ÔN TOÁN THPT 12

LỚP TOÁN THẦY CƯ- XÃ TẮC- TP HUẾ Trung tâm ứng dụng CN dạy học MTC SĐT: 0834 332 133 LỚP TOÁN THẦY CƯ- TP HUẾ CHIÊU SINH THƯỜNG XUYÊN- BỔ TRỢ KIẾN THỨC KỊP THỜI SĐT: 0834 332 133 WEB: TOANTHAYCU.COM BÀI SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ A KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM I TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Nhắc lại định nghĩa Kí hiệu K khoảng hoạcc đoạn nửa khoảng Giả sử hàm số y  f ( x) xác định K Ta nói  Hàm số y  f ( x) đông biến (tăng) K với cặp x1 , x2 thuộc K mà x1 nhỏ x2 f  x1  nhỏ f  x2  , tức x1  x2  f  x1   f  x2  ;  Hàm số y  f ( x) nghịch biên (giảm) K với cặp x1 , x2 thuộc K mà x1 nhỏ x2 f  x1  lớn f  x2  , tức x1  x2  f  x1   f  x2  Hàm số đồng biến hoạ̉c nghịch biển K gọi chung hàm số đơn điệu K Nhận xét: - Nếu hàm số biến K đổ thị lên từ trái sang phải (H.3a) ; - Nếu hàm số nghịch biến K đồ thị xương từ trái sang phái (H.3b) Tính đơn điệu dấu đạo hàm Định lí: Giả sử hàm số y  f  x  có đạo hàm khoảng K  Nếu f   x   với x thuộc K hàm số f  x  đồng biến K  Nếu f   x   với x thuộc K hàm số f  x  nghịch biến K Tóm lại, K  f  ( x)   f ( x)     f ( x)   f ( x)  CHÚ Ý Nếu f  ( x)  0, x  K f ( x) không đổi K Định lý mở rộng: Giả sử hàm số y  f  x  có đạo hàm khoảng K Nếu f '  x    f '  x    , x  K f '  x   số hữu hạn điểm hàm số đồng biến (nghịch biến) K Chú ý: f   x   số hữu hạn điểm Tuy nhiên số hàm số có f '  x   vô hạn điểm điểm rời rạc hàm số đơn điệu Ví dụ: Hàm số y  x  sin x Ta có y '   cos x  1  cos x   0, x   Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn file word Bài giảng Tốn 9,10,11, 12 có lời giải chi tiết vui lòng liên hệ zalo Trần Đình Cư: 0834 332 133 để hỗ trợ tối đa “Tránh mua trang cá nhân khác” Phụ huynh học sinh có nhu cầu tham gia lớp toán chất lượng Thầy Cư-Xã tắc- TP Huế vui lòng Inbox face: Trần Đinh Cư liên hệ trực tiếp qua SĐT:0834 332 133 Page LỚP TOÁN THẦY CƯ- TP HUẾ CHIÊU SINH THƯỜNG XUYÊN- BỔ TRỢ KIẾN THỨC KỊP THỜI SĐT: 0834 332 133 WEB: TOANTHAYCU.COM y    cos x   x  k  k   có vơ hạn điểm làm cho y '  điểm rời rạc nên hàm số y  x  sin x đồng biến  II - QUY TǺC XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Quy tắc Bước Tìm tập xác định Bước Tính đạo hàm f  ( x) Tìm điểm xi (i  1, 2,, n) mà lại đạo hàm hoạc khơng xác định Bước Sắp xếp điểm xi theo thứ tự tăng dần lập bảng biến thiên Bước Nêu kết luận vể khoáng đống biến, nghịch biến hàm số 1 Ví dụ Xét biển, nghịch biền hàm sồ y  x  x  x  B PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Dạng 1: Cho hàm số y  f  x  Tìm khoảng đồng biến nghịch biến hàm số Phương pháp: - Bước 1: Tìm tập xác định - Bước 2: Tính đạo hàm f  ( x) Tìm điểm f  ( x)  f  ( x) không xác định - Bước : Sắp xếp điểm theo thứ tự tăng dần lập bảng biến thiên - Bước 4: Kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số theo định lý Các ví dụ Ví dụ Tìm khoảng đơn điệu hàm số y   x3  x  x  Lời giải Hàm số y   x3  x  x  có tập xác định    x  Ta có y  3x2  12 x  Cho y    3 x  12 x      x  Vậy hàm số nghịch biến khoảng (;1), (3;  ) đồng biến khoảng (1;3) Ví dụ Tìm khoảng đơn điệu hàm số y   x4  x2  Lời giải Tập xác định hàm số y   x4  x2     Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn file word Bài giảng Tốn 9,10,11, 12 có lời giải chi tiết vui lịng liên hệ zalo Trần Đình Cư: 0834 332 133 để hỗ trợ tối đa “Tránh mua trang cá nhân khác” Phụ huynh học sinh có nhu cầu tham gia lớp toán chất lượng Thầy Cư-Xã tắc- TP Huế vui lòng Inbox face: Trần Đinh Cư liên hệ trực tiếp qua SĐT:0834 332 133 Page LỚP TOÁN THẦY CƯ- TP HUẾ CHIÊU SINH THƯỜNG XUYÊN- BỔ TRỢ KIẾN THỨC KỊP THỜI SĐT: 0834 332 133 WEB: TOANTHAYCU.COM Ta có y  4 x3  8x Cho y    4 x  x   x   x    4 x  x  x       x    x   x   Bảng biến thiên Vậy hàm số đồng biến khoảng (;  2) (0; 2) , hàm số nghịch biến khoảng ( 2;0) ( 2; ) Ví dụ Tìm khoảng đơn điệu hàm số y   2x x7 Lời giải Hàm số y  17  x 2 x  có tập xác định    \ {7} Ta có y    0, x  7  x7 x7 ( x  7) Bảng biến thiên Hàm số cho nghịch biến khoảng ( ; 7) ( 7;  ) Ví dụ Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số y  x  16  x Lời giải Tập xác định:   [4; 4] Đạo hàm: y    x 16  x  16  x  x 16  x  x0 x   16  x  x Cho y        x2 2 2 x  0  16  x  x 16  x  Bảng biến thiên Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn file word Bài giảng Tốn 9,10,11, 12 có lời giải