Tuyệt phẩm công phá giải nhanh theo chủ đề vật lý trên VTV2

Tuyệt phẩm công phá giải nhanh theo chủ đề vật lý trên VTV2Tuyệt phẩm công phá giải nhanh theo chủ đề vật lý trên VTV2Tuyệt phẩm công phá giải nhanh theo chủ đề vật lý trên VTV2Tuyệt phẩm công phá giải nhanh theo chủ đề vật lý trên VTV2Tuyệt phẩm công phá giải nhanh theo chủ đề vật lý trên VTV2Tuyệt phẩm công phá giải nhanh theo chủ đề vật lý trên VTV2Tuyệt phẩm công phá giải nhanh theo chủ đề vật lý trên VTV2Tuyệt phẩm công phá giải nhanh theo chủ đề vật lý trên VTV2Tuyệt phẩm công phá giải nhanh theo chủ đề vật lý trên VTV2Tuyệt phẩm công phá giải nhanh theo chủ đề vật lý trên VTV2Tuyệt phẩm công phá giải nhanh theo chủ đề vật lý trên VTV2Tuyệt phẩm công phá giải nhanh theo chủ đề vật lý trên VTV2Tuyệt phẩm công phá giải nhanh theo chủ đề vật lý trên VTV2Tuyệt phẩm công phá giải nhanh theo chủ đề vật lý trên VTV2Tuyệt phẩm công phá giải nhanh theo chủ đề vật lý trên VTV2Tuyệt phẩm công phá giải nhanh theo chủ đề vật lý trên VTV2Tuyệt phẩm công phá giải nhanh theo chủ đề vật lý trên VTV2Tuyệt phẩm công phá giải nhanh theo chủ đề vật lý trên VTV2Tuyệt phẩm công phá giải nhanh theo chủ đề vật lý trên VTV2Tuyệt phẩm công phá giải nhanh theo chủ đề vật lý trên VTV2Tuyệt phẩm công phá giải nhanh theo chủ đề vật lý trên VTV2Tuyệt phẩm công phá giải nhanh theo chủ đề vật lý trên VTV2Tuyệt phẩm công phá giải nhanh theo chủ đề vật lý trên VTV2Tuyệt phẩm công phá giải nhanh theo chủ đề vật lý trên VTV2Tuyệt phẩm công phá giải nhanh theo chủ đề vật lý trên VTV2Tuyệt phẩm công phá giải nhanh theo chủ đề vật lý trên VTV2

CHU VĂN BIÊN GIÁO VIÊN CHƯƠNG TRÌNH BỔ TR KIẾN THỨC VẬT LÝ 12 KÊNH VTV2 – ĐÀI TRUYỀN HÌNH VIEÄT NAM Chia sẻ bởi AT Homeless et bo ok c om v n Like page: Luyện Thi THPT Quốc Gia để nhận nhiều tài liệu ng vi PHIEÂN BẢN MỚI NHẤT Phần I DAO ĐỘNG kh a  Cập nhật giải kênh VTV2  Các toán hay, lạ khó  p dụng giải toán nhiều công thức NHÀ XUẤT BẢN TỔNG HP THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TẢI SÁCH ƠN THI THPT TẠI: TAISACHONTHI.COM MUÏC LUÏC Giải nhanh Dao động học đề Bộ giáo dục Chủ đề DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA Bài toán liên quan đến thời gian 21 Bài toán liên quan đến quãng đường 42 Bài toán liên quan đến vừa thời gian vừa quãng đường 64 c om v n Chủ đề CON LẮC LÒ XO Bài tốn liên quan đến cơng thức tính , f, t, m, k 74 Bài toán liên quan đến động 76 Bài toán liên quan đến cắt ghép lò xo 85 Bài toán liên quan đến chiều dài lò xo thời gian lò xo nén, dãn 93 Bài tốn liên quan đến kích thích dao động 105 Bài toán liên quan đến hai vật 118 ng vi et bo ok Chủ đề CON LẮC ĐƠN Bài tốn liên quan đến cơng thức tính , f, t 136 Bài toán liên quan đến lượng dao động 139 Bài toán liên quan đến vận tốc vật, lực căng sợi dây, gia tốc 144 Bài toán liên quan đến va chạm lắc đơn 151 Bài toán liên quan đến thay đổi chu kì 157 Bài toán liên quan đến dao động lắc đơn có thêm trường lực 165 Bài toán liên quan đến hệ lắc chuyển động vật sau dây đứt 184 kh a Chương DAO ĐỘNG TẮT DẦN DAO ĐỘNG DUY TRÌ DAO ĐỘNG CƯỢNG BỨC CỘNG HƯỞNG Bài tốn liên quan đến tượng cộng hưởng 192 Bài toán liên quan đến dao động tắt dần lắc lị xo 194 Bài tốn liên quan đến dao động tắt dần lắc đơn 225 Chủ đề TỔNG HP CÁC DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA Bài tốn thuận tổng hợp dao động điều hòa 233 Bài toán ngược tổng hợp dao động điều hòa 243 Các câu hỏi định tính dao động học 274 Các câu hỏi định lượng dao động học 320 TẢI SÁCH ÔN THI THPT TẠI: TAISACHONTHI.COM Cty TNHH MTV DVVH Khang Vieät GIẢI NHANH DAO ĐỘNG CƠ TRONG ĐỀ CỦA BỘ GIÁO DỤC kh a ng vi et bo ok c om v n NĂM 2010 Câu 1: (ĐH 2010): Lực kéo tác dụng lên chất điểm dao động điều hịa có độ lớn A tỉ lệ với độ lớn li độ ln hướng vị trí cân B tỉ lệ với bình phương biên độ C khơng đổi hướng thay đổi D hướng không đổi Hướng dẫn Lực kéo tác dụng lên chất điểm dao động điều hịa có độ lớn tỉ lệ với độ lớn li độ ln hướng vị trí cân  Chọn A Câu 2: (ĐH 2010): Mô ̣t vâ ̣t dao ̣ng tắ t dầ n có các đa ̣i lượng giảm liên tục theo thời gian là A biên đô ̣ và gia