Đề thi học kì 2 môn toán lớp 10 có đáp án - Giáo viên Việt Nam

Bộ đề thi học kì 2 môn Toán lớp 10 VnDoc com giaovienvietnam com Bộ đề thi học kì 2 môn Toán lớp 10 Có đáp án ĐỀ 1 I Phần chung (8,0 điểm) Câu I (3,0 điểm) 1) (1,0 điểm) Giải phương trình 2) (2,0 điểm) Giải các bất phương trình sau a) b) Câu II (3,0 điểm) 1) Rút gọn biểu thức A = 2) Cho Tính giá trị của biểu thức Câu III (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho (ABC với A(2; 1), B(4; 3) và C(6; 7) 1) Viết phương trình tổng quát của các đường thẳng chứa cạnh BC và đường cao AH 2) Viết ph[.]

giaovienvietnam.com Bộ đề thi học kì mơn Tốn lớp 10 - Có đáp án ĐỀ I Phần chung: (8,0 điểm) Câu I: (3,0 điểm) 1) (1,0 điểm) Giải phương trình x  2012 x  2013 0 2) (2,0 điểm) Giải bất phương trình sau: a) x2  x  6x  0 b) x2  3x  x  Câu II: (3,0 điểm) 1) Rút gọn biểu thức: A = sin2 x cos y  tan2 y.cos2 x  sin2 x  tan2 y 2) Cho tan x  Tính giá trị biểu thức A  4sin2 x  5sin xcos x  cos2 x sin2 x  Câu III: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho ABC với A(2; 1), B(4; 3) C(6; 7) 1) Viết phương trình tổng quát đường thẳng chứa cạnh BC đường cao AH 2) Viết phương trình đường trịn có tâm trọng tâm G ABC tiếp xúc với đường thẳng BC II Phần riêng (2,0 điểm) Theo chương trình Chuẩn Câu IVa: (2,0 điểm) 1) Tìm m để phương trình sau có nghiệm: (m 1)x2  (2m 1)x  m 2) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): (x  1)2  (y  2)2  16 Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm A(1; 6) Theo chương trình Nâng cao Câu IVb: (2,0 điểm) 1) Tìm m để phương trình sau có nghiệm trái dấu: (m 1)x2  (2m 1)x  m 2) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): x2  y2  4x  6y   Viết phương trình tiếp tuyến đường tròn (C) điểm M(2; 1) Hết Họ tên thí sinh: SBD: giaovienvietnam.com ĐỀ I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (7.0 điểm) Câu I (3.0 điểm) Xét dấu biểu thức: f(x) = (x+ 1)(x2-5x +6) 2.Giải bất phương trình sau: a ) (2  x)   b)  2x 1 x  Câu II (3.0 điểm) Tính cosa , sin(3π + a) biết sina =  3  a  2 2 Chứng minh rằng: sin a  cos3 a  sin a cos a  sin a  cos a Câu III (2.0 điểm) Cho ba điểm A(-3;-1), B(2;2) C(-1;-2) a) Viết phương trình tổng quát đường thẳng AB b) Tính khoảng cách từ C đến đường thẳng AB c) Viết phương trình đường trịn tâm C tiếp xúc với đường thẳng AB II PHẦN RIÊNG (2 điểm) A Theo chương trình chuẩn Câu IVa (2.0 điểm) Cho phương trình mx  2(m  2) x  m   Xác định giá trị m để phương trình có hai nghiệm thỏa : x1  x2  x1 x2  µ  400 , C µ  500 Giải tam giác ABC biết BC = 24cm , B B Theo chương trình nâng cao Câu IVb (2.0 điểm) Cho phương trình : (m  1) x  2mx  m   Xác định giá trị m để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt ? Cho hai điểm A(-3;2) , B(1;-1) Viết phương trình tập hợp điểm M(x;y) cho MA2  MB  16 HẾT giaovienvietnam.com ĐỀ I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (8 điểm) Câu I: (3 điểm) 1) Xét dấu biểu thức: f ( x)   x  x  2) Gỉai bất phương trình: a )  x  1   b)  3x  1  x Câu II: (3 điểm) 1) Tính giá trị lượng giác góc , biết sin        2) Rút gọn biểu thức:    A  sin x  cos x  sin x  cos x  Câu III: (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm I(1,3), M(2,5) 1) Viết phương trình đường trịn (C) có tâm I, bán kính IM 2) Viết phương trình tiếp tuyến tiếp xúc với đường tròn (C) điểm M II PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (2 điểm) A PHẦN (THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN) 2 1) Cho phương trình  x  1  m  x  x    x  x  3  với tham số m Tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt 2) Cho tam giác ABC có trung tuyến AM= c Chứng minh rằng: sin A  2sin B  sin C B PHẦN (THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO) 1) Xác định m để hàm số y   m  1 x   m  1 x  có tập xác định R 2) Cho đường tròn (C):  x     y  1  , ABCD hình vng có A,B (C); A,COy Tìm tọa độ A,B, biết yB x  (-1 ;2)  (3;+∞) f(x) < x  ( -∞ ; -1)  (2;3) f(x) = x = -1, x= 2,x = +∞ + + + 0.25 0.5 2a )(2  x )    (4  x)(  x)   x2  4x  BXD: x -∞ VT + Tập nghiệm bpt : S = (0; 4) 0.25 +∞ + 0.25 2b)  2x 1 x  7  0 (2 x  1( x  3)  (2 x  1)( x  3)  BXD: x 0.5  -∞ 2x + x-3 VT + | + - +∞ | + + + Tập nghiệm bpt: S = (  ; 3) Câu II Ta có sin ( 3π + a) = sin ( 2π + π + a) = sin( π + a) sin a  cos a  = -sina = Ta có:  cos a   sin a    cos a   3  a  2  cos a  0.25 0.25 0.5 0.5 0.5 16  25 25 0.5 giaovienvietnam.com sin a  cos a  sin a cos a sin a  cos a (sin a  cos a)(sin a  cos a  sin a cos a )   sin a cos a sin a  cos a 0.5 = - sinacosa + sinacosa = r uuu r a) VTCP AB là: u  AB  (5;3) r  VTPT AB là: n  (3; 5) Phương trình tổng quát AB là: 3x -5y + c = Do A AB  3( -3) -5(-1) + c =  c = Vậy pttq AB: 3x -5y + = b Khoảng cách từ C đến AB là: 0.5 0.25 2.VT  Câu III 3 | 3( 1)  5(2)  | 11   25 34 11 c R = d (C;AB) = 34 0.25 0.25 0.25 0.5 d (C; AB)  Vậy pt đường tròn là: ( x  1) ( y  2)  Câu IVa Ta có V'  (m  2)  m(m  3)  m  0.25 121 34 0.25 a  m   V'  m  Để pt có nghiệm x1 , x2  2m    x1  x2  m Theo định lí viet ta có:   x x  m   2m  m  theo gt   2 m m m7  0 m  m < m ≥ Kết hợp điều kiện  m < Câu IVb 0.25 0.25 0.25 0.25 µ C µ )  90 µA  1800  ( B 0.5  AC = BC sinB = 24.sin400 = 15,43 cm AB = BC sinC = 24.sin 500 = 18,39cm 0.5 Ta có S  2m m2 ,P  , V'   m  m 1 m 1 Để pt có hai nghiệm dương pb thì: a  V'    S   P  0.25 giaovienvietnam.com 0.25 m  m      m    m 1  2m 0   m 1 m  m     m  2   m  m     m  m  2  1  m  2.Ta có 0.25 0.25 0.25 MA2  MB  16  ( x  3)  ( y  2)  ( x  1)  ( y  1)  16 0.25  2x2  y  x  y    x2  y  2x  y   Tập hợp M đường tròn tâm I( -1 ; bán kính R    0.5 )  2 ĐÁP ÁN I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH CÂU MỤC I NỘI DUNG ĐIỂM f ( x)   x  x   x  1  x2  4x     x  0.25 BXD: x f(x) - - -1 f ( x)   x   1;5  + f ( x)   x   ; 1   5;   2a  x  1 + - 0.25 0.25 0.25 40   x     x     0.25 Các GTĐB: -1;3 0.25   x  3  x  1  giaovienvietnam.com BXD: x - VT KL: x   1;3 -1 + - + 0.25 + 0.25  3x  1  x   2b   x    x  1  3x  1   x   3x  1   x  Các GTĐB: 0.25 0 0 1 1 ; 0.25 BXD: x 1 - VT + 1 || - + || + 0.25  1 1  KL: x   ;    II  sin       16 cos    sin     25 25  4 Do     nên cos   sin  3 tan    cos  4 cot    tan  A  sin x  cos4 x  sin x  cos6 x  *sin x  cos x   sin   x  cos x   2sin 2 A    2sin x cos x     3sin x cos x  1 0.5 0.5  *sin x  cos6 x   sin x  cos x   sin