(SKKN 2022) Một số biện pháp giúp học sinh lớp 4 học tốt phần so sánh phân số

STT MỤC LỤC Nội dung 1.1 1.2 1.3 1.4 2.1 2.2 PHẦN MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Cơ sở lý luận sáng kiến kinh nghiệm Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh Trang 1 2 2 2.3 nghiệm Các giải pháp biện pháp thực để giải vấn đề 2.3.1 Các giải pháp thực 2.3.2 Các biện pháp thực để giải vấn đề 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ Kết luận Kiến nghị 4 17 27 27 19 PHẦN MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài Bậc học Tiểu học tảng, sở ban đầu cho việc hình thành phát triển tồn diện nhân cách người, móng vững cho giáo dục phổ thơng tồn hệ thống giáo dục quốc dân Mục tiêu Giáo dục Tiểu học nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện cho học sinh Bậc học Tiểu học nôi cung cấp cho học sinh tri thức khoa học, kỹ năng, kỹ xảo cần thiết Mỗi môn học Tiểu học góp phần vào việc hình thành phát triển đắn lâu dài đạo đức, trí tuệ, thẩm mỹ kỹ để học sinh tiếp tục học lên Trung học sở Trong mơn học Tiểu học mơn Tốn mơn chiếm vị trí quan trọng Mơn Tốn có nhiệm vụ cung cấp cho học sinh tri thức khoa học ban đầu, nhận thức giới xung quanh nhằm phát triển lực nhận thức, hoạt động tư hình thành nhân cách tốt đẹp cho người lao động thời đại Chương trình tốn Tiểu học, kiến thức từ lớp đến lớp kiến thức sơ giản nên học sinh dễ nắm bắt, vận dụng kiến thức vào rèn kĩ tính Bắt đầu từ lớp 4, kiến thức toán nâng lên rõ rệt tất mạch kiến thức như: đại lượng, yếu tố đại số, yếu tố hình học, số học, Có lẽ học sinh lớp mạch kiến thức phân số số học Phân số có vị trí, vai trị quan trọng mạch kiến thức tốn Tiểu học Bởi sở để mở rộng loại số khác: hỗn số, số thập phân…Đồng thời việc học phân số hỗ trợ cho việc học kiến thức khác hình học, giải tốn liên quan đến phân số….Khơng dừng lại mà kiến thức phân số giúp em nhiều sống ngày Ví đo đạc lúc số đo số tự nhiên, số tình khác sống sách giáo khoa lớp đề cập tới “Có bánh, chia cho em Hỏi em phần bánh?” Với tình chắn em phải sử dụng đến kiến thức phân số phép chia số tự nhiên Kiến thức phân số không cần cho sống mà cịn kiến thức khơng thể thiếu muốn học tốt lớp Những kiến thức phân số cần thiết học sinh Thế thực tế cho thấy tiếp thu kiến thức em cịn nhiều hạn chế Đặc biệt dạng tốn so sánh phân số Có thể nói dạng tốn khơng q khó học sinh lớp 4, vừa sức có cách truyền đạt hợp lí Trong kỳ thi giao lưu mơn Tốn Câu lạc có dạng “Xếp theo thứ tự tăng dần” Ở học sinh phải so sánh 20 phân số thời gian 20 phút Trong khoảng thời gian học sinh khơng thể hồn thành thi khơng có kĩ so sánh phân số thục Vậy làm để em có kĩ so sánh phân số cách tốt Vấn đề làm suy nghĩ, trăn trở nhiều động lực giúp tơi tìm tịi, nghiên cứu Qua q trình nghiên cứu trải nghiệm thực tế giảng dạy, muốn chia sẻ với bạn đồng nghiệp kinh nghiệm: “Một số biện pháp giúp học sinh lớp học tốt phần so sánh phân số” Với đề tài sâu nghiên cứu áp dụng giảng dạy hình thành kĩ so sánh phân số cho học sinh lớp Mong nhận góp ý chân thành cấp quản lí bạn đồng nghiệp để đề tài tơi hồn chỉnh áp dụng rộng rãi giảng dạy 1.2 Mục đích nghiên cứu - Tìm hiểu hệ thống phương pháp so sánh phân số thường dùng Tiểu học - Tìm hiểu khái niệm ứng dụng phương pháp so sánh phân số cho học sinh lớp - Chương trình Tiểu học hành - Trên sở tìm hiểu so sánh phân số phân tích thực trạng nhằm đề xuất số ý kiến để hình thành kỹ so sánh phân số lớp góp phần nâng cao chất lượng dạy học toán Tiểu học 1.3 Đối tượng nghiên cứu - Lớp thực nghiệm: Lớp 4B (Năm học 2021- 2022) có 29 em 1.4 Phương pháp nghiên cứu 1.4.1 Phương pháp nghiên cứu lý thuyết: Sử dụng phương pháp tìm hiểu đọc tài liệu nắm sở lý luận đề tài 1.4.2 Phương pháp điều tra: - Điều tra thực trạng học học sinh lớp - Tìm hiểu nắm bắt thực trạng dạy học trường để có giải pháp nâng cao hiệu dạy học kỹ so sánh phân số Phương pháp quan sát Sử dụng phương pháp quan sát việc học học sinh quan sát ghi, tập, để nắm thực trạng dạy học kỹ so sánh phân số 1.4.4 Phương pháp nghiên cứu kiểm tra đánh giá Sử dụng vận dụng giải pháp