Sử dụng toán học hóa trong dạy học môn toán lớp 10 ở trường trung học phổ thông tạp chí khoa học và công nghệ, đại học thái nguyên,

TNU Journal of Science and Technology 225(15): 63 - 70 SỬ DỤNG TỐN HỌC HĨA TRONG DẠY HỌC MƠN TỐN LỚP 10 Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Nguyễn Danh Nam*, Âu Minh Toán Trường Đại học Sư phạm - ĐH Thái Ngun TĨM TẮT Bài viết phân tích nội hàm khái niệm tốn học hóa mơ hình hóa, mơ hình hóa coi giai đoạn q trình tốn học hóa Phương pháp nghiên cứu tài liệu thứ cấp phương pháp điều tra, khảo sát thực tiễn qua phiếu hỏi sử dụng viết Đối tượng tham gia khảo sát 553 học sinh 136 giáo viên 13 trường trung học phổ thông tỉnh Thái Nguyên Nghiên cứu đánh giá thực trạng việc sử dụng tốn học hóa dạy học mơn Tốn lớp 10 trường trung học phổ thơng, từ đưa số ví dụ minh họa cho việc áp dụng giai đoạn q trình tốn học hóa dạy học Kết nghiên cứu cho thấy, sử dụng tốn học hóa dạy học giúp hình thành phát triển lực toán học cho học sinh, đặc biệt lực mơ hình hóa tốn học, góp phần tăng cường tính thực tiễn dạy học mơn Tốn Từ khóa: Tốn học hóa; mơ hình; mơ hình hóa; dạy học tốn; tốn học thực tiễn Ngày nhận bài: 26/8/2020; Ngày hoàn thiện: 06/12/2020; Ngày đăng: 09/12/2020 USING MATHEMATISING IN TEACHING GRADE 10 MATHEMATICS AT HIGH SCHOOLS Nguyen Danh Nam*, Au Minh Toan TNU - University of Education ABSTRACT The paper analyzes the nature of the concepts of mathematising and modeling, in which modeling is considered as a phase of the mathematising process The methods of studying documnents and practical survey through questionnaire were used in this research Participants of the survey were 553 students and 136 teachers at 13 high schools in Thai Nguyen province The research has also examined the current situation of using mathematising in teaching mathematics in grade 10, thereby proposed some illustrative examples for the application of phases of the mathematising process in teaching The research results show that using mathematising in teaching helps to form and develop students‟ mathematical competencies, especially mathematical modeling competency, making a contribution to strengthen real-life mathematics at schools Keywords: mathematisation; model; modeling; teaching mathematics; realistic mathematics education Received: 26/8/2020; Revised: 06/12/2020; Published: 09/12/2020 * Corresponding author Email: danhnam.nguyen@tnue.edu.vn http://jst.tnu.edu.vn; Email: jst@tnu.edu.vn 63 Nguyễn Danh Nam Đtg Tạp chí KHOA HỌC & CƠNG NGHỆ ĐHTN Đặt vấn đề Toán học ngày có nhiều ứng dụng sống, kiến thức kĩ toán học giúp người giải vấn đề thực tế sống cách có hệ thống xác, góp phần thúc đẩy xã hội phát triển Mơn Tốn trường phổ thơng góp phần hình thành phát triển phẩm chất, lực học sinh; phát triển kiến thức, kĩ then chốt tạo hội để học sinh trải nghiệm, vận dụng toán học vào thực tiễn; tạo