x  cos4 x  sin x cos2 x    3sin x cos x III 0.5 0.5 x cos2 x   2sin x cos x 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 R=IM= PTĐT tâm I, bán kính R: 0.5  x  a    y  b   R2 2   x  1   y    0.25 0.25 2 giaovienvietnam.com uuur IM   1;  0.25 Tiếp tuyến tiếp xúc với đường tròn điểm M nên có r uuur vectơ pháp tuyến n  IM   1;  Phương trình tiếp tuyến: 0.25 a  x  x0   b  y  y0   0.25  x  y  12  0.25   x     y  5  A PHẦN (THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN) CÂU MỤC  x  1  m  x NỘI DUNG  x    x  x  3  (*) ĐIỂM (*)   x  1  m  1 x   m  1 x  2m  3   x  1   m  1 x   m  1 x  2m   (1) 0.25 Để (*) có nghiệm phân biệt (1) có nghiệm phân biệt khác -1, tức m  1    m  1 (1)   m  1 (1)  2m     '   m  1   m     m  1   m  1  m   Vậy m   1,  \  0 thõa yêu cầu toán c c2 ma   ma  2 2b  2c  a c2   4 2  a  2b  c (*) 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 Theo định lí sin: (*)  R sin A  R sin B  R sin C  sin A  2sin B  sin C (dpcm) 0.25 B PHẦN (THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO) CÂU MỤC NỘI DUNG ĐIỂM giaovienvietnam.com y có TXĐ R  f(x)=  m  1 x   m  1 x  >0, x * m    m   f ( x)  (thoa) m   *m  1; f ( x)  0x    '  m  4m   m   1  m  1 m  Vậy  m  thỏa đề A  (C)    A  0,1 A  Oy  0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 AB hợp AC góc 45 nên A,COy AB hợp Ox góc 450  phương trình AB: y   x  * AB : y  x  1, B  (C )  B(2,3) (loai) * AB : y   x  1, B  (C )  B(2; 1) (nhan) 0.25 0.25 0.25 giaovienvietnam.com ĐÁP ÁN ĐỀ Câu I Ý 1)  x  1  x Cho Nội dung  Điểm  3x   0,5 x  1  x  x2  3x    x  1; x  Bảng xét dấu: x x-1 x2-3x+2 VT 2) - + - + + + - + - - + 0,5 Vậy bất phương trình có tập nghiệm: S  2;     1 0,5 x  (1) 1 x2 0,25 Đk: x  1  1  Cho x 2x2  x    0 1 x2 1 x2 2x2  x   x  0; x   0,25 0,25 1 x2   x  1 Bảng xét dấu: x -1 - 2x2+x + - 1-x2 + + - VT + - - + - 0 + - + + - Vậy bất phương trình có tập nghiệm: S   1;0   1;2 II 1) 0,5   , với x  0;   2 2 Ta có: sin x  cos x  0,25 sin x    cos x  (nhan)    x  0;   cos x   cos x   loai  2    sin x tan x   cos x  cos2 x  cot x  0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 giaovienvietnam.com 2) sin x  cos x  1 cos x  2cos x sin x  cos x   [sin2 x  (cos x  1)2]  2cos x(1 cos x) Ta có: [sin x  (cos x  1)][sin x  (cos x  1)]= sin x  (cos x  1) 0,5 0,5 0,25 0,25  sin x  cos x  2cos x   cos x  cos x  2cos x(1  cos x) (đpcm) III a) A(1; 2), B(3; –4), uuur AB  (2; 6)là vtcp r  vtpt n  (6; 2) 0,25 0,25  x  1 2t Phương trình tham số AB:  0,50  y  2 6t Phương trình tổng quát AB: 3( x  1)  ( y  2)  0,50  ptAB : x  y   b) Bán kính R  d ( A; d )  Phương trình | 2.1  3.2  1|  13 13 đường tròn 0.50 (c) tâm A(1;2), R 13 : 1,00 ( x  1)  ( y  2)  13 IVa 1) Để phương trình có hai nghiệm phân biệt 0.25   '  (m  3)  m   0,25 0.50 0.25  m  5m    m  (;1)  (4;  ) 2) (C) có tâm I(2;-1) bán kính R  Tiếp tuyến  / / d :2x  2y  1   :2x  2y  m d I ;    R  m  m  6  m 3 Vậy có hai phương trình tiếp tuyến: IVb 1) 0,25 1 :2x  2y    :2x  2y   a  1  0,25 Để  x2  2(m 3)x  m  0, x R   0,50  m2  5m    m  [1; 4] 0,50  '  ( m  3)  m   2) 0,25 Viết PT tắc elip (E) qua điểm M  5;2 3 có tiêu cự PT (E) có dạng: x2 y2   (a  