dạy học để đánh giá đựơc hiệu sáng kiến NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 CƠ SỞ LÍ LUẬN CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Ở chương trình tốn Tiểu học, học sinh học phân số sau: Lớp 2: học 1 1 ; ; ; Lớp 3: Học tìm phần số, tìm phần số Lớp 4: Học phân số, phân số phép chia số tự nhiên, phân số nhau, rút gọn phân số, quy đồng mẫu số phân số, so sánh phân số phép tính với phân số Phân số lớp 2, nghiên cứu góc độ ẩn tàng (ngầm hiểu) Khi xem “cơng cụ ngầm ẩn” để giải tình Sách giáo khoa chưa đưa khái niệm phân số cách tường minh qua dạy cụ thể “ngầm” hiểu khái niệm phân số Trong đó, lớp phân số nghiên cứu “đối tượng tường minh” Học sinh thức tìm hiểu qua cách hình thành khái niệm; nghiên cứu tính chất bản, cách so sánh, phép tính phân số So sánh phân số có dạng sau: so sánh phân số với 1; so sánh hai phân số mẫu số; so sánh hai phân số khác mẫu số; so sánh hai phân số tử số So sánh với 1; so sánh hai phân số tử số không phân phối trịn tiết mà hình thành kiến thức qua tập Các tập so sánh phân số sách giáo khoa cịn mức độ đơn giản chưa đủ để rèn kĩ cho em Ngồi cách sách giáo khoa giới thiệu cịn nhiều cách so sánh khác tiện ích hơn, giúp em có nhiều cách lựa chọn trường hợp cụ thể 2.2 THƯC TRẠNG VẤN ĐỀ TRƯỚC KHI ÁP DỤNG SÁNG KIẾN Như nói phân số phần kiến thức mẻ học sinh lớp 4, bước vào mở đầu em hào hứng, hăng say học tập Tuy nhiên, q trình giảng dạy tơi nhận thấy học sinh chưa thật hứng thú gặp phải toán so sánh phân số, đặc biệt toán so sánh hai phân số khác mẫu số, khác tử số so sánh với Trong đề kiểm tra có tốn so sánh phân số khó mức độ sách giáo khoa đưa nhiều học sinh sẵn sàng bỏ lại có làm lại bị sai Vậy sao? Vì tốn so sánh phân số mà sách giáo khoa đưa cịn mức độ đơn giản để minh họa cho phần lí thuyết mà thơi Chính học sinh chưa luyện tập nhiều, chưa thể hình thành kĩ học sinh Để hình thành kĩ so sánh phân số học sinh cách chắn bền vững em cần trang bị thêm hệ thống lí thuyết luyện tập nhiều Để khảo sát mức độ tiếp thu học sinh, sau dạy hết phần so sánh phân số phân phối chương trình sách giáo khoa, tiến hành khảo sát chất lượng 22 học sinh lớp 4C năm học 2020- 2021 sau: So sánh phân số sau: Câu Câu 35 34 75 74 Câu Câu Kết khảo sát sau: Số H/S làm Câu 22 em = 100% Câu 16 em = 73% Câu 12 em = 55% Câu em = 36% Câu em = 9% 20 20 19 29 200 201 201 202 Số H/S làm sai em = % em = 27% 10 em = 45% 11 em = 50% 15 em = 68% Câu 99 100 Số H/S không làm em = 0% em = 0% em = 0% em = 14% em = 23% Từ kết trên, nhận thấy kĩ so sánh phân số học sinh nhiều hạn chế Đặc biệt qua cách trình bày làm cụ thể học sinh tơi tìm nguyên nhân hạn chế Cụ thể sau: Câu 1: Các em làm câu q dễ, em so sánh cách quy đồng mẫu số quy đồng tử số theo cách học Câu 2: Một số học sinh sai nhầm lẫn so sánh tử số so sánh mẫu số Câu 3: Một số học sinh sai không nhớ so sánh với mà em so sánh mẫu số với mẫu số, tử số với tử số (vì 4< 99; < 100 nên 99  ) Trong 100 học sinh có kết có em lại chọn cách quy đồng mẫu số hai phân số so sánh (đây cách hay) Câu câu Những học sinh làm chọn cách so sánh cách quy đồng mẫu số hai phân số, khơng có em biết chọn phân số trung gian so sánh phần bù, thật dễ hiểu em chưa học cách so sánh Những học sinh làm sai trình quy đồng mẫu số bị sai tính tốn Một số học sinh khơng hồn thành so sánh theo cách quy đồng mẫu số nhiều thời gian khơng cịn thời gian cho lại, mẫu số số có 2, chữ số Trước thực tế đó, để học sinh có kĩ so sánh phân số cách chắn, tích cực tìm hiểu, nghiên cứu tài liệu tham gia chuyên đề nhà trường tổ chức Qua chun đề q trình tự học, tích lũy kinh nghiệm thân áp dụng số biện pháp vào dạy so sánh phân số cho học sinh lớp 4B năm học 2021-2022 sau: 2.3 CÁC GIẢI PHÁP BIỆN PHÁP ĐÃ THỰC HIỆN ĐỂ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ 2.3.1 Các giải pháp thực trạng trên, để có kết mong muốn tơi đưa giải pháp sau: Nghiên cứu nội dung chương trình Nghiên cứu để phân dạng tốn Xây dựng chương trình dạng tốn so sánh phân số Lập kế hoạch dạy học dạng toán 2.3.2 Các biện pháp thực để giải vấn đề 2.3.2.1 Nghiên cứu để phân