tố c B li đô ̣ và tố c đô ̣ C biên đô ̣ và lươ ̣ng D biên đô ̣ và tố c đô ̣ Hướng dẫn Mô ̣t vâ ̣t dao ̣ng tắ t dầ n có các đa ̣i lươ ̣ng giảm liên tục theo thời gian là biên đô ̣ và lượng  Chọn C Câu 3: (ĐH 2010): Vật nhỏ lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang, mốc vị trí cân Khi gia tốc vật có độ lớn nửa độ lớn gia tốc cực đại tỉ số động và vật A 1/2 B C D 1/3 Hướng dẫn 1 A Theo ra: a  | amax ||  x |  A | x | 2 2 kA Wd W  Wt W    1     Chọn B Wt Wt Wt kx Câu 4: (ĐH‒2010) Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T Trong khoảng thời gian ngắn từ vị trí biên có li độ x = A đến vị trí x = ‒A/2, chất điểm có tốc độ trung bình A 6A/T B 4,5A/T C 1,5A/T D 4A/T Hướng dẫn: v S 1,5 A 9A    Chän B t T  T 2T 12 TẢI SÁCH ƠN THI THPT TẠI: TAISACHONTHI.COM Tuyệt phẩm công phá giải nhanh theo chủ đề kênh VTV2 Vật Lí – Chu Văn Biên v n Câu 5: (ĐH‒2010) Một lắc lò xo dao động điều hịa với chu kì T và biên độ cm Biết chu kì, khoảng thời gian để vật nhỏ lắc có độ lớn gia tốc khơng vượt 100 cm/s2 T/3 Lấy 2 = 10 Tần số dao động vật A Hz B Hz C Hz D Hz Hướng dẫn: Để độ lớn gia tốc không vượt 100 cm/s2 vật nằm đoạn [‒x1; x1] Khoảng thời gian chu kì a nhỏ 100 cm/s2 4t1, tức 4t1 = T/3 a1 x1  2  f    1 Hz   Chän D 2 bo Tần số góc:   2 T  2,5  cm  T 12 ok Thay vào phương trình x1  Asin t1  5sin c om  t1 = T/12 vi et Câu 5: (ĐH‒2010) Tại nơi có gia tốc trọng trường g, lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc max nhỏ Lấy mốc vị trí cân Khi lắc chuyển động nhanh dần theo chiều dương đến vị trí có động li độ góc  lắc B max/ C ‒max/ Hướng dẫn ng A ‒max/ D max/ kh a Đi theo chiều dương vị trÝ c©n b»ng   <   max  Wt  Wd  W           max  Chän C Câu 6: (ĐH‒2010) Dao động tổng hợp hai dao động điều hòa phương, tần số có phương trình li độ x = 3cos(πt ‒ 5/6) (cm) Biết dao động thứ có phương trình li độ x1 = 5cos(πt + /6) (cm) Dao động thứ hai có phương trình li độ A x2 = 8cos(πt + /6) (cm) B x2 = 2cos(πt + /6) (cm) C x2 = 2cos(πt ‒ 5/6) (cm) D x2 = 8cos(πt ‒ 5/6) (cm) TẢI SÁCH ÔN THI THPT TẠI: TAISACHONTHI.COM Cty TNHH MTV DVVH Khang Vieät bo ok c om v n Hướng dẫn 5  5 Từ công thức x  x1  x2  x2  x  x1  3  5  8  Chän D 6 Dùng máy tính Casio fx 570 – ES, bấm sau: Shift MODE (Để chọn đơn vị góc radian) MODE (Để chọn chế độ tính tốn với số phức) 5   Shift () ‒ Shift () 6 5  (Màn hình máy tính hiển thị 3  5 ) 6 Shift = Màn hình kết quả: 8   5 Nghĩa là biên độ A2  cm và pha ban đầu 2   nên ta chọn D Câu 7: (ĐH‒2010) Một lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,02 kg lị xo có độ cứng N/m Vật nhỏ được đặt giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo Hệ số ma sát trượt giá đỡ vật nhỏ là 0,1 Ban đầu giữ vật vị trí lị xo bị nén 10 cm buông nhẹ để lắc dao động tắt dần Lấy g = 10 m/s2 Tốc độ lớn vật nhỏ đạt được quá trình dao động A 10 30 cm/s vi et B 20 cm/s C 40 cm/s D 40 cm/s Hướng dẫn F  mg 0,1.0,02.10 kxI  Fms  xI  ms    0,02  m    cm  k k kh a ng AI  A  xI  10    cm   k    rad / s  m 0,02 Xem I là tâm dao động tức thời nên: vI   AI  40  cm / s   Chän C Câu 8: (ĐH‒2010) Mô ̣t lắ c đơn có chiề u dài dây treo 50 cm và vâ ̣ t nhỏ có khố i lươ ̣ng 0,01 kg mang điê ̣n tích q = +5.10‒6C đươ ̣c coi là điê ̣n tích điể m Con lắ c dao đô ̣ng điề u hoà điê ̣n trường đề u mà vectơ cường đô ̣ điê ̣n trường có TẢI SÁCH ƠN THI THPT TẠI: TAISACHONTHI.COM Tuyệt phẩm công phá giải nhanh theo chủ đề kênh VTV2 Vật Lí – Chu Văn Biên ̣ lớn E = 104 V/m và hướng thẳ ng đứng xuố ng dưới Lấ y g = 10 m/s2,  = 3,14 Chu kì dao đô ̣ng điề u hoà của lắ c là A 0,58 s B 1,40 s C 1,15 s D 1,99 s Hướng dẫn    Vì q > nên lực điện trường tác dụng lên vật: F  qE hướng với E , tức    F hướng với P Do đó, P ' có hướng thẳng đứng xuống và độ qE 5.106.104 lớn P’ = P + F nên g’ = g + F/m hay g '  g   10   15 m / s m 0,01  l  1,15  s   Chọn C g' v n  T '  2  om NĂM 2011 Câu 1: (ĐH‒2011) Một chất điểm dao động điều hòa trục Ox Khi chất điểm qua vị trí cân tốc độ 20 cm/s Khi chất điểm có tốc độ 10 2 v2  A2 ; a   x; vmax   A ta suy ra: bo Phối hợp công thức x  ok c cm/s gia tốc có độ lớn 40 cm/s2 Biên