penbook Luyện đề thi tốt nghiệp THPT Môn Toán năm 2022 part2penbook Luyện đề thi tốt nghiệp THPT Môn Toán năm 2022 part2penbook Luyện đề thi tốt nghiệp THPT Môn Toán năm 2022 part2penbook Luyện đề thi tốt nghiệp THPT Môn Toán năm 2022 part2penbook Luyện đề thi tốt nghiệp THPT Môn Toán năm 2022 part2penbook Luyện đề thi tốt nghiệp THPT Môn Toán năm 2022 part2penbook Luyện đề thi tốt nghiệp THPT Môn Toán năm 2022 part2penbook Luyện đề thi tốt nghiệp THPT Môn Toán năm 2022 part2penbook Luyện đề thi tốt nghiệp THPT Môn Toán năm 2022 part2penbook Luyện đề thi tốt nghiệp THPT Môn Toán năm 2022 part2penbook Luyện đề thi tốt nghiệp THPT Môn Toán năm 2022 part2penbook Luyện đề thi tốt nghiệp THPT Môn Toán năm 2022 part2penbook Luyện đề thi tốt nghiệp THPT Môn Toán năm 2022 part2penbook Luyện đề thi tốt nghiệp THPT Môn Toán năm 2022 part2penbook Luyện đề thi tốt nghiệp THPT Môn Toán năm 2022 part2penbook Luyện đề thi tốt nghiệp THPT Môn Toán năm 2022 part2HỌC CHU ĐỤNU ỒUINU I iv>n Câu 23 Phương trình hoành độ giao diêm X X 3x 4 1 (1) Sò điếm chung cùa hai đổ thi y = X4 x’ và y = 3x2 4 1 bằng số nghiệm của phương trình (1) là hai Càu 24 Từ giả thièt ta có BC ± AB BC ± SA => BC 1 (SAB) => BC ± SB => SBC = 90° (1) Chứng minh tương tự ta cùng có CD ± SD => SDC =90° (2) Do SA ± (ABCD) => SA 1 AC => SAC = 90° (3) Từ (1), (2) và (3) suy ra mặt cáu ngoại tiếp hình chóp S ABCD là mặt cầu đường kính sc nên tảm mặt cấu ngoại tiếp hình chóp S ABCD là trung đ.
HỌC CHU ĐỤNU - ỒUINU I iv>n Câu 23: Phương trình hồnh độ giao diêm: X X 3x 4-1 (1)- Sò điếm chung cùa hai đổ thi y = X4 - x’ y = 3x2 4-1 số nghiệm phương trình (1) hai Càu 24: Từ giả thièt ta có: BC ± AB BC ± SA => BC (SAB) => BC ± SB => SBC = 90° (1) Chứng minh tương tự ta có: CD ± SD => SDC =90° (2) Do SA ± (ABCD) => SA AC => SAC = 90° (3) Từ (1), (2) (3) suy ra: mặt cáu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD mặt cầu đường kính sc nên tảm mặt cấu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD trung điểm I đoạn thẳng sc Câu 25 Dựa vào bàng xét dấu /(*) ta tháy hàm số đạt cực tiểu X = —l;x = đạt cực đại x = Vậy hàm só có cực trị / / 54-ml Cầu 26: d(A,(cx)) = —-—! = ! m+5 = m = —2 m 4- = -3 m = -8 Câu 27: Đường thẳng d có vectơ chi phương u = (1; 1; 1).Do He d =í H(l + t ;l + t;t) Ta có: AH = (t; t;t -1) Do H hình chiếu điểm A lên đường thẳng d nên suy AH±Ũ« AH.