TIỂU LUẬN một số ứng dụng của PHÉP TỊNH TIẾN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH KHOA TỐN TIN HỌC MƠN HÌNH HỌC SƠ CẤP TIỂU LUẬN MỘT SỐ ỨNG DỤNG CỦA PHÉP TỊNH TIẾN Người hướng dẫn: TS Trần Nam Dũng Thành viên 1511100 Trần Thanh Hoàng 1511130 Trần An Khang 1511136 Đặng Trọng Khiêm 1511172 Đặng Thị Thúy Mơ 1511278 Lê Thanh Thảo MỤC LỤC I LỜI MỞ ĐẦU II GIỚI THIỆU VỀ PHÉP TỊNH TIẾN ĐỊNH NGHĨA TÍNH CHẤT .3 2.1 Định lý 2.2 Hệ 2.3 Biểu thức toạ độ của phép tịnh tiến .3 PHƯƠNG PHÁP LÀM 3.1 Xác định phương trình ảnh (d’) của đường thẳng (d) 3.2 Xác định phương trình ảnh (C’) của đường trịn (C) 3.3 Xác định phương trình ảnh (H’) của đường (H) 3.4 Xác định quỹ tích của một điểm 3.5 Xác định hình cần dựng III ỨNG DỤNG PHÉP TỊNH TIẾN TRONG GIẢI TOÁN GIẢI BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN HÀM SỐ .6 1.1 XÁC ĐỊNH ĐIỂM, ĐỒ THỊ HÀM SỐ KHI BIẾT PHÉP TỊNH TIẾN 1.2 TÌM PHÉP TỊNH TIẾN KHI BIẾT ĐỒ THỊ HÀM SỐ .8 GIẢI BÀI TỐN HÌNH HỌC .10 2.1 DẠNG TỐN XÁC ĐỊNH GÓC, ĐỢ DÀI 10 2.2 DẠNG TOÁN XÁC ĐỊNH QUỸ TÍCH .12 2.3 DẠNG TOÁN CHỨNG MINH 15 2.4 DẠNG TỐN DỰNG HÌNH 17 2.5 DẠNG TOÁN CỰC TRỊ .19 Tài liệu tham khảo 20 I LỜI MỞ ĐẦU Lời đầu tiên nhóm chúng em xin gửi đến quý thấy khoa Tốn- tin học, trường Đại học Khoa học Tự nhiên lời chào trân trọng nhất, lời chúc sức khỏe lời cám ơn sâu sắc Nhờ sự quan tâm sự dẫn nhiệt tình, chu đáo, tận tâm của quý thầy cơ, chúng em có thể hồn thành tiểu luận Mợt lần nữa, với lịng biết ơn sâu sắc, chúng em xin gửi lời cám ơn đến quý thầy tḥc khoa Tốn- tin, trường Đại học Khoa học Tự nhiên, quý thầy cô thuộc Đại học Quốc gia Thành phố Hồ Chí Minh, tạo hội cho chúng em tiếp cận với bợ mơn Hình học sơ cấp, mợt mơn học vơ bổ ích, thú vị có nhiều ứng dụng thực tiễn đời sống Đặc biệt, chúng em xin gửi lời cám ơn chân thành đến thầy Trần Nam Dũng hỗ trợ, cung cấp kiến thức, bảo, hướng dẫn chúng em suốt trình làm tiểu luận Bài tiểu luận của chúng em thực hiện với sự cố gắng, nỗ lực tâm huyết của tất thành viên nhóm Tuy nhiên, với tầm hiểu biết, kiến thức vẫn hạn chế nên tiểu luận vẫn cịn nhiều thiếu sót Vì chúng em mong có thể nhận sự nhận xét, góp ý từ quý thầy cũng bạn bè để chúng em có thể hồn thiện tiểu luận, đúc kết kinh nghiệm để phục vụ tốt cho dự án tương lai Xin chân thành cám ơn! II GIỚI THIỆU VỀ PHÉP TỊNH TIẾN ĐỊNH NGHĨA Trong