b  0) a b2 M ( 5; 3)  ( E )  12    12a  5b  a 2b 2 a b 0,25 giaovienvietnam.com Tiêu cự nên 2c = c = 12a  5b  a 2b 12a  5b  a 2b   2  2 b  c  a b  a  a  20 x2 y   pt ( E ) :  1 20 16 b  16 0,25 a  21a  20   2 b  a  0,25 0,25 giaovienvietnam.com HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ Câu I Ý Nội dung yêu cầu Xét dấu biểu thức: f(x) = (3x2 – 7x + 2)(1 – x) BXD: x  3x2 – 7x +2 + 1–x + + f(x) – + – Điểm 1.0 0.5  – 0 – + + – – f(x) = x  , x 1, x    1 3 f(x) > x    ;   1;2 1  3  0.5 f(x) < x   ;1   2; a) Giải bất phương trình: a)  3x 0 2x  b)  2x  x  3x  x  + Giải nghiệm nhị thức + Lập bảng xét dấu 0.25 0.5 0.25 ; )  x  21  x     x  3x  1 0 Biến đổi về:  3x  1 x  2 + Kết luận tập nghiệm S = (  b)  x  8x 0  3x  1 x  2 0,25 Bảng xét dấu 0,5 0,25 1  Tập nghiệm S=   2;    0;8 3  II 3.0 Tính giá trị lượng giác góc  , biết sin  = Tính cos  =   cos        0,5 5 Tính tan  =  0,5 0,5 cot  =  Chứng minh hệ thức sau: 1.5 1 sin2 x cos2 x   sin x.cos x 1 cot x 1 tan x 1.5 giaovienvietnam.com sin x cos3 x sin x cos x    1 sin x  cos x sin x  cos x  cot x  tan x (sin x  cos x)  (sin x  cos x)(1  sin x.cos x) = sin x  cos x (sin x  cos x)sin x.cos x = sin x  cos x = sin x.cos x ( đpcm) 1 III Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A(1; 2), B(–3; 0), C(2; 3) Viết phương trình đường cao AH uuur BC  (5;3) PT đường cao AH: 5( x  1)  3( y  2)   x  y  11  0.5 0.25 0.25 2.0 1.0 0.25 0.5 0.25 Viết phương trình đường trịn có tâm A qua điểm B 1.0 Bán kính R = AB  R  AB  (3  1)  (0  2)  20 0.5 0.5 2.0 1.0 2 2 PT đường tròn: ( x  1)2  ( y  2)  20 IVa 0.5 Định m để phương trình sau có nghiệm: (m 1)x2  2mx  m  (*)  Với m = (*) trở thành 2x – =  x  0.25  Với m  (*) có nghiệm 2    '  m  ( m  1)( m  2)   3m    m   ;  \{1} 3  2  Kết luận: m   ;   3  Cho ABC có độ dài cạnh BC = a, CA = b, AB = c Chứng minh nếu: (a  b c)(b c  a)  3bc µA  600 (a  b  c)(b  c  a )  3bc  (b  c)  a  3bc 2 b c a 1 bc b2  c2  a  cos A   2bc µ  A  60  b  c  a  bc  IVb 0.75 Tìm m để bất phương trình sau nghiệm với x R: 1.0 0,25 0,25 0,25 0,25 2.0 1.0 (m2  2)x2  2(m 2)x   (m2  2)x2  2(m 2)x   Ta có m   0,  m  R BPT nghiệm với x   '  (m  2)  2( m2  2)   m  4m   m  (; 4]  [0; ) 0,50 0,50 giaovienvietnam.com 2 Cho Elíp (E): 1.0 x y  1 25 16 Xác định toạ độ tiêu điểm F1, F2 (E) tìm tất điểm M nằm (E) cho tam giác MF1F2 có diện tích + Xác định a=5, b=4, c=3 + Suy F1(-3;0), F2(3;0) 2 + S MF F  F1F2 d  M ; Ox   2c yM + Giải yM  2 ; xM   kết luận có điểm M Xem tiếp tài liệu tại: https://vndoc.com/tai-lieu-hoc-tap-lop-10 0,25 0,25 0,25 0,25 ... nghiệm với x R: 1.0 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 2. 0 1.0 (m2  2) x2  2( m 2) x   (m2  2) x2  2( m 2) x   Ta có m   0,  m  R BPT nghiệm với x   '  (m  2)  2( m2  2)   m  4m   m ... xét dấu: x -1 -? ?? 2x2+x + - 1-x2 + + - VT + - - + - 0 + - + + - Vậy bất phương trình có tập nghiệm: S   1;0   1 ;2? ?? II 1) 0,5   , với x  0;   2? ?? 2 Ta có: sin x  cos x  0 ,25 sin x... yêu cầu toán c c2 ma   ma  2 2b  2c  a c2   4 2  a  2b  c (*) 0 .25 0 .25 0 .25 0 .25 0 .25 0 .25 Theo định lí sin: (*)  R sin A  R sin B  R sin C  sin A  2sin B  sin C (dpcm) 0 .25 B PHẦN