SỬ DỤNG TOÁN HỌC HOÁ ĐỂ PHÁT TRIỂN CÁC NĂNG LỰC HIỂU BIẾT ĐỊNH LƯỢNG CỦA HỌC SINH LỚP 10 LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH - NGUYỄN THỊ TÂN AN SỬ DỤNG TOÁN HỌC HOÁ ĐỂ PHÁT TRIỂN CÁC NĂNG LỰC HIỂU BIẾT ĐỊNH LƯỢNG CỦA HỌC SINH LỚP 10 Chuyên ngành: Lý luận phương pháp dạy học mơn tốn Mã số: 62 14 01 11 LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC PGS TS TRẦN VUI THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH – 2014 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu tơi thực Các số liệu kết trình bày luận án trung thực chưa công bố tác giả hay công trình nghiên cứu khác Tác giả Nguyễn Thị Tân An LỜI CẢM ƠN Tác giả xin gửi lời cám ơn đến thầy giáo khoa Tốn trường ĐHSP Huế, tổ Didactic Toán trường ĐHSP Thành phố Hồ Chí Minh, phịng Sau đại học trường ĐHSP Thành phố Hồ Chí Minh hỗ trợ, giúp đỡ, tạo điều kiện thuận lợi thời gian tác giả làm Nghiên cứu sinh đưa góp ý quý báu trình tác giả thực luận án Nhân dịp này, tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến thầy giáo PGS TS Trần Vui, người tận tình hướng dẫn, dìu dắt tác giả suốt thời gian qua Tác giả xin trân trọng cám ơn hợp tác, giúp đỡ từ phía giáo viên học sinh trường THPT Đặng Huy Trứ, THPT Nguyễn Huệ THPT Hai Bà Trưng, Tỉnh Thừa Thiên Huế thời gian tác giả tổ chức thực nghiệm đề tài Cuối cùng, tác giả xin chân thành cám ơn bạn bè, đồng nghiệp, gia đình ln động viên, giúp đỡ để tác giả hồn thành luận án Do điều kiện chủ quan khách quan, luận án chắn cịn thiếu sót Tác giả mong ý kiến đóng góp để tiếp tục hoàn thiện, nâng cao chất lượng vấn đề nghiên cứu Tác giả Nguyễn Thị Tân An MỤC LỤC Trang MỞ ĐẦU 11 CHƯƠNG 23 TỐN HỌC HĨA VÀ HIỂU BIẾT ĐỊNH LƯỢNG 23 1.1 MƠ HÌNH HĨA TOÁN HỌC 23 1.1.1 Các khái niệm 24 1.1.2 Khái niệm mơ hình hóa tốn học 26 1.1.3 Sơ đồ q trình mơ hình hóa toán học 26 1.1.4 Sự khác mơ hình hóa áp dụng toán 30 1.1.5 Nền tảng lịch sử tiếp cận mơ hình hóa giáo dục tốn 33 1.1.6 Tốn học hóa 36 1.1.7 Phân tích việc dạy học sử dụng tốn học hóa quan điểm lý thuyết kiến tạo xã hội 40 1.2 HIỂU BIẾT ĐỊNH LƯỢNG 42 1.2.1 Khái niệm hiểu biết định lượng 42 1.2.2 Mối quan hệ Hiểu biết định lượng Toán học 48 1.2.3 Các thành phần liên quan đến hiểu biết định lượng 49 1.2.4 Sơ lược lịch sử hiểu biết định lượng 58 1.3 MỐI QUAN HỆ GIỮA TOÁN HỌC HÓA VÀ HIỂU BIẾT ĐỊNH LƯỢNG 61 CHƯƠNG 66 SỬ DỤNG TỐN HỌC HĨA ĐỂ PHÁT TRIỂN 66 CÁC NĂNG LỰC HIỂU BIẾT ĐỊNH LƯỢNG 66 2.1 XÂY DỰNG Q TRÌNH TỐN HỌC HĨA PHÙ HỢP VỚI CHƯƠNG TRÌNH TỐN PHỔ THƠNG HIỆN NAY 66 2.1.1 Các tình tốn học 66 2.1.2 Tìm hiểu thể mơ hình hóa chương trình 72 2.1.3 Những khó khăn thường gặp sử dụng MHH lớp