dạng toán Muốn nâng cao chất lượng học sinh phụ thuộc vào nhiều yếu tố Nhưng yếu tố quan trọng định đến chất lượng học sinh giáo viên Ý thức điều thân tơi ln tự học để hồn chỉnh kĩ giải tốn để chuyển tải đến học sinh tốt Hằng ngày, ngồi cơng việc chuẩn bị chu đáo cho lên lớp, thường nghiên cứu, tự giải toán tài liệu tham khảo khác nhau, đề thi mạng Internet, đặc biệt theo sát kỳ thi giao lưu Câu lạc mơn Tốn Tiểu học Từ thống kê, phân loại, xếp dạng toán theo nội dung cần chuyển tải đến học sinh Trong dạng có tốn so sánh phân số Bên cạnh tơi thường xuyên xin ý kiến đạo ban giám hiệu, tham khảo đồng nghiệp giàu kinh nghiệm Qua q trình tơi tích luỹ thêm nhiều kiến thức, kĩ để ngày vững chuyên môn, nghiệp vụ Quan trọng hệ thống nội dung toán so sánh phân số học sinh lớp Tôi mạnh dạn áp dụng thử nghiệm thực tế giảng dạy trường cho kết khả quan 2.3.2.2 Các dạng toán so sánh phân số Có nhiều tài liệu tham khảo mơn tốn Tiểu học viết so sánh phân số như: Bài tập cuối tuần toán 4; Các toán phân số tỉ số Các toán tài liệu vừa sức với học sinh Đó tư liệu tham khảo quý cán quản lí, giáo viên, học sinh phụ huynh trình dạy - học Đặc biệt giáo viên kho tài liệu giúp lựa chọn liệu cho dạy buổi hai buổi ngày Tuy nhiên, tài liệu tham khảo đưa toán so sánh phân số, bước đầu phân loại hướng dẫn giải toán so sánh phân số Cịn việc phân tích đề tốn, rút cách làm sau dạng cách so sánh hợp lý nhất, để chọn cách so sánh hợp lý nhất, chọn cách so sánh nào? vấn đề cịn “bỏ ngỏ” sách tham khảo Trước hạn chế đó, q trình giảng dạy tơi phân loạị, xếp theo nội dung, dạng có cách so sánh từ dễ đến khó, hướng dẫn học sinh giải củng cố cách giải sau dạng bài; với dạng cách giải tối ưu nhằm giúp học sinh hình thành kĩ so sánh phân số đạt kết cao trình học tập em Trong chương trình tốn Tiểu học, tốn so sánh phân số đa dạng, có tốn so sánh phân số khó Để thuận tiện việc giúp em dễ dàng tiếp thu, ghi nhớ nhận dạng toán để lựa chọn cách so sánh thích hợp, tơi phân chia tốn so sánh phân số làm dạng sau: + Dạng So sánh phân số mẫu số + Dạng So sánh phân số có tử số + Dạng So sánh phân số khác tử số, mẫu số (So sánh với 1; So sánh cách quy đồng; So sánh với phân số trung gian; So sánh với phần bụ đơn vị; So sánh với phần đơn vị; Rút gọn phân số để so sánh) Trong chương trình sách giáo khoa dạng toán học sinh học tiết tiết luyện tập, sau hai dạng có tiết luyện tập chung Tuy nhiên, sách giáo khoa đưa cách so sánh hai phân số số tập có yêu cầu so sánh đến phân số Và với thời lượng phân phối chương trình chưa đủ thấm với số học sinh Thêm vào học sinh lớp lần tiếp cận với so sánh phân số nên em nhiều nhầm lẫn kĩ so sánh chưa bền vững Đặc biệt cách so sánh sách giáo khoa hướng dẫn cịn có nhiều cách so sánh khác vừa sức với học sinh Tiểu học mà buổi học khóa khơng có điều kiện để chuyển tải đến em Vì lẽ để rèn kĩ so sánh phân số cho học sinh xây dựng hệ thống chương trình dạy vào buổi chương trình 10 buổi tuần Với chương trình tơi củng cố, hệ thống lại kiến thức học sau mở rộng thêm cách so sánh khác *) So sánh phân số có mẫu số Để có kĩ so sánh cách bền vững trước hết học sinh cần có kiến thức so sánh phân số Những kiến thức cần thiết, ví móng ngơi nhà, móng có vững xây tầng tháp cao Đối với dạng tốn thứ tơi tiến hành hệ thống ôn tập sau: + Bước 1: Củng cố lại kiến thức học, mở rộng kiến thức có liên quan + Bước 2: Vận dụng, làm tập củng cố Dạng sách giáo khoa giới thiệu cách so sánh hai phân số có mẫu số, thời lượng chương trình tiến hành dạy kế hoạch học sinh nắm kiến thức sau: Khi so sánh hai phân số có mẫu số: + Phân số có tử số bé bé + Phân số có tử số lớn lớn + Nếu tử số hai phân số Như vậy, học sinh biết cách so sánh hai phân số có mẫu số, tơi lưu ý với học sinh so sánh 3, 4…hay nhiều phân số có mẫu số ta thực theo quy tắc (Nghĩa so sánh nhiều phân số có mẫu số phân số có tử số lớn phân số lớn hơn, phân số có tử số bé phân số bé hơn) Sau nhắc lại kiến thức học cho học sinh làm tập để củng cố kiến thức sau: Bài 1: So sánh hai phân số a 4 b c 11 12 12 d 29 19 24 24 -Vì hai phân số cần so sánh hai phân