(SKKN 2022) phát triển tư duy học vật lí thông qua việc khai thác các bài toán về công thức cộng vận tốc và gia tốc – phần vật lí 10 THPT

I MỞ ĐẦU 1.1 LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Chúng ta biết chương trình vật lí 10 chương chương động học chất điểm, chương khó phần Ngay em học chuyển động cơ, tính tương đối chuyển động, sau em học đến công thức cộng vận tốc, áp dụng cho tính tương đối chuyển động Khi giải tập áp dụng công thức cộng vận tốc nhận thấy em thường bị vướng mắc, đặc biệt học sinh học mức độ trung bình, nhiều địi hỏi độ tư cao em bước chân vào môi trường THPT Hiểu điều thân giáo viên dạy vật lí ln có nhiều trăn trở, tơi tâm tìm hiểu nghiên cứu tài liệu, nghiền ngẫm vấn đề đọc để đưa cách giải mà từ em hiểu học, biết vận dụng vào khó Đặc biệt học sinh biết vận dụng chương vận dụng cơng thức cộng gia tốc suy từ công thức cộng vận tốc chương động lực học chất điểm giải tốn học nói chung sau Cũng từ điều giáo viên truyền thụ từ tốn vận dụng cơng thức cộng vận tốc gia tốc, em phát triển tốt tư học vật lí, em có học lực trở lên phân tích tượng vật lí tốt Tơi biết hiểu tượng phân tích tốt tượng triển vọng người học giỏi vật lí Sau tơi trình bày đề tài “ Phát triển tư học vật lí thơng qua việc khai thác tốn công thức cộng vận tốc gia tốc – Phần vật lí 10 THPT” 1.2 MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU Xây dựng hệ thống tập công thức cộng vận tốc, gia tốc cách giải toán việc phân tích tượng tổng hợp nhiều kiến thức phần học Thông qua đề tài giúp học sinh mạch lạc kiến thức,hiểu rõ tính tương đối chuyển động, biết phân tích tượng, đam mê mơn học, đồng thời củng cố tự tin thân học tập sống Trong nội dung sáng kiến tập áp dụng cho đối tượng học sinh theo ban khoa học tự nhiên học sinh tham gia bồi dưỡng học sinh giỏi 1.3 ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU + Học sinh THPT, học sinh ban khoa học tự nhiên học sinh tham gia bồi dưỡng học sinh giỏi 1 + Phạm vi nghiên cứu chủ yếu tốn vận dụng cơng thức cộng vận tốc gia tốc - phần vật lý 10 THPT 1.4 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU + Phương pháp nêu vấn đề giảng dạy + Kết hợp phân tích tổng hợp kiến thức học để giải tốn II NỘI DUNG 2.1 CƠ SỞ LÍ LUẬN - “Chuyển động có tính tương đối”, nghĩa vật chuyển động hệ quy chiếu đứng yên hệ quy chiếu khác - “Chuyển động có tính tương đối”, nên kéo theo nhiều đại lượng vật lí có tính tương đối như: tọa độ, vận tốc, gia tốc, động lượng, động năng….Nghĩa giá trị đại lượng hệ quy chiếu khác khác - Muốn biết vật chuyển động hay đứng yên ta phải so với vật mốc.Thông thường ta quen gọi vật chọn làm mốc hệ quy chiếu Ví dụ: Hệ quy chiếu gắn với mặt đất, bờ sông, hệ quy chiếu gắn với toa xe…Vậy vật chuyển động hệ quy chiếu đứng yên hệ quy chiếu khác nên chuyển động đứng n có tính tương đối - Vận tốc vật chuyển động hệ quy chiếu chuyển động tịnh tiến khác Mối quan hệ chúng hệ quy chiếu cơng thức cộng vận tốc - Cơng thức cộng vận tốc, gia tốc tuân theo quy tắc cộng véc tơ 2.2 THỰC TRẠNG VẤN ĐỀ Để đạt mục tiêu dạy học làm để em hiểu làm tập, biết vận dụng thực tế.Từ nhằm phát triển tư để vận dụng vào lĩnh vực khó Vận dụng công thức cộng vận tốc gia tốc vấn đề trọng tâm giải toán tính tương đối chuyển động Mà để biết vận dụng cơng thức em phải nắm vững khái niệm tính tương đối chuyển động Tôi biết sau học song chuyển động em nói chuyển động đứng n vật có tính tương đối.Tức chuyển động đứng yên vật phụ thuộc vào hệ quy chiếu Chuyển động có tính tương đối nên kéo theo số đại lượng vật lí vận tốc, gia tốc, động năng, vị trí… vật có tính tương đối tức hệ quy chiếu khác có giá trị khác nhau, song cịn vấn đề trừu tượng nhiều học sinh Việc vận dụng kiến thức vào việc giải tốn học sinh khó khăn Làm trợ giúp học sinh việc giải toán Mặt khác vận tốc, gia tốc đại lượng véc tơ nên liên hệ chúng hệ quy chiếu điều kiện cần phải sử dụng để giải tốn lại địi hỏi có độ tư cao Vậy tính tương đối mà áp dụng 2 toán lại vấn đề khó khăn khơng học sinh Hiểu vấn đề tơi khái qt tồn lí thuyết đưa dạng tập cho phần mục đích giúp em hiểu sâu sắc học, từ tạo hứng thú cho học sinh học phần nhằm phát triển tư học vật lý cho em Trong nội dung sáng kiến tập áp dụng cho đối tượng học sinh có khả tiếp cận với mức độ khác 2.3 CÁC GIẢI PHÁP ĐÃ ÁP DỤNG - Hệ thống lại tồn lí thuyết - Đưa tập mẫu cho dạng - Với tập mẫu giáo viên phải phân tích cụ thể sau giao việc cho học sinh - Yêu cầu học sinh trước áp dụng công thức cộng vận tốc, gia tốc cần xác định rõ đại lượng cần nghiên cứu A LÍ THUYẾT Cơng thức cộng vận tốc Gọi: - Hệ quy chiếu gắn với vật mốc đứng yên hệ quy chiếu đứng yên - Hệ quy chiếu gắn với vật mốc chuyển động hệ quy chiếu chuyển động - Vận tốc vật chuyển động hệ quy chiếu đứng yên vận tốc tuyệt đối - Vận tốc vật chuyển động hệ quy chiếu chuyển động vận tốc tương đối - Vận tốc hệ quy chiếu chuyển động hệ quy chiếu đứng yên vận tốc kéo theo Cụ thể quy ước sau: - Vật chuyển động: (1) - Hệ quy chiếu chuyển động: (2) - Hệ quy chiếu đứng yên: (3) r v13 vận tốc vật so với vật Vận tốc tuyệt đối r v12 vận tốc vật so với vật Vận tốc tương đối r v23 vận tốc vật so với vật Vận tốc kéo theo Ta có v13 = v12 + v 23 • Khi chuyển động chiều: v13 = v12 + v23 • Khi chuyển động ngược chiều: v13 = v12 − v23 • Khi v12 vàø