GIẢNG DẠY MÔN KINH TẾ LƯỢNG TẠI TRƯỜNG ĐẠI HỌC THƯƠNG MẠI 1 MÔN HỌC TOÁN ĐẠI CƯƠNG Chương 1 ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH 2 1 1 Ma trận 1 2 Không gian Vector Rn Chương 1 ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH 3 Chương 1 1 1 Ma trận 1 1 1 Khái niệm và các phép toán Định nghĩa 1 1 1 Một bảng số gồm số thực , được sắp xếp thành m dòng, n cột được gọi là một ma trận cỡ 4 Chương 1 1 1 Ma trận 1 1 1 Khái niệm và các phép toán Một ma trận cỡ thường được ký hiệu là là phần tử nằm ở dòng i, cột j trong ma trận A Ma trận dòng thứ i là Ma.
MƠN HỌC: TỐN ĐẠI CƯƠNG Chương ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH Chương ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH 1.1 Ma trận 1.2 Không gian Vector R n Chương 1.1 Ma trận 1.1.1 Khái niệm phép toán Định nghĩa 1.1.1 Một bảng số gồm số thực , xếp thành m dòng, n cột gọi ma trận cỡ Chương 1.1 Ma trận 1.1.1 Khái niệm phép toán Một ma trận cỡ thường ký hiệu là: • • • phần tử nằm dòng i, cột j ma trận A Ma trận dòng thứ i Ma trận cột thứ j Chương 1.1 Ma trận 1.1.1 Khái niệm phép tốn • Ma trận đối ma trận A là: • Ma trận khơng ma trận có phần từ 0, kí hiệu : Chương 1.1 Ma trận 1.1.1 Khái niệm phép tốn • T Ma trận chuyển vị ma trận A, ký hiệu A’ A , ma trận nhận từ A cách đổi cột thành dòng, dòng thành cột tương ứng Ví dụ: Chương 1.1 Ma trận 1.1.1 Khái niệm phép tốn • Ma trận nhau: Hai ma trận gọi chúng có cỡ phần tử tương ứng chúng nhau: , Chương 1.1 Ma trận 1.1.1 Khái niệm phép tốn • Ma trận vng ma trận có cỡ , tức ma trận có số dòng số cột Các phần tử gọi phần tử nằm đường chéo Chương 1.1 Ma trận 1.1.1 Khái niệm phép tốn • Ma trận tam giác ma trận có phần tử nằm đường chéo 10 Chương 4.3 Kiểm định giả thuyết thống kê 4.3.1 Khái niệm kiểm định GT thống kê Miền bác bỏ, quy tắc kiểm định Từ đám đông lấy mẫu ngẫu nhiên kích thước n, tính giá trị gtn • gtn∈Wα bác bỏ H0, chấp nhận H1 • gtn∉Wα chưa đủ sở để bác bỏ H0 226 Chương 4.3 Kiểm định giả thuyết thống kê 4.3.1 Khái niệm kiểm định GT thống kê Các loại sai lầm Theo quy tắc kiểm định trên, ta mắc hai loại sai lầm: • Sai lầm loại 1: bác bỏ H0 H0 • Sai lầm loại 2: chấp nhận H0 H0 sai 227 Chương 4.3 Kiểm định giả thuyết thống kê 4.3.1 Khái niệm kiểm định GT thống kê Thủ tục kiểm định • Chọn mức ý nghĩa α • Xây dựng tiêu chuẩn kiểm định G thích hợp • Tìm miền bác bỏ • Từ mẫu thu được, tính gtn kết luận theo quy tắc trình bày 228 Chương 4.3 Kiểm định giả thuyết thống kê 4.3.2 Kiểm định giả thuyết tham số Kiểm định giả thuyết kỳ vọng toán ĐLNN Giả sử ĐLNN X đám đơng có E(X) = μ Var(X) = σ μ chưa biết Từ sở đó, người ta cho rằng: μ = μ0 Với mức ý nghĩa α cho trước, ta kiểm định giả thuyết H0: μ = μ0 229 Chương 4.3 Kiểm định giả thuyết thống kê 4.3.2 Kiểm định giả thuyết tham số ĐLNN gốc X phân phối chuẩn, σ biết Vì σ X ~ N ( µ, σ ) nên X~N µ, ÷ n X − µ0 U= σ n Nếu H0 U ~ N(0,1) 230 Chương 4.3 Kiểm định giả thuyết thống kê 4.3.2 Kiểm định