số có mẫu số nên học sinh trình bày sau: a 1< nên  4 29 b Vì > nên  8 c Vì < 11 nên 11  12 12 19 d Vì 29 > 19 nên 24  24 Bài Viết số thích hợp khác khơng vào chỗ trống:  9  10 10 Bài 3: Sắp xếp phân số sau theo thứ tự tăng dần ; ; ; 8 8 12 11 25 ; ; ; ; 23 23 23 23 23 Để xếp phân số trước hết học sinh phải so sánh phân số Như vậy, khơng cịn so sánh hai phân số mà so sánh 4, phân số với Tuy nhiên, phân số có chung mẫu số nên em cần so sánh tử số với *) So sánh phân số có tử số Đối với dạng so sánh phân số có tử số kiến thức hình thành qua tập số tiết Luyện tập (tiết thứ 110 phân phối chương trình) Học sinh có kiến thức sau: Trong hai phân số ( khác 0) có tử số nhau, phân số có mẫu số bé phân số lớn hơn; phân số có mẫu số lớn phân số bé Ở dạng tốn này, tơi lưu ý học sinh từ quy tắc so sánh hai phân số có tử số mà sách giáo khoa đưa mở rộng so sánh nhiều phân số có tử số Như so sánh phân số có tử số phân số có mẫu số bé phân số lớn ngược lại Sau ơn lại kiến thức học sinh hồn thành tập có dạng sau: Bài 1: So sánh phân số sau: a 8 17 23 b 15 15 31 62 c 23 23 27 25 Với tốn tơi u cầu học sinh quan sát nhận xét mẫu số, tử số phân số câu Như học sinh nhận phân số cần so sánh có tử số giống em so sánh sau: a 8  17 23 b 15 15  31 62 c 23 23  27 25 Bài 2: Xếp phân số sau theo thứ từ lớn đến bé: 1 1 1 ; ; ; ; ; ; Ở tập này, học sinh quan sát nhận xét phân số có tử số nên kết làm là: 1 1 1 ; ; ; ; ; ; Tuy vậy, dạng toán so sánh phân số có tử số cịn số học sinh thường nhầm lẫn, em khơng có thói quen nhắc lại kiến thức cần nhớ trước làm quen với cách so sánh hai phân số mẫu số Các em nhầm phân số có mẫu số lớn phân số lớn Để khắc phục tình trạng thường yêu cầu nhiều học sinh nhắc lại ghi nhớ trước thực hành luyện tập nhiều tập so sánh hai phân số có mẫu số lẫn với so sánh hai phân số có tử số Với cách làm giúp học sinh luyện kĩ tốt *) So sánh phân số khác mẫu số Đối với phân số khác mẫu số có nhiều cách để so sánh sách giáo khoa đưa số cách so sánh như: so sánh với 1; so sánh cách quy đồng mẫu số phân số Ngồi hai cách sách giáo khoa giới thiệu cịn có nhiều cách so sánh khác vừa sức với học sinh lớp Vì tơi hệ thống ôn tập mở rộng cho em sau: Cách 1: So sánh phân số với Đối với dạng toán so sánh phân số với 1, chương trình sách giáo khoa khơng có thời gian hình thành kiến thức Kiến thức hình thành qua tập 2a tiết So sánh hai phân số mẫu số, tin cịn nhiều học sinh chưa thể có kĩ so sánh tốt Vậy nên dạng tơi đưa ví dụ đơn giản để học sinh thực hành, tìm hiểu hình thành cách làm thành thục Ví dụ 1: Trong phân số 19 24 ; ; ; ; ; : 14 10 17 24 a Phân số bé 1? b Phân số 1? c Phân số lớn 1? Với tập yêu cầu học sinh nhắc lại cách so sánh phân số có tử số bé mẫu số phân số mẫu số phân số > 1; Phân số có Tử số = mẫu số phân số = Sau yêu cầu học sinh quan sát để so sánh tử số với mẫu số phân số đưa kết cho toán sau: ; ; 14 10 24 b Phân số là: 24 19 c Phân số lớn là: ; 17 a Phân số bé là: Sau học sinh hoàn thành tập tơi u cầu học sinh giải thích cách làm để củng cố, khắc sâu kiến thức Ví dụ 2: Viết phân số : a Bé 1; b Bằng 1; c Lớn 1; Khi nắm cách làm ví dụ học sinh phải biết tự tìm phân số yêu cầu đề tốn Ví dụ 3: So sánh hai phân số: a 12 28 13 21 b 45 356 34 432 Với ví dụ tơi hướng dẫn học sinh quan sát để nhận xét tử số mẫu số phân số sau: Phân số 12 có (tử số) 12 < 13 (mẫu số) nên phân 13 số 12 28 28 < 1; phân số có (tử số) 28 > 21 (mẫu số) nên > 1; tương tự với hai 13 21 21 phân số câu b cho học sinh quan sát nhận xét Sau đưa nhận xét tơi hướng dẫn học sinh trình bày : 12 28 12 28 1  nên  13 21 13 21 45 356 45 356 1   b Vì nên 34 432 34 432 a Vì Qua ví dụ đó, tơi rút cách giải dạng tốn là: Cách giải dạng toán: - Bước 1: Quan sát, so sánh tử số mẫu số phân số - Bước 2: So sánh phân số với - Bước 3: Đưa kết luận Bài tập vận dụng: Bài 1: So sánh phân số sau với 1: 78 91 64 78 1212 ; ; ; ; 56 123 94 78 1313 Bài 2: Viết phân số theo thứ tự từ bé đến lớn: a 76 134 98 ; ; 72 134 102 b 13 79 25 ; ; 13 97 22 Bài 3: So sánh phân số sau: a 85 64 58 75 b 123 45 1234 36 c 79 13 26 61 Với tập