chi tiết vui lòng liên hệ zalo Trần Đình Cư: 0834 332 133 để hỗ trợ tối đa “Tránh mua trang cá nhân khác” Phụ huynh học sinh có nhu cầu tham gia lớp toán chất lượng Thầy Cư-Xã tắc- TP Huế vui lòng Inbox face: Trần Đinh Cư liên hệ trực tiếp qua SĐT:0834 332 133 Page LỚP TOÁN THẦY CƯ- TP HUẾ CHIÊU SINH THƯỜNG XUYÊN- BỔ TRỢ KIẾN THỨC KỊP THỜI SĐT: 0834 332 133 WEB: TOANTHAYCU.COM Vậy hàm số đồng biến khoảng (4; 2) nghịch biến khoảng (2 2; 4) Bài tập Câu 1: 2x 1 Mệnh đề sau đúng? x 1 A Hàm số cho đồng biến  B Hàm số cho nghịch biến  C Hàm số cho đồng biến khoảng xác định D Hàm số cho nghịch biến khoảng xác định Lời giải Chọn D 1 Tập xác định: D   \ 1 Đạo hàm: y /   0, x   x  1 Cho hàm số y  Vậy hàm số nghịch biến khoảng  ;1 1;   Câu 2: x3  x  x Mệnh đề sau đúng? A Hàm số cho đồng biến  B Hàm số cho nghịch biến  ;1 Cho hàm số y  C Hàm số cho đồng biến 1;   nghịch biến  ;1 D Hàm số cho đồng biến  ;1 nghịch biến 1;  Lời giải Chọn A Đạo hàm: y /  x  x    x  1  0, x   y /   x  Suy hàm số cho đồng biến  Câu 3: Hàm số y  x3  3x  x  m nghịch biến khoảng cho đây? A  1;3 B  ; 3 1;   C  D  ; 1  3;  Lời giải Chọn A Ta có: y /  3x  x  Ta có y /   x2  x    1  x  Vậy hàm số cho nghịch biến khoảng  1;3 Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn file word Bài giảng Tốn 9,10,11, 12 có lời giải chi tiết vui lòng liên hệ zalo Trần Đình Cư: 0834 332 133 để hỗ trợ tối đa “Tránh mua trang cá nhân khác” Phụ huynh học sinh có nhu cầu tham gia lớp toán chất lượng Thầy Cư-Xã tắc- TP Huế vui lòng Inbox face: Trần Đinh Cư liên hệ trực tiếp qua SĐT:0834 332 133 Page LỚP TOÁN THẦY CƯ- TP HUẾ CHIÊU SINH THƯỜNG XUYÊN- BỔ TRỢ KIẾN THỨC KỊP THỜI SĐT: 0834 332 133 WEB: TOANTHAYCU.COM Câu 4: Hàm số y  x4  đồng biến khoảng nào? 1  A  ;   2  B  0;    C   ;     Lời giải D  ;0  Chọn B Ta có y '  8x3   x  Vậy hàm số cho đồng biến khoảng  0;   Câu 5: Cho hàm số y  x4  x Mệnh đề sau sai? A Hàm số cho nghịch biến khoảng  ; 1  0;1 B Hàm số cho đồng biến khoảng  ; 1 1;  C Trên khoảng  ; 1  0;1 , y '  nên hàm số cho nghịch biến D Trên khoảng  1;0  1;  , y '  nên hàm số cho đồng biến Lời giải Chọn B x  Ta có y '  x  x  x  x  1 ; y '     x  1 Vẽ phác họa bảng biến thiên kết luận hàm số ● Đồng biến khoảng  1;0  1;  ● Nghịch biến khoảng  ; 1  0;1 Câu 6: 2x 1 Mệnh đề sau đúng? x2 A Hàm số cho đồng biến  Cho hàm số y  B Hàm số cho đồng biến  \ 2 C Hàm số cho đồng biến  ;  D Hàm số cho đồng biến 1;   Lời giải Chọn D Tập xác định: D   \ 2 Đạo hàm y   Vậy hàm số đồng biến khoảng  0, x  2  x  2  ; 2   2;   Suy hàm số đồng biến 1;   Chọn D Bình luận: Hàm số đồng biến tất khoảng khoảng đồng biến hàm số Cụ thể toán trên:  Hàm số đồng biến  2;   ;  1;     2;   Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn file word Bài giảng Tốn 9,10,11, 12 có lời giải chi tiết vui lịng liên hệ zalo Trần Đình Cư: 0834 332 133 để hỗ trợ tối đa “Tránh mua trang cá nhân khác” Phụ huynh học sinh có nhu cầu tham gia lớp toán chất lượng Thầy Cư-Xã tắc- TP Huế vui lòng Inbox face: Trần Đinh Cư liên hệ trực tiếp qua SĐT:0834 332 133 Page LỚP TOÁN THẦY CƯ- TP HUẾ CHIÊU SINH THƯỜNG XUYÊN- BỔ TRỢ KIẾN THỨC KỊP THỜI SĐT: 0834 332 133 WEB: TOANTHAYCU.COM Suy hàm số đồng biến 1;   Câu 7: Cho hàm số y   x Khẳng định sau đúng? A Hàm số cho đồng biến  0;1 B Hàm số cho đồng biến toàn tập xác định C Hàm số cho nghịch biến  0;1 D Hàm số cho nghịch biến toàn tập xác định Lời giải Chọn C x Tập xác định D   1;1 Đạo hàm y '  ; y'   x   x2 Vẽ bảng biến thiên, suy hàm số nghịch biến  0;1 Câu 8: Cho hàm số y  x    x Mệnh đề sau đúng? A Hàm số cho nghịch biến 1;4   5 B Hàm số cho nghịch biến  1;   2 5  C Hàm số cho nghịch biến  ;  2  D Hàm số cho nghịch biến  Lời giải Chọn C Tập xác định: D  1; 4 Đạo hàm y '  1  x 1  x  x  1;  Xét phương trình y '   x    x     x   1;   x    x 5  Vẽ bảng biến thiên, suy hàm số nghịch biến khoảng  ;  2  Dạng 2: Dựa vào bảng biến thiên, tìm khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số Phương pháp: Dự vào bảng biến thiên * Nếu y '  ( chiền biến thiên hàm số xuống) khoảng  a; b  hàm số nghịch biến khoảng * Nếu y '  ( chiền biến thiên hàm số lên) khoảng  a; b  hàm số đồng biến khoảng Các ví dụ Ví dụ 1: Cho hàm số y  f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ: Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn file word Bài giảng Toán 9,10,11, 12 có lời giải chi tiết vui lịng