ĐỀ THI vào 10 QUẢNG NINH THPT NGUYỄN BÌNH 2013 2014

ĐỀ THI VÀO 10 Câu I(2,0 điểm) Cho biểu thức: P  x2 x 1 x 1   với x ≥ x ≠ x x 1 x  x 1 x 1 a.Rút gọn biểu thức P b.Tìm x để P đạt giá trị nguyên Câu II(2,5 điểm) 1.Cho phương trình ẩn x: x   2m   x  n  a) Tìm m n biết phương trình có hai nghiệm -2 b) Cho m = Tìm số nguyên dương n nhỏ để phương trình có nghiệm dương Cho phương trình : x2 – 2mx + m2 – m + = Tìm m để phương trình có nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x1 +2mx2 =9 Câu III (1,0 điểm) : Giải tốn sau cách lập hệ phương trình: Khoảng cách hai bến sống A B 50km Một ca nô từ bến A đến bến B, nghỉ 20 phút bến B quay lại bến A Kể từ lúc khởi hành đến tới bến A hết tất Hãy tìm vận tốc riêng ca nơ, biết vận tốc dòng nước 4km/h Câu IV (3 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB, M điểm cung AB, K điểm cung nhỏ BM Gọi H chân đường vng góc M xuống AK a) Chứng minh AOHM tứ giác nội tiếp b) Tam giác MHK tam giác gì? Vì sao? c) Chứng minh OH tia phân giác góc MOK d) Gọi P hình chiếu vng góc K lên AB Xác định vị trí K để chu vi tam giác OPK lớn Câu V (1,5 điểm): Cho a, b, c số thực thỏa mãn: abc = 1 1   a  ab  b  bc  c  ca  giải phương trình: x  x  x  4 x  3x Tính giá trị biểu thức: P  ………………Hết ……………… ĐÁP ÁN Câu Phần Nội dung Điểm a 0, 25 x2 x 1 x 1 P   x x 1 x  x  x 1 x2 x 1    x x 1 x  x 1  x 1 x2 x 1   x x 1 x  x 1 x 1  x2 ( x  1)( x  1) x  x 1   ( x  1)( x  x  1) ( x  1)( x  x  1) ( x  1)( x  x  1)  x   x 1 x  x 1 x x  ( x  1)( x  x  1) ( x  1)( x  x  1)  x ( x  1) x  ( x  1)( x  x  1) x  x  Câu I 2.0 điểm  x 1 0, 25  a) điểm  x 1 Vậy với x ≥ x ≠ 1, P = 0, 25 0, 25 x x  x 1 b.Đặt t  x , ðk t 0 2) 0.75 điểm Câu II 2,5 điểm Ta có P  t  Pt  ( P  1)t  P 0 t  t 1 2 Đk có nghiệm  ( P  1)  P 0    P  Do x 0 : x 1 nên P   P nguyên  P 0 x=0 0, 25 0, 25 0, 25 a) Do -2 nghiệm phương trình x   2m  5 x  n  nên ta có: 4m+n=14 (1) 0,25 Do nghiệm phương trình x   2m   x  n  nên ta có: 6m-n=6 (2) �4m  n  14 �6m  n  Từ (1) (2) ta có hệ phương trình � �m  �n  Giải hệ ta � �m  phương trình cho có nghiệm -2 �n  Vậy với � 0,25 0,25 b) Với m= 5, phương trình cho trở thành: x  x  n  25 4n Để phương trình có nghiệm �۳ n 25 (*) �x1  x2  5 Khi theo định lý Viét ta có �x x  n , nên để phương trình có �1 nghiệm dương x1.x2  n  suy n  Kết hợp với điều kiện (*) 0,25 0,25 0,25 suy n  Từ ta tìm n =1 giá trị phải tìm 2.Phương trình có nghiệm x1, x2 � / ≥0 � m –1 ≥ � m ≥ �x1  x2  2m (1) �x1.x2  m – m  (2) theo hệ thức Vi –ét ta có: � 0,25 Mà theo cho, x1 +2mx2 =9 (3) 0,25 Thay (1) vào (3) ta được: x12 +(x1 +x2 )x2 =9 : � x12 +x1x2 +x2 =9 � (x1  x2 )  x1 x2  (4) Thay(1), (2) vào (4) ta được: 4m  m2  m   � 3m2  m  10  Giải phương trình ta được: m1 = - (loại) ; m2 = (TMĐK) Vậy m = phương trình cho có nghiệm x1, x2 : x1 +2mx2 =9 Câu III 1,0 điểm Đổi 20 phút = 0,25 0,25 Gọi vận tốc canô nước yên lặng x (km/h, x  4) Vận tốc canơ nước xi dòng x  thời gian canô chạy nước xuôi dòng 50 x4 Vận tốc canơ nước ngược dòng x  thời gian canơ chạy nước ngược dòng 50 x4 Theo giả thiết ta có phương trình 0,25 50 50   7 x4 x4 0,25 50 50 20 5   �   x4 x4 x4 x4 pt � 15( x   x  4)  2( x  16) � x  30 x  32  � 0,25 0,25 � x  15 x  16  Giải phương trình ta x  1 (loại), x  16 (thỏa mãn) Vậy vận tốc canơ nước n lặng 16 km/h Hình vẽ: 0,25 M K H a) A O P B 0,75 điểm Câu IV b) điểm 0.5 điể m ˆ  900 Vì M điểm cung AB, nên sđ � AM  90 => AOM (đ/l góc tâm), mà MH  AK (gt) => � AHM = 90 ˆ � Trong tứ giác AOHM, ta có: AOM AHM  900 Do đỉnh O H ln nhìn đoạn Am góc 900, nên AOHM tứ giác nội tiếp � Xét tam giác vng MHK có MKH  450 Nên tam giác MHK tam giác vuông cân H Vì tam giác MHK cân H nên : HM = HK c) Xét  MHO  KHO có 0.7 HM = HK (c/m trên) HO cạnh chung điể OM = OK = R m Suy  MHO =  KHO ( c-c-c) � � , Do OH phân giác góc MOK Nên MOH  KOH Ta có chu vi tam giác OPK là: C = OP + PK + OK Mà OK không đổi, nên chu vi tam giác OPK lớn  OP + PK lớn d) Áp dụng bất đẳng thức Bu-nhi-a-cop-ski ta có (OP + PK)2 ≤ (12 + 12)( OP2 + PK2) = 2R2 Vậy (OP + PK)2 lớn 0,75 2R2, nên OP + PK lớn 2R Do chu vi tam giác OPK lớn điểm bằng: 2R + R = (  1)R , OP = PK hay K điểm cung MB 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 1) Câu VI 1,5 điểm 2) 1   a  ab  b  bc  c  ca  1 a ab    a  ab  ab  abc  a abc  a 2bc  ab a ab    a  ab  ab   a  a  ab  a  ab  1 a  ab  P 0,25 0,25 Vậy a, b, c số thực thỏa mãn: abc = P = 0,25 Chuyển vế phương trình trở thành đẳng thức suy ngiệm phương trình x=-1 0,25 0,25 0,25 ... +2mx2 =9 (3) 0,25 Thay (1) vào (3) ta được: x12 +(x1 +x2 )x2 =9 : � x12 +x1x2 +x2 =9 � (x1  x2 )  x1 x2  (4) Thay(1), (2) vào (4) ta được: 4m  m2  m   � 3m2  m  10  Giải phương trình ta... dòng 50 x4 Vận tốc canơ nước ngược dòng x  thời gian canơ chạy nước ngược dòng 50 x4 Theo giả thi t ta có phương trình 0,25 50 50   7 x4 x4 0,25 50 50 20 5   �   x4 x4 x4 x4 pt