BÀI 1. KHÁI NIỆM VỀ KHỐI ĐA DIỆN 1. Khái niệm về hình đa diện Hình đa diện là hình được tạo bởi một số hữu hạn các đa giác thỏa mãn hai tính chất: Hai đa giác phân biệt chỉ có thể hoặc không có điểm chung, hoặc chỉ có một đỉnh chung, hoặc chỉ có một cạnh chung. Mỗi cạnh của đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai đa giác. Mỗi đa giác như trên được gọi là một mặt của hình đa diện. Các đỉnh, các cạnh của đa giác ấy theo thứ tự gọi là các đỉnh, các cạnh của hình đa diện. 2. Khái niệm về khối đa diện Khối đa diện là phần không gian được giới hạn bởi một hình đa diện, kể cả hình đa diện đó. Ví dụ - Các hình dưới đây là những khối đa diện: - Các hình dưới đây không phải là những khối đa diện: Hình a Hình b Hình c Bài toán 1. Xác định khối đa diện Câu 1. Cho các hình sau: Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), hình đa diện là: Hình 1 Hình 2 Hình 3 Hình 4 .A. Hình 1. B. Hình 2. C. Hình 3. D. Hình 4. Cạnh Mặt Đỉnh KHÓA HỌC LIVETREAM 12 PRO FB LÊ QUANG SINH SĐT 0369963700 TRUNG TÂM TÀI VIỆT - 99 ĐẶNG DUNG - HÒA KHÁNH - ĐÀ NẴNG Page 2 Câu 2. (Thpt Hoa Lư A - Lần 1 - 2018) Vật thể nào dưới đây không phải là khối đa diện? A. . B. . C. . D. Câu 3. (Xuân Trường - Nam Định - Lần 1 - 2018) Hình nào dưới đây không phải là hình đa diện? A. . B. .C. .D. Câu 4. (Thpt Can Lộc - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2018) Gọi n là số hình đa diện trong bốn hình trên. Tìm n . A. n 4 . B. n 2 . C. n 1. D. n 3. Câu 5. (Thpt Hà Huy Tập - Lần 2 - 2018) Trong các hình dưới đây hình nào không phải đa diện lồi? A. Hình (IV). B. Hình (III). C. Hình (II). D. Hình (I). Câu 6. (Thpt Kim Liên - Hà Nội - HKI - 2018) Số hình đa diện lồi trong các hình dưới đây là: A. 0 . B. 2 . C. 3 . D. 1. Bài toán 2. Đếm số mặt, cạnh của một khối đa diện thông qua hình cho trước. Câu 7. (Thpt Lương Thế Vinh - Hn - Lần 1 - 2018) Hình vẽ bên dưới có bao nhiêu mặt A. 10. B. 7 . C. 9. D. 4 . KHÓA HỌC LIVETREAM 12 PRO FB LÊ QUANG SINH SĐT 0369963700 TRUNG TÂM TÀI VIỆT - 99 ĐẶNG DUNG - HÒA KHÁNH - ĐÀ NẴNG Page 3 Câu 8. (Sgd Thanh Hóa - Lần 1 - 2018) Hình bát diện đều (tham khảo hình vẽ) có bao nhiêu mặt? A. 8 . B. 9. C. 6 . D. 4 . Câu 9. (Thpt Lương Văn Tụy - Ninh Bình - Lần 1 - 2018) Hình đa diện sau có bao nhiêu mặt? A. 11. B. 20 . C. 12 . D. 10. Câu 10. (Thpt Chuyên Hạ Long - Lần 1 - 2018) Hình đa diện bên có bao nhiêu mặt? A. 11. B. 12 . C. 10. D. 7 . Câu 11. (Thpt Kim Liên - Hà Nội - HKI - 2018) Người ta nối trung điểm các cạnh của một hình hộp chữ nhật rồi cắt bỏ các hình chóp tam giác ở các góc của hình hộp như hình vẽ sau. Hình còn lại là một đa diện có số đỉnh và số cạnh là: A. 12 đỉnh, 24 cạnh. B. 10 đỉnh, 24 cạnh. C. 12 đỉnh, 20 cạnh. D. 10 đỉnh, 48 cạnh. Bài toán 3. Đếm số mặt, cạnh của một khối đa diện thông qua tên của nó. Câu 12. (Sgd&Đt Hà Nội - 2018) Hình tứ diện có bao nhiêu cạnh?. A. 4 cạnh. B. 3 cạnh. C. 5 cạnh. D. 6 cạnh. Câu 13. Trong các mềnh đề sau, mệnh đề nào đúng? Số các cạnh của hình đa diện đều luôn luôn: A. Lớn hơn 6 . B. Lớn hơn 7 . C. Lớn hơn hoặc bằng 8 . D. Lớn hơn hoặc bằng 6 . Câu 14. Khối lăng trụ ngũ giác có tất cả bao nhiêu cạnh? A. 20 . B. 25 . C. 10. D. 15. Câu 15. Khối lăng trụ ngũ giác có bao nhiêu mặt?. A. 7 mặt. B. 9 mặt. C. 6 mặt. D. 5 mặt. Câu 16. (Thpt Chu Văn An - Hà Nội - 2018) Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất bao nhiêu mặt? A. Hai mặt. B. Ba mặt. C. Năm mặt. D. Bốn mặt. Câu 17. Gọi Đ là số các đỉnh, M là số các mặt, C là số các cạnh của một hình đa diện bất kỳ. mệnh đề nào sau đây là đúng? A. D 4, M 4, C 6. . B. D 5, M 5, C 7. . C. D 4, M 4, C 6. . D. D 5, M 5, C 7. KHÓA HỌC LIVETREAM 12 PRO FB LÊ QUANG SINH SĐT 0369963700 TRUNG TÂM TÀI VIỆT - 99 ĐẶNG DUNG - HÒA KHÁNH - ĐÀ NẴNG Page 4 BÀI 2. KHỐI ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU 1.Khối đa diện lồi: Khối đa diện H được gọi là khối đa diện lồi nếu đoạn thẳng nối hai điểm bất kì của H luôn thuộc H . Khi đó đa diện giới hạn H được gọi là đa diện lồi. Khối đa diện lồi Khối đa diện không lồi Một khối đa diện là khối đa diện lồi khi và chỉ khi miền trong của nó luôn nằm về một phía đối với mỗi mặt phẳng đi qua một mặt của nó. 2.Khối đa diện đều là khối đa diện lồi có tính chất sau đây: Mỗi mặt của nó là một đa giác đều p cạnh. Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng q mặt. Khối đa diện đều như vậy được gọi là khối đa diện đều loại {p;q}. Định lí: Chỉ có năm loại khối đa diện đều. Đó là loại {3;3}, {4;3}, {3;4}, {5;3} và {3;5}. KHÓA HỌC LIVETREAM 12 PRO FB LÊ QUANG SINH SĐT 0369963700 TRUNG TÂM TÀI VIỆT - 99 ĐẶNG DUNG - HÒA KHÁNH - ĐÀ NẴNG Page 5 Khối đa diện đều Số đỉnh Số cạnh Số mặt Loại Số MPĐX Tứ diện đều 4 6 4 6 Khối lập phương 8 12 6 9 Bát diện đều 6 12 8 9 Mười hai mặt đều 20 30 12 15 Hai mươi mặt đều 12 30 20 15 Chú ý. Gọi Đ là tổng số đỉnh, C là tổng số cạnh và M là tổng các mặt của khối đa diện đều loại p;q . Ta có pD 2C qM 3. Phép đối xứng qua mặt phẳng Định nghĩa Phép đối xứng qua mặt phẳng (P) là phép biến hình, biến mỗi điểm thuộc (P) thành chính nó và biến mỗi điểm M không thuộc (P) thành điểm M sao cho (P) là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng MM . Nếu phép đối xứng qua mặt phẳng (P) biến hình thành chính nó thì (P) được gọi là mặt phẳng đối xứng của hình . Mặt phẳng đối xứng của một số hình thường gặp Hình hộp chữ nhật có 3 kích thức khác nhau: có 3 mặt phẳng đối xứng. Hình lăng trụ tam giác đều: có 4 mặt phẳng đối xứng. Hình chóp tam giác đều (cạnh bên và cạnh đáy không bằng): có 3 mặt phẳng đối xứng. 3;3 4;3 3;4 5;3 3;5 KHÓA HỌC LIVETREAM 12 PRO FB LÊ QUANG SINH SĐT 0369963700 TRUNG TÂM TÀI VIỆT - 99 ĐẶNG DUNG - HÒA KHÁNH - ĐÀ NẴNG Page 6 Tứ diện đều: có 6 mặt phẳng đối xứng. Hình chóp tam giác đều: có 4 mặt phẳng đối xứng. Hình bát diện đều: có 9 mặt phẳng đối xứng. KHÓA HỌC LIVETREAM 12 PRO FB LÊ QUANG SINH SĐT 0369963700 TRUNG TÂM TÀI VIỆT - 99 ĐẶNG DUNG - HÒA KHÁNH - ĐÀ NẴNG Page 7 Hình lập phương: có 9 mặt phẳng đối xứng. BÀI TẬP THẦY LIVESTREAM Dạng 1. Nhận dạng khối đa diện Câu 1. Hình bát diện đều có bao nhiêu cạnh?. A. 8 . B. 9. C. 11. D. 12 . Câu 2. (Thpt Nguyễn Thị Minh Khai - Hà Tĩnh - 2018) Khối đa diện 12 mặt đều có số đỉnh và số cạnh lần lượt là A. 30 và 20 . B. 12 và 20 . C. 20 và 30. D. 12 và 30. Câu 3. (Thpt Yên Lạc - Lần 3 - 2018) Số đỉnh của một hình bát diện đều là. A. 12 . B. 8 . C. 14 . D. 6 . Câu 4. (Thpt Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - Lần 2 - 2018) Có bao nhiêu loại khối đa diện đều mà mỗi mặt của nó là một tam giác đều? A. 3. B. 1. C. 5 . D. 2 . Câu 5. Cho các hình khối sau: KHÓA HỌC LIVETREAM 12 PRO FB LÊ QUANG SINH SĐT 0369963700 TRUNG TÂM TÀI VIỆT - 99 ĐẶNG DUNG - HÒA KHÁNH - ĐÀ NẴNG Page 8 Hình 1 Hình 2 Hình 3 Hình 4 Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), hình không phải đa diện lồi là A. Hình 1. B. Hình 2. C. Hình 3. D. Hình 4. Câu 6. Hình bát diện đều thuộc loại khối đa diện đều nào sau đây?. A. 5;3. B. 4;3. C. 3;3. D. 3;4 Câu 7. Hình mười hai mặt đều có bao nhiêu cạnh?. A. 30. B. 20 . C. 12 . D. 18. Câu 8. Trong không gian chỉ có 5 loại khối đa diện đều. Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. Khối tứ diện đều và khối bát diện đều có 1 tâm đối xứng. B. Khối lập phương và khối bát diện đều có cùng số cạnh. C. Mọi khối đa diện đều có số mặt là những số chia hết cho 4 . D. Khối mười hai mặt đều và khối hai mươi mặt đều có cùng số đỉnh. Câu 9. (Cụm 5 Trường Chuyên - Đbsh - Lần 1 - 2018) Trong tất cả các loại hình đa diện đều sau đây, hình nào có số mặt nhiều nhất?. A. Loại 3;4. B. Loại 5;3. C. Loại 4;3. D. Loại 3;5. Câu 10. Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?. A. 3. B. 4 . C. 6 . D. 2 . Câu 11. Khối đa diện 12 mặt đều có số đỉnh và số cạnh lần lượt là. A. 30 và 20 . B. 12 và 20 . C. 20 và 30. D. 12 và 30. Câu 12. Số đỉnh của một hình bát diện đều là:. A. 6 . B. 8 . C. 12 . D. 4 . Câu 13. (Thpt Chu Văn An -Thái Nguyên - 2018) Cho các khẳng định: Khối đa diện đều loại p;q là khối đa diện 1 Có q mặt là đa giác đều và mỗi mặt có p cạnh. 2 Có p mặt là đa giác đều và mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng q cạnh. 3 Có p mặt là đa giác đều và mỗi mặt có q cạnh. 4 Mỗi mặt là đa giác đều p cạnh và mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng q mặt. Số khẳng định sai là:. A. 4 . B. 3 . C. 2 . D. 1. KHÓA HỌC LIVETREAM 12 PRO FB LÊ QUANG SINH SĐT 0369963700 TRUNG TÂM TÀI VIỆT - 99 ĐẶNG DUNG - HÒA KHÁNH - ĐÀ NẴNG Page 9 Câu 14. (Thpt Vân Nội - Hà Nội - HKI - 2018) Khối tứ diện đều loại4;3 có số đỉnh là: A. 6 . B. 10. C. 8 . D. 4 . Câu 15. (Thpt Chu Văn An - Hà Nội - HKI - 2018) Khối mười hai mặt đều (hình vẽ dưới đây) là khối đa diện đều loại A. 3;4. B. 3;5. C. 5;3. D. 4;3. Câu 16. Mỗi khối đa diện đều mà mỗi đỉnh của nó đều là đỉnh chung của ba mặt thì số đỉnh Đ và số cạnh C của các khối đa diện đó luôn thỏa mãn:. A. DC2. . B. DC. C. 3D 2C. D. 3C 2D. Dạng 2. Tính chất đối xứng khối đa diện Câu 17. Khối bát diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?. A. 6 . B. 8 . C. 4 . D. 9 . Câu 18. Số mặt phẳng đối xứng của khối đa diện đều loại 3;4 là. A. 6 . B. 9. C. 5 . D. 3 . Câu 19. Một hình hộp chữ nhật (không phải hình lập phương) có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 4 . B. 2 . C. 3 . D. 1. Câu 20. Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu trục đối xứng?. A. Hai. B. Ba. C. Một. D. Bốn. Câu 21. (Thpt Chuyên Bắc Ninh - Lần 1 - 2018) Hình đa diện nào sau đây không có tâm đối xứng? A. Hình bát diện đều. B. Hình tứ diện đều. C. Hình lập phương. D. Hình hộp chữ nhật. Câu 22. Hình bát diện đều có tất cả bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?. A. 5. B. 6 . C. 9 . D. 8 . Dạng 3. Phân chia, lắp ghép khối đa diện Câu 23. Có thể chia một hình lập phương thành bao nhiêu khối tứ diện bằng nhau?. A. 2.. B. 4.. C. 6. . D. 8. Câu 24. (Mã 110 2017) Mặt phẳng ABC chia khối lăng trụ ABC.ABC thành các khối đa diện nào? A. Hai khối chóp tứ giác. B. Hai khối chóp tam giác. C. Một khối chóp tam giác và một khối chóp ngũ giác. D. Một khối chóp tam giác và một khối chóp tứ giác. KHÓA HỌC LIVETREAM 12 PRO FB LÊ QUANG SINH SĐT 0369963700 TRUNG TÂM TÀI VIỆT - 99 ĐẶNG DUNG - HÒA KHÁNH - ĐÀ NẴNG Page 10 Câu 25. Trung điểm các cạnh của một tứ diện đều tạo thành A. các đỉnh của một hình tứ diện đều. B. các đỉnh của một hình bát diện đều. C. các đỉnh của một hình mười hai mặt đều. D. các đỉnh của một hình hai mươi mặt đều. Câu 26. (CTN - LẦN 1 - 2018) Tâm các mặt của hình lập phương tạo thành các đỉnh của khối đa diện nào sau đây? A. Khối bát diện đều. B. Khối lăng trụ tam giác đều. C. Khối chóp lục giác đều. D. Khối tứ diện đều. Dạng 4. Tính diện tích – góc Câu 27. (Thpt Hoa Lư A - Lần 1 - 2018) Cho hình bát diện đều cạnh a . Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đó. Tính S . A. S 8a2 . B. 2 S 4 3a . C. 2 S 2 3a . D. 2 S 3a . Câu 28. (Thpt Thanh Miện I - Hải Dương - Lần 1 - 2018) Cho khối đa diện đều loại 3;4. Tổng các góc phẳng tại 1 đỉnh của khối đa diện bằng. A. 180 . B. 240. C. 324 . D. 360 . Câu 29. Tổng độ dài của tất cả các cạnh của khối mười hai mặt đều cạnh bằng 2.. A. 8. . B. 16. . C. 24.. D. 60. BÀI TẬP VỀ NHÀ Dạng 1. Nhận dạng khối đa diện Câu 1. (Đề Tham Khảo 2017) Hình đa diện trong hình vẽ có bao nhiêu mặt? A. 12 B. 11 C. 6 D. 10 KHÓA HỌC LIVETREAM 12 PRO FB LÊ QUANG SINH SĐT 0369963700 TRUNG TÂM TÀI VIỆT - 99 ĐẶNG DUNG - HÒA KHÁNH - ĐÀ NẴNG Page 11 Câu 2. (THPT Việt Đức Hà Nội 2019) Hình đa diện sau có bao nhiêu cạnh? A. 15 B. 12 C. 20 D. 16 Câu 3. (Chuyên Lương Thế Vinh Đồng Nai 2019) Hình chóp ngũ giác có bao nhiêu mặt? A. Bảy. B. Sáu. C. Năm. D. Mười. Câu 4. (THPT Việt Đức Hà Nội 2019) Trong một khối đa diện, mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hai cạnh bất kỳ có ít nhất một điểm chung B. Ba mặt bất kì có ít nhất một đỉnh chung C. Hai mặt bất kì có ít nhất một điểm chung D. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt Câu 5. (Chuyên Lương Văn Chánh Phú Yên 2019) Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Tồn tại hình đa diện có số đỉnh và số mặt bằng nhau. B. Số đỉnh và số mặt của một hình đa diện luôn bằng nhau. C. Tồn tại một hình đa diện có số cạnh và số mặt bằng nhau. D. Tồn tại một hình đa diện có số cạnh bằng số đỉnh. Câu 6. (THPT Quỳnh Lưu 3 Nghệ An 2019) Hình nào sau đây không phải là hình đa diện? A. Hình lăng trụ. B. Hình chóp. C. Hình lập phương. D. Hình vuông. Câu 7. (Chuyên Trần Phú Hải Phòng 2019) Cho các mệnh đề sau: I/ Số cạnh của một khối đa diện lồi luôn lớn hơn hoặc bằng 6 . II/ Số mặt của khối đa diện lồi luôn lớn hơn hoặc bằng 5. III/ Số đỉnh của khối đa diện lồi luôn lớn hơn 4 . Trong các mệnh đề trên, những mệnh đề nào là mệnh đề đúng? A. II và III B. I và II C. Chỉ I D. Chỉ II Câu 8. (Nhân Chính Hà Nội Năm 2019) Cho khối đa diện đều. Khẳng định nào sau đây là sai? A. Số đỉnh của khối lập phương bằng 8 . B. Số mặt của khối tứ diện đều bằng 4 .
KHĨA HỌC LIVETREAM 12 PRO FB LÊ QUANG SINH SĐT 0369963700 BÀI KHÁI NIỆM VỀ KHỐI ĐA DIỆN Khái niệm hình đa diện Hình đa diện hình tạo số hữu hạn đa giác thỏa mãn hai tính chất: Hai đa giác phân biệt khơng có điểm chung, có đỉnh chung, có cạnh chung Mỗi cạnh đa giác cạnh chung hai đa giác Mỗi đa giác gọi mặt hình đa diện Các đỉnh, cạnh đa giác theo thứ tự gọi đỉnh, cạnh hình đa diện Cạnh Mặt Đỉnh Khái niệm khối đa diện Khối đa diện phần khơng gian giới hạn hình đa diện, kể hình đa diện Ví dụ - Các hình khối đa diện: - Các hình khơng phải khối đa diện: Hình a Bài tốn Xác định khối đa diện Hình b Hình c Câu Cho hình sau: Mỗi hình gồm số hữu hạn đa giác phẳng (kể điểm nó), hình đa diện là: Hình A Hình Hình B Hình Hình C Hình TRUNG TÂM TÀI VIỆT - 99 ĐẶNG DUNG - HÒA KHÁNH - ĐÀ NẴNG Hình D Hình Page KHÓA HỌC LIVETREAM 12 PRO FB LÊ QUANG SINH SĐT 0369963700 Câu (Thpt Hoa Lư A - Lần - 2018) Vật thể khối đa diện? A B C D Câu (Xuân Trường - Nam Định - Lần - 2018) Hình khơng phải hình đa diện? A B .C .D Câu (Thpt Can Lộc - Hà Tĩnh - Lần - 2018) Gọi n số hình đa diện bốn hình Tìm n A n B n C n D n Câu (Thpt Hà Huy Tập - Lần - 2018) Trong hình hình khơng phải đa diện lồi? A Hình (IV) B Hình (III) C Hình (II) D Hình (I) Câu (Thpt Kim Liên - Hà Nội - HKI - 2018) Số hình đa diện lồi hình là: A B C D Bài toán Đếm số mặt, cạnh khối đa diện thơng qua hình cho trước Câu (Thpt Lương Thế Vinh - Hn - Lần - 2018) Hình vẽ bên có mặt A 10 C B D TRUNG TÂM TÀI VIỆT - 99 ĐẶNG DUNG - HÒA KHÁNH - ĐÀ NẴNG Page KHĨA HỌC LIVETREAM 12 PRO FB LÊ QUANG SINH SĐT 0369963700 Câu (Sgd Thanh Hóa - Lần - 2018) Hình bát diện (tham khảo hình vẽ) có mặt? A C B D Câu (Thpt Lương Văn Tụy - Ninh Bình - Lần - 2018) Hình đa diện sau có mặt? A 11 C 12 B 20 D 10 Câu 10 (Thpt Chuyên Hạ Long - Lần - 2018) Hình đa diện bên có mặt? A 11 C 10 B 12 D Câu 11 (Thpt Kim Liên - Hà Nội - HKI - 2018) Người ta nối trung điểm cạnh hình hộp chữ nhật cắt bỏ hình chóp tam giác góc hình hộp hình vẽ sau Hình cịn lại đa diện có số đỉnh số cạnh là: A 12 đỉnh, 24 cạnh C 12 đỉnh, 20 cạnh B 10 đỉnh, 24 cạnh D 10 đỉnh, 48 cạnh Bài toán Đếm số mặt, cạnh khối đa diện thơng qua tên Câu 12 (Sgd&Đt Hà Nội - 2018) Hình tứ diện có cạnh? A cạnh B cạnh C cạnh D cạnh Câu 13 Trong mềnh đề sau, mệnh đề đúng? Số cạnh hình đa diện luôn: A Lớn B Lớn C Lớn D Lớn Câu 14 Khối lăng trụ ngũ giác có tất cạnh? A 20 B 25 C 10 D 15 Câu 15 Khối lăng trụ ngũ giác có mặt? A mặt B mặt C