Giải bài toán bằng cách lập phương trình dạng năng suất Công thức cần nhớ để giải bài toán bằng cách lập phương trình dạng năng suất 1 Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình + Bước 1 Chọn ẩn, đơn vị cho ẩn, điều kiện thích hợp cho ẩn + Bước 2 Biểu đạt các đại lượng khác theo ẩn + Bước 3 Dựa vào các dữ kiện của bài toán để lập phương trình hoặc hệ phương trình + Bước 4 Giải phương trình hoặc hệ phương trình + Bước 5 So sánh kết quả bài toán, tìm kết quả thích hợp v[.]
Giải tốn cách lập phương trình dạng suất Cơng thức cần nhớ để giải tốn cách lập phương trình dạng suất Các bước giải tốn cách lập phương trình hệ phương trình + Bước 1: Chọn ẩn, đơn vị cho ẩn, điều kiện thích hợp cho ẩn + Bước 2: Biểu đạt đại lượng khác theo ẩn + Bước 3: Dựa vào kiện toán để lập phương trình hệ phương trình + Bước 4: Giải phương trình hệ phương trình + Bước 5: So sánh kết tốn, tìm kết thích hợp kết luận Các công thức cần nhớ giải tốn dạng suất + Có S N t; N S S ;t t N Trong đó: N suất làm việc t thời gian hồn thành cơng việc S khối lượng cơng việc cần hồn thành I Bài tập giải tốn cách lập phương trình dạng suất Bài 1: Một công nhân dự định làm 120 sản phẩm thời gian dự định Sau làm với suất dự kiến, người cải tiến kỹ thuật nên tăng suất sản phẩm người hồn thành kế hoạch sớm dự định 36 phút Hỏi người dự kiến làm sản phẩm? Lời giải: * Giải tốn cách lập phương trình Đổi 36 phút = 1,6 Gọi số sản phẩm người làm x (sản phẩm, x > 0) 120 Thời gian dự kiến người hồn thành kế hoạch là: x (giờ) Số sản phẩm người làm là: 2x (sản phẩm) Số sản phẩm thực tế người làm từ thứ là: x + (sản phẩm) 120 x 2 x3 Thời gian thực tế người hồn thành kế hoạch là: (giờ) Vì thời gian thực tế người hồn thành kế hoạch sớm dự định 36 phút nên ta có phương trình: 120 120 x 1,6 x x3 Giải phương trình có x = 12 (tm) Vậy người làm 12 sản phẩm * Giải toán cách lập hệ phương trình Đổi 36 phút = 1,6 Gọi số sản phẩm người làm a (sản phẩm, a > 0) Gọi thời gian người hồn thành cơng việc b (giờ) Số sản phẩm tổng cộng người phải làm 120 sản phẩm nên ta có phương trình: a.b = 120 (1) Số sản phẩm thực tế người làm từ thứ ba là: a + (sản phẩm) Sau giờ, thời gian người làm b - - 1,6 = b – 3,6 (giờ) Vì số sản phẩm người phải làm 120 sản phẩm nên ta có phương trình: 2a + (b – 3,6)(a + 3) = 120 (2) ab 120 2a b 3,6 a 3 120 Từ (1) (2) ta có hệ phương trình: Giải hệ phương trình suy a = 12 (tm) b = 10 (tm) Vậy người làm 12 sản phẩm Bài 2: Một tổ sản xuất có kế hoạch sản xuất 720 sản phẩm theo suất dự kiến Nếu tăng suất 10 sản phẩm ngày hồn thành sớm ngày so với giảm suất 20 sản phẩm ngày Tính suất dự kiến theo kế hoạch Lời giải: * Giải tốn cách lập phương trình Gọi suất dự kiến tổ sản xuất làm ngày x (sản phẩm, x > 0) Số sản phẩm tổ sản xuất làm ngày tăng suất thêm 10 sản phẩm ngày là: x + 10 (sản phẩm) 720 Số ngày tổ sản xuất phải làm sau tăng suất x 10 (sản phẩm) Số sản phẩm tổ sản xuất làm ngày giảm suất 20 sản phẩm ngày là: x – 20 (sản phẩm) 720 Số ngày tổ sản xuất phải làm sau giảm suất x 20 (sản phẩm) Vì tăng suất 10 sản phẩm ngày hồn thành sớm ngày so với giảm suất 20 sản phẩm ngày nên ta có phương trình: 720 720 4 x 20 x 10 Giải