liên hệ zalo Trần Đình Cư: 0834 332 133 để hỗ trợ tối đa “Tránh mua trang cá nhân khác” Phụ huynh học sinh có nhu cầu tham gia lớp toán chất lượng Thầy Cư-Xã tắc- TP Huế vui lòng Inbox face: Trần Đinh Cư liên hệ trực tiếp qua SĐT:0834 332 133 Page LỚP TOÁN THẦY CƯ- TP HUẾ CHIÊU SINH THƯỜNG XUYÊN- BỔ TRỢ KIẾN THỨC KỊP THỜI SĐT: 0834 332 133 WEB: TOANTHAYCU.COM Hàm số cho nghịch biến khoảng nào? Lời giải Ta có y  0, x  (; 1)  (0;1)  y  0, x  (; 2) Ví dụ 2: Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên Khẳng định sau sai? A Hàm số nghịch biến khoảng (; 1) B Hàm số nghịch biến khoảng (0;1) C Hàm số đồng biến khoảng (2; ) D Hàm số đồng biến khoảng ( 2;  ) Lời giải Chọn D Dựa vào bảng biến thiên, ta có: hàm số nghịch biến khoảng ( ; 0), (0;1) đồng biến khoảng (1;  ) Do đó, khẳng định "Hàm số đồng biến khoảng ( 2;  ) " sai Bài tập Câu 1: Cho hàm số y  f  x  liên tục  có bảng biến thiên sau: Trong mệnh đề sau, có mệnh đề sai? I Hàm số cho đồng biến khoảng  ; 5  3; 2  II Hàm số cho đồng biến khoảng  ;5 III.Hàm số cho nghịch biến khoảng  2;   IV.Hàm số cho đồng biến khoảng  ; 2  A B C Lời giải D Chọn A Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn file word Bài giảng Tốn 9,10,11, 12 có lời giải chi tiết vui lịng liên hệ zalo Trần Đình Cư: 0834 332 133 để hỗ trợ tối đa “Tránh mua trang cá nhân khác” Phụ huynh học sinh có nhu cầu tham gia lớp tốn chất lượng Thầy Cư-Xã tắc- TP Huế vui lòng Inbox face: Trần Đinh Cư liên hệ trực tiếp qua SĐT:0834 332 133 Page LỚP TOÁN THẦY CƯ- TP HUẾ CHIÊU SINH THƯỜNG XUYÊN- BỔ TRỢ KIẾN THỨC KỊP THỜI SĐT: 0834 332 133 WEB: TOANTHAYCU.COM Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số cho đồng biến khoảng  ; 2  ; nghịch biến khoảng  2;   Suy II Sai; III Đúng; IV Đúng Ta thấy khoảng  ; 3 chứa khoảng  ; 5 nên I Đúng Vậy có II sai Câu 2: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình Mệnh đề sau đúng? A Hàm số cho đồng biến khoảng  2;    ; 2  B Hàm số cho đồng biến  ; 1   1;  C Hàm số cho đồng biến khoảng  0;2  D Hàm số cho đồng biến  2;  Lời giải Chọn C Vì  0;    1;  , mà hàm số đồng biến khoảng  1;  nên suy C Câu 3: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình Mệnh đề sau đúng? 1  A Hàm số cho đồng biến khoảng  ;    3;   2    B Hàm số cho đồng biến khoảng   ;     C Hàm số cho nghịch biến khoảng  3;   D Hàm số cho đồng biến khoảng  ;3 Lời giải Chọn C Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn file word Bài giảng Toán 9,10,11, 12 có lời giải chi tiết vui lịng liên hệ zalo Trần Đình Cư: 0834 332 133 để hỗ trợ tối đa “Tránh mua trang cá nhân khác” Phụ huynh học sinh có nhu cầu tham gia lớp toán chất lượng Thầy Cư-Xã tắc- TP Huế vui lòng Inbox face: Trần Đinh Cư liên hệ trực tiếp qua SĐT:0834 332 133 Page LỚP TOÁN THẦY CƯ- TP HUẾ CHIÊU SINH THƯỜNG XUYÊN- BỔ TRỢ KIẾN THỨC KỊP THỜI SĐT: 0834 332 133 WEB: TOANTHAYCU.COM 1    ● Đồng biến khoảng  ;     ;3  2    ● Nghịch biến khoảng  3;  Cho hàm số y  f  x  xác định liên tục  \  2 có bảng biến thiên hình Câu 4: A Hàm số cho nghịch biến khoảng   3;      2; 1 B Hàm số cho có giá trị cực đại  C Hàm số cho đồng biến khoảng   ;  3  1;    D Hàm số cho có điểm cực tiểu Lời giải Chọn C Dựa vào bảng biến thiên, ta có nhận xét sau Hàm số nghịch biến khoảng   3;     2; 1  A sai (sai chỗ dấu  ) Hàm số có giá trị cực đại yC     B sai Hàm số đồng biến khoảng   ;  3  1;     C Hàm số có điểm cực tiểu   D sai Dạng 3: Dựa vào đồ thị hàm số y  f x  y  f ' x  Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số Phương pháp:  Đồ thị hàm số lên từ trái sang phải khoảng  a; b  đồng biến khoảng  Đồ thị hàm số xuống từ trái sang phải khoảng  a; b  nghịch biến khoảng Các ví dụ Ví dụ 1: Cho hàm số y  f ( x ) xác định  có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề sau đúng? Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn file word Bài giảng Toán 9,10,11, 12 có lời giải chi tiết vui lịng liên hệ zalo Trần Đình Cư: 0834 332 133 để hỗ trợ tối đa “Tránh mua trang cá nhân khác” Phụ huynh học sinh có nhu cầu tham gia lớp toán chất lượng Thầy Cư-Xã tắc- TP Huế vui lòng Inbox face: Trần Đinh Cư liên hệ trực tiếp qua SĐT:0834 332 133 Page LỚP TOÁN THẦY CƯ- TP HUẾ CHIÊU SINH THƯỜNG XUYÊN- BỔ TRỢ KIẾN THỨC KỊP THỜI SĐT: 0834 332 133 WEB: TOANTHAYCU.COM A Song song B Chéo C Cắt D Trùng Lời giải Chọn A   D  qua M  3,1, 2  có vecto phương a   2,1,    d  qua M  1, 5,1 có vecto phương b   4, 2,6    2,1,     a b phương   D   d  phương   MN   4, 6,  không phương với a   D  / /  d  Câu 11: Đường thẳng  D  : A Song song x 1 z2 mặt phẳng  P  : x  y  z  23  :  1 y  B Vng góc C Cắt D chứa Lời giải Chọn C   D  có vecto phương a   2, 1, 3  n   1, 2, 4  có pháp vecto: P     a.n  2.1  1.2   4   12    D   P  cắt Chú ý: địi hỏi hính tọa độ giao điểm viết phương trình tham số  d  : x  2t  1; y   t; z  3t  Thay x , y , z vào phương trình  P ta có t  1  Tọa độ giao điểm M  1, 2, 5  Câu 12: Với giá trị m hai đường thẳng sau song song?  