoạn [ −2; 6] hình vẽ Mệnh đề đúng? y = f ( −1) A max  −2;6   y = f ( 6) B max  −2;6   y = f ( −2) C max  −2;6   y = f ( 2) D max  −2;6    5+ 7−   5− 7+  ; ;3 ÷ B ; ;3 ÷ Câu 50: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  ,  ÷ ÷ mặt 2     cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y − 2) + ( z − 3) = ( a, b, c, d ∈ ¢ : d < −5) Xét mặt phẳng ( P) : ax + by + cz + d = , mặt phẳng thay đổi qua hai điểm A, B Gọi ( N ) hình nón có đỉnh tâm mặt cầu ( S ) đường tròn đáy đường tròn giao tuyến ( P ) ( S ) Tính giá trị T = a + b + c + d thiết diện qua trục hình nón ( N ) có diện tích lớn A T = B T = C T = D T = 12 -HẾT - Page ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Tập nghiệm phương trình x A { 2;4} − x −4 = B { −1;1} 16 C { 0;1} Lời giải D { − 2; 2} Chọn C x Ta có: Câu 2: − x−4 = x = ⇔ x − x − = −4 ⇔ x − x − = −4 ⇔ x − x = ⇔  16 x =1 Vậy phương trình có tập nghiệm S = { 0;1} Điểm M hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức A B C Lời giải z có mơđun 13 D 13 Chọn C Điểm M hình vẽ biểu diễn cho số phức z = −2 + 3i ⇒ z = 13 Câu 3: Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = cos x + x 2 A sin x + x + C B − sin x + x +C C sin x + x + C D − sin x + + C Lời giải Chọn A Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = cos x + x sin x + x + C Câu 4: Thể tích khối cầu đường kính 2a 4π a B A 32π C 4π a 32π a D Lời giải Chọn B Bán kính khối cầu Câu 5: a 4 ⇒V = π R = π a 3 Cho cấp số nhân ( un ) , tìm công bội q biết A q =10 B q = −4 u1 = − , u2 = C q = D q =12 Lời giải Page ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Chọn B Ta có tính chất q = Câu 6: u2 = −4 u1 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A ( 1; ) B ( −1; ) C ( − 5; ) D ( −∞ ; − 1) Lời giải Chọn D Câu 7: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( P ) : x − y + z − = có véctơ pháp tuyến r r r r A n = ( 3; −1; ) B n = ( −1;3; −1) C n = ( 2; − 1;3) D n = ( 2;1;3) Lời giải Chọn C r Một véctơ pháp tuyến mặt phẳng ( P ) : x − y + 3z − = n = ( 2; − 1;3) Câu 8: a2 số thực dương tùy ý, log 100 Với a A log a −10 B ( log a − ) C log a − D log a − Lời giải Chọn C a2 Ta có: log = log a − log100 = log a − 100 Câu 9: Cho f ( x ) dx = ∫ B − A 12 f ( x ) dx ∫ f ( x ) dx = ∫ , C Lời giải D Chọn A Do ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx nên ∫ f ( x ) dx = + = 12 Câu 10: Đồ thị hình vẽ bên đồ thị hàm số Page ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho A B C Lời giải D Chọn C Từ bảng biến thiên ta có lim f ( x ) = nên đường thẳng y = đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số x →−∞ lim f ( x ) = +∞ nên đường thẳng x = đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số x →−1− Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận Câu 25: Cho hình phẳng D giới hạn đường cong x = , x = Khối tròn xoay tạo thành quay 1 x A V = π ∫ e dx 2x B V = ∫ e dx 0 y = e x , trục hoành đường thẳng D quanh trục hồnh tích 1 2x C V = π ∫ e dx x D V = ∫ e dx 0 Lời giải Chọn C 2x Ta tích khối trịn xoay quay hình phẳng D là: V = π ∫ e dx Câu 26: Cho hai số phức A w =12 +8i z1 = + 3i , z2 = + 5i Số phức liên hợp số phức w = ( z1 + z2 ) B w = 12 −16i C w = +10i Lời giải D w = 28i Chọn B Ta có: w = ( z1 + z2 ) = ( + 3i + + 5i ) = 12 + 16i ⇒ w = 12 −16i Câu 27: Hàm số y = x − nghịch biến khoảng sau đây? A ( − 2;0 ) B ( −∞ ;0 ) C ( 2; + ∞ ) D ( 0;2 ) Lời giải Chọn D Ta có y = x − = (x − 4) Page ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Ta có: y′ = 2x ( x2 − 4) ( x2 − 4) Tập xác định y ′ là: D = ¡ \ { −2; 2} Có: y′ = ⇔ x = Bảng xét dấu đạo hàm y ′ : Dựa vào bảng xét dấu ta có hàm nghịch biến khoảng ( 0; ) x2 + x Câu 28: Tập nghiệm bất phương trình  ÷ 2 A ( 0; +∞ ) < B ( −∞ ; − ) ∪ ( 0; +∞ ) C ( − 2;0 ) D ( −∞ ; − ) Lời giải Chọn B x +2 x 1 Có:  ÷ 2 x > 1 < =  ÷ ⇔ x2 + 2x > ⇔  2  x < −2 Câu 29: Trong không gian, cho điểm A ( 2;1;1) , B ( 0;3; −1) Mặt cầu đường kính AB có phương trình A ( x − 1) + ( y − ) + z = B ( x − 1) + ( y − ) + z = 2 C x + ( y − ) + z = D ( x − 1) + ( y − ) + ( z + 1) = 2 2 Lời giải Chọn B + Gọi I trung điểm AB , + Ta có I ( 1;2;0 ) , R = AB = AB = tâm bán kính mặt cầu đường kính AB + Mặt cầu đường kính AB có phương trình ( x − 1) + ( y − ) + z = Câu 30: Cho đường thẳng d : x − y +1 z +1 = = mặt phẳng ( P ) : x + y − z = Đường thẳng ∆ −1 −1 nằm ( P ) , cắt d vng góc với d có phương trình x = 1− t  A  y = −2 + t  z = −t  x = 1+ t  B  y = −2  z = −t  x = 1− t  C  y = −2  z = −t   x = −1 + t  D  y = z = t  Lời giải Chọn C − x + = − y − Đường thẳng d :   y + = −z −1 Page ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2x + y − 2z =  x =   Gọi M = d ∩ ( P ) ⇒ M nghiệm hệ:  − x + y + = ⇔  y = − y + z + = z =   Lấy A ( 2; − 1; − 1) ∈ d  x = 1− t r  ⇒ u = ( −1;0; −1) Vậy ∆ :  y = −   z = −t  AM = ( −1; −1;1)  r ∆  r r r uuuu n( P ) = ( 2;1; −2 ) r có u = n( P ) , AM  với  uuuu Câu 31: Cho số phức z thỏa mãn z − 3i + = Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w = ( 12 − 5i ) z + 4i đường trịn, bán kính đường trịn là: A 39 B 13 C Lời giải D 17 Chọn A Ta có: w = ( 12 − 5i ) z + 4i ⇔ w − 4i = ( 12 − 5i ) z ⇔ w − 4i + 33 − 56i = ( 12 − 5i ) ( z − 3i + ) ⇒ w + 33 − 60i = 12 − 5i z − 3i + ⇔ w + 33 − 60i = 13.3 = 39 Gọi w = x + yi ⇒ ( x + 33) + ( y − 60 ) = 39 ⇒ R = 39 2 Câu 32: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O cạnh a , · BAD = 60° , SA = a SA vng góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ O đến mặt phẳng ( SCD ) A a 21 14 B a 15 14 C a 21 D a 15 Lời giải Chọn A Gọi E hình chiếu vng góc điểm A CD , F hình chiếu vng góc điểm A SE Ta có CD ⊥ SA, CD ⊥ AE ⇒ CD ⊥ ( SAE ) ⇒ CD ⊥ AF ⇒ AF ⊥ ( SCD ) ⇒ AF = d A, ( SCD ) ( ) Page ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT Vì a · BAD = 60° nên ·ADC = 120° ⇒ ·ADE = 60° ⇒ AE = AD sin ·ADE = Ta có 1 1 a 21 = + = + = ⇒ AF = 2 AF AS AE a 3a 3a Vì O trung điểm AC nên d ( O, ( SCD ) ) = Câu 33: Cho ∫e a 21 d ( A, ( SCD ) ) = 14 dx = a + b ln + c ln ( e5 + ) với a, b, c số hữu tỉ Giá trị 4a + 5b + 5c +2 5x B A C − D Lời giải Chọn A dx de5 x  1  5x = ∫  5x − x ln e5 x − ln e5 x + Ta có ∫ e5 x + = ∫ x ÷de = 5x + 2) e 10  e e +2 10 0 (e = ( ( )) 1 1 1 − ln ( e5 + ) + ln ⇒ a = , b = , c = − 10 10 10 10 Vậy 4a + 5b + 5c = Câu 34: Cho hàm số f ( x ) liên tục đoạn [ −1;3] có đồ thị hình vẽ bên Giá trị lớn hàm số y = f ( 3cos x − 1) A B C Lời giải D Chọn D Đặt t = 3cos x −1 Ta có: ≤ cos x ≤ ⇔ ≤ 3cos x ≤ ⇔ −1 ≤ 3cos x −1 ≤ Vậy t ∈ [ −1; 2] Ycbt ⇔ tìm giá trị lớn hàm số y = f ( t ) đoạn [ −1; 2] f ( t) = Dựa vào đồ thị ta thấy max [ −1;2] Page ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Câu 35: Cho hàm số y = f ( x ) Hàm số y = f ' ( x ) có đồ thị hình vẽ bên  x thuộc đoạn [ 1;2]  x thuộc đoạn [ 1;2]  x thuộc đoạn [ 1;2] Bất phương trình f ( x ) + x ≥ a − x ln x nghiệm với A a ≥ f ( 1) + C a ≤ f ( 1) + B a > f ( ) + + 6ln D a ≤ f ( ) + + 6ln Lời giải Chọn C Bất phương trình f ( x ) + x ≥ a − x ln x nghiệm với ⇔ a ≤ f ( x ) + x + 3x ln x với  x thuộc đoạn [ 1;2] ⇔ a ≤ g ( x ) , g ( x ) = f ( x ) + x + 3x ln x [1;2] g ' ( x ) = f ' ( x ) + x + 3ln x + = ( f ' ( x ) + x + ln x + 1) Từ đồ thị hàm số y = f ' ( x ) ta có − ≤ f ′ ( x ) ≤ − với mà x + ln x + ≥ với  x thuộc đoạn [ 1;2] (do x + ln x +1 tăng đoạn [ 1;2] ) Suy g ' ( x ) = ( f ' ( x ) + x + ln x + 1) ≥ với  x g ( x ) = g ( 1) = f ( 1) +1 hay a ≤ f ( 1) + Vậy [ 1;2] thuộc đoạn [ 1;2] Câu 36: Có giá trị nguyên m ∈ ( − 10;10 ) để hàm số y =  π  0; ÷ ?  4 A 13 B 14 C 11 sin x − đồng biến khoảng sin x − m D 12 Lời giải Chọn D Đặt t = sin x Hàm số y =  khoảng  0;   π sin x − t −3 đồng biến khoảng  0; ÷ hàm số f ( t ) = đồng biến sin x − m t −m  4 2 ÷ ÷ Page ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT f ′( x) = −m + ( t − m)  2 t −3 Hàm số f ( t ) = đồng biến khoảng  0; ÷÷ t −m   −m + > m ≤    2⇔  m ∉  0; ÷ ÷  ≤ m <    Do m ∈ ( − 10;10 ) nên m ∈ { − 9; − 8; − 7; − 6; ;0;1;2} Câu 37: Có 12 bạn học sinh có bạn tên A bạn tên B Xếp ngẫu nhiên 12 học sinh vào bàn tròn bàn dài bàn học sinh Xác suất để hai A B ngồi bàn cạnh A 10 B C 12 D Lời giải Chọn D Xét không gian mẫu Ta chọn bạn xếp