Hệ thống kiến thức và phương pháp giải toán THPT Bí kíp võ công

Toán học Toán học Toán học toán 12, tài liệu toán Toán học Toán học Toán học toán 12, tài liệu toán Toán học Toán học Toán học toán 12, tài liệu toán Toán học Toán học Toán học toán 12, tài liệu toán Toán học Toán học Toán học toán 12, tài liệu toán Toán học Toán học Toán học toán 12, tài liệu toán Toán học Toán học Toán học toán 12, tài liệu toán Toán học Toán học Toán học toán 12, tài liệu toán Toán học Toán học Toán học toán 12, tài liệu toán Toán học Toán học Toán học toán 12, tài liệu toán Toán học Toán học Toán học toán 12, tài liệu toán Toán học Toán học Toán học toán 12, tài liệu toán Toán học Toán học Toán học toán 12, tài liệu toán Toán học Toán học Toán học toán 12, tài liệu toán Toán học Toán học Toán học toán 12, tài liệu toán Toán học Toán học Toán học toán 12, tài liệu toán Toán học Toán học Toán học toán 12, tài liệu toán Toán học Toán học Toán học toán 12, tài liệu toán Toán học Toán học Toán học toán 12, tài liệu toán Toán học Toán học Toán học toán 12, tài liệu toán Toán học Toán học Toán học toán 12, tài liệu toán Toán học Toán học Toán học toán 12, tài liệu toán Toán học Toán học Toán học toán 12, tài liệu toán Toán học Toán học Toán học toán 12, tài liệu toán Toán học Toán học Toán học toán 12, tài liệu toán Toán học Toán học Toán học toán 12, tài liệu toán Toán học Toán học Toán học toán 12, tài liệu toán Toán học Toán học Toán học toán 12, tài liệu toán

a  b  log ab   b  f  x  dx  F  x  b a  F b   F  a  a i  1 2021-2022 MỤC LỤC CHỦ ĐỀ 1: KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN I BẢNG ĐẠO HÀM II SỰ BIẾN THIÊN III CỰC TRỊ IV GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT V ĐƯỜNG TIỆM CẬN VI KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ VII TIẾP TUYẾN VIII SỰ TƯƠNG GIAO IX PHÉP SUY ĐỒ THỊ CHỦ ĐỀ 2: LŨY THỪA , MŨ VÀ LƠGARÍT 11 I CÔNG THỨC 11 II HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LƠGARÍT 11 III PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ, LƠGARIT 13 IV ỨNG DỤNG HÀM MŨ – LƠGARIT VÀO BÀI TỐN THỰC TẾ 14 CHỦ ĐỀ 3: NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG 15 I NGUYÊN HÀM 15 II TÍCH PHÂN 18 III ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN ĐỂ TÍNH DIỆN TÍCH , THỂ TÍCH 19 CHỦ ĐỀ 4: SỐ PHỨC 20 I CƠNG THỨC, PHÉP TỐN 20 II PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI 20 III TÌM SỐ PHỨC THỎA ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC 20 IV TÌM TẬP HỢP ĐIỂM BIỂU DIỄN SỐ PHỨC 21 V ĐẶC BIỆT 21 CHỦ ĐỀ 5: KHỐI ĐA DIỆN 22 I THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN 22 II ỨNG DỤNG THỂ TÍCH 22 III MỘT SỐ HÌNH ĐA DIỆN THƯỜNG GẶP 22 IV CÔNG THỨC ĐẶC BIỆT TÍNH THỂ TÍCH KHỐI TỨ DIỆN ABCD 25 CHỦ ĐỀ 6: KHỐI TRÒN XOAY 26 I THỂ TÍCH, DIỆN TÍCH HÌNH TRÒN XOAY 26 II SỰ TIẾP XÚC GIỮA HÌNH TRỊN XOAY VÀ HÌNH ĐA DIỆN 26 CHỦ ĐỀ 7: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 29 I VECTƠ VÀ TỌA ĐỘ 29 II MẶT PHẲNG 30 III ĐƯỜNG THẲNG 31 IV MẶT CẦU 32 V VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI 34 VI KHOẢNG CÁCH 35 VII GÓC 36 VIII HÌNH CHIẾU, ĐIỂM ĐỐI XỨNG 36 IX TÌM TỌA ĐỘ ĐIỂM THỎA ĐIỀU KIỆN “LỚN NHẤT, NHỎ NHẤT” 38 X TỌA ĐỘ CÁC TÂM CỦA TAM GIÁC 38 PHỤ LỤC 39 VẤN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH 39 I PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, NHỊ THỨC BẬC NHẤT 39 II PHƯƠNG TRÌNH BẬC 2, TAM THỨC BẬC 39 III PHƯƠNG TRÌNH BẬC 40 IV PHƯƠNG TRÌNH BẬC TRÙNG PHƯƠNG 40 V PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN THỨC 41 VI BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN THỨC 41 VII PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI 41 VIII HỆ PHƯƠNG TRÌNH 41 VẤN ĐỀ BẤT ĐẲNG THỨC 41 I TÍNH CHẤT BẤT ĐẲNG THỨC 41 II BẤT ĐẲNG THỨC CAUCHY (CÔ-SI) 41 III BẤT ĐẲNG THỨC BU-NHI-A-CỐP-XKI 42 VẤN ĐỀ LƯỢNG GIÁC 42 I ĐƯỜNG TRỊN LƯỢNG GÍÁC 42 II CƠNG THỨC LƯỢNG GÍÁC 43 III HÀM SỐ LƯƠNG GIÁC 43 IV PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN 44 V PHƯƠNG TRÌNH THƯỜNG GẶP 44 VẤN ĐỀ TỔ HỢP XÁC SUẤT 45 I QUY TẮC ĐẾM 45 II HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢP 45 III NHỊ THỨC NIU-TƠN 45 IV XÁC SUẤT 46 VẤN ĐỀ CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN 47 VẤN ĐỀ GIỚI HẠN 47 I GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ 47 II GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ 48 III HÀM SỐ LIÊN TỤC 48 VẤN ĐỀ HÌNH HỌC (TỔNG HỢP) PHẲNG 48 I HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC 48 II HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TỨ GIÁC 49 III HỆ THỨC LƯỢNG TRONG ĐƯỜNG TRÒN 49 IV TÂM CỦA TAM GIÁC 50 VẤN ĐỀ HÌNH HỌC TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG 50 I TỌA ĐỘ 50 II PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG 50 III PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN 51 IV ELÍP 51 V CƠNG THỨC TÍNH DIỆN TÍCH TAM GIÁC, HÌNH BÌNH HÀNH BẰNG TỌA ĐỘ 51 VẤN ĐỀ PHÉP BIẾN HÌNH TRONG MẶT PHẲNG 52 I PHÉP TỊNH TIẾN 52 II PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM 52 III PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC 52 IV PHÉP QUAY 52 V PHÉP VỊ TỰ 52 VI PHÉP DỜI HÌNH 52 VII PHÉP ĐỒNG DẠNG 52 VẤN ĐỀ 10 HÌNH HỌC KHƠNG GIAN (TỔNG HỢP) LỚP 