D  : x 2  y  z 1  ; m m2 A d : x   y1 z2  C m  0, m  B D Lời giải Chọn D   D  qua  1,3,1 có vecto phương a   2, m, m   ; m  m    d  qua B  3, 1,  có vecto phương b  1, 3,2   D  / /  d    m3  m 2 A   d   m   x   4t  Câu 13: Với giá trị m n đường thẳng  D  :  y   4t  t    chứa mặt phẳng z  t    P  :  m  1 x  y  z  n   ? A m  4; n  14 B m  4; n  10 C m  3; n  11 D m  4; n  14 Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn file word Bài giảng Tốn 9,10,11, 12 có lời giải chi tiết vui lòng liên hệ zalo Trần Đình Cư: 0834 332 133 để hỗ trợ tối đa “ Tránh mua trang giả mạo cá nhân khác” Phụ huynh học sinh có nhu cầu tham gia lớp toán chất lượng Thầy Cư-Xã tắc- TP Huế vui lòng Inbox face: Trần Đinh Cư liên hệ trực tiếp qua SĐT:0834 332 133 Page 16 LỚP TOÁN THẦY CƯ- TP HUẾ CHIÊU SINH THƯỜNG XUYÊN- BỔ TRỢ KIẾN THỨC KỊP THỜI SĐT: 0834 332 133 WEB: TOANTHAYCU.COM Lời giải Chọn D D  qua A  3,1, 3  có vecto phương a   4, 4,1 Vecto pháp tuyến  P  :  m  1, 2, 4    a.n  m  m     D  P    m  n  2 n  14  A   P  Câu 14: Với giá trị m đường thẳng  D  :  P  : x  3y  2z  x1 y 3 z1 vng góc với mặt phẳng   m m2 B A C D 7 Lời giải Chọn C  Vecto phương  D  : a   2, m, m    Vecto pháp tuyến  P  : n   1, 3,     D    P   a n phương:  m3  m 2  m  x 1 y  z  Câu 15: Tính góc hai đường thẳng  D  :   4  d  : x   2t ; y  2t  4; z   t    A 750 B 600 C 300 D 450 Lời giải Chọn D D    d  có vec-tơ phương a   2, 4,  ; b   2, 2,0   cos   2.2  4.2  4.0 6.2     450  x  2t   Câu 16: Hai đương thẳng (d1 ) :  y  3t  (d2 ) :  z  4t    x   t   y  1  4t  cắt C  z  20  t   Tọa độ điểm C là: A C (3, 7,18) B C (3, 7,18) C C (3, 7, 18) D C ( 3, 7,18) Lời giải Chọn B  2t    t '  Hệ phương trình 3t   1  4t ' có nghiệm t  3, t '  2  4t   20  t '  Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn file word Bài giảng Tốn 9,10,11, 12 có lời giải chi tiết vui lịng liên hệ zalo Trần Đình Cư: 0834 332 133 để hỗ trợ tối đa “ Tránh mua trang giả mạo cá nhân khác” Phụ huynh học sinh có nhu cầu tham gia lớp toán chất lượng Thầy Cư-Xã tắc- TP Huế vui lòng Inbox face: Trần Đinh Cư liên hệ trực tiếp qua SĐT:0834 332 133 Page 17 LỚP TOÁN THẦY CƯ- TP HUẾ CHIÊU SINH THƯỜNG XUYÊN- BỔ TRỢ KIẾN THỨC KỊP THỜI SĐT: 0834 332 133 WEB: TOANTHAYCU.COM Từ có C (3, 7,18) Câu 17: Cho hai đường thẳng:  d1  : x 7 y 3 z 9  x  y 1 z 1    d  :    1  1 Chọn câu trả lời đúng: A  d   d  cắt B  d1   d  vng góc C  d1   d  trùng D  d1   d  chéo Lời giải Chọn D Phương trình  d    d1  cho A  7, 3,  vectơ phương  d  :  a  1, 2, 1 Phương trình  d  cho B  3,1,1   d  vectơ phương  d  :  b   7, 2,3     a, b    8, 4,16  ; AB   4, 2, 8       a, b  AB  32   128    d   d  chéo   Câu 18: Cho điểm A  3, 2,1 đương thẳng  d  : d  x y   z  Mặt phẳng   chứa điểm A có phương trình tổng quát là: A 14 x  15 y  z  24  B 14 x  y  z  24  C 14 x  y  z  24  D 14 x  y  z  24  Lời giải Chọn D Phương trình  d  cho B  0, 0, 3    d  vectơ phương  d  :  a   2, 4,1    AB   3, 2, 4  ;  AB, a   14, 5, 8   Gọi M  x, y, z     , BM   x, y, z  3     AB, a  BM   14 x  y  z  24  phương trình      x   2t  Câu 19: Cho đường thẳng  d  :  y   t điểm I  2, 1,  Điểm K đối xứng với điểm I qua  z  3t  đường thẳng  d  có tọa độ: A K  4, 3, 3  B K  4, 3, 3 C K  4,  3,  D K  4, 3,  Lời giải Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn file word Bài giảng Tốn 9,10,11, 12 có lời giải chi tiết vui lịng liên hệ zalo Trần Đình Cư: 0834 332 133 để hỗ trợ tối đa “ Tránh mua trang giả mạo cá nhân khác” Phụ huynh học sinh có nhu cầu tham gia lớp tốn chất lượng Thầy Cư-Xã tắc- TP Huế vui lòng Inbox face: Trần Đinh Cư liên hệ trực tiếp qua SĐT:0834 332 133 Page 18 LỚP TOÁN THẦY CƯ- TP HUẾ CHIÊU SINH THƯỜNG XUYÊN- BỔ TRỢ KIẾN THỨC KỊP THỜI SĐT: 0834 332 133 WEB: TOANTHAYCU.COM Chọn D d   có vectơ phương a   2, 1,3 Xét