lời giải chi tiết 4 mã đề goc ky thi tốt nghiệp thpt 2020 môn toán

Nhóm Tốn LATEX LỜI GIẢI CHI TIẾT Mà ĐỀ GỐC MƠN TỐN KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT 2020 Tháng 8/2020 Mục lục Đề Đề Đề Đề thi thi thi thi tốt tốt tốt tốt nghiệp nghiệp nghiệp nghiệp THPT THPT THPT THPT 2020 2020 2020 2020 môn môn mơn mơn Tốn Tốn Tốn Tốn - Mã Mã Mã Mã đề đề đề đề 101 102 103 104 21 39 57 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Nhóm Tốn LATEX KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT-QG 2020 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ THI CHÍNH THỨC ĐÁP ÁN THAM KHẢO Mà ĐỀ 101 11 21 31 41 C B C C A 12 22 32 42 B C C C A 13 23 33 43 B D C C A 14 24 34 44 D B B B B 15 25 35 45 D B C A C 16 26 36 46 A A A C A 17 27 37 47 C B C A A 18 28 38 48 A C A A B 19 29 39 49 Câu Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? A y = x3 − 3x2 + B y = −x3 + 3x2 + C y = −x + 2x + D y = x4 − 2x2 + D B B B C 10 20 30 40 50 D B A B C y x O ✍ Lời giải.Nhom Toan va LaTeX Từ đồ thị suy hàm số có dạng y = ax4 + bx2 + c, a = lim y = −∞ nên có hệ số a < x→±∞ Trong hàm số cho, hàm số y = −x4 + 2x2 + thỏa mãn Chọn đáp án C Câu Nghiệm phương trình 3x−1 = A x = −2 B x = C x = D x = −3 ✍ Lời giải.Nhom Toan va LaTeX Ta có: 3x−1 = = 32 ⇔ x − = ⇔ x = Chọn đáp án B Câu Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên sau: x −∞ f (x) + +∞ − + +∞ f (x) −∞ Giá trị cực tiểu hàm số cho A B −5 Nhóm Tốn LATEX −5 C D Mã đề: 101/ Trang ✍ Lời giải.Nhom Toan va LaTeX Dựa vào bảng biến thiên hàm số cho, suy giá trị cực tiểu hàm số −5 Chọn đáp án B Câu Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên sau: x −∞ −1 − f (x) +∞ + +∞ − + +∞ f (x) −1 −1 Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A (−∞; −1) B (0; 1) C (−1; 1) D (−1; 0) ✍ Lời giải.Nhom Toan va LaTeX Dựa vào bảng biến thiên hàm số cho, suy khoảng (−1; 0) hàm số đồng biến Chọn đáp án D Câu Cho khối hộp chữ nhật có ba kích thước 3; 4; Thể tích khối hộp cho A 10 B 20 C 12 D 60 ✍ Lời giải.Nhom Toan va LaTeX Ta tích khối hộp × × = 60 Chọn đáp án D Câu Số phức liên hợp số phức z = −3 + 5i A z = −3 − 5i B z = + 5i C z = −3 + 5i D z = − 5i ✍ Lời giải.Nhom Toan va LaTeX Số phức liên hợp số phức z = −3 + 5i z = −3 − 5i Chọn đáp án A Câu Cho hình trụ có bán kính đáy r = độ dài đường sinh = Diện tích xung quanh hình trụ cho A 24π B 192π C 48π D 64π ✍ Lời giải.Nhom Toan va LaTeX Ta có Sxq = · π · r · = 48π Chọn đáp án C Câu Cho khối cầu có bán kính r = Thể tích khối cầu cho 256π 64π B 64π C D 256π A 3 ✍ Lời giải.Nhom Toan va LaTeX · π · r3 256π Ta có Vkc = = 3 Chọn đáp án A Nhóm Tốn LATEX Mã đề: 101/ Trang Câu Với a, b số thực dương tùy ý a = 1, loga5 b + loga b C + loga b A loga b B D loga b ✍ Lời giải.Nhom Toan va LaTeX Ta có: loga5 b = loga b Chọn đáp án D Câu 10 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : x2 + y + (z + 2)2 = Bán kính (S) A B 18 C D ✍ Lời giải.Nhom Toan √ va LaTeX Bán kính (S) = Chọn đáp án D 4x + Câu 11 Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = x−1 