(SKKN 2022) Một số biện pháp giúp học sinh lớp 4D trường Tiểu học Giao Thiện học tốt nội dung so sánh phân số

1 MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài Trong nhà trường phổ thơng nói chung bậc Tiểu học nói riêng, mơn tốn mơn quan trọng, với môn học khác hoạt động giáo dục góp phần tạo nên người phát triển tồn diện Chương trình giáo dục tiểu học giúp học sinh hình thành phát triển yếu tố đặt móng cho phát triển hài hịa thể chất tinh thần, phẩm chất lực; định hướng vào giáo dục giá trị thân, gia đình, cộng đồng thói quen, nề nếp học tập sinh hoạt [1] Các kiến thức, kỹ mơn tốn Tiểu học có nhiều ứng dụng sống cần cho người lao động, góp phần cho việc hình thành phát triển lực, giúp học sinh có hiểu biết ban đầu số nghề nghiệp xã hội, đồng thời học tiếp mơn tốn lớp Mơn tốn góp phần quan trọng việc rèn luyện phát triển tư cho học sinh như: óc phân tích tổng hợp, so sánh, trừu tượng hóa, khái qt hóa… Ngồi cịn đóng góp vào việc hình thành phẩm chất cần thiết người lao động trong xã hội đại như: Cần cù, cẩn thận, kiên trì, làm việc có kế hoạch, có sáng tạo, biết tự kiểm tra, đánh giá có nề nếp tác phong làm việc khoa học Mục tiêu mơn Tốn Tiểu học nói chung mục tiêu mơn tốn nói riêng chuyển từ tiếp cận nội dung sang hình thành phát triển lực, phẩm chất người học, cụ thể hóa cách rõ ràng nội dung kỹ mạch kiến thức [2] Đối với chương trình toán Tiểu học từ lớp đến lớp 3, kiến thức sơ giản ban đầu toán học nên học sinh dễ nắm bắt kiến thức, vận dụng kiến thức vào để rèn kĩ nhẹ nhàng phù hợp với tâm lí lứa tuổi học sinh Bắt đầu từ lớp 4, kiến thức toán nâng cao rõ rệt tất mạch kiến thức như: Số học, hình học, đo đại lượng giải tốn có lời văn Trong đó, học sinh lớp mạch kiến thức phân số số học số học mạch nội dung lớn nhất, trọng tâm, đóng vai trị “cái trục chính” mà ba “mạch” nội dung phải “chuyển động” xung quanh nó, phụ thuộc vào Nội dung phần phân số đa dạng, phong phú với dạng tập từ kiến thức đến mở rộng nâng cao Có nhiều dạng tập giải theo cách thơng thường, tìm nhiều cách giải hay, độc đáo, sắc sảo, thông minh phù hợp với lực, phẩm chất nhiều đối tượng học sinh Học sinh lớp đặc điểm tâm sinh lý khả nhận thức lứa tuổi, em cịn gặp nhiều khó khăn, bỡ ngỡ học phần phân số Đặc biệt dạng toán so sánh phân số, nói dạng tốn khó hầu hết em Thấy vai trị quan trọng mơn tốn khó khăn học sinh mắc phải so sánh phân số lớp Tôi mạnh dạn viết lại cách hướng dẫn học sinh so sánh phân số mà tơi thấy có hiệu dạy học thành sáng kiến kinh nghiệm: “Một số biện pháp giúp học sinh lớp 4D trường Tiểu học Giao Thiện học tốt nội dung so sánh phân số” 1.2 Mục đích nghiên cứu Giúp học sinh nắm dạng tập so sánh phân số làm toán so sánh phân số lớp 1.3 Đối tượng nghiên cứu Một số biện pháp giúp học sinh lớp 4D trường Tiểu học Giao Thiện học tốt