mặt D mặt Câu 16 (Thpt Chu Văn An - Hà Nội - 2018) Mỗi đỉnh hình đa diện đỉnh chung mặt? A Hai mặt B Ba mặt C Năm mặt D Bốn mặt Câu 17 Gọi Đ số đỉnh, M số mặt, C số cạnh hình đa diện mệnh đề sau đúng? A D 4, M 4, C B D 5, M 5, C C D 4, M 4, C D D 5, M 5, C TRUNG TÂM TÀI VIỆT - 99 ĐẶNG DUNG - HÒA KHÁNH - ĐÀ NẴNG Page KHĨA HỌC LIVETREAM 12 PRO FB LÊ QUANG SINH SĐT 0369963700 BÀI KHỐI ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU 1.Khối đa diện lồi: Khối đa diện H H gọi khối đa diện lồi đoạn thẳng nối hai điểm ln thuộc H Khi đa diện giới hạn H gọi đa diện lồi Khối đa diện lồi Khối đa diện không lồi Một khối đa diện khối đa diện lồi miền ln nằm phía mặt phẳng qua mặt 2.Khối đa diện khối đa diện lồi có tính chất sau đây: Mỗi mặt đa giác p cạnh Mỗi đỉnh đỉnh chung q mặt Khối đa diện gọi khối đa diện loại { p; q} Định lí: Chỉ có năm loại khối đa diện Đó loại {3;3}, {4;3}, {3; 4}, {5;3} {3;5} TRUNG TÂM TÀI VIỆT - 99 ĐẶNG DUNG - HÒA KHÁNH - ĐÀ NẴNG Page KHĨA HỌC LIVETREAM 12 PRO FB LÊ QUANG SINH SĐT 0369963700 Khối đa diện Số đỉnh Số cạnh Số mặt Loại Số MPĐX Tứ diện 3; 3 Khối lập phương 12 4; 3 Bát diện 12 3; 4 Mười hai mặt 20 30 12 5; 3 15 Hai mươi mặt 12 30 20 3;5 15 Chú ý Gọi Đ tổng số đỉnh, C tổng số cạnh M tổng mặt khối đa diện loại p; q Ta có pD 2C qM Phép đối xứng qua mặt phẳng Định nghĩa Phép đối xứng qua mặt phẳng (P ) phép biến hình, biến điểm thuộc (P ) thành biến điểm M không thuộc (P ) thành điểm M cho (P ) mặt phẳng trung trực đoạn thẳng MM Nếu phép đối xứng qua mặt phẳng (P ) biến hình phẳng đối xứng hình thành (P ) gọi mặt Mặt phẳng đối xứng số hình thường gặp Hình hộp chữ nhật có kích thức khác nhau: có mặt phẳng đối xứng Hình lăng trụ tam giác đều: có mặt phẳng đối xứng Hình chóp tam giác (cạnh bên cạnh đáy khơng bằng): có mặt phẳng đối xứng TRUNG TÂM TÀI VIỆT - 99 ĐẶNG DUNG - HÒA KHÁNH - ĐÀ NẴNG Page KHĨA HỌC LIVETREAM 12 PRO FB LÊ QUANG SINH SĐT 0369963700 Tứ diện đều: có mặt phẳng đối xứng Hình chóp tam giác đều: có mặt phẳng đối xứng Hình bát diện đều: có mặt phẳng đối xứng TRUNG TÂM TÀI VIỆT - 99 ĐẶNG DUNG - HÒA KHÁNH - ĐÀ NẴNG Page KHĨA HỌC LIVETREAM 12 PRO FB LÊ QUANG SINH SĐT 0369963700 Hình lập phương: có mặt phẳng đối xứng BÀI TẬP THẦY LIVESTREAM Dạng Nhận dạng khối đa diện Câu Hình bát diện có cạnh? A B C 11 D 12 Câu (Thpt Nguyễn Thị Minh Khai - Hà Tĩnh - 2018) Khối đa diện 12 mặt có số đỉnh số cạnh A 30 20 B 12 20 C 20 30 D 12 30 Câu (Thpt Yên Lạc - Lần - 2018) Số đỉnh hình bát diện A 12 B C 14 D Câu (Thpt Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - Lần - 2018) Có loại khối đa diện mà mặt tam giác đều? A B C D Câu Cho hình khối sau: TRUNG TÂM TÀI VIỆT - 99 ĐẶNG DUNG - HÒA KHÁNH - ĐÀ NẴNG Page KHĨA HỌC LIVETREAM 12 PRO FB LÊ QUANG SINH SĐT 0369963700 Hình Hình Hình Hình Mỗi hình gồm số hữu hạn đa giác phẳng (kể điểm nó), hình khơng phải đa diện lồi A Hình B Hình C Hình Câu Hình bát diện thuộc loại khối đa diện sau đây? A 5;3 B 4;3 Câu Hình mười hai mặt có cạnh? A 30 B 20 D Hình C 3;3 D 3; 4 C 12 D 18 Câu Trong khơng gian có loại khối đa diện Mệnh đề đúng? A Khối tứ diện khối bát diện có tâm đối xứng B Khối lập phương khối bát diện có số cạnh C Mọi khối đa diện có số mặt số chia hết cho D Khối mười hai mặt khối hai mươi mặt có số đỉnh Câu (Cụm Trường Chuyên - Đbsh - Lần - 2018) Trong tất loại hình đa diện sau đây, hình có số mặt nhiều nhất? A Loại 3; 4 B Loại 5;3 C Loại 4;3 Câu 10 Hình chóp tứ giác có mặt phẳng đối xứng? A B C Câu 11 Khối đa diện 12 mặt có số đỉnh số cạnh A 30 20 B 12 20 C 20 30 Câu 12 Số đỉnh hình bát diện là: A B C 12 D Loại 3;5 D D 12 30 D Câu 13 (Thpt Chu Văn An -Thái Nguyên - 2018) Cho khẳng định: Khối đa diện loại p; q khối đa diện 1 Có q mặt đa giác mặt có p cạnh 2 Có p mặt đa giác đỉnh đỉnh chung q cạnh 3 Có p mặt đa giác mặt có q cạnh 4 Mỗi mặt đa giác p cạnh đỉnh đỉnh chung