A y = B y = C y = D y = −1 ✍ Lời giải.Nhom Toan va LaTeX 4x + 4x + Do lim y = lim = nên y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = x→±∞ x→±∞ x − x−1 Chọn đáp án B Câu 12 Cho khối nón có bán kính đáy r = chiều cao h = Thể tích khối nón cho 10π 50π A B 10π C D 10π 3 ✍ Lời giải.Nhom Toan va LaTeX 50π Thể tích khối nón cho V = · πr2 · h = 3 Chọn đáp án C Câu 13 Nghiệm phương trình log3 (x − 1) = A x = B x = C x = D x = 10 ✍ Lời giải.Nhom Toan va LaTeX log3 (x − 1) = ⇔ x−1=9 ⇔ x = 10 Vậy nghiệm phương trình x = 10 Chọn đáp án D Nhóm Tốn LATEX Mã đề: 101/ Trang Câu 14 x2 dx A 2x + C B x + C C x3 + C D 3x3 + C ✍ Lời giải.Nhom Toan va LaTeX Ta có: x2 dx = x3 + C Chọn đáp án B Câu 15 Có cách xếp học sinh thành hàng dọc? A 36 B 720 C D ✍ Lời giải.Nhom Toan va LaTeX Số cách xếp học sinh thành hàng dọc 6! = 720 Chọn đáp án B Câu 16 Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị đường cong hình bên Số nghiệm thực phương trình f (x) = −1 A B C D y y = f (x) −1 x O −2 ✍ Lời giải.Nhom Toan va LaTeX Số nghiệm thực phương trình f (x) = −1 số giao điểm đường thẳng y = −1 đồ thị hàm số y = f (x) Dựa vào đồ thị, ta thấy đường thẳng y = −1 cắt đồ thị hàm số y = f (x) điểm Vậy số nghiệm thực phương trình f (x) = −1 y y = f (x) −1 O x y = −1 −2 Chọn đáp án A Câu 17 Trong khơng gian Oxyz, hình chiếu vng góc điểm A(3; 2; 1) trục Ox có tọa độ A (0; 2; 1) B (3; 0; 0) C (0; 0; 1) D (0; 2; 0) ✍ Lời giải.Nhom Toan va LaTeX Tọa độ hình chiếu vng góc điểm A(3; 2; 1) lên trục Ox (3; 0; 0) Chọn đáp án B Nhóm Tốn LATEX Mã đề: 101/ Trang Câu 18 Cho khối chóp có diện tích đáy B = chiều cao h = Thể tích khối chóp cho A B C D 12 ✍ Lời giải.Nhom Toan va LaTeX 1 Ta có V = Bh = · · = 3 Chọn đáp án C Câu 19 Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d : véc-tơ phương d? A #» u = (3; 4; −1) B #» u = (2; −5; 3) x−3 y−4 z+1 = = Véc-tơ −5 C #» u = (2; 5; 3) D #» u = (3; 4; 1) ✍ Lời giải.Nhom Toan va LaTeX y−4 z+1 x−3 = = có véc-tơ phương #» u = (2; −5; 3) Đường thẳng d : −5 Chọn đáp án B Câu 20 Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(3; 0; 0), B(0; 1; 0) C(0; 0; −2) Mặt phẳng (ABC) có phương trình y z x y z x y z x y z x + + = B + + = C + + = D + + = A −1 −2 −3 ✍ Lời giải.Nhom Toan va LaTeX x y z Phương trình đoạn chắn mặt phẳng (ABC) + + = −2 Chọn đáp án B Câu 21 Cho cấp số nhân (un ) với u1 = công bội q = Giá trị u2 A B C D ✍ Lời giải.Nhom Toan va LaTeX Ta có u2 = u1 · q = · = Chọn đáp án C Câu 22 Cho hai số phức z1 = − 2i z2 = + i Số phức z1 + z2 A + i B −5 + i C − i D −5 − i ✍ Lời giải.Nhom Toan va LaTeX Ta có z1 + z2 = (3 − 2i) + (2 + i) = − i Chọn đáp án C Câu 23 Biết f (x) dx = Giá trị A 2f (x) dx B C D ✍ Lời giải.Nhom Toan va LaTeX Nhóm Tốn LATEX Mã đề: 101/ Trang Ta có 3 f (x) dx = · = 2f (x) dx = 1 Chọn đáp án C Câu 24 Trên mặt phẳng tọa độ, biết M (−3; 1) điểm biểu diễn số phức z Phần thực z A B −3 C −1 D ✍ Lời giải.Nhom Toan va LaTeX Số phức z = −3 + i nên phần thực z −3 Chọn đáp án B Câu 25 Tập