độ dao động chất điểm A cm B cm C 10 cm D cm Hướng dẫn: 2   10 2 A       A   cm   Chän A   20  et  40  aA   v          vmax   vmax   20 kh a ng vi Câu 2: (ĐH‒2011) Một chất điểm dao động điều hịa theo phương trình x = 4cos(2t/3) (x tính cm; t tính s) Kể từ t = 0, chất điểm qua vị trí có li độ x = ‒2 cm lần thứ 2011 thời điểm A 3015 s B 6030 s C 3016 s D 6031 s Hướng dẫn: 2 Cách 1: Giải PTLG T   3 s   2 t 2 t  2  cos  3  2 t 2   t1  1 s     2 t   2  2 t2   s   3 2011  1005 d­  t2.10051  1005T  t1  1005.3   3016  s   Chän C 4cos TẢI SÁCH ÔN THI THPT TẠI: TAISACHONTHI.COM Cty TNHH MTV DVVH Khang Vieät bo ok c om v n Cách 2: Dùng VTLG Quay vòng qua li độ x = ‒2 cm hai lần Để có lần thứ 2011 = 2.1005 + phải quay 1005 vịng quay thêm góc 2/3, tức tổng góc quay:  = 1005.2 + 2/3 2 1005.2    3016  s   Chän C Thời gian: t =  2  Câu 3: (ĐH‒2011) Một chất điểm dao động điều hòa trục Ox với biên độ 10 cm, chu kì s Mốc vị trí cân Tốc độ trung bình chất điểm khoảng thời gian ngắn chất điểm từ vị trí có động lần đến vị trí có động 1/3 lần là A 26,12 cm/s B 7,32 cm/s C 14,64 cm/s D 21,96 cm/s Hướng dẫn: A A  1 S  v   T T t  24 24 v  21,96  cm / s   Chän D  ng vi et  kh a Câu 4: (ĐH 2011): Khi nói vật dao động điều hòa, phát biểu nào sau sai? A Lực kéo tác dụng lên vật biến thiên điều hòa theo thời gian B Động vật biến thiên tuần hoàn theo thời gian C Vận tốc vật biến thiên điều hòa theo thời gian D Cơ vật biến thiên tuần hoàn theo thời gian Hướng dẫn: Cơ vật dao động điều hịa được bảo tồn  Chọn D Câu 5: (ĐH‒2011) Một chất điểm dao động điều hòa trục Ox Trong thời gian 31,4 s chất điểm thực được 100 dao động toàn phần Gốc thời gian lúc chất điểm qua vị trí có li độ cm theo chiều âm với tốc độ 40 cm/s Lấy  = 3,14 Phương trình dao động chất điểm TẢI SÁCH ÔN THI THPT TẠI: TAISACHONTHI.COM Tuyệt phẩm công phá giải nhanh theo chủ đề kênh VTV2 Vật Lí – Chu Văn Biên B x = 4cos(20t + /3) (cm) D x = 6cos(20t + /6) (cm) Hướng dẫn: Không cần tính toán biết chắn  = 20 (rad/s)! Gốc thời gian lúc chất điểm qua vị trí có li độ cm theo chiều âm nên chuyển động tròn phải nằm nửa vòng trịn  B D! Để ý x0 = Acos B thỏa mãn  chọn B Bình luận: Đối với hình thức thi trắc nghiệm gặp tốn viết phương trình dao động nên khai thác mạnh VTLG ý loại trừ phương án (vì khơng dùng đến vài số liệu toán!) Câu 6: (ĐH‒2011) Một lắc đơn dao động điều hịa với biên độ góc 0 nơi có gia tốc trọng trường g Biết lực căng dây lớn 1,02 lần lực căng dây nhỏ Giá trị 0 A 6,60 B 3,30 C 5,60 D 9,60 Hướng dẫn mg  3cos0  2cos  max  R R  mg  3cos   2cos  max   max  Rmin mg  3cos  max  2cos  max  bo ok c om v n A x = 6cos(20t ‒ /6) (cm) C x = 4cos(20t ‒ /3) (cm) et  2cos  max  1,02   max  6,60  Chän A cos  max vi  kh a ng Câu 7: (ĐH‒2011) Một lắc đơn được treo vào trần thang máy Khi thang máy chuyển động thẳng đứng lên nhanh dần với gia tốc có độ lớn a chu kì dao động điều hòa lắc 2,52 s Khi thang máy chuyển động thẳng đứng lên chậm dần với gia tốc có độ lớn a chu kì dao động điều hịa lắc là 3,15 s Khi thang máy đứng yên chu kì dao động điều hòa lắc A 2,96 s B 2,84 s C 2,61 s D 2,78 s Hướng dn l Khi đứng yê n : T  2 g   l    §i lê n nhanh dần a hướng lê n  : T1  2 ga   l  Đi lê n chậm dần a hướng xuống  : T2  2  g a TẢI SÁCH ÔN THI THPT TẠI: TAISACHONTHI.COM Cty TNHH MTV DVVH Khang Vieät Ta rút hệ thức: TT 1 2   T   2,78  s   Chän D T1 T2 T T12  T22 Câu 8: (ĐH‒2011) Dao động chất điểm có khối lượng 100 g tổng hợp hai dao động điều hòa phương, có phương trình li độ lần lượt x1 = 5cos10t x2 = 10cos10t (x1 x2 tính cm, t tính s) Mốc vị trí cân Cơ chất điểm A 0,1125 J B 225 J C 112,5 J D 0,225 J Hướng dẫn m A2 0,1.102.0,152   0,1125  J   Chọn A 2 v n A  A1  A2  15cm  W  kh a ng vi et bo ok c om NĂM 2012 Câu 1: Một chất điểm dao động điều hòa trục Ox Vectơ gia tốc chất điểm có A độ lớn cực đại vị trí biên, chiều hướng biên B độ lớn cực tiểu qua vị trí cân ln chiều với vectơ vận tốc C độ lớn không đổi, chiều hướng vị trí cân D độ lớn tỉ lệ với độ lớn li độ, chiều hướng vị trí cân Hướng dẫn Vì a = ‒ ω x nên gia tốc hướng VTCB và độ lớn tỉ lệ với li độ x  Chọn D