lập kết nối ý tưởng toán học, toán học với thực tiễn, toán học với môn học khác, đặc biệt với môn học thuộc lĩnh vực giáo dục STEM Nội dung mơn Tốn thường mang tính lơgic, trừu tượng khái qt Do đó, để hiểu học tốn, chương trình mơn Tốn trường phổ thơng cần bảo đảm cân đối “học” kiến thức “vận dụng” kiến thức vào giải vấn đề cụ thể [1] Đổi phương pháp dạy học, trọng dạy học thông qua hoạt động trải nghiệm, hoạt động mà học sinh vận dụng kĩ kiến thức để giải vấn đề, tạo động lực cho người học tìm tịi, khám phá, từ phát triển lực học sinh [2] Một lực nhiều quốc gia giới Hoa Kỳ, Singapore, Đức, Pháp,… Việt Nam trọng chương trình mơn Tốn phổ thơng lực tốn học hóa Năng lực hình thành phát triển thơng qua trình học sinh tìm hiểu, khám phá tình có tính thực tiễn xây dựng cơng cụ ngơn ngữ tốn học Tốn học hóa giúp học sinh nhận biết hiểu ý nghĩa, vai trị tốn học đời sống thực tế, phát triển khả phân tích suy luận giải vấn đề toán học, phát triển tư phê phán khả liên hệ kiến thức tốn với mơn học khác Tốn học hóa dạy học tốn q trình giúp học sinh tìm hiểu, khám phá tình nảy sinh từ thực tiễn công cụ 64 225(15): 63 - 70 ngơn ngữ tốn học với hỗ trợ cơng nghệ thơng tin Q trình địi hỏi học sinh cần có kĩ thao tác tư tốn học phân tích, tổng hợp, so sánh, khái qt hóa, trừu tượng hóa [3] Ngồi ra, chương trình PISA đánh giá học sinh quốc tế xác định tám lực đặc trưng tốn học là: tư lập luận; suy luận chứng minh tốn học; giao tiếp tốn học; mơ hình hóa; nêu giải vấn đề; biểu diễn, sử dụng kí hiệu ngơn ngữ tốn học; sử dụng cơng cụ tính tốn Các lực đề cập chương trình mơn Tốn phổ thơng 2018 Việt Nam nhằm giúp hình thành phát triển cho học sinh khả vận dụng tri thức toán học để giải tình nảy sinh từ thực tiễn sống [4], [5] Bài viết đề cập đến khái niệm tốn học hóa mơ hình hóa, từ làm rõ nội hàm mối quan hệ hai khái niệm dạy học mơn Tốn Nội dung nghiên cứu 2.1 Khái niệm mơ hình hóa tốn học hóa Mơ hình hóa tốn học trình chuyển đổi vấn đề thực tế sang vấn đề toán học cách thiết lập giải mơ hình tốn học, thể đánh giá lời giải ngữ cảnh thực tế, cải tiến mơ hình cách giải khơng thể chấp nhận Mơ hình hóa tốn học hoạt động phức tạp, bao gồm chuyển đổi toán học thực tế theo hai chiều, địi hỏi học sinh phải có nhiều lực khác lĩnh vực toán học khác có kiến thức liên quan đến tình thực tế xem xét [6] Liên hệ mật thiết đến khái niệm mơ hình hóa q trình mơ hình hóa tốn học tốn học hóa Có nhiều quan điểm khác khái niệm tốn học hóa Tuy nhiên, hiểu theo ba quan điểm sau đây: Thứ nhất, Freudenthal quan niệm “tốn học có quan hệ mật thiết với thực tế” “toán học kết hoạt động người” [2], [3] Vì vậy, học tốn khơng phải tiếp nhận http://jst.tnu.edu.vn; Email: jst@tnu.edu.vn Nguyễn Danh Nam Đtg Tạp chí KHOA HỌC & CƠNG NGHỆ ĐHTN kiến thức có sẵn mà học tốn q trình thiết lập giải vấn đề xuất từ thực tế hay nội toán học để xây dựng lại kiến thức toán gọi q