Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua thiết kế và sử dụng hệ thống bài toán tính tể tích của khối đa diện và khối tròn xoay ở lớp 12

UBND TỈNHn PHÚ THỌ TRƯỜNG ĐẠI HỌC HÙNG VƯƠNG NGUYỄN TẤT THÀNH PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH THÔNG QUA THIẾT KẾ VÀ SỬ DỤNG HỆ THỐNG BÀI TỐN TÍNH THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN VÀ KHỐI TRÒN XOAY Ở LỚP 12 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Chuyên ngành: Lí luận phƣơng pháp dạy học mơn tốn Mã số: 8140111 Phú Thọ, 2018 UBND TỈNH PHÚ THỌ TRƯỜNG ĐẠI HỌC HÙNG VƯƠNG NGUYỄN TẤT THÀNH PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH THÔNG QUA THIẾT KẾ VÀ SỬ DỤNG HỆ THỐNG BÀI TỐN TÍNH THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN VÀ KHỐI TRÒN XOAY Ở LỚP 12 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Chuyên ngành: Lí luận phƣơng pháp dạy học mơn tốn Mã số: 8140111 Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: TS Hồng Cơng Kiên Phú Thọ, 2018 i LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan luận văn thạc sỹ cơng trình khoa học riêng cá nhân Các kết nghiên cứu trình bày luận văn trung thực chƣa đƣợc cơng bố cơng trình khác Phú Thọ, tháng năm 2018 Tác giả luận văn Nguyễn Tất Thành ii LỜI CẢM ƠN Lời đầu tiên, tác giả xin chân thành cảm ơn thầy cô giáo, hội đồng khoa học, Ban Giám hiệu tập thể cán bộ, giảng viên Trường Đại học Hùng VươngĐại học sư phạm Hà Nội giảng dạy tạo điều kiện thuận lợi cho tác giả suốt trình học tập nghiên cứu đề tài Tác giả xin bày tỏ lịng kính trọng, lịng biết ơn chân thành, sâu sắc tới TS Hồng Cơng Kiên – người thầy giúp đỡ, hướng dẫn tận tình, chu đáo cho tác giả suốt trình làm hoàn thiện luận văn Tác giả xin cảm ơn: Ban giám hiệu, thầy cô giáo tổ Toán Tin - TD - GDQP trường THPT Phù Ninh, Phú Thọ tạo điều kiện thuận lợi cho tác giả suốt trình học tập thực đề tài Tác giả xin gửi lời cảm ơn tới người thân gia đình bạn bè, đặc biệt đồng nghiệp lớp Cao học Toán K1 trường Đại học Hùng Vương – người quan tâm, cổ vũ, động viên, giúp đỡ để tác giả hoàn thành luận văn cách tốt Tuy có nhiều cố gắng luận văn chắn khơng tránh khỏi thiếu sót Tác giả mong nhận ý kiến đóng góp thầy giáo, cô giáo bạn đồng nghiệp để luận văn hoàn thiện Xin trân trọng cảm ơn! Phú Thọ, tháng năm 2018 Tác giả Nguyễn Tất Thành iii MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài Tổng quan vấn đề nghiên cứu Nhiệm vụ nội dung nghiên cứu Giả thuyết khoa học Đối tƣợng, phạm vi nghiên cứu Cách tiếp cận phƣơng pháp nghiên cứu Ý nghĩa khoa học thực tiễn CHƢƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Tƣ - Tƣ sáng tạo 1.1.1 Tƣ 1.1.2 Tƣ sáng tạo 10 1.2 Căn xây dựng hệ thống tập 18 1.2.1 Vị trí chức tập tốn học 18 1.2.2 Căn để xây dựng hệ thống tập 19 1.3 Phát triển tƣ sáng tạo cho học