nội dung so sánh phân số 1.4 Phương pháp nghiên cứu Để nghiên cứu đề tài sử dụng số nhóm phương pháp nghiên cứu sau: - Phương pháp nghiên cứu thực tiễn: Thực trạng tổ chức dạy - học so sánh phân số mơn tốn lớp Trường tiểu học Giao Thiện Trong trình thực đề cách làm phù hợp với điều kiện thực tế lớp nghiên cứu Sau so sánh, đánh giá kết rút học kinh nghiệm - Phương pháp nghiên cứu tài liệu: Nghiên cứu dạng toán so sánh phân số - Phương pháp thực hành: Tôi sử dụng phương pháp đưa kiểm tra viết cho học sinh trước sau thực nghiệm để so sánh kết - Phương pháp thống kê toán học: Kết khảo sát học sinh - Phương pháp so sánh đối chiếu: đối chiếu số liệu thống kê trước sau thực - Phương pháp tổng kết rút kinh nghiệm: đề biện pháp dạy – học so sánh phân số mơn tốn lớp cho học sinh Trường tiểu học Giao Thiện 3 Nội dung 2.1 Cơ sở lý luận Chương trình giáo dục phổ thơng 2018 cụ thể hóa mục tiêu, giúp người học làm chủ kiến thức; biết vận dụng hiệu kiến thức vào đời sống tự học suốt đời; có định hướng lựa chọn nghề nghiệp phù hợp; biết xây dựng phát triển hài hòa mối quan hệ xã hội; có cá tính, nhân cách đời sống tâm hồn phong phú; nhờ có sống có ý nghĩa đóng góp tích cực vào phát triển đất nước nhân loại [1] Chương trình giáo dục tiểu học giúp học sinh hình thành phát triển yếu tố đặt móng cho phát triển hài hòa thể chất tinh thần, phẩm chất lực; định hướng vào giáo dục giá trị thân, gia đình, cộng đồng thói quen, nề nếp cần thiết học tập sinh hoạt Dạy học Toán Tiểu học góp phần giúp học sinh có kiến thức ban đầu số học số tự nhiên, phân số, đại lượng thông dụng, số yếu tố hình học đơn giản Hình thành kỹ tính, đo lường, giải tốn có nhiều ứng dụng thiết thực sống; kích thích trí tưởng tượng, gây hứng thú học tập tốn, góp phần bước đầu hình thành phương pháp tự học tự làm việc có kế hoạch, khoa học, chủ động, sáng tạo, linh hoạt Dạy phân số, phép tính phân số so sánh phân số nhằm mục đích hình thành thêm kỹ sống cho học sinh, giúp học sinh vận dụng tốt vào thực tế sống 2.2 Thực trạng vấn đề Năm học này, phân công phụ trách khu Khụ dạy tiết Toán/tuần lớp 4D trường tiểu học Giao Thiện nhiều năm trực tiếp giảng dạy làm công tác quản lý phụ trách chuyên môn, tiếp cận tìm hiểu nội dung chương trình Tốn nói chung phần phân số nói riêng Nhất dạy - học xong nội dung so sánh phân số, nhiều học sinh lúng túng, mơ hồ, chậm chạp với việc so sánh phân số, tiến hành khảo sát 2.2.1 Khảo sát thực trạng Sau dạy học sinh học xong nội dung phân số lớp 4, đề, tiến hành khảo sát so sánh phân số sau: - Đề khảo sát: (Thời gian 30 phút ) Bài 1: (2 điểm) Điền >, , 49 59 e) 23 15 > Ngoài hầu hết học sinh không xác định tập thuộc dạng để vận dụng cách so sánh phân số cho phù hợp Từ thực trạng nguyên nhân trên, tơi tìm tịi, nghiên cứu áp dụng nhằm khắc phục nguyên nhân