Đang tải... (xem toàn văn)
3 GV Tô Diệu Ly 0943153789 THCS LÊ LỢI –QUẬN HÀ ĐÔNG Phiếu số 20 lớp 6C3 GV Tô Diệu Ly 7/10/2016) bài 9 tìm số nguyên tố p sao cho các số sau cũng là số nguyên tố a) p + 2 và p + 10 ( HD giống câu h) b) p + 10 và p + 20 ( HD giống câu h) c) p + 2 và p + 94 ( HD giống câu h) d) p + 6 ; p + 8 ; p + 12 ; p + 14 (HD p = 5 Xét p có 5 dạng 5k , 5k + 1 , 5k +2, 5k +3 , 5k + 4 e) p + 2 ; p + 6 ; p + 8 ; p + 12 ; p + 14 (HD p = 5 Xét p có 5 dạng 5k , 5k + 1 , 5k +2 , 5k +3 , 5k + 4 f) p + 4 ; P + 8 g) p[.]
GV: Tô Diệu Ly 0943153789 THCS LÊ LỢI –QUẬN HÀ ĐƠNG Phiếu số 20 lớp 6C3 GV : Tơ Diệu Ly : 7/10/2016) Bài 1: tổng ( hiệu ) sau số nguyên tố hay Bài 4: tìm hai số nguyên tố biết: a) hiệu hai số 507 ( HD hiệu hai số hợp số số lẻ có số nguyên tố chẵn ,suy a) 11.23.35 + 5.7.19 hai số số lại 507 + b) 23.27.29 + = 509 c) – b) tổng hai số 931 d) abcabc + c) tổng hai số 309 e) abcabc + 22 d) tổng hai số 601 f) abcabc + 39 : tổng ba số nguyên tố 1012 tìm số g) 1.3.5.7… 13 + 20 nguyên tố nhỏ ba số nguyên tố đó( HD h) 147.247.347 – 13 tổng ba số số chẵn có số nguyên tố 14 43 111 .1 14 43 i) 111 chẵn ,suy ba số số nhỏ nchuso1 nchuso1 14 43 j) 111 : : tổng năm số nguyên tố 142 tìm số 2016 chuso1 nguyên tố nhỏ năm số nguyên tố k) 8765487654 : tổng hai số nguyên tố 2017 l) 976397639763 2016 hay không ? 2003 hay không ? (HD tổng hai số số m) + + +…+ lẻ nên hai số chẵn (2) suy số thứ hai n) 1112111 (11110000 +1111) :1111 2015 chia hết cho ,số hợp số … o) 311141111 (311110000 +31111) Bài : thay chữ số vào dấu * để số : tìm hai số tự nhiên cho tổng tích chúng số ngun tố ? (HD tích hai sơ =1 nên sau số nguyên tố hai số số lại goi a số nguyên 7* ; 8* ; 1* ; 9* ; 99* ; * ; *1 ; 5* ; 6* Bài : thay chữ số vào dấu * để số tố , theo đề a + số nguyên tố nên xét thường hợp sau số hợp số a + số lẻ a chăn,do a nguyên tố nên a 7* ; 8* ; 1* ; 9* ; 99* ; * ; *1 ; 5* ; 6* Nếu a + chẵn a + = + số nguyên tố a = khơng phai số nguyên tố ( loai ) hai số cần tìm : tìm số nguyên tố p cho số sau số nguyên tố a) p + p + 10 ( HD giống câu h) b) p + 10 p + 20 ( HD giống câu h) c) p + p + 94 ( HD giống câu h) d) p + ; p + ; p + 12 ; p + 14 (HD p = Xét p có dạng 5k , 5k + , 5k +2, 5k +3 , 5k + e) p + ; p + ; p + ; p + 12 ; p + 14 (HD p = Xét p có dạng 5k , 5k + , 5k +2 , 5k +3 , 5k + f) p + ; P + g) p + ; p + ; p + ( HD p = h) p + ; p + (HD số p có dạng 3k ,3k + , 3k + (k ∈ N * ) p = 3k p = (vì p nguyên tố) p + = 5, p + = 7đều nguyên tố p = 3k + p + = 3k + chia hết cho lớn nên p + hợp số ,trái với đề p = 3k + p + = 3k + chia hết cho lớn nên p + hợp số trái với đề Vậy p = giá trị cần tìm 10 : tìm tất số tự nhiên n để số sau số nguyên tố : n + ; n + ; n + ; n + ;n + 13 ; n + 15 ( HD Xét n ≤ n ≥ Đs n = 4) Bài 11 : cho p 2p + số nguyên tố (p > 5) Hỏi 4p + số nguyên tố hay hợp số GV: Tô Diệu Ly 0943153789 THCS LÊ LỢI –QUẬN HÀ ĐÔNG GIẢI Do p số nguyên tố lớn nên p không chia hết cho suy 4p không chia hết cho 3.Do 2p + số nguyên tố lớn nên 2p + không chia hết cho suy 2(2p + 1) không chia hết cho hay 4p + không chia hết cho mặt khác số tự nhiên liên tiếp 4p,4p + , 4p + có số chia hết cho 4p + chia hết cho mà 4p + > suy 4p + hợp số Bài 12 : cho p p + số nguyên tố (p>3) chứng tỏ p + hợp số Giải Vì p số nguyên tố lớn nên p = 3k + p = 3k + Nếu p = 3k + p + = 3k + chia