học toán 79 2.1.4 Xây dựng q trình tốn học hóa 80 2.2 THIẾT KẾ CÁC TÌNH HUỐNG TỐN HỌC HĨA 83 2.2.1 Lựa chọn nội dung toán 83 2.2.2 Tiêu chí thiết kế tình 88 2.2.3 Thiết kế tình 89 2.2.4 Các mức độ tình tốn học hóa 91 2.2.5 Thử nghiệm sửa chữa 95 2.3 XÂY DỰNG THANG ĐÁNH GIÁ ĐỂ ĐO MỨC ĐỘ PHÁT TRIỂN CÁC NĂNG LỰC HIỂU BIẾT ĐỊNH LƯỢNG CỦA HỌC SINH QUA Q TRÌNH TỐN HỌC HĨA 101 CHƯƠNG 110 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 110 3.1 MỤC ĐÍCH, NGỮ CẢNH VÀ KẾ HOẠCH THỰC NGHIỆM 110 3.1.1 Mục đích thực nghiệm 110 3.1.2 Ngữ cảnh thực nghiệm 110 3.1.3 Kế hoạch thực nghiệm 112 3.1.4 Tổ chức dạy học thực nghiệm 113 3.1.5 Thu thập liệu phân tích 114 3.2 PHÂN TÍCH KẾT QUẢ CÁC TÌNH HUỐNG THỰC NGHIỆM 115 3.2.1 Tình thực nghiệm 115 3.2.2 Tình thực nghiệm 126 3.2.3 Tình thực nghiệm 135 3.2.4 Tình thực nghiệm 145 3.2.5 Sự phát triển lực hiểu biết định lượng thể qua bốn buổi dạy học thực nghiệm 153 3.3 PHÂN TÍCH KẾT QUẢ BÀI KIỂM TRA PRETEST VÀ POSTTEST 160 3.3.1 Bài kiểm tra pretest 160 3.3.2 Bài kiểm tra posttest 167 3.3.3 Sự phát triển lực hiểu biết định lượng học sinh thể qua hai kiểm tra 176 3.4 PHÂN TÍCH KẾT QUẢ BẢNG HỎI 180 3.4.1 Mục đích việc học toán 181 3.4.2 Khó khăn giải tình 181 3.4.3 Nắm q trình tốn học hóa 182 3.4.4 Tự đánh giá tiến 184 3.4.5 Thái độ tình thực tế 185 KẾT LUẬN 188 CÁC CƠNG TRÌNH ĐÃ ĐƯỢC CƠNG BỐ 193 TÀI LIỆU THAM KHẢO 194 PHỤ LỤC 200 PHỤ LỤC 200 DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT AAC&U : Hiệp hội trường Đại học Mỹ ĐH : Đại học HBĐL : Hiểu biết định lượng HS : Học sinh MHH : Mơ hình hóa PISA : Chương trình đánh giá học sinh quốc tế SBT : Sách tập SGK : Sách giáo khoa SGV : Sách giáo viên TB : Trung bình THH : Tốn học hóa THPT : Trung học phổ thơng DANH MỤC CÁC BẢNG Trang Bảng 1.1 Tỷ giá ngoại tệ 44 Bảng 1.2 Dân số diện tích đảo Indonesia năm 1980 47 Bảng 1.3 Các lực HBĐL thể qua trình tốn học hóa 63 Bảng 2.1 Thống kê số tình tốn học SGK 72 Toán 10 nâng cao 72 Bảng 2.2 Thống kê tình tốn học SGK SBT Đại số 10 Nâng cao 73 Bảng 2.3 Thống kê tình tốn học SGK, SBT Hình học 10 Nâng cao 74 Bảng 2.4 Tỉ lệ tình tốn học SGK SBT Toán 10 Nâng cao 74 Bảng 2.5 Thống kê tình mơ hình tốn theo chủ đề 76 Bảng 2.6 Nội dung toán 84 Bảng 2.7 Các tình đặt ngữ cảnh thực tế - SGK Tốn 10 Nâng cao (khơng kể chương Thống kê) 85 Bảng 2.8 Các tình THH chứa đựng yếu tố định lượng (Xem nội dung chi tiết phụ lục 3) .90 Bảng 2.9 Các mức độ tình tốn học hóa 92 Bảng 2.10 Phân loại tình THH theo mức độ phức tạp .92 Bảng 2.11 Các tình dạy thực nghiệm kiểm tra 95 Bảng 2.12 Sắp xếp tình theo mục đích thực nghiệm .101 Bảng 2.13 Thang đánh giá lực giao tiếp