mặt phẳng cho vectơ 𝑣⃗ Phép biến hình biến điểm M thành M’ cho: ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗′ = 𝑣⃗ 𝑀𝑀 gọi phép tịnh tiến theo vectơ 𝑣⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗′ = 𝑣⃗ Kí hiệu: 𝑇𝑣⃗⃗ (𝑀) = 𝑀′  𝑀𝑀 TÍNH CHẤT 2.1 Định lý Định lý 1: Nếu phép tịnh tiến biến hai điểm M N lần lượt thành M’ N’ MN = M’N’ 𝑇𝑣⃗⃗ (𝑀) = 𝑀′ 𝑇𝑣⃗⃗ (𝑁) = 𝑁 ′ => MN = M’N’ Định lý 2: Phép tịnh tiến biến ba điểm thẳng hàng thành ba diểm thẳng hàng không làm thay đổi thứ tự của ba điểm 2.2 Hệ quả Phép tịnh tiến theo vectơ 𝑣⃗ biến: +Đường thẳng (đoạn thẳng) thành đường thẳng (đoạn thẳng) song song trùng với đường thẳng(đoạn thẳng) cho +Tia thành tia có hướng +Đa giác thành đa giác bằng với đa giác cho +Đường trịn thành đường trịn có bán kính (khi cần xác định ảnh của tâm) +Góc thành góc bằng góc cho 2.3 Biểu thức toạ độ của phép tịnh tiến Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho Phép tịnh tiến theo vectơ 𝑣⃗ = (𝑎, 𝑏) Ta có M(x, y) M’(x’, y’), 𝑇𝑣⃗⃗ (𝑀) = 𝑀′ ta có : 𝑥′ = 𝑥 + 𝑎 { ′ 𝑦 =𝑦+𝑏 3 PHƯƠNG PHÁP LÀM 3.1 Xác định phương trình ảnh (d’) của đường thẳng (d) Phương pháp 1:  Chọn điểm M(𝑥0 , 𝑦0 ) cụ thể thuộc đường thẳng (d) vecto pháp tuyến 𝑛⃗⃗ = (A, B) của đường thẳng (d)  Dùng biểu thức tọa đợ để tìm 𝑀′ (𝑥0 ′ , 𝑦0 ′ ) ảnh của M qua phép tình tiến 𝑇𝑣⃗⃗  Đường thẳng (𝑑 ′ ) đường thẳng qua 𝑀′ có vecto pháp tuyến 𝑛⃗⃗ = (A, B)  (𝑑 ′ ): A(x - 𝑥0 ′ ) + B(y - 𝑦0 ′ ) = Phương pháp 2:  Chọn điểm M(𝑥0 , 𝑦0 ) N(𝑥1 , 𝑦1 ) cụ thể thuộc đường thẳng (d)  Dùng biểu thức tọa đợ để tìm 𝑀′ (𝑥0 ′ , 𝑦0 ′ ) 𝑁 ′(𝑥1 ′ , 𝑦1 ′ ) ảnh của M N qua phép tình tiến 𝑇𝑣⃗⃗  Đường thẳng (𝑑 ′ ) đường thẳng qua điểm 𝑀 ′ 𝑁 ′ có vecto pháp tuyến 𝑛⃗⃗ = (A, B)  (𝑑 ′ ): 𝑥− 𝑥1 ′ 𝑥0 ′ − 𝑥1 ′ = 𝑦− 𝑦1 ′ 𝑦0 ′ − 𝑦1 ′ 3.2 Xác định phương trình ảnh (C’) của đường trịn (C) Xác định tâm O(𝒙𝟎 , 𝒚𝟎 ) bán kính R của đường trịn (C)  Dùng biểu thức tọa đợ để tìm tọa đợ ảnh 𝑂′ (𝑥0 ′ , 𝑦0 ′ ) của tâm O qua phép tịnh tiến 𝑇𝑣⃗⃗  Đường tròn (𝐶 ′ ) đường tròn có tâm 𝑂′ bán kính R  (𝐶 ′ ): (x − 𝑥0 ′ )2 + (y − 𝑦0 ′ )2 = R2 3.3 Xác định phương trình ảnh (H’) của đường (H) Gọi M(x, y) điểm tùy ý đường (H): ƒ(x, y) =  Gọi 𝑀′ (𝑥 ′ , 𝑦 ′ ) ảnh của M qua phép tịnh tiến 𝑇𝑣⃗⃗ 𝑥 = 𝑥′ − 𝑎  => M(𝑥 ′ − 𝑎, 𝑦 ′ − 𝑏) { 𝑦 = 𝑦′ − 𝑏  M Є (H) => ƒ(𝑥 ′ − 𝑎, 𝑦 ′ − 𝑏) =  (𝐻′ ) ảnh của (H) qua phép tịnh tiến 𝑇𝑣⃗⃗ => (𝐻′ ) tập hợp tất