hết cho suy loại Nếu p = 3k + p + = 3k + không chia hết cho suy 2(3k + 7) không chia hết cho hay 2p + 14 không chia hết cho mà ba số tự nhiên liên tiếp có số chia hết cho mà 2p + 14 2p + 15 không chia hết cho suy 2p + 16 chia hết cho hay p + chia hết cho suy p + hợp số Bài 13 : tìm số lẻ liên tiếp số nguyên tố Giải Giả sử ba số lẻ liên tiếp số nguyên tố p , p+ 2, p + Nếu p = p + = p + = số nguyên tố ( thỏa mãn ) Nếu p > p = 3k + p = 3k + Với p = 3k + p + = 3k + chia hết cho (loại ) Với p = 3k + p + = 3k + chia hết cho ( loại) Vậy có ba số 3,5,7 Bài 14 : tìm ba số nguyên tố dạng p , p + 10 , p + 20 Giải Ta viết p, (p + 1) + , ( p + ) + 18 Trong ba số p ; p + ; p + ln có số chia hết cho suy ba số p, (p + 1) + , ( p + ) + 18 ln có số chia hết cho hay ba số p , p + 10 , p + 20 ln có số chia hết cho , p = ta có ba số 3,13,23 Bài 15 : tìm chữ số a để 23a số nguyên tố Giải Vì 23a < 239 152 < 239 < 162 nên 23a số ngun tố phai không chia hết cho số nguyên tố 2,3,5,7,11,13 Vì 23a khơng chia hết a ∈ { 1;3;5;7;9} Vì 23a khơng chia hết a ∈ { 1;3;7;9} Vì 23a khơng chia hết a ∈ { 3;9} Thử lai ta có 233 239 thỏa mãn Bài 16 : viết số chẵn từ 20 đến 30 thành tổng hai số nguyên tố Bài 17:tìm số tự nhiên n để (n + 3)( n + 1) số nguyên tố ( HD hai thừa số phải = mà n + > n + suy n + = suy n = Bài 18: Với p số nguyên tố hai số 8p – 8p + số nguyên tố số thứ ba nguyên tố hay hợp số Giải p = 8p + = 17 nguyên tố 8p – = 15 hợp số p = 8p + = 25 hợp số cịn 8p – = 23 số nguyên tố p > ta xét ba số 8p – ; 8p ; 8p + ba số tự nhiên liên tiếp nên có số chia hết cho mà p không chia hết 8p không chia hết cho 8p – chia hết cho 8p + chia hết cho số thứ ba hợp số GV: Tơ Diệu Ly 0943153789 THCS LÊ LỢI –QUẬN HÀ ĐƠNG Bài 19: a) cho n số không cjia hết cho chứng minh n2 chia cho dư b) cho p số nguyên tố lớn hỏi p2 + 2015 số nguyên tố hay hợp số HD a) n = 3k + => n2 = 3k(3k + 1) + 3k + => n2 chia dư n = 3k + => n2 = 3k(3k + 2) + 6k + => n2 chia dư b) p số nguyên tố lớn nên không chia hết cho p2 chia cho dư tức p2 = 3k + p2 + 2015 = 3k + + 2015 = 3k + 2016 M3 Vậy p2 + 2015 hợp số Bài 20: Chứng minh số nguyên tố lớn viết dạng 4n + 4n + , n số tự nhiên (HD số tự nhiên m viết dạng số sau 4k, 4k + 1, 4k + 4k + với k ∈ N dạng số 4k , 4k + hợp số (loại) Vậy số 4k + , 4k + Bài 21: Chứng minh số nguyên tố lớn viết dạng 6n + 6n + , n số tự nhiên Bài 22: tìm số tự nhiên k cho 7k 11k số nguyên tố (HD với k = 0, , k ≥ 2) Bài 23: tìm chữ số a cho aaa tổng số tự nhiên liên tiếp từ đến số n HD ta có + + + + n = aaa ⇔ n(n + 1) = 3.37.a ⇔ n( n + 1) = 2.3.a.37 Vì ≤ 2.3.a ≤ 54 nên để 2.3.a.37 tích hai số tự nhiên liên tiếp 2.3.a = 38( loại) 2.3.a = 36 => a = n = 36 Thử lại ta có + + + + 36 = 666 Vậy a = ... p = p + = p + = số nguyên tố ( th? ?a mãn ) Nếu p > p = 3k + p = 3k + Với p = 3k + p + = 3k + chia hết cho (loại ) Với p = 3k + p + = 3k + chia hết cho ( loại) Vậy có ba số 3,5,7 Bài 14 : tìm ba... k = 0, , k ≥ 2) Bài 23: tìm chữ số a cho aaa tổng số tự nhiên liên tiếp từ đến số n HD ta có + + + + n = aaa ⇔ n(n + 1) = 3.37 .a ⇔ n( n + 1) = 2.3 .a. 37 Vì ≤ 2.3 .a ≤ 54 nên để 2.3 .a. 37 tích hai... p2 + 2015 số nguyên tố hay hợp số HD a) n = 3k + => n2 = 3k(3k + 1) + 3k + => n2 chia dư n = 3k + => n2 = 3k(3k + 2) + 6k + => n2 chia dư b) p số nguyên tố lớn nên không chia hết cho p2 chia cho