trình tốn học hóa (mathematisation) Nói cách khác, học tốn gắn với thực tiễn thực q trình tốn học hóa liên hệ mật thiết toán học với thực tiễn sống Thứ hai, Treffer trình bày khái niệm rõ ràng cách phân biệt hai hình thức khác tốn học hóa tốn học hóa theo chiều ngang chiều dọc [3], [7] Tốn học hóa theo chiều ngang q trình mơ tả vấn đề thực tế theo ngơn ngữ tốn học để giải vấn đề với cơng cụ tốn học Nói cách khác, hoạt động chuyển đổi từ giới thực vào giới tốn học Tốn học hóa theo chiều dọc q trình xảy nội giới tốn học Thơng qua q trình này, học sinh đạt trình độ tốn học cao Trong q trình mơ hình hóa, thực tế tốn học thường xem hai giới riêng biệt có số bước biến đổi hai môi trường mơi trường để giải tình đặt Theo Blum Leiß [3] bước biến đổi từ mơ hình thực tế sang mơ hình tốn học q trình mơ hình hóa gọi tốn học hóa Theo quan điểm tốn học hóa giai đoạn q trình mơ hình hóa (Hình 1) 225(15): 63 - 70 cần chuyển đổi đối tượng quan hệ ngồi tốn thành đối tượng quan hệ toán học, chuyển đổi câu hỏi đặt tình thực tế sang câu hỏi tốn học, mục tiêu biểu diễn mơ hình thực tế ngơn ngữ tốn học Nói cách khác, tốn học hóa theo quan điểm giai đoạn gắn liền với q trình mơ hình hóa nhằm biểu diễn giải thích mơ hình thực tế phương tiện cơng cụ tốn học Thứ ba, chương trình đánh giá học sinh quốc tế PISA, khái niệm tốn học hóa mơ tả trình mà học sinh sử dụng kiến thức, kĩ tốn học tích lũy từ trường học với kinh nghiệm sống để giải vấn đề thực tế [8]-[10] Q trình tốn học hóa bao gồm bước: Bắt đầu từ vấn đề thực tế đặt giới thực; Nhận kiến thức toán phù hợp với vấn đề, tổ chức lại vấn đề theo khái niệm tốn học; Khơng ngừng cắt tỉa yếu tố thực tế để chuyển vấn đề thành toán thể trung thực cho tình huống; Giải tốn; Làm cho lời giải tốn có ý nghĩa tình thực tế, xác định hạn chế lời giải Như vậy, tốn học hóa theo quan điểm PISA tồn q trình mơ hình hóa, hay nói cách khác mơ hình hóa giai đoạn q trình tốn học hóa Trong viết này, đề cập đến quan điểm thứ ba tốn học hóa bao gồm q trình mơ hình hóa 2.2 Các giai đoạn tốn học hóa Hình Q trình mơ hình hóa [3] Khi chuyển sang giai đoạn tốn học hóa, tình thực tế lý tưởng hóa, học sinh http://jst.tnu.edu.vn; Email: jst@tnu.edu.vn Trong q trình tốn học hóa, tình tốn học hóa đóng vai trị quan trọng việc hình thành động nhu cầu nhận thức học sinh Nó tình tương ứng với mơ hình thực tế, chứa đựng yếu tố quan trọng tình thực tế ban đầu, đơn giản hóa, đặc biệt hóa, cụ thể hóa, thêm điều kiện, giả thiết phù hợp, hạn chế yếu tố không cần thiết cho phép học sinh sử dụng số cơng cụ ngơn ngữ tốn học để mơ tả tình ban đầu Có thể xây dựng nhiều tình 65 Nguyễn Danh Nam Đtg Tạp chí KHOA HỌC & CƠNG NGHỆ ĐHTN tốn học hóa khác cho tình thực tế tùy thuộc vào kinh nghiệm, kiến thức, mục đích quan tâm học sinh [11]-[13] Trong khuôn khổ báo này, sử dụng q trình tốn học hóa gồm giai đoạn sau đây: Giai đoạn (Thiết lập