(SKKN 2022) Bồi dưỡng đội tuyển học sinh giỏi toán 9 qua các dạng bài tập giá trị nguyên

0 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HỐ PHỊNG GD&ĐT YÊN ĐỊNH SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM TÊN ĐỀ TÀI: “BỒI DƯỠNG ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI TOÁN QUA CÁC DẠNG BÀI TẬP GIÁ TRỊ NGUYÊN” Người thực hiện: Trịnh Văn Kiện Chức vụ: Giáo viên Đơn vị công tác: Trường THCS Lê Đình Kiên SKKN thuộc lĩnh mực (mơn): Tốn THANH HỐ NĂM 2022 MỤC LỤC NỘI DUNG STT TRANG MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 2-3 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm 2.2 Thực trạng vấn đề 4-5 2.3 Các biện pháp tiến hành để giải vấn đề 5-6 Dạng 1: Chứng minh một biểu thức chứa dấu thức có 6-8 giá trị số nguyên Dạng 2: Tìm điều kiện biến để biểu thức chứa biến đó có 8-9 giá trị số nguyên Dạng 3: Giải phương trình nghiệm nguyên có chứa dấu 10-12 thức Dạng 4: Chứng minh x số vô ti Dạng 5: Giải toán có chứa 12-14 x , đó x số hữu ti 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ: 3.1 Kết luận 3.2 Đề xuất 15-17 17 18 MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài: Trong giảng dạy mơn Tốn, ngồi việc giúp HS nắm kiến thức bản, thì việc phát huy tính tích cực HS thơng qua việc khai thác thêm toán từ những toán điển hình bản, đồng thời biết ứng dụng toán đơn giản vào việc giải toán phức tạp điều cần thiết cho công tác bồi dưỡng học sinh giỏi Chúng ta biết một toán dù có khó, phức tạp đến đâu thì lời giải nó có thể đưa một chuỗi hữu hạn bước suy luận đơn giản, việc giải toán phức tạp có thể đưa việc áp dụng, tiền đề toán Nên việc thường xuyên ứng dụng, khai thác toán đơn giản để giải toán khó một cách nâng cao dần khả suy luận, tư sâu cho HS Qua một số năm giảng dạy, học hỏi đồng nghiệp với kinh nghiệm thân giúp học sinh khai thác, ứng dụng nhiều toán, sở đó viết sáng kiến kinh nghiệm: “Bồi dưỡng đợi tuyển học sinh giỏi tốn qua dạng tập giá trị nguyên” Trong khuôn khổ sáng kiến kinh nghiệm này, đưa một số tập đặc trưng cho dạng, giúp học sinh nắm bắt dạng tập này, có kỹ giải tập dễ dàng 1.2 Mục đích nghiên cứu: Với sáng kiến kinh nghiệm “Bồi dưỡng đội tuyển học sinh giỏi toán qua dạng tập giá trị nguyên”, mong muốn giúp em đội tuyển học sinh giỏi Toán lớp nắm vững cách chứng minh tính chất quen tḥc là: “Với số tự nhiên x, x số hữu ti thì x số tự nhiên” (*) Sau đó em biết vận dụng tính chất vào khai thác mợt số dạng tốn ơn thi học sinh giỏi Từ đó em giải mợt số tốn thi đề thi học sinh giỏi Cũng qua sáng kiến kinh nghiệm này, muốn em thấy đằng sau những tính chất quen thuộc tưởng chừng đơn giản khô khan những điều mẻ, những khám phá bổ ích lý thú Từ đó khơi dậy niềm say mê học tập, khơi dậy óc sáng tạo học sinh 1.3 Đối tượng nghiên cứu: Trong đề thi học sinh giỏi Toán lớp 7, lớp 9, thi vào trường chuyên toàn quốc ta thường xuyên bắt gặp thi khai thác từ đẳng thức (*) Tuy nhiên, khuôn khổ sáng kiến kinh nghiệm này, đưa một số dạng tốn khai thác từ tính chất (*), hệ thống dạng tập định hướng giải cho dạng Với dạng tập trình bày theo mức độ từ dễ đến khó Từ đó giúp học sinh đợi tuyển học sinh giỏi Tốn có thể sử dụng tài liệu một cách hiệu 1.4 Phương pháp nghiên cứu: 1.4.1 Phương pháp nghiên cứu lý thuyết: - Nghiên cứu tài liệu, giáo trình phương pháp dạy học Toán, tài liệu có liên quan đến sáng kiến kinh nghiệm - Nghiên cứu hệ thống kiến thức giải toán bậc THCS Cụ thể tài liệu thiết thực học sinh thcs như: + Sách giáo khoa, sách tập lớp 6, 7, 8, + Sách giáo viên 6, 7, 8, + Sách bồi dưỡng thường xuyên tài liệu tham khảo cho giáo viên học sinh 1.4.2 Phương pháp chuyên gia: Xin ý kiến đồng nghiệp có chuyên môn cao, có kinh nghiệm trình xây dựng, hoàn thiện sáng kiến kinh nghiệm 1.4.3 Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Tổ chức thực nghiệm sư phạm nhằm đánh giá đầu vào hiệu sáng kiến kinh nghiệm 4 NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm: Gọi A, B biểu thức chứa biến x, đó :  B0 2.1.1 A  B   A  B A  2.1.2 A  B    B  2.1.3 Nếu A  0, B  thì A  B  A2  B C 2.1.4 AB  C  A  B  B 2.1.5 Nếu a, b, c số nguyên khác ab  c thì a  U (c ); b U (c) 2.1.6 AB   A  B  2.1.7 Nếu UCLN (m, n)  mMn m Mn thì n  2.2 Thực trạng vấn đề 2.2.1 Đối với học sinh: Như biết, công tác dạy học việc quan tâm đến chất lượng đại trà, thì cần phải trọng đến chất lượng học sinh mũi nhọn, đó công tác bồi dưỡng học sinh giỏi Toán quan trọng Muốn nâng cao chất lượng bồi dưỡng học sinh giỏi thì giáo viên việc phải phân loại chuyên đề dạng toán cho chuyên đề đó thì khai thác toán để giải toán khó một việc làm cần thiết để giúp em nâng cao dần khả suy luận, tư sâu Tuy nhiên, thời gian đầu ôn thi học sinh giỏi Toán 7, 8, 9,các tập cung cấp cho học sinh chưa có hệ thống, chưa có khai thác, liên hệ Vì học sinh làm tập, thi mà có liên quan thì em thường tỏ lúng túng, nhiều em khơng định hướng cách giải Chính vì em chưa thực say mê học tập vì chưa thấy những điều thú vị ẩn sau tốn quen tḥc Sau mợt vài năm, thân có nhiều kinh nghiệm công tác bồi dưỡng HSG, nghĩ mình phải làm để kiến thức mình truyền đạt đến học sinh phải hệ thống thành chủ đề, giúp học sinh dễ hiểu, dễ nhớ, đặc biệt giúp em thấy mối liên hệ giữa kiến thức để kích thích tìm tịi, sáng tạo Do đó tơi hình thành nội dung sáng kiến kinh nghiệm hôm xin chia sẻ đồng nghiệp Ta biết mợt tính chất quen tḥc với học sinh là: “Với số tự nhiên x, x số hữu ti thì x số tự nhiên” (*) Khi ơn đợi tuyển HSG Tốn tơi có đưa cho HS làm toán sau 30 phút: a) Tìm số tự nhiên x cho biểu thức  b) Tìm số tự nhiên x thỏa mãn :   x 1  x 1 x 2 có giá trị số nguyên  y 2 4 c) Tìm tất bộ ba số nguyên dương (a,b,c) thỏa mãn a, b, c độ dài ba 19 79 cạnh một tam giác   số tự nhiên lẻ abc bca cab khác Hãy nhận dạng tam giác Thì thấy đa số em lúng túng, chưa đưa lời giải mong muốn Cụ thể là: Sĩ số 18 Điểm – 10 8–9 7–8 6–7 10 5–6