Câu 2: (ĐH‒2012): Một vật dao động tắt dần có các đại lượng nào sau giảm liên tục theo thời gian? A Biên độ tốc độ B Li độ tốc độ C Biên độ gia tốc D Biên độ và Câu 3: (ĐH‒2012) Một vật nhỏ có khối lượng 500 g dao động điều hòa tác dụng lực kéo có biểu thức F = ‒0,8cos4t (N) (t đo s) Dao động vật có biên độ A cm B cm C 12 cm D 10 cm Hướng dẫn: Đối chiếu F = ‒0,8cos4t (N) với biểu thức tổng quát F = ‒m2Acos(t + )     rad / s   A  0,1 m  Chän D   m A  0,8  N  Câu 4: (ĐH‒2012)Một lắc lị xo gồm lị xo nhẹ có độ cứng 100 N/m vật nhỏ khối lượng m Con lắc dao động điều hòa theo phương ngang với chu kì T Biết thời điểm t vật có li độ cm, thời điểm t + T/4 vật có tốc độ 50 cm/s Giá trị m A 0,5 kg B 1,2 kg C.0,8 kg D.1,0 kg TẢI SÁCH ƠN THI THPT TẠI: TAISACHONTHI.COM Tuyệt phẩm công phá giải nhanh theo chủ đề kênh VTV2 Vật Lí – Chu Văn Biên Hướng dẫn Vì x  v hai thời điểm vuông pha (t2 – t1 = (2n – 1)T/4) nên  v2 50 k 100   10  rad / s   m    1 kg  x1  10 v n Câu 5: (ĐH‒2012) Một chất điểm dao động điều hịa với chu kì T Gọi vtb tốc độ trung bình chất điểm chu kì, v tốc độ tức thời chất điểm Trong chu kì, khoảng thời gian mà v ≥ 0,25vtb là: A T/3 B 2T/3 C T/6 D T/2 Hướng dẫn: bo ok c om  4A  A A T v1  0,25 vtb  0,25  0,25 A   x1   t1    T 2 2  Vïng tèc ®é  v n»m [-x , x ]  t  4t  2T  Chän B 1 1   kh a ng vi et Câu 6: (ĐH‒2012) Một lắc đơn gồm dây treo có chiều dài m vật nhỏ có khối lượng 100 g mang điện tích 2.10‒5 C Treo lắc đơn này điện trường với vectơ cường độ điện trường hướng theo phương ngang và có độ lớn 5.104 V/m Trong mặt phẳng thẳng đứng qua điểm treo song song với vectơ cường độ điện trường, kéo vật nhỏ theo chiều vectơ cường độ điện trường cho dây treo hợp với vectơ gia tốc trọng trường góc 540 bng nhẹ cho lắc dao động điều hịa Lấy g = 10 m/s2 Trong trình dao động, tốc độ cực đại vật nhỏ A 0,59 m/s B 3,41 m/s C 2,87 m/s D 0,50 m/s Hướng dẫn Lực tĩnh điện có phương ngang, có độ lớn F  qE  1 N  F   tan   P  0,1.10    45   2  g '  g   F   102     10 m / s      m  0,1     10 TẢI SÁCH ÔN THI THPT TẠI: TAISACHONTHI.COM Cty TNHH MTV DVVH Khang Vieät thẳng đứng 2.10-3 (rad) Lấy gia tốc trọng trường g = 2 = 10 (m/s2), bỏ qua ma sát Chu kì dao động lắc A 1,5 s B 4/3 s C 5/6 s D s .v n  g  (rad / s)     max sin t   max sin t OC    sin t OC    l   HD :  t OC  (s)  1 2 2  T  T1  2t OC    2t OC     (s)  om Câu 82: Một lắc đơn dao động điều hịa với chu kì T nơi có thêm trường ngoại lực có độ lớn F có hướng ngang Nếu quay phương ngoại lực góc 30 chu kì dao động 2,007 s 1,525 s Tính T A 0,58 s B 1,41 s C 1,688 s D 1,99 s l c F g2    m ok HD : T  2 F 164l2  F g   g   m T14  m F  F  g     2g cos120  m m   l F 16 l   F  g   g   m T24  m F F   g     2g cos 60  m m  l et bo T1  2 ng vi T2  2 kh a  1  F  g     84 l2      m  T1 T2   T  2 l  1  84 l2    T   T2   T1T2 4 T14  T24  1,688  s  Câu 83: Mô ̣t lắ c đơn vâ ̣t nhỏ có khố i lươ ̣ng m mang điê ̣n tích q > đươ ̣c coi là điê ̣n tić h điể m Ban đầu lắc dao động tác dụng trọng trường có biên độ góc αmax Khi lắc có li độ góc 0,53αmax, tác dụng điê ̣n trường đề u mà vectơ cường độ điện trường có độ lớn E hướng thẳng đứng xuống Biết qE = mg Cơ lắc sau tác dụng điê ̣n trường thay đổi nào? A giảm 25% B tăng 25% C tăng 75% D giảm 75% 353 TẢI SÁCH ƠN THI THPT TẠI: TAISACHONTHI.COM Tuyệt phẩm công phá giải nhanh theo chủ đề kênh VTV2 Vật Lí – Chu Văn Biên v n qE  g '  g  m  2g   W  mgl  max  HD :     max  W  W  mgl  d max  4   W '  mg 'l   W  ml  max  3g ' g  d  2 W '  3g ' g     1,75 W 4g  R  h 2 ok T g'   T' g  R  z  R  h 2 R3 bo HD : GM R  z R3  GM c om Câu 84: Một đồng hồ lắc chạy độ cao 9,6 km so với Mặt Đất Nếu đưa xuống giếng sâu 640 m khoảng thời gian Mặt Trăng quay vịng (655,68h), chạy nhanh hay chậm bao nhiêu? Xem chiều dài khơng đổi Biết bán kính Trái Đất R = 6400 km A chậm 61 phút B nhanh 61 phút C chậm 57 phút D nhanh 57 phút kh a ng vi et Khi đồng hồ chạy ®óng chØ : t ®h®  t  655,68h  đồng hồ chạy sai : 6400 0,64  6400  9,6    T®h® T  t  655,68  656,63h t ®hs  t Tđhs T' 64003 Đồng hồ chạy sai nhanh ®ång hå ch¹y ®óng : 656,63h  655,68h  0,95h  57phut