phát huy tính tích cực, tự giác, sáng tạo học sinh dạy học giúp học sinh tự tin làm dạng tập so sánh phân số 2.3 Các biện pháp áp dụng Học sinh lớp thường so sánh phân số theo cách học chương trình Trong thực tế có nhiều cách so sánh phân số áp dụng để so sánh tất dạng tập mà từ đặc điểm dạng tập so sánh phân số có cách riêng, thủ thuật riêng để so sánh phân số nhanh, gọn, sáng tạo áp dụng linh hoạt vào q trình giải tốn Ngồi biết cách làm dạng tập so sánh phân số cần phải phân biệt dạng dấu lớn hơn, dấu bé 7 Biện pháp 1: Hướng dẫn học sinh nhận biết phân biệt dạng tập so sánh phân số Giáo viên hướng dẫn học sinh dựa vào đặc điểm để phân biệt dạng tập so sánh phân số sau: Phân số mẫu số (tức mẫu số phân số nhau) Ví dụ: a) ; 7 c) Cho học sinh nhận xét hai phân số rút kết luận có mẫu số 25 22 ; 19 19 b) Cho học sinh nhận xét hai phân số rút kết luận có mẫu số 19 5 ; 9 Cho học sinh nhận xét hai phân số rút kết luận có mẫu số Phân số tử số (tức tử số phân số nhau) Ví dụ: a) 19 ; 19 ; [3] 34 b) 43 33 33 ; 72 64 c) 21 21 ; 19 19 Cho học sinh nhận xét hai Cho học sinh nhận xét hai Cho học sinh nhận xét phân số rút kết luận phân số rút kết luận hai phân số rút có tử số 19 có tử số 33 kết luận có tử số 21 Phân số có mẫu số khác có giá trị bé Ví dụ: a) ; b) 12 Cho học sinh nhận xét giá trị mẫu số cặp phân số rút thực quy đỗng mẫu số cặp phân số dễ dàng mẫu số số có giá trị bé khơng khó khăn đối em Phân số có tử số khác có giá trị bé Ví dụ: ; ; ; 12 Tôi yêu cầu học sinh nhận xét giá trị tử số phân số rút thực quy đồng tử số phân số dễ dàng tử số số có giá trị bé khơng khó khăn em Phân số lớn 1, phân số bé phân số Tôi gợi ý cho học sinh nhớ nhắc lại kiến thức phân số lớn 1, bé 1, dẫn dắt em nhận biết được: Ví dụ: a) - Phân số ; [3] b) 12 28 ; [3] 16 21 c) 12 212121 ; 12 212121 12 12 có tử số - Phân số có tử số - Phân số có tử số 16 12 lớn mẫu số 12 bé mẫu số 16 mẫu số nên phân số lớn nên phân số 12 bé 1; 16 12 nên phân số 12 12 1; - Phân số 28 1; có tử số 21 212121 có tử số 28 lớn mẫu số 21 - Phân số có tử số 212121 28 bé mẫu số nên phân số lớn mẫu số 21 - Phân số nên phân số 212121 nên phân bé số 212121 212121 Hiệu mẫu số tử số hai phân số Ví dụ: a) 12 11 49 48 b) 123 456 128 461 Muốn biết phân số thuộc dạng dạng tập nào, hướng dẫn học sinh so sánh mẫu số với tử số tìm hiệu mẫu số tử số phân số Cuối nêu nhận xét hiệu cặp phân số, cụ thể: 12 có mẫu số (49) lớn tử số (12) 37 đơn vị (49 – 12 = 37); 49 11 - Phân số có mẫu số (48) lớn tử số (11) 37 đơn vị (48–11=37); 48 12 11 Vậy hai phân số có mẫu số lớn tử số 37 đơn vị 49 48 123 b)Phân số có mẫu số (128) lớn tử số (123) đơn vị (128 – 123 = 5); 128 456 - Phân số có mẫu số (461) lớn tử số(456) đơn vị (461–456= 5); 461 123 456 Vậy hai phân số có mẫu số lớn tử số đơn vị 128 461 a) Phân số Hiệu tử