sinh 21 1.3.1 Nhiệm vụ mục tiêu phát triển tƣ sáng tạo cho học sinh phổ thông 21 1.3.2 Vận dụng tƣ biện chứng để phát triển tƣ sáng tạo cho học sinh 21 1.3.3 Tiềm chủ đề “Thể tích khối đa diện khối tròn xoay” việc phát triển tƣ sáng tạo cho học sinh 22 1.3.4 Thực tiễn vấn đề phát triển tƣ sáng tạo cho học sinh giảng dạy 22 TIỂU KẾT CHƢƠNG 26 iv CHƢƠNG PHÁT TRIỂN TƢ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH THÔNG QUA THIẾT KẾ VÀ SỬ DỤNG HỆ THỐNG BÀI TỐN TÍNH THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN VÀ KHỐI TRÕN XOAY Ở LỚP 12 27 2.1 Cấu trúc hệ thống 27 2.1.1 Các yêu cầu đặt hệ thống 27 2.1.3 Cấu trúc cụ thể dạng tập 28 2.2 Hệ thống tập 45 2.2.1.Thể tích khối đa diện 45 2.2.2 Thể tích khối tròn xoay 56 2.3 Một số gợi ý, hƣớng dẫn phƣơng pháp dạy học sử dụng tập hệ thống62 2.3.1 Chọn lựa dùng tập cho phù hợp với mục tiêu học khả nhận thức học sinh 63 2.3.2 Sử dụng linh hoạt tập hệ thống trình dạy học 65 2.3.3 Sử dụng tập hệ thống nhằm củng cố, kiểm tra, đánh giá giao tập nhà 68 2.3.4 Sử dụng tập hệ thống nhằm phát triển tƣ sáng tạo cho học sinh tách rời hoạt động trí tụệ khác 71 TIỂU KẾT CHƢƠNG 78 CHƢƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 79 3.1 Mục đích nhiệm vụ thực nghiệm sƣ phạm 79 3.1.1 Mục đích thực nghiệm sƣ phạm 79 3.1.2 Nhiệm vụ thực nghiệm sƣ phạm 79 3.2 Phƣơng pháp thực nghiệm sƣ phạm 79 3.3 Tổ chức nội dung thực nghiệm sƣ phạm 79 3.3.1 Tổ chức thực nghiệm sƣ phạm 79 3.3.2 Nội dung thực nghiệm sƣ phạm 81 v 3.4 Đánh giá kết thực nghiệm 86 3.4.1 Cơ sở để đánh giá kết thực nghiệm 86 3.4.2 Kết thực nghiệm sƣ phạm 87 TIỂU KẾT CHƢƠNG 91 KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGH 92 Kết luận 92 Khuyến nghị 92 TÀI LIỆU THAM KHẢO 93 PHỤ LỤC vi DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT VIẾT ĐẦY ĐỦ STT CÁC CHỮ VIẾT TẮT CĐ Cao đẳng ĐH Đại học Nxb Nhà xuất SBT Sách tập SGK Sách giáo khoa SGV Sách giáo viên THCS Trung học sở THPT Trung học phổ thơng THTT Tốn học tuổi trẻ 10 TS Tiến sĩ vii DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 1.1 Nội dung chƣơng “Khối đa diện Mặt nón, mặt trụ mặt cầu 23 Bảng 3.1 Đặc điểm học sinh lớp đối chứng lớp thực nghiệm 80 Bảng 3.2 So sánh kết kiểm tra số lớp thực nghiệm lớp đối chứng 88 Bảng 3.3 So sánh kết kiểm tra số lớp thực nghiệm lớp đối chứng 89 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Phát triển phát triển khả sáng tạo cho học sinh nhiệm vụ quan trọng nhà trƣờng phổ thông Sự phát triển xã hội nghiệp công nghiệp hóa, đại hóa đất nƣớc địi hỏi cấp bách phải nâng cao chất lƣợng giáo dục để đáp ứng yêu cầu đào tạo nguồn nhân lực có chất lƣợng cao Đất nƣớc không cần ngƣời lao động biết làm việc, biết làm tốt việc mà cần ngƣời sáng tạo, sáng tạo để đem lại nhiều lợi ích cho xã hội Văn kiện Đại hội đại biểu toàn quốc lần thứ XII Đảng xác định: “Xây dựng chiến lƣợc phát triển nguồn nhân lực cho đất nƣớc, cho ngành, lĩnh vực, với giải pháp đồng bộ”.