v 23 vng góc: v13 = v12 + v23 Chú ý: • Vật thường chọn cột mốc, bờ đường… 2 • Khi hai chuyển động khác phương cần tiến hanh quy tắc tổng véc tơ Sau dựa vào tính chất hình rhọc hay tam giác để tìm kết r r • Định luật cộng độ dời: AC = AB + BC Công thức cộng gia tốc uur uur r v v 13 - Từ công thức: = 12 + v23 ur ur r' ' ' Sau khoảng thời ∆t Công thức tương ứng với: v 13 = v 12 + v 23 uur ur uur ur uur ur r r r ' ' ' v v v Vậy: v 13 - 13 = v 12 - 12 + v 23 - 23 ⇔ ∆v13 = ∆v12 + ∆v 23 uur uur uur ∆v13 ∆v23 ∆ v12 → ∆t = ∆t + ∆t ⇔ a 13 = a 12 + a 23 - Vật chuyển động hệ quy chiếu có gia tốc a chịu thêm lực quán tính F q = −m a B MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP VỀ CÔNG THỨC CỘNG VẬN TỐC Dạng Bài tập đơn giản vận dụng công thức cộng vận tốc chuyển động thẳng phương Ví dụ : Trên đường thẳng có ba người chuyển động, người xe máy, người xe đạp người hai người Ở thời điểm ban đầu, khoảng cách người người xe đạp nhỏ khoảng cách người người xe máy hai lần Người xe máy người xe đạp lại gặp với vận tốc 60km/h 20km/h Biết ba người gặp thời điểm Xác định vận tốc hướng chuyển động người Giải: - Gọi vị trí người xe máy, người B A C Và người xe đạplúc ban đầu A, x B C S chiều dài quảng đường AC Vậy AB = 2S/3, BC = S/3 - Chọn trục tọa độ trùng với đường thẳng chuyển động, chiều dương chiều chuyển động người xe máy Mốc thời gian lúc bắt đầu chuyển động: v1 = 60km/h, v3 = - 20km/h - Người đi với vận tốc v2 Vận tốc người xe máy người v12 Ta có: v1 = v12 + v2 ⇒ v12 = v1 − v => v12 = v1 – v2 (đk: v12 >0 (1): để người xe máy gặp người bộ) - Vận tốc người người xe đạp v 23 Ta có: v2 = v23 + v3 ⇒ v 23 = v − v3 => v23 = v2 – v3 (đk : v23 >0 (2): để người gặp người xe đạp) - Kể từ lúc xuất phát, thời gian người xe máy gặp người người gặp người xe đạp là: + t1 = AB/v12 = 2S/3(v1 – v2) 4 + t2 = BC/v23 = S/3(v2 – v3) Vì ba người gặp lúc nên: t1 = t2 ⇔ 2S/3(v1 – v2) = S/3(v2 – v3) ⇔ 2( v2 – v3) = v1 – v2 ⇔ v2 = (v1 + 2v3)/3 = (60 – 2.20)/3 ≈ 6,67 (km/h) - Vậy vận tốc người 6,67 km/h theo hướng từ B đến C Dạng Bài tập đơn giản vận dụng công thức cộng vận tốc ba chuyển động thẳng phương Ví dụ 1: Một tàu thủy CĐTĐ sông với vận tốc v = 35 km/h gặp đoàn xà lan dài 250 m song song ngược chiều với vận tốc v = 20 km/h Trên boong tàu có thủy thủ từ mũi đến lái với vận tốc v = km/h Hỏi người thấy đồn xà lan qua mặt bao lâu? Trong thời gian tàu thủy quãng đường dài bao nhiêu? Giải: v1, v2 vận tốc tàu xà lan nước v3 vận tốc thủy thủ tàu Gọi Tàu xà lan thủy thủ Thì v10 = v1 = 35 km/h v20 = v2 = 20 km/h v31 = v3 =5 km/h Để tính xà lan qua mặt người thuỷ thủ ta phải xác định vận tốc thuỷ thủ/ xà lan v32 = v31 + v 23 v12 = v10 + v 02 = v10 − v 20 Ta có: Chọn chiều dương chiều chuyển động thủy thủ v12 = v10 + v20 = 35 +20 = 55 km/h Suy ra: v32 = v12 – v31 = 55 -5 = 50 km/h Thời gian người thuỷ thủ thấy xà lan qua mặt t= l 0.250 = = 0.005h = 18( s) v32 50 Quãng đường thuỷ thủ được: S = v10 t = 35.0,005 = 175 (m) Ví dụ 2: Một nhân viên tàu với vận tốc v = km/h từ đầu toa đến cuối toa, tàu chạy với vận tốc v 2=30 km/h Trên đường sắt kế bên, đoàn tàu khác dài l = 120m chạy với vận tốc v =35 km/h Biết hai đoàn tàu chạy song song ngược chiều, coi chuyển động thẳng Tính thời gian người nhân viên nhìn thấy đồn tàu ngang qua mình? Giải: :1 nhân viên, tàu, tàu bên uu r cạnh, uur đất v1 = v12 , v vận tốc tàu so với đất Vậy: vu1u uu r u rlà vận tốc người so với tàu uu r uuu r v2 = v24 , v vận tốc tàu bên cạch so với đất v3 = v34 a Gọi Chọn chiều dương chiều chuyển động tàu uur uur uuu rTa có: uuu r v13 = v12 + v24 + v43 uur uuu r uuu r = v12 + v24 + (− v34) = − v1 + v2 + v3 = 60(km/ h) Thời gian người nhân viên nhìn thấy đồn tàu bên cạnh ngang qua mình: l = t v13 suy t = 0.002(h) ≈ 7,2 (s) Nhận xét: - Những tập phần mục đích giúp em biết liên hệ vận tốc vật vật khác mối liên hệ chúng với phương - Cũng qua tập củng cố kiến thức quy tắc cộng véc tơ cho em - Biết suy luận tượng thực tế Ví dụ: muốn vật A đuổi kịp vật B vAB > Dạng Bài tập đơn giản vận dụng công thức cộng vận tốc chuyển động thẳng có phương vng góc Ví dụ : Hai vật nhỏ chuyển động hai trục tọa độ vng góc Ox, Oy qua O lúc Vật thứ chuyển động trục Ox theo chiều dương với gia tốc 1m/s2 vận tốc qua O 6m/s Vật thứ hai chuyển động chậm dần theo chiều âm trục Oy với gia tốc 2m/s vận tốc qua O 8m/s Xác định vận tốc nhỏ vật thứ vật thứ hai khoảng thời gian từ lúc qua O vật thứ hai dừng lại y Giải: Chọn mốc thời gian lúc vật qua O - Phương trình vận tốc vật thứ trục Ox: v1 = v01 + a1t = + t - Phường trình vận tốc vật thứ hai trục Oy: v1 O v2 = v02 + a2t = - + 2t x - Khoảng thời gian vật thứ hai dừng lại: v = => t = 4s v12 - Vận tốc vật thứ vật thứ hai là: v12 = v1 − v2 Do v1 vng góc với v2 => v12 = v + v = (6 + t ) + (−8 + 2t ) 2 2 v2 => v12 = 5t − 20t + 100 Biểu thức v12 đạt giá trị nhỏ − (−20) = t = (s) < (s) Vậy v12 có giá trị nhỏ t = 2s => (v12)min = 5.2 − 20.2 + 100 ≈ 8,94 (m/s) 6 Khi v1 = 8m/s, (v1 , v12 ) = α với Cos α = v1/v12 = 8/8,94 ≈ 0,895 => α = 26,50 - Vậy v12 đạt giá trị nhỏ 8,94m/s thời điểm t = 2s hợp với Ox góc 26,5 Dạng Bài tập chuyển động thẳng ném xiên vận dụng cơng thức cộng vận tốc phương Ví dụ : Tại điểm O phóng vật nhỏ với vật tốc ban đầu v01 ( Hướng đến điểm M ) nghiêng góc α = 450 so với