số mẫu số hai phân số Ví dụ: a) 21 27 17 23 b) 364 32 361 29 Tôi yêu cầu học sinh thực sau: So sánh tử số với mẫu số phân số, tìm hiệu tử số mẫu số phân số, so sánh hiệu cặp phân số đưa nhận xét, cụ thể: 21 có tử số (21) lớn mẫu số (17) đơn vị (21 – 17 = 4); 17 27 - Phân số có tử số (27) lớn mẫu số (23) đơn vị (27 – 23 = 4); 23 21 27 Vậy hai phân số có tử số lớn mẫu số đơn vị 17 23 364 b) Phân số có tử số (364) lớn mẫu số (361) đơn vị (364–361 = 3); 361 32 - Phân số có tử số (32) lớn mẫu số (29) đơn vị (32 – 29 = 3); 29 364 32 Vậy hai phân số có tử số lớn mẫu số đơn vị 361 29 a) Phân số Hai phân số có tử số phân số lớn tử số phân số mẫu số phân số bé mẫu số phân số ngược lại 9 Ví dụ: a) 10 b) 16 15 23 29 Giáo viên cho học sinh nhận xét tử số mẫu số cặp phân số nêu kết cụ thể sau: a) Phân số có tử số bé b) Phân số 16 có tử số 16 lớn 23 10 tử số phân số - Phân số có mẫu số 10 lớn 10 mẫu số phân số Vậy tử số phân số bé tử số 10 phân số ; mẫu số phân số 10 lớn mẫu số phân số tử số 15 phân số 15 29 - Phân số 16 có mẫu số 23 bé 23 mẫu số 29 phân số 15 29 Vậy tử số phân số 16 lớn tử 23 số phân số 15 ; mẫu số phân 29 số 16 bé mẫu số phân số 15 23 29 Cả hai phân số có mẫu số lớn tử số, chia mẫu số cho tử số có số dư Ví dụ: a) 12 14 b) [4] 17 Giáo viên dẫn dắt học sinh qua bước như: So sánh mẫu số với tử số tìm thương, số dư mẫu số với tử số phân số Sau nhận xét số dư a) Phân số có mẫu số 12 lớn b) Phân số có mẫu số 17 lớn 17 12 tử số chia mẫu số cho tử số chia mẫu số tử số thương số dư cho tử số thương số dư (12 : = dư 2); (17 : = dư 1); - Phân số có mẫu số 14 lớn - Phân số có mẫu số lớn 14 tử số chia mẫu số cho tử số chia mẫu số cho tử tử số thương số dư số thương số dư (14 : = dư 2); (9 : = dư 1); Vậy hai phân số có Vậy hai phân số có 12 14 17 mẫu số lớn tử số chia mẫu mẫu số lớn tử số chia mẫu số cho tử số số dư số cho tử số số dư nhau 10 Tử số mẫu số hai phân số số có giá trị khơng q lớn 10 Ví dụ: a) b) 11 c) 16 24 Các cặp phân số giáo viên giúp học sinh nhận lấy phân số thứ chia cho phân số thứ hai dễ dàng tử số mẫu số số có giá trị bé khơng gây khó khăn cho học sinh thực phép chia phân số Tóm lại: Có 10 dạng tập so sánh phân số, để học sinh giải tốt các tập, em phải nắm vững kiến thức phân số nói chung mà cịn phải nhận biết phân biệt dạng tập so sánh phân số Có em xác định so sánh phân số cách dễ ràng hơn, nhanh hơn, trình bày khoa học hơn, đem lại kết cao học tập Biện pháp 2: Hướng dẫn học sinh thực tốt dạng tập so sánh phân số Để giải thực trạng khắc phục nguyên nhân nêu, hướng dẫn học sinh cách làm 10 dạng toán so sánh phân số sau: So sánh hai phân số mẫu số (Dạng 1: Mẫu số hai phân số nhau) Bài 1a: Điền >, , 19 19 Giải thích: Vì mẫu số Giải thích:Vì mẫu Giải thích: Vì mẫu số hai hai phân số số hai phân số phân số 19, tử 11 