phương trình có x = 80 (tm) Vậy ngày tổ sản xuất làm 80 sản phẩm II Bài tập giải tốn cách lập phương trình dạng suất Giải toán cách lập phương trình hệ phương trình Bài 1: Hai tổ dệt may loại áo Số áo tổ thứ làm ngày nhiều số áo tổ thứ hai làm ngày 40 Biết suất lao động tổ thứ tổ thứ hai 30 áo ngày Tính suất lao động tổ Bài 2: Hai đội xây dựng làm chung công việc dự định xong 12 ngày Họ làm chung với ngày đội điều làm việc khác Đội tiếp tục làm, cải tiến kĩ thuật suất tăng gấp đôi nên đội làm xong phần công việc lại 3,5 ngày Hỏi đội làm sau làm xong cơng việc (với suất thường) Bài 3: Một tổ có kế hoạch sản xuất 350 sản phẩm theo suất dự kiến Nếu tăng suất 10 sản phẩm ngày tổ hồn thành sản phẩm sớm ngày so với giảm suất 10 sản phẩm ngày Tính suất dự kiến Bài 4: Một tổ sản xuất phải làm 600 sản phẩm thời gian quy định với suất quy định Sau làm xong 400 sản phẩm tổ sản xuất tăng suất lao động, ngày làm tăng thêm 10 sản phẩm so với quy định Vì mà cơng việc hoàn thành sớm quy định ngày Tính xem, theo quy định, ngày tổ sản xuất phải làm sản phẩm? Bài 5: Một xí nghiệp đánh bắt hải sản theo kế hoạch phải đánh 800 cá Nhờ tăng suất 20 tháng nên hoàn thành kế hoạch sớm tháng Tính suất tháng theo kế hoạch xí nghiệp? Bài 6: Một đội sản xuất phải làm 1000 sản phẩm thời gian quy định Nhờ tăng suất lao động, ngày đội làm thêm 10 sản phẩm so với kế hoạch Vì chẳng làm vượt mức kế hoạch 80 sản phẩm mà cịn hồn thành cơng việc sớm ngày so với quy định Tính số sản phẩm mà tổ phải làm ngày theo kế hoạch Bài 7: Một tổ công nhân theo kế hoạch phải làm 140 sản phẩm thời gian quy định Nhưng thực suất tổ vượt suất dự định sản phẩm ngày Do tổ hồn thành công việc sớm dự định ngày Hỏi thực tế ngày tổ làm sản phẩm? Bài 8: Một cơng nhân dự kiến hồn thành công việc thời gian quy định với suất 12 sản phẩm Sau làm xong nửa cơng việc, người tăng suất, làm 15 sản phẩm Nhờ cơng việc hồn thành sớm dự định Tính số sản phẩm người cơng nhân phải làm Lời giải: Bài 1: Gọi suất tổ thứ dệt áo ngày a (a > 30, áo/ngày) Năng suất tổ thứ hai dệt áo ngày a – 30 (áo/ngày) Số áo tổ thứ làm ngày là: 6a (áo) Số áo tổ thử hai làm ngày là: 8(a – 30) (áo) Theo đề bài, số áo tổ thứ làm ngày nhiều số áo tổ thứ hai làm ngày 40 nên ta có phương trình: 6a – 8(a - 30) = 40 Giải phương trình tính a = 100 (thỏa mãn) Học sinh tự kết luận Bài 2: Gọi thời gian đội thứ làm xong công việc a (a > 12, ngày) Thời gian đội thứ hai làm xong cơng việc b (b > 12, ngày) Trong ngày, đội thứ làm a công việc Trong ngày, đội thứ hai làm b công việc Trong ngày, hai đội làm 12 công việc 1 a b 12 (1) Ta có phương trình: Trong ngày hai đội làm được: 8 12 12 công việc Năng suất đội thứ hai tăng gấp đôi, nghĩa ngày đội thứ hai làm b công việc 3,5 b b Trong 3,5 ngày đội thứ hai làm số phần công việc là: công việc 1 Ta có phương trình: b (2) 1 1 a b 12 2 1 3 b Từ (1) (2) ta có hệ phương trình: Giải hệ phương trình a = 28 (thỏa mãn) b = 21 (thỏa mãn) Học sinh tự kết luận Bài 3: Gọi suất dự kiến tổ a (a > 10, sản phẩm/ ngày) Năng suất tổ sau tăng suất 10 sản phẩm/ ngày là: a + 10 (sản phẩm / ngày) 350 Số ngày đội hoàn thành kế hoạch với suất là: a 10 (ngày) Năng suất tổ sau