Lý thuyÕt nhiÔu lo¹n NhiÔu lo¹n dõng khi kh«ng cã suy biÕn Nghiªn cøu trêng hîp møc n¨ng lîng cña hÖ lÝ tëng kh«ng bÞ suy biÕn Gi¶ sö sau khi hiÖu chØnh cho vµ ta ®îc n¨ng lîng vµ hµm sãng nghiÖm[.]
Nhiễu loạn dừng suy biến Nghiệm cđa (4) lµ: El = El ;cm = δ ml Nghiên cứu trờng hợp mức lợng Với nhỏ, giá trị El xê dịch E 0( l = 1,2, ) cđa hƯ lÝ tëng kh«ng l khái giá trị El0 , cm lệch khỏi bị suy biến Giả sử sau hiệu giá trÞ cm chØnh cho El ( l = 1,2, ) l ta đ- Trong phép gần đứng cấp 1, ợc lợng El hàm sóng l nghiƯm ®óng: ( Hˆ ) ˆ ψ = Eψ + λW l l l (1) LÊy hƯ hµm riêng { 1,2, } hàm H0 làm sở vµ khai triĨn: ψ l = ∑ cnϕn (2) n * vào bên Thay (2) vào (1), nhân m trái vế lấy tích phân theo biến số không gian ta đợc: ( El Em0 ) cm= λ ∑n cnWmn( m= 1,2, ) (3) *W ˆϕ dq phần tử Wmn = m n , ) ( mn cđa ma trËn (W) cđa to¸n tử lợng hệ đợc biểu diễn ( 1) E = E0 + λ E = E0 + V l l l l ll Trong phép gần cấp cđa hµm sãng: ψ l = ∑ cmϕm m ( 1) ( 1) = c0 + λ c ÷ϕ + ∑ cm + λ cm ÷ϕm l l m≠l l V ( 1) ml ϕ = ϕ + λc ϕ + ∑ l l l m≠l E − E m m l ( 1) c cl đợc xác định từ điều kiện l chuẩn hoá cña ψ 2 1) ( ( 1) + λc( 1*) = ψ dq ≈ + λ c = + λ c ∫ l l l l Khi λ = øng víi trêng hỵp kh«ng V ml ϕ ⇒ ψ l = ϕl + ∑ 0 m m≠l E − Em l cã nhiễu loạn Phơng pháp H = Hˆ0;ψ = ψ = ϕ l l l trêng hợp chuỗi gần hội nhiễu loạn E - biĨu diƠn Tõ (3) ta cã: ( El − Em0 ) cm= ( m= 1,2, ) (4) (4) tụ Điều kiện cần cho điều số hạng sau phải nhỏ số hạng trớc Nh vËy V = E − En víi bÊt kì n ln l Đây điều kiện áp cha biết El Phơng trình đợc dụng đựoc lí thuyết nhiễu loạn gọi phơng trình kỉ, có s Nhiễu loạn dừng có suy biÕn Gi¶ sư møc El suy biÕn béi s Khi để làm hàm gần cấp không, ta cã thĨ lÊy tỉ hỵp tun tÝnh s ψ l = ∑ akϕlk (1) k=1 lk E suy biến bội s toán l không nhiễu tách làm s mức có hàm: lk = amk lm m ơng trình: = El0 định thức khác mức E k khác ứng với mức l Trong lk đợc xác định phH0 nghiệm Nếu s nghiệm thùc cña l = 1,2, ;k = 1,2, s) lk ( ( ) ˆ ψ = Eψ Thay (1) vào H0 + W l l l Nhân vào vế kết nhận đợc * với lm sau tích phân theo biến không gian ta thu đợc hệ k ơng trình (2) thay El vào El Hiệu ứng Stark Khảo sát hiệu ứng Stark nguyên tử Hidro dựa vào lí thuyết nhiễu loạn Đối với Hidro ion tơng tự, ng- tuyến tÝnh thuÇn nhÊt s ∑ Hmk − Elδ mk ak = (2) k=1 ( Các hệ số amk đợc xác định từ ph- ời ta phân biệt trờng hợp: ) Khi điện trờng yếu ta có hiệu ứng Hệ phơng trình có nghiệm Stark bậc 2, bậc Bậc hiệu khác không với điều kiện: ứng chỗ lợng ( H11 El ) H21 H12 H13 H22 H23 Hs1 Hs2 H1s H2s Hs3 ( Hss − El ) Khai triển định thức ta thu đợc phơng trình bậc s giá trị nguyên tử thu đợc ®iƯn trêng phơ thc bËc 1, bËc2…vµo cêng ®é ®iƯn trờng Coi nguyên tử nh lỡng cực điện r er Giả sử điện trờng có