7, tử số < 5nên < 9, tử số =5 nên 5 = 9 số 25 > 22 nên 25 22 > 19 19 So sánh hai phân số tử số (Dạng 2: Tử số hai phân số nhau) 9 [3] Bài 1b: Điền >, 8 Từ cách làm cho học sinh rút quy tắc: Muốn so sánh hai phân số tử số ta làm sau: Bước 1: So sánh hai mẫu số; Bước 2: Kết luận: Trong hai phân số: + Phân số có mẫu số bé lớn + Phân số có mẫu số lớn bé + Nếu mẫu số hai phân số Ví dụ: Điền , = ? a) 19 19 [3] 34 43 b) 33 33 72 64 c) 21 21 19 19 - Áp dụng quy tắc so sánh hai phân số tử số học sinh làm giải thích : a) 19 > 19 [3] 34 43 b) 33 33 < 72 64 c) 21 21 = 19 19 Giải thích: Vì tử số hai Giải thích: Vì tử số hai Giải thích: Vì tử số hai phân số 19, mẫu phân số 33, mẫu phân số 21, mẫu số 34 < 43 nên 19 19 > 43 34 số 72 > 64 nên 33 33 < 72 64 số 19 = 19 nên 21 21 = 19 19 So sánh phân số cách quy đồng mẫu số (Dạng 3: Phân số có mẫu số nhỏ) Bài 1c: Điền >, nên > 3× 2×3 6 Lưu ý: Cách làm áp dụng với tất dạng so sánh phân số phân số có mẫu số khác có giá trị bé phù hợp Từ cách làm rút quy tắc: Muốn so sánh phân số cách quy đồng mẫu số ta làm sau: Bước 1: Quy đồng mẫu số hai phân số; Bước 2: So sánh hai phân số mới; Bước 3: Kết luận: Phân số phân số lớn phân số lớn ngược lại Ví dụ: So sánh cặp phân số: a) ; b) 12 Áp dụng quy tắc so sánh phân số cách quy đồng mẫu số ta làm sau: 3× 24 5 × 35 24 35 = = = = ; < nên < 7×8 56 8 × 56 56 56 3× 9 6 b) Vì 12 : = nên = = ; ta thấy > nên > 4×3 12 12 12 12 a) Ta có Hoặc với ví dụ b làm cho hai phân số mẫu số cách chia tử số mẫu số phân số thứ hai cho ta được: Vì 12 : = nên 6:3 3 = = ; Ta thấy > nên > 12 12 : 4 4 12 So sánh phân số cách quy đồng tử số (Dạng 4: Các phân số có tử số số có giá trị bé) Bài 2a: So sánh hai phân số [3] 31 41 Cũng tương tự 2a, cho học sinh nhận xét tử số mẫu số hai phân số khác nên làm cách hay cách 2, gợi ý cho học sinh muốn so sánh trước hết phải tìm cách đưa hai phân số dạng tử số mẫu số Ta nhận thấy tử số hai phân số số có giá trị bé mẫu số 31 41 Vậy việc quy đồng tử số dễ quy đồng mẫu số, hướng dẫn học sinh cách quy đồng so sánh sau: Ta có 4×5 20 5× 20 20 20 = = = = ; Vì > nên > 31 31 × 155 41 41 × 164 155 164 31 41 Lưu ý: Cách làm áp dụng với tất phân số phân số có tử số khác số nhỏ phù hợp Từ cách làm rút quy tắc: Muốn so sánh phân số cách quy đồng tử số ta làm sau: Bước 1: Quy đồng tử số hai phân số; Bước 2: So sánh hai phân số mới; 13 Bước 3: Kết luận: Phân số phân số bé phân số bé ngược lại Ví dụ: So sánh cặp phân số: a) b) 12 Áp dụng quy tắc so sánh phân số cách quy đồng tử số ta làm sau: 3× 12 4 × 12 12 12 = = = = ; < nên < 8× 24 7 × 21 24 21 8 4× 8 b) Vì : = nên = = ; ta thấy > nên > 5× 10 12 10 12 a) Ta có Hoặc ví dụ b làm cho hai phân số tử số cách chia tử số mẫu số phân số thứ cho ta được: Vì : = nên 8:2 4 = = ; ta thấy < nên < 12 12 : 6 12 5 So sánh phân