q Số khẳng định sai là: A B TRUNG TÂM TÀI VIỆT - 99 ĐẶNG DUNG - HÒA KHÁNH - ĐÀ NẴNG mặt C D Page KHĨA HỌC LIVETREAM 12 PRO FB LÊ QUANG SINH SĐT 0369963700 Câu 14 (Thpt Vân Nội - Hà Nội - HKI - 2018) Khối tứ diện loại 4;3 có số đỉnh là: A B 10 C D Câu 15 (Thpt Chu Văn An - Hà Nội - HKI - 2018) Khối mười hai mặt (hình vẽ đây) khối đa diện loại A 3; 4 B 3;5 C 5;3 D 4;3 Câu 16 Mỗi khối đa diện mà đỉnh đỉnh chung ba mặt số đỉnh Đ số cạnh C khối đa diện ln thỏa mãn: A D C B D C C 3D 2C D 3C 2D Dạng Tính chất đối xứng khối đa diện Câu 17 Khối bát diện có mặt phẳng đối xứng? A B C D Câu 18 Số mặt phẳng đối xứng khối đa diện loại 3; 4 A B C D Câu 19 Một hình hộp chữ nhật (khơng phải hình lập phương) có mặt phẳng đối xứng? A B C Câu 20 Hình chóp tứ giác có trục đối xứng? A Hai B Ba C Một D D Bốn Câu 21 (Thpt Chuyên Bắc Ninh - Lần - 2018) Hình đa diện sau khơng có tâm đối xứng? A Hình bát diện B Hình tứ diện C Hình lập phương Câu 22 Hình bát diện có tất mặt phẳng đối xứng? A B C D Hình hộp chữ nhật D Dạng Phân chia, lắp ghép khối đa diện Câu 23 Có thể chia hình lập phương thành khối tứ diện nhau? A B C D Câu 24 (Mã 110 2017) Mặt phẳng ABC chia khối lăng trụ ABC.ABC thành khối đa diện nào? A Hai khối chóp tứ giác B Hai khối chóp tam giác C Một khối chóp tam giác khối chóp ngũ giác D Một khối chóp tam giác khối chóp tứ giác TRUNG TÂM TÀI VIỆT - 99 ĐẶNG DUNG - HÒA KHÁNH - ĐÀ NẴNG Page KHĨA HỌC LIVETREAM 12 PRO FB LÊ QUANG SINH SĐT 0369963700 Câu 25 Trung điểm cạnh tứ diện tạo thành A đỉnh hình tứ diện C đỉnh hình mười hai mặt B đỉnh hình bát diện D đỉnh hình hai mươi mặt Câu 26 (CTN - LẦN - 2018) Tâm mặt hình lập phương tạo thành đỉnh khối đa diện sau đây? A Khối bát diện C Khối chóp lục giác B Khối lăng trụ tam giác D Khối tứ diện Dạng Tính diện tích – góc Câu 27 (Thpt Hoa Lư A - Lần - 2018) Cho hình bát diện cạnh a Gọi S tổng diện tích tất mặt hình bát diện Tính S A S 8a B S 3a C S 3a D S 3a Câu 28 (Thpt Thanh Miện I - Hải Dương - Lần - 2018) Cho khối đa diện loại 3; 4 Tổng góc phẳng đỉnh khối đa diện A 180 B 240 Câu 29 Tổng độ dài A C 324 D 360 tất cạnh khối mười hai mặt cạnh B 16 C 24 D 60 BÀI TẬP VỀ NHÀ Dạng Nhận dạng khối đa diện Câu (Đề Tham Khảo 2017) Hình đa diện hình vẽ có mặt? A 12 B 11 C TRUNG TÂM TÀI VIỆT - 99 ĐẶNG DUNG - HÒA KHÁNH - ĐÀ NẴNG D 10 Page 10 TRUNG TÂM TÀI VIỆT-99 ĐẶNG DUNG-SĐT: 036.996.3700 Câu 4: Xét khối hình chóp tứ giác S.ABCD Mặt phẳng qua A , trọng tâm G tam giác SBC song song với BC chia khối chóp thành hai phần, tính tỉ số thể tích (số lớn chia số bé) chúng 5 A B C D Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD ọi M, N trung điểm SA, SB ính tỉ số hai khối chóp S.MNCD khối chóp S.ABCD V' V' V' A B C V V V Câu 6: D V' thể tích V V' V Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Mặt phẳng qua A, B trung điểm M SC Mặt phẳng chia khối chóp cho thành hai phần tích V1 V2 V B V2 V1 , V2 với V1 V2 Tính tỉ số A V1 V2 C V1 V2 LTĐH QUỐC GIA –THẦY GIÁO QUỐC DÂN LÊ QUANG SINH D V1 V2 Page 125 TRUNG TÂM TÀI VIỆT-99 ĐẶNG DUNG-SĐT: 036.996.3700 Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , hai mặt bên SAB , SAD vng góc với mặt đáy Biết góc hai mặt phẳng SCD ABCD 450 Gọi V1 ,V2 thể tích khối chóp S.AHK S ACD với H , K trung điểm V SC , SD ính độ dài đường cao h khối chóp S.ABCD tỉ số k V2 1 1 A h a; k B h a; k C h 2a; k D h 2a; k Câu 8: Cho hình chóp S.ABCD , đáy ABCD hình bình hành, mặt phẳng SC , SD M , N Tính tỉ số SN để SD qua AB cắt cạnh chia khối chóp S.ABCD thành hai phần tích A B C LTĐH QUỐC GIA –THẦY GIÁO QUỐC DÂN LÊ QUANG SINH D Page 126 TRUNG TÂM TÀI VIỆT-99 ĐẶNG DUNG-SĐT: 036.996.3700 Câu 9.