Câu 85: Một lắc đơn gồm cầu nhỏ sợi dây nhẹ khơng dãn có chiều dài 2,5 (m) Kéo cầu lệnh khỏi vị trí cân O góc 60 bng nhẹ cho dao động mặt phẳng thẳng đứng Chọn mốc vị trí cân bằng, bỏ qua ma sát lấy gia tốc trọng trường 10 (m/s2) Khi cầu lên đến vị trí có li độ góc 450 dây bị tuột Sau dây tuột, tính góc hợp vecto vận tốc cầu so với phương ngang khơng A 38,80 B 48,60 C 42,40 D 62,90 354 TẢI SÁCH ÔN THI THPT TẠI: TAISACHONTHI.COM Cty TNHH MTV DVVH Khang Vieät  ok c om v n Cơ lũc đầu : W0 mgH  mgl 1  cos  max   Tốc độ cầu dây đứt : v0 2gl  cos   cos  max   3, 22 m / s    Sau dây tuột vật chuyển động giống vật ném xiê n, phân tích vecto vận tốc ban đầu :   v0x  v0 cos 450  2, 28m / s      v0  v0x + v0y Thành phần vận tốc bảo toµn   HD :   v0y  v0 sin 45  2, 28m / s  T¹i vị trí triệt tiêu, bng lũc đầu : 2 mv0x mv y   = mgl 1  cos  max    2, 282 v y    10.2,5  cos 600  v y  4, 45m / s  2  v y 4, 45      62,90  tan   v 2, 28 x  ng vi et bo Câu 86: Một lắc đơn gồm vật nhỏ dao động có khối lượng M đứng n vị trí cân vật nhỏ có khối lượng chuyển động theo phương ngang với tốc độ 20 (cm/s) đến va chạm đàn hồi với Sau va chạm lắc đơn dao động điều hịa với biên độ góc max chu kì (s) Lấy gia tốc trọng trường 2 (m/s2) Giá trị max A 0,05 (rad) B 0,4 (rad) C 0,1 (rad) D 0,12 (rad) HD: kh a 2m  V v0  v0  0, 2(m / s)   mv  m  M V     mM    2  v  m  M v 0,5mv0  0,5mvcb  0,5MV  cb m  M  Tèc ®é cùc ®¹i cða vËt dao ®éng sau va ch¹m :  Tg max 2 T g V  A  2 l.   max  max  T T 4 2   0, 2  1.  max   max  0, 4(rad)  2 Câu 87: Một lắc đơn có chiều dài dây treo 64 cm, dao động nơi mặt đất có gia tốc trọng trường g = 10 m/s2 với biên độ góc 7,20 Lực cản 355 TẢI SÁCH ƠN THI THPT TẠI: TAISACHONTHI.COM Tuyệt phẩm công phá giải nhanh theo chủ đề kênh VTV2 Vật Lí – Chu Văn Biên mơi trường nhỏ không đáng kể Độ lớn gia tốc vật vị trí cân vị trí biên có độ lớn A 0,4π m/s2 B 0,016π2 4π m/s2 C 0,016π2 0,4π m/s2 D 0,4π m/s2 4π m/s2 .c om v n a  2s     tt HD : a  a tt  a ht  v2 a ht  l  g  VT biª n : v   a ht   a  a tt   A  l  l max   g max  0, 4   g l  2 A l  max    g 2max  0,016 VT CB : s   a tt   a  a ht  l l  Câu 88: Treo lắc đơn dài l = g/40 mét (g gia tốc trọng trường) xe chuyển động nhanh dần hướng xuống mặt phẳng nghiêng 300 so với phương ngang với gia tốc a = 0,75g Tìm chu kì dao động nhỏ lắc? A 1,12 s B 1,05 s C 0,86 s D 0,98 s et bo ok g '  g  a  2gacos  g  0,752  2.0,75cos600  0,9g   g HD :  l T '    2 40  1,05(s)  g ' 0,9g   a g kh a  ng vi g’  Câu 89: Một lắc đơn sợi dây dài m, vật nặng có khối lượng 0,2 kg, treo vào điểm I O vị trí cân lắc Kéo vật đến vị trí dây treo lệch so với vị trí cân 600 thả khơng vận tốc ban đầu, lấy g = 10 m/s2 Gắn 356 TẢI SÁCH ÔN THI THPT TẠI: TAISACHONTHI.COM Cty TNHH MTV DVVH Khang Vieät đinh vào trung điểm đoạn IO, cho qua vị trí cân dây bị vướng đinh Lực căng dây treo trước sau vướng đinh A N N B N 12 N C N N D 12 N 10 N HD : 2  mvcb mvcb ;R ' mg  R  mg  l l'   v  2gl 1  cos    2gl' 1  cos  '  max max  cb    bo ok c om  v n R  mg   2cos    0, 2.10  2cos 600  4N max   l  cos  'max   1  cos  max     cos 600  l'  R '  mg   2cos  'max   0, 2.10   2.0   6N  Câu 90: Một lắc đơn gồm, vật nhỏ dao động có khối lượng m, dao động với biên độ góc max Khi vật dao động qua vị trí cân va chạm với vật nhỏ có khối lượng (kg) nằm yên Sau va chạm hai vật dính vào dao động với biên độ góc ’max Nếu cosmax = 0,2 cos’max = 0,8 giá trị m A 0,3 (kg) B (kg) C (kg) D (kg) HD : kh a ng vi et   v  2gl 1  cos  max  mv   m  M  V  V  mv0    m  M  V  2gl 1  cos  'max     cos  'max m  V     cos  max  v0 m  M   m   0,8  m  3(kg)  m3  0,  Câu 91: Con lắc đơn dao động không ma sát, sợi dây dài 30 cm, vật dao động nặng 100 g Cho gia tốc trọng trường 10 m/s2 Khi vật dao động qua vị trí cân lực tổng hợp tác dụng lên vật có độ lớn N Tính tốc độ vật dao động lực căng dây có độ lớn gấp đơi độ lớn cực tiểu nó? A 0,5 m/s B m/s C 1,4 m/s D m/s HD :  v  2gl  cos  cos   R  mg  3cos   2cos   357 TẢI SÁCH ÔN THI THPT TẠI: TAISACHONTHI.COM Tuyệt phẩm công phá giải nhanh theo chủ đề kênh VTV2 Vật Lí – Chu Văn Biên R cb  mg   2cos 0   R cb  mg  2mg 1  cos    1N  cos   0,5   R  mg  3cos 0  2cos    mg cos    2  R  2R  cos  cos    v  2.10.0,3.  