Ôn thi vào 10 Bài tập về giải toán (Giải bài toán bằng cách lập phương trình)46634

Ôn thi vào 10 -Bài tập giải toán ( Phục vụ chuyên đề 5) CHUYÊN ĐỀ 5:GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH A) TĨM TẮT LÝ THUYẾT Bước 1: Lập phương trình hệ ohương trình: a) Chọn ẩn đặt điều kiện cho ẩn b) Biểu diễn đại lượng chưa biết thông qua ẩn địa lượng biết c) Lập phương trình biểu thị mối quan hệ đại lượng Bước 2: Giải phương trình Bước 3: Đối chiếu nghiệm pt, hệ phương trình (nếu có) với điều kiện ẩn số để trả lời Chú ý:Tuỳ tập cụ thể mà ta lập phương trình bậc ẩn, hệ phương trình hay ph trình bậc hai Khi đặt diều kiện cho ẩn ta phải dựa vào nội dung toán kiến thức thực tế B) CÁC DẠNG TOÁN ( Minh họa, luyện tập) Dạng 1: Toán quan hệ số Những kiến thức cần nhớ: + Biểu diễn số có hai chữ số : ab  10a  b ( víi 0 80 100 Thời gian xe máy để gặp ô tô (giờ) Quãng đường ô tô 100 km nên thời gian ô tô (giờ) y y 100 80 ta có phương trình (1)  x y 60 Quãng đường xe máy 60 km nên thời gian xe máy (giờ) y 120 Quãng đường ô tô lag 120 km nên thời gian ô tô (giờ) y 120 60 Vì tơ trước xe máy 54 phút = nên ta có phương trình   (2) 10 x y 10 Toán 9- Hải Ninh Sưu tầm biên soạn-2013 DeThiMau.vn Ôn thi vào 10 -Bài tập giải toán ( Phục vụ chuyên đề 5)  100 80  100 80   x  x  y 0 y    Từ (1) (2) ta có hệ phương trình   120  60   40  20   x  x y 10 y 10  100 80  60 12   x  y 0 x  50   x 10 (thoả mÃn điều kiện) 100 80 160 80 12 y 40     0   y  x  x y 10 Vậy vận tốc ô tô 50 km/h Vận tốc xe máy 40 km/h Ví dụ 3: Một ô tô quãng đường dai 520 km Khi 240 km tơ tăng vận tốc thêm 10 km/h hết quảng đường lại T ính vận tốc ban đầu tơ biết thời gian hết quảng đường Giải: Gọi vận tốc ban đầu ô tô x (km/h), đk: x>0.Vận tốc lúc sau ô tô x+10 (km/h) 240 280 Thời gian ô tô hết quảng đường đầu (giờ) Thời gian ô tô hết quảng đường đầu (giờ) x x  10 Vì thời gian tơ hết quảng đường nên ta có phương trình 240 280    x  55x  300  x x  10   b  4ac  (55)2  4.(300)  4225     4225  65 55  65 55  65  60(TMDK);x   5(loai) Phương trình có hai nghiệm x1  2 Vậy vận tốc ban đầu ô tô 60 km/h Bài tập: Một ô tô khởi hành từ A với vận tốc 50 km/h Qua 15 phút ô tô thứ hai khởi hành từ A hướng với ô tô thứ với vận tốc 40 km/h Hỏi sau tơ gặp nhau, điểm gặp cách A km? Một ca nơ xi dịng 50 km ngược dịng 30 km Biết thời gian xi dịng lâu thời gian ngược dịng 30 phút vận tốc xi dòng lớn vận tốc ngược dòng km/h Tính vận tốc lúc xi dịng? Hai ô tô khởi hành lúc từ A đến B cách 150 km Biết vận tốc ô tô thứ lớn vận tốc ô tô thứ hai 10 km/h ô tô thứ đến B trước tơ thứ hai 30 phút Tính vânl tốc ô tô Một thuyền dịng sơng dài 50 km Tổng thời gian xi dịng ngược dịng 10 phút Tính vận tốc thực thuyền biết bè thả phải 10 xuôi hết dịng