11 52 I QUAN HỆ SONG SONG 52 II QUAN HỆ VUÔNG GÓC 54 SƠ ĐỒ TƯ DUY 57 Hê thống kiến thức phương pháp giải Tốn THPT Bí Kíp Võ Công Trường CHỦ ĐỀ 1: KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN I BẢNG ĐẠO HÀM Hàm sơ cấp  C   0;  x    x    x Hàm hợp  f  u   f   u  u u    u 1.u  Phép toán  u  v   u  v    u.v   u.v  u.v  x   2.1 x  u   2.uu   1    x x  sin x   cos x   u     u u  sin u   u.cos u  cos x    sin x  cos u   u.sin u  tan x    tan u    u  u.v  v.u  k  k v       v v v v Đặc biệt         1 x  x a b c d ad  bc  ax  b      (cx  d )  cx  d  (cx  d ) b c adx  2aex   d e  ax  bx  c      dx  e   dx  e    1 u cos u u   cot u   sin u cos x 1  cot x   sin x   k v   k v II SỰ BIẾN THIÊN 1) Định lý: Hàm số y  f  x  đồng biến (nghịch biến) khoảng K  y '  x    y '  x   0 , x  K 2) ĐL mở rộng: y '  x    y '  x   0 , x  K Hàm số y  f  x  đồng biến (nghịch biến) khoảng K { y '  x   có hữu hạn nghiệm 3) Tính đơn điệu số hàm thường gặp:  Hàm số y  ax3  bx  cx  d Đồng biến (Nghịch biến) ax  b Đồng biến (Nhgịch cx  d biến) khoảng xác định  Hàm số y   a  b  TH1:   c   c    a   a   TH2:    ' y '  b  3ac  y   y  0 , x  y   y  0 , x  d c ad  bc   ad  bc  0 4) Tìm tham số để hàm số đơn điệu khoảng K  Cách 1: B1: Lập Bảng Biến Thiên  Đặt khoảng K vào vị trí thích hợp B2: Lập ĐK  Giải  Tìm tham số  Cách 2: Cô lập m (Nếu được) B1: HS y  f  x, m ĐB (NB) K khi: f   x, m    0 , x  K (*) (Nếu PT f '  có hữu hạn nghiệm K dấu BĐT có thêm dấu “=”) B2: Biến đổi: (*)  m  g  x  , x  K  m  max g  x  hay (*)  m  g  x  , x  K  m  g  x  B3: Tính max g  x  hay g  x   Giá trị m K 2021-2022 K K K 0983.900.570 Hê thống kiến thức phương pháp giải Toán THPT III CỰC TRỊ 1) Điều kiện đủ để hàm số đạt cực trị điểm: a) Định lí 1: x0  h x0 x0  h x y’ + – yCD y x y’ x0  h + x0 y Hàm số đạt Cực đại điểm x0 yCT Hàm số đạt Cực tiểu điểm x0 giá trị Cực đại yCD  y  x0  Chú ý: x0  h – Bí Kíp Võ Công Trường giá trị Cực tiểu yCT  y  x0   x0 : Điểm Cực đại (Cực tiểu) hàm số  Gọi chung điểm Cực trị hàm số  yCD ( yCT ): Giá trị Cực đại (Giá trị Cực tiểu) HS; Gọi chung Giá trị Cực trị; Gọi gọn Cực trị   x0 ; yCD  ,  x0 ; yCT  : Điểm Cực đại, Cực tiểu đồ thị hàm số b) Định lí 2:  y '( x0 )   Hàm số đạt Cực Đại (Cực Tiểu) x0   y ''( x0 )     2) Điều kiện để hàm số đạt cực trị  y  x0   y0   y '  x0   HS đạt cực trị y0   y ''  x0    y '( x0 )   Hàm số đạt Cực Trị x0   y ''( x0 )  y0:  y  x0   y0   y '  x0   HS đạt CĐ y0   y ''  x0    y  x0   y0   y '  x0   HS đạt CT y0   y ''  x0   3) Điều kiện để hàm số có n điểm cực trị y  f  x  có n điểm cực trị  f '  x  đổi dấu qua n điểm xi f  xi  xác định Chú