(SKKN 2022) rèn luyện kĩ năng sử dụng phương trình đặc trưng vào giải các một số dạng toán về phương trình và giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số mũ và logarit cho học sinh lớp 12

1 MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài Giải tập Tốn phần quan trọng, khơng thể thiếu mơn Tốn học, làm tập khơng giúp học sinh củng cố khắc sâu thêm kiến thức mà đồng thời rèn luyện khả tư cho học sinh Bài tập giải phương trình giá trị lớn – nhỏ toán quan trọng, xuất nhiều đề thi mức độ cao Tuy nhiên nội dung lí thuyết phần hệ thống SGK phổ thông trình bày đơn giản, rải rác từ lớp 10 đến lớp 12, khơng phân loại dạng tốn, phương pháp Điều gây khó khăn nhiều cho việc tiếp thu kiến thức, hình thành dạng tốn phương pháp giải tốn cho học sinh Chính vậy, thân luôn trăn trở, quan tâm đầu tư, suy nghĩ để có phương pháp giảng dạy chủ đề phải đơn giản, giảm bớt khó khăn tính trừu tượng, đưa vấn đề khó trở với phần kiến thức biết, gần gũi Chủ đề phương trình giá trị lớn – nhỏ hàm số Mũ - Logarit nội dung quan trọng khó học sinh, câu hỏi dạng khai thác nhiều đề thi, kiểm tra thể mức vận dụng thấp vận dụng cao; đặc biệt đề thi tốt nghiếp THPT mơn Tốn thi hình thức trắc nghiệm thời gian dành cho câu trả lời khoảng phút tốn cực trị biểu thức đề cập tốn phương trình, bất phương trình giá trị lớn – nhỏ hàm số Mũ Logarit xem phương án thay hợp lý việc phát tính sáng tạo giải toán cho học sinh Từ năm 2017 đến năm Bộ Giáo dục Đào tạo tổ chức thi mơn Tốn hình thức trắc nghiệm khách quan nên việc trang bị cho học sinh kiến thức, kĩ để giải toán phương trình GTLN – GTNN hàm số Mũ - Logarit (bài toán vận dụng, vận dụng cao) thời gian ngắn cách xác khơng phạm sai lầm quan trọng Từ lý chọn đề tài sáng kiến kinh nghiệm là: “Rèn luyện kĩ sử dụng phương trình đặc trưng vào giải số dạng tốn phương trình giá trị lớn – nhỏ hàm số mũ logarit cho học sinh lớp 12” 1.2 Mục đích nghiên cứu Xây dựng phương pháp phương trình giá trị lớn – nhỏ hàm số Mũ - Logarit rèn luyện kĩ cho học sinh việc giải dạng tốn nhằm hồn thành thi trắc nghiệm khách quan mơn Tốn đạt kết cao 1.3 Đối tượng nghiên cứu Xây dựng phương pháp, phân loại dạng tốn phương trình giá trị lớn – nhỏ hàm số Mũ – Logarit cách sử dụng hàm đặc trưng 1.4 Phương pháp nghiên cứu Nghiên cứu định tính, định lượng thực nghiệm NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lý luận sáng kiến kinh nghiệm 2.1.1 Hàm số đồng biến, nghịch biến - Định nghĩa: Cho hàm số f(x) xác định K Hàm số f đồng biến K x1 x2  K , x1  x2  f ( x1 )  f ( x2 ) Hàm số f nghịch biến K x1 x2  K , x1  x2  f ( x1 )  f ( x2 ) [1] - Nhận xét: Cho f (x) xác định K, ta có: Với x1 x  K ; f ( x1 )  f ( x )  x1  x 2.1.2 Phương pháp chứng minh hàm số đồng biến, nghịch biến - Để chứng minh tính đơn điệu hàm số y  f (x) K ta dựa vào phương pháp sau: * Phương pháp 1: Dùng định nghĩa [1] + Lấy x1 , x  K , x1  x , lập tỉ số A  f ( x )  f ( x1 ) x2  x1 + Dựa vào dấu A để suy tính đơn điệu Nếu A  0, x1 , x2  K hàm số f đồng biến Nếu A  0, x1 , x2  K hàm số f nghịch biến biến *Phương pháp 2: Dùng đạo hàm [2] Định lí : Giả sử hàm số f có đạo hàm khoảng D a) Nếu f '  x   với x  D hàm số đồng biến khoảng D b) Nếu f '  x   với x  D hàm số nghịch biến khoảng D c) Nếu f '  x   với x  D hàm số khơng đổi khoảng D - Nhận xét: + Nếu f '  x   số hữu hạn điểm D mở rộng định lí cho f '  x   ( f '  x   ) +Nếu chứng minh hàm số đồng biến( nghịc biến)  a; b ;  a; b  ;  a; b  thêm tính chất hàm số phải lên tục  a; b ;  a; b  ;  a; b  thỏa mãn định lí + Học sinh cần phân biệt tính đơn điệu hàm số Tập xác định khác với việc hàm số đơn điệu khoảng Tập xác định 2.1.3 Tư hàm số phương trình Định lí 1: Nếu hàm số y  f  x  đồng biến (hoặc nghịch biến) liên tục D số nghiệm f  x   k D không nhiều f  x   f  y  x  y với x, y thuộc D Chứng minh: Giả sử phương trình f(x) = k có nghiệm x = a, tức f(a)=k f đồng Trong trang này: Mục 2.1.1 tác giả tham khảo nguyên văn từ TLTK [1] - Mục 2.1.2 tác giả tham khảo có bổ sung từ TLTK [1], [2] biến D nên * x > a suy f(x) > f(a) = k nên phương trình f(x) = k vô nghiệm * x < a suy f(x) < f(a) = k nên phương trình f(x) = k vơ nghiệm Vậy phương trình f(x)=k có nhiều nghiệm Định lí 2: Nếu hàm số y = f(x) đồng biến (hoặc nghịch biến) hàm số y = g(x) nghịch biến (hoặc đồng biến) liên tục D số nghiệm D phương trình f(x) = g(x) khơng nhiều Chứng minh: Giả sử x=a nghiệm phương trình f(x)=g(x), tức f(a)=g(a) Ta giả sử f đồng biến g nghịch biến *Nếu x>a suy f(x)>f(a)=g(a)>g(x) dẫn đến phương trình f(x)=g(x) vơ nghiệm *Nếu x