mặt phẳng   : x  y  z  D  I    nên D  14   : x  y  z  14  Thế x , y , z theo t vào phương trình   t    d  cắt   M  3,1,  M trung điểm IK nên K  4, 3,3  Câu 20: Cho ba điểm A  1, 2,  , B  2,1,1 , C  5, 0,  Gọi H hình chiếu vng góc C lên AB Tọa độ điểm H là:  7  A H  , ,  3 3   4 5 7  B H  , ,   3   4 5  C H  , ,   3 3  4  D H  , ,   3 3 Lời giải Chọn D  x  1  t  Đương thẳng AB có phương trình tham số  y   t  z   2t  Gọi   mặt phẳng chứa C vng góc với AB Phương trình   có dạng: x  y  2z  D  C     D   Phương trình   : x  y  z   Thế x , y , z theo t từ phương trình tham số AB t    H có tọa độ:  4  H , ,   3 3 Câu 21: Cho điểm A  2, 3,  mặt phẳng  P  : x  y  z  17  Gọi A’ điểm đối xứng A qua  P  Tọa độ điểm A’ là:  12 18 34  A A '  , ,  7 7   12 18 34  B A '  ,  ,  7  7  12 18 34  C A '  ,  ,   7  7  12 18 34  D A '   , ,     7 Lời giải Chọn A Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn file word Bài giảng Tốn 9,10,11, 12 có lời giải chi tiết vui lịng liên hệ zalo Trần Đình Cư: 0834 332 133 để hỗ trợ tối đa “ Tránh mua trang giả mạo cá nhân khác” Phụ huynh học sinh có nhu cầu tham gia lớp tốn chất lượng Thầy Cư-Xã tắc- TP Huế vui lòng Inbox face: Trần Đinh Cư liên hệ trực tiếp qua SĐT:0834 332 133 Page 19 LỚP TOÁN THẦY CƯ- TP HUẾ CHIÊU SINH THƯỜNG XUYÊN- BỔ TRỢ KIẾN THỨC KỊP THỜI SĐT: 0834 332 133 WEB: TOANTHAYCU.COM  x   2t  Phương trình tham số đường thẳng  d  qua A vng góc với  P  :  y   3t Thế z   t  x , y , z theo t vào phương trình  P  t   14 Thế t   vào phương trình  d  guao điểm I  d   P  : 14  26 39 69  I  , ,   14 14 14  I trung điểm AA’ nên:  12 18 34   A ' , ,   7  Câu 22: Cho ba điểm A  4, 4,  , B  2, 0,  , C 1, 2, 1 Khoảng cách từ C đến đường thẳng AB A 13 B 17 C 26 D 19 Lời giải Chọn A    CA   5, 2,1 ; CB  1, 2,5 ; AB   6, 4,    CA, CB  36  169  16    Khoảng cách cần tìm bằng:   13 AB 944 Câu 23: Cho hai đường thẳng: ( d1 ) : x  y 1 z 1 x 7 y 3 z 9   , (d ) :   7 1 mặt phẳng ( ) : x  y  z   Hình chiếu ( d ) theo phương (d1 ) lên mặt phẳng ( ) có phương trình tổng quát:  x  y  z  53  A  x  y  z    x  y  z  53  B  x  y  z    x  y  z  53  C  x  y  z    x  y  z  53  D  x  y  z   Lời giải Chọn C   Vectơ phương ( d1 ) : a  ( 7, 2, 3) Vectơ phương ( d ) : b  (1, 2, 1) Phương trình mặt phẳng chứa ( d ) có phương (d1 ) có dạng: 2x  y  4z  D  Điểm A(7, 3, 9) thuộc mặt phẳng  D  53 Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn file word Bài giảng Tốn 9,10,11, 12 có lời giải chi tiết vui lịng liên hệ zalo Trần Đình Cư: 0834 332 133 để hỗ trợ tối đa “ Tránh mua trang giả mạo cá nhân khác” Phụ huynh học sinh có nhu cầu tham gia lớp tốn chất lượng Thầy Cư-Xã tắc- TP Huế vui lịng Inbox face: Trần Đinh Cư liên hệ trực tiếp qua SĐT:0834 332 133 Page 20 LỚP TOÁN THẦY CƯ- TP HUẾ CHIÊU SINH THƯỜNG XUYÊN- BỔ TRỢ KIẾN THỨC KỊP THỜI SĐT: 0834 332 133 WEB: TOANTHAYCU.COM Giao tuyến mặt phẳng với mặt phẳng ( ) hình chiếu ( d ) theo phương  x  y  z  53  (d1 ) lên ( ) :  x  y  z   Câu 24 Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A  0;0; 2  đường thẳng  có phương trình x2 y2 z 3 Phương trình mặt cầu tâm A , cắt  hai điểm B C cho BC    A  x     y     z  1  16 B x  y   z    25 C  x    y  z  25 D x  y   z    16 2 2 2 Hướng dẫn giải Chọn B Gọi  S  mặt cầu tâm A  0;0; 2  có bán kính R Đường thẳng  qua M  2; 2; 3 có vectơ phương  u   2;3;  Gọi H trung điểm BC nên AH  BC    MA.u    Ta có AH  d  A,     u   MA   2; 2;1   Với     MA.u    7; 2;10   AH  u   2;3;   7    2  2  102 22  32  22  Bán kính mặt cầu  S  là: R  AB  AH  HB  32  42  Vậy phương trình mặt cầu  S  là: x  y   z    25 x y  z 1 mặt   2 phẳng  P  :11x  my  nz  16  Biết    P  , tính giá trị T  m  n Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  : A T  B T  2 C T  14 D T  14 Lời giải  A  0; 2; 1   Cách 1: Lấy   B  2;3;     A   P   m  10  2m  n  16  Mà    P      n   B   P  11  2   3m  2n  16   T  m  n  14  Cách 2: Đường thẳng  qua A  0; 2; 1 có VTCP u   2;1;3  Mặt phẳng  P  có VTPT n  11; m; n  Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn file word Bài giảng Tốn 9,10,11, 12 có lời giải chi tiết vui lịng liên hệ zalo Trần Đình Cư: 0834 332 133 để hỗ trợ tối đa “ Tránh mua trang giả mạo cá nhân khác” Phụ huynh học sinh có nhu cầu tham gia lớp toán chất lượng Thầy Cư-Xã tắc- TP Huế vui lòng Inbox face: Trần Đinh Cư liên hệ trực tiếp qua SĐT:0834 332 133 Page 21 LỚP TOÁN