ý:  Nếu f '  x  có n nghiệm đơn xi f  xi  xác định y  f  x  có n điểm cực trị  Số điểm cực trị hàm số bậc ba y  ax3  bx2  cx  d  a  0 : Số điểm cực trị Số nghiệm PT y '  Điều kiện hệ số Công thức điểm cực trị b  b  3ac x1,2  3a Có điểm cực trị Có nghiệm phân biệt y  b2  3ac  Khơng có cực trị Vơ nghiệm có nghiệm kép y  b2  3ac   Số điểm cực trị hàm số bậc bốn trùng phương y  ax4  bx2  c  a  0 : Số điểm cực trị Số ngiệm PT y '  Có điểm cực trị Có nghiệm phân biệt Có điểm cực trị Có nghiệm (đơn) Điều kiện hệ số Công thức điểm cực trị a.b  (a, b trái dấu) a.b  (a, b dấu)  2 a  b  x  0; x b 2a x0 ax  b : Khơng có cực trị cx  d 4) Cực trị đồ thị hàm số bậc ba: y  ax3  bx  cx  d (Gọi A, B điểm cực trị đồ thị hàm số)  Hàm số biến y  a Phương trình đường thẳng  d  qua điểm cực trị:  Cách 1: Tìm tọa độ điểm cực trị A  xA ; yA  , B  xB ; yB   Phương trình  d  : 2021-2022 x  xA y  yA  xB  x A y B  y A 0983.900.570 Hê thống kiến thức phương pháp giải Tốn THPT Bí Kíp Võ Cơng Trường r  x y  g  x   Phương trình đường thẳng  d  : y  r  x  y y  Cách 2:  Cách 3: Phương trình đường thẳng  d  y   Cách 4: (Bấm máy tính cầm tay) Vào phương thức Số Phức (Mode 2), nhập y  6ac  2b2 9ad  bc x 9a 9a y  y 18a  Gán (calc) x  i  Ta KQ dạng: b   Phương trình đường thẳng  d  y  ax  b y 4k  16k (với k  ) a 9a y k bc  9ad  2k xM  yM  (với k  ) a 9a 9a b Khoảng cách điểm cực trị: AB  c Diện tích tam giác ABM: S ABM  ac   Nằm phía Oy     ' y  b  3ac     ' y  b  3ac   Nằm khác phía (cùng phía) Ox    r  x1  r  x2       yCD yCT       (Với y  r  x  đường thẳng qua điểm cực trị có hồnh độ x1 , x2 )  Nằm khác phía Oy  ac  ; d Hai điểm cực trị: 5) Cực trị đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương: Đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương y  ax  bx  c có điểm cực trị A, B, C  A  Oy  Khi đó:  b    b   A  0; c  , B  ; ;  , C    , với   b  4ac  2a 4a   2a 4a  BC  2b a Tính chất ABC O trọng tâm O trực tâm b  8b 16a AB  AC  Điều kiện 24a  b3  b3  8a  4ac  ABC có cực trị B, C  Ox ABC có bán kính đường tròn ngoại tiếp R b2  4ac R 8a b3 Tính chất ABC vng (cân) O tâm đường tròn ngoại tiếp ABC O tâm đường trịn nội tiếp ABC ABC có điểm cực trị cách trục Ox b2  6ac  ABC ABC tan BAC  b  8a 8ab 10 ABC có bán kính đường trịn nội tiếp r S ABC  b5 32a Điều kiện 8a  b3  b3  8a  8abc  b3  8a  4abc  b2  8ac r b2  b3  a 1     8a   IV GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT 1) Định lý: Nếu hàm số liên tục đoạn GTLN-GTNN hàm số đạt đầu đoạn điểm cực trị thuộc đoạn 2) Quy tắc tìm GTLN-GTNN: Trên đoạn [a; b] Trên khoảng (hay nửa khoảng) K  Lập bảng biến thiên  