điểm 𝑀′  (𝐻′ ): ƒ(x − a, y − b) = 3.4 Xác định quỹ tích của mợt điểm Từ giả thiết chọn điểm E di động cho EM  v không đổi (tức phải tìm mợt hình bình hành có EM cạnh cạnh đối diện của phải cố định)  Xác định hình (H) quỹ tích của điểm E  Khi tập hợp điểm M (H’) - ảnh của (H) qua phép tịnh tiến theo vectơ v 3.5 Xác định hình cần dựng  (Dựng điểm M) Tìm mợt hình (H) cố định vectơ v không đổi cho trước cho thực hiện phép tịnh tiến theo vectơ v ta có ảnh hình (H’) giao với (C) cố định tại điểm M cần dựng  Thực hiện phép tịnh tiến theo vectơ v để tìm điểm cịn lại từ ta có hình cần dựng III ỨNG DỤNG PHÉP TỊNH TIẾN TRONG GIẢI TOÁN GIẢI BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN HÀM SỐ 1.1 XÁC ĐỊNH ĐIỂM, ĐỒ THỊ HÀM SỐ KHI BIẾT PHÉP TỊNH TIẾN Bài 1: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm A(1;2), B(-2;3) Tìm toạ đợ điểm M’ ảnh của điểm M(-3;4) qua phép tịnh tiến 𝑇⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐵 Hướng dẫn ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐵 = (-3;1) Giả sử M’(x’;y’) theo công thức toạ đợ của phép tịnh tiến ta có 𝑥 ′ = −3 − = { ′ 𝑦 = 4+1=5 Kết luận:M’(-6;5) Bài 2: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy A(1;2), B(-2;3) Xác định phương 𝑥 = + 2𝑡 trình tổng quát của 𝑑1 : { , 𝑡 ∈ ℝ qua phép tịnh tiến 𝑇⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐵 𝑦 = −𝑡 Hướng dẫn ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(-3;1) Ta có 𝑀 ∈ 𝑑=> M(4+2t;-t); 𝐴𝐵 Gọi M’(x’;y’) ảnh của M qua phép tịnh tiến 𝑇⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐵 Theo công thức toạ đợ phép tịnh tiến ta có: x ′ = + 2t − = 2t + { y ′ = −t + phương trình tham số của đường thẳng d’ Kết luận: Suy x’ = 2(1 − y’) +  2y’ + x’ = phương trình tổng quát của đường thẳng d’ Bài 3: Trong mặt phẳng tọa độ 𝑂𝑥𝑦 cho đường trịn (C) có phương trình 𝑥 + 𝑦 − 2𝑥 + 4𝑦 − = Tìm ảnh của đường tròn (C) qua phép tịnh tiến theo vecto 𝑣⃗ = (−2; 3) Hướng dẫn Giả sử 𝑀(𝑥, 𝑦) điểm tḥc đường trịn (C) 𝑀′(𝑥′, 𝑦′) tḥc đường trịn (C’) ảnh của điểm 𝑀 qua phép tịnh tiến theo vecto 𝑣⃗ = (−2; 3) Theo biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến ta có: 𝑥′ − 𝑥 = 𝑎 𝑥 = 𝑥′ − 𝑎 𝑥 = 𝑥′ + { { { ′ 𝑦 − 𝑦 = 𝑏 𝑦 = 𝑦′ − 𝑏 𝑦 = 𝑦′ − Thay 𝑥, 𝑦 vào phương trình của đường trịn (C) ta được: (𝑥 ′ + 2)2 + (𝑦 ′ − 3)2 − 2(𝑥 ′ + 2) + 4(𝑦 ′ − 3) − = 𝑥 ′2 + 𝑦 ′2 + 2𝑥 ′ − 2𝑦 ′ − = (𝑥 ′ + 1)2 + (𝑦 ′ − 1)2 = Kết ḷn: Vậy đường trịn (C’) có phương trình là: (𝑥 ′ + 1)2 + (𝑦 ′ − 1)2 = Bài 4: Trong mặt phẳng tọa độ 𝑂𝑥𝑦 cho đường trịn (C) có phương trình (𝑥 − 2)2 + (𝑦 + 1)2 = 16 đường trịn (C’) có phương trình (𝑥 − 5)2 + (𝑦 + 5)2 = 16 Biết đường tròn (C’) ảnh của đường tròn (C) qua phép tịnh tiến theo vecto 𝑣⃗ Tìm tọa đợ của vecto 𝑣⃗ Hướng dẫn Tâm đường trịn (C) điểm 𝐼(2; −1), tâm đường tròn (C’) điểm 𝐼′(5; −5) Do đường tròn (C’) ảnh của đường tròn (C) qua phép tịnh tiến theo vecto 𝑣⃗ nên 𝐼 ′ cũng ảnh của 𝐼 qua phép tịnh tiến theo vecto 𝑣⃗ Gọi tọa độ của vecto 𝑣⃗ là: 𝑣⃗ = (𝑎; 𝑏) 𝑥′ − 𝑥 = 𝑎 5−2= 𝑎 𝑎=3 Ta có: { ′ { { 𝑦 − 𝑦 = 𝑏 −5 + = 𝑏 𝑏 = −4 Vậy tọa độ của vecto 𝑣⃗ là: 𝑣⃗ = (3; −4) 1.2 TÌM PHÉP TỊNH TIẾN KHI BIẾT ĐỒ THỊ HÀM SỐ Bài 1: Cho hàm số y = 2x − có đồ thị đường thẳng d hàm số y = 2x − có đồ thị đường thẳng (d1) Tìm phép tịnh tiến biến d thành (d1) Hướng dẫn Đặt f(x) = 2x − Ta có: y = 2x − = 2x − − = 2(x − 3) − = f(x − 3) Kết luận: Vậy phép tịnh tiến cần tìm chính ta tịnh tiến (d) sang phải đơn vị để (d1) Bài 2: Cho hàm số y = x − 2x + có đồ thị (P1 ) hàm số y = x − 6x + 12 có đồ thị (P2 ) Hãy tìm mợt phép tịnh tiến biến đồ thị (P1 ) thành đồ thị (P2 ) Hướng dẫn Đặt 𝑓(𝑥) = 𝑥 − 2𝑥 + Biến đổi: 𝑦 = 𝑥 − 6𝑥 + 12 = 𝑥 − 4𝑥 − 2𝑥 + = (𝑥 − 4𝑥 + 4) − − 2𝑥 + = (𝑥 − 2)2 − 2(𝑥 − 2) + = 𝑓(𝑥 − 2) Kết luận: Vậy phép tịnh tiến cần tìm chính ta tịnh tiến đồ thị sang phải đơn vị Bài 3: Cho đồ thị (P1 ): y = x − 10x + có đồ thị (P2 ):y = x − 8x − Tìm phép tịnh tiến đồ thị biến (P1 ) thành (P2 ) Hướng dẫn Đặt f(x) = x − 10x + Ta có: y = x − 8x − = x + 2x − 10x − = x + 2x + − − 10x − = (x + 1)2 − − 10(x + 1) + 10 − = (x + 1)2 − 10(x + 1) + = (x + 1)2 − 10(x + 1) + + = [(x + 1)2 − 10(x + 1) + 5] + = 𝑓(𝑥 + 1) + Kết luận: Để biến (P1 ) thành (P2 ) phải tịnh tiến (P1 ) sang trái đơn vị, sau tịnh tiến tiếp đồ thị lên đơn vị Bài 4: Cho hai phép tịnh tiến Tu , Tv Biết Tu (M)  M ', Tv (M ')  M '' Chứng minh rằng phép dời hình biến M thành M '' mợt phép tịnh tiến Hướng dẫn Tu (M)  M ' Tv (M ')  M ''  MM '  u  M'M''  v Ta có MM''  MM'  M'M''  u  v  Tu  v (M)  M '' Vậy phép biến hình M thành M '' phép tịnh tiến Tu  v GIẢI BÀI TOÁN HÌNH HỌC 2.1 DẠNG TOÁN XÁC ĐỊNH GÓC, ĐỘ DÀI Bài 1: Cho tứ giác ABCD có AB  cm, CD  12 cm, BAD  60 , ABC  150 , ADC  90 Tính độ dài cạnh