THẦY CƯ- TP HUẾ CHIÊU SINH THƯỜNG XUYÊN- BỔ TRỢ KIẾN THỨC KỊP THỜI SĐT: 0834 332 133 WEB: TOANTHAYCU.COM  A   P  2m  n  16  m  10    P      22  m  3n  n  n.u   T  m  n  14 x 1 y  z  mặt   m 2m  phẳng (P): x+3y-2z+1=0 Với giá trị m đường thẳng d vng góc mặt phẳng Câu 26 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d: (P) A m = B m = -1 D m = C m = Lời giải   Yêu cầu toán tương đương u d ( m; m  1; 2) phương nP (1; 3; 2) hay m 2m       m  1 2 Câu 27 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) có tâm I (1, 2,3) đường thẳng  x   2t  d có phương trình  y  1  t Biết mặt cầu ( S ) tiếp xúc với đường thẳng  d  Viết  z   2t  phương trình mặt cầu ( S ) : A  S  :  x  1   y     z  3  20 B  S  :  x  1   y     z  3  20 C  S  :  x  1   y     z  3  25 D  S  :  x  1   y     z  3  25 2 2 2 2 2 2 Lời giải Vì mặt cầu ( S ) tiếp xúc với đường thẳng  d  , nên bán kính mặt cầu ( S ) là:   IM ,ud    R  d (I, d )   ud   với M (1; 1;1)   d  , IM  (0;1; 2) ud  (2; 1;2) VTCP đường thẳng d    Ta có  IM , ud   (0; 4; 2)     20  IM , ud   20 , ud  Suy R    Vậy phương trình mặt cầu ( S ) là:  x  1   y     z  3  2 20 Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn file word Bài giảng Toán 9,10,11, 12 có lời giải chi tiết vui lịng liên hệ zalo Trần Đình Cư: 0834 332 133 để hỗ trợ tối đa “ Tránh mua trang giả mạo cá nhân khác” Phụ huynh học sinh có nhu cầu tham gia lớp tốn chất lượng Thầy Cư-Xã tắc- TP Huế vui lòng Inbox face: Trần Đinh Cư liên hệ trực tiếp qua SĐT:0834 332 133 Page 22 LỚP TOÁN THẦY CƯ- TP HUẾ CHIÊU SINH THƯỜNG XUYÊN- BỔ TRỢ KIẾN THỨC KỊP THỜI SĐT: 0834 332 133 WEB: TOANTHAYCU.COM Dạng 5: Bài tập dành cho học sinh điểm 8+,9+ Câu Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có A  2;3;3 , phương trình đường trung x 3 y 3 z 2   , phương trình đường phân giác góc C 1 1 x2 y4 z2   Đường thẳng AB có véc-tơ phương 1 1     A u   2;1; 1 B u  1; 1;0  C u   0;1; 1 D u1  1; 2;1 tuyến kẻ từ B Lời giải Chọn C  x   2t  Phương trình tham số đường phân giác góc C CD :  y   t z   t  Gọi C    2t ;  t ;  t  , suy tọa độ trung điểm M AC 7t 5t   M    t; ;  Vì M  BM nên: 2    7t   5t  3  2     t          t    t   t  t  1 1 1 2 Do C   4;3;1 Phương trình mặt phẳng  P  qua A vng góc CD  x     y  3   z    hay x  y  z   Tọa độ giao điểm H  P  CD nghiệm  x; y; z  hệ  x   2t  x   2t x  y  4t y  t y        H  2; 4;   z   t z   t z     2 x  y  z      2t     t     t    t  Gọi A điểm đối xứng với A qua đường phân giác CD , suy H trung điểm AA , vậy:  xA  xH  x A  2.2     y A  yH  y A  2.4    A  2;5;1  x  z  z  2.2    A H A  Do A  BC nên đường thẳng BC có véc-tơ phương CA   2; 2;0    1;1;  , x   t  nên phương trình đường thẳng BC  y   t z   Vì B  BM  BC nên tọa độ B nghiệm  x; y; z  hệ Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn file word Bài giảng Tốn 9,10,11, 12 có lời giải chi tiết vui lịng liên hệ zalo Trần Đình Cư: 0834 332 133 để hỗ trợ tối đa “ Tránh mua trang giả mạo cá nhân khác” Phụ huynh học sinh có nhu cầu tham gia lớp toán chất lượng Thầy Cư-Xã tắc- TP Huế vui lòng Inbox face: Trần Đinh Cư liên hệ trực tiếp qua SĐT:0834 332 133 Page 23 LỚP TOÁN THẦY CƯ- TP HUẾ CHIÊU SINH THƯỜNG XUYÊN- BỔ TRỢ KIẾN THỨC KỊP THỜI SĐT: 0834 332 133 WEB: TOANTHAYCU.COM x   t x  y  3t y      B  2;5;1  A z   z     x   y   t   1  Đường thẳng AB có véc-tơ phương AB   0; 2; 2    0;1; 1 ; hay  u   0;1; 1 véc-tơ phương đường thẳng AB Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  0; 2; 4  , B  3;5;  Tìm tọa độ điểm M cho biểu thức MA2  MB đạt giá trị nhỏ A M  1;3; 2  B M  2; 4;    D M   ; ; 1  2  C M  3; 7; 2  Lời giải Chọn B   Ta có AB   3;3;   véc tơ phương đường thẳng AB u   1;1;   x  t  Phương trình đường thẳng AB  y   t  z  4  2t     Gọi I điểm thỏa mãn IA  IB   I  2; 4;0         MA2  MB  MI  IA  MI  IB  IA2  IB  3MI  2MI IA  IB        IA  IB  3MI Do A , B , I cố định nên IA2  IB  3MI nhỏ MI nhỏ hay M hình chiếu I đường thẳng AB  Vì M  AB nên M  t ;  t ; t    IM    t ; t  2; 2t     Ta có IM  AB  IM AB    t  t   4t    t   M  2; 4;0  Câu 3: 2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  3;0;1 , B 1;  1;3 mặt phẳng  P  : x  y  z   Viết phương trình tắc đường thẳng song với mặt phẳng  P  cho khoảng cách từ B đến d nhỏ d qua A , song A d : x  y z 1   26 11 2 B d : x3 y z 1   26 11 C d : x  y z 1   26 11 D d : x  y z 1   26 11 2 Lời giải Chọn A Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn file word Bài giảng Tốn 9,10,11, 12 có lời giải chi tiết vui lòng liên hệ zalo Trần Đình Cư: 0834 332 133 để hỗ trợ tối đa “ Tránh mua trang giả mạo cá nhân khác” Phụ huynh học sinh có nhu cầu tham gia lớp toán chất lượng Thầy Cư-Xã tắc- TP Huế vui lòng Inbox face: Trần Đinh Cư liên hệ trực tiếp qua SĐT:0834 332 133 Page 24 LỚP TOÁN THẦY CƯ- TP HUẾ CHIÊU SINH THƯỜNG XUYÊN- BỔ TRỢ KIẾN THỨC KỊP THỜI SĐT: 0834 332 133 WEB: TOANTHAYCU.COM Gọi mặt phẳng  Q  mặt phẳng qua A song song với mặt phẳng  P  Khi phương trình mặt phẳng Q 1 x  3   y     z  1   x  y  2z   Gọi H hình chiếu điểm B lên mặt phẳng  Q  , đường thẳng BH qua  B 1;  1;3 nhận n Q   1;  2;2  làm vectơ phương có phương trình tham số x  1 t   y  1  2t  z   2t  Vì H  BH   Q   H  BH  H 1  t;   2t ;3  2t  1  t    1  2t     2t     t   H  Q nên ta có 10  11   H  ; ;   9 9   26 11 2   AH   ; ;    26;11;    9  Gọi K hình chiếu B lên đường thẳng d , Ta có d  B; d   BK  BH nên khoảng cách từ B đến d nhỏ BK  BH ,  đường thẳng d qua A có vectơ phương u   26;11;   có phương trình tắc: d : x  y z 1   26 11 2 Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn file word Bài giảng Tốn 9,10,11, 12 có lời giải chi tiết vui lịng liên hệ zalo Trần Đình Cư: 0834 332 133 để hỗ trợ tối đa “ Tránh mua trang giả mạo cá nhân khác” Phụ huynh học sinh có nhu cầu tham gia lớp toán chất lượng Thầy Cư-Xã tắc- TP Huế vui lòng Inbox face: Trần Đinh Cư liên hệ trực tiếp qua SĐT:0834 332 133 Page 25 LỚP TOÁN THẦY CƯ- TP HUẾ CHIÊU SINH THƯỜNG XUYÊN- BỔ TRỢ KIẾN THỨC KỊP THỜI SĐT: 0834 332 133 WEB: TOANTHAYCU.COM Câu 4: x   t  x   t   Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng cắt 1 :  y   2t ,  :  y  t   z  1  t  z  2t     t , t     Viết phương trình đường phân giác góc nhọn tạo A x 1 y z   3 B x 1 y z   1 C x 1 y z   3 D x 1 y 1 z   1 1  Lời giải Chọn A I 1; 0;   1     1  có VTCP u1  1; 2; 1 u2   1; 1;        u1.u2 Ta có: cos u1 ; u2        u1 ; u2 góc tù u1 u2        Gọi u  véc tơ đối u2  u   1;1; 2     Khi đường phân giác góc nhọn tạo 1  có VTCP u  u1  u    2;3; 3  Vậy phương trình đường phân giác góc nhọn tạo 1  có dạng: x 1 y z   3 Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho bốn đường thẳng: x  y 1 z 1 x y z 1 x 1 y 1 z 1 ,  d2  :  ,  d3  : ,      2 1 2 1 x y 1 z Số đường thẳng không gian cắt bốn đường thẳng là:   d4  :  1 1  d1  : A B C Vô số D Lời giải Chọn A Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn file word Bài giảng Toán 9,10,11, 12 có lời giải chi tiết vui lịng liên hệ zalo Trần Đình Cư: 0834 332 133 để hỗ trợ tối đa “ Tránh mua trang giả mạo cá nhân khác” Phụ huynh học sinh có nhu cầu tham gia lớp toán chất lượng Thầy Cư-Xã tắc- TP Huế vui lòng Inbox face: Trần Đinh Cư liên hệ trực tiếp qua SĐT:0834 332 133 Page 26 LỚP TOÁN THẦY CƯ- TP HUẾ CHIÊU SINH THƯỜNG XUYÊN- BỔ TRỢ KIẾN THỨC KỊP THỜI SĐT: 0834 332 133 WEB: TOANTHAYCU.COM Ta có  d1  song song  d  , phương trình mặt phẳng chứa hai Hai đường thẳng  d1  ,  d   P  : x  y  z   Gọi A   d3    P   A 1; 1;1 ,  A   d1  , A   d   B   d    P   B  0;1;0  ,  B   d1  , B   d    Mà AB   1; 2; 1 phương với véc-tơ phương hai đường thẳng  d1  ,  d  nên không tồn đường thẳng đồng thời cắt bốn đường thẳng Câu 6: Cho hai điểm A  3; 3; 1 , B  0; 2;1 , mặt phẳng  P  : x  y  z   Đường thẳng d nằm  P  cho điểm d cách hai điểm A , B có phương trình x  t  A  y   3t  z  2t  x  t  B  y   3t  z  2t   x  t  C  y   3t  z  2t  Lời giải  x  2t  D  y   3t  z  2t  Chọn A  3  Ta có AB   3; 1;  ; I  ; ;1  trung điểm AB A , B nằm hai phía 2  mặt phẳng  P  Gọi   mặt phẳng trung trực AB d      P  Khi d đường thẳng thuộc mặt phẳng  P  cách hai điểm A, B  3  Mặt phẳng   qua I  ; ;1  có véc tơ pháp tuyến AB   3; 1;  2    5  3  x     y     x  y   2  2  Vì d đường giao tuyến    P  nên véctơ phương d Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn file word Bài giảng Toán 9,10,11, 12 có lời giải chi tiết vui lịng liên hệ zalo Trần Đình Cư: 0834 332 133 để hỗ trợ tối đa “ Tránh mua trang giả mạo cá nhân khác” Phụ huynh học sinh có nhu cầu tham gia lớp toán chất lượng Thầy Cư-Xã tắc- TP Huế vui lòng Inbox face: Trần Đinh Cư liên hệ trực tiếp qua SĐT:0834 332 133 Page 27 LỚP TOÁN THẦY CƯ- TP HUẾ CHIÊU SINH THƯỜNG XUYÊN- BỔ TRỢ KIẾN THỨC KỊP THỜI SĐT: 0834 332 133 WEB: TOANTHAYCU.COM    ud   n P  , n     1;3; 2    1; 