Ũ = t +1 +1-1 = t =-| => H 4 ; 3;3 , Càu 28: Do a = - > nên hàm sơ có cực tiêu mà khơng có cực đại chi -2m > m < Cáu 29: Dựa vào hình vẽ ta có z =3 + 2i,z, = l-4i => — =-■-—■' =-— + 7—1 z2 l-4i 17 17 Càu 30: Ta có z = 1-—i => z = 14-7-1 3 — 1 R Khi đó: w = iz 4- 3z = i(l 4- 7-1) 4- 3(1 - 7-1) = 7- 3 PENBOOK Luyện dé thi Tốt nghiệp THPT môn Toậii ■ TÁI ỐOII TẠUTA10A0I IOttf+ll;eeM OỂ SĨ 08 202 Cáu 31: 1012(10 Ịa^HXBB, => AjH-L(BIK) hay AjH đường cao tứ d Ta có BC = VaB2 + AC2 - 2AB AC.cos 120° = Tacó SaA,BA =|a,H.B1C, ^lA.B.-A.C.-sin B1C1 1 À TT la2-735 ax/ĩĩ _ —— -— = — a X VA1IBK = J$ABIK ■ -— +) Mặt khác BK = x/cK2 + < RA = Jab2 +AA? =ax/21 Ta thấy BK2+KA,2=BA,2 => AA.BK vn£ I.A,BK +)Tacód(l,(A1BK)) = XiBK 3-ịa3x/Ĩ5 ỵ 3a, Cáu 32: Đặt z = a + bi, a, be R => Z = a-bi Ta có Vậy phần ảo số phức z Cáu 33: ff(x-2)dx + jf(x-2)dx = f(x 0 Câu 34 J/(x)dx=J/(x)dx + J/(x)dx + J/(x)< -3 -3 -2 -3 -2 X / Câu 35: Ta có B G -L (ABC) => ^BB ,(ABC; Theo giả thiết ta có B'BG = 60° TẢI SÁCH TẠI: TAISACHONTHI.COM HỌC CHÙ ĐỘNG - SỔNG TÍCH cực 205 Gọi M trung điểm BC Kẻ AH ± B'M.He B'M =}AM1BC MA BC _L AM , _ ' ’ => BC ± AB'M => BC ± AH BC1B G v AH±B'M AH±BC => AH ± (BCC'B') => d( A.(BCC'B')) = AH +) AABC cạnh a nên ta có AM = ^—^-,BG = —,GM +) B’G = GB.tan60° = ^5-73 =a +) B'M = 7b'G2+GM2 +) B'G.AM = AH.B'M => ah = b g-am B'M a-ự3 a~F^ 3a aTF 713 3a = AH=4= 713 Vậy d^A,^BCC B Câu 36 Điểu kiện X3-3x2+1 > Ta có y= y ~-F=»y = 03x2-6x = 0 X -3x + l x = (n) _x = 2(/) ■ Hàm số y = In (x3 - 3x2 +1) có ý = có nghiệm đơn đổi nên có điểm cực trị Câu 37: Gọi A đường thẳng cần tìm Gọi M = And,;N = And2 Vì Me d] nên M(3-t;3-2t;-2 + t), Ne d2 nên N(5-3s;-l + 2s;2 + s) MN = (2 + t-3s;-4 + 2t + 2s;4-t + s), (p) có vec tơ pháp tuyến ĩi = (l;2;3); Vì Ál(p) nên n,MN phương, đó: + t-3s _ -4 + 2t + 2s ■ ’ _ _ -4 + 2t + 2s _ 4-t + s r ís = l , M X _ V [t = N(2;l;3) ncMDnqhiẽp THPT mòn Toan 204 »é sõon A qua M vả có vectơ chi phương MN = ( 1;2;3) I > —= FC Vẹa FA' _ FA ~ 3’ mg _ J_ -L = JL —A V = — V VFABC 3-3-3 27 27 FABC- PENBOOK Luyện đế thi Tốt nghiệp THPT mòn Toan — - ,, ■■ ,ĨAI SAC.H.Tâ.1-2PPJ - HỌC CHỦ ĐỘNG - SỐNG TÍCH cực VF.MU ' ]S.VAM'd(F«(ARC))“ “S^C'2d(A ’ Cảu 50: Gọi z = X + yi,x,y e R, ta có z + z + Tạp hợp K(x;y) biểu dién số phức z thuộc cí cạnh hình thoi ABCD hình vẽ p = ịz —3 —3i| đạt giá trị lớn KM lớn nhất, theo hình vẽ ta có KM lớn K = D hay K(-4;0) suy àVÍ = V49 + = V58 p = ịz — — 3i| đạt giá trị nhỏ KM nhỏ nhất, theo hình vẽ ta có KM nhỏ K = F (F hình chiếu E AB Suy F(2; 1) AE = BE nên F trung điểm AB Suy m = \/l + = \5 Vậy M 4- m = V58 + x/5 PFNROOK THPT mon Tốn 209 210 ĐỂ SĨ 09 OẼ SÔ 09 Câu 1: Cho hàm số y = f (x) liên tục đoạn [-3;2] có bảng biến thiên sau: X -3 f(x) -1 _Ị_ Giá trị nhỏ hàm số đoạn [—1;2] A B -2 D c Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba vectơ ã c = (1;1;1) Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A |ã| = V2 B ã±b c lcl = V3 ỵSĨn(3x —2) + C 36 D I = -sin(3x-2) + C Câu 4: Đồ thị bên đồ thị hàm số hàm số sau? A „-x_1 A y = —— x+1 x+3 1-x Câu 5: Số phức liên hợp số phức z = (1-i)(3 + 2i) A.z = l + i B.z = l-i c.z = —i D.z = + i Câu 6: Cho hàm số y = log2 X Khẳng định sau sai ? A Đổ thị hàm số nhận trục tung làm tiệm cận đứng B Đố thị hàm số cắt trục hoành điểm A(l;0) c Đồ thị hàm số ln nằm phía trục hồnh D Hàm số đồng biến khoảng (0; + oo) Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(l;0;-2) Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác OAB (lì A G -1;4;1 l ) ( 1,1 1;-4;1 B G Ư ) C G í l J Câu 8: Một bữa tiệc có 13 người, lúc người đêu bắt tay người khác lần, riêng chù bữa tiệc bắt tay ba người Hỏi có bắt tay? A.69 B 80 c 82 D.70 I PENBOOK Luyện đề thi Tốt nghiệp THPT mơn Tốn ' ' TẢI OÁOII TẠh TAIỖAeHOIĩTHI.UUIVI ""* ĐỂ SƠ 20 ì Vời X = => 716 - X4 không xác định nên X = tiệm cận đứng Vậy đố thị hàm só có đường tiệm cận đứng đường X =1 Tã Tacó T = Iog ■^• = ^-log a-log b = —2— b 21ogac log, b 2.3 = logac = Càu 13: Hàm số xác định tập R —> Loại c, D Hàm số biến (-oo;+oo) —>Loại A Càu 14: Ta dè thấy hàm số f(x) = lnx đống biến (O;+|>=) (y' = — > 0,Vx > ) Càu 15: Ta có dấu fz(x) [ũ;3] sau: Suy bảng biến thiên: X f’(x) - Suyra Ẹặf(x) = f(2)Càu 16: Ta có c = 2nr = 871 => r = cm Suy ra: V = Ậnr2.h = 1671 => h = cm => = x/r2 + h2 = cm Càu 17: / 11 + + — 11 Ta có: h = d(l,(a)) = - = => R = 7h2+r2 = 74 + = 713 => s = 4rtR2 = 52n