[30] “Quan điểm khoa học tiếp cận nguồn lực phát triển xã hội nhìn rõ nguồn lực ngƣời, nguồn nhân lực chất lƣợng cao Sự nghiệp xây dựng bảo vệ Tổ quốc Việt Nam ngày tất yếu phải dựa vào nguồn lực ngƣời Việt Nam Nguồn nhân lực chất lƣợng cao vốn quý đất nƣớc, sức mạnh quan trọng để phát triển bền vững kinh tế - xã hội bảo vệ vững Tổ quốc”[7] “Lần Đảng ta nêu quan điểm đổi bản, toàn diện giáo dục, đào tạo phải gắn với chiến lƣợc phát triển nguồn nhân lực Bởi lẽ phát triển nguồn nhân lực, nguồn nhân lực chất lƣợng cao đột phá chiến lược, yếu tố định đẩy mạnh, phát triển khoa học công nghệ, cấu lại kinh tế, chuyển đổi mơ hình tăng trƣởng lợi cạnh tranh quan trọng nhất, đảm bảo cho phát triển nhanh, hiệu bền vững.”[7] “Nguồn nhân lực chất lƣợng cao phận quan trọng nguồn nhân lực quốc gia, nguồn nhân lực đáp ứng có tiêu chí chất lƣợng cao trình độ cao, đồng thời nguồn lực ngƣời đƣợc đào tạo sử dụng có chất lƣợng, hiệu cao với tổng hợp phẩm chất nhân cách (tâm lực), lực thực hành (kỹ lực) thể lực Những tiêu chí nhân lực chất lƣợng cao văn hóa, văn HS: Lên bảng trình bày Gọi độ dài cạnh đáy khối lăng trụ a , GV: Nhận xét, chữa độ dài cạnh bên b , CH đƣờng cao GV: Hỏi học sinh cách giải tam giác ABC Khi CH   ABB ' A ' khác không? A C CH  B a Ta có M VC MABB ' C' A' B' a 2b  SMABB ' CH  VABC A ' B ' C ' a 2b  S ABC AA '   2VC MABB ' GV: Nhấn mạnh qua em Suy V C MABB '  VB ' MA ' C ' C ý, không nên lịng với hay tỉ số cần tính cách giải toán, tiếp Cách 2: tục suy nghĩ để ta tìm thêm đƣợc Gọi thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' cách giải khác nữa, từ ta có V đƣợc cách giải hay nhất, cách giải V  V  V Ta có C ABB ' B ' ABC ngắn gọn cho toán SABB '  2SAMB '  VC ABB '  2VC AMB '  VC AMB '  V Do 1 VC AMB ' B  VC AMB '  VC ABB '  V  V  V Vậy tỉ số cần tính Củng cố - Hệ thống lại kiến thức học - Nhắc lại việc luôn không dừng lại sau giải xong toán Bài tập nhà - Làm tập cịn lại SGK, tìm thêm lời giải khác cho - Xem trƣớc làm tập ôn tập chƣơng I - Chia nhóm (mỗi tổ nhóm- tổ trƣởng làm nhóm trƣởng, tổ phó làm thƣ kí), nhóm thực nhiệm vụ sau, báo cáo sản phẩm nhóm vào tiết 12: Luyện tập (tiết 2) Giáo viên chuẩn bị sẵn phiếu nhiệm vụ phát cho nhóm trƣởng Cụ thể: Nhóm 1: Bài 1.10(A3) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với đáy, SB tạo với đáy góc 600 Gọi A’,B’,C’,D’ lần lƣợt trung điểm cạnh SA, SB, SC, SD Tính thể tích khối a) S.ABCD b) B’.ABC c) A’C’D’.ACD Bài 1.11(A3) Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’, có tất cạnh a a, Tính thể tích khối lăng trụ b, Tính thể tích khối A’BB’C’ c, Mặt phẳng (P) qua A’, B’ vả trọng tâm G ABC cắt AC, BC lần lƣợt E, F Tính thể tích khối