xác định hàm số y = log5 x A [0; +∞) B (−∞; 0) C (0; +∞) D (−∞; +∞) ✍ Lời giải.Nhom Toan va LaTeX Hàm số y = log5 x xác định x > Suy tập xác định hàm số D = (0; +∞) Chọn đáp án C Câu 26 Số giao điểm đồ thị hàm số y = x3 + 3x2 đồ thị hàm số y = 3x2 + 3x A B C D ✍ Lời giải.Nhom Toan va LaTeX Hoành độ giao điểm hai đồ thị nghiệm phương trình x3 + 3x2 = 3x2 + 3x ⇔ x x2 − = ⇔ ñ x=0 √ x = ± Do phương trình có nghiệm suy hai đồ thị có giao điểm Chọn đáp án A Câu 27 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B, AB √ = a, BC = 2a; SA vng góc với mặt phẳng đáy, SA = a 15 Góc đường thẳng SC mặt phẳng đáy A 45◦ B 30◦ C 60◦ D 90◦ S A C B ✍ Lời giải.Nhom Toan va LaTeX Nhóm Tốn LATEX Mã đề: 101/ Trang Ta có SA ⊥ (ABC) nên AC hình chiếu vng góc SC lên mặt phẳng (ABC) suy góc đường thẳng SC mặt phẳng (ABC) ’ SCA Do tam giác ABC vuông B nên theo định lý Pi-ta-go ta có √ AC = AB + BC = a2 + 4a2 = 5a2 ⇒ AC = a Xét tam giác 60◦ √ ’= ’ = SA = ⇒ SCA SAC vuông A có tan SCA AC S A C B Chọn đáp án C Câu 28 Cho hàm số F (x) = x2 nguyên hàm hàm số f (x) R Giá trị [2 + f (x)]dx A B C 13 D ✍ Lời giải.Nhom Toan va LaTeX 2 [2 + f (x)]dx = 2x + x2 Ta có: = Chọn đáp án A Câu 29 Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y = x2 − y = 2x − 4π C D 36π A 36 B 3 ✍ Lời giải.Nhom Toan va LaTeX Phương trình hồnh độ giao điểm đ x=0 x2 − = 2x − ⇔ x = Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y = x2 − y = 2x − |x2 − − (2x − 4)| dx S= |x2 − 2x| dx = (2x − x2 ) dx = = Vậy diện tích hình phẳng cho Chọn đáp án B Nhóm Tốn LATEX Mã đề: 101/ Trang S Q M P N K G I H K A G B D O I C H S Gọi G , H , I K trung điểm cạnh AB, BC, CD DA 1 Ta có SG H I K = SABCD = a2 2 Gọi G, H, I K trọng tâm tam giác SAB, SBC, SCD SDA Hai hình vng GHIK G H I K đồng dạng tỉ số nên SGHIK = · SG H I K = a2 9 Hai hình vng M N P Q GHIK đồng dạng tỉ số nên SM N P Q = · SGHIK = a … √ √ 2a Tam giác SAO vuông O nên SO = SA2 − AO2 = 2a2 − = a √ 5 Ta có d(O, (M N P Q)) = · d(O, (GHIK)) = SO ⇒ d(S , (M N P Q)) = SO = a 3 Vậy thể tích khối chóp S M N P Q VS.M N P Q √ √ 1 20 6a3 = · SM N P Q · d(S , (M N P Q)) = · a · a= 3 81 Chọn đáp án D Câu 48 • Cách Nhóm Tốn LATEX Mã đề: 103/ Trang 58 A B C M I K A B H C Đặt I giao điểm BM B A Suy BM ∩ (AB C) = I Do d(M, (AB C)) MI = d(B, (AB C)) BI MI MA 1 = = Suy d(M, (AB C)) = d(B, (AB C)) BI BB 2 Kẻ BH ⊥ CA H Kẻ BK ⊥ B H K Ta có ® BB ⊥ CA ⇒ CA ⊥ (B BH) – BH ⊥ CA Mà BK ⊂ (B BH) nên suy BK ⊥ CA ® BK ⊥ CA – ⇒ BK ⊥ (AB C) K Suy d(B, (AB C)) = BK BK ⊥ B H √ 3a – BH đường cao tam giác cạnh a nên BH = – Tam giác B BH vng B có đường cao BK nên √ BB · BH 57a BK = √ = 19 BB + BH √ BK 57a Suy d(M, (AB C)) = = 19 Mà M A BB nên • Cách z A B M C x y A B O C Ç å √ a a a Dựng hệ trục toạ độ Oxyz hình vẽ Khi A ; 0; , C − ; 0; , B 0; ;0 , 2 Ç å √ a a ; 2a , M ; 0; a B 0; 2 Ç å √ √ ä a #» # » a a aÄ # » #» AB = − ; ; 2a = −1; 3; = m; AC = (−a; 0; 0) = −a (1; 0; 0) = −a i 2 2 Nhóm Toán LATEX Mã đề: 103/ Trang 59 a Mặt phẳng (AB C) qua A ; 0; √ có phương trình 4y − 3z √ = | 3a| = Suy d(M, (AB C)) = √ 42 + ỵ #»ó Ä ä #» i = 0; 4; −√3 nên có véc-tơ pháp tuyến #» n = m, √ √ a a 57 √ = 19 19 Chọn đáp án A Câu 49 ® x2 + y > Điều kiện x + y > Đặt k = x + y, suy k ∈ Z+ Ta có x2 ≥ x, ∀x ∈ Z Suy hàm số f (y) = log3 (x2 + y) − log2 (x + y) xác định D = (−x; +∞) Ta xét bất phương trình f (y) ≥ (∗) 1 1 Ta có f (y) = − ≤ (vì x2 ≥ x ⇒ x2 + y ≥ x + y hay − ≤0 (x + y) ln (x + y) ln x +y x+y ln > ln > 0) Suy hàm số f (y) nghịch biến D Xét g(k) = f (k − x) = log3 (x2 + k − x) − log2 k xác định (0; +∞) Do f nghịch biến D nên g nghịch biến (0; +∞) Ta có g(1) = log3 (x2 − x + 1) ≥ 0, ∀x ∈ Z Măt khác với x ∈ Z, xét tập số thực phương trinh g(k) = ln có nghiệm k0 ∈ [1; +∞), • lim+ g(k) = +∞ k→0   lim+ log3 (x2 − x + k) = log3 (x2 − x) > (hằng số theo x nguyên) k→0  lim log2 k = −∞ + k→0 • lim g(k) = lim [(log3 (x2 − x + k) − log3 k) + (log3 k − log2 k)] = −∞ Vì k→+∞ k→+∞ Å – lim [log3 (x − x + k) − log3 k] = lim log3 k→+∞ k→+∞ Å – lim (log3 k − log2 k) = lim − k→+∞ k→+∞ ã x2 − x + = log3 = k ã log3 k = −∞ log3 Khi với k ∈ Z mà ≤ k ≤ k0 g(k) ≥ g (k0 ) ≥ nên bất phương trình (∗) có k0 nghiệm Suy u cầu toán tương đương với g(127) ≤ ⇔ log3 x2 − x + 127 ≤ log2 127 ⇔ x2 − x + 127 ≤ 3log2 127 ⇔ x2 − x + 127 ≤ 3log2 127 ⇔ −44 ≤ x ≤ 45 (vì x nguyên) Vậy x ∈ {−44; −43; ; 45} Khi có 90 giá trị x thỏa toán Chọn đáp án D Câu 50 Nhóm Tốn LATEX Mã đề: 103/ Trang 60 Từ đồ thị (C) hàm số f (x), ta suy  x=0 x = a  với < a < b < c < m • Phương trình f (x) = −2 ⇔  x = b x = c đ x=n Do đó, ta có  x f (x) = x2 f (x) = a  f (x2 f (x)) + = ⇔  x f (x) = b x2 f (x) = c y O x −2 (1) (2) (3) (4) Khi  đ x=0 x=0  ⇔ x = m • Phương trình (1) ⇔ f (x) = x = n a (vì x = khơng nghiệm phương trình (2)) Số nghiệm x2 a phương trình (2) số giao điểm đồ thị (C) với đồ thị (C1 ) : g(x) = x 2a 2a Với g (x) = − < 0, ∀x > g (x) = − > 0, ∀x < x x Do đó, phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt khác nghiệm phương trình (1) • Phương trình (2) ⇔ f (x) = b x3 Tương tự trên, ta có phương trình (3) có hai nghiệm phân biệt khác nghiệm phương trình (1) (2) • Phương trình (3) ⇔ f (x) = c x2 Tương tự trên, ta có phương trình (4) có hai nghiệm phân biệt khác nghiệm phương trình (1), (2) (3) • Phương trình (4) ⇔ f (x) = Vậy phương trình f (x2 f (x)) + = có nghiệm phân biệt Chọn đáp án D Nhóm Tốn LATEX Mã đề: 104/ Trang 61 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Nhóm Tốn LATEX LỜI GIẢI ĐỀ TỐT NGHIỆP THPT-QG 2020 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút Mã đề: 104 ĐỀ THI CHÍNH THỨC ĐÁP ÁN THAM KHẢO Mà ĐỀ 104 1.C 11.B 21.B 31.B 41.B 2.A 12.A 22.A 32.B 42.A 3.C 13.B 23.D 33.D 43.B 4.B 14.B 24.C 34.C 44.D 5.C 15.C 25.A 35.C 45.B 6.B 16.A 26.D 36.A 46.C 7.B 17.D 27.A 37.D 47.D 8.D 18.C 28.A 38.A 48.C 9.C 19.A 29.B 39.B 49.D 10.A 20.D 30.C 40.A 50.D Câu Hàm số y = log4 x xác định x > Vậy tập xác định D = (0; +∞) Chọn đáp án C Câu Diện tích xung quanh hình trụ Sxq = 2πrl = 2π · · = 42π Chọn đáp án A Câu Dựa vào định nghĩa ta có véc-tơ phương