với toán học 103 Bảng 2.14 Thang đánh giá lực phân tích xây dựng mơ hình tốn học 104 Bảng 2.15 Thang đánh giá lực suy luận 105 Bảng 2.16 Thang đánh giá lực sử dụng kí hiệu, thuật ngữ tốn học thực phép toán 106 Bảng 2.17 Thang đánh giá lực biểu diễn 107 Bảng 2.18 Thang đánh giá lực giải vấn đề 108 Bảng 3.1 Kết thống kê điểm trung bình mơn Tốn học sinh lớp 10A2 .111 Bảng 3.2 Kết thống kê điểm pretest postest 177 Bảng 3.3 Điểm trung bình câu .177 DANH MỤC CÁC SƠ ĐỒ Trang Sơ đồ 1.1 Sơ đồ trình MHH Pollak (1979) 28 Sơ đồ 1.2 Sơ đồ q trình MHH Blum Leiß (2006) 29 Sơ đồ 1.3 Sơ đồ trình MHH Stillman, Galbraith, Brown Edwards (2007) 30 Sơ đồ 1.4 Các hoạt động trình tốn học hóa 37 Sơ đồ 1.5 Tốn học hóa q trình mơ hình hóa .38 Sơ đồ 1.6 Q trình tốn học hóa theo PISA 39 Sơ đồ 1.7 Mối quan hệ hiểu biết định lượng loại hiểu biết khác 43 Sơ đồ 1.8 Ba thành phần liên quan đến HBĐL (Hogan, 2000, [33]) 50 Sơ đồ 2.1 Q trình MHH mơ theo Stillman, Galbraith, Brown, Edwards 67 Sơ đồ 2.2 Ba giai đoạn đơn giản hóa tình thực tế 68 Sơ đồ 2.3 Mức độ phức tạp tình đặt ngữ cảnh thực tế .69 Sơ đồ 2.4 Phân loại tình tốn học 69 Sơ đồ 2.5 Q trình tốn học hóa 81 DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ Trang Hình 1.1 Mái che di động 31 Hình 1.2 Mơ hình tốn cho tình mái hiên 32 Hình 1.3 Khoảng cách hai tàu 33 Hình 1.4 Sự khác áp dụng tốn mơ hình hóa 33 Hình 1.5 Chương trình ca nhạc ngồi trời .44 Hình 1.6 Chiều cao trung bình giới trẻ Hà Lan năm 1998 45 Hình 1.7 Cửa hàng áo quần .45 Hình 1.8 Đèn hiệu giao thông xe cứu thương 46 Hình 1.9a Tổng giá trị xuất từ Zedland 1996 – 2000 .47 Hình 1.9b Phân phối xuất Zedland năm 2000 .47 Hình 1.10 Bánh Pizza 51 Hình 1.11 Khoảng cách hai gót chân liên tiếp 57 Hình 1.12 Trải thảm 62 Hình 2.1a Ly cocktail thủy tinh .70 Hình 2.1b Các ly thủy tinh với kích thước khác 70 Hình 2.1c Phần thân ly với đường kính dung tích .71 Hình 2.1d Phần thân ly với chiều cao H thể tích V 71 Hình 2.2a Ném bóng 86 Hình 2.2b Đá bóng 86 Hình 2.2c Trượt tuyết 86 Hình 2.2d Biểu diễn mô tô bay 86 Hình 2.3a Cầu Golden Gate San Francisco – California, Mỹ 86 Hình 2.3b Cầu cảng Sydney, Úc .86 Hình 2.3c Tháp Eiffel, Pháp 87 Hình 2.3d Hồ cá hải dương học Valencia, Tây Ban Nha .87 Hình 2.4… 87 Hình 2.5a Đo chiều cao núi 88 Hình 2.5b Ví trí hai diễn viên nhào lộn “bắt” 88 Hình 2.5c Dắt sà lan biển với hai tàu kéo 88 Hình 2.5d Xác định vị trí biển 88 Hình 3.1 Biểu đồ tần số hình cột .111 Hình 3.2 Kế hoạch thực nghiệm .113 Hình 3.3 Mức độ đạt lực HBĐL nhóm Út nhóm Nguyệt 154 Hình 3.4 Mức độ đạt lực HBĐL nhóm Duyệt, Việt Phú .155 Hình 3.5 Mức độ đạt lực HBĐL nhóm Thiện 155 Hình 