chóp C.A’B’FE Nhóm 2: Bài 1.26 (A6) Hãy thêm liệu liên quan đến đáy ABC hình chóp S.ABC, có SA  a SA vng góc với đáy tính thể tích khối chóp S.ABC Bài 1.27 (A6) Hãy thêm điều kiện vào đáy ABCD chóp S.ABCD có cạnh bên SA=a, SA vng góc với đáy tính thể tích chóp S.ABCD Bài 1.28 (A6) Hãy thêm điều kiện vào đáy ABCD chóp S.ABCD có cạnh bên SA=a, SA vng góc với đáy tính thể tích chóp S.ABCD Bài 1.29(A6) Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có ABC tam giác vng cân B, AC=a Biết hình chiếu A’ (ABC) trung điểm I cạnh AC Hãy thêm kiện góc để tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ Nhóm 3: Bài 1.39 (C1): (Bài 44, trang 11, Sách Bài tập hình học 12 Nâng cao) Khối chóp S.ABCD có đáy hình bình hành Gọi M, N, P lần lƣợt trung điểm AB, AD SC Chứng minh mặt phẳng (MNP) chia khối chóp thành hai phần tích Bài 1.46(C1) Cho khối lăng trụ tam giác ABC A1B1C1 mà mặt bên ABB1 A1 có diện tích Khoảng cách cạnh CC1 mặt ( ABB1 A1 ) Hãy tính thể tích khối lăng trụ ABC A1B1C1 A 28 B 14 C 14 D 28 Nhóm Bài 1.1(A1) Cho hình chóp tam giác S.ABC có M trung điểm SB , N điểm cạnh SC cho NS 2NC , P điểm cạnh SA cho PA 2PS Kí hiệu V1 , V2 lần lƣợt thể tích khối tứ diện BMNP SABC Tính tỉ số A V1 V2 B V1 V2 C V1 V2 V1 V2 D V1 V2 Bài 1.2 (A1) (Bài 41, trang 10, SBT Hình học 12 Nâng cao) Cho khối lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có cạnh đáy a , chiều cao h Tính thể tích khối chóp A.BC ' A ' V Rút kinh nghiệm dạy ………………………………………………………………………………… …… Bài 1.4 (A1): Học sinh cịn có cách giải khác nhƣ sau: Cách 3: (Học sinh Nguyễn Thái Sơn lớp 12A4 đề xuất) Mặt phẳng  MCB ' chia khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' thành hai khối chóp C.MABB ' B '.MA ' C ' C Hai khối chóp có chiều cao (cùng chiều cao tam giác ABC ), có đáy hai hình thang vng Suy hai khối chóp tích Vậy tỉ số cần tính A C B M C' A' B' Cách 4: (Học sinh Nguyễn Quang Huy lớp 12A4- đề xuất) VM ABC  VM A ' B ' C ' (vì hai khối chóp có hai đáy ABC, A ' B ' C ' có hai đƣờng cao MA, MA ' ) (1) VM BCB '  VM CC ' B ' (vì hai khối chóp có hai đáy BCB ', C ' B ' C có đƣờng cao khoảng cách từ điểm M đến mp  BCB ' C ' ) (2) Từ (1) (2) suy VM ABC  VM BCB '  VM A ' B ' C '  VM CC ' B ' hay VC MABB '  VB '.MA ' C ' C Suy tỉ số cần tính Phụ lục Giáo án (sử dụng tập 2.8 (A4),2.6 (A3), 2.11(A5), 2.14(A6), 2.18(C1), 2.21 (C2) đƣợc đề xuất chƣơng 2) Tiết 13 § KHÁI NIỆM MẶT TRÒN XOAY (Tiết 2) I Mục tiêu b i học: 1.Kiến thức: Biết khái niệm mặt trịn xoay, mặt nón, mặt trụ trịn xoay Các tính chất chúng, cơng thức tính diện tích thể tích 2.Kĩ năng: Tính đƣợc diện tích, thể tích khối trịn xoay 3.Thái độ: Nghiêm túc, cẩn thận, xác 4.Các ực cần hƣớng tới: - Năng lực tự học, lực giải vấn đề, lực tính tốn II Chuẩn b : GV: Giáo án, SGK.