phương nằm ngang Đồng thời điểm M cách O khoảng l = 20m theo đường nằm ngang vật nhỏ khác chuyển động thẳng đường thẳng OM theo chiều từ O đến M với vận tốc v = 7,1m/s Sau lúc hai vật va chạm vào điểm đường thẳng OM Cho gia tốc rơi tự g = 10m/s Xác định v01 y Giải: - Chọn trục tọa độ hình vẽ: Mốc thời gian lúc vật bắt đầu chuyển động - Vận tốc vật trục Ox là: v01 v1x = v01 cos α - Vận tốc vật vật trục Ox là: O v12 = v1 − v2 => v = v – v 12x 1x = v01cos α - v2: α M v2 x Điều kiện để vật va chạm với vật v 12x >  v01cos α - v2 > => cos α − v > (1) - Khoảng thời gian từ lúc hai vật chuyển động đến lúc va chạm là: OM l t = v12 x = v01 cos α − v2 (2) - Phương trình tọa độ vật trục Oy là: y = (v01sin α )t – gt2/2 - Thời gian vật ném xiên từ O đến chạm với vật ( trục Ox ) thỏa mãn 2v01 sinα g phương trình y = ⇔ (v01sin α )t – gt2/2 = => t = (3) l 2v01 sinα g - Từ (2) (3) suy ra: v01 cos α − v = Thay số vào ta có: v01 20 = − 7,1 ⇔ v01 = 2v01 ( t = loại ) 2 10 ⇔ v01 − 7,1 2v01 − 200 = 7,1 − 900,82 7,1 + 900,82 góc AMN góc ABC MN AN = Vậy ∆AMN đồng dạng với ∆ABC => BC AC AC AC v13 = v1 (v13 = v ) BC => v = BC AE AN v13 v = = 23 ⇔ BC AC hay BC AC 23 AC BC AC sinα sinα = = v1 - Trong tam giác ABC có sinα sin β ⇔ BC sin β Vậy v23 = sin β => v nhỏ sin β = 1, tức β = 900 => 23 d 80 v1 54 = 10,8(km / h) (v23)min = sin α v1 = a = 400 - Vậy, người phải chạy với vận tốc 10,8km/h theo hướng vng góc với AB phía đường Ví dụ 2: Hai tàu A B ban đầu cách khoảng l Chúng chuyển động lúc với vận tốc có độ lớn v 1, v2 Tàu A chuyển động theo hướng AC tạo với AB góc α (hình vẽ) a Hỏi tàu B phải theo hướng để gặp tàu A Sau kể từ lúc chúng vị trí A B hai tàu gặp nhau? b Muốn hai tàu gặp H (BH vng góc với v1 ) độ lớn vận tốc v1, v2 phải thỏa mản điều kiện gì? A Giải: a Tàu B chuyển động với vận tốc v2 hợp với BA góc β - Hai tàu gặp M Ta có AM = v1.t, BM = v2.t - Trong tam giác ABM: AM BM v1t vt = = + sin β sinα ⇔ sin β sinα v1 sinα ⇔ sin β = v (1) α v1 H θ v21 β v2 B v1 M - Tàu B phải chạy theo hướng hợp với BA góc β thỏa mãn (1) - Cos θ = cos[1800 – ( α + β ) ] = - cos( α + β ) = sinα sin β − cos α cos β 8 - Gọi vận tốc tàu B tàu A v21 Tại thời điểm ban đầu v21 phương chiều với BA Theo công thức cộng vận tốc: v21 = v23 − v13 = v2 − v1 2 => v21 = v2 + v1 − 2v2v1 cos θ 2 2 2 => v 21 = v (sin β + cos β ) + v1 (sin α + cos α ) − 2v1v (sinα sin β − cos α cos β ) 2 2 =( sin β v2 − sinα sin β v1v2 + sin α v1 )+ 2 2 ( cos β v2 + cos α cos β v1v2 + cos α v1 ) = ( sin β v2 − sinα v1 ) +( cos β v2 + cos α v1 ) = + ( cos β v2 + cos α v1 ) ( theo (1) ) 2 v cos α + v cos β => v21 = Vậy thời gian để tàu B chuyển động