3.6 Mức độ đạt lực HBĐL nhóm Phượng nhóm Mơ 156 Hình 3.7 Mức độ đạt lực HBĐL nhóm Nhi nhóm An .157 Hình 3.8 Mức độ đạt lực HBĐL nhóm Hịa nhóm Linh .157 Hình 3.9 Mức độ trung bình lực HBĐL qua bốn buổi thực nghiệm 158 Hình 3.10 Biểu đồ đường biểu diễn điểm trung bình câu 178 Hình 3.11 Biểu đồ hình hộp điểm hai kiểm tra 178 Hình 3.12 Biểu đồ đám mây điểm điểm pretest postest 179 Hình 3.13 Điểm trung bình lực HBĐL qua hai kiểm tra .179 Hình 3.14 Điểm trung bình lực HBĐL qua hai kiểm tra bốn buổi thực nghiệm 180 10 MỞ ĐẦU Giới thiệu hiểu biết định lượng Trong lớp học toán, học sinh thường áp dụng q trình tốn học vào nhiệm vụ cụ thể Nhưng để sử dụng q trình cách linh hoạt phù hợp cần thiết bên lớp học học sinh cần hiểu ý nghĩa đằng sau phép tốn, q trình, khái niệm có khả kết nối ý tưởng toán học khác Kiến thức học để hiểu sử dụng cần thiết quan trọng học để ghi nhớ, thuộc lòng Nếu học sinh tập luyện thực hành q trình mà khơng hiểu ý nghĩa q trình khó sử dụng tình thực tế cách phù hợp Ví dụ: Học sinh lớp dễ dàng trả lời câu hỏi “21000 × 1,3 = ?” cách sử dụng quy tắc nhân với số thập phân học Tuy nhiên, trường hợp giấy viết máy tính tay, chẳng hạn “đi chợ, em mua 1,3 kg táo, giá kilogam táo 21000 đồng, em phải trả tiền?”, học sinh cần có khả tính nhẩm Khi hiểu quy tắc thực phép nhân, nhân số thập phân với 10, hiểu vị trí chữ số, tính chất phân phối phép nhân phép cộng, học sinh thay 21000 × 1,3 2100 × 13 tính nhẩm cách 2100 × 10+2100 × 2000 × 13+100 × 13 21000+2100 × Khơng phải học sinh lớp trả lời tình Hoặc dựa vào sơ đồ (hình 1) biểu diễn doanh thu đạt (phần màu đen) so với mục tiêu đề ban đầu (phần màu trắng) hai công ty A B năm 2012, học sinh so sánh sau: để đạt mục tiêu, công ty A cần tăng thêm 50 triệu VNĐ, công ty B cần tăng thêm 30 triệu VNĐ công ty B gần đạt mục tiêu Một học sinh khác sử dụng tỉ lệ để so sánh nhận thấy công ty A gần đạt mục tiêu ban đầu thực 5/6 (83,33%) mục tiêu cơng ty B đạt 3/4 (75%) 11 triệu VNĐ 350 300 250 200 Mục tiêu Doanh thu 150 100 50 Công ty A Cơng ty B Hình Doanh thu đạt so với mục tiêu đề công ty A B Trong ví dụ trên, hiểu khái niệm phân số, phần trăm cho phép học sinh đưa lời giải ý nghĩa so sánh phần đại lượng có kích thước khác Khả học sinh sử dụng kiến thức toán học để giải hiệu tình thực tế, hai ví dụ trên, biểu hiểu biết định lượng (HBĐL) Lý chọn đề tài 2.1 Nhu cầu từ thực tế Thế kỉ 21 kỉ tràn ngập số liệu Chúng ta tìm thấy nhiều ví dụ sống hàng ngày phương tiện truyền thông, địi hỏi khả phân tích, xử lý thơng tin cách “hiểu biết” để đưa nhận định có sở (Steen, 2001, [57]): - Các viết sử dụng phép đo định lượng để báo