quan sát tưởng khó, số phân số có tử số mẫu số lớn (có đến 3- chữ số) Thế lại khơng khó em có cách giải dạng tốn Sau có bước giải dạng tốn học sinh hồn thành tập vận dụng cách dễ dàng Ví phân số 1212 ta nhận phân số bé có tử số bé mẫu 1313 số Và phân số khác tương tự Cách 2: So sánh cách quy đồng mẫu số quy đồng tử số phân số Sách giáo khoa đưa quy tắc sau: Muốn so sánh hai phân số khác mẫu số, ta quy đồng mẫu số hai phân số đó, so sánh tử số hai phân số Vận dụng kiến thức học cho học sinh làm số tập sau: Bài 1: So sánh phân số sau: a b c 12 Học sinh trình bày sau: 27 40  ;  Vì 72 72 14 b Ta có:  ; giữ nguyên 48 30 c Ta có:  ;  60 12 60 a Ta có: 27 40  nên  72 72 14 8 ; Vì  nên  6 6 48 30  nên  60 60 12 Ngồi cách làm theo hướng dẫn sách giáo khoa tơi cịn hướng dẫn em so sánh cách quy đồng tử số phân số Ở giải thích cho em hiểu quy đồng tử số đưa phân số có tử số khác phân số có tử số giống Tơi hướng dẫn học sinh làm sau : 3 5 15 5 3 15 15 15     nên  ;  8 5 40 9 3 27 40 27 7 8 56 8 7 56 56 56  ;    nên  b Ta có:  3 8 24 6 7 42 24 42 4 6 24 6 4 24 24 24     nên  c Ta có:  ; 5 6 30 12 12 4 48 30 48 12 a Ta có: Qua tập hướng dẫn học sinh rút cách làm dạng toán Cách làm : + Bước 1: Quy đồng mẫu số (hoặc tử số) hai phân số + Bước 2: So sánh hai phân số + Bước : Kết luận Bài tập vận dụng : Bài 1: So sánh phân số sau cách nhanh nhất: 5 a ; 17 20 b Bài : Viết phân số sau theo thứ tự từ bé đến lớn: a 10 ; ; ; ; 18 b 51 15 14 ; ; ; ; ; 42 14 21 Bài 3: Trong phân số phân số lớn nhất, phân số bé nhất: ; ; ; 25 35 17 15 Bài 4: So sánh phân số sau: a 14 16 b 14 21 21 31 Sau học sinh làm thành thạo tập trên, tơi phân tích để học sinh thấy phân số khác mẫu số chọn cách quy đồng mẫu số (hoặc quy đồng tử số) phân số có tử số mẫu số bé Vậy phân số có mẫu số tử số lớn làm nào? Có cách so sánh phân số hay khơng? Để trả lời cho câu hỏi học sinh hướng dẫn em số cách so sánh phân số mà sách giáo khoa chưa đề cập đến Đối với cách tiến hành dạy sau: + Bước 1: Yêu cầu học sinh làm tập cụ thể đại diện cho dạng + Bước 2: Thơng qua tập rút cách giải chung cho dạng + Bước 3: Vận dụng, làm tập củng cố Cách 3: So sánh phân số với phân số trung gian a) Trường hợp 1: Ví dụ 1: So sánh phân số sau: 13 14 27 25 Tôi hướng dẫn học sinh phân tích sau: - Hãy so sánh tử số phân số thứ với tử số phân số thứ hai? (Phân số thứ có tử số bé tử số phân số thứ hai) - Hãy so sánh mẫu số phân số thứ với mẫu số phân số thứ hai? (Phân số thứ có mẫu số lớn mẫu số phân số thứ hai) - Lúc ta chọn phân số trung gian là: 13 14 hướng dẫn học 25 27 sinh trình bày sau: 10 Chọn phân số trung gian là: 13 13 13 14  < 27 25 25 25 Ta có: 13 25 hay 13 13 14 13 14    Vậy 27 25 25 27 25 Như vậy, chọn cách so sánh với phân số trung gian nhận thấy tử số phân số thứ bé tử số phân số thứ hai mẫu số phân số thứ lại lớn mẫu số phân số thứ hai ngược lại Cách chọn phân số trung gian: phân số có tử số tử số phân số thứ nhất, có mẫu số mẫu số phân số thứ hai ngược lại Có thể khái quát là: So sánh hai phân số a c b d (a, b, c, d # 0) Nếu a > c b < d (hoặc a < c b > d) ta chọn phân số trung gian a c d b Cách làm: + Bước 1: Quan sát, so sánh tử số, mẫu số hai phân số + Bước 2: Chọn phân số trung gian + Bước 3: So sánh kết luận Bài tập vận dụng: Bài 1: So sánh phân số sau: 1997 1995 a 2003 2101 523 235 b 624 789 Bài 2: So sánh phân số cách hợp lý nhất: a 12 17 153 b 13 27 27 41 c 1119 1999 1999 2000 Bài 3: So sánh phân số cách hợp lý nhất: a 1993 1991 1995 1998 b 457 451 459 562 c 2015 2013 2014 2017 b) Trường hợp Ví dụ: So sánh phân số cách hợp lý 70 15 23 117 Ở ví dụ xét theo điều kiện trường hợp chọn phân số trung gian (phân số thứ có tử số mẫu số bé tử số mẫu số phân số thứ hai) Nên hướng dẫn học sinh sau: Bước 1: Quan sát, nhận xét tử số mẫu số hai phân số 15 15 x5 75   23 23x5 115 70 75 Ta so sánh với 117 115 Bước 2: Ta có : Với hai phân số đủ điều kiện trường hợp tiến hành chọn phân số trung gian để so sánh Bước 3: Chọn phân số trung gian 70 115 11 Vì 70 70 75 70 75 70 15     nên hay 117 115 115 117 115 117 23 Điều kiện áp dụng: Trường