mơ hình tốn): Chuyển đổi từ tình tốn học hóa sang mơ hình tốn học: Học sinh xác định thơng tin cần thiết, sử dụng cấu trúc, biểu diễn, đặc trưng tốn liên quan để xây dựng tình cho theo ngơn ngữ tốn học Q trình bao gồm hoạt động: Nhận yếu tố tốn học biến quan trọng tình huống; Nhận cấu trúc tốn tình quy tắc, mối quan hệ toán học; Phân biệt thông tin liên quan không liên quan đến yêu cầu tình huống; Sử dụng biến, kí hiệu, sơ đồ, đồ thị, hình vẽ phù hợp để biểu diễn tình cách tốn học; Chuyển đối tượng, liệu, mối quan hệ, điều kiện, giả thiết, u cầu tình sang ngơn ngữ tốn; Thiết lập mơ hình tốn từ tình tốn học hóa Giai đoạn (Giải tốn): Học sinh phân tích, lựa chọn, sử dụng cơng cụ toán học phù hợp để giải vấn đề thiết lập dạng toán học sản phẩm cuối kết tốn Q trình bao gồm hoạt động: Lựa chọn thực phương án giải; Sử dụng cơng cụ tốn học khái niệm, quy tắc, cơng thức, thuật tốn để tìm kết quả; Thực trình toán học như: phép toán số học, giải phương trình, suy luận lơgic từ giả thiết tốn học, lấy thơng tin từ bảng đồ thị, phân tích liệu; Sử dụng chuyển đổi biểu diễn khác trình tìm lời giải; Thiết lập quy tắc, nhận kết nối đối tượng toán học, tạo lập luận toán học Giai đoạn (Chuyển đổi kết tốn sang thực tế): Giải thích kết tốn học ngữ cảnh tình ban đầu Quá trình bao gồm hoạt động: Nhận 66 225(15): 63 - 70 yếu tố thực tế tương ứng với kết tốn có được; Hiểu kết tốn cho biết điều tình ban đầu; Cố gắng giải thích kết tốn theo ngơn ngữ thực tế thông thường; Đôi khi, câu trả lời đầy đủ đòi hỏi sử dụng lập luận để có kết thực tế phù hợp Giai đoạn (Phản ánh): Học sinh phản ánh q trình tốn học hóa kết ngược trở lại tình ban đầu để xác định tính hợp lý ý nghĩa kết tình Quá trình bao gồm hoạt động: Kiểm tra tính hợp lý, thỏa đáng kết với thông tin cho ban đầu; Xem xét ảnh hưởng yếu tố thực tế lên kết tính tốn mơ hình để điều chỉnh hay áp dụng kết quả; Hiểu phạm vi hạn chế mơ hình tốn, phương pháp giải cơng cụ tốn học sử dụng trình giải tình huống; Giải thích kết khơng phù hợp với tình cho, xem lại số bước thực lại q trình tốn học hóa kết khơng phù hợp với tình huống; Tìm kiếm khả khác tình (nếu có) Như vậy, thơng qua q trình tốn học hóa, học sinh bước làm quen, thích ứng với việc sử dụng kiến thức tốn học vào giải tình tốn học hóa đặt ngữ cảnh thực tế mức độ vừa phải, đồng thời tạo sở cho việc thực dạy học tốn học hóa mức độ cao 2.3 Thực trạng sử dụng tốn học hóa dạy học mơn Tốn Trước hết, thấy chương trình mơn Tốn phổ thơng hành chưa có nhiều tình huống, tập thực tiễn để giúp học sinh sử dụng tốn học hóa giải tốn Thống kê số tình toán học sách giáo khoa Toán 10 nâng cao (chương trình hành) cho thấy: số lượng tình tốn học (ban có 264 tình huống; ban nâng cao có 567 tình huống); tình đặt ngữ cảnh thực tế (ban có 28 tình huống; ban nâng cao có 46 tình http://jst.tnu.edu.vn; Email: jst@tnu.edu.vn Nguyễn Danh Nam Đtg Tạp chí