d #» u = (3; −1; −2) Chọn đáp án C Câu ® (C) : y = f (x) (d) : y = Dựa vào đồ thị hàm số y = f (x) ta nhận thấy số giao điểm (C) (d) Vậy số nghiệm thực phương trình f (x) = Chọn đáp án B Câu Số nghiệm thực phương trình f (x) = số giao điểm hai đồ thị 3 f (x) dx = · = 12 2f (x) dx= Ta có 2 Chọn đáp án C Câu Ta có lim y = nên y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho x→±∞ Chọn đáp án B Câu Hình chiếu vng góc điểm M (x; y; z) trục Ox có dạng (x; 0; 0) Chọn đáp án B Câu Ta có 3x+2 = 27 ⇔ 3x+2 = 33 ⇔ x + = ⇔ x = Chọn đáp án D Câu 1 16π Ta tích khối nón V = πr2 h = π · 22 · = 3 Chọn đáp án C Nhóm Tốn LATEX Mã đề: 104/ Trang 62 Câu 10 Đồ thị cho có cực trị nên loại hàm số y = −x3 + 3x2 + y = x3 − 3x2 + hàm số bậc nên có tối đa cực trị Mà lim y = +∞ nên loại hàm số y = −x4 + 2x2 + x→+∞ lim (−x4 + 2x2 + 1) = −∞ x→+∞ Chọn đáp án A Câu 11 Ta có loga4 b = loga b Chọn đáp án B Câu 12 (S) : x2 + y + (z − 2)2 = 42 Do bán kính (S) Chọn đáp án A Câu 13 Số phức liên hợp số phức z = − 5i z = + 5i Chọn đáp án B Câu 14 Thể tích khối hộp cho V = · · = 42 Chọn đáp án B Câu 15 1 Thể tích khối chóp cho V = · B · h = · · = 3 Chọn đáp án C Câu 16 Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số f (x) đồng biến khoảng (−3; 0) Chọn đáp án A Câu 17 Dựa vào bảng biến thiên ta có giá trị cực đại hàm số Chọn đáp án D Câu 18 Ta có u2 = u1 · q = · = 12 Chọn đáp án C Câu 19 4 32π Thể tích khối cầu cho V = πr3 = · π · 23 = 3 Chọn đáp án A Câu 20 Vì số phức z có điểm biểu diễn M (−1; 2) nên z = −1 + 2i, z có phần thực −1 Chọn đáp án D Câu 21 Ta có x5 dx = x6 + C Chọn đáp án B Câu 22 Ta có log3 (x − 2) = ⇔ x − = 32 ⇔ x = 11 Chọn đáp án A Câu 23 x y z Phương trình mặt phẳng qua ba điểm A, B, C + + = −1 Chọn đáp án D Câu 24 Nhóm Tốn LATEX Mã đề: 104/ Trang 63 Số cách xếp học sinh thành hàng dọc 8! = 40320 Chọn đáp án C Câu 25 Ta có z1 + z2 = − 2i Chọn đáp án A Câu 26 ’ Ta có Góc SC (ABC) SCA √ √ • AC = AB + BC = 3a ’= • tan SCA SA ’ = 30◦ = √ ⇒ SCA AC Chọn đáp án D Câu 27 Ta có 2 9log3 (a b) = 3log3 (a b) = a2 b = a4 b Suy a4 b2 = 4a3 ⇔ ab2 = Chọn đáp án A Câu 28 Đường thẳng d có véc-tơ phương #» u = (1; 2; −2) Gọi (P ) mặt phẳng cần tìm Do (P ) ⊥ d nên (P ) có véc-tơ pháp tuyến #» n = #» u = (1; 2; −2) Phương trình (P ) (x − 3) + 2(y + 2) − 2(z − 2) = ⇔ x + 2y − 2z + = Chọn đáp án A Câu 29 √ ñ x = − 11 ∈ / (2; 19) √ Hàm số f (x) liên tục đoạn [2; 19], có f (x) = 3x2 − 33, f (x) = ⇔ x = 11 ∈ (2; 19) Ä√ ä √ √ 11 = −22 11, f (19) = 6232 Vậy f (x) = −22 11 Lại có f (2) = −58, f [2;19] Chọn đáp án B Câu 30 2 Ta có 2x −1 < ⇔ 2x −1 < 23 ⇔ x2 − < ⇔ x2 < ⇔ x ∈ (−2; 2) Chọn đáp án C Câu 31 đ x=0 Phương trình x − = x − ⇔ x − x = ⇔ x = Vậy diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y = x2 − y = x − 2 1 x2 − − (x − 3) dx = S= x − x2 dx = Å x2 x3 − ã 1 = Chọn đáp án B Câu 32 Nhóm Tốn LATEX Mã đề: 104/ Trang 64 ’ O tâm đáy SOA vng O hình Ta gọi góc đỉnh ASB √ ◦ ’ = 30 Do SO = OA cot 30◦ = vẽ, có ASO Vậy diện tích xung quanh hình nón √ Sxq = π · r · = π · · SO2 + OA2 = 32π S B O A Chọn đáp án B Câu 33 Ta có z − 4z + 13 = ⇔ z = ± 3i Do z0 nghiệm có phần ảo dương nên z0 = + 3i Vậy − z0 = −1 − 3i Do điểm biểu diễn − z0 N (−1; −3) Chọn đáp án D Câu 34 Dựa vào bảng biến thiên f (x) liên tục R nên ta thấy x = −2 x = hai điểm cực đại hàm số Chọn đáp án C Câu 35 # » # » Ta có BC = (2; 1; −1) Gọi d đường thẳng cần tìm nên d nhận BC làm véc-tơ phương Phương trình tắc đường thẳng d y−1 z x−1 = = −1 Chọn đáp án C Câu 36 √ Ta có w = − i Khi z · w = (1 + 3i)(1 − i) = + 2i ⇒ |z · w| = Chọn đáp án A Câu 37 Số giao điểm hai đồ thị hàm số số nghiệm phương trình x=0 √  x3 − x2 = −x2 + 3x ⇔ x3 − 3x = ⇔ x(x2 − 3) = ⇔ x = √ x = −  Phương trình hồnh độ giao điểm có nghiệm phân biệt nên số giao điểm hai đồ thị Chọn đáp án D Câu 38 3 3 [1 + f (x)] dx = x + Ta có f (x) dx = + F (x) 1 = + x2 = 10 1 Chọn đáp án A Câu 39 Nhóm Tốn LATEX Mã đề: 104/ Trang 65 Ta có g(x) dx = = (x + 1)f (x) dx (x + 1) df (x) = (x + 1)f (x) − f (x) dx x(x + 1) √ − d x2 + = √ 2 x +4 x +4 √ x(x + 1) = √ − · x2 + + C x2 + x−4 = √ + C x2 + Chọn đáp án B Câu 40 • Giả sử diện tích rừng trồng tỉnh A năm 2019 T0 = 800 • Diện tích rừng trồng tỉnh A sau năm T1 = T0 + T0 · 6% = T0 (1 + 6%) • Diện tích rừng trồng tỉnh A sau hai năm T2 = T1 + T1 · 6% = T1 (1 + 6%) = T0 (1 + 6%)2 • • Diện tích rừng trồng tỉnh A sau n năm Tn = T0 (1 + 6%)n Do diện tích rừng trồng đạt 1400 nên 800(1 + 6%)n > 1400 ⇔ n > log1,06 1400 ≈ 9,604 800 Do năm tỉnh A có diện tích rừng trồng năm đạt 1400 2019 + 10 = 2029 Chọn đáp án A Câu 41 ® AM ⊥ BC ⇒ BC ⊥ (SAM ) SA ⊥ BC ◦ ’ Do góc (SBC) mặt phẳng đáy SM A = 30√ √ = a Tam giác SAM vng A có SA = AM tan 30◦ = a · Gọi O trọng tâm ABC, qua O dựng d song song SA, ta có d ⊥ (ABC) Gọi N trung điểm SA, dựng N I ⊥ SA, I ∈ d, ta có I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC Gọi M trung điểm BC, ta có S d N I A C O M B Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC à √ a R = IA = N A2 + N I = Nhóm Tốn LATEX Ç + √ å2 √ 2a a 57 = Mã đề: 104/ Trang 66 19πa2 Vậy diện tích mặt cầu ngồi tiếp hình chóp S.ABC S = 4πR = Chọn đáp án B Câu 42 Tập xác định D = R \ {−m} m−3 Ta có y = (x + m)2 Hàm số đồng biến (−∞; −6) ® ® m>3 m−3>0 ⇔ < m ≤ ⇔ − m ≥ −6 −m∈ / (−∞; −6) Vậy với m ∈ (3; 6] hàm số cho đồng biến khoảng (−∞; −6) Chọn đáp án A Câu 43 Số phần tử tập S A47 = 840 Chọn ngẫu nhiên số thuộc S có 840 cách Chọn số khơng có hai chữ số liên tiếp lẻ gồm trường hợp: TH1: Số gồm chữ số chẵn chữ số lẻ có C33 · C14 · 4! = 96 số TH2: Số gồm chữ số chẵn chữ số lẻ Có cách xếp số lẻ không liên tiếp vị trí − 3, − − Chọn số lẻ xếp vào vị trí có A24 cách Chọn số chẵn xếp vào vị trí có A23 cách Do trường hợp có · A24 · A23 = 216 số Do số cách chọn số khơng có hai chữ số liên tiếp lẻ 96 + 216 = 312 cách 312 13 Vậy xác suất cần tìm = 840 35 Chọn đáp án B Câu 44 Gọi N K trung điểm BC B C Gọi E giao điểm CB N K E trung điểm N K Dễ dàng chứng minh N B, N A, N K đôi vuông góc Chọn hệ trục nhưÇhình√vẽ, điểm å ta có tọa độ Ç å √ a a a C − ; 0; , A 