vào bàn tròn C12 Số cách xếp bạn vào bàn tròn 5! Số cách xếp bạn lại vào bàn dài 6! Vậy không gian mẫu n ( Ω ) = C12 5!.6! Gọi A biến cố “ xếp 12 học sinh vào bàn tròn bàn dài bàn học sinh cho A B ngồi bàn cạnh nhau” Trường hợp 1: A, B ngồi bàn tròn +) Chọn thêm bạn để ngồi bàn tròn: C10 +) Xếp bạn vào bàn tròn cho A, B ngồi cạnh nhau: 4!.2! +) Xếp bạn lại vào bàn dài: 6! Số cách thỏa mãn trường hợp là: C10 4!.2!.6! Trường hợp 2: A, B ngồi bàn dài +) Chọn thêm bạn để ngồi bàn dài: C10 +) Xếp bạn vào bàn dài cho A, B ngồi cạnh nhau: 5!.2! +) Xếp bạn lại vào bàn tròn: 5! Số cách thỏa mãn trường hợp là: C10 5!.2!.5! 4 Vậy số cách thỏa mãn biến cố A n ( A ) = C10 4!.2!.6!+ C10 5!.2!.5! n ( A) ⇒ P ( A) = = n ( Ω) Câu 38: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông cân, AB = AC = a , SA = 3a SA ⊥ ( ABC ) Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp cho A 11 11π a B 22 11π a C 11π a D 11π a 24 Lời giải Chọn A Page ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Gọi M trung điểm BC M tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC Trong mặt phẳng ( SAM ) , dựng Mx / / SA ⇒ Mx ⊥ ( ABC ) ⇒ Mx trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Trong ( SAM ) kẻ trung trực SA cắt Mx I ⇒ IS = IA = IB = IC ⇒ I tâm đường trịn ngoại tiếp chóp S ABC SA2 BC + = 4 R = IA = IN + AM = Suy : V = π R = SA2 + AB + AC a 11 = 2 11 11π a Câu 39: Tích tất nghiệm phương trình: log x − 20log x + = bằng: A 10 10 B C 10 Lời giải D 10 10 Chọn A Tập xác định: D = ( 0; +∞ ) log x − 20 − log x + = ⇔ ( log x ) 2 log x =  x = 10 − 20 .log x + = ⇔  ⇔ log x = x = 10   Câu 40: Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = x ( x + cos3 x ) là: cos3 x +C cos3 x +C C x + x sin x + A x + x sin 3x − B x − x sin x − cos x +C D x + x sin 3x + cos3 x + C Lời giải Chọn C Ta có: I = ∫ f ( x ) dx = ∫ 3x ( x + cos3x ) dx = x + ∫ 3x.cos3x.dx + C Page ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT du = 3.dx u = 3x  ⇒ Tính I ' = ∫ x.cos3x.dx Đặt  dv = cos3 xdx dv = sin 3xdx  I ' = x sin x − ∫ sin xdx = x sin x + cos3 x + C ' 3 Vậy I = x3 + x sin 3x + cos3x + C Câu 41: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm sau Hàm số y = 2019 f ( x − x ) + x − 12 x đồng biến khoảng ( ) ( A + 3;3 ) B + 3; +∞ ( ) ( C + 3; Lời giải ) D −1;1 + Chọn A 2 Ta có: y ' = 2019 ( x − ) f ′ ( x − x ) + 3x − 12 Hàm số đồng biến D ⇔ y ' ≥ với x ∈ D  x ≤ −2 2 Xét x − 12 ≥ ⇔ x ≥ ⇔  x ≥ Dựa vào đáp án ta cần xét TH x ≥ 2 Khi để y ' ≥ 2019 ( x − ) f ′ ( x − x ) ≥ ⇔ f ′ ( x − x ) ≥ (Do x − > ) 1 ≤ x − x ≤ 1 + ≤ x ≤ ⇔ ⇔  x ≥ +  x − 2x ≥ ( ) ( Hàm số đồng biến + 2;3 + 5; +∞ ) Câu 42: Trong không gian Oxyz , cho điểm E ( 1;1;1) , mặt cầu ( S ) : x + y + z = mặt phẳng ( P ) : x − y + z − = Đường thẳng qua E , nằm ( P ) cắt ( S ) hai điểm A, B r cho tam giác OAB tam giác có vecto phương u = ( a; 2; b ) Giá trị −a + 2b A B C D Lời giải Chọn B r Mặt cầu ( S ) có tâm O ( 0;0;0 ) , R = mặt phẳng ( P ) có VTPT n = ( 1; − 3;5 ) Do tam giác OAB nên AB = OA = OB = R = ⇒ d( OAB ) = R − AB = Page ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT  x = + at  Phương trình đường thẳng AB :  y = + 2t ( t ∈ R )  z = + bt  uuu r uuu r r Ta có: OE = ( 1;1;1) ; OE; u AB  = ( b − 2; a − b; − a ) rr n.u AB = r r  n ⊥ u AB  uuur r ⇔  OE ; u AB  Theo đề ta có hệ  =   r d( O , AB ) = u AB   1.a − 3.2 + 5.b =  a + 5b =   a + 5b =  a = −4 ⇔  ( b − 2) + ( a − b) + ( − a ) ⇔ ⇔ ⇔ =  ( a + b + ) =  a + b = −2 b = 2 2 a +2 +b  ⇒ − a + 2b = + 2.2 = Câu 43: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : x − y + z + = , A ( 8; −7;4 ) , B ( − 1; 2; −2 ) Điểm M ( a; b; c ) thuộc ( P ) cho MA2 + 2MB nhỏ Tổng a + b + c A − C B D Lời giải Chọn A uu r uu r r Gọi I điểm thỏa mãn: IA + IB = ⇒ Tọa độ điểm I ( 2; − 1;0 ) ( uuur uur ) ( uuur uur Ta có: T = MA2 + MB = MI + IA + MI + IB ) ( ) uuu r uu r2 uur2 uuu r uu r uur = 3MI + IA + IB + 2MI IA + IB ( ) ) ( uuu r uur2 uur2 uuu r uu r uu r uuu rr = 3MI + IA + IB (Vì MI ( IA + IB ) = 2MI = ) ( ) uu r2 uur2 Vì IA + IB không đổi nên T = MA2 + 2MB nhỏ M ≡ H hình chiếu I lên mặt phẳng ( P ) Gọi ∆ đường thẳng qua I ( 2; − 1;0 ) vng góc với mặt phẳng ( P ) : x − y + z + = nên  x = + 2t  phương trình ∆ là:  y = −1 − t  z = t 2x − y + z + =  x = + 2t ⇒ H = ∆ ∩ ( P ) , nên tọa độ H thỏa mãn:  y = −1 − t  z = t ⇒ ( + 2t ) − ( − − t ) + t + = ⇔ t = −1 ⇒ Tọa độ điểm H = ( 0;0; − 1) Vậy a + b + c = −1 Page ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Câu 44: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Tồn giá trị nguyên tham số m để phương trình f ( sin x ) = m có hai nghiệm thuộc khoảng ( 0; π ) ? A B D C Lời giải Chọn D ( ) Đặt t = sin x x ∈ ( 0; π ) ⇒ < t ≤ Nhận xét: với giá trị t thỏa mãn < t < cho tương ứng hai giá trị x0 ( π − x0 ) thuộc khoảng ( 0; π ) Phương trình f ( sin x ) = m có hai nghiệm thuộc khoảng ( 0; π ) ⇔ Phương trình f ( t ) = m có nghiệm thuộc khoảng ( 0;1) ⇔ −7 < m < −2 Mà: m ∈ ¢ ⇒ m ∈ { − 3; −4; − 5; − 6} Vậy có giá trị nguyên tham số m để phương trình f ( sin x ) = m có hai nghiệm thuộc khoảng ( 0; π ) Câu 45: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) = ( x +1) ( x + m − 3m − ) ( x + 3) với x ∈ ¡ để hàm số g ( x ) = f ( x ) có ba điểm cực trị? Có số nguyên m A B C Lời giải: D Chọn D Hàm số g ( x ) = f ( x ) có ba điểm cực trị ⇔ f ( x ) có cực trị x1 > Page ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT  x +1 =  x = −1 