KHOA HỌC & CƠNG NGHỆ ĐHTN huống) [12] Thống kê tỷ lệ tình tốn học sách giáo khoa sách tập Toán 10 ban nâng cao cho thấy tình tốn học hóa (sách giáo khoa 0,53%; sách tập 0,96%); tình mơ hình hóa (sách giáo khoa 7,58%; sách tập 5,6%); tình tốn học khơng đặt ngữ cảnh thực tế (sách giáo khoa 91,89%; sách tập 93,43%) [12] Nhiều ví dụ, tập mang tính chất thực tiễn sống khoa học chọn lọc, đưa vào sách giáo khoa chẳng hạn tình liên quan đến xuất gạo, thuê xe taxi, phần thức ăn, phối hợp vitamin, điểm thi, sĩ số học sinh, chiều cao, cân nặng, mua máy bơm nước, quỹ đạo tàu vũ trụ, cường độ dòng điện, cường độ lực tổng hợp Sử dụng tình thực tiễn để dẫn dắt học sinh đến khái niệm, kiến thức Thơng qua ví dụ thực tiễn để củng cố khái niệm, công thức, quy tắc Chỉ khả vận dụng kiến thức toán vào thực tiễn đời sống Kết khảo sát giáo viên học sinh 13 trường trung học phổ thông tỉnh Thái Nguyên cho thấy: 92,6% giáo viên cho việc tăng cường sử dụng tốn học hóa nhằm phát triển lực vận dụng toán học thực tiễn học sinh cần thiết; 89,7% giáo viên cho cần giới thiệu số ứng dụng toán học vào giải vấn đề sống việc cần thiết phải bổ sung ví dụ, tập có chứa tình thực tiễn vào sách giáo khoa, sách tập mơn Tốn Tuy nhiên, kết khảo sát cho thấy có 18,4% giáo viên thường xuyên sưu tầm tình thực tiễn ngồi sách giáo khoa để đưa vào giảng mình, 62,5% giáo viên sử dụng thêm nguồn tài liệu tham khảo mạng Internet, 39% giáo viên tham khảo từ sách tham khảo 30% giáo viên sưu tầm tình sách giáo khoa mơn học khác Qua thực tiễn dạy học cho thấy 70% giáo viên cho học sinh có hứng thú sử dụng tốn học hóa để giải tốn có nội dung thực tiễn, http://jst.tnu.edu.vn; Email: jst@tnu.edu.vn 225(15): 63 - 70 75% giáo viên cho hoạt động sau cần thiết dạy học mơn Tốn: (i) khai thác ví dụ tập có nội dung thực tiễn trình bày sách giáo khoa, sách tập; (ii) khai thác sâu (về phía giả thiết hay kết luận) tốn có nội dung thực tiễn trong giảng dạy; (iii) đưa ví dụ ứng dụng kiến thức vào giải vấn đề liên quan thực tiễn, cho học sinh thấy gắn kết toán học với thực tiễn dạy nội dung kiến thức mới; (iv) yêu cầu học sinh sưu tầm tình huống, tập có nội dung thực tiễn liên quan đến chủ đề học; (v) yêu cầu học sinh xây dựng tập có nội dung thực tiễn liên quan đến kiến thức học Kết khảo sát cho thấy 69,6% học sinh có tìm hiểu giải tốn có nội dung thực tiễn, 22,8% học sinh chưa sử dụng tốn học hóa giải tốn này, nhiên có 40,1% học sinh cho em thấy có hứng thú tìm hiểu giải tốn có nội dung thực tiễn 2.4 Sử dụng tốn học hóa dạy học mơn Tốn Thơng qua việc giải tốn có nội dung thực tiễn, cần làm rõ q trình tốn học hóa tốn nhằm giúp học sinh thấy cách thức xây dựng tốn có nội dung thực tiễn Các ví dụ minh họa giai đoạn q trình tốn học hóa giải tốn thực tiễn Ví dụ [12] Một cầu thang nhà thiết kế an toàn bậc có chiều cao tối đa 19 cm chiều sâu tối thiểu 25 cm Hãy thiết kế cầu thang an