hợp hiệu tử số phân số thứ với tử số phân số thứ hai hiệu mẫu số phân số thứ với mẫu số phân số thứ hai gấp nhiều lần tử số mẫu số phân số có tử số, mẫu số bé ta nhân tử số mẫu số phân số có tử số bé lên số lần cho hiệu hai tử số hiệu hai mẫu số nhỏ Sau ta tiến hành chọn phân số trung gian Cách làm: + Bước 1: Quan sát, nhận xét tử số mẫu số hai phân số (hiệu tử số phân số có tử số lớn với tử số phân số có tử số bé hiệu mẫu số phân số có mẫu số lớn với mẫu số phân số có mẫu số bé có gấp nhiều lần tử số mẫu số phân số có tử số, mẫu số bé hay không) + Bước 2: Nhân tử số mẫu số phân số có tử số, mẫu số bé lên số lần cho hiệu hai tử số hiệu hai mẫu số bé + Bước 3: Tiến hành chọn phân số trung gian trường hợp Bài tập vận dụng: Bài 1: So sánh phân số cách hợp lý nhất: a 14 25 b 13 27 60 100 c 17 49 Như nói cách giải ngồi chương trình cách khó học sinh Vì tơi đưa tập đơn giản giúp học sinh luyện kĩ nhớ bước giải dạng tốn Học sinh làm sau: a Ta có: 5 3 15   ; 7 3 21 14 15 25 21 14 14 15 14 14    Chọn phân số trung gian ta có Hay 21 25 21 21 25 13 13 2 26 26 27   b Ta có: Ta so sánh hai phân số 60 60 2 120 120 100 26 26 26 27 13 27    Chọn phân số trung gian là: ta có hay 100 120 100 100 60 100 Ta so sánh hai phân số c.Thực tương tự câu a câu b Sau học sinh quen với cách làm cho em làm thêm khác dạng để luyện kĩ tốt Cách 4: So sánh với phần bù đơn vị * So sánh hai “phần bù” với phân số: Trước tiên làm rõ “phần bù” để học sinh hiểu “phần bù với phân số hiệu phân số đó” Ví dụ: Ta có 1- 2  lúc gọi “phần bù”, phần bù 3 lớn phân số nhỏ (Vì số bị trừ 1- không thay đổi- hiệu lớn số trừ nhỏ) 12 - Vì hai phân số, phân số có phần bù lớn phân số nhỏ ngược lại Tổng quát: - a c a c < -  b d b d * Điều kiện áp dụng: Ta sử dụng phương pháp phần bù với để so sánh hai phân số trường hợp sau: - Nhận thấy mẫu số lớn tử số (phân số bé 1) hiệu mẫu số với tử số tất phân số ta tìm phần bù với Ví dụ: So sánh phân số sau cách thuận tiện nhất: 2000 2001 1995 b 2001 2002 11 1998 2000 2001   a Ta có: ; 12001 2001 2002 2002 1 2000 2001   Vì nên 2001 2002 2001 2002 1995 3 1995  nên  b Ta có: -  ; 1Vì  11 11 1998 1998 11 1998 11 1998 a * Chú ý: Nếu đặt A = mẫu số phân số thứ – tử số phân số thứ hai; B = mẫu số phân số thứ hai – tử số phân số thứ hai Cách so sánh phần bù dùng A = B Nếu trường hợp A = B ta sử dụng tính chất phân số để biến đổi đưa phân số có hiệu mẫu số tử số hai phân số nhau: 2000 2001 2001 2003 2000 2000 2 4000   Ta có: 2001 2001 2 4002 4000 2001   1;14002 4002 2003 2003 2 4000 2001 2000 2001  nên  hay  Vì 4002 2003 4002 2003 2001 2003 Ví dụ: So sánh hai phân số Cách giải: + Bước 1: Quan sát phân số xem có đủ điều kiện áp dụng khơng? + Bước 2: Tìm phần bù + Bước 3: So sánh phần bù kết luận Bài tập vận dụng: Bài 1: So sánh phân số sau: a 997 1993 998 1995 b 208 209 209 210 c 13 27 27 41 Bài 2: Sắp xếp phân số theo thứ tự tăng dần: a ; ; ; ; ; ; ; 10 9 11 b ; ; ; ; Cách 5: So sánh với phần đơn vị - Phần phân số hiệu phân số 13 - Trong hai phân số, phân số có phần thừa lớn phân số lớn a c a c - < -1  b d b d Điều kiện áp dụng: - Nhận thấy tử số lớn mẫu số (phân số lớn 1) hiệu tử số với mẫu số tất phân số ta tìm phần với Ví dụ: So sánh phân số sau: 2001 2002 13 29 b 2000 2001 10 26 2001 2002  1  1 a Ta có: ; 2000 2000 2001 2001 a b Ta có: 13 29  1  1 ; 10 10 26 26 Vì Vì 1 2001 2002  nên  2000 2001 2000 2001 3 13 29  nên  10 26 10 26 * Chú ý: Đặt C = tử số phân số thứ – mẫu số phan số thứ nhất; D = tử số phân số thứ hai – mẫu số phân số thứ hai Cách so sánh phần thừa dùng C = D Nếu trường hợp C # D ta sử dụng tính chất phân số để biến đổi đưa hai phân số có hiệu tử số mẫu số hai phân số 2001 2003 2000 2001 2001 2001 2 4002 4002    1 Ta có: ; ; 2000 2000 2 4000 4000 4000 2 4002 2003 2001 2003  nên   Vì hay 4000 2001 4000 2001 2000 2001 VÍ dụ: So sánh hai phân số sau: 2003  1 2001 2001 Cách giải: + Bước 1: Quan sát phân số xem có đủ điều kiện áp dụng khơng? + Bước 2: Tìm phần + Bước 3: So sánh phần kết luận Bài tập vận dụng: Bài 1: So sánh phân số sau: a 27 41 13 27 b 13 23 17 c 15 25 11 21 Bài 2: Sắp xếp phân số sau theo thứ tự tăng dần: 1992 1993 1994 1995 1996 ; ; ; ; 1991 1992 1993 1994 1995 Cách Rút gọn phân số để so sánh Điều kiện áp dụng: - Khi ta thấy phân số cần so sánh chưa tối giản tử số mẫu số phân số có đặc điểm gần giống 19 191919 23 232323 191919 191919 : 10101 19 19 191919    Ta có: Vậy 232323 232323 : 10101 23 23 232323 Ví dụ: So sánh hai phân số sau: 14 Bài tập vận dụng: Bài 1: Hai phân số 48 36 có khơng ? Vì ? 