3;    x  t  Mà d qua C  0; 7;0       P  Vậy d có phương trình tham số là:  y   3t (  z  2t  t  ) Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : x 1 y z    1 x 1 y 1 z    Đường vng góc chung d1 d2 cắt d1 , d2 A 1 B Tính diện tích S tam giác OAB d2 : A S  B S  C S  D S  Lời giải Chọn C  x   2t1   Phương trình tham số d1 :  y  t1 , a1   2; 1;1 VTCP d1  z  2  t   x  1  t2   Phương trình tham số d1 :  y   7t2 , a2  1;7; 1 VTCP d z   t  A  d1  d  A 1  2a; a; 2  a  B  d2  d  B  1  b;1  7b;3  b   AB   2  b  2a;1  7b  a;5  b  a  AB đường vng góc chung d1 d2    AB.a1   AB  d1       AB  d  AB.a2  2  2  b  2a   1  7b  a     b  a     2  b  2a   1  7b  a     b  a    A 1; 0; 2  6b  6a   a b 0   52b  6a   B  1;1;3 Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn file word Bài giảng Tốn 9,10,11, 12 có lời giải chi tiết vui lịng liên hệ zalo Trần Đình Cư: 0834 332 133 để hỗ trợ tối đa “ Tránh mua trang giả mạo cá nhân khác” Phụ huynh học sinh có nhu cầu tham gia lớp toán chất lượng Thầy Cư-Xã tắc- TP Huế vui lòng Inbox face: Trần Đinh Cư liên hệ trực tiếp qua SĐT:0834 332 133 Page 28 LỚP TOÁN THẦY CƯ- TP HUẾ CHIÊU SINH THƯỜNG XUYÊN- BỔ TRỢ KIẾN THỨC KỊP THỜI SĐT: 0834 332 133 WEB: TOANTHAYCU.COM Ta có     OA  1; 0; 2  ; OB   1;1;3 ; OA, OB    2; 1;1 Vậy SOAB  Câu 8:   OA, OB     2 Cho hai điểm A 1; 4;  , B  1; 2;  đường thẳng  : điểm M   mà MA  MB nhỏ A 1; 2;0  B  0; 1;  x 1 y  z   Tìm tọa độ 1 C  2; 3; 2  D  1;0; 4 Lời giải Chọn D Gọi M 1  t ;   t ; 2t    MA  MB   t     t     2t    2  t     t     2t   12 t  48t  76 2 2 2 Ta có: 12t  48t  76  12  t    28  28 Vậy MA  MB nhỏ 28 t  hay M  1;0; 4 Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A (1; 1; 0) , B (  1; 0; 1) điểm M x y 1 z 1 thay đổi đường thẳng d :   Giá trị nhỏ biểu thức 1 T  MA  MB A B 2 C D Lời giải Chọn B x  t  Phương trình tham số đường thẳng d :  y   t z  1 t  Do M  d  M  t;1  t;1  t   Khi MA  1  t ; t ; 1  t   MA  3t   MB   1  t ; 1  t ; t   MB  3t  Do T  MA  MB  3t   2 Suy ta Tmin  2 t   M  0;1;1 Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn file word Bài giảng Tốn 9,10,11, 12 có lời giải chi tiết vui lịng liên hệ zalo Trần Đình Cư: 0834 332 133 để hỗ trợ tối đa “ Tránh mua trang giả mạo cá nhân khác” Phụ huynh học sinh có nhu cầu tham gia lớp tốn chất lượng Thầy Cư-Xã tắc- TP Huế vui lịng Inbox face: Trần Đinh Cư liên hệ trực tiếp qua SĐT:0834 332 133 Page 29 LỚP TOÁN THẦY CƯ- TP HUẾ CHIÊU SINH THƯỜNG XUYÊN- BỔ TRỢ KIẾN THỨC KỊP THỜI SĐT: 0834 332 133 WEB: TOANTHAYCU.COM Câu 10: Cho mặt phẳng  P  : x  y  z  15  mặt cầu  S  : x  y  z  y  z   Khoảng cách nhỏ từ điểm thuộc mặt phẳng  P  đến điểm thuộc mặt cầu  S  A 3 B C D Lời giải Chọn A Mặt cầu  S  có tâm I  0;1;1 bán kính R  Gọi H hình chiếu I  P  A giao điểm IH với  S  Khoảng cách nhỏ từ điểm thuộc mặt phẳng  P Câu 11 đến điểm thuộc mặt cầu  S  đoạn AH AH  d  I ,  P    R  3 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A  0;0; 1 , B  1;1;0  , C 1;0;1 Tìm điểm M cho 3MA2  2MB  MC đạt giá trị nhỏ 3  A M  ; ; 1  4    B M   ; ;     3  C M   ; ; 1     D M   ; ; 1   Lời giải Chọn D   AM  x  y   z  1  AM   x; y; z  1    2  Giả sử M  x; y; z    BM   x  1; y  1; z    BM   x  1   y  1  z    2 2 CM   x  1; y; z  1 CM   x  1  y   z  1 2  3MA2  2MB  MC   x  y   z  1    x  1   y  1  z      2   x  1  y   z  1    3 5 2   x  y  z  x  y  z    x     y  1   z      2 4    Dấu "  " xảy  x   , y  , z  1 , M   ; ; 1   2 Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn file word Bài giảng Tốn 9,10,11, 12 có lời giải chi tiết vui lịng liên hệ zalo Trần Đình Cư: 0834 332 133 để hỗ trợ tối đa “ Tránh mua trang giả mạo cá nhân khác” Phụ huynh học sinh có nhu cầu tham gia lớp toán chất lượng Thầy Cư-Xã tắc- TP Huế vui lòng Inbox face: Trần Đinh Cư liên hệ trực tiếp qua SĐT:0834 332 133 Page 30 ... WEB: TOANTHAYCU.COM x  x    2 x  12 x  m  1  x  12 x  m  1 ( l)    2 x  12 x  m  1 x  12 x  m     x  12 x   m    x  12 x  m   ( Điểm cực trị hàm số g ... m  g  x    x  12  f  2x2  12x  m    Xét g  x     4x  12  f  2x2  12x  m  (*) Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn file word Bài giảng Tốn 9,10,11, 12 vui lịng liên hệ zalo...   ? ?12. 4  4m  12  m  : vô nghiệm   48  2m   m  24 Cách trắc nghiệm Thay ngược đáp án lâu cách tự luận Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn file word Bài giảng Toán 9,10,11, 12 vui