+ Máy chiếu HS: Vở ghi + SGK+ Kiến thức thể tich khối đa diện III Tiến trình b i dạy: Ổn đ nh tổ chức: Ng y dạy Lớp HS vắng 12A4 Kiểm tra b i cũ: Câu hỏi 1: Nêu cơng thức tính diện tích xung quanh hình nón áp dụng: Cho hình nón trịn xoay có đƣờng cao h = 20cm, bán kính đáy r = 25cm Tính diện tích xung quanh hình nón Đáp số: S xq  25 1025  2514,5 Câu hỏi 2: Cho hình chóp SA1 A2 An với đa giác đáy A1 A2 An nội tiếp đƣờng trịn, chiều cao khối chóp h Tính chiều cao khối chóp n   B i mới: HOẠT ĐỘNG 2: MẶT NĨN TRÕN XOAY Hoạt động thầy, trị Ghi bảng Thể tích khối nón trịn xoay: Cơng thức tính thể tích khối nón trịn xoay: 1 V  Bh   r h 3 r bán kính hình nón, h chiều cao hình nón Ví dụ 1: Bài 2.8 (A4): Thể tích khối nón trịn xoay giới a Một tịa tháp hình nón có chu vi đáy 4 hạn thể tích khối chóp nội tiếp Góc đỉnh 60 Tính thể tích nón hình nón số cạnh đáy tăng lên vơ b Một tịa tháp hình nón có V  5 a , chiều hạn GV nêu công thức tính thể tích khối cao nón trịn xoay a Tính độ dài đƣờng sinh l ? Hướng dẫn a.Ta có GV nêu ví dụ hƣớng dẫn HS giải ví dụ ASB  600  ASO  300 Chu vi đáy 4  OA  R   SO  8  V   R2h  3 5 a b Từ V  (?) Xác định góc đỉnh hình nón? h  a  R  a 10 l  SA  SO2  OA2 = h  R  41 ASB  600  ASO  300 (?)Từ chu vi đáy tính bán kính đường trịn đáy? Ví dụ 2: Bài 2.6 (A3): OA  R  a Cắt hình nón đỉnh S mặt (?)Tính chiều cao khối nón? phẳng qua trục, ta đƣợc tam giác SO  vng cân có cạnh huyền a Tính (?) Tính thể tích khối nón ? diện tích xung quanh thể tích khối nón 8  V   R2h  3 b Cho hình nón đỉnh S, O tâm đáy, hai điểm A B thuộc đƣờng tròn đáy thỏa mãn (?) Nêu cơng thức tính thể tích khối nón d O; ABC   2; SAO  300 , SAB  600 Tính diện tích ? Từ tính bán kính đáy xung quanh thể tích khối nón 1 V  Bh   r h 3 h a  R  a 10 (?) Dựa vào SAO Tính l ? l  h2  R  41 c Cắt hình nón đỉnh S mặt phẳng song song với đáy, chia mặt xung quanh hình nón thành phần có diện tích Tính tỷ số thể tích khối chứa điểm S khối nón ban đầu Hướng dẫn GV nêu ví dụ hƣớng dẫn HS giải ví a Giả sử mặt phẳng cắt đƣờng tròn đáy A dụ B SAB vng cân S, suy SA = SB = a Gọi O tâm đáy a  SO  AB  SO  OA  OB  AB  2 S xq   OA.SA  a  a2 2 Thể tích khối nón V   OA2 SO  (?)Giả sử mặt phẳng cắt đường trịn đáy A B SAB vng cân S  a3 12 b OM  AB  OM  d (O, AB)  Tính độ dài đường cao SO đường Ta có: SAB  60  SA  SB  AB; Trong tam sinh SA hình nón? giác SAO vng O ta có a  SO  AB  SO  OA  OB  AB  2 SAO  300  SA  AO 3  AM  AO 3 (?) Tính xung quanh khối nón mà OA2  AM  OM nên S xq   OA.SA   a2 2 (?) Thể tích khối nón  a3 V   OA2 SO  12 b (?) Tìm khoảng cách từ điểm O đến AB Gọi M trung điểm AB OM  AB  OM  d (O, AB)  SA  2 OA2  OA2   OA    SO  OA.tan 30  Vậy Sxq nón = 4 , Vnón = 2 c Khối nón ban đầu có bán kính đáy R, đƣờng cao h, đƣờng sinh l, diện tích xung quanh S1, thể tích V1 Khối nón cắt có bán kính đáy k.R, chiều cao k.h đƣờng sinh k.l, diện tích xung quanh S2, thể tích V2 (?) Tính độ dài đường cao SO Ta có: S1   Rl; S2   Rl.k Mặt phẳng cắt đường sinh SA hình nón? chia phần có diện tích nên S1  S2  k    SA  2 OA      SO  (?) Tính xung quanh khối nón Sxq nón = 4 , (?) Thể tích khối nón Vnón = 2 c 2 V 1 V1   R h; V2   (kR)2 (kh)   k  3 V2 (?) Tính S1 , S2 ? S1   Rl; S2   Rl.k (?) Mặt phẳng cắt chia phần có diện tích k bao nhiêu? S1  S2  k  2 (?) Tính thể tích khối nón V1 , V2 ? Tính tỷ lệ? V 1 V1   R h; V2   (kR)2 (kh)   k  3 V2 4) Củng cố: Gọi HS tóm tắt nội dung học GV nhấn mạnh kiến thức trọng tâm 5) Hƣớng dẫn học b i v nh : Về nhà ôn tập lý thuyết làm tập 1, 2, 7, SGK - Chia nhóm (mỗi tổ nhóm- tổ trƣởng làm nhóm trƣởng, tổ phó làm thƣ kí), nhóm thực nhiệm vụ sau, báo cáo sản phẩm nhóm vào tiết 15: Luyện tập (tiết 1) Giáo viên chuẩn bị sẵn phiếu nhiệm vụ phát cho nhóm trƣởng Cụ thể: Nhóm 1: Bài 2.11(A5)(THPTQG – 2017 – 101 – 50): Cho hình nón đỉnh S có chiều cao h  a bán kính đáy r  2a Mặt phẳng  P  qua S cắt đƣờng tròn đáy A B cho AB  3a Tính khoảng cách d từ tâm đƣờng tròn đáy đến  P  A d  3a B d  a C d  5a D d  2a Nhóm 2:Bài 2.14(A6): Cho hình nón nhƣ hình vẽ Biết SO  4a , thêm kiện góc tính thể tích khối nón cho Nhóm 3:Câu 2.18(C1):Cho khối lập phƣơng ABCD.A’B’C’D’ tích Một hình nón có tâm đƣờng trịn đáy trùng với tâm hình vuông ABCD, đồng thời điểm A’, B’, C’, D’ nằm đƣờng sinh hình nón Thể tích nhỏ khối nón nêu A  C B   16 D Đáp án khác Nhóm 4:Bài 2.21 (C2): Một khối lập phƣơng có cạnh m chứa đầy nƣớc Đặt vào khối khối nón có đỉnh trùng với tâm mặt lập phƣơng, đáy khối nón tiếp xúc với cạnh mặt đối diện Tính tỉ số thể tích lƣợng nƣớc tràn lƣợng nƣớc ban đầu khối hộp A  12 B D  12  C  Phụ lục Bài Phần b Cách giải khác đáp án Em Nguyễn Công Tuấn Nam, em Nguyễn Quang Huy số em khác Ta có VM BCD  VC MBD ; VC MBD CM CB CD   (do M trung điểm SC) VC SBD CS CB CD 1 a3  VC MBD  VC SBD  VS BCD  2 24 Phần c) Cách giải khác đáp án em Đỗ Ngọc Linh S A K D I O H B Ta có d  C ,  SBD   d  A,  SBD   Mạt khác,  C AO   d  C ,  SBD    d  A,  SBD   CO d  A,  SBD   d  K ,  SBD    AB   d  A,  SBD    2d  K ,  SBD   KB Từ hai điều suy ra, d  C ,  SBD    2d  K ,  SBD   Gọi H trung điểm OB  KH / / AO  KH  OB; KH  a AO  Kẻ KI  SH , I  SH ; chứng minh xong KI   SBD   d  K ,  SBD    KI , Tính đƣợc KI  a 5  d  C ,  SBD    a 11 11 Bài Cách giải khác đáp án em Trần Quốc Tới A C B M A' C' B' Khối lăng trụ đƣợc chia thành hai khối chóp A.A’B’C’ A.BCC’B’ 1 VA A ' B ' C '  VABC A ' B ' C '  V 3  VA.BCC ' B '  VABC A ' B ' C '  VA A ' B ' C '  V  V  V 3 (1) Ta có VA.BCC ' B '  d  A,  BCC ' B '  S BCC ' B ' ; VM BCC ' B '  d  M ,  BCC ' B '  S BCC ' B ' ; (2) Mà AA '/ /  BCC ' B '  d  A,  BCC ' B '   d  M ,  BCC ' B '  (3) Từ (1), (2), (3) suy VA.BCC ' B '  VM BCC ' B '  V Phụ lục Trích