0, ; , K (0; 0; a), A 0; ;a , 2 Ç å √ a a a E 0; 0; , M 0; ; 2 z A B K C M E x y A B N C Ta có phương trình mặt phẳng (ACE) (cũng mặt phẳng (AB C)) √ √ √ x y z a + a√3 + a = ⇔ · x − 2y − · z + a = − 2 Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (AB C) √ √ √ a √ a 3·0−2· −2 3· +a √ 2 a 21 d (M, (AB C)) = = Ä √ ä2 Ä √ ä2 14 2 +2 + Nhóm Tốn LATEX Mã đề: 104/ Trang 67 Chọn đáp án D Câu 45 S Q M P N H I E G F L A D R B O K C T S S Gọi R, T , K, L theo thứ tự trung điểm AB, BC, CD, DA E, F , G, H theo thứ tự trọng tâm tam giác SAB, SBC, SCD, SDA Xét phép vị tự tâm O tỉ số Phép vị tự biến điểm M , N , P , Q thành điểm E, F , G, H biến điểm S thành điểm S trung điểm OS Ta có tứ giác EF GH hình vng, √ FG SG 2 a = = ⇒ F G = T K = BD = , TK SK 3 3 √ √ 1 5 a 5a IS = IO + OS = SO + SO = SO = · = 6 12 Suy VS EF GH √ Ç √ å2 √ 1 5a a 5a3 = S I · SEF GH = · · = 3 12 162 Vì hình chóp S M N P Q ảnh hình chóp S EF GH qua phép vị tự tỉ số nên √ √ 5a3 20a3 VS M N P Q = · VS EF GH = · = 162 81 Chọn đáp án B Câu 46 Nhóm Tốn LATEX Mã đề: 104/ Trang 68 Do f (x) hàm bậc bốn nên g(x) xác định liên tục R Ta có g (x) = 2x [f (x + 1)]4 + 4x2 [f (x + 1)]3 · f (x + 1) = 2x [f (x + 1)]3 · [f (x + 1) + 2x · f (x + 1)] Suy  x=0  g (x) = ⇔  [f (x + 1)]3 = (1) f (x + 1) + 2x · f (x + 1) = (2) Ta có bảng biến thiên hàm f (x + 1) x −∞ f (x + 1) −2 + −1 − +∞ + − f (x + 1) −∞ −2 −∞ Suy phương trình (1) có nghiệm phân biệt khác (mỗi nghiệm bội ba) Ta biến đổi phương trình (2) thành (2) ⇔ f (x + 1) = −2x · f (x + 1) Đây phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị y = f (x + 1) y = −2x · f (x + 1) Ta có y = −2x · f (x + 1) hàm số bậc bốn có hệ số a >   x=0 x=0 ñ   x=0 x + = x = −2x · f (x + 1) = ⇔ ⇔ ⇔ x + = x = −1 f (x + 1) = x + = −1 x = −2 Hình dáng đồ thị hai hàm số y = f (x + 1) y = −2x · f (x + 1) hình bên Từ suy phương trình (2) có nghiệm đơn phân biệt Vậy phương trình g (x) = có tối đa nghiệm Bây ta kiểm tra nghiệm có trùng với hay không y y = −2x · f (x + 1) −1 • Đầu tiên ta thấy phương trình (1) (2) khơng nhận x = nghiệm −2 x O y = f (x + 1) • Tiếp theo ta kiểm tra phương trình (1) (2) có nghiệm chung x = hay khơng cách cách xét hệ phương trình sau ® [f (x + 1)]3 = f (x + 1) + 2x · f (x + 1) = ® f (x + 1) = (i) ⇔ f (x + 1) = (ii) Từ bảng biến thiên f (x + 1) điều kiện x = ta thấy (ii) ⇔ x ∈ {−2; −1} Thế nghiệm (ii) vào phương trình (i) ta thấy khơng thỏa, nên (i) (ii) khơng có nghiệm chung Nhóm Tốn LATEX Mã đề: 104/ Trang 69 Do phương trình g (x) = có nghiệm phân biệt (đơn bội ba), từ ta kết luận hàm số g(x) có điểm cực trị Chọn đáp án C Câu 47 Ta có 2x + y · 4x+y−1 ≥ (1) Đặt t = 2(x + y − 1) Do x, y không âm nên t ≥ −2 Khi (1) trở thành (t − 1) + y · (2t − 2) ≥ (2) Khi t < t − < 2t − < 0, y ≥ nên (2) khơng thỏa mãn Khi t ≥ hay x + y ≥ Từ suy P = x2 + y + 4x + 2y = (x + 2)2 + (y + 1)2 − ≥ (x + + y + 1)2 − Å ã2 41 +3 −5= ≥ 2 Đẳng thức xảy    x = x + y = ⇔   y = x+2=y+1 41 Chọn đáp án D Câu 48 Dựa vào đồ thị ta thấy a < x = đồ thị cắt trục tung