BC DA Hướng dẫn Xét phép tịnh tiến : TBC : A  M Khi ta có: AM  BC AB  MC  Do đó: ABCM hình bình hành  BCM  180  ABC  30 (Vì ABC  150 ) Lại có: BCD  360   A  B  D   60  MCD  30 Theo định lý cosin cho tam giác MDC ta có: MD  CM  CD  2CM CD cos MCD  36  MD  6cm Ta có: MC  MD2  144  DC  MCD vuông tại M  MDC  60  MDA  30  DMA cân tại M ( MAD  60  MAB  30 )  BC  MA  MD      AD DM DM sin AMD 6.sin120  BC  6cm   AD       sin 30 sin MAD   AD  3cm  sin AMD sin MAD 10 Bài 2: Cho đường tròn (O, R) hai điểm A, B nằm đường tròn cho số đo cung AB bé 180 Gọi (O’;R’) B’ ảnh của (O;R) B qua phép tịnh tiến theo 2OA Tính số đo BAB' Hướng dẫn Xét phép tịnh tiến: T2OA : O B (O, R) O' B' (O ', R ')  OB//OB’  B'O 'O  BOO '  1800 Qua phép tịnh tiến T2OA  O’A + OA=2R=2R’  (O,R) tiếp xúc (O’, R’)  A điểm tiếp xúc (O) (O’) Kẻ tiếp tuyến (d) qua A cắt BB’ tại E  B'AE  B'O 'O BOO ' ; BAE  (tính chất góc tâm góc tạo bời tia 2 tiếp tuyến dây cung)  B'AE  BAE  1800  900  B'AB  900 11 2.2 DẠNG TOÁN XÁC ĐỊNH QUỸ TÍCH Bài 1: Cho hai điểm phân biệt B, C cố định (BC đường kính) đường trịn (O), điểm A di đợng (O) Chứng minh rằng A di đợng (O) trực tâm H của tam giác ABC di động một đường tròn Hướng dẫn Dựng đường kính AD Ta chứng minh tứ giác BHCD hình bình hành  HD  BC  {I} , I trung điểm BC  OI đường trung bình AHD  OI  AH Xét phép tịnh tiến: T2OI : A H (O)  (O ') Mà A  (O)  H  (O ') Vậy quỹ tích điểm H đường tròn (O’) với T2OI (O) = (O ') Bài 2: Cho hình thang ABCD có đáy AB cố định đáy CD thay đổi Biết AB = a CD = b (với a, b khơng đổi) Tìm quỹ tích điểm C trường hợp sau: a Góc ADC  90 b DA = DB Hướng dẫn a) Gọi I trung điểm AB  I cố định (A, B cố định) 12 Theo đề bài, ta có∆𝐴𝐷𝐵 vng tại D  ID = IA = IB = 𝐴𝐵 = 𝑎 Do điểm D chạy đường tròn 𝑎 (C) tâm I bán kính R= bỏ hai điểm A B ((C) cố định) Gọi A’ thuộc cạnh AB cho: AA' b  AB a  AA’CD hình bình hành  DC  AA ' ( với AA' cố định) Từ theo định nghĩa tịnh tiến ta có: TAA ' : D C I I'  C  C ' Mà điểm D chạy đường tròn (C) nên điểm C chạy đường tròn (C’) Vậy tập hợp tất điểm C đường tròn (C’) tâm I '  TAA ' (I) bán kính R  a bỏ hai giao điểm của (C’) đường thẳng AB b) Gọi d đường trung trực của AB  d cố định (vì A, B cố định) theo giả thiết ta có DA = DB  D chạy d (bỏ trung điểm AB) Gọi A’ thuộc cạnh AB cho: AA' b  AB a  AA’CD hình bình hành  DC  AA ' ( với AA' cố