Câu 18: Cách 1: Do z - - 2i nghiệm phức phương trình z2+az + b = 0=^(l-2i)2+a(l-2i) + b = «a + b-3-2(a + 2)i = 0« a + b-3 = a+2 =0 => a - b = —7 penbook Luyện đề thi Tốt nghiệp THPT mơn Tốn TẢI SÁCH TẠI: TAISACHONTHI.COM 4- HỌC CHÚ ĐỘNG - SÔNG TICH cực < iu 2; Ho ’ ae (Oil), 21+1 InlO = 20.102x In 10 u a Càu 3: Ta có be (0;l) => Z = + 3i => z có phẩn thực, phấn ảo lán lượt Càu 5: Đặt z = a + bi, đó; z Càu 6: TXĐ: K\-ị-2}.Tacó y'=z ■—>0,Vx*-2 Suy hàm số đỏng biến khoảng (-«;-2) (-2;+oo) Suy A sai (đúng phải hàm số đóng biến khoảng xác định no) Chú ý: Ở B hàm số đống biến trén (-2;+oo) đống biến (2; +) Hàm sổ đạt cực đại X = —> A sai +) Giá trị lởn hàm số maxy = —> B +) Hàm số không xác định X = -2 => khơng có giá trị nhỏ nhát -> c sai +) Cực tiểu hàm số giá trị cực tiều hàm số Nên cực tiéu hàm số -» D sai Câu 8: Chọn sách từ 10 (không quan tàm tới thứ tự) nên só cách chọn là: C’o fi(p) Càu 9: Ta có fi(Q) X - - Câu 10: Ta có X2 _ \(x4 16-x4 >0 Câu 11: Điểu kiện: -X2 +4x-3 * X * 1, X * => Đõ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang (Vì khơng chứa -oo +oo nên không tổn lim y ) Xét -X2 + 4x - = +) Với X = -X X=1 X=3 15 * X = tiệm cận PENBOOK Luyện đế thi Tốt nghiệp THPT mòn Toan HỌC CHỦ ĐỘNG - SỐNG TÍCH cực Gádi 1Phương trinh bậc với hệ số thực có nghiệm phức số phức liên hợp cùa Suy phương trình cho có nghiệm z, = - 21 z2 = + 2i la = -(z,+z ) = -2^a_b = _7 b = zrz2 = Câu 19: Đặt cosx = t => sin2 X = —t2, xe 2 Khi y = l-t2 =-=>y' = -2t+-fT, y' = t = -Ị-e (0;l) 27t 27t2 Dựa vào bảng biến thiên, ta có rnaxy = y -7 = (o “) (Oil) neN* , Khi phương trình tương đương: Câu 20: Điểu kiện • n>2 _ _ 20 n(n-l) n +n-420 = ~ _ n-2 >n = 20e (19;22) ■ n + ———n = -21 Câu 21: Dựa vào hình vẽ cho ta biết: +) Trên [a;c]: f(x) > g(x) hay f(x)-g(x) > +) Trên [c;b] : g(x) > f(x) hay g(x)-f(x) > b c b Do đó: s = J|g(x)-f(x)ịdx = J|f(x)-g(x)|dx +J|f(x)-g(x)|dx a a c r a c c - = j[f (x) - g(x)]dx + J[g(x) - f (x)]dx 3* =1 Cáu22:Phươngtrình 9* — 3.3* + = X -0 xi=10gj2^A = 2X' + 3X==31Og‘2 3* =2 Câu 23: Ta có a = -1 < , suy “điểm cuối” đồ thị có hướng xuống loại c Ta có ab = —2 < 0, suy hàm số có cực trị —> loại B Do d = -1 < 0, suy đổ thị cắt trục hoành Oy điếm điểm có hồnh độ âm Càu 24: Đặt - u = In2 X dv - x2dx 21nx , du = dx , x Khi I = Ặx’ln2 X —Jx2 Inxdx X 31 V = —3 Cáu 25: Ta có M(x;l) => z - x + i =$ w = z +i = X => điểm biểu diên w điếm s Câu 26: Do ABC tam giác cân ABC = 60° nên tam giác 399 AMD ABC [ dx _ ‘lu X -2 J(x + l)(x-2) x+1 11** Câu 28: Gọi cạnh hình lập phương a ta có V = a Hình nón có đáy đường trịn ngoại tiếp hình vng ABCD đỉnh tảm hình vng A'B'C'D' hnR phương Cáu 30: Dựng hinh bình hành HDCE Suy HD//CE => HD//(SCE) Khi đó: h = d(HD,SC) = d(HD,(SCE)) = d(H,(SCE)) = HK (như hình vẽ) Ta có: EC = HD = VÃu2 + AD7 = ax/ĩ Suy ra: HI =-^ == a Ợ2 EC EC a/2 ■ Tam giác SAB càn s (SB.(ABCD)) = SBA PENBOOK Luyện đẽ thi Tốt nghiệp THPT môn TÁI SÁCH TẠI: TAISACHONTHI.C HỌC CHỦ ĐỘNG - SỐNG TÍCH cực Suy ASAB đéu cạnh AB = 2a => SH = ax/3 a có: 111.15 + 7777 — “7 + ~~T — SH2 HI2 3a 2a2 6a2 HK => HK = -y- Vậy h = d(HD.SC) = —y- Câu 31: Ta có: g'(x) = f(x) + xf'(x)-4034x + 2018 Suy ra: g'(xc) = f(xo) + xof'(x0)-4034xo+2018 (*) Gọi M(x0;f(x0)) tiếp điếm cùa tiếp tuyến, suy ra: f'(xo) = 2O17 f(x0) = 2O17xo-2018 Thay (2*) vào (*),tađược: g'(x0) = 2O17xo-2018 + xo.2O17-4O34xo+ 2018 = , dt = 2xdx Khi đó: I=ijf'(t)dt=if'(t)|‘ =i.(f-(D-f'(O)) (•) 2• Do hàm số y = f(x) có điểm cực trị X = => f'(1) = Phương trình đường thẳng A:-Ị- + Ỵ = ly = -x + l (1) Suy hệ số góc đường thẳng A -1 => f'(0) = —1 (2) Thay (1), (2) vào (*),tađược: I = Ầ(0-(-l)) = Câu 33: Điéu kiện: logj log 5l , X2 +1 « log5 < log X2 -x-2 x.2-5-X~14^0 Khi {-2;3;4;5;6;7} : có số nguyên Cảu 34: Tam giác đéu cạnh 2-y/sinx có diện tích: S(x) = PENBOOK Luyện đê thi Tót nghiêp THPTjm ^^gflCHONTHI.COM sinx 401 t)i SƠ 20 l ?úa vào th| ta có: - I Hàm sớ nghich biên khoảng Xâc đinh, suy ra: „ ađ - bc d _ , , + ) Đó thị cắt trục hồnh Ox điểm có hồnh độ X = —— a +) Đó thi cỏ tiệm cận ngang y = — >0ac>0 (2) c Từ (1) (2)=> a2bc < bc < (2‘) (vì a * 0) Từ(’)» (2*) =>ad 2a(a I) < > a « Suy 111 T - a I 1» ( All to »• J ill >b I Mổu lciộn bill loan tương dương (2 |)|/| I ’I y < > (2|z| 6) (|z| 2)| — Đặt t 5t4 Do 5t ’ |ỉ|>o,khíđó (*) có dạng: J(2t^6)2+(t-2): «5t2-28t+40 = -^28t’+40t’ 625 (t-5)(5t’- 3t2 25t 4125) t= (2*) 3t2 25t + 125 = t(5t2 3t + 25) + 125 > 0, Vt > 0, suy ra: (24)< > t -5< >|z| ^5fc- (4;6) Câu 40: Ta CÓ: f'(x) = c’fasin X + bcosx) + ex(acosx- bsinx) • e’[(a “b)sinx + (a b)cosx ] « c’[ A»in X 4- Bcosx Ị vời A - a - b; B = a 4- b f*«c’[(A -B)sinx + (A4 B)cosx ]= c’.