TÌM TỌA ĐỘ ĐIỂM THỎA ĐIỀU KIỆN “LỚN NHẤT, NHỎ NHẤT”

Dạng 1: Tìm tọa độ điểm M thuộc mp  sao cho MAMB nhỏ nhất. TH1: Nếu A, B khác phía so với mp  thì M AB 

TH2: Nếu A, B cùng phía so với mp  thì M AB'  , với B’ là điểm đối xúng của B lên mp 

hay M A B'   , với A’ là điểm đối xứng của A lên mp 

Chú ý: Vị trí tương đối của 2 điểm với đường thẳng:

Cho hai điểm M x M;yM ,N xN;yN và mặt phẳng   :Ax By Cz   D 0. Khi đĩ:  M và N nằm cùng phía đối với mp  AxM ByM CzM DAxNByNCzND0  M và N nằm khác phía đối với mp  AxM ByM CzM DAxNByNCzND0

Dạng 2: Tìm tọa độ điểm M thuộc mp  (hay ĐT ) sao cho k MA. 2h MB. 2 hay k MA h MB.  . nhỏ nhất.

PP: Tìm tọa độ điểm I thỏa k IA h IB.  . 0 M là hình chiếu của I lên mặt phẳng   (hay ĐT )

Mỡ rộng: Tìm tọa độ điểm M thuộc mp  sao cho k MA1. 12k MA2. 22 ... k MAn. n2 hay

1. 1 2. 2 ... n. n

k MA k MA  k MA nhỏ nhất.

PP: Tìm tọa độ điểm I thỏa k IA1. 1k IA2. 2 ... k IAn. n0  M là hình chiếu của I lên mặt phẳng  

(hay ĐT )

Dạng 3: Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt cầu  S sao cho dM;   nhỏ nhất (lớn nhất).

Viết PT ĐT  d qua Tâm I của  S và vuơng gĩc mp   M là giao điểm của  d và  S