định ) Từ theo định nghĩa phép tịnh tiến ta có: TAA ' : D C d  d' 13 Mà điểm C chạy đường thẳng d nên điểm C chạy đường thẳng d’ Vậy tập hợp điểm C đường thẳng d' = TAA ' (d) , bỏ giao điểm của d’ đường thẳng AB Bài 3: Cho hình bình hành ABCD có A cố định, CD khơng đổi bằng A, B, D nằm đường trịn cố định O, bán kinh R Tìm quỹ tích C Hướng dẫn Gọi H trực tâm tam giác ABD I trung điểm BD A’ đôi xứng A qua tâm O Khi t có:  BH  AD  BH / / A ' D   A ' D  AD  DH  AB  DH / / A ' B   A ' B  AB Do ta có: BHDA ' hình bình hành  I trung điểm của HA '  OI đường trung bình của tam giác AHA '  AH  2OI (1)  AH  2OI  R   Quỹ tích điểm H đường tròn (C) tâm A bán kính R  Vì ABCD hình bình hành nên I trung điểm AC  OI đường trung bình của tam giác ACA'  A ' C  2OI (2) Từ (1) (2) ta có A ' C  AH  AHCA ' hình bình hành  HC  AA ' Lại có AA' cố định (vì A O cố định) 14 Do theo định nghĩa của phép tịnh tiến ta có: H  A' TAA ' :  A, AC   R   A ', R     Lại có H chạy đường tròn A, R  nên C chạy đường  tròn A ', R2   Vậy quỹ tích điểm C đường tròn tâm A ' (đối xứng với A qua O) bán kính R  2.3 DẠNG TOÁN CHỨNG MINH Bài 1: Cho tam giác ABC điểm B ' cho tia B ' B cắt cạnh AC Phía tam giác ABC dựng hình bình hành BB ' A ' A, BB'C'C, AA''C''C cho A trung điểm đoạn AA '' Chứng minh rằng: S AA''C ''C  SBB ' A' A  S BB 'C 'C ( S ( H ) diện tích của hình (H)) Hướng dẫn Ta có: BB ' A ' A, BB'C'C, AA''C''C hình bình hành  B ' B  A ' A, B ' B  C ' C , AA ''  CC '' Lại có A trung điểm AA''  A' A  AA'' Do đó: B ' B  A ' A  C ' C  AA ''  CC '' Theo định nghĩa phép tịnh tiến ta có: 15 A'  A TR ' R : B' B C'C C  C '' A  A '' A'B'C'CA  ABCC''A'' Mà TR ' R phép dời hình nên ta có: A'B'C'CA, ABCC''A'' ngũ giác bằng  SA'B'C'CA  SABCC''A'' SBB ' A' A  SBB 'C 'C  S A' B 'C 'CA  S ABC  S AA''C ''C  SBB ' A' A  SBB 'C 'C (đpcm) Lại có:  S  S  S  ACC '' A'' ABCC '' A' ABC Bài 2: Cho hình bình hành ABCD điểm M cho C nằm △MBD MBC  MDC Chứng minh rằng: AMD  BMC Hướng dẫn Xét phép tịnh tiến: T→ : M → M ′ BA B→A C→D  △ MBC =△ M′AD MM ′ // CD ′ D (1) ̂ = AM ̂ BMC { ′ AD (2) ̂ = M̂ MBC ̂ = MDC ̂ Có MBC (2) ̂ ̂ = M′AD ⇒ MDC Mà MM’//CD ̂ ̂ = DMM′  MDC ′ AD = DMM′ ̂  M̂ 16    ′ AD, DMM′ ̂ chắn cung DM’) DAMM’ nợi tiếp ( M̂ ̂ ̂ = AM′D AMD ̂ = BMC ̂ AMD 2.4 DẠNG TOÁN DỰNG HÌNH Bài 1: Cho hình bình hành ABCD Dựng ảnh của ABC qua TAD