sơng Một ca nơ xi dịng từ A đến B cách 100 km Cùng lúc bè nứa trôi tự từ A đến B Ca nơ đến B quay lại A ngay, thời gian xi dịng ngược dịng hết 15 Trên đường ca nơ ngược A gặp bè nứa điểm cách A 50 km Tìm vận tốc riêng ca nơ vận tốc dịng nước? Đáp án:1 (giê) ; 20 km/h; Vận tốc ô tô thứ 60 km/h Vận tốc ô tô thứ hai 50 km/h 25 km/h ; Vận tốc ca nơ 15 km/h Vận tốc dịng nước km/h Dạng 3: Tốn làm chung cơng việc Những kiến thức cần nhớ: - Nếu đội làm xong cơng việc sau x ngày đội làm cơng việc x - Xem tồn cơng việc Ví dụ 1: Hai người thợ làm cơng việc 16 xong Nếu người thứ làm giờ, người thứ hai làm hồn thành 25% cơng việc Hỏi làm riêng người hồn thành cơng việc bao lâu? Tốn 9- Hải Ninh Sưu tầm biên soạn-2013 DeThiMau.vn Ôn thi vào 10 -Bài tập giải toán ( Phục vụ chuyên đề 5) Giải:Ta có 25%= ;Gọi thời gian người thứ hồn thành cơng việc x(x > 0; giờ) Thời gian người thứ hai hồn thành cơng việc y(y > 0; giờ) 1 Sau người thứ làm công việc, Sau người thứ hai làm công việc x y 1 1 Hai người làm xong 16 Vậy sau hai người làm cơng việc,Ta có ph trình:   (1) 16 x y 16 Người thứ làm giờ, người thứ hai làm 25%= cơng việc Ta có phương trình   x y 1 1 3 3 1 1  x  y  16  x  y  16  x  y  16    (2) Từ (1) (2) ta có hệ phương trình    3   3   3   x y  x y  y 16 x  24 (thoả mÃn điều kiện) y 48 Vy làm riêng người thứ hồn thành cơng việc 24 h, Người thứ hai hồn thành cơng việc 48 h Ví dụ 2: Hai thợ đào mương sau 2giờ 55 phút xong việc Nếu họ làm riêng đội hồn thành công việc nhanh đội Hỏi làm riêng đội phải làm xong cơng việc? Giải :Gọi thời gian đội làm xong cơng việc x (x > 0; giờ) Gọi thời gian đội làm xong cơng việc x + (giờ) 1 c«ng viƯc Mỗi đội làm c«ng viƯc Mỗi đội làm x x2 11 35 12 Vì hai đội sau 55 phút =  (giờ) xong Trong hai đội làm công việc 12 12 35 1 12 Theo ta có phương trình    35x  70  35  12x  24x x x  35  12x  46x  70   6x  23x  35    (23)2  4.6.(35)  529  840  1369     1369  37 Ta có 23 37 23 37 Vậy phương trình có hai nghiÖm x1   5(thoa m·n); x   2(lo¹i) 12 12 Vậy đội thứ hồn thành cơng việc Đội hai hồn thành cơng việc Chú ý:+ Nếu có hai đối tượng làm công việc biết thời gian đại lượng hơn, đại lượng ta nên chọn ẩn đưa phương trình bậc hai + Nếu thời gian hai đại lượng không phụ thuộc vào ta nên chọn hai ẩn làm thời gian hai đội đưa dạng hệ phương trình để giải Ví dụ 3: Hai người thợ sơn cửa cho ngơi nhà ngày xong việc Nếu người thứ làm ngày nghỉ người thứ hai làm tiếp ngày xong việc Hỏi người làm xong cơng việc? Giải:Gọi thời gian để người thứ hồn thành cơng việc x (x>2; ngày) Gọi thời gian để người thứ hai hồn thành cơng việc y (x>2; ngày) 1 Sau ngày người thứ làm công việc Sau ngày người thứ hai làm công việc x y 1 1 Cả hai người làm xong ngày nên Sau ngày hai người làm cơng việc Ta có pt + = (1) x y Toán 9- Hải Ninh Sưu tầm biên soạn-2013 DeThiMau.vn Ôn thi vào 10 -Bài tập giải toán ( Phục vụ chuyên đề 5) Người thứ làm ngày người thứ hai làm ngày xong cơng việc ta có pt:   (2) x y 1 1 1 1   x  y  x   x y (thoả mÃn đk) T (1) (2) ta có hệ pt  y  3    1    x y  x Vậy người thứ làm xong cơng việc ngày Người thứ hai làm xong cơng việc ngày Bài tâp: Hai người thợ làm cơng việc xong 18 Nếu người thứ làm giờ, người thứ hai làm 1/3 cơng việc Hỏi người làm xong cơng việc? Để hồn thành cơng việc hai tổ phải làm Sau làm chung tổ hai điều làm việc khác Tổ hồn thành cơng việc cịn lại 10 Hỏi tổ làm riêng thhì xong cơng việc đó? Hai đội cơng nhân đào mương Nếu họ làm ngày xong công việc Nếu làm riêng đội haihồn thành cơng việc nhanh đội ngày Hỏi làm riêng đội phải làm ngày để xong công việc? Hai bình rỗng giống có dung tích 375 lít ậ binmhf có vịi nước chảy vào dung lượng nước chảy Người ta mở cho hai vòi chảy vào bình sau khố vòi thứ hai lại sau 45 phút tiếp tục mở lại Để hai bình đầy lúc người ta phải tăng dung lượng vòi thứ hai thêm 25 lít/giờ.Tính xem vịi thứ chảy lít nước Kết quả: 1) Người thứ làm 54 Người thứ hai làm 27 2) Tổ thứ làm 10 Tổ thứ hai làm 15 3) Đội thứ làm ngày Đội thứ hai làm ngày 4) Mỗi vòi thứ chảy 75 lít Dạng 4: Tốn có nội dung hình học: Kiến thức cần nhớ: - Diện tích hình chữ nhật S = x.y ( xlà chiều rộng; y chiều dài) - Diện tích tam giác S  x.y ( x chiều cao, y cạnh đáy tương ứng) - Độ dài cạnh huyền : c2 = a2 + b2 (c cạnh huyền; a,b cạnh góc vng) n(n  3) - Số đường chéo đa giác (n số đỉnh) Ví dụ 1: Tính kích thước hình chữ nhật có diện tích 40 cm2 , biết tăng kích thước thêm cm diện tích tăng thêm 48 cm2 Giải: Gọi kích thước hình chữ nhật x y (cm; x, y > 0) Diện tích hình chữ nhật lúc đầu x.y (cm2) Theo ta có pt x.y = 40 (1) Khi tăng chiều thêm cm diện tích hình chữ nhật Theo ta có pt (x + 3)(y + 3) – xy = 48  3x + 3y + = 48 x + y = 13(2) Từ (1) (2) suy x y nghiệm pt X2 – 13 X + 40 = Ta có   (13)2  4.40      13  13  Phương trình có hai nghiệm X1   8;X  5 2 Vậy kích thước hình chữ nhật (cm) (cm) Ví dụ 2: Cạnh huyền tam giác vuông m Hai cạnh góc vng 1m Tính cạnh góc vng tam giác? Giải: Gọi cạnh góc vuông thứ x (m) (5 > x > 0) Cạnh góc vng thứ hai x + (m) Vì cạnh huyền 5m nên theo định lý pi – ta – go ta có phương trình Tốn 9- Hải Ninh Sưu tầm biên soạn-2013 DeThiMau.vn Ôn thi vào 10 -Bài tập giải toán ( Phục vụ chuyên đề 5)   12  4.