đến gặp tàu A là: t= AB l = v21 v1 cos α + v2 cos β 0 b Để tàu gặp H β + α = 90 ⇒ β = 90 − α ⇒ sin β = sin(90 − α ) = cos α cos α = v1 v sinα ⇔ tan α = v2 v1 Theo (1) ta có: Ví dụ 3: Hai tàu chuyển động với vận tốc v, hướng đến O theo quỹ đạo đường thẳng hợp với góc α = 600 Xác định khoảng cách nhỏ tàu Cho biết ban đầu chúng cách O khoảng l = 20km l2 = 30km Giải: x2 - Chọn truc tọa độ Ox1, Ox2 hình vẽ M2 - Mốc thời gian lúc tàu M01, M02 ( OM01 = l1, OM02 = l2 ) - Phương trình chuyển động tàu là: M01 M1 O + Tàu thứ trục tọa độ Ox1: x1 α x1 = OM1 = x01 + v1t = - l1 + vt + Tàu thứ hai trục tọa độ Ox2 : x2 = OM = x02 + v2t = - l2 + vt - Khoảng cách hai tàu M1M2 ta có: M02 M M = OM − OM =>(M M )2=OM 2+ OM – 2OM OM cos( OM ,OM ) 2 ( vt − l )( vt − l ) 2 OM1 ,OM 2 - Đặt M1M2 = f(vt) = (vt – l1) + (vt – l2) – Xét vt ≤ l1 vt ≥ l2: (D1) (1) cos( ) - Khi vt ≤ l1 x1 ≤ x2 < => M1 nằm M01 O, M2 nằm M02 O => ( OM ,OM )=α OM ,OM - Khi vt ≥ l2 x1 > x2 ≥ => ( )=α - Vậy vt thỏa mản (D1) thì: 2 f(vt) = (vt – l1) + (vt – l2) – 2(vt – l1)(vt – l2)cos α = 2(1-cos α )(vt)2 – 2(l1+l2)(1- cos α )vt + l12 – 2l1l2cos α + l22 b' l1 + l2 = a + Nếu xét t ≥ f(vt) đạt giá trị nhỏ vt = không thỏa mản (1) + f(vt) tam thức bặc hai có hệ số a > Vậy (D1) f(vt) đạt giá trị nhỏ vt = l1 vt = l2 + f(l1) = (l1 – l2)2 (2) + f(l2) = (l1 – l2)2 (3) Xét l1 < vt < l2: (D2) (4) Khi x1> x2 < tức M1 nằm OM ,OM OM01, M2 nằm đoạn OM02 => ( ) = 1800 - α 2 => f(vt) = (vt – l1) + (vt – l2) – 2(vt – l1)(l2 – vt )cos(180 - α ) 2 = (vt – l1) + (vt – l2) - 2(vt – l1)(vt – l2)cos α = 2(1-cos α )(vt)2 – 2(l1+l2)(1- cos α )vt + l12 – 2l1l2cos α + l22 b' l1 + l2 = a ∈ + f(vt) đạt giá trị nhỏ vt = (D2) l1 + l2 ậy f(vt)min = f( +V )= 2  l1 + l2  l +l  l +l  l + l  − l1  +  − l2  − 2 − l1  − l2  cos α         + cos α (l2 − l1 ) 2 = (5) + cos α (M1M2) = f(vt)min = l2 − l1 1+ 1 + cos α ≈ 8,7(km) = 30 − 20 2 => (M1M2)min = Nhận xét: Những tập phần nhằm giúp em phải suy luận tượng vật lí xảy ra, biết vận dụng tốn học vào vật lí - Cũng qua tập củng cố kiến thức quy tắc cộng véc tơ cho em đại lượng khơng phương Dạng Các tốn chuyển động trịn Ví dụ 1: Hai chất điểm chuyển động tròn đồng tâm, đồng phẳng, chiều Với bán kính tốc độ góc R 1, R2 ω1 , ω Cho R1 > R2,, ω1 > ω Chọn 10 10 mốc thời gian lúc chất điểm tâm thẳng hàng Viết biểu thức vận tốc chất điểm thứ chất điểm thứ hai theo thời gian t Từ xác định giá trị lớn nhất, nhỏ vận tốc Giải Sau khoảng thời gian t Bán kính nối chất điểm thứ tâm quét góc α = ω1t Bán kính nối chất điểm thứ hai M01 α = ω t ω > ω ⇒ 2 tâm qt góc Vì M1OM2 = M1OM01 – M02 M2OM02 = α − α M2 = (α − α )t M1 Do v1 vuông