(-2bsinx4-2acosx) Suy ra: 10c’ »f '(x)4- f "(x) = e’[(a-3b)sinx +(3a4-b)cosx] (a -3b)sín x (3a 4- b)cosx =s 10 Diều kiện phương trinh có nghiệm: (a-3b)? 4(3a4-b)2 £102 a2 4-b2 > 10 PENBOOK Luyện dẻ thi Tót nghiêp THPT mg ĨATSẤCH I Ak'TAIS'ACHO'NTI I40QH ■m ĐE SO 20 Câu 41: Sơ só có ba chữ số là: n(íì) = 9.10.10 = 900 Gọi A la biến cố rút só từ tập s thỏa mãn a,b,c ba canh cùa tam giác vưa càn, vừa nhọn Do tam giác càn, nên ta gọi ba cạnh tam giác lán lượt la: a;b;a với a=c Gọi góc đinh càn (hình vẽ) 2a2-b2 > « 2a2 > b2 Khi tam giác nhọn « cosa = 2a2 2a > b Vậy điéu kiện đê tam giác cán đóng thời nhọn là: ‘ 2a2 > b2 «2a2 >ỹ +) Với a = l=>b = l=>A đếu lấy từ số 111, nghĩa có: cách +) Với a = => b e {1;2} => số khả năng: + = (cách) (gốm tam giác đểu, tam giác cán không đéu) +) Với a = => be {1;2;3;4} => số khả năng: + 3.3 = 10 (cách) +) Với a = => be {1;2;3;4;5} => số khả nâng: + 4.3 = 13 (cách) +) Với a = => be {1;2;3;4;5;6;7} =4> số khả năng: + 6.3 = 19 (cách) +) Với a =6 => be {1;2;3;4;5;6;7;8} => số khả nàng: + 7.3 = 22 (cách) +) Với ac {7;8;9} => be ịl;2;3;4;5;6;7;8;9} =>số khả nãng: 3.(l + 8.3) = 75 (cách) Suy ra: n(A) = + 4+ 10 +13 + 19 + 22+ 75 = 144 , _ _ n(A) _ 144 _ Vậy xác suat can tính la: P( A) = ' ' = =— n(í2) 900 25 Cáu 42: Ta dựng thêm điểm D cho c trung điểm AD => D(3;12;—8) Gọi HpHj lân lượt hình chiếu vng góc B,D lên mặt phẳng (P) Khi đó: d(D,(P)) = 2d(C,(P)) = h2 = DH, Trường hợp 1: B,c phía với mật phẳng (P) (hình vẽ) - - /^19 GọiI,H lẫnlượtlàtrungđiểmcùa BD,HjH3 => I 2;^;-5 Suy ra: h1 + h2 = BHl 4- DH3 = 2IH < 2IA = 33 (*) PENBOOK Luyện đế thi Tót nghiệp THPT mơn TẢI SÁCH TẠI: TAISACHONTHI.COM HỌC CHỦ ĐỘNG - SỐNG TÍCH cực Ttưửng hựp 2: B.C khàc phía VỚI mạt phằng (P) (hình vè) Suv ra: h + hj < BI + DI = BD = V 65 (2*) Từ C), (2') suy ra: (h +h,)mo =33 Dầu'*=” xảy 1A±(P) n~* = 1Ấ =í -3;-y;9 |//(2;9;-6) Suv phương trình (P): 2(x +1) + 9(y + 4) - 6(z - 4) = b=9 (P): 2x + 9y - 6z + 62 = => c = -6 => T = 65 d = 62 Càu 43: Do (ABC) n(DBC) = BC (ABC) ± (DBC) ^RÍ+RỈ- rBC Y nên theo mơ hình 3, ta có: Rc = < > VỚI RpR lấn lượt bán kinh đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC DBC _ BC _ a Ta có: 2sinA _ a 2sin60° BC a R, = ———— = ■ ■ =a 2sinD sin 30 Cảu 44: Ta có: f(x) , nghĩa có 101 số nguyên m Cáu 45: , fnì m , _ 5/3 „ m sin2x —Ự3cos2x-m U có: sin 2x-— - —= —sin2x —cos2x- —= — - J 2 2 Í u = sin2x- m + 12 I, phương trình có dạng: v = V3cos2x + 12 • Vì tốn quan tâm tới việc sảp thứ tự nghiệm với giá tri X = Hn 4A ., giá trị hàm số X - Nhưng ta nhận thấy M(0;6) N(2;0) I °hai ta cân tính hàm số Khi đó, trung điểm 1(1;3) MN thuộc đồ thị ham so có hàng biến thiên sau: ■M ^r-L.r^iz I wan T°án HỌC CHỦ ĐỘNG - SỔNG TÍCH cực r r Dựa vào bàng biên thiên này, suy phương trình |í(x)| = m có bốn nghiệm XpXj.XpX thỏa mãn X; < X, < x3 < < x4 chì < m < u33n+l = Câu 47: Ta có: un., = ■■ , 2Un , , uầ+ n+1 UL1 un+1 ’ , Wv.-A-C U U-n 8u3n+1 + 3u3 u3n+1 - 8u’ = 3u_+8 34, có 31 số hạng Câu 48: Gọi M(z.) ,, x, I 7' ' > đó: N(z2) Suy M thuộc đường trịn tâm 1(1;-3), bán kính R = Ta có: |z z2 -1 + i| — |z2 +2 - 3i| NA = NB đó: B(-2;3) Suy N thuộc đường thẳng A: 6x - 8y +11 = đường trung trực AB Khi đó: T = Ịzj - z21 = MN £ M0H I VỚI H hình chiếu vng góc cùa I A IHn(C) = {M0} (như hình vẽ) Ta có: M„H = IH-IM0 M H PENBOOK Luyện dé thí Tót nghiẹp THP r TẢI SÁCH TẠI: TAISACHONTHI.COM 107 SUL Đl SO 20 ( + 24 + 11 - = -7 - => Tn>.n - 77 • 10 m,n 10 Cáu 49: Gụi H hình chiếu vng góc M AB => MH _L (AA B B) Khi dó: VM „,, = iMH.SAA, = ỉMH.AB AA■ - -MH AB Vậy đê (XM AA H B max max Khi AB có dịnh (MH.AB) ' max \ max M nằm cung lớn AB, suy Oe MH => H trung điềm AB MH=MO+OH=R+x AB = 2HB = 2ựoB2-OH2 = 2^R2 -X2 Suy ra: MH.AB = (R + x).2\/r2 - X2 (MH.AB)2 = 4(R + x)2(R2 - X2) = ị(R + x)(R + x)(R + x).(3R - 3x) 4f (R + x) + (R + x) + (R + x) + (3R-3x) Dấu 27R4 xảy khi: R + x = 3R-3xx = — c UI4 nJx'3R\v R 3\/3R2 Suy MH.AB < => VM AA B.B < y R3V3 Gọi SABCDS' khối đa diện cạnh a Khi đó: V,A„JS = i.SS'.SAra - i.a JỊ.a’ = Khối đa diộn có dinh trọng tâm mặt cùa khối tám mặt đéu SABCDS' hình lặp phương có cạnh MN (như hình vẽ bên) PENBOOK Luyện đẽ thi Tốt nghiệp THPT mơn Tốn X _R3V3 HỌC CHÙ ĐỘNG - SỐNG TÍCH cực Coi l ìà trung điém CD Khi do: MN SS’ Khi đo thé tích IM = Tl => MN = 4SS ~ IS 3 hình lập phương: av2, • = 3 Chú J'; Khói bát diện đểu cạnh a có thè’ tích: B PENBOOK l - 'TXl