(12)  49    x2 + (x + 1)2 = 52  2x  2x  24  x  x  12  Ph­¬ng tr×nh co hai nghiƯm phan biƯt 1  1  x1   (tho¶ m·n);x   4(lo¹i) 2 Vậy kích thước cạnh góc vuông tam giác vuông m m Bài tâp : Bài 1: Một hình chữ nhật có đường chéo 13 m, chiều dài chiều rộng m Tính diện tích hình chữ nhật đó? Bài 2: Một ruộng hình chữ nhật có chu vi 250 m Tính diện tích ruộng biết chiều dài giảm lần chiều rộng tăng lần chu vi ruộng khơng thay đổi Bài 3: Một đa giác lồi có tất 35 đường chéo Hỏi đa giác có đỉnh? Bài 4: Một sân hình tam giác có diện tích 180 m2 Tính cạnh đáy sân biết tăng cạnh đáy m giảm chiều cao tương ứng m diện tích khơng đổi? Bài 5: Một miếng đất hình thang cân có chiều cao 35 m hai đáy 30 m 50 m người ta làm hai đoạn đường có chiều rộng Các tim đừng đường trung bình hình thang đoạn thẳng nối hai trung điểm hai đáy Tính chiều rộng đoạn đường biết diện tích phần làm đường diện tích hình thang Đáp số: Bài 1: Diện tích hình chữ nhật 60 m2 Bài 2: Diện tích hình chữ nhật 3750 m2 Bài 3: Đa giác có 10 đỉnh Bài 4: Cạnh đày tam giác 36 m Bài 5: Chiều rộng đoạn đường m Dạng 5: Toán dân số, lãi suất, tăng trưởng x Những kiến thức cần nhớ : + x% = 100 + Dân số tỉnh A năm ngoái a, tỷ lệ gia tăng dân số x% dân số năm tỉnh A x a  a 100 x x x Số dân năm sau (a+a ) (a+a ) 100 100 100 Ví dụ 1: Bài 42 – SGK tr 58 x  20000 (đồng) Gọi lãi suất cho vay x (%),đk: x > Tiền lãi suất sau năm 2000000 100 Sau năm vốn lẫn lãi 200000 + 20000 x (đồng) x Riêng tiền lãi năm thứ hai (2000000  20000 x )  20000 x  200 x (®ång) 100 Số tiến sau hai năm Bác Thời phải trả 2000000 +20000x + 20000x + 200x2 (đồng) 200x2 + 40000x +2000000 (đồng) Theo ta có phương trình 200x + 40 000x + 2000000 = 2420000  x2 + 200x – 2100 = Giải phương trình ta x1 = 10 (thoả mãn); x2 = -210 (không thoả mãn) Vậy lãi suất cho vay 10 % năm Ví dụ 2: Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm thời gian định Do áp dụng kỹ thuật nên tổ I sản xuất vượt mức kế hoạch 18% tổ II vượt mức 21% Vì thời gian quy định họ hoàn thành vượt mức 120 sản phẩm Hỏi số sản phẩm giao tổ Giải Gọi x số sản phẩm tổ I hoàn thành theo kế hoạch (sản phẩm), đk < x < 600 Số sản phẩm tổ II hoàn thành theo kế hoạch 600 – x (sản phẩm) 18 21 Số sản phẩm vượt mức tổ I x (sản phẩm).Số sản phẩm vượt mức tổ II (600  x ) (sản phẩm) 100 100 Vì số sản phẩm vượt mức kế hoạch hai tổ 120 sản phẩm ta có pt Tốn 9- Hải Ninh Sưu tầm biên soạn-2013 DeThiMau.vn Ôn thi vào 10 -Bài tập giải toán ( Phục vụ chuyên đề 5) 18x 21(600  x )   120  x = 20 (thoả mãn yêu cầu toán) 100 100 Vậy số sản phẩm theo kế hoạch tổ I 200 (sản phẩm) Vậy số sản phẩm theo kế hoạch tổ II 400 (sản phẩm) Bài tập: Bài 1: Dân số thành phố Hà Nội sau năm tăng từ 200000 lên 2048288 người Tính xem hàng năm trung bình dân số tăng phần trăm Bài 2: Bác An vay 10 000 000 đồng ngân hàng để làm kinh tế Trong năm đầu bác chưa trả nên số tiền lãi năm đầu chuyển thành vốn để tính lãi năm sau Sau năm bác An phải trả 11 881 000 đồng Hỏi lãi suất cho vay phần trăm năm? Bài 