2   x = −m + 3m − f ' x = ⇔ x + m − m + = ⇔ ( ) Ta có: x + =  x = −3   Hàm số có cực trị x1 > ⇔ − m + 3m + > ⇔ − < m < Do đó, có giá trị nguyên Câu 46: Xét số phức m thỏa mãn là: 0;1; 2;3 z1 , z2 thỏa mãn z1 − 3i = z2 + + 4i = z2 + + 6i Giá trị nhỏ z1 − z2 bằng: A C Lời giải: B Chọn C Gọi z1 = a1 + ib1 ; z1 = a2 + ib2 ; ( a1 , a2 , b1 , b2 ∈ ¡ ) Gọi số phức z1 , z2 mặt phẳng phức Khi đó: z1 − 3i = ⇔ D A, B điểm biểu diễn a12 + ( b1 − 3) = ⇔ a12 + ( b1 − 3) = 16 nên A chạy đường tròn 2 tâm I ( 0;3) bán kính R = z2 + + 4i = z2 + + 6i ⇔ ( a2 + ) + ( b2 + ) ⇔ b2 = − nên B chạy đường thẳng uuu r uuu r uuu r z1 − z2 = OA − OB = BA = AB Ta có: d ( I , ∆ ) = 3+5 12 + 02 = ( a2 + ) + ( b2 + ) 2 ⇔ ( b2 + ) = ( b2 + ) 2 ∆: y +5 = =8> R  A∈ ( C )  z1 − z2 nhỏ ⇔  B ∈ ∆ ⇔ AB = d ( I , ∆ ) − R =  AB Vậy giá trị nhỏ z1 − z2 Câu 47: Biết mo giá trị tham số m để phương trình x2 3mx−1 = có hai nghiệm x1 , x2 cho x1 + x2 = log 81 Mệnh đề đúng? A mo ∈ ( −7; − ) B mo ∈ ( −2;5 ) C mo ∈ ( 6; ) D mo ∈ ( 5;6 ) Lời giải Chọn A Lấy logarit số hai vế phương trình cho ta Page ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT x 3mx −1 = ⇔ x + ( mx − 1) log = + log ⇔ x + mx.log − − log = (1) Gỉa sử phương trình cho có nghiệm Ta có x1 , x2 x1 + x2 = log 81 ⇔ − m.log = 4log ⇔ m = − Thử lại m = −4 (1) ⇔ x − x.log − − 2log = Ta có ∆ ' = 4.log + 2log + > Vậy mo = − phương trình cho có nghiệm x1 , x2 cho x1 + x2 = log 81 Câu 48: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , mặt bên SAB tam giác cân S nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Biết hai mặt phẳng ( SBC ) ( SCD ) tạo với góc có cosin A Tính thể tích hình chóp S ABCD a3 B a3 C a3 D a3 Lời giải Gọi M , N , I trung điểm AB, CD, BC Vì SAB tam giác cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy nên trung tuyến SM (vừa đường cao) vng góc với đáy Ta dễ chứng minh MC ⊥ DI Từ I kẻ IK ⊥ SC K  ID ⊥ MC ⇒ ID ⊥ SC Mà IK ⊥ SC nên DK ⊥ SC Nên góc tạo ( SBC ) ( SCD ) Ta có   ID ⊥ SM góc tạo IK KD Đặt SM = x Khi SN = SM + MN = x + a , SC = SD = SM + MA2 + AD = SM + MD = x + a + a2 5a = x2 + 4 Page ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT  BC ⊥ AB ⇒ BC ⊥ ( SAB ) ⇒ BC ⊥ SB   BC ⊥ SM Nên ∆BCS : ∆KCI SB = SM + MB = x + Suy IK = a2 5a , ID = IC + CD = 4 CI a 4x2 + a2 BS = CS x + 5a Hơn : SN CD = KD.SC ⇒ KD = 2a x2 + a2 x + 5a · Xét tam giác IKD có IK + KD − ID = −2a < nên góc IKD tù Do ta có · cos IKD = ⇔x=a −1 IK + KD − ID = = IK KD ( 4x −a 2 + a2 ) ( x2 + a ) 1 a3 Khi thể tích cần tìm : V = V = SM S ABCD = a a = 3 Câu 49: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) liên tục ¡ đồ thị hàm số y = f ' ( x ) đoạn [ −2; 6] hình vẽ Mệnh đề đúng? y = f ( −1) A max  −2;6   y = f ( 6) B max  −2;6   y = f ( −2) C max  −2;6   y = f ( 2) D max  −2;6   Lời giải Chọn B Page ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Dựa vào đồ thị ta có: S1 > ⇔ −1 ∫ f ' ( x ) dx > ⇔ f ( x ) −2 S1 < S2 ⇔ −1 −1 −2 > ⇔ f ( −1) − f ( −2 ) > ⇔ f ( −1) > f ( −2 ) (1) ∫ f ' ( x ) dx < − ∫ f ' ( x ) dx ⇔ f ( x ) −2 −1 −1 −2 < − f ( x) −1 ⇔ f ( − 1) − f ( − ) < − ( f ( ) − f ( − 1) ) ⇔ f ( − 1) − f ( − ) < − f ( ) + f ( − 1) ⇔ f ( − ) > f ( ) (2) S2 < S3 ⇔ − ∫ f ' ( x ) dx < ∫ f ' ( x ) dx ⇔ − f ( x ) −1 2 −1 < f ( x) ⇔ − ( f ( ) − f ( − 1) ) < f ( ) − f ( ) ⇔ − f ( ) + f ( − 1) < f ( ) − f ( ) ⇔ f ( ) > f ( − 1) (3) Từ (1), (2) (3) suy ra: f ( ) > f ( − 1) > f ( − ) > f ( ) y = f ( 6) Vậy max  −2;6    5+ 7−   5− 7+  ; ;3 ÷ ; ;3 ÷ Câu 50: Trong khơng gian Oxyz , cho hai điểm A  , B  ÷ ÷ mặt 2     cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y − 2) + ( z − 3) = ( a, b, c, d ∈ ¢ : d < −5 ) Xét mặt phẳng ( P) : ax + by + cz + d = , mặt phẳng thay đổi qua hai điểm A, B Gọi ( N ) hình nón có đỉnh tâm mặt cầu ( S ) đường tròn đáy đường tròn giao tuyến ( P ) ( S ) Tính giá trị T = a + b + c + d thiết diện qua trục hình nón ( N ) có diện tích lớn A T = B T = C T = D T = 12 Lời giải Page ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Mặt cầu ( S ) có tâm I ( 1; 2;3) , bán kính R = Có IA = IB = nên A, B thuộc mặt cầu ( S ) uuur r 5  AB = − 3; 3;0 = − ( 1; −1;0 ) = − a , M  ; ;3 ÷ trung điểm AB 2  r r Gọi a = (1; −1;0) n = (a; b; c ) với a2 + b2 + c2 > vectơ pháp tuyến mặt phẳng ( P) ( ) 5  I ∈ ( P) d = −6a − 3c  a + b + 3c + d = r r ⇔ 2 ⇔ Vì A, B ∈ ( P ) nên có  a.n = a = b a − b = Gọi h = d ( I , ( P ) ) , (C ) = ( P ) ∩ ( S ) , r bán kính đường tròn (C ) r = R2 − h2 = − h Diện tích thiết diện qua trục hình nón ( N ) h2 + − h2 S = h.2r = h − h ≤ = 2 MaxS = h = − h ⇒ h = h = d ( I , ( P) ) ⇔ = a + 2b + 3c + d a + b2 + c a = c ⇔ a = c2 ⇔   a = −c Nếu a = c b = a; d = −9a ( P ) : ax + ay + az - 9a = ⇔ x + y + z − = (nhận) Nếu a = −c b = a; d = −3a ( P) : ax + ay − az - 3a = ⇔ x + y − z − = (loại) Vây T = a + b + c + d = -HẾT - Page ... Lời giải Chọn D Ta có y = x − = (x − 4) Page ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT Ta có: y′ = 2x ( x2 − 4) ( x2 − 4) Tập xác định y ′ là: D = ¡ { −2; 2} Có: y′ = ⇔ x = Bảng xét dấu đạo hàm y ′ : Dựa... 23: Gọi z1 nghiệm phức có phần ảo dương phương trình phức iz1 A − B − C z − z + = Phần thực số D Lời giải Chọn B  z = + 3i Ta có z − z + = ⇔   z = − 3i Theo đề z1 có phần ảo dương nên z1... ABC A′B′C ′ có tất cạnh a Góc AC ′ BB′ A 450 B 600 C 300 D 90 0 Lời giải Chọn A · ′C = 450 Ta có BB′ PCC ′ ⇒ ( AC ′, BB′ ) = ( AC ′, CC ′ ) = AC Câu 21: Cho khối chóp O ABC có OA, OB, OC