cáo gia tăng giá xăng (phụ lục 1), thay đổi tỉ lệ đậu đại học, nguy hiểm chết người từ bệnh ung thư đường ruột - Các quảng cáo sử dụng số để cạnh tranh giá hợp đồng điện thoại (phụ lục 2), cho vay mua xe ô tô với lãi suất thấp 12 - Các tin thể thao thường có nhiều thống kê đội thi đấu tỉ lệ thắng thua cho trận đấu tới - Hoặc gần gũi sống cá nhân đọc hiểu lịch trình xe buýt, hiểu loại hóa đơn (điện, nước, điện thoại), lên kế hoạch chi tiêu, trang trí xếp đồ đạc nhà Cuộc điều tra Hiệp hội trường Đại học Mỹ AAC&U (Association of American Colleges and Universities) năm 2009 mối quan tâm người sử dụng lao động kĩ HBĐL, họ nhận thấy gần tất sinh viên ngày cần lớp rộng kĩ HBĐL để thực tốt cơng việc nghề nghiệp tương lai “Để thành công nơi làm việc, HBĐL nhân tố cần thiết” (Steen, 2001, [57]) 2.2 Sự thay đổi nhu cầu toán học xã hội Mọi người thường nghĩ toán học môn học không thay đổi từ trước đến nay, gồm công thức, khái niệm, định lý, chứng minh, thuật toán Thực ra, phát minh toán học phát triển với tốc độ nhanh chóng ba kỉ qua, lúc vai trị tốn học xã hội mở rộng khơng cịn hạn chế với số lĩnh vực trước Điều đòi hỏi gia tăng HBĐL yêu cầu để đưa HBĐL vào trường học (Hallett, 2003, [32]) Quan trọng ngày có nhiều người cần phải sử dụng tư định lượng nơi làm việc, giáo dục lĩnh vực khác xã hội Ví dụ: - Nơng dân sử dụng kiến thức tốn để tính lượng hạt giống, phân bón, hóa chất cần thiết cho đất canh tác mình, tính tốn chi phí đầu tư bao gồm chi phí giống, cơng lao động, máy móc, phân bón hóa học, từ ước lượng giá thành sản phẩm - Một đầu bếp cần có hiểu biết tỉ lệ để tăng giảm số lượng mà không ảnh hưởng đến tỉ lệ thành phần công thức nấu ăn 13 - Luật sư sử dụng chứng thống kê lập luận liên quan đến xác suất để thuyết phục thành viên ban hội thẩm 2.3 Quan tâm nghiên cứu giáo dục Con người cần lực toán để thành công xã hội ngày nay? Câu hỏi đưa nhà giáo dục đến việc nghiên cứu chương trình nhu cầu liên quan đến học sinh Một mục tiêu mà giáo dục tốn hướng đến khuyến khích mối liên hệ kiến thức, kĩ thu nhận lớp học với khả thực tình thực tế địi hỏi sử dụng kiến thức, kĩ Ngồi ra, ngày có nhiều nhà giáo dục nhận tầm quan trọng HBĐL giới nay: - “HBĐL loại hiểu biết cần thiết thời đại chúng ta” (Skalicky, 2004, [56]) - “Trong kỉ 21, HBĐL trở thành đặc trưng khơng thể tách rời người có giáo dục” (Steen, 2001, [57]) - “Khi bước vào kỉ 21, người hiểu biết phải có khả đương đầu với thông tin định lượng” (Wiggins, 2003, [71]) - “HBĐL cho người cơng cụ để nhìn giới xung quanh với mắt toán học, để thấy lợi ích rủi ro tình thơng thường tiếp cận vấn đề phức tạp với tự tin suy luận cách