3: Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 1000 sản phẩm thời gian dự định Do áp dụng kỹ thuật nên tổ I vượt mức kế hoạch 15% tổ hai vượt mức 17% Vì thời gian quy định hai tổ sản xuất tất 1162 sản phẩm Hỏi số sản phẩm tổ bao nhiêu? Kết quả: Bài 1: Trung bình dân số tăng 1,2% Bài 2: Lãi suất cho vay 9% năm Bài 3: Tổ I giao 400 sản phẩm Tổ II giao 600 sản phẩm Dạng 6: Các dạng toán khác m Những kiến thức cần nhớ : - V  (V lµ thĨ tich dung dich; m khối lượng; D khối lượng riêng) D Khối lượng chất tan - Khi lng nng dung dch = Khối lượng dung môi (m tổng) Ví dụ : (Bài trang 59 SGK) Gọi trọng lượng nước dung dịch trước đổ thêm nước x (g) đk x > 40 % Nồng độ muối dung dịch x  40 40 % Nếu đổ thêm 200g nước vào dung dịch trọng lượng dung dịch là: x  240 Vì nồng độ giảm 10% nên ta có phương trình 40 40 10    x  280x  70400  x  40 x  240 100 Giải pt ta x1 = -440 ( loại); x2 = 160 (thoả mãn đk toán) Vậy trước đổ thêm nước dung dịch có 160 g nước Ví dụ 2: Người ta trộn 8g chất lỏng với 6g chất lỏng khác có khối lượng riêng nhỏ 0,2g/cm3 để hỗn hợp có khối lượng riêng 0,7g/cm3 Tìm khối lượng riêng chất lỏng Giải Gọi khối lượng riêng chất lỏng thứ x (g/cm3) Đk x > 0,2 Khối lượng riêng chất lỏng thứ x – 0,2 (g/cm3) Thể tích chất lỏng thứ (cm3 ) , Thể tích chất lỏng thứ hai (cm3 ) x x  0, Thể tích hỗn hợp  (cm3 ) x x  0, 14    14x  12, 6x  1,12  Giải pt ta kết x x  0, 0, x1 = 0,1 (loại) ; x2 = 0,8 (t/m đk) Vậy khối lượng riêng chất lỏng thứ 0,8 (g/cm3) Khối lượng riêng chất lỏng thứ hai 0,6 (g/cm3) Bài tập: Bài 1: Một phịng họp có 240 ghế xếp thành dãy có số ghế Nếu dãy bớt ghế phải xếp thêm 20 dãy hết số ghế Hỏi phòng họp lúc đầu xếp thành dãy ghế Theo ta có pt Tốn 9- Hải Ninh Sưu tầm biên soạn-2013 DeThiMau.vn Ôn thi vào 10 -Bài tập giải toán ( Phục vụ chuyên đề 5) Bài 2: Hai giá sách có 400 Nếu chuyển từ giá thứ sang giá thứ hai 30 số sách giá thứ số sách ngăn thứ hai Tính số sách ban đầu ngăn? Bài 3: Người ta trồng 35 dừa đất hình chữ nhật có chiều dài 30 m chiều rộng 20 m thành hàng song song cách theo hai chiều Hàng trồng biên đất Hãy tính khoảng cách hai hàng liên tiếp? Bài 4: Hai người nông dân mang 100 trứng chợ bán Số trứng hai người không số tiền thu hai người lại Một người nói với người kia: “ Nếu số trứng số trứng anh tơi bán 15 đồng ” Người nói “ Nếu số trứng tơi số trứmg anh bán đồng thơi” Hỏi người có trứng? Bài 5: Một hợp kim gồm đồng kẽm có gam kẽm Nếu thêm 15 gam kẽm vào hợp kim hợp kim mà lượng đồng giảm so với lúc đầu 30% Tìm khối lượng ban đầu hợp kim? Kết quả: Bài 1: Có 60 dãy ghế Bài 2: Giá thứ có 180 Giá thứ hai có 220 Bài 3: Khoảng cách hai hàng 5m Bài 4: Người thứ có 40 Người thứ hai có 60 Bài 5: 25 gam 10 gam C- CÁC BÀI VỀ GIẢI TOÁN ( MỨC ĐỘ- YÊU