toàn từ tầng lên tầng ngơi nhà có khoảng cách hai sàn 2,8 m chiều dài cầu thang 3,6 m cách số bậc, chiều cao chiều sâu bậc (Hình 2) Giải Thiết lập mơ hình tốn học: Gọi n số bậc cầu thang (n nguyên dương), y chiều cao bậc x chiều sâu bậc Khi đó, tùy thuộc 67 Nguyễn Danh Nam Đtg Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ ĐHTN 225(15): 63 - 70 vào số biến ta chọn mà mơ hình tốn hệ bất phương trình khác nguyên dương nên từ hai bất phương Do Khi đó, chiều trình (1) (2) suy cao bậc cm chiều sâu bậc cm Hình Thiết kế mơ hình cầu thang , ta có hệ Trường hợp biến Trường hợp biến , ta có hệ Trường hợp biến trình bậc ẩn , ta có hệ bất phương Giải toán: Cả ba hệ biến đổi để đưa hệ phương trình bậc ẩn: Chuyển đổi kết tốn sang thực tế: Cầu thang thiết kế với 15 bậc, chiều cao 18,7 cm chiều sâu bậc 25,7 cm Phản ánh: Trong thực tế, khơng phải yếu tố an tồn cầu thang tính đến, thiết kế cầu thang cịn phụ thuộc vào khơng gian ngơi nhà Ngồi ra, theo văn hóa, phong tục Việt Nam, người ta quan niệm số bậc cầu thang phải lẻ số bậc phải rơi vào trực Sinh, trực Lão tốt Ví dụ [4] Gia đình bạn Minh Hà Nội có kế hoạch thuê xe taxi thăm quê nội quê ngoại (không đi, ngày) Quê nội cách nhà 40 km, quê ngoại cách nhà 95 km Qua tìm hiểu, bạn Minh biết bảng giá hai hãng taxi có uy tín (Hình 3) định chọn lựa hai hãng taxi Mai Linh Taxi Group Hãy đưa lời khuyên cho bạn Minh để lựa chọn hãng taxi với chi phí thấp Hình Bảng giá taxi hãng Mai Linh hãng Taxi Group Giải Sau bảng thống kê tính giá cước chiều hai hãng taxi (đơn vị tính: đồng) 10.500 (cho 0,7 km) Tiếp theo đến km 30 14.800 Từ km 31 trở 12.200 3.000 đồng/mỗi phút 14.000 (cho 0,506 km) 14.900 11.700 2.000 đồng/mỗi phút Hãng taxi Giá mở cửa Mai Linh Taxi Group 68 Phí chờ http://jst.tnu.edu.vn; Email: jst@tnu.edu.vn Nguyễn Danh Nam Đtg Tạp chí KHOA HỌC & CƠNG NGHỆ ĐHTN Kinh phí phải trả taxi chiều quê nội là: - Số tiền phải trả hãng Mai Linh là: 10500 + 29,3×14800 + 10×12,200 = 566140 (đồng) - Số tiền phải trả hãng Taxi Group là: 14000 + 29,494×14900 + 10×11700 = 570460 (đồng) Vì cước phí cầu phà (nếu có) nên bạn Minh nên chọn hãng taxi Mai Linh Kinh phí phải trả taxi chiều quê ngoại là: - Số tiền phải trả hãng Mai Linh là: 10500 + 29,3×14800 + 65×12200 = 1237140 (đồng) - Số tiền phải trả hãng Taxi Group là: 14000 + 29,494×14900 + 65×11700 = 1213961 (đồng) Vì cước phí cầu phà (nếu có) nên bạn Minh nên chọn hãng Taxi Group Như vậy, thấy lúc chọn hãng này, có lúc lại chọn hãng Câu hỏi tự nhiên đặt cho học sinh bạn Minh nên chọn hãng nào? Thiết lập mơ hình tốn học: - Số tiền phải trả hãng Mai Linh là: 10500 + 29,3 × 14800 + x ×12200 = 1237140 (đồng) - Số tiền phải trả hãng Taxi Group là: 14000 + 29,494 × 14900 + x × 11700 = 1213961 (đồng) Giải tốn: Khi đó, ta tìm xem với điều kiện giá tiền hãng Mai Linh lớn hãng Taxi Group Tức ta có bất phương trình: 444140 + 12200x > 453461 + 