cẩn thận” (Madison, 2006, [42]) - “Khi xã hội ngày phụ thuộc vào thông tin công nghệ ngày trở thành phần sống nhu cầu HBĐL gia tăng” (Shavelson, 2008, [53]) Theo Hallett (2003, [32]), gia tăng cần thiết “nếu lực HBĐL hạn chế khả để cơng dân đưa định thiếu hiểu biết nơi làm việc, nơi công cộng sống cá nhân tăng” Kaiser (2005, [35]) 14 cho rằng, phản ứng tự nhiên giới chuyển từ thời đại công nghiệp sang thời đại thông tin Trên phạm vi toàn cầu, HBĐL thu hút nhiều quan tâm tổ chức giáo dục có uy tín, chẳng hạn: - Nhiều hội nghị nhà giáo dục, nhà toán học, nhà lãnh đạo công nghiệp, người tham gia lĩnh vực giáo dục nhà trường trao đổi xung quanh vấn đề làm để gia tăng HBĐL cho người ngày cách thích hợp để họ đương đầu với thách thức định lượng sống kỉ 21 - IALS (The International Adult Literacy Survey) – chương trình điều tra quốc tế hiểu biết người trưởng thành quy mô lớn thiết kế để xác định đo lường kĩ cần thiết cá nhân tham gia hiệu vào xã hội thông tin nay, bao gồm HBĐL, giải vấn đề, sử dụng công nghệ thông tin - NECQL (Northeast Consortium on Quantitative Literacy) Diễn đàn vùng Đông Bắc HBĐL – diễn đàn thảo luận phổ biến thông tin liên quan đến HBĐL tổ chức vào mùa xuân hàng năm trường ĐH Mỹ - Năm 2000, chương trình đánh giá học sinh quốc tế PISA (Programme for International Student Assessment) tổ chức hợp tác phát triển kinh tế OECD (Organisation for Economic Co-operation and Development) bắt đầu điều tra quốc tế, đánh giá sẵn sàng học sinh mười lăm tuổi cho sống bên trường học, tập trung vào ba phần chính: đọc hiểu, HBĐL hiểu biết khoa học Về phần HBĐL, PISA trọng đến kiểm tra kiến thức toán túy mà quan tâm nhiều đến việc học sinh thực áp dụng toán ngữ cảnh thực tế, nghĩa học sinh làm với kiến thức tốn học từ nhà trường 15 2.4 Hiểu biết định lượng cầu nối toán học nhà trường giới thực Trước trẻ đến trường, em thấy tốn học cách hữu ích để xác định số lượng hiểu biết giới xung quanh Nhưng đến trường, việc học toán chủ yếu tập trung vào nhớ lại, lặp lại, giải thích kiện, qui tắc học sinh dễ đánh niềm tin toán học khoa học dựa kinh nghiệm khó thấy mối quan hệ toán học thực tiễn Hiểu biết định lượng giúp em: - Hiểu nhận lợi ích tốn học; - Gắn kết tốn với giới thực; - Sử dụng toán cách thích hợp tình khác nhau; - Giao tiếp tốn học cách sử dụng ngơn ngữ tốn cách phong phú; - Phân tích, tổng hợp, đánh giá tư tốn học người khác Do đó, hiểu biết định lượng lực cần trang bị nhà trường phổ thơng, khơng cần thiết cho thành cơng trường học mà cịn giúp cho việc học môn khoa học, nghiên cứu xã hội công nghệ tốt (NCTM, 2002) Hiện nay, việc đánh giá lực hiểu biết định