92 69 Bài 2: So sánh phân số sau: 7272 7575 1818 2525 81818181 45454545 Bài 3: Không quy đồng mẫu số, tử số so sánh phân số sau: a 2000 10000 b 17 51 Ngồi cách cịn số cách khác so sánh phân số Nhưng với thời gian có hạn mức độ tiếp thu học sinh lớp cịn nhiều hạn chế Vì đưa số cách so sánh Do đặc điểm tâm lí học sinh tiểu học dễ nhớ, chóng quên nên để rèn kĩ so sánh phân số cho học sinh phải cho học sinh thực hành Điều thực ngày, mà cần củng cố ôn luyện thường xuyên Vì vậy, sau cung cấp hết kiến thức cần thiết dạng so sánh phân số tổng hợp, hệ thống lại đưa số tập so sánh phân số Các phân số có nhiều cách so sánh học để học sinh rèn kĩ (kiểm tra mức độ tiếp thu học sinh, xem em có nhầm dạng khơng, cách so sánh hợp lí nhất) Để học sinh có kĩ so sánh phân số cách bền vững Ví dụ: So sánh phân số cách hợp lý a c 35 34 43 42 1999 12 2001 11 1119 1999 1999 2000 1 d a 1 a b e 13 133 15 153 Để chọn cách so sánh hợp lí tơi hướng dẫn học sinh xét phân số theo điều kiện dạng học Ví này, ta thấy hai phân số so sánh có tử số mẫu số khác điều học sinh nghĩ tới quy đồng mẫu số quy đồng tử số để so sánh Đây chưa phải cách hợp lí nên tơi hướng dẫn học sinh cách chọn lựa sau: Câu a - So sánh với (cả hai phân số bé 1) - Xét tử số mẫu số hai phân số (có 34 < 35; 43 > 42) ta chọn cách so sánh với phân số trung gian hợp lí Câu b làm tương tự Câu c - So sánh với 1ta thấy 1999 12 1, chọn cách so sánh với 2001 11 Câu d - Quan sát tử số mẫu số ta thấy hai phân số có tử số, chọn cách so sánh hai phân số có tử số Câu e - So sánh với (hai phân số bé 1) - Xét tử số mẫu số theo điều kiện so sánh với phân số trung gian (không thỏa mãn) 15 - Vì hai phân số bé nên xét theo điều kiện so sánh với phần bù Ta thấy 15 – 13 = 2; 153 – 133= 20 nên ta nhân tử mẫu phân số 13 130 với 10 phân số ta có 150 – 130 = 20 tiến hành so 15 150 130 133 sánh hai phân số cách so sánh với phần bù cách hợp lí 150 153 Như vậy, tập yêu cầu học sinh phải vận dụng kết luận cách so sánh phân số học phải biết chọn lựa cách so sánh hợp lí Có nhiều tài liệu bồi dưỡng giúp lựa chọn tập cho học sinh Trong phạm vi viết tơi đưa mang tính chất đại diện điển hình mà em thường gặp 2.3.3.3 Các bước làm toán so sánh phân số Song song với việc cung cấp lí thuyết làm tập vận dụng, tơi hình thành cho học sinh bước làm toán so sánh phân số So sánh phân số ln tập khó học sinh, đặc biệt học sinh lớp 4, q trình giảng dạy tơi thường dẫn dắt em từ dế đến khó, từ biết đến chưa biết bên cạnh để làm toán so sánh phân số, đặc biệt so sánh phân số theo cách hợp lí học sinh cần thực theo bước sau: Quan sát tử số (nếu phân số có tử số so sánh ln, phân số khác tử số chuyển sang bước 2) Quan sát mẫu số: + Nếu phân số có chung mẫu số so sánh theo quy tắc + Nếu phân số khác mẫu số ta chuyển sang bước 3 So sánh với (nếu thỏa mãn điều kiện so sánh với ta thực hiện, không thỏa mãn ta chuyển sang bước 4) + Nếu hai phân số bé ta xét điều kiện so sánh với phần bù + Nếu hai phân số lớn ta xét điều kiện so sánh với phần Trường hợp đủ điều kiện ta thực không đủ điều kiện ta chuyển sang bước 5 Ta xét điều kiện so sánh với phân số trung gian (nếu thỏa mãn ta thực hiện, không thỏa mãn ta chuyển sang bước 6) Quy đồng mẫu số (hoặc quy đồng tử số) phân số Trên số bước để học sinh thực việc so sánh phân số chọn lựa cách so sánh hợp lí 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm Với cách dạy trên, nhận thấy kĩ so sánh phân số học sinh dễ hình thành hơn, có nhiều tiến việc so sánh phân số Các em khơng cịn “ngại” gặp phải so sánh phân số trước Đặc biệt 16 số em có kĩ so sánh cách thành thạo, vững chắc, điều thể thi