ĐỀ THI VÀO 10 Câu I(2,0 điểm) Cho biểu thức: P x2 x 1 x 1 với x ≥ x ≠ x x 1 x x 1 x 1 a.Rút gọn biểu thức P b.Tìm x để P đạt giá trị nguyên Câu II(2,5 điểm) 1.Cho phương trình ẩn x: x 2m x n a) Tìm m n biết phương trình có hai nghiệm -2 b) Cho m = Tìm số nguyên dương n nhỏ để phương trình có nghiệm dương Cho phương trình : x2 – 2mx + m2 – m + = Tìm m để phương trình có nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x1 +2mx2 =9 Câu III (1,0 điểm) : Giải tốn sau cách lập hệ phương trình: Khoảng cách hai bến sống A B 50km Một ca nô từ bến A đến bến B, nghỉ 20 phút bến B quay lại bến A Kể từ lúc khởi hành đến tới bến A hết tất Hãy tìm vận tốc riêng ca nơ, biết vận tốc dòng nước 4km/h Câu IV (3 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB, M điểm cung AB, K điểm cung nhỏ BM Gọi H chân đường vng góc M xuống AK a) Chứng minh AOHM tứ giác nội tiếp b) Tam giác MHK tam giác gì? Vì sao? c) Chứng minh OH tia phân giác góc MOK d) Gọi P hình chiếu vng góc K lên AB Xác định vị trí K để chu vi tam giác OPK lớn Câu V (1,5 điểm): Cho a, b, c số thực thỏa mãn: abc = 1 1 a ab b bc c ca giải phương trình: x x x 4 x 3x Tính giá trị biểu thức: P ………………Hết ……………… ĐÁP ÁN Câu Phần Nội dung Điểm a 0, 25 x2 x 1 x 1 P x x 1 x x x 1 x2 x 1 x x 1 x x 1 x 1 x2 x 1 x x 1 x x 1 x 1 x2 ( x 1)( x 1) x x 1 ( x 1)( x x 1) ( x 1)( x x 1) ( x 1)( x x 1) x x 1 x x 1 x x ( x 1)( x x 1) ( x 1)( x x 1) x ( x 1) x ( x 1)( x x 1) x x Câu I 2.0 điểm x 1 0, 25 a) điểm x 1 Vậy với x ≥ x ≠ 1, P = 0, 25 0, 25 x x x 1 b.Đặt t x , ðk t 0 2) 0.75 điểm Câu II 2,5 điểm Ta có P t Pt ( P 1)t P 0 t t 1 2 Đk có nghiệm ( P 1) P 0 P Do x 0 : x 1 nên P P nguyên P 0 x=0 0, 25 0, 25 0, 25 a) Do -2 nghiệm phương trình x 2m 5 x n nên ta có: 4m+n=14 (1) 0,25 Do nghiệm phương trình x 2m x n nên ta có: 6m-n=6 (2) �4m n 14 �6m n Từ (1) (2) ta có hệ phương trình � �m �n Giải hệ ta � �m phương trình cho có nghiệm -2 �n Vậy với � 0,25 0,25 b) Với m= 5, phương trình cho trở thành: x x n 25 4n Để phương trình có nghiệm �۳ n 25 (*) �x1 x2 5 Khi theo định lý Viét ta có �x x n , nên để phương trình có �1 nghiệm dương x1.x2 n suy n Kết hợp với điều kiện (*) 0,25 0,25 0,25 suy n Từ ta tìm n =1 giá trị phải tìm 2.Phương trình có nghiệm x1, x2 � / ≥0 � m –1 ≥ � m ≥ �x1 x2 2m (1) �x1.x2 m – m (2) theo hệ thức Vi –ét ta có: � 0,25 Mà theo cho, x1 +2mx2 =9 (3) 0,25 Thay (1) vào (3) ta được: x12 +(x1 +x2 )x2 =9 : � x12 +x1x2 +x2 =9 � (x1 x2 ) x1 x2 (4) Thay(1), (2) vào (4) ta được: 4m m2 m � 3m2 m 10 Giải phương trình ta được: m1 = - (loại) ; m2 = (TMĐK) Vậy m = phương trình cho có nghiệm x1, x2 : x1 +2mx2 =9 Câu III 1,0 điểm Đổi 20 phút = 0,25 0,25 Gọi vận tốc canô nước yên lặng x (km/h, x 4) Vận tốc canơ nước xi dòng x thời gian canô chạy nước xuôi dòng 50 x4 Vận tốc canơ nước ngược dòng x thời gian canơ chạy nước ngược dòng 50 x4 Theo giả thiết ta có phương trình 0,25 50 50 7 x4 x4 0,25 50 50 20 5 � x4 x4 x4 x4 pt � 15( x x 4) 2( x 16) � x 30 x 32 � 0,25 0,25 � x 15 x 16 Giải phương trình ta x 1 (loại), x 16 (thỏa mãn) Vậy vận tốc canơ nước n lặng 16 km/h Hình vẽ: 0,25 M K H a) A O P B 0,75 điểm Câu IV b) điểm 0.5 điể m ˆ 900 Vì M điểm cung AB, nên sđ � AM 90 => AOM (đ/l góc tâm), mà MH AK (gt) => � AHM = 90 ˆ � Trong tứ giác AOHM, ta có: AOM AHM 900 Do đỉnh O H ln nhìn đoạn Am góc 900, nên AOHM tứ giác nội tiếp � Xét tam giác vng MHK có MKH 450 Nên tam giác MHK tam giác vuông cân H Vì tam giác MHK cân H nên : HM = HK c) Xét MHO KHO có 0.7 HM = HK (c/m trên) HO cạnh chung điể OM = OK = R m Suy MHO = KHO ( c-c-c) � � , Do OH phân giác góc MOK Nên MOH KOH Ta có chu vi tam giác OPK là: C = OP + PK + OK Mà OK không đổi, nên chu vi tam giác OPK lớn OP + PK lớn d) Áp dụng bất đẳng thức Bu-nhi-a-cop-ski ta có (OP + PK)2 ≤ (12 + 12)( OP2 + PK2) = 2R2 Vậy (OP + PK)2 lớn 0,75 2R2, nên OP + PK lớn 2R Do chu vi tam giác OPK lớn điểm bằng: 2R + R = ( 1)R , OP = PK hay K điểm cung MB 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 1) Câu VI 1,5 điểm 2) 1 a ab b bc c ca 1 a ab a ab ab abc a abc a 2bc ab a ab a ab ab a a ab a ab 1 a ab P 0,25 0,25 Vậy a, b, c số thực thỏa mãn: abc = P = 0,25 Chuyển vế phương trình trở thành đẳng thức suy ngiệm phương trình x=-1 0,25 0,25 0,25 ... +2mx2 =9 (3) 0,25 Thay (1) vào (3) ta được: x12 +(x1 +x2 )x2 =9 : � x12 +x1x2 +x2 =9 � (x1 x2 ) x1 x2 (4) Thay(1), (2) vào (4) ta được: 4m m2 m � 3m2 m 10 Giải phương trình ta... dòng 50 x4 Vận tốc canơ nước ngược dòng x thời gian canơ chạy nước ngược dòng 50 x4 Theo giả thi t ta có phương trình 0,25 50 50 7 x4 x4 0,25 50 50 20 5 � x4 x4 x4 x4 pt