De thi TS 10 quang ninh giai chi tiet ban dep

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH QUẢNG NINH ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2021 - 2022 Mơn thi: Tốn (Dành cho thí sinh) Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1: (2,0 điểm) a Thực phép tính: 16  25  1  x A   : x   x  với x  0, x   x2 b Rút gọn biểu thức  x  4y   x  3y  c Giải hệ phương trình  Câu 2: (2, điểm) Cho phương trình x  2x  m  0, với m tham số a Giải phương trình với m  2 ; b Tìm giá trị tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x12  x22  3x1x2  2m2  | m 3| Câu 3: (2,0 điểm) Giải toán sau cách lập phương trình hoc hệ phương trình Lớp 9 B có 42 học sinh Vừa qua lớp phát động phong trào tặng sách cho bạn cách ly dịch bệnh Covid-19 Tại buổi phát động, học sinh lớp tặng sách sách Kết lớp tặng 146 sách Hỏi lớp 9 B có bạn tặng sách bạn tặng sách? Câu 4: (3, điểm) Cho đường tròn (O) điểm M nằm ngồi đường trịn Qua M kẻ tiếp tuyến MA với đường tròn (O) ( A tiếp điểm) Qua A kẻ đường thẳng song song với MO , đường thẳng cắt đường tròn (O) C(C khác A ) Đường thẳng MC cắt đường tròn (O) điểm B(B khác C) Goi H hình chiếu O BC a Chứng minh tứ giác MAHO nôi tiếp; b Chứng minh AB MA  AC MC ; · c Chứng minh BAH  90 ; d Vẽ đường kính AD đường trịn (O) Chứng minh: ACH ∽ DMO Câu 5: (0,5 điểm) Cho số thực khơng âm a,b Tìm giá trị nhỏ biểu thức  a  2b 3  b  2a 3 P 2 (2a 1)(2b 1) HƯỚNG DẪN GIẢI 2 Câu 1: a Ta có: 16  25    2.4   b Điều kiện: x  0, x   1  x A   : x  2 x   x2 A x  2 x  x   ( x  2)( x  2) x A x x  2 x x Vậy A   x  4y   x  4y   x  4y   x   x  x        x  3y   y  y  y  y  y  c  Vậy nghiệm hệ phương trình là: (x; y)  (1;2) Câu 2: a Với m 2 phương trình trở thành: x  2x   (1)   (1)2  (3) 4 , Ta có: x1  1 1  3, x2   1 1 phương trình có hai nghiệm phân Vậy với m 2 , phương trình có tập nghiệm S  {1;3} b Xét phương trinh: x  2x  m 1 (*)  Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2     1 (m 1)  Với m thi phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2  x1  x2   x x  m Áp dụng hệ thức Vi- ét ta có:  biệt 2 Theo đề ta có: x1  x2  3x1x2  2m  | m 3|   x1  x2   2x1x2  3x1x2  2m2  | m 3|   x1  x2   5x1x2  2m2  | m 3| 2   5(m 1)  2m  m 3( m | m 3|  m)   5m  2m2   m  2m2  4m   m2  2m   (m 1)(m 3)   m   m 1(tm)    m   m 3(tm) Vậy với m {3;1} thỏa mãn u cầu tốn   x  ¥ * , x  42 x Câu 3: Gọi số học sinh tặng sách (học sinh),   y  ¥ * , y  42 y Số học sinh tặng sách (học sinh), Tổng số bạn học sinh lớp 9 B 42 bạn nên ta có: x  y  42 (1) Số sách mà x học sinh tặng là: 3x (quyển) Số sách mà y học sinh tặng là: 5y (quyển) Tổng số sách lớp 9 B tặng 146 nên ta có phương trình: 3x  5y  146 (2) Từ (1) (2) ta có hệ phương trình:  x  y  42  x  32(tm) 3x  3y  126 2y  20  y  10(tm)       3x  5y  146 3x  5y  146  x  42  y x  42  10  y  10 Vậy lóp 9 B có 32 học sinh tặng sách 10 học sinh tặng 10 sách Câu 4: a Chứng minh tứ giác MAHO nội tiếp; Ta có: MA tiếp tuyến đường trịn (O)(gt) ·  OA  MA (tính chất tiếp tuyến)  OAM  90 · Do H hình chiếu O BC(gt)  OH  BC  OHM  90 · · Từ  OAM  OHM  90 Xét tứ giác MAHO có: · · OAM  OHM  90 Mà hai đỉnh H ; A hai đỉnh liên tiếp kề nhìn canh OM góc vng Do tứ giác MAHO nội tiếp ( Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp) b Chứng minh AB MA  AC MC ; · · Ta có: MAB  ACB (Góc tạo tiếp tuyến dây cung góc nội tiếp ¶ AB chắn ) Xét MAB MCA có: · · AB MA MAB  ACB (cmt)    MAB ~MCA (g.g)  AC MC Góc M chung  · c Chứng minh BAH  90 ; · · Ta có: OAH  CMO (do tứ giác MAHO nội tiếp) · · · · · Lại có: ACM  CMO (hai góc so le trong)  OAH  ACM ( CMO) · · · · · Xét (O) ta có: MAB  ACM (cmt)  OAH  MAB( ACM ) · · · · · · Lại có: MAB  BAO  MAO  90  BAO  HAO  BAH  90 (đpcm) d Vẽ đường kính AD đường trịn (O) Chứng minh hai tam giác ACH DMO đồng dạng · · Ta có: AOM  MOD  180 (hai góc kề bù) · · · · · · Mà AHM  AOM ; AHM  AHC  180  MOD  AHC (1) · · Do AC / / MO(gt)  ACO  COM  180 (Hai góc phía) · · · · Mà ACO  CAO (vì tam giác ACO cân); CAO  OAM (slt) · · · ·  ACO  OAM  AOM  COM  180 · · Mặt khác AOM  DOM  180 · ·  ODM  OCM (c  g  c)  COM  DOM · ·  CMO  DMO (cặp góc tương ứng) · · · · Mà CMO  ACH nên DMO  ACH (2) Từ (1) (2) suy ACH ∽ DMO (g.g) 2 Câu 5: Ta có: a  2b  a  1 2b  2a 2b  2(a b 1) 2 Tương tự ta có: b  2a  b  1 2a  2b 2a  2(a b 1) P 4(a b 1)2 (2a 1 2b 1)2 4(2a 1)(2b 1)   4 (2a 1)(2b 1) (2a 1)(2b 1) (2a 1)(2b 1) Vậy giá trị nhỏ biểu thức P Dấu xảy a  b  SÁCH ĐIỆN TỬ TOÁN 9- TRÊN CH PLAY(Zalo: 0918.972.605 ) NHÀ SÁCH TOÁN XUCTU + Chuyên cung cấp sách in- sách điện tử mơn Tốn tồn quốc + Hổ trợ File Word cho Thầy, Cô mua sách + Chất lượng nội dung- Đẹp hình thức Zalo: 0918972605 Đặt trực tiếp tại: https://forms.gle/A4LtEBPqjQXNVtYA7 Website: Xuctu.com Nhà Sách: https://fb.com/xuctu.book Nhóm: https://fb.com/groups/chuyen.de.toan.thcs Tác giả: fb.com/Thay.Quoc.Tuan/