em khơng cịn tượng bỏ trống trước kia, đặc biệt học sinh biết chọn lựa cách so sánh nhanh dễ nhất, hợp lí Vận dụng phương pháp so sánh phân số trình dạy học năm Qua khảo sát chất lượng học sinh lớp 4B phụ trách năm học 2021- 2022 thu kết sau: So sánh phân số sau: Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu 5 23 24 28 27 Câu Câu 45 45 11 21 13 133 15 153 Câu 40 35 Kết khảo sát lớp 4B gồm 29 học sinh sau: Số H/S làm Số H/S làm sai Số H/S không làm 29 em = 100% em = % em = 0% 29 em = 100% em = 0% em = 0% 29 em = 100% em = 0% em = 0% 26 em = 89,7% em = 10,3% em = 0% 27 em = 93,1% em = 6,9% em = 0% Qua kết khảo sát, nhận thấy tất em làm đúng, có tiến trước đặc biệt khơng có em bỏ trắng so sánh Đó kết đáng mừng KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận Các toán so sánh phân số đa dạng có nhiều cách so sánh khác Vì vậy, để giúp em có kĩ giải cách thục dễ làm ngày một, ngày hai mà q trình rèn luyện học sinh kết hợp với hướng dẫn thầy, cô giáo Qua thực tế dạy học, nhận thấy để giúp cho học sinh học tốt mơn tốn nói chung giúp học sinh lớp có kĩ so sánh phân số nói riêng, trước hết giáo viên cần thực số việc sau: - Giáo viên phải người có trình độ chun mơn, nghiệp vụ; người giải tốn cách thành thạo, nắm cách giải dạng có truyền thụ cho học sinh rõ ràng - Nghiên cứu chương trình sách giáo khoa, tài liệu tham khảo, chuẩn kiến thức, kĩ học sinh cần đạt từ để xây dựng kế hoạch dạy học phù hợp với mức độ tiếp thu học sinh - Sau tìm hiểu, nghiên cứu cần xếp tập theo dạng với mức độ nâng cao dần để giúp em bước từ dễ đến khó Sau cần củng cố kiến thức, để học sinh ghi nhớ dạng cách giải dạng - Khi phân tích ví dụ để hình thành kiến thức, kĩ cần hướng dẫn em nắm chất tránh tình trạng học vẹt, nhớ cách máy móc 17 - Thường xuyên đề kiểm tra khảo sát nhanh để nhận thông tin phản hồi từ học sinh, để có điều chỉnh cách dạy cho phù hợp 3.2 Kiến nghị * Đối với giáo viên Cần phải nghiên cứu kĩ nội dung, chương trình, nội dung dạy, soạn chu đáo trước lên lớp Không ngừng nâng cao tay nghề, tự bồi dưỡng để nâng cao trình độ chun mơn, nghiệp vụ * Đối với phụ trách chuyên môn nhà trường - Cần tăng cường tổ chức chuyên đề bồi dưỡng, nâng cao nghiệp vụ phương pháp giảng dạy cho giáo viên, đặc biệt phần phân số lớp - Tổ chức “Hội thi Giáo viên giỏi” cấp trường quy định nhằm thúc đẩy tinh thần tự học, tự bồi dưỡng chuyên môn nghiệp vụ giáo viên - Thường xuyên giám sát, theo dõi việc dạy học lớp để có biện pháp hỗ trợ cần thiết nhằm nâng cao chất lượng dạy, góp phần nâng cao chất lượng học sinh * Đối với cấp - Thường xuyên mở lớp bồi dưỡng phương pháp dạy học cho giáo viên, tổ chức hội thảo, công bố SKKN đạt giải để giáo viên học tập kinh nghiệm giảng dạy nhằm nâng cao chuyên môn nghiệp vụ - Thường xuyên tổ chức thi giáo viên giỏi, thi sử dụng đồ dùng dạy học…để giáo viên trau dồi phương pháp dạy – học Mặc dù nghiên cứu, thân tơi có cố gắng để hồn thiện song thời gian, khả kinh nghiệm cịn hạn chế nên tơi nêu số kinh nghiệm nhỏ việc hình thành kỹ so sánh phân số cho học sinh lớp góp phần đổi phương pháp hình thức dạy học, nâng cao hiệu dạy Kinh nghiệm triển khai thực có hiệu trường nơi công tác Do lực hạn chế nên viết chắn nhiều khiếm khuyết Rất mong góp ý hội đồng khoa học cấp để sáng kiến tơi khơng ngừng hồn thiện đường vận dụng XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thọ Xuân, ngày 25 tháng năm 2022 Tôi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác 18 19 ... Tiểu học, học sinh học phân số sau: Lớp 2: học 1 1 ; ; ; Lớp 3: Học tìm phần số, tìm phần số Lớp 4: Học phân số, phân số phép chia số tự nhiên, phân số nhau, rút gọn phân số, quy đồng mẫu số phân. .. phân số có dạng sau: so sánh phân số với 1; so sánh hai phân số mẫu số; so sánh hai phân số khác mẫu số; so sánh hai phân số tử số So sánh với 1; so sánh hai phân số tử số khơng phân phối trịn tiết... sánh phân số làm dạng sau: + Dạng So sánh phân số mẫu số + Dạng So sánh phân số có tử số + Dạng So sánh phân số khác tử số, mẫu số (So sánh với 1; So sánh cách quy đồng; So sánh với phân số trung