0,5   1m / s    l gT l g 4    8,3368.105  W   bo  ok mgl 1   22 mg T 12   22 Php   4.T 322   5. 2  4. 2  0,1.9,8       180   180      32 c T  2 om v n Câu 92: Một lắc đơn có vật dao động nặng 0,1 kg, dao động với biên độ góc 50 chu kì (s) nơi có gia tốc trọng trường 9,8 (m/s2) Do có lực cản nhỏ nên sau dao động biên độ góc cịn lại 40 Duy trì dao động cách dùng hệ thống lên giây cót cho chạy tuần lễ với biên độ góc 50 Tính cơng cần thiết để lên dây cót Biết 80% lượng dùng để thắng lực ma sát hệ thống bánh cưa A 50,4 J B 293 (J) C 252 J D 193 J HD: et Năng lượng cần bổ sung sau tuần : Acc = 7.86400.Php V ì có 20% có ích nê n công toàn phần : vi Acc 7.86400.8,3368.105 =  252(J) 0, 0, ng Atp = kh a Câu 93: Hai lắc đơn có chiều dài 64 cm 81 cm dao động nhỏ hai mặt phẳng song song Lấy gia tốc trọng trường 2 m/s2 Hai lắc qua vị trí cân theo chiều lúc t = Xác định thời điểm gần mà tượng tái diễn A 14,4 s B 16 s C 28,8 s D 7,2 s HD :  T1  2    T2  2   l1  1,6  s  g l2  1,8  s  g  t  n1.T1  n T2 t  14, 4.n n1 1,8 n1  9n     n 1,6 n  8n t  14,  s  358 TẢI SÁCH ÔN THI THPT TẠI: TAISACHONTHI.COM Cty TNHH MTV DVVH Khang Vieät Câu 94: Một hành khách dùng dây cao su treo ba lơ lên trần toa tàu, phía trục bánh xe toa tàu Khối lượng ba lô 16 (kg), hệ số cứng dây cao su 900 (N/m), chiều dài ray 12,5 (m), chỗ nối hai ray có khe nhỏ Hỏi tầu chạy với vận tốc ba lơ dao động mạnh nhất? A 13 (m/s) B 14 (m/s) C 15 (m/s) D 16 (m/s) HD : S m  2  v  15(m / s) v k Câu 95: Một lắc lò xo có độ cứng k dao động điều hịa mặt phẳng ngang nhờ đệm từ trường với tần số góc 10 rad/s biên độ 0,06 m Đúng thời điểm t = 0, tốc độ vật đệm từ trường bị chịu lực ma sát trượt nhỏ Fms = 0,02k (N) Thời điểm lị xo khơng biến dạng A 0,05 (s) B 1/15 (s) C 1/30 (s) D 0,06 (s) HD : om v n Tth  T  bo 1 arccos  0,5    s  10 15 ng vi et t ok c F  F  x   A  ms  cos t  ms  0,04cos10t  0,02 k  k  Gi¶i pt : x  kh a Câu 96: Một lắc lò xo treo thẳng đứng, lò xo có độ cứng k = 100 N/m, đầu gắn vật nhỏ khối lượng m =100 g Đưa vật tới vị trí lị xo khơng biến dạng truyền cho vận tốc 10 30 cm/s hướng thẳng đứng lên Lực cản khơng khí lên lắc có độ lớn không đổi FC = 0,1 N Lấy gia tốc trọng trường 10 m/s2 Li độ cực đại vật A 1,25 cm B 0,6 cm C 1,6 cm D 1,95 cm HD: mg T¹i vị trí cân bng lũc đầu lò xo dÃn : l0  = = 102 m  x k 100 Chọn mốc vị trí cân bng lũc đầu 359 TI SCH ễN THI THPT TI: TAISACHONTHI.COM Tuyệt phẩm công phá giải nhanh theo chủ đề kênh VTV2 Vật Lí – Chu Văn Biên Lùc kÐo (hợp lực ca lực đàn hồi trọng lực) : F = -kx Cơ ban đầu : mv02 kx02 0,1.0,01.30 100.104     0,02(J) 2 2 Vật chuyển động chậm dần lê n đến vị trí cao W0 Tại vị trí cao : kA W0 FC  A  x  v n  50A  0,1A  0,021   A  0,0195m ok c om Câu 97: Khảo sát dao động tắt dần lắc lò xo nằm ngang Biết độ cứng lò xo 500 N/m vật nhỏ có khối lượng 50 g Hệ số ma sát trượt vật mặt phẳng ngang 0,3 Kéo vật để lò xo dãn đoạn cm so với độ dài tự nhiên thả nhẹ Lấy g = 10 m/s2 Vị trí vật dừng hẳn cách vị trí ban đầu đoạn A 0,020 cm B 0,013 cm C 0,987 cm D 0,080 cm HD : kh a ng vi et bo FC mg 0,3.0,05.10   0,0006m  0,06cm A1/2  2x I  k  k  500   A     Tỉng sè lÇn qua O :  A    0,06   16  sè ch¼n  d·n   1/2      XÐt : A   16,67  n = 17  A1/2 0,06   Khi dơng vËt c¸ch O :  x  A  nA   17.0,06  0,02cm, 1/2  cc tức cách VT đầu : 1- 0,02 0,08cm Câu 98: Một lắc lị xo dao động theo phương nằm ngang trùng với trục lò xo, gồm vật nhỏ khối lượng 40 (g) lị xo có độ cứng 20 (N/m) Hệ số ma sát trượt mặt phẳng ngang vật nhỏ 0,1 Ban đầu giữ cho vật vị trí lị xo bị nén đoạn 10 cm buông nhẹ lắc dao động tắt dần Lấy gia tốc trọng trường g = 10 (m/s2) Tính quãng đường từ lúc thả vật đến lúc vecto gia tốc vật đổi chiều lần thứ A 29,4 cm B 29 cm C 29,2 cm D 47,4 cm 360 TẢI SÁCH ÔN THI THPT TẠI: TAISACHONTHI.COM Cty TNHH MTV DVVH Khang Vieät HD: Khi a =  Fhp  Fms  kx I  mg mg 0,1.0,04.10   0,002(m)  0,  cm  k 20 Tại vị trí có li độ cực đại th ì tốc độ triệt tiêu xI Tại vị trí lại : om S  A  A1   A1  x I   10  