giảm suất 10 sản phẩm / ngày là: a – 10 (sản phẩm/ ngày) 350 Số ngày đội hoàn thành kế hoạch với suất là: a 10 (ngày) Theo đề bài, tăng suất 10 sản phẩm ngày tổ hồn thành sản phẩm sớm ngày so với giảm suất 10 sản phẩm ngày nên ta có phương trình: 350 350 2 a 10 a 10 Giải phương trình ta a = 60 (thỏa mãn) Học sinh tự kết luận Bài 4: Gọi suất dự kiến tổ a (a > 0, sản phẩm/ ngày) 600 Số ngày tổ dự kiến hoàn thành kế hoạch là: a (ngày) Năng suất sau cải tiến kỹ thuật tổ là: a + 10 (sản phẩm/ ngày) Số ngày tổ hoàn thành 400 sản phẩm với suất dự định là: 400 a (ngày) Số ngày tổ hồn thành nốt 200 sản phẩm cịn lại với suất 200 là: a 10 (ngày) Theo đề thực tế tổ hoàn thành sớm dự kiến ngày nên ta có phương trình: 600 400 200 a a a 10 Giải phương trình a = 40 (thỏa mãn) Học sinh tự kết luận Bài 5: Gọi suất đánh bắt cá xí nghiệp a (a > 0, tấn/ tháng) 800 Số tháng dự định xí nghiệp đánh hết số cá là: a (tấn/ tháng) Năng suất thực tế xí nghiệp đánh bắt cá tháng là: a + 20 (tấn/ tháng) 800 Số thực tế xí nghiệp đánh hết số cá là: a 20 (tấn/ tháng) Theo đề bài, xí nghiệp hồn thành kế hoạch sớm dự định 800 800 2 a 20 tháng nên ta có phương trình: a Giải phương trình a = 80 (thỏa mãn) Học sinh tự kết luận Bài 6: Gọi suất đội sản xuất phải làm sản phẩm ngày a (a > 0, sản phẩm/ ngày) 1000 Thời gian dự định đội hoàn thành hết số sản phẩm là: a (ngày) Năng suất thực tế đội hoàn thành sản phẩm là: a + 10 (sản phẩm, ngày) Số sản phẩm thực tế đội làm là: 1000 + 80 = 1080 (sản phẩm) 1080 Thời gian thực tế đội hoàn thành số sản phẩm là: a 10 (ngày) Theo đề bài, đội hồn thành cơng việc sớm ngày so với dự 1000 1080 2 a 10 định nên ta có phương trình: a Giải phương trình ta a = 50 (thỏa mãn) Học sinh tự kết luận Bài 7: Gọi suất thực tế tổ hoàn thành kế hoạch a (a > 0, sản phẩm/ ngày) 140 Thời gian dự định tổ hoàn thành kế hoạch là: a (ngày) Năng suất thực tế tổ là: a + (sản phẩm/ ngày) 140 Thời gian thực tế tổ hoàn thành kế hoạch a (ngày) Theo đề bài, tổ hồn thành cơng việc sớm hoan dự định ngày 140 140 4 a a nên ta có phương trình: Giải phương trình ta a = 10 (thỏa mãn) Học sinh tự kết luận Bài 8: Gọi số sản phẩm người cơng nhân phải làm a (a > 0, sản phẩm) a Thời gian người dự định hồn thành xong số sản phẩm là: 12 (giờ) Thời gian người hồn thành nửa số cơng việc với suất dự a a :12 24 (giờ) định là: Sau làm xong nửa cơng việc thời gian thực tế người a a :15 30 (giờ) hồn thành xong nửa cộng việc cịn lại là: Theo đề người hồn thành công việc sớm dự định a a a nên ta có phương trình: 12 24 30 Giải phương trình ta a = 120 (thỏa mãn) Học sinh tự kết luận ... giảm suất 20 sản phẩm ngày nên ta có phương trình: 720 720 4 x 20 x 10 Giải phương trình có x = 80 (tm) Vậy ngày tổ sản xuất làm 80 sản phẩm II Bài tập giải toán cách lập phương trình dạng. .. dự định 36 phút nên ta có phương trình: 120 120 x 1,6 x x3 Giải phương trình có x = 12 (tm) Vậy người làm 12 sản phẩm * Giải tốn cách lập hệ phương trình Đổi 36 phút = 1,6 Gọi... cách lập phương trình dạng suất Giải tốn cách lập phương trình hệ phương trình Bài 1: Hai tổ dệt may loại áo Số áo tổ thứ làm ngày nhiều số áo tổ thứ hai làm ngày 40 Biết suất lao động tổ thứ tổ