lượng học sinh phổ thông thực nhiều kỳ thi mang tính quốc tế SAT (Scholastic Assessment Test), PISA (Programme for International Student Assessment) Các kỳ thi xem hiểu biết định lượng lực khơng thể thiếu cơng dân có giáo dục xã hội đại Tuy nhiên, nước ta chưa có nghiên cứu giáo dục toán đề cập đến vấn đề Chúng ta cần tiến hành nhiều nghiên cứu để phát triển lực hiểu biết định lượng học sinh Trong chương trình tốn Việt Nam, học sinh lớp 10 trang bị phần lớn kiến thức đại số hình học phẳng phương trình, hệ phương trình, bất phương trình, thống kê, hàm số bậc bậc hai, lượng giác, hệ thức lượng tam giác, đường tròn, ba đường conic, vectơ… điều thuận lợi cho việc em sử dụng kiến thức kĩ toán học vào giải nhiều tình thực tế khác sống Đồng thời, theo thời điểm 16 nên bắt đầu trọng đến phát triển lực HBĐL cho học sinh để chuẩn bị cho em bước vào sống trưởng thành Từ lý trên, chúng tơi chọn “SỬ DỤNG TỐN HỌC HOÁ ĐỂ PHÁT TRIỂN CÁC NĂNG LỰC HIỂU BIẾT ĐỊNH LƯỢNG CỦA HỌC SINH LỚP 10” làm đề tài nghiên cứu luận án Sơ lược nghiên cứu liên quan đến đề tài Trong có nhiều tài liệu đề cập đến khái niệm HBĐL cần thiết để phát triển lực cho học sinh sinh viên (Madison, 2006, [42], Hallett, 2001, [31], Steen, 2001, [57], Wallace, 2009, [68]), nhiên câu hỏi “làm để phát triển lực HBĐL?” câu trả lời đưa thường chung chung thiếu chi tiết, chẳng hạn như: Hallett (2001, [31]), đứng quan điểm nhà nghiên cứu giáo dục, đưa số đề nghị để phát triển HBĐL: - HBĐL cần dạy ngữ cảnh thực tế; để học sinh áp dụng kiến thức toán học nhiều ngữ cảnh khác trước hết em cần nhận kiến thức tốn ngữ cảnh đó, muốn em phải hiểu tình huống, điều phụ thuộc vào mối quan hệ, kinh nghiệm học sinh lĩnh vực đặt - Học sinh cần “hiểu biết sâu sắc” kiến thức toán để phát mối quan hệ định lượng nhận mối quan hệ ngữ cảnh không quen thuộc - Tạo cho học sinh thói quen sẵn sàng sử dụng cơng cụ định lượng để phân tích, phản ánh, phán xét tượng tự nhiên, xã hội, muốn em cần thực hành kĩ thường xuyên lớp học Tuy nhiên, bà cho để làm điều thử thách lớn giáo viên, nhà giáo dục, để thực hiệu cần có chia sẻ nhiều 17 mơn học, có phối hợp cấp học từ phổ thông đến cao đẳng, đại học Theo De Lange (2003, [21]), HBĐL có mối liên hệ chặt chẽ với tốn học ơng đưa dẫn mà theo ông dạy học tốn giúp để phát triển HBĐL: - Các khái niệm tốn nên học thơng qua giải vấn đề môi trường phù hợp, tạo hội cho tốn học hóa tổng qt hóa - Kiến thức tốn dạy khơng ngữ cảnh tốn học mà cịn ngữ cảnh thực tế Hoặc “Để phát triển hiểu biết định lượng, giáo viên cần khuyến khích học sinh nhận sử dụng tốn tình định lượng May mắn tình định lượng tìm thấy nhiều thực