9,6   9,6  0,   29  cm  v n kA12 kA   mg  A  A1  2 2mg 0,1.0,04.10  A1  A   0,1   0,096  m   9,6 cm k 20 Tại vị trí gia tốc triệt tiêu lần thứ vật quÃng đường : et bo ok c Câu 99: Một lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,1 kg lị xo có độ cứng 10 N/m Vật nhỏ đặt giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo Hệ số ma sát trượt giá đỡ vật nhỏ 0,15 Ban đầu giữ vật vị trí lị xo bị nén cm buông nhẹ để lắc dao động tắt dần Lấy g = 10 m/s Khi vật dừng lại lò xo A bị nén 1,5 cm B bị dãn 1,5 cm C bị nén cm D bị dãn cm HD : kh a ng vi FC mg 0,15.0,1.10   0,03m  3cm A1/2  2x I  k  k  10   A  7  Tỉng sè lÇn qua O :  A       sè ch¼n  nÐn  1/2      A   2,3  n =  XÐt : A1/2   Khi dơng l¹i vËt c¸ch O : x  A  nA   2.3  1cm cc 1/2  Câu 100: Một lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,02 kg lị xo có độ cứng N/m Vật nhỏ đặt giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo Hệ số ma sát trượt giá đỡ vật nhỏ 0,1 Ban đầu giữ vật vị trí lị xo bị dãn 10 cm buông nhẹ để lắc dao động tắt dần Lấy gia tốc trọng trường 10 m/s2 Li độ cực đại vật sau qua vị trí cân A cm B cm C cm D cm HD: T¹i vị trí có li độ cực đại th ì tốc độ triệt tiêu 361 TI SCH ễN THI THPT TẠI: TAISACHONTHI.COM Tuyệt phẩm công phá giải nhanh theo chủ đề kênh VTV2 Vật Lí – Chu Văn Bieõn Tại vị trí lại : kA '2 kA   mg  A  A ' 2 2mg 2.0,1.0,02.10  A'  A   0,1   0,06  m  k Câu 101: Một lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,1 kg lị xo có độ cứng 10 v n N/m Vật nhỏ đặt giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo Hệ số ma sát trượt giá đỡ vật nhỏ 0,1 Giữ vật vị trí lị xo bị nén 11 cm buông nhẹ để lắc dao động tắt dần Lấy g = 10 m/s2 Khi vật dừng lại bị lị xo B đẩy lực 0,2 N C đẩy lực 0,1 N D kéo lực 0,1 N om A kéo lực 0,2 N HD : FC mg 0,1.0,1.10    0,01 m  k k 10 Li ®é cực đại sau qua VTCB lần n : A n  A  n.2x I NÕu vËt dơng l¹i th ì ok c xI A A  0,5  n  2x I 2x I bo  A  n.2x I  x I  0,11 0,11 - 0,5  n    n  5,5 0,02 0,02 et  vi  n qua VTCB lần (số lẻ) lò xo d·n  lùc kÐo ng  A5 = A  n.2x I  0,11  5.2.0,01  0,01 m   F = kA3 = 10.0,01 = 0,1  N  kh a Câu 102: Một vật nhỏ dao động điều hòa mặt phẳng ngang nhờ đệm từ trường với tốc độ trung bình chu kì v Đúng thời điểm t = 0, tốc độ vật đệm từ trường bị ma sát trượt nhỏ nên vật dao động tắt dần chậm dừng hẳn Tốc độ trung bình vật từ lúc t = đến dừng 100 (cm/s) Giá trị v A 0,25 (m/s) B 200 (cm/s) C 100 (cm/s) D 0,5 (m/s) 362 TẢI SÁCH ÔN THI THPT TẠI: TAISACHONTHI.COM Cty TNHH MTV DVVH Khang Vieät HD : Tèc TB sau mét chu k ì ca dao động điều hòa :   v T  A    Tốc TB tr ì nh ca dao động tẵt dần : vtd A    vT  2v td  200  cm / s  B 195 cm/s C 2095 cm/s D 403 cm/s .c A 1030 cm/s HD : om v n Câu 103: Một lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,2 kg lò xo có độ cứng 80 N/m Vật nhỏ đặt giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo Hệ số ma sát trượt giá đỡ vật nhỏ 0,1 Ban đầu giữ vật vị trí lị xo bị dãn 10 cm bng nhẹ để lắc dao động tắt dần Lấy gia tốc trọng trường 10 m/s2 Tốc độ lớn vật đạt trình dao động et bo ok  mg 0,1.0, 2.10  2,5.103 (m)  Khi Fhp  Fms  kx  mg  x  k  80   kx mv kA Tại vị trí lại :    mg  A  x   2   k 80   0,1  0,0025   1,95(m / s)  v   A  x  m 0,  kh a ng vi Câu 104: Một vật nhỏ dao động điều hòa mặt phẳng ngang nhờ đệm từ trường với tốc độ trung bình chu kì 100 (cm/s) Đúng thời điểm t = 0, tốc độ vật đệm từ trường bị ma sát trượt nhỏ nên vật dao động tắt dần chậm dừng hẳn Tốc độ trung bình vật từ lúc t = đến dừng A 0,25 (m/s) HD : B 50 (cm/s) C 100 (cm/s) D 0,5 (m/s)  Tèc TB sau chu k ì ca dao động điều hòa : vT A Tốc TB tr ì nh ca dao động tẵt dần : v A td v  vtd  T  50  cm / s  Câu 105: Một lắc lò xo có độ cứng 200N/m, vật nặng có khối lượng m = 200g dao động mặt phẳng nằm ngang, hệ số ma sát vật mặt phẳng ngang 363 TẢI SÁCH ƠN THI THPT TẠI: TAISACHONTHI.COM Tuyệt phẩm công phá giải nhanh theo chủ đề kênh VTV2 Vật Lí – Chu Văn Biên  = 0,02, lấy g = 10 m/s2 Kéo vật khỏi vị trí cân dọc theo trục lị xo để dãn đoạn 1,25 cm thả nhẹ Vật dừng lại vị trí cách vị trí cân A 0,02 cm B 0,2 cm