CẦU- BIỂU ĐIỂM) Đà THI CÁC NĂM TRƯỚC Câu III (1,0 điểm) Hải Dương 2012;Một tam giác vng có chu vi 30 cm, độ dài hai cạnh góc vng 7cm Tính độ dài cạnh tam giác vng Giải:Gọi độ dài cạnh góc vuông nhỏ x (cm) (điều kiện 0< x < 15) => độ dài cạnh góc vng cịn lại (x + )(cm) Vì chu vi tam giác 30cm nên độ dài cạnh huyền 30–(x + x +7)= 23–2x (cm) Theo định lí Py –ta- go ta có phương trình x + (x + 7) = (23 - 2x)  x - 53x + 240 = (1) Giải phương trình (1) nghiệm x = 5; x = 48 Đối chiếu với điều kiện có x = (TM đk); x = 48 (không TM đk) Vậy độ dài cạnh góc vng 5cm, độ dài cạnh góc vng cịn lại 12 cm, độ dài cạnh huyền 30 – (5 + 12) = 13cm Hải Dương Ngày 1-2012 Năm ngối, hai đơn vị sản xuất nơng nghiệp thu hoạch 600 thóc Năm nay, đơn vị thứ làm vượt mức 10%, đơn vị thứ hai làm vượt mức 20% so với năm ngối Do hai đơn vị thu hoạch 685 thóc Hỏi năm ngoái, đơn vị thu hoạch thóc? Giải: Gọi x, y số thóc đơn vị thứ đơn vị thứ hai thu hoạch năm ngoái, điều kiện: 0) Khi vận tốc tơ x +15 (km/h) Thời gian xe máy hết quãng đường AB Theo ta có phương trình 90 90 (h) Thời gian xe ô tô hết quãng đường AB (h) ; 30’= (h) x x  15 90 90   (*) Giải phương trình (*) có x = 45 (t/m); x = -60 (loại) x x  15 (Tuyển sinh lớp 10 Hải Dương 2009-2010 ) Hai ô tô xuất phát từ A đến B, ô tô thứ chạy nhanh ô tô thứ hai 10km nên đến B sớm ô tô thứ hai Tính vận tốc hai xe tơ, biết qng đường AB dài 300km (Đề thi tỉnh Hải Dương năm học 2011 – 2012- đợt 1) Câu III: ( điểm) Một hình chữ nhật có chu vi 52 m Nếu giảm cạnh 4m hình chữ nhật có diện tích 77 m2 Tính kích thước hình chữ nhật ban đầu Đáp số x + y = 26 ( x – 4)( y – ) = 77 => kích thước 11m 15 m (Đề thi tỉnh Hải Dương năm học 2011 – 2012- đợt 2) Câu III: ( điểm) Hai người thợ quét sơn ngơi nhà Nếu họ làm ngày xong công việc Hai người làm ngày người thứ chuyển làm việc khác, người thứ hai làm 4,5 ngày hồn thành cơng việc Hỏi làm riêng người hồn thành cơng việc bao lâu? 1 1 4,5 Đáp số: 6.(  )  1;3(  )    y  9; x  18 x y x y y Bài II (2,0 điểm).Hà Nội 2012 Giải toán sau cách lập phương trình hệ phương trình: 12 Hai người làm chung công việc xong Nếu người làm người thứ hồn thành cơng việc người thứ hai Hỏi làm người phải làm thời gian để xong công việc? 12 Giải:Gọi thời gian người thứ hồn thành xong cơng việc x (giờ), ĐK x  Thì thời gian người thứ hai làm xong cơng việc x + (giờ) 1 Mỗi người thứ làm (cv), người thứ hai làm (cv) x x2 12 12 Vì hai người làm xong công việc nên hai đội làm 1: = (cv) 5 12 Do ta có phương trình 1 x2 x      5x2 – 14x – 24 = x x  12 x( x  2) 12 ’ = 49 + 120 = 169,  ,  13  13 6  13 20 => x  (loại) x     (TMĐK) 5 5 Vậy người thứ làm xong công việc giờ, người thứ hai làm xong công việc 4+2 = Câu 2: 1,5 điểm: Nghệ An 2012 Quãng đường