(Nguyễn Trãi 2018) Hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành ọi M trung điểm SC Mặt phẳng (P) qua AM song song với BD cắt SB, SD P,Q Tỉ số thể tích khối chóp S.APM S.ABCD 1 A B C D Câu 10 (THPT Thuận Thành - Bắc Ninh) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành ọi V M N trung điểm cạnh SA, SC , mặt phẳng ( BMN ) cắt cạnh SD P Tỉ số SBMPN VSABCD : V A SBMPN VSABCD 16 B VSBMPN VSABCD C Câu 11 Cho hình chóp S.ABCD đáy hình bình hành Mặt phẳng ( BMN ) cắt SD P Tỉ số A VS BMPN VS ABCD 16 B VS BMPN VS ABCD VSBMPN VSABCD 12 D VSBMPN VSABCD ọi M , N trung điểm SA, SC VS BMPN bằng: VS ABCD C VS BMPN VS ABCD 12 LTĐH QUỐC GIA –THẦY GIÁO QUỐC DÂN LÊ QUANG SINH D VS BMPN VS ABCD Page 127 TRUNG TÂM TÀI VIỆT-99 ĐẶNG DUNG-SĐT: 036.996.3700 Câu 12 (THPT Hai Bà Trưng - Huế - 2019) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD Mặt phẳng P qua A vng góc với SC cắt SB, SC , SD B, C , D Biết C trung điểm SC Gọi V1 , V2 thể tích hai khối chóp S.ABCD S.ABCD Tính tỷ số A V1 V2 B V1 V2 C V1 V2 D V1 V2 V1 V2 Câu 13 (Chuyên Hùng Vương Gia Lai 2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình SM hành, cạnh SA lấy điểm M đặt x Giá trị x để mặt phẳng ( MBC ) chia khối SA chóp cho thành hai phần tích là: A x B x 1 C x LTĐH QUỐC GIA –THẦY GIÁO QUỐC DÂN LÊ QUANG SINH D x 1 Page 128 TRUNG TÂM TÀI VIỆT-99 ĐẶNG DUNG-SĐT: 036.996.3700 Câu 14 (Chuyên Thăng Long - Đà Lạt - 2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tích V Gọi E điểm cạnh SC cho EC 2ES Gọi mặt phẳng chứa AE song song với BD , cắt SB, SD hai điểm M , N Tính theo V thể tích khối chóp S.AMEN 3V V A B C 3V 16 D V Câu 15 (Đề 101-THPT QG 2020) Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy a , cạnh bên 2a O tâm đáy ọi M , N , P , Q điểm đối xứng với O qua trọng tâm tam giác SAB , SBC , SCD , SDA S ' điểm đối xứng với S qua O Thể tích khối chóp S '.MNPQ 20 14a A 81 40 14a B 81 10 14 a C 81 LTĐH QUỐC GIA –THẦY GIÁO QUỐC DÂN LÊ QUANG SINH 14a D Page 129 TRUNG TÂM TÀI VIỆT-99 ĐẶNG DUNG-SĐT: 036.996.3700 Câu 16 (Đề 101-Đợt 2-THPT QG 2020) Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy 4a , cạnh bên 3a O tâm đáy ọi M , N , P , Q hình chiếu vng góc O mặt phẳng SAB , SBC , SCD SDA Thể tích khối chóp O.MNPQ A 4a B 64a 81 C 128a 81 D 2a Câu 17 (Toán Học Tuổi Trẻ - 2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA vng góc với đáy, SA a Một mặt phẳng qua A vuông góc với SC cắt SB , SD , SC B , D , C Thể tích khối chóp S ABC D là: A V 2a 3 B V 2a C V a3 D V 2a 3 Lời giải S C' D' B' D A O B C LTĐH QUỐC GIA –THẦY GIÁO QUỐC DÂN LÊ QUANG SINH Page 130 TRUNG TÂM TÀI VIỆT-99 ĐẶNG DUNG-SĐT: 036.996.3700 Tỉ số thể tích khối lăng tr Cơng thức 1: V 4 V V 2 VA ' ABC ,V5 V VA ' ABCD V 3 3 Công thức 2: Mặt phẳng cắt cạnh khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ M,N,P cho V AM BN CP x yz x, y, z ABC MNP AA ' BB ' CC ' VABC A ' B 'C ' V : Cho khối lăng trụ ABC.A ' B ' C ' tích V Gọi I,K trung điểm AA’,BB’ Tính thể tích khối đa diện ABC.IKC ' theo V 3V 2V 4V V A B C D 5 LTĐH QUỐC GIA –THẦY GIÁO QUỐC DÂN LÊ QUANG SINH Page 131 TRUNG TÂM TÀI VIỆT-99 ĐẶNG DUNG-SĐT: 036.996.3700 V : (ĐMH – 9+) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có tất cạnh Gọi E, F trung điểm AA’ BB’; đường thẳng CE cắt đường thẳng C’A’ E’, đường thẳng CF cắt đường thẳng C’B’ F’ Thể tích khối đa diện EFA’B’E’F’ A B C D 12 V 3: (Đề 101-THPT QG 2019) Cho lăng trụ ABC.ABC có chiều cao đáy tam giác cạnh Gọi M , N P tâm mặt bên ABBA , ACCA BCCB Thể tích khối đa diện lồi có đỉnh điểm A, B, C , M , N , P A 27 B 21 C 30 D 36 C A B N A1 C1 Q M B1 C' A' B' LTĐH QUỐC GIA –THẦY GIÁO QUỐC DÂN LÊ QUANG SINH Page 132 TRUNG TÂM TÀI VIỆT-99 ĐẶNG DUNG-SĐT: 036.996.3700 V : (NT 2019) Cho khối lăng trụ BC.A’B’C’ tích V Gọi K trung điểm A’A, H cạnh B’B cho BH B ' H ,O cạnh C’C cho CO 3.C ' O Tính thể tích khối đa diện KHOA' B ' C ' theo V A 17V 36 B 7V 16 C 13V 36 D 17V 36 BÀI TẬP VỀ NHÀ Câu (Sở Nam Định - 2019) Cho khối lăng trụ ABC.ABC tích V Tính thể tích khối đa diện BAACC A Câu 3V B 2V C V D V (Chuyên Lê Thánh Tông 2019) Cho lăng trụ ABC ABC , M trung điểm CC Mặt phẳng ABM chia khối lăng trụ thành hai khối đa diện Gọi V1 thể tích khối lăng trụ chứa đỉnh C V2 thể tích khối đa diện cịn lại Tính tỉ số A B C V1 V2 LTĐH QUỐC GIA –THẦY GIÁO QUỐC DÂN LÊ QUANG SINH D Page 133 TRUNG TÂM TÀI VIỆT-99 ĐẶNG DUNG-SĐT: 036.996.3700 Câu Khối lăng trụ ABC.ABC tích Mặt phẳng ABC chia khối lăng trụ thành khối chóp tam giác khối chóp tứ giác tích A Câu B C D Cho khối lăng trụ tam giác ABC.ABC tích V Gọi M trung điểm cạnh CC Mặt phẳng MAB chia khối lăng trụ thành hai phần có tỉ số k Tìm k ? A Câu B C D (HKI-NK HCM-2019) Cho lăng trụ tam giác ABC.ABC tích V Gọi M trung điểm cạnh AA Khi thể tích khối chóp M BCCB V 2V V V A B C D 3 LTĐH QUỐC GIA –THẦY GIÁO QUỐC DÂN LÊ QUANG SINH Page 134 TRUNG TÂM TÀI VIỆT-99 ĐẶNG DUNG-SĐT: 036.996.3700 Câu (THPT Hoàng Hoa Thám - Hưng Yên 9) Cho lăng trụ ABC.ABC Biết diện tích mặt bên ABBA 15, khoảng cách từ điểm C đến ABBA Tính thể tích khối lăng trụ ABC.ABC A 30 Câu C 60 D 90 (Chuyên - Vĩnh Phúc - 2019) Cho khối lăng trụ ABC.ABC tích V Tính thể tích khối đa diện ABCBC A Câu B 45 V B V C 3V D 2V (Chuyên Ngữ - Hà Nội - 2018) Cho hình lăng trụ ABC V ABC Gọi M , N , P điểm thuộc cạnh AA , BB , CC cho AM 2MA , NB 2NB , PC PC Gọi V1 , V2 thể tích hai khối đa diện ABCMNP ABCMNP Tính tỉ số A V1 V2 B V1 V2 C V1 V2 LTĐH QUỐC GIA –THẦY GIÁO QUỐC DÂN LÊ QUANG SINH D V1 V2 V1 V2 Page 135 TRUNG TÂM TÀI VIỆT-99 ĐẶNG DUNG-SĐT: 036.996.3700 Khối hộp Công thức 1: Gọi V thể tích khối hộp, V 4 thể tích khối chóp tạo thành từ đỉnh khối hộp Khi đó: V 4 (hai đường chéo hai mặt phẳng song song) V 4 (trường hợp cịn lại) Ví dụ: VA 'C ' BD V ,V A 'C ' D ' D V V V Công thức 2: Mặt phẳng cắt cạnh hình hộp (chỉ quan tâm tới hai cạnh đối nhau) A' M x x y A' A V V1 C'P y CC ' LTĐH QUỐC GIA –THẦY GIÁO QUỐC DÂN LÊ QUANG SINH Page 136 TRUNG TÂM TÀI VIỆT-99 ĐẶNG DUNG-SĐT: 036.996.3700 V (ĐMH 0-LẦN 2) Cho hình hộp ABCD.ABCD có chiều cao diện tích đáy Gọi M , N , P Q tâm mặt bên ABBA, BCC B, CDDC DAAD Thể tích khối đa diện lồi có đỉnh điểm A, B, C , D, M , N , P Q A 27 B 30 C 18 D 36 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Cho khối hộp ABCDA B C D tích 2018 Gọi M trung điểm cạnh AB Mặt phẳng MB D chia khối chóp ABCDA BC D thành hai khối đa diện Tính thể tích phần khối đa diện chứa đỉnh A A 5045 7063 B C 10090 17 D 7063 12 E A N D M C B A' B' D' C' LTĐH QUỐC GIA –THẦY GIÁO QUỐC DÂN LÊ QUANG SINH Page 137 TRUNG TÂM TÀI VIỆT-99 ĐẶNG DUNG-SĐT: 036.996.3700 Câu (THPT Thăng Long 9) Một khối lăng trụ tứ giác tích Nếu gấp đôi cạnh đáy đồng thời giảm chiều cao khối lăng trụ hai lần khối lăng trụ tích là: A Câu B D C 16 Cho hình hộp ABCD.A ' B ' C ' D ' có I giao điểm AC BD Gọi V1 V2 thể tích khối ABCD A ' B ' C ' D ' I A ' B ' C ' Tính tỉ số A V1 6 V2 B V1 V2 C V1 V2 LTĐH QUỐC GIA –THẦY GIÁO QUỐC DÂN LÊ QUANG SINH V1 V2 D V1 V2 Page 138 TRUNG TÂM TÀI VIỆT-99 ĐẶNG DUNG-SĐT: 036.996.3700 Câu (THPT Thạch Thanh - Thanh Hóa - 2018) Cho khối hộp chữ nhật ABCD ABCD tích 2110 Biết AM MA , DN 3ND , CP 2CP hình vẽ Mặt phẳng MNP chia khối hộp cho thành hai khối đa diện Thể tích khối đa diện nhỏ A 5275 B 8440 C 7385 18 LTĐH QUỐC GIA –THẦY GIÁO QUỐC DÂN LÊ QUANG SINH D 5275 12 Page 139 ... mặt? A 11 C 12 B 20 D 10 Câu 10 (Thpt Chuyên Hạ Long - Lần - 2 018 ) Hình đa diện bên có mặt? A 11 C 10 B 12 D Câu 11 (Thpt Kim Liên - Hà Nội - HKI - 2 018 ) Người ta nối trung điểm cạnh hình. .. Long - QNinh - 2 018 ) Hình đa diện bên có mặt? A B 11 C 12 D 10 Câu 27 (THPT Ngơ Gia Tự Vĩnh Phúc 2 019 ) Một hình lăng trụ có 11 cạnh bên hình lăng trụ có tất cạnh? A 33 B 31 C 30 D 22 Câu... PRO FB LÊ QUANG SINH SĐT 0369963700 Hình Hình Hình Hình Mỗi hình gồm số hữu hạn đa giác phẳng (kể điểm nó), hình khơng phải đa diện lồi A Hình B Hình C Hình Câu Hình bát diện thuộc loại khối đa