C 0,1 cm D 0,01 cm HD : v n FC mg 0,02.0, 2.10   4.104  m   0,04cm A1/2  2x I  k  k  200  A 1, 25    31, 25  n  31  XÐt : A1/2 0,04   Khi dụng lại vật cách O : x A  nA  1, 25  31.0,04  0,01cm cc 1/2   B 20 cm/s C 40 cm/s ok A 10 30 cm/s .c om Câu 106 (ĐH 2010): Một lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,02 kg lị xo có độ cứng N/m Vật nhỏ đặt giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo Hệ số ma sát trượt giá đỡ vật nhỏ 0,1 Ban đầu giữ vật vị trí lị xo bị nén 10 cm buông nhẹ để lắc dao động tắt dần Lấy g = 10 m/s2 Tốc độ lớn vật nhỏ đạt trình dao động D 40 cm/s bo Câu 107: Một vật thực đồng thời dao động điều hịa pha tần số có phương trình x1 = A1cos(2πt + 2/3) (cm), x2 = A2cos(2πt) (cm), x3 = A3cos(2πt – 2/3) (cm) Tại thời điểm t1 giá trị li độ x1(t1)= –10 cm, x2 et (t1)= 40 cm, x3 (t1)= –20 cm thời điểm t2 = t1 + T/4 giá trị li độ x1(t2) = –10 cm, vi x2 (t2)= cm, x3(t2) = 20 cm Tìm phương trình dao động tổng hợp? ng A x = 30cos(2πt + /3) (cm) D x = 202cos(2πt – /3) (cm) kh a C x2 = 40cos(2πt + /3) (cm) HD : B x = 20cos(2πt – /3) (cm)  A  x  x  20cm;A  x  x 2 1 t1 1 t2  2 t1 2 t2   40cm;   2 A3  x 3 t1  x 3 t2   40cm   x  x1  x  x  2 2  ChuyÓn sang d¹ng phøc : x  20  40  40  20 3      x  20cos  2t   cm 3   364 TẢI SÁCH ÔN THI THPT TẠI: TAISACHONTHI.COM Cty TNHH MTV DVVH Khang Vieät Câu 108: Một chất điểm thực đồng thời hai dao động điều hòa phương x1 = acos(t + /3) (cm) x2 = bcos(t - /2) (cm) (t đo giây) Biết phương trình dao động tổng hợp x = 8cos(t + )(cm) Biên độ dao động b có giá trị cực đại  A –/3 HD : C /6 B –/6 D 5/6 A  A12  A 22  2A1A 2cos  2  1   b  3b   a  b  3ab     a    b max  16cm   a  3cm  3b a 0   2 v n ok c     A sin 1  A sin 2 1  tan     A1cos 1  A cos 2    5  om bo Câu 109: Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hoà phương: x1 = 2cos(t + 1) (cm); x2 = 2cos(t + 2) (cm) với  1 – 2   Biết et phương trình dao động tổng hợp x = 2 cos(t + /3) (cm) Hãy xác định 1 A /6 HD : C /2 D 7/12 vi B –/6 kh a ng  1  2 2  1     x  x1  x  2.2.cos cos  4t       x  2 cos  4t       3   2  1    7   1  12  1  2    Câu 110: Hai dao động điều hoà phương, tần số có phương trình x1 = A1cos(t - /6) (cm) x2 = A2cos(t – ) (cm) (t đo giây) Dao động tổng hợp có biên độ cm Để biên độ A2 có giá trị cực đại A1 có giá trị A cm B 18 cm C cm D cm 365 TẢI SÁCH ÔN THI THPT TẠI: TAISACHONTHI.COM Tuyệt phẩm công phá giải nhanh theo chủ đề kênh VTV2 Vật Lí – Chu Văn Biên HD : v n A  A12  A 22  2A1A cos  2  1     A  3A  92  A12  A 22  3A1A     A1      A 2max  18cm   A1  3cm  3A  A1    Câu 111: Con lắc lò xo gồm vật nhỏ nặng kg thực đồng thời hai dao động c om điều hoà theo phương thẳng đứng, theo phương trình: x1 = cos10t (cm) x2 = 52sin10t (cm) (Gốc tọa độ trùng với vị trí cân bằng, t đo giây lấy gia tốc trọng trường g = 10 m/s2) Lực cực đại mà lò xo tác dụng lên vật A 10 N B 20 N C 25 N D 0,25 N HD : vi et bo ok   x1  cos10t      x  sin10t  2cos 10t   2    mg  0,1(m) k  m  100N / m  l0  k  A  A  A  2A A cos       10cm  0,1(m)  2  Fmax  k  l0  A   100  0,1  0,1  20N kh a ng Câu 112: Hai dao động điều hịa phương, tần số, có biên độ A1 = 10 cm, pha ban đầu 1 = /6 có biên độ A2, pha ban đầu 2 = -/2 Biên độ A2 thay đổi Biên độ dao động tổng hợp A hai dao động có giá trị nhỏ bao nhiêu? A 3 cm B 20 cm C cm D cm  2 A  A1  A  2A1A cos  2  1      HD :   102  A 22  2.10.A cos       A    75        A   cm  366 TẢI SÁCH ÔN THI THPT TẠI: TAISACHONTHI.COM Cty TNHH MTV DVVH Khang Việt v n Câu 113: Có lị xo độ dài tự nhiên, có độ cứng k1 = k, k2 = 2k, k3 = 4k Ba lò xo treo mặt phẳng thẳng đứng điểm A, B, C đường thẳng nằm ngang với AB = BC Lần lượt treo vào lò xo vật có khối lượng m1 = m m2 = 2m, từ vị trí cân nâng vật m1, m2 lên đoạn A1 = a A2 = 2a Hỏi phải treo vật m3 lị xo thứ có khối lượng theo m nâng vật m3 đến độ cao A3 theo a để đồng thời thả nhẹ ba vật q trình dao động ba vật ln thẳng hàng? A m3 = 1,5m A3 = 1,5a B m3 = 4m A3 = 3a C m3 = 3m A3 = 4a D m3 = 4m A3 = 4a kh a ng vi et bo ok c om A1  A3  2A  A3  3a HD :  1  2  3  m3  4m 367 TẢI SÁCH ÔN THI THPT TẠI: TAISACHONTHI.COM