giả thuyết tham số ĐLNN gốc X phân phối chuẩn, σ biết H0 µ = µ0 H1 Xác suất Miền bác bỏ µ ≠ µ0 P( U > uα / ) = α Wα = { utn : utn > uα / } µ < µ0 P (U < −uα ) = α Wα = { utn : utn < −uα } µ > µ0 P (U > uα ) = α Wα = { utn : utn > uα } 231 Chương 4.3 Kiểm định giả thuyết thống kê 4.3.2 Kiểm định giả thuyết tham số Từ mẫu cụ thể ta tính được: Quy tắc kiểm định: + Nếu bác bỏ , chấp nhận + Nếu : chưa có sở để bác bỏ H0 nên tạm thời chấp nhận 232 Chương 4.3 Kiểm định giả thuyết thống kê 4.3.2 Kiểm định giả thuyết tham số ĐLNN gốc X phân phối chuẩn, σ chưa biết, n < 30 Vì X ~ N ( µ, σ ) ta xây dựng tiêu chuẩn kiểm định X − µ0 T= S' n Nếu H0 T ~ T(n – 1) 233 Chương 4.3 Kiểm định giả thuyết thống kê 4.3.2 Kiểm định giả thuyết tham số ĐLNN gốc X phân phối chuẩn, σ chưa biết biết, n < 30 H0 µ = µ0 H1 Xác suất Miền bác bỏ µ ≠ µ0 P( T > tα( n/−21) ) = α Wα = { ttn : ttn > tα( n/−21) } µ < µ0 P (T < −tα(n −1) ) = α Wα = { ttn : ttn < −tα( n −1) } µ > µ0 P(T > tα(n −1) ) = α Wα = { ttn : ttn > tα( n −1) } 234 Chương 4.3 Kiểm định giả thuyết thống kê 4.3.2 Kiểm định giả thuyết tham số Chưa biết luật PPXS X X có phân phối chuẩn, n > 30 Vì n > 30 nên Tiêu chuẩn kiểm định: X N à, ữ n X − µ0 U= σ n Nếu H0 U N(0,1) Làm tiếp trường hợp X phân phối chuẩn với biết 235 Chương 4.3 Kiểm định giả thuyết thống kê 4.3.2 Kiểm định giả thuyết tham số Ví dụ kiểm định giả thuyết kỳ vọng toán 6.1; 6.6; 6.12 236 Chương 4.3 Kiểm định giả thuyết thống kê 4.3.2 Kiểm định giả thuyết tham số Kiểm định giả thuyết tỷ lệ đám đông Giả sử đám đông tỷ lệ phần tử mang dấu hiệu A p Với mức ý nghĩa α ta cần kiểm định giả thuyết H0: p = p0 Chọn từ đám đông mẫu có kích thước n từ ta tìm f tỷ lệ phần tử mang dấu hiệu A mẫu 237 Chương 4.3 Kiểm định giả thuyết thống kê 4.3.2 Kiểm định giả thuyết tham số Khi n đủ lớn ta có: Xây dựng tiêu chuẩn kiểm định: f − p0 U= p0 q0 n Nếu U N(0,1) 238 Chương 4.3 Kiểm định giả thuyết thống kê 4.3.2 Kiểm định giả thuyết tham số Tùy thuộc vào đối thuyết ta có miến bác bỏ: H0 µ = µ0 H1 Xác suất Miền bác bỏ µ ≠ µ0 P( U > uα / ) = α Wα = { utn : utn > uα / } µ < µ0 P (U < −uα ) = α Wα = { utn : utn < −uα } µ > µ0 P (U > uα ) = α Wα = { utn : utn > uα } 239 Chương 4.3 Kiểm định giả thuyết thống kê 4.3.2 Kiểm định giả thuyết tham số Ví dụ kiểm định tỷ lệ: 6.24; 6.25; 6.26 240 ...Chương ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH Chương ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH 1.1 Ma trận 1.2 Khơng gian Vector R n Chương 1.1 Ma trận 1.1.1 Khái niệm phép toán Định nghĩa 1.1.1 Một bảng số... Khái niệm phép toán Phép cộng ma trận phép nhân số với ma trận: Cho hai ma trận , • Tổng A B ma trận: • Nhân số thực k với ma trận A: 13 Chương 1.1 Ma trận 1.1.1 Khái niệm phép toán Phép nhân... Tìm ma trận nghịch đảo phần bù đại số Cho ma trận vuông A cấp n, ma trận ứng với phần tử ma trận vuông cấp n -1 thu từ A cách bỏ dòng i cột j, kí hiệu Phần bù đại số phần tử 32 Chương 1.1 Ma