góc với OM1 Và v2 vng g óc với OM2 O v2 v Vậy (ω1 − ω )t (v , v ) = (OM , OM ) = M 1OM = Vận tốc chất điểm thứ chất điểm thứ hai là: v12 v1 v 13 = v 12 + v 23 hay v = v 12 + v ⇔ v 12 = v1 − v v122 = v12 + v 22 − 2v1v cos(v , v ) ⇔ v122 = v12 + v 22 − 2v1v cos(ω1 − ω )t ⇔ v122 = (ω1 R1 ) + (ω R2 ) − 2ω1ω R1 R2 cos(ω1 − ω )t ⇒ v12 = (ω1 R1 ) + (ω R2 ) − 2ω1ω R1 R2 cos(ω1 − ω )t Vậy v12 đạt giá trị nhỏ cos(ω1 − ω )t = 2 => (v12)min = (ω1 R1 ) + (ω R2 ) − 2ω1 R1ω R2 = ω1 R1 − ω R2 v12 đạt giá trị lớn cos(ω1 − ω )t = −1 => (v12)max = (ω1 R1 ) + (ω R2 ) + 2ω1 R1ω R2 = ω1 R1 + ω R2 Ví dụ 2: Chất điểm chuyển động theo đường trịn bán kính R với vận tốc góc ω 2 mặt bàn phẳng (P) Mặt bàn chuyển động tịnh tiến thẳng với vận tốc v0 mặt đất chọn mốc thời gian lúc véc tơ vận tốc chất điểm hệ quy chiếu gắn với (P) vng góc với v0 π Xác định vận tốc chất điểm mặt đất thời điểm t = 4ω Giải: - Do véc tơ vận tốc chuyển động trịn có phương tiếp tuyến với đường tròn quỹ đạo Vậy thời điểm ban đầu chất điểm A Sau thời điểm t chất điểm B, bán kính quỹ đạo quét góc ϕ = ωt = ω π π π π = (v, v0 ) = − ϕ = 4ω => - Vận tốc chất điểm mặt đất: 11 ϕ A O v0 v0 B v 11 v13 v13 = v + v0 => v13 = v + v02 + 2vv0 cos(v,v0 ) = ω R + v02 + 2ωRv0 2 ω R + v + 2ωRv 0 = Ví dụ 3: Coi quỹ đạo chuyển động Mặt Trăng quay quanh Trái Đất Trái Đất quay quanh Mặt Trời thuộc mặt phẳng chuyển động tròn Các chuyển động quay chiều có chu kỳ quay T M =27,3 ngày TĐ= 365 ngày Khoảng cách Mặt Trăng Trái Đất R M=3,83.105km giửa Trái Đất Mặt Trời R Đ=149,6.106 km.Chọn mốc thời gian lúc Mặt Trời, Trái Đất, Mặt Trăng thẳng hàng Trái Đất nằm ( lúcTrăng trịn) Tính khoảng thời gian hai lần trăng tròn liên tiếp Coi Trái Đất, Mặt Trăng chất điểm.Viết biểu thức tính vận tốc Mặt Trăng Mặt Trời Từ T1 suy vận tốc nhỏ nhất, tìm vận tốc Giải: T1 D1 ∆α vD v T vTM vD D2 ∆α1 S Xét khoảng thời gian ngắn ∆t , Trái Đất quay quanh mặt trời góc ∆α1 ,Mặt Trăng quay quanh Trái Đất góc T1D2T2 = ∆α Do TM < TD => ∆α > ∆α1 * Xét chuyển động quay Mặt Trăng hệ quy chiếu gắn với Trái Đất Mặt Trời (đoạn DS xem đứng yên ) Trong khoảng thời gian ∆t hệ quy chiếu Mặt Trăng quay góc 12 ∆α Từ hình vẽ => ∆α = ∆α1 - ∆α 12 ∆α ∆α1 ∆α = − ∆t ∆t ∆t => ω = ωM − ω D - Tốc độ quay là: 2π 2π 2π 1 ⇔ = − ⇔ = − T TM TD T TM TD ω= Vậy chu kỳ quay Mặt Trăng hệ quy chiếu DS là: T= TM TD 27,3.365 = = 29,5 TD − TM 365 − 27,3 ( ngày) => Khoảng thời gian hai lần Trăng tròn liên tiếp 29,5 ngày Gọi vận tốc Mặt Trăng quay quanh Trái Đất vận tốc Trái Đất quay ∆α ω∆t quanh Mặt Trời vT vD Sau khoảng thời gian ∆t ( vT , vD ) = = (Do v T vng góc với D2T2, v D v ng góc với SD2) - Vận tốc Mặt Trