(SKKN 2022) Phương pháp dạy học lượng giác ở trường THPT Lê Hồng Phong

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC LƯỢNG GIÁC Ở TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG Người thực hiện: Vũ Thị Hoài Yên Chức vụ: Giáo viên SKKN thuộc lĩnh vực (mơn): Tốn PHỤ LỤC THANH HĨA NĂM 2022 MỤC LỤC NỘI DUNG PHẦN I: MỞ ĐẦU TRAN G 1 Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Đối tượng phạm vi nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu PHẦN II: NỘI DUNG Cơ sở lý luận sáng kiến kinh nghiệm 2 Cơ sở thực tiễn sáng kiến kinh nghiệm 3 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Giải phương trình lượng giác thơng qua sơ đồ Một số phương pháp dạy học phần lượng giác 5.1 Sửa lỗi sai thường gặp học sinh giải toán lượng giác 5.2 Rèn luyện tư sáng tạo cho học sinh giải toán lượng giác 5.3 Ứng dụng lượng giác vào giải toán 12 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm 15 PHẦN III: KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 18 Kết luận 18 Kiến nghị 18 TÀI LIỆU THAM KHẢO 19 PHẦN I: MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Với xu đổi phương pháp giáo dục giáo dục, trình dạy học để thu hiệu cao đòi hỏi người thầy phải nghiên cứu tìm hiểu kỹ chương trình, đối tượng học sinh; đưa phương pháp phù hợp với kiến thức, với đối tượng học sinh cần truyền thụ Như luật giáo dục có viết: “Phương pháp giáo dục phổ thơng cần phát huy tính tích cực, tự gác, chủ động sáng tạo học sinh, phù hợp với đặc điểm lớp học, môn học, bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn ruyện kỹ vận dụng kiến thức, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh” Trong thời gian dạy, tơi ln nghiên cứu tìm tịi phương pháp phù hợp với dạy đối tượng học sinh để truyền thụ kiến thức, đặc biệt việc dạy học phần lượng giác Học sinh trường THPT Lê Hồng Phong đa phần em có học lực trung bình, nên hầu hết em sợ học mơn tốn đặc biệt phần lượng giác Là giáo viên dạy tốn, có nhiều năm gắn bó với nghề, tơi thơng cảm trăn trở trước thực tế Bởi vậy, q trình giảng dạy tơi ln học hỏi đồng nghiệp, nghiên cứu tài liệu tham khảo tìm tịi phương pháp thích hợp để giúp em học sinh u thích học tốt mơn tốn hơn, tự tin bước vào kỳ thi tốt nghiệp THPT Lượng giác phần nội dung chương trình Tốn phổ thơng, cơng thức lượng giác tương đối nhiều khó nhớ, học thuộc lịng cơng thức học sinh dễ nhầm lẫn Học sinh trường THPT Lê Hồng Phong thường khơng có hứng thú với loại tốn lượng giác, lẽ hầu hết em cảm thấy khó khăn giải tốn này, làm tập đơn giản gặp tốn lạ khơng biết cách xử lý, em dường giải theo cảm tính khơng biết kết tìm hay sai Nội dung dạy học lượng giác góp phần trang bị cho học sinh không khái niệm, quy tắc, cơng thức biến đổi… mà cịn kỹ phương pháp học tốn Hệ thống tri thức khơng có giảng lí thuyết mà cịn tập tương ứng Bài tập lượng giác vừa mục đích vừa phương tiện làm cho học sinh nắm vững kiến thức bản, rèn luyện kỹ tính tốn, kỹ suy luận tốn học, góp phần phát triển lực tốn học cho học sinh Vì tổ chức có hiệu việc dạy học giải lượng giác có vài định chất lượng học tập nội dung nói riêng chất lượng dạy học tốn nói chung Dạy học giải tập lượng giác theo định hướng bồi dưỡng tư sáng tạo thiết thực góp phần thực xu hướng đổi phương pháp dạy học Tích cực hóa học tập học sinh Bài tập lượng giác chiếm phần không nhỏ tronng nội dung dạy học lượng giác Ngồi việc củng cố lí thuyết, rèn luyện thao tác biến đổi linh hoạt tập lượng giác cịn dùng làm cơng cụ hữu hiệu việc giải số toán đại số, hình học phẳng… Nhằm giúp học sinh khắc phục nhược điểm nêu chọn đề tài: “Phương pháp dạy học lượng giác trường THPT Lê Hồng Phong” Mục đích nghiên cứu - Giúp học sinh nắm kiến thức chương, phân biệt chỉnh hợp tổ hợp, quy tắc cộng quy tắc nhân Làm sáng tỏ sở lý luận thực tiễn tăng cường vận dụng tốn có nội dung mở rộng phát triển gây hứng thú tìm tịi sáng tạo vào dạy học mơn tốn THPT - Phân tích xây dựng phương án dạy học có nhiều nội dung toán học thể mối liên hệ vấn đề với vấn đề khác Góp phần nâng cao tính thực tế, chất lượng dạy học mơn tốn trường THPT - Giúp em hiểu rõ nắm vững kiến thức cách có hệ thống - Tìm phương pháp dạy học phù hợp, tạo hứng thú học tập cho học sinh Từ nâng cao chất lượng học tập học sinh Nhiệm vụ nghiên cứu - Đề tài sáng kiến kinh nghiệm: “Phương pháp dạy học lượng giác” góp phần vào việc hệ thống lại kiến thức công thức lượng giác của lớp 10, giúp học sinh giải phương trình lượng giác lớp 11 Từ học sinh tự học, tự ôn tập nhằm nắm vững trọng tâm tập - Phân loại dạng tập, nêu trọng tâm chương học có giải mẫu cụ thể nhằm giúp học sinh tự học nhà - Áp dụng việc dạy học nâng cao chất lượng học tập làm tăng thêm hiệu dạy học mơn Tốn Đối tượng, phạm vi nghiên cứu a Về kiến thức - Sách giáo khoa Đại số giải tích lớp 10, lớp 11 hành - Sách giáo khoa chuyên ban, tài liệu tham khảo NXBGD - Các đề thi tốt nghiệp, đại học năm trước b Về học sinh Học sinh lớp 11B1, 11B2 trường THPT Lê Hồng Phong Phương pháp nghiên cứu Để thực mục đích nhiệm vụ đề tài, q trình nghiên cứu tơi sử dụng phương pháp sau: - Nghiên cứu loại tài liệu sư phạm, quản lí có liên quan đến đề tài - Phương pháp quan sát (công việc dạy - học giáo viên học sinh) - Phương pháp điều tra (nghiên cứu chương trình, hồ sơ chun mơn,…) - Phương pháp đàm thoại vấn (lấy ý kiến giáo viên học sinh thông qua trao đổi trực tiếp) - Phương pháp thực nghiệm PHẦN II NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Cơ sở lý luận sáng kiến kinh nghiệm Trong giảng dạy, việc phát huy tính tích cực học sinh điều quan trọng nội dung đổi phương pháp Để làm điều giáo viên cần đầu tư thời gian, ln tìm tịi phát vấn đề từ khơi dậy lịng đam mê Tốn học em Trong q trình dạy học tơi thấy có tập sách giáo khoa nhìn qua thấy đơn giản, chịu khó tìm hiểu khám phá nhiều điều thú vị từ tốn Cơ sở thực tiễn sáng kiến kinh nghiệm Trong thực tế giảng dạy trường THPT Lê Hồng Phong thấy đa số học sinh việc tiếp thu kiến thức chương lượng giác khó khăn Đây phần kiến thức trọng tâm chương trình sách giáo khoa Các toán lượng giác xuất nhiều đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh Đó khó khăn cho thầy cô giáo dạy THPT việc áp dụng phương pháp giảng dạy cho phù hợp Học sinh thiếu tính chủ động việc tiếp thu kiến thức Vì kiến thức dễ quên, kết học tập em chưa cao "Vậy làm để học sinh học tốt phần kiến thức này?" Tìm phương pháp dạy học phù hợp với đối tượng học sinh giúp em tự tin hơn, biết cách tự đánh giá việc học biết đánh giá kết học tập bạn khác Từ đó, em có tính chủ động học tập biết phấn đấu thi đua để việc học có kết cao Theo tơi dạy phần lượng giác giáo viên cần thực cơng việc sau: 1/ Giúp học sinh hiểu, thuộc chứng minh công thức lượng giác 2/ Giúp học sinh số nhận xét để chứng minh đẳng thức lượng giác hay rút gọn biểu thức lượng giác 3/ Giúp học sinh số nhận xét nhìn phương trình cho biết sử dụng cơng thức để đưa phương trình dạng phương trình biết cách giải 4/ Giúp học sinh nhận loại nghiệm phương trình lượng giác có điều kiện Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm * Thuận lợi: - Các lớp học có máy tính, máy chiếu học sinh dễ thực quan sát - Một số phần mềm phổ biến rộng rãi nên hỗ trợ cho giáo viên học sinh trình bày tốn máy chiếu * Khó khăn: - Nhiều học sinh cảm thấy trừu tượng, không hứng thú học lượng giác - Trong trình học chủ đề lượng giác học sinh thường gặp nhiều khó khăn, sai lầm, em lại khơng kiên trì, thiếu tự tin giải vấn đề giáo viên đưa Sự nhận thức học sinh thể hiện: + Các em lúng túng việc vận dụng công thức lượng giác + Kiến thức nắm chưa vững + Khả tư cịn hạn chế + Kiến thức em khơng đồng Giải phương trình lượng giác thơng qua sơ đồ Để giải phương trình lượng giác học sinh phải sử dụng thành thạo cơng thức lượng giác để biến đổi phương trình cho phương trình theo sơ đồ sau: Giải phương trình lượng giác Đưa phương trình tích Biến đổi tổng thành tích Biến đổi tích thành tổng Đặt ẩn phụ Phương trình bậc nhất, bậc hai hàm số lượng giác Phương trình khơng mẫu mực Phương trình bậc sinx cosx Phương trình bậc sinx cosx Phương trình đối xứng sinx cosx Phương trình lượng giác Một số phương pháp dạy học lượng giác 5.1 Sửa lỗi sai thường gặp học sinh giải toán lượng giác Ví dụ 1: Cho gócTìm cos  , tan  , cot  [1] * Lời giải 1: sin   cos2   Ta có:  cos    sin   cos    sin    Do đó: 16  25 sin  4  :  cos  5 3 cot    tan  tan   * Lời giải 2: sin   cos   Ta có:  cos    sin   cos     sin     16  25 Vậy cos    sin   cos  Do đó: cot    tan  tan   * Phân tích: Lời giải 2 Nhiều học sinh cho từ cos    sin   cos    sin  Các em khơng ý đến giả thiết: Ví dụ 2: Rút gọn biểu thức A =  cos x   cos x với x  (0;  ) [3] * Lời giải 1: 2 Ta có A =  cos x   cos x = cos x  2sin x = cos x  sin x 2(cos x  sin x)  2sin( x  = * Lời giải 2:  ) 2 Ta có A =  cos x   cos x = cos x  2sin x = cos x  sin x  2( cos x  sin x ) Vì x  (0;  ) nên sin x  Ta có trường hợp: TH1: Với x  (0; Ta có: A =  ] cos x  2(cos x  sin x)  2sin( x   x( ; ) TH2: Với cos x  Ta có: A = Vậy:   ) 2( cos x  sin x)  2sin( x    )  2sin(x  ) x  (0; ] A  2sin(x   ) x  ( ; )  * Phân tích: Lời giải khai bặc phải có dấu giá trị tuyệt đối  tan x  , tan y  x, y  (0; ) Tính x  y [2] Ví dụ 3: Biết * Lời giải 1:  tan x  tan y 1 tan( x  y )    tan x.tan y 1 Ta có Suy ra: x  y  45 * Lời giải 2:  tan x  tan y tan( x  y )   1  tan x.tan y 1 Ta có  x  y   k , k     x, y  (0; ) nên x  y  (0;  ) Do  x y  Vậy:  x, y  (0; ) tức đơn vị đo * Phân tích: Lời giải tốn cho x , y góc rađian sin x  [1] Ví dụ 4: Giải phương trình: sin x  * Lời giải 1:   sin x     x   k 2  (k , m  Z )  x  5  m 2  sin x  * Lời giải 2:   sin x  sin    x   k 2  (k , m  Z )  x  5  m 2  * Phân tích: Lời giải học sinh chưa phân biệt rõ cung lượng giác hay giá trị lượng giác cung lượng giác lời giải Ví dụ 5: Giải phương trình: tan x tan x  * Lời giải 1: tan x tan x     5 x   k    tan x    x    k      tan x      tan x  1  5 x     l      tan x  1    x     l       x   k      x   m  x    l   (m  Z ) * Lời giải 2: Vì x   k không nghiệm phương trình cho Nên Pt: tan x tan x   tan x  cot x   tan x  tan(  x) x  k  12 (k  Z ) * Phân tích: Lời giải lời giải không ý đến tập giá trị hàm số lượng giác Ví dụ 6: Cho Tính giá trị biểu thức [1] * Lời giải 1: Ta có Từ * Lời giải 2: Ta có Từ * Phân tích: Lời giải lời giải học sinh nhớ nhầm cơng thức nhân đơi: Lưu ý: Qua ví dụ cho học sinh thấy học lượng giác khơng khó ta nắm vững cơng thức lượng giác biết sử dụng chúng cách hợp lí 5.2 Rèn luyện tư sáng tạo cho học sinh giải tốn lượng giác Trong q trình dạy học cần khuyến khích học sinh biết nhìn tốn nhiều góc độ khác nhau, biết đặt giả thuyết phải lý giải vấn đề, biết đề xuất giải pháp khác phải xử lý tình huống, khơng lịng với lời giải có tìm nhiều cách giải khác tốn Từ giáo viên hướng dẫn học sinh phân tích, so sánh để tìm lời giải ngắn gọn, hợp lý 4 Ví dụ 7: Giải phương trình sin x  cos x  [6] s inx  ; cos x   sin x  sin x ; cos x  cos x * Lời giải 1: Do  sin x  cos x  sin x  cos x  4 Vậy phương trình: sin x  cos x  sin x  sin x  cos x  cos x sin x(1  sin x)   2 cos x(1  cos x )   sin x    cos x    s in x   cos x   x k ,k ¢ 4 * Lời giải 2: Pt: sin x  cos x    sin x  cos x   2sin x cos x   sin x cos x 0 sin x  k   x ,k ¢ cos x  4 * Lời giải 3: Pt: sin x  cos x   sin x  cos x  sin x  cos x  sin x  cos x  cos x   sin x  0  sin x cos x 0 x k ,k ¢ 4 * Lời giải 4: Pt: sin x  cos x   sin x   cos x  sin x  sin x  cos x   sin x  cos x sin x  0  sin x cos x 0 k x ,k ¢ 4 * Lời giải 5: Pt: sin x  cos x   cos x   sin x  cos x    sin x    sin x   cos x  cos x   sin x   cos x   sin x  cos x   cos x sin x 0 k ,k ¢ 2 4 cxos2 xos4 x  11  cos2 x  sin  c  * Lời giải 6: Pt:    1 2       cos 2 x   x  cos 2 x   sin 2 x  x k ,k ¢ * Lời giải 7: 2 Đặt sin x  X ;2 cos x  Y đó:  X , Y  X Y 1  Pt có dạng X X Y 0  Y    X    Y   sin x    cos x  k  x (k  Z ) 2  sin x     cos x   Trong giải công thức sin x  cos x  sử dụng cách linh hoạt Như vậy, phân tích triệt để mối quan hệ có cơng thức lượng giác ta tìm cách giải Mỗi cách giải củng cố, khắc sâu số kiến thức học Nhờ kỹ biến đổi lượng giác rèn luyện tốt hơn, linh hoạt Tùy vào đối tượng học sinh mà giáo viên đưa cách giải phù hợp để em hiểu nội dung học Từ lời giải toán, sở lời giải tính chất lũy thừa tính chất bị chặn hàm sin x , cos x ta có hướng phát triển tốn sau: 2022 2022 Bài tốn 1: Giải phương trình: sin x  cos x  n n Bài tốn 2: Giải phương trình: sin x  cos x  (n  2) Trong trường hợp đặc biệt n (n chẵn n lẻ) lại có 2 tốn mới: Bài tốn 3: Giải phương trình: 2k 2k a ) sin x  cos x  b) sin k 1 x  cos k 1 (k  1) x  (k  1) Thay số mũ hàm sin x cos x số khác ta có tốn n n m Bài tốn 4: Giải phương trình: sin x  cos x  (n  2, m  1) Nếu toán 2, 3, vế phải phương trình số a  phương trình vơ nghiệm Từ ta có toán sau: Bài toán 5: Chứng minh phương trình sau vơ nghiệm a ) sin n x  cos n x  a (n  2, a  1) b) sin n x  cos n  m x  a (m  1, n  2, a  1) Ví dụ 8: Giải phương trình: sin x (cos x  2sin x)  cos x(1  sin x  2cos x)  [7] Ta có: sin x (cos x  2sin x)  cos x(1  sin x  2cos x)   (sin4x.cosx + sinx.cos4x) – 2( sin24x + cos24x) + cos4x =  sin x  cos x  sin x    cos x  sin x  cos x   Do sin x  (*)  cos x  Vậy (8) y B N( * Lời giải 1:  k 2  x    10   x  l Ta có (*)   M( O A xA Q( P (k , l  Z ) + Biểu diễn điểm cung thuộc tập nghiệm hai phương trình đường trịn lượng giác chúng có điểm chung B x   m 2 , m  Z Vậy nghiệm phương trình cho là: Nhận xét: Ta nghĩ tới lời giải việc biểu diễn điểm cung thuộc tập nghiệm phương trình đường trịn lượng giác vị trí Trong trường hợp số điểm chúng có q nhiều vị trí phức tạp ta nghĩ tới lời giải * Lời giải 2: Hệ có nghiệm chung nếu: Do l, k  Z  k , l  Z :  k 2 l l 1  4k  5l   k  l    10 l 1 l 1 Z   m  Z  l  4m  4 10 Từ thay vào tập nghiệm thứ nghiệm phương trình là: Ví dụ 9: Giải phương trình: sin x  tan x [3] cos x   x  x   m2   k Đk: * Lời giải 1: Pt cho có dạng: sin x cos x  tan x (*) Đặt: t  tan x 2t  t 2 t 2 Pt (*):  t  t  t (t  6t  3)  t    t  3   tan x    tan x   3   x  k   x  arctan( 3  )  m * Lời giải 2: Pt cho có dạng: sin x sin x cos x  cos x  4sin x cos x cos x cos x  sin x  sin x(4 cos x cos x  1)  sin x   2 cos x  cos x   sin x   1   cos x   x  k   cos x  1  (loai )   x   arccos( 1  )  m (k , m  Z )   2 2 Ví dụ 10: Giải phương trình cos 3x cos x  cos x  1  (1  cos x) cos x  (1  cos x)  2 Pt [4]  cos x cos x   (**) * Lời giải 1: Pt (**)  (4 cos x  3cos x) cos x    cos x  3cos 2 x   11 cos 2 x   cos x   (loai )   sin x  k  x (k  Z ) * Lời giải 2: Pt (**)  (cos8 x  cos x)    cos x  cos x    cos x  cos x    cos x  k x (k  Z ) * Lời giải 3: cos x  cos x  (**)   cos x  cos x  1 k x (k  Z ) * Lời giải 4: (**)  (cos8 x  cos x)    cos8 x  cos x  cos8 x   cos x  x k (k  Z ) 5.3 Ứng dụng lượng giác vào giải toán Trong số toán đại số (giải phương trình, hệ phương trình, bất phương trình, tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất…) việc chuyển đổi sang toán lượng giác, dùng kiến thức lượng giác để giải ngắn hơn, tránh rườm rà… sử dụng cơng cụ lượng giác vào giải tốn, lời giải thể tính linh hoạt việc nhìn nhận vấn đề, đồng thời thể tiềm lớn nội dung lượng giác Ngồi cơng thức lượng giác học, cần lưu ý số phép đặc trưng sau:      x  asin ;    ;      x  cos  ;   0;   x  a (a  0) a, Nếu đặt        ;   2 b, Nếu x  R đặt: x  tan  ; 12 a   x  cos   x  a x a c, Nếu đặt:  sin  d, Một số dấu hiệu thường gặp Biểu thức có dạng Đặt: x  a sin  x  a cos  a a x sin  cos  Biểu thức dạng Đặt:   x  a tan    ( ; ) iểu thức dạng x B Đặt: ; Biểu thức dạng ( x  a )(b  x) Đặt x  a  (b  a )sin  ax ax ; ax a  x Đặt x  a cos 2 Biểu thức dạng Ví dụ 11: Giải phương trình: [5] Nhận xét: Trong phương trình có xuất dấu hiệu với Giải: Điều kiện: (*) Với điều kiện (*) ta đặt Khi phương trình chuyển dạng:   sin   sin  (1   sin a )   cos   sin  (1  cos  )   sin   sin 2  3   cos  sin cos 2  3  cos (1  sin )  2   cos    3 sin       x        x     cos Vậy phương trình có nghiệm phân biệt Lưu ý: Ta đặt Ví dụ 12: Giải phương trình: Giải: x x x 1  35 12 [4] 13  (0    ) sin a ĐK: Đặt: 1 35   Phương trình trở thành sin  cos  12 x Đặt: t  sin   cos  (0  t  2) 2t 35  Ta phương trình: t  12  t   t   (loai )  7  sin   cos     t  12  sin  cos    Với 3   sin   x    cos    x    5 Ví dụ 13: Giải bất phương trình [5] Giải: ĐK: Đặt , với Bất phương trình cho trở thành: ln Vậy BPT có nghiệm Ví dụ 14: Giải hệ phương trình [6] Giải: ĐK: Ta đặt với Khi hệ phương trình đưa dạng: sin   cos    sin   cos   sin   cos    sin(   )  sin   cos                 Vậy: hệ phương trình có nghiệm 2 2 Ví dụ 15: Cho x, y, u, v thuộc ¡ cho: x  y  , u  v  14 Chứng minh rằng:   u  y  x  v  x  y  [7] Giải: 2 2 Từ giả thiết x  y  , u  v  ta liên tưởng đến công thức sin x  cos x  Đặt u  cos , v  sin  x  cos , y  sin  P  u  y  x   v  x  y   cos  sin   cos   sin   s in   cos   cos sin   cos cos  sin  s in   cos sin   cos sin   cos sin    cos cos  sin  s in    sin(   )  cos(   )    sin       4    1  sin        4  Vì    P  (đpcm) Ví dụ 16: Cho x  y Chứng minh [4] x  y  x  y  x  x2  y  x  x2  y Giải: Nếu x  y  Khi đẳng thức Nếu x  chia hai vế đẳng thức cho x ta 1 y y y y      ( )2    ( ) x x x x y y 1  cos  (0     ) Vì x nên đặt x  cos    cos    sin    sin  Đẳng thức:   cos    cos    sin    sin    (luôn đúng) Vậy đẳng thức chứng minh Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường Trong năm qua, việc trực tiếp giảng dạy, khơi gợi liên tưởng cho học sinh qua việc hướng dẫn học sinh giải toán thực tế xây dựng hệ thống câu hỏi phù hợp với tiến trình nhận thức học sinh, đạt hiệu định dạy Các em học sinh không chán nản đến toán mà ngược lại em hào hứng việc chuẩn bị bài, làm theo yêu cầu cô hướng dẫn Trong lớp, em chăm theo dõi hăng hái phát biểu ý kiến để xây dựng bài, học tốn khơng nặng nề, uể oải trước Như với nội dung phương pháp nêu phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động sáng tạo học sinh, rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tiễn nhằm đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho em 15 Tôi thấy học sinh khá, giỏi hứng thú học sinh trung bình yếu bước đầu bắt nhịp giáo viên nêu cách suy luận giải tốn Qua học sinh khắc sâu kiến thức theo chuẩn yêu cầu, góp phần nhỏ vào việc hệ thống lại mảnh rời rạc chương giúp học sinh tự học, tự ôn tập nhằm nắm vững trọng tâm tập Để kiểm chứng kết học tập học sinh, thu thập liệu học sinh qua kiểm tra a Đề kiểm tra * Phần trắc nghiệm: Giá trị biểu thức A  3cos x  sin x bằng: Câu 1: Cho 14 11 17 A B C D Câu 2: Phương trình: sin x  có nghiệm là:   x   k 2 x   k 2 A B x  k C x  k 2 D Câu 3: Điều kiện để phương trình m.sin x  3cos x  có nghiệm cos2 x    m  4  D  m  A m  B 4  m  C m  34 Câu 4: Trong phương trình sau phương trình có nghiệm 1 cos x  B D cot x  cot x   A sin x  C 2sin x  3cos x  Câu 5: Giải phương trình: 2sin x   2  2 x   k , x   k ,k  ¢ x   k2 , x   k2 ,k  ¢ 3 3 A B C x  2  k , x   k , k  ¢ 6 D x  2  k2 , x   k2 ,k  ¢ 6   tan 4x -  1 4 Câu 6: Tính tổng nghiệm phương trình:  đoạn  0;6  là: A 76 B 74 C 73 D 75 Câu 7: Nghiệm phương trình lượng giác: cos x  cos x  thỏa điều kiện  x   là: A x  B x = C x   D x    cos  x    3  với  x  2 là: Câu 8: Số nghiệm phương trình: A B C D 16 Câu 9: Tìm tập xác định hàm số y    cos x  sin x    A D  R \   k    B D  R \   k  C   D D  R \   k    DR Câu 10: Phương trình cos x  sin x  cos x   có  x  k 2   x    k 2 A  , k ¢  nghiệm B x    k 2 , k  ¢    x   k    x     k x   k 2 3 C , k ¢ D  , k ¢ Câu 11: Phương trình sin 3x  cos x   2sin x cos x tương đương với phương trình: sin x   A sin x  sin x   sin x   D  Câu 12: Tổng sin x   sin x  C  sin x   B sin x  1 tất nghiệm phương trình cos x  cos x  2sin x sin x   0; 2  A 3 B 4 C 5 D 6   cos x  tan x  0;  Câu 13: Số nghiệm phương trình cos x khoảng   là: A B C  D cos x  cos x  2sin x   3sin x sin x  sin x  Câu 14: Nghiệm phương trình   k 2 A k ¢ 3   k 2 x    k 2 x   4 C , , k ¢ x B D  1 x   k , k ¢ x   k 2 , k ¢ Câu 15: Để phương trình sin x  cos x  a | sin x | có nghiệm, điều kiện thích hợp cho tham số a là: 0a a B a A C * Phần tự luận: Giải phương trình sau: D a 17 Câu 16: sin x  3cos x   Câu 17: sin x  sin x  sin 3x  s inx  cosx  4sin 2x  Câu 18: Câu 19: 2(tan x  s inx) + 3(cotx  cosx) + = Câu 20:  s inx + cosx + sin2x + cos2x = b Kết kiểm tra: * Trước sử dụng đề tài lớp 11B1 (sĩ số 40), kết đạt được: Từ - 10 điểm Từ - 7,5 điểm Từ 3,5 - 4,5 điểm Từ - 3,0 điểm Học sinh chiếm 12,5% 23 Học sinh chiếm 57,5% Học sinh chiếm 20% Học sinh chiếm 10% * Sau sử dụng đề tài lớp 11B2 (sĩ số 40, mặt chất lượng hai lớp nhau) kết làm có thay đổi rõ rệt: Từ - 10 điểm Từ - 7,5 điểm Từ 3,5 - 4,5 điểm Từ - 3,0 điểm 10 Học sinh chiếm 25% 27 Học sinh chiếm 67,5% Học sinh chiếm 7,5% Học sinh chiếm 0% PHẦN III: KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Kết luận Việc viết đề tài “Phương pháp dạy chương tổ hợp - xác suất trường THPT Lê Hồng Phong”, theo kinh nghiệm thân việc tham khảo ý kiến nhiều đồng nghiệp, việc làm có hiệu gây hứng thú cho học sinh, giai đoạn nay, việc tự hệ thống, tự học học sinh có chiều hướng giảm sút Qua kết đạt sau áp dụng sáng kiến nhận thấy chất lượng giáo dục có tiến triển tốt hơn, em tự tin học tập đạt kết cao làm kiểm tra giải đề thi Bởi việc áp dụng nội dung sáng kiến góp phần nâng cao chất lượng dạy học học sinh trung học phổ thông Kiến nghị - Sở Giáo dục Đào tạo Thanh Hóa cần tổ chức bồi dưỡng thường xuyên cho giáo viên phương pháp dạy học tích cực việc đổi kiểm tra đánh giá cách sâu rộng hiệu - Trường THPT Lê Hồng Phong cần đại hóa sở vật chất bổ sung đầy đủ trang thiết bị để tạo điều kiện cho việc áp dụng phương pháp dạy học - Trong buổi họp tổ, giáo viên toán cần đưa phương pháp dạy học cho bài, chương đặc biệt phần lượng giác Thanh Hóa, ngày tháng 05 năm 2022 CAM KẾT KHÔNG COPY 18 XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Người viết sáng kiến Vũ Thị Hoài Yên 19 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Sách giáo khoa Đại số giải tích 11, NXBGD năm 2007 [2] Sách giáo viên Đại số giải tích 11, NXBGD năm 2007 [3] Phương pháp giải phương trình lượng giác, NXB Đại học sư phạm Tác giả Lê Hồng Đức [4] Phương trình bất phương trình, NXBGD Tác giả Phan Huy Khải [5] Phương trình lượng giác, NXBGD.Tác giả Trần Phương [6] 450 tập trắc nghiệm Đại số lượng giác NXBĐHQGHN Tác giả Bùi Ngọc Anh [7] Chuyên đề toán lượng giác NXBĐHQGTPHCM Tác giả Nguyễn Văn Lộc 20 DANH MỤC CÁC ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG ĐÁNH GIÁ CẤP SỞ GD&ĐT XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN Họ tên tác giả: Vũ Thị Hoài Yên Chức vụ đơn vị công tác: Giáo viên trường THPT Lê Hồng Phong, thị xã Bỉm Sơn ST T Tên đề tài Năm Xếp loại Một số kinh nghiệm dạy chương khối đa diện trường THPT Lê Hồng Phong 2019 B Phương pháp dạy chương tổ hợp xác suất trường THPT Lê Hồng Phong 2020 C ... Giải phương trình lượng giác thông qua sơ đồ Một số phương pháp dạy học phần lượng giác 5.1 Sửa lỗi sai thường gặp học sinh giải toán lượng giác 5.2 Rèn luyện tư sáng tạo cho học sinh giải toán lượng. .. phù hợp với dạy đối tượng học sinh để truyền thụ kiến thức, đặc biệt việc dạy học phần lượng giác Học sinh trường THPT Lê Hồng Phong đa phần em có học lực trung bình, nên hầu hết em sợ học mơn tốn... tập lượng giác cịn dùng làm cơng cụ hữu hiệu việc giải số tốn đại số, hình học phẳng… Nhằm giúp học sinh khắc phục nhược điểm nêu chọn đề tài: ? ?Phương pháp dạy học lượng giác trường THPT Lê Hồng