11700x  500x > 9321  x > 18,64 Chuyển đổi kết toán sang thực tế: Nếu bạn Minh quê xa khoảng từ 30 + 18,64 = 48,64 km trở lên nên hãng Taxi Group phải trả tiền hơn, http://jst.tnu.edu.vn; Email: jst@tnu.edu.vn 225(15): 63 - 70 quê khoảng 48 km trở xuống đến 30 km nên hãng taxi Mai Linh Phản ánh: Giáo viên hướng dẫn học sinh tiếp tục đặt tình để khai thác thêm tốn, ví dụ như: Trên đường q ngoại phải qua quê nội, gia đình thăm quê nội sau quê ngoại? Gia đình bạn Minh ngày? Hình thức tốn có đa dạng? Đối với tình này, học sinh phải tính thêm kinh phí xe taxi chờ, ưu đãi ngày Các ví dụ cho thấy sử dụng q trình tốn học hóa hướng dẫn học sinh giải toán thực tiễn giúp phát triển lực tốn học cho học sinh, cụ thể: thơng qua biểu diễn khoản tiền trả thông qua số km biểu thức; so sánh hai biểu thức bậc ẩn (tức giải bất phương trình bậc ẩn); sử dụng kết giải bất phương trình bậc ẩn để đưa câu trả lời cho tình thực tiễn Qua đó, thấy thơng qua q trình tốn học hóa, giáo viên có hội phát triển cho học sinh lực như: lực toán học hoá, lực giải toán lực chuyển từ kết giải toán giải vấn đề thực tiễn Kết nghiên cứu cho thấy học sinh thực tốt bước giải tốn trả lời u cầu tình sau có kết tốn Tuy nhiên, nhiều học sinh chưa thực bước phản ánh, nghĩa đối chiếu kết lời giải toán với tình thực tiễn, suy xét để điều chỉnh thực tiễn Như vậy, phần lớn học sinh nắm ba bốn bước q trình tốn học hóa, bảo đảm thứ tự bước chưa nhận tính “quy trình” giải tình tốn học hóa, nghĩa phải thường xun đối chiếu với tính đắn thực tiễn để thay đổi điều kiện toán chí điều chỉnh mơ hình tốn học để đảm bảo tính tối ưu lời giải tốn đưa lời giải toán phù hợp với thực tiễn 69 Nguyễn Danh Nam Đtg Tạp chí KHOA HỌC & CƠNG NGHỆ ĐHTN Kết luận Thơng qua q trình tốn học hóa, học sinh luyện tập giải tốn theo bốn bước q trình tốn học hóa, từ việc chuyển tình thực tiễn sang tình tốn học, mơ hình tốn để thiết lập mơ hình, giải tốn chuyển đổi kết toán sang kết thực tế Kết nghiên cứu cho thấy, nhiều học sinh gặp khó khăn thực bước Tuy nhiên, sử dụng q trình tốn học hóa dạy học mơn Tốn góp phần hình thành phát triển lực toán học cho học sinh, đặc biệt lực mơ hình hóa, lực giải vấn đề toán học lực vận dụng tốn học vào thực tiễn Vì vậy, giáo viên cần tăng cường sử dụng tốn gắn với tình thực tiễn, xây dựng tình tốn học hóa dạy học khái niệm, dạy học định lý dạy học giải tập toán học TÀI LIỆU THAM KHẢO/ REFERENCES [1] A Bessot, and T N Nguyen, “Mathematical modeling of variations in teaching thanks to dynamic geometry - Mira research project,” (in Vietnamese), Journal of Science, Ho Chi Minh City University of Education, vol 85, pp 55-63, 2011 [2] W Blum, and D Leiss, “How students and teachers deal with mathematical modelling problems? The example „Sugarloaf‟,” in Mathematical modelling (ICTMA 12): Education, engineering and economics, C Haines, P Galbraith, W Blum, and S Khan eds