cờng r ®é ε híng däc theo trơc Oz Trong to¸n tư Hamilton xt hiƯn sè h¹ng phơ rr W = −eε r = −eε z ˆ2 Ze2 p ˆ ˆ ˆ H = H0 + W = − − 2zε 2µ r ∑( H Hµm sãng cđa ngun tư Hidro Và lợng E tìm phơng cha có nhiễu loạn trình bậc 4: m nml ( r,θ ,ϕ ) = Rnl ( r ) Pl ( cos ) eim r Det(H-EI) = (*) Mức lợng (n=1) không * Hmk = ϕm Hϕ kdV ( mk , = 1,2,3,4) bÞ suy biến có hàm riêng r a ψ 100 = e πa §èi víi møc n=2 có suy biến bội tơng ứng với hàm sãng −r r ϕ1 = ψ 200 = e 2a 1− ÷ = f ( r ) 2a 8π a3 −r r iϕ ϕ2 = ψ 211 = e 2a sinθ e a π a3 = F ( r) x + iy mk k=1 − Eδ mk ) ck = H = H0 e z H kdV = δ mk * m * ⇒ Hmk = Ekoδ mk − eε ∫ ϕ m zϕ kdV Nh cần tính tích phân * Wmk = e m zkdV Hàm dới dấu tích phân hàm chẵn nên có tích phân khác Đặt t = r a −r r ϕ3 = ψ 210 = e 2a cosθ = F ( r ) z a 2π a eε a − t t W13 = W31 = − e (1 − )t dt = 3eaε 12 ∫0 −r r −iϕ ϕ4 = ψ 21−1 = e 2a sinθ e a a3 Giải pt (*) ta đợc nghiệm cña E = F ( r) x − iy Lập tổ hợp tuyến tính hàm để làm hàm gần cấp không + 3eaε E1 = E2 E2 = E2 − 3eaε E3 = E4 = E2 Kết nhiễu loạn, vạch suy biến bội đà tách làm E2 ψ = c1ϕ1 + c2ϕ2 + c3ϕ3 + c44 vạch Còn hệ số ck đợc tìm hÖ: 0, E + 3eaε , E − 3ea E2 2 Sự suy biến đà giảm xuống NhiÔu ∆ω = ωL ( mh − ml ) = mL loạn đà khử không hoàn toàn Theo quy t¾c ( γ ) , ∆m= 0, ±1 cho suy biÕn Khi c¸c electron chun tõ c¸c møc mức E cho vạch quang phổ HiƯu øng Zeeman HiƯu øng Zeeman cã vÞ trÝ quan trọng vật lí thiên văn, cho phép đo đợc cờng độ từ trờng vết đen Mặt Trời cỡ vài chục Wb/m3 phát từ trờng yếu Mặt Trời số khác Giải thích: - Năng lợng nguyên tử từ trờng ngoµi: E = E0 − mj gωL h Khi chun từ trạng thái có lợng cao xuống trạng thái có lợng thấp, nguyên tử phát photon cã tÇn sè: ω= E h − E l E0h − E0l = − ωL ( mg h h − mg l l) h h = ω0 − ωL ( mg h h − mg l l ) (**) = eB ( mhgh − mg l l) 2µ - Giả sử phép gần momen spin toàn phần nguyên tử r r S ∑ i = S= n i =0 Trờng hợp j = l;g = nên ωL ∆ω = 0 −ω L NghÜa lµ từ trờng, vạch bị tách làm vạch đơn Sự tách vạch nh gọi hiệu ứng Zeeman đơn giản Còn tách vạch đợc xác định công thức (**) đợc gọi hiệu ứng Zeeman phøc t¹p (hiƯu øng Zeeman di thêng) ... Hidro dựa vào lí thuyết nhiễu loạn Đối với Hidro ion tơng tự, ng- tuyến tính s Hmk − Elδ mk ak = (2) k=1 ( Các hệ số amk đợc xác định từ ph- ời ta phân biệt trờng hợp: ) Khi điện trờng yếu ta... tắc ( ) , ∆m= 0, ±1 cho suy biÕn Khi c¸c electron chun từ mức mức E cho v¹ch quang phỉ HiƯu øng Zeeman HiƯu øng Zeeman có vị trí quan trọng vật lí thi? ?n văn, cho phép đo đợc cờng độ từ trờng vết... tử nh lỡng cực điện r er Giả sử điện trêng ®Ịu cã cêng r ®é ε híng däc theo trục Oz Trong toán tử Hamilton xuất số hạng phô rr W = −eε r = −eε z ˆ2 Ze2 p ˆ ˆ ˆ H = H0 + W = − − 2zε 2µ r ∑( H