AB dài 156 km Một người xe máy từ A, người xe đạp từ B Hai xe xuất phát lúc sau họ gặp Biết vận tốc người xe máy nhanh vận tóc người xe đạp 28 km/h Tính vận tốc xe? Giải: Gọi vân tốc xe đạp x (km/h), điều kiện x > 0, Thì vận tốc xe máy x + 28 (km/h) Toán 9- Hải Ninh Sưu tầm biên soạn-2013 DeThiMau.vn Ôn thi vào 10 -Bài tập giải toán ( Phục vụ chuyên đề 5) Trong giờ: + Xe đạp quãng đường 3x (km), + Xe máy quãng đường 3(x + 28) (km), theo ta có phương trình: 3x + 3(x + 28) = 156 Giải tìm x = 12 (TMĐK) Trả lời: Vận tốc xe đạp 12 km/h vận tốc xe máy 12 + 28 = 40 (km/h) Bài 3( điểm) Quảng Ninh 2012 Quãng đường từ A đến B dài 50km.Một người dự định xe đạp từ A đến B với vận tốc không đổi.Khi giờ,người dừng lại 30 phút để nghỉ.Muốn đến B thời gian định,người phải tăng vận tốc thêm km/h qng đường cịn lại.Tính vận tốc ban đầu người xe đạp 50 Giải :Gọi x(km/h) vtốc dự định; x > ; có 30 phút = ½ (h) Th gian dự định : ( h) x Quãng đường sau 2h : 2x (km) Quãng đường lại : 50 – 2x (km) Vận tốc quãng đường lại : x + ( km/h) 50  x 50 50  x 2   Th gian quãng đường cịn lại : (h) Theo đề ta có PT: x2 x x2 Giải ta : x = 10 (thỏa ĐK toán) Vậy Vận tốc dự định : 10 km/h Câu (2,5 điểm)- Tuyên Quang 2012 Một ca nơ chạy xi dịng từ A đến B chạy ngược dòng từ B đến A hết tất Tính vận tốc ca nơ nước yên lặng, biết quãng sông AB dài 30 km vận tốc dòng nước km/giờ Bài giải: Gọi vận tốc ca nô nước yên lặng x km/giờ ( x > 4) Vận tốc ca nơ xi dịng x +4 (km/giờ), ngược dòng x - (km/giờ) Thời gian ca nơ xi dịng từ A 30 đến B giờ, ngược dòng x4 30 từ B đến A x4 30 30  4 Theo ta có phương trình: (4) x4 x4 (4)  30( x  4)  30( x  4)  4( x  4)( x  4)  x  15 x  16   x  1 x = 16 Nghiệm x = -1 0 x Thời gian xe tải từ A đến B h 40 x Thời gian xe Taxi từ A đến B : h 60 Do xe tải xuất phát trước 2h30phút = nên ta có pt x x = 40 60 Û x - x = 300 Û x = 300 Giá trị x = 300 có thoả mãn ĐK Vậy độ dài quãng đường AB 300 km Câu (1,0đ) Đăk lắc-2012 Hai ô tô từ A đến B dài 200km Biết vận tốc xe thứ nhanh vận tốc xe thứ hai 10km/h nên xe thứ đến B sớm xe thứ hai Tính vận tốc xe Giải: Gọi vận tốc xe thứ hai x (km/h) Đk: x > Vận tốc xe thứ x + 10 (km/h) 200 Thời gian xe thứ quảng đường từ A đến B : (giờ) x  10 200 Thời gian xe thứ hai quảng đường từ A đến B : (giờ) x 200 200  1 Xe thứ đến B sớm so với xe thứ hai nên ta có phương trình: x x  10 Giải phương trình ta có x1 = 40 , x2 = -50 ( loại) x1 = 40 (TMĐK) Vậy vận tốc xe thứ 50km/h, vận tốc xe thứ hai 40km/h Câu 4: (1,5 điểm)- Cần Thơ 2012 Một ô tô dự định từ A đến B cách 120 km thời gian quy định Sau tơ bị chặn xe cứu hỏa 10 phút Do để đến B hạn xe phải tăng vận tốc thêm km/h Tính vận tốc lúc đầu tơ Tốn 9- Hải Ninh Sưu tầm biên soạn-2013 DeThiMau.vn 11 Ôn thi vào 