đăng viết nhóm 3, lớp 12A4 (Em Nguyễn Quang Huy làm nhóm trưởng gợi ý tập 1.44,1.45,1.46 từ hệ thống tập luận văn) “SÁNG TẠO TỪ MỘT BÀI TOÁN TRONG ĐỀ MINH HỌA THPT QUỐC GIA NĂM 2018” Bài 1(Câu 28 - Đề minh họa THPT Quốc gia năm A 2018) Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc với OA  OB  OC Gọi M B O trung điểm BC (tham khảo hình vẽ bên) Góc M C hai đường thẳng OM AB A 900 B 300 C 600 D 450 Lời giải thông thƣờng Gọi N trung điểm AC ta có MN đƣờng trung bình tam giác ABC nên AB // MN   OM ; AB    OM ; MN  Đặt OA  OB  OC  ta có: Tam giác OAB vuông cân O nên AB   MN  Tam giác OAC vuông cân O nên AC   ON  2 Tam giác OBC vuông cân O nên BC   OM  Vậy tam giác OMN nên  OM ; MN   OMN  60 Lời giải nhờ phát triển hình Gợi ý :Theo giả thiết OA, OB, OC đôi vng góc OA  OB  OC  a nên ta thấy tứ diện OABC phần hình lập phƣơng cạnh a Góc hai đường thẳng OM AB góc tam giác nên có độ lơn 600 .Lời giải cụ thể : Dựng hình lập phƣơng OBDC.AB’D’C’(Nhƣ hình vẽ)   OM ; AB    AB; AD'  600 (Vì ABD ' tam giác nên BAD '  600 ) Bài Cho hình vng ABCD ABEF có cạnh 1, lần lƣợt nằm hai mặt phẳng vng góc với Gọi S điểm đối xứng với B qua trung điểm đoạn DE Thể tích khối đa diện ABCDSEF A B 11 12 C D Lời giải thông thƣờng Gọi H  SB  DE H trung điểm Ta chia khối đa diện cho thành hai phần S.CDEF Và khối lăng trụ ADF.BCE +Ta có: SCDEF   (Vì CDEF hình chữ nhật) Kẻ BK  CE BK   CDEF  nên d  S ,  CDEF    d  B,  CDEF    BK  2 Từ đó: VS CDEF  BK SCDEF  + Lăng trụ ADF.BCE có đáy tam giác vng cân cạnh nên VADF BCE  1 Vậy thể tích cần tìm V    Nhận xét: Đây tốn thể tích đa diện khó (ở mức 4- Vận dụng cao), cần chia hình thành khối đa diện thích hợp Lời giải nối cạnh DF mà không nối cạnh SA tạo thành cạnh đa diện khó khăn với học sinh Lời giải nhờ phát triển hình Gợi ý: Ta thấy hình vuông ABCD ABEF nằm hai mặt phẳng vng góc với S điểm đối xứng với B qua trung điểm đoạn DE nên DE , SB đường chéo hình lập phương hay khối đa diện phần hình lập phương ABCDSEF Lời giải cụ thể: Ta dựng hình lập phƣơng ABCD.FEHS cạnh nhƣ hình vẽ Ta đƣợc : VABCDSEF  VABCD.FEHS  VH SEC  VABCD.FEHS  VABCD.FEHS  1  6 ... TRƯỜNG ĐẠI HỌC HÙNG VƯƠNG NGUYỄN TẤT THÀNH PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH THÔNG QUA THIẾT KẾ VÀ SỬ DỤNG HỆ THỐNG BÀI TỐN TÍNH THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN VÀ KHỐI TRÒN XOAY Ở LỚP 12 LUẬN VĂN... SINH THÔNG QUA THIẾT KẾ VÀ SỬ DỤNG HỆ THỐNG BÀI TỐN TÍNH THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN VÀ KHỐI TRÒN XOAY Ở LỚP 12 2.1 Cấu trúc hệ thống 2.1.1 Các yêu cầu đặt hệ thống Để góp phần phát triển tƣ sáng tạo. .. “Thể tích khối đa diện khối tròn xoay? ??nhằm phát triển tƣ sáng tạo cho học sinh Việc phát triển tƣ sáng tạo cho học sinh trình dạy học cần thiết Khai thác tiềm chủ đề “Thể tích khối đa diện khối tròn