Hướng dẫn Ta có: TAD (A)  D Do ABCD hình bình hành  BC  AD  TAD (B)  C Dựng hình bình hành ACED  CE  AD  TAD (C)  E  TAD ( ABC)  DCE Bài 2: Cho hai đường tròn (O, R) (O’, R’) (với R ≠ R’) đường thẳng  Hãy dựng đường thẳng d song song với  chắn đường tròn (O) (O’) dây cung bằng Hướng dẫn Cách dựng: Dựng tia Ox ⊥ O’K (với K hình chiếu của O’ lên △) Gọi I = Ox ∩ O’K 17 Dựng đường tròn tâm I bán kính bằng R Gọi {A’, B’} = (O’, R’) ∩ (I, R) Dựng đường thẳng d qua hai điếm A’ B’ Chứng minh: Vì {A’, B’} = (O’, R’) ∩ (I, R) => A′B′ ⊥ O’I => d ⊥ O’K => d //  Xét phép tịnh tiến: 𝑇𝐼𝑂 ⃗⃗⃗⃗⃗ : A’ A B’ B (I, R) 𝐴, 𝐵 Є (𝑂, 𝑅) Do ta có: { 𝐴′ 𝐵′ = 𝐴𝐵 ′ 𝐵 = 𝐼𝑂 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴′ 𝐴 = 𝐵 (O, R) 𝐴, 𝐵 Є (𝑂, 𝑅) ↔ { 𝐴′ 𝐵′ = 𝐴𝐵 𝐴, 𝐵 Є 𝑑 (Vì IO // d) Biện luận: Bài tốn có nghiệm hình đường tròn (I, R) (𝑂′ , 𝑅′ ) cắt Khi tốn có mợt nghiệm hình 18 2.5 DẠNG TOÁN CỰC TRỊ Bài: Hai thơn nằm vị trí A, B cách một song (Xem hai bờ sông hai đường thẳng song song) Người ta dự định xây một chiếc cầu MN bắc qua sơng (cầu vng góc với bờ sơng) làm hai đoạn đường AM, NB (như hình vẽ) Hãy xác định vị trí chiếc cầu MN cho AM+NB ngắn Hướng dẫn Ta có a,b hai đường cố định nên định MN cố T MN (A) =A’  AA’ = MN Mà AA’//MN  AA’NM hình bình hành  A’N = AM Ta có AM + BN = A’N + NB ≥ A’B Để AM+BN nhỏ AM+BN=A’B Tức A’, M, B thẳng hàng 19 Tài liệu tham khảo: [1] https://www.slideshare.net/danamath/php-bin-hnh-php-tnhtin?from_action=save [2] https://www.slideshare.net/danamath/php-bin-hnh-php-tnhtin?from_action=save [3] https://toanhoc77.wordpress.com/2011/07/07/bai-1-2-phepbi%E1%BA%BFn-hinh-%E2%80%93-phep-t%E1%BB%8Bnhti%E1%BA%BFn/ [4] https://123doc.org/document/2359734-bai-tieu-luan-cac-phep-bienhinh.htm 20 ... III ỨNG DỤNG PHÉP TỊNH TIẾN TRONG GIẢI TOÁN GIẢI BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN HÀM SỐ .6 1.1 XÁC ĐỊNH ĐIỂM, ĐỒ THỊ HÀM SỐ KHI BIẾT PHÉP TỊNH TIẾN 1.2 TÌM PHÉP TỊNH TIẾN... hình cần dựng III ỨNG DỤNG PHÉP TỊNH TIẾN TRONG GIẢI TOÁN GIẢI BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN HÀM SỐ 1.1 XÁC ĐỊNH ĐIỂM, ĐỒ THỊ HÀM SỐ KHI BIẾT PHÉP TỊNH TIẾN Bài 1: Trong mặt... bán kính (khi cần xác định ảnh của tâm) +Góc thành góc bằng góc cho 2.3 Biểu thức toạ độ của phép tịnh tiến Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho Phép tịnh tiến theo vectơ