10 -Bài tập giải toán ( Phục vụ chuyên đề 5) 120 ( h) x Sau h ô tô x km => quãng đường lại 120 – x ( km) 120  x 120 Vt lúc sau: x + ( km/h) Pt   => x = 48 (TMĐK) => KL  x6 x Câu (2,0 điểm) Vĩnh phúc-2012 Giải: Gọi x (km/h) vt dự định; x > => Thời gian dự định : Một hình chữ nhật có chiều rộng nửa chiều dài Biết giảm chiều 2m diện tích hình chữ nhật cho giảm nửa Tính chiều dài hình chữ nhật cho Giải: Gọi chiều dài hình chữ nhật cho x (m), với x > 4.Vì chiều rộng nửa chiều dài nên chiều rộng là: x x x2 (m) => diện tích hình chữ nhật cho là: x  (m2) 2 x Nếu giảm chiều m chiều dài, chiều rộng hình chữ nhật là: x  va  (m) x x2 đó, diện tích hình chữ nhật giảm nửa nên ta có phương trình: ( x  2)(  2)   2 2 x x   2x  x    x  12 x  16  ………….=> x1   (thoả mãn x>4); x   (loại khơng thoả mãn x>4) Vậy chiều dài hình chữ nhật cho  (m) Câu : ( 1,5 điểm ) Đồng Nai 2012 Một đất hình chữ nhật có chu vi 198 m , diện tích 2430 m2 Tính chiều dài chiều rộng đất hình chữ nhật cho Giải:Gọi x ( m ) chiều dài đất hình chữ nhật ( 49,5 < x < 99 ) Chiều rộng đất hình chữ nhật : 99 – x ( m ) Theo đề ta có phương trình : x ( x – 99 ) = 2430 Giải : x1 = 54 ( nhận ) ; x2 = 45 ( loại ) Vậy chiều dài đất hình chữ nhật 54 ( m ) Chiều rộng đất hình chữ nhật : 99 – 54 = 45 ( m ) Câu 3( 1,5điểm): Một xe lửa cần vận chuyển lượng hàng Người lái xe tính xếp toa 15 hàng cịn thừa lại tấn, cịn xếp toa 16 chở thêm Hỏi xe lửa có toa phải chở hàng Giải Câu 3: Gọi x số toa xe lửa y số hàng phải chở Điều kiện: x  N*, y > 15x = y - Theo ta có hệ phương trình:  Giải ta được: x = 8, y = 125 (thỏa mãn) 16x = y + Vậy xe lửa có toa cần phải chở 125 hàng Câu3( 1,5điểm):: Hai ô tô khởi hành lúc quãng đường từ A đến B dài 120 km Mỗi ô tô thứ chạy nhanh ô tô thứ hai 10 km nên đến B trước ô tô thứ hai 0,4 Tính vận tốc tô GiảiCâu 3: Gọi vận tốc ô tô thứ x (km/h) Suy vận tốc ô tô thứ hai là: x – 10 (km/h) (Đk: x > 10) 120 120 Thời gian để ô tô thứ ô tô thứ hai chạy từ A đến B (h) (h) x x - 10 120 120   0, Theo ta có phương trình: x x - 10 Giải ta x = 60 (thỏa mãn).Vậy vận tốc ô tô thứ 60 km/h ô tô thứ hai 50 km/h Toán 9- Hải Ninh Sưu tầm biên soạn-2013 DeThiMau.vn 12 ... 54 phút = nên ta có phương trình   (2) 10 x y 10 Toán 9- Hải Ninh Sưu tầm biên soạn-2013 DeThiMau.vn Ôn thi vào 10 -Bài tập giải toán ( Phục vụ chuyên đề 5)  100 80  100 80   x  x  y.. .Ôn thi vào 10 -Bài tập giải toán ( Phục vụ chuyên đề 5) Bài tập: Bài 1: Đem số nhân với trừ 50 Hỏi số bao nhiêu? Bài 2: Tổng hai số 51 Tìm hai số biết số thứ số thứ hai Bài 3: Tìm... làm công việc x y 1 1 Cả hai người làm xong ngày nên Sau ngày hai người làm công việc Ta có pt + = (1) x y Toán 9- Hải Ninh Sưu tầm biên soạn-2013 DeThiMau.vn Ôn thi vào 10 -Bài tập giải toán