số cách so sánh với (Dạng 5: Một phân số lớn phân số bé 1) Bài 2b: So sánh hai phân số: [3] - Để so sánh hai phân số, cho học sinh nhận xét phân số, tìm phân số lớn 1, phân số bé (phân số có tử số lớn mẫu số 5 nên lớn phân số có tử số bé mẫu số nên bé 1) Từ 9 gợi ý cho em suy nghĩ so sánh phân số với sau: Ta thấy > < nên > 9 Từ cách làm rút quy tắc: Muốn so sánh phân số cách so sánh với 1, ta làm sau: Bước 1: So sánh phân số với 1; Bước 2: Kết luận: Phân số lớn phân số lớn hơn, phân số bé phân số bé hơn, hai phân số hai phân số Ví dụ: Điền dấu , = a) [3] b) 12 28 [3] 16 21 c) 12 212121 12 212121 Áp dụng quy tắc so sánh phân số với 1, làm được: Ví dụ: Điền dấu , = a) > [3] b) 12 28 < [3] 16 21 c) 12 212121 = 12 212121 14 12 12 > Giải thích: Vì < Giải thích: Vì = 16 12 5 28 12 28 212121 12 212121 < nên > > nên < =1Nên = 6 21 16 21 212121 12 212121 Giải thích: Vì So sánh phân số cách so sánh phần thiếu với hai phân số (Dạng 6: Hiệu mẫu số tử số hai phân số nhau) 2007 2008 [5] 2008 2009 Bài 3a: So sánh hai phân số Tôi cho học sinh nhận xét hai phân số để thấy không mẫu số nên khơng phải dạng tốn 1, khơng tử số nên khơng phải dạng tốn 2, hai phân số bé nên dạng tốn 3; làm theo cách dạng tốn 4, hai phân số khác tử số khác mẫu số; quy đồng mẫu số quy đồng tử số phải thực phép nhân hai số lớn vừa lâu, khó, dễ sai Tơi gợi ý cho em nhận hai phân số có hiệu mẫu số (số bị trừ ) tử số (số trừ) 1(hiệu) nên hướng dẫn học sinh so sánh phần thiếu (hiệu) với phân số cụ thể sau: Ta có: - 2007 2008 1 2007 2008 = = ; > nên < 2008 2008 2009 2009 2008 2009 2008 2009 Từ cách làm rút quy tắc: Muốn so sánh phân số cách so sánh phần thiếu với hai phân số ta làm sau: Bước 1: Tìm phần thiếu hai phân số (Phần thiếu với phân số phân số có tử số hiệu mẫu số tử số phân số ban đầu giữ nguyên mẫu số); Bước 2: So sánh hai phần thiếu với nhau; Bước 3: Kết luận: Trong hai phân số, phân số có phần thiếu lớn phân số bé ngược Ví dụ: a) So sánh cặp phân số: 12 11 49 48 b) Xếp phân số sau theo thứ tự tăng dần: , , , Áp dụng quy tắc so sánh phần thiếu với hai phân ta làm được: 12 37 = 49 49 b Ta có - = ; - = 3 1 1 Vì > > > nên a Ta có - 11 37 37 37 12 11 = ; Vì < nên > 48 48 49 48 49 48 1 ;1- = ;1- = ; 2 4 < < < So sánh phân số cách so sánh phần thừa hai phân số với (Dạng 7: Hiệu tử số mẫu số hai phân số nhau) Bài 3b: So sánh hai phân số 327 326 [6] 326 325 - Tôi hướng dẫn học sinh nhận hai phân số không dạng với dạng toán 1, 2, 3, đưa nên áp dụng cách so sánh 15 dạng tốn 1, 2, 3, làm theo cách dạng tốn 4, hai phân số khác tử số khác mẫu số; quy đồng mẫu số quy đồng tử số phải thực phép nhân hai số lớn vừa lâu, khó, dễ sai Tơi giúp em nhận hai phân số có hiệu tử số mẫu số nên hướng dẫn học sinh so sánh dựa vào phần thừa với phân số như: Ta có 327 326 1 327 326 -1= -1= ; Vì < nên < 326 326 325 325 326 325 326 325 Từ cách làm rút quy tắc: Muốn so sánh hai phân số cách so sánh hai phần thừa hai phân số với ta làm sau: Bước 1: Tìm phần thừa với hai phân số (Phần thừa với phân số phân số có tử số hiệu tử số mẫu số phân số ban đầu giữ nguyên mẫu số); Bước 2: So sánh hai phần thừa với nhau; Bước 3: Kết luận: Phân số có “phần thừa” lớn phân số lớn ngược lại Ví dụ: So sánh cặp phân số: a) 21 27 ; 17 23 b) 364 32 361 29 Áp dụng quy tắc so sánh hai phần thừa hai phân số với ta làm sau: 21 27 27 - = = -1= 17 17 23 23 364 32 b) -1= -1= ; Vì 361 361 29 29 a) Ta có 4 21 27 ; Vì > nên > ; 23 17 23 17 23 3 364 32 < nên < 361 29 361 29 So sánh phân số qua phân số trung gian (Dạng 8: Tử số phân số lớn tử số phân số mẫu số phân số bé mẫu số phân số ngược lại) Bài 3c: Không quy đồng mẫu số tử số so sánh phân số sau: 20 31 19 [4] 33 Đối với áp dụng cách cách để so sánh trình bày dài dịng Bởi vậy, tơi cho học sinh nhận xét tử số hai phân số mẫu số hai phân số để tìm phân số trung gian có tử số tử số phân số thứ mẫu số mẫu số phân số thứ hai (hoặc ngược lại) Rồi hướng dẫn học sinh so sánh sau: 20 Ta có 33 19 + Nếu phân số trung gian Ta có 31 + Nếu phân số trung gian 20 20 20 19 20 19 > > nên > ; 33 31 33 31 33 33 20 19 19 19 20 19 > > nên > 31 33 31 33 31 31 Từ cách làm rút quy tắc: Muốn so sánh phân số qua phân số làm trung gian ta làm sau: Bước 1: Chọn phân số trung gian (Phân số trung gian phân số có tử số tử số phân số thứ mẫu số mẫu số phân số thứ hai (hoặc ngược lại có tử số tử số phân số thứ hai mẫu số mẫu số phân số thứ nhất); 16 Bước 2: So sánh hai phân số ban đầu với phân số trung gian; Bước 3: Kết luận: Phân số lớn phân số trung gian phân số lớn ngược lại Ví dụ: So sánh cặp phân số sau mà không quy đồng a) ; 10 b) 16 15 23 29 Áp dụng quy tắc so sánh qua phân số trung gian học sinh làm sau: 4 Ta có < < 10 10 10 10 3 3 - Nếu phân số trung gian Ta có < < 10 9 16 16 16 16 b) - Nếu phân số trung gian Ta có > > 29 23 29 29 15 16 15 15 - Nếu phân số trung gian Ta có > > 23 23 23 23 a) - Nếu phân số trung gian 4 nên < 10 nên < 10 15 16 15 nên > 29 23 29 15 16 15 nên > 29 23 29 So sánh phân số cách so sánh phân số đảo ngược (Dạng 9: Cả hai phân số có mẫu số lớn tử số, chia mẫu số cho tử số có số dư) Bài 3d: Không quy đồng mẫu số tử số so sánh hai phân số sau: 25 35 49 59 Tôi hướng dẫn học sinh nhận thấy hai phân số cho lấy mẫu số chia cho tử số thương số dư 24 25 35 49 59 hai phân số 49 59 25 35 49 24 59 24 24 24 25 35 Mà =1 ; = Vì > nên < 25 25 35 35 25 35 49 59 Đảo ngược hai phân số Từ cách làm rút quy tắc: Muốn so sánh phân số cách so sánh phân số đảo ngược ta làm sau: Bước 1: Tìm hai phân số đảo ngược viết kết dạng hỗn số; Bước 2: So sánh hai hỗn số vừa tìm được; Bước 3: Kết luận: Hỗn số phân số lớn phân số bé