điểm có tung độ dương nên d > Ta có y = 3ax2 + 2bx + c  −2b ® ®   b Chọn đáp án C Câu 49   x + y > Điều kiện xác định x + y > ⇒ x + y ≥   x, y ∈ Z Đặt t = x + y, suy t ∈ N∗ Bất phương trình cho trở thành log3 (x2 − x + t) − log2 t ≥ (*) Xét hàm số f (t) = log3 (x − x + t) − log2 t [1; +∞) 1 − Ta có f (t) = (x − x + t) ln t ln Từ giả thiết x ∈ Z suy x2 − x ≥ ⇒ x2 − x + t ≥ t ≥ Mặt khác ln > ln > Do 1 x2 − x + t ln > t ln > ⇒ < ⇒ f (t) < (x − x + t) ln t ln Vậy P = Nhóm Toán LATEX Mã đề: 104/ Trang 70 Suy f (t) nghịch biến khoảng (1; +∞) Ta có • f (1) = log3 (x2 − x + 1) − log2 = log3 (x2 − x + 1) ≥ (do x2 − x + ≥ 1) • lim f (t) = −∞ t→+∞ Suy bảng biến thiên hàm số f (t) sau t f (t) f (t) +∞ − f (1) −∞ Suy phương trình f (t) = có nghiệm ® t0 ∈ [1; +∞) ≤ t ≤ t0 Khi đó, (∗) trở thành f (t) ≥ f (t0 ) ⇔ t ∈ N∗ Theo giả thiết, ta suy t0 ≤ 255 Khi t0 ≤ 255 ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ f (255) ≤ log3 x2 − x + 255 ≤ log2 255 x2 − x + 255 < 6520,42 x2 − x − 6265,42 < −78,656 < x < 79,656 Vì x số nguyên nên x ∈ {−78, −77, , 79} Vậy có 158 giá trị x thỏa mãn toán Chọn đáp án D Câu 50 Từ đồ thị (C) hàm số f (x), ta suy  x=0 x = a ∈ (−1; 0)  • Phương trình f (x) = ⇔  x = b ∈ (−3; −2) x = c ∈ (−4; −3) ñ x = d ∈ (0; 1) • Phương trình f (x) = ⇔ x = e ∈ (−4; −3) y e O c b a d x Do đó, ta có  x f (x) = x2 f (x) = a  f (x2 f (x)) − = ⇔  x f (x) = b x2 f (x) = c (1) (2) (3) (4) Khi Nhóm Tốn LATEX Mã đề: 104/ Trang 71  ñ x=0 x=0  ⇔ x = d • Phương trình (1) ⇔ f (x) = x = e a Số nghiệm phương trình (2) số giao điểm đồ thị x2 a (C) với đồ thị (C1 ) : g(x) = x 2a Với a ∈ (−1; 0) ta có g (x) = − x a Từ suy bảng biến thiên hàm số g(x) = x • Phương trình (2) ⇔ f (x) = −∞ x g (x) +∞ − + g(x) −∞ −∞ Từ bảng biến thiên hàm số g(x) đồ thị (C), ta suy – Trên khoảng (−∞; e), ta thấy x g(x) −∞ e a e2 f (x) −∞ Suy phương trình (2) có nghiệm x = x1 ∈ (−∞; e) ® f (x) ≥ – Trên nửa khoảng [e; 0) (0; d], ta thấy nên phương trình (2) vơ nghiệm g(x) < – Trên khoảng (d; +∞), ta thấy x d g(x) a d2 f (x) +∞ 0 −∞ Suy phương trình (2) có nghiệm x = x2 ∈ (d; +∞) Do đó, phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt khác nghiệm phương trình (1) • Tương tự trên, ta có phương trình (3), (4) có hai nghiệm phân biệt khác nghiệm phương trình (1) (2) Vậy phương trình f (x2 f (x)) − = có nghiệm phân biệt Chọn đáp án D Nhóm Toán LATEX Mã đề: / Trang 72 ... tốt nghiệp nghiệp nghiệp nghiệp THPT THPT THPT THPT 2020 2020 2020 2020 môn môn môn môn Toán Toán Toán Toán - Mã Mã Mã Mã đề đề đề đề 101 102 103 104 ... yêu cầu toán tương đương với g(728) ≤ ⇔ log4 x2 − x + 728 ≤ log3 728 ⇔ x2 − x + 728 ≤ 4log3 728 ⇔ −57 ≤ x ≤ 58 (vì x nguyên) Vậy x ∈ {−57; −56; ; 58} Khi có 116 giá trị x thỏa mãn toán Chọn... đáp án C Nhóm Tốn LATEX Mã đề: 102/ Trang 20 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Nhóm Toán LATEX KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT-QG 2020 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ THI CHÍNH THỨC ĐÁP ÁN THAM KHẢO MÃ