tế có nhiều hội để phát triển hiểu biết định lượng học sinh thơng qua chương trình” (Steen, 2001, [57]) Chúng tơi tìm thấy nghiên cứu thực hành liên quan đến việc phát triển lực hiểu biết định lượng cho học sinh Kaiser Willander (2005, [36]) báo cáo kết thực nghiên cứu thực nghiệm nhằm đánh giá phát triển hiểu biết toán học sinh dự án đổi dạy học nhấn mạnh đến ngữ cảnh thực tế mơ hình hóa Đức Nghiên cứu sử dụng mức độ hiểu biết toán xếp từ thấp đến cao dựa tiếp cận Bybee tập trung vào (i) khả giải vấn đề thực tế phương tiện toán học, (ii) khả suy luận toán học, (iii) khả sử dụng khái niệm phương pháp toán cách linh hoạt, phản ánh Phát triển hiểu biết toán thực qua năm 31 học sinh lớp chọn từ trường phổ thông thành phố Hamburg, học sinh có lực cao tốn để đảm bảo có kĩ toán cần thiết cho việc giải vấn đề Kết nghiên cứu cho thấy học sinh có thay đổi đáng kể, thể tiến rõ rệt mức độ – nghĩa hiểu kiến thức, quy tắc toán học áp dụng linh hoạt nhiều ngữ cảnh khác Ngược lại, mức độ cao (4 5) tiến 18 Dingman Madison (2010, [23]), Boersma (2011, [16]) mô tả thành công thách thức trình thực phát triển khóa học Hiểu biết định lượng sinh viên ngành báo chí trường Đại học Arkansas Mỹ, phần dự án quốc gia NSF Khóa học, MATH 2183, thiết kế để sinh viên làm việc hợp tác theo nhóm, thảo luận trả lời câu hỏi liên quan đến thông tin định lượng xuất từ báo đăng tải tạp chí Dựa kết có từ khóa học phân tích điểm mạnh, điểm yếu sinh viên làm việc mơi trường địi hỏi hiểu biết định lượng, tác giả đưa kết luận từ nghiên cứu nguồn tài liệu phục vụ giảng dạy hạn chế, sinh viên gặp nhiều khó khăn giải vấn đề, giáo viên thiếu kinh nghiệm linh hoạt xử lý tình xảy lớp học… Tuy nhiên qua năm thực hiện, nhiều thách thức cải thiện, kết khóa học có tiến khiêm tốn, nhiều sinh viên cảm thấy tự tin lực hiểu biết định lượng sau tham gia khóa học Ngồi ra, số nghiên cứu báo cáo kết việc phát triển lực hiểu biết định lượng thông qua chương trình nhiều trường đại học Mỹ ngành học có khóa học tốn Để đánh giá, nghiên cứu thường sử dụng kiểm tra đầu vào sinh viên năm thứ kiểm tra đầu sinh viên năm cuối, ví dụ trường ĐH James Madison (Sundre Thelk, 2010, [63]), ĐH Miami (Ward, 2011, [69]), ĐH Michigan (Sikorskii, 2011, [54]), dựa kết thu để so sánh, xem xét tính hiệu chương trình có tích hợp hiểu biết định lượng Bên cạnh đó, số trường xây dựng thang đánh giá để đo lực hiểu biết định lượng sinh viên thể qua hồ sơ học tập dự án trường ĐH Carleton, Hiệp hội trường đại học Mỹ AAC&U (Taylor, 2009, [65]) Về phần nghiên cứu nước, chưa có nghiên cứu đề cập đến hiểu biết định lượng phát triển hiểu biết định lượng 19