Đặt K vào vị trí thích hợp;  Tìm y’  Giải PT y '   Tìm nghiệm xi   a; b   Dựa vào bảng biến thiên, nhận xét kết luận GTLN Tính y(xi) , y(a) , y (b) GTNN  Kết luận: max y  M (số lớn nhất);  a ;b  Chú ý: Trên khoảng hàm số khơng có hay có GTLN GTNN y  m (số nhỏ nhất)  a ;b  2021-2022 0983.900.570 Hê thống kiến thức phương pháp giải Tốn THPT Bí Kíp Võ Công Trường 3) Chú ý :  Nếu hàm số có CĐ K max y  yCD Nếu hàm số có CT K y  yCT K K min y  y  a  min y  y  b   a ;b  a ;b  Hàm số đồng biến đoạn  a; b   ; Hàm số nghịch biến đoạn  a; b   y  y b  y  y a max max  a ;b  a ;b 4) Tìm tham số để hàm số đạt GTLN-NN K:  Cách 1: B1: Lập Bảng biến thiên  Đặt K vào vị trí thích hợp; B2: Lập ĐK  Giải, tìm tham số  Cách 2: Cơ lập m (Nếu được) Ta có: f  x, m   a  f  x, m   a, x  K  ; K hay max f  x, m   a  f  x, m   a, x  K  K Khi đó: TH1:   m  g ( x), x  K  m  g  x  K TH2:    m  g ( x), x  K  m  max g  x  K V ĐƯỜNG TIỆM CẬN 1) Định nghĩa: lim y  y0  Tiệm cận ngang (TCN) đường thẳng y  y0 x  lim y    Tiệm cận đứng (TCĐ) đường thẳng x  x0 x  x0 2) Chú ý:  Đề tìm đường TCN, TCĐ  Ta tính giới hạn hàm số “đầu ngoặc tròn” Tập xác định Cụ thể: Để tìm TCN  Ta tính giới hạn vơ cực (âm, dương vơ cực); Để tìm TCĐ  Ta tính giới hạn nghiệm mẫu (bên trái, bên phải)  lim y    Khơng có TCN x  lim y  y0  Khơng có TCĐ: x  x0  x  x0  Đồ thị hàm số đa thức khơng có đường tiệm cận 3) Đường tiệm cận đứng, ngang đồ thị hàm số hữu tỷ (thương đa thức)  TCN: - Bậc tử > Bậc mẫu  Khơng có TCN a - Bậc tử = Bậc mẫu  TCN: y  T ( Bằng thương hệ số lũy thừa bậc cao tử mẫu) aM - Bậc tử < Bậc mẫu  TCN: y   TCĐ: x  xi (với xi nghiệm Mẫu khác nghiệm Tử; hay xi nghiệm trùng Mẫu Tử, bậc nghiệm bội Mẫu > Bậc nghiệm bội Tử) VI KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ 1) Sơ đồ khảo sát vẽ đồ thị hàm số: B1 Tìm tập xác định B2 Sự biến thiên: + Tìm đạo hàm Tìm nghiệm đạo hàm điểm khơng xác định đạo hàm + Tính giới hạn hàm số “đầu ngoặc tròn” TXĐ Suy đường tiệm cận (nếu có) + Lập bảng biến thiên: x y' y Điền TXĐ; nghiệm đạo hàm điểm không xác định đạo hàm (theo thứ tự tăng dần) Xét dấu đạo hàm y’ Vẽ chiều biến thiên (mũi tên chéo lên y  , chéo xuống y  ); Điền Giới hạn hàm số, Giá trị hàm số điểm x tương ứng vào đầu, cuối mũi tên + Nêu khoảng đồng biến, nghịch biến cực trị (nếu có) B3 Vẽ đồ thị: Lập bảng giá trị (hay điểm đặc biệt), vẽ đồ thị nhận xét đồ thị 2021-2022 0983.900.570 Hê thống kiến thức phương pháp giải Tốn THPT Bí Kíp Võ Công Trường 2) Các dạng đồ thị hàm số: a) Hàm số bậc 3: y  ax3  bx  cx  d (a  0) Dấu a a>0 a0 PT y’ = có ba nghiệm phân biệt  a.b  0 Pt y’ = có nghiệm  a.b  0 a