ngược lại - Áp dụng quy tắc so sánh phân số cách so sánh phân số đảo ngược ta sau: Ví dụ: So sánh cặp phân số: a) 12 14 [4]; 12 14 hai phân số 12 14 12 14 2 12 14 Mà = ; = Vì > nên < 5 6 6 a) Đảo ngược hai phân số b) 17 17 17 hai phân số 17 17 1 17 Mà = ; = Vì < nên > 4 2 4 b) Đảo ngược hai phân số 10 So sánh phân số cách thực phép chia hai phân số (Dạng 10: Tử số mẫu số hai phân số số có giá trị không lớn) Bài 3e: Không quy đồng mẫu số tử số so sánh phân số sau: e) 22 13 15 11 - Đối với dạng đề yêu cầu điền dấu , = dạng trắc nghiệm mà không cần giải thích thêm ta sử dụng phương pháp để đỡ tốn thời gian Ta có 22 : 13 = 242 Vì 242 > nên 22 > 13 15 11 195 195 15 11 Từ cách làm rút quy tắc: Muốn so sánh phân số cách thực phép chia hai phân số ta làm sau: Bước 1: Thực chia hai phân số; Bước 2: So sánh thương với 1; Bước 3: Kết luận: Nếu thương tìm lớn phân số thứ lớn phân số thứ hai; thương tìm nhỏ phân số thứ nhỏ phân số thứ hai; thương tìm hai phân số - Áp dụng quy tắc so sánh hai phân số cách thực phép chia hai phân số ta giải thích cách làm để kết VD sau: Ví dụ: Điền dấu >, nên > 11 28 28 11 16 144 144 16 c) Ta có: : = Vì = nên = 24 144 144 24 a c 16 24 Kết hợp hướng dẫn học sinh làm tập, vừa yêu cầu học sinh nêu dạng phân số cách so sánh dạng phân số để rút quy tắc cho học sinh học thuộc vận dụng vào làm Biện pháp 3: Hướng dẫn học sinh linh hoạt, sáng tạo so sánh phân số Để học sinh vận dụng linh hoạt, sáng tạo so sánh phân số hướng dẫn em làm tập đề khảo sát trước áp dụng sáng kiến sau: Bài 4: Xếp phân số theo thứ tự từ bé đến lớn: ; ; 18 Với dạng tập 4, ta cần phải sử dụng cách so sánh phân số với kết hợp với cách so sánh hai phân số khác tử số (hoặc mẫu số) để làm sau: phân số lớn có tử số lớn Nhìn bao quát ta thấy phân số phân số lớn hai phân số cịn lại phân số 3 lại bé Ta so sánh hai phân số lại 3× 18 5× 20 18 20 Quy đồng mẫu số ta có = = = = Vì < nên 4×6 24 6× 24 24 24 5 < Vậy xếp ; ; 6 12 Ví dụ: Viết phân số sau theo thứ tự bé dần: ; ; ; 26 13 25 Tôi hướng dẫn học sinh nhận biết phân số > 1, phân số lại bé nên phân số lớn Ta so sánh phân số bé 1; 12 48 48 = < ; > (quy đồng mẫu số hai phân số > ); 26 13 13 13 25 104 150 Vậy ta viết ; ; ; 13 13 25 mẫu số (4 > 3) nên So sánh phân số dạng tốn khó học sinh lớp 4, để giúp em làm tốt dạng tốn tiết luyện tập chung ngồi việc củng cố kiến thức so sánh phân số cách hướng dẫn học sinh so sánh thông qua tập thực hành hình thức khác thi đốn nhanh, trò chơi học tập giúp em phát huy lực tự chiếm lĩnh kiến thức cách linh hoạt, chủ động, thoải mái khơng bị gị bó 2.4 Hiệu sáng kiến Sau áp dụng biện pháp tơi trình bày sáng kiến để dạy nội dung so sánh phân số lớp 4, tiến hành khảo sát lần vào tháng năm 2022 2.4.1 Đề khảo sát kết - Đề khảo sát: (Thời gian 30 phút ) Bài 1: (2 điểm) Điền >,