Chichester: Horwood Publishing, 2007, pp 222-231 [3] W Blum, P Galbraith, and M Niss, Introduction: Modelling and applications in mathematics education Springer, 2007, pp 3-32 [4] X T Ha, and S N Pham, “Designing exercises with real life situations in teaching mathematics at schools,” (in Vietnamese), Journal of Educational Science, vol 111, pp 11-12, 2014 70 225(15): 63 - 70 [5] D N Nguyen, “Modeling method in teaching mathematics at high schools,” in Proceeding of the conference for young lecturers’ in the universities of education, Danang: Danang Publishing House, 2013, pp 512-516 [6] G Kaiser, “Modelling and modelling competencies in school,” in Mathematical modelling (ICTMA 12): Education, engineering and economics, C Haines, P Galbraith, W Blum, and S Khan eds Chichester: Horwood Publishing, 2007, pp 110-119 [7] G Stillman, P Galbraith, J Brown, and I Edwards, “A framework for success in implementing mathematical modelling in the secondary classroom,” Mathematics: Essential Research, Essential Practice, vol 2, pp 688-697, 2007 [8] D N Nguyen, “Modelling in Vietnamese school mathematics,” International Journal of Learning, Teaching and Educational Research, vol 15, no 06, pp 114-126, 2016 [9] D N Nguyen, “The process of modeling in teaching mathematics at high schools,” (in Vietnamese), VNU Journal of Science, Educational Research, vol 31, no 3, pp 0110, 2015 [10] Ministry of Education and Training, “Circular No.32/2018/TT-BGDĐT dated on 26/12/2018 of Minister of Ministry of Education and Training on promulating general education curriculum,” (in Vietnamese), Hanoi, 2018 [11] T T A Nguyen, “Building teaching situations to support mathematising process,” (in Vietnamese), Journal of Science, Ho Chi Minh City University of Education, vol 48, no 82, pp 5-13, 2013 [12] T T A Nguyen, “Using mathematising in teaching probability at schools,” (in Vietnamese), Journal of Science, Hanoi National University of Education, vol 58, pp 18-27, 2013 [13] T T A Nguyen, “Building a rubric to measure quantitative literacy competencies of students when they face with mathematisation situations,” (in Vietnamese), Journal of Science and Education, Hue University of Education, vol 1, pp.5-15, 2014 http://jst.tnu.edu.vn; Email: jst@tnu.edu.vn ... toán học lực vận dụng tốn học vào thực tiễn Vì vậy, giáo viên cần tăng cường sử dụng toán gắn với tình thực tiễn, xây dựng tình tốn học hóa dạy học khái niệm, dạy học định lý dạy học giải tập toán. .. giáo viên học sinh 13 trường trung học phổ thông tỉnh Thái Nguyên cho thấy: 92,6% giáo viên cho việc tăng cường sử dụng tốn học hóa nhằm phát triển lực vận dụng toán học thực tiễn học sinh cần... học vào giải tình tốn học hóa đặt ngữ cảnh thực tế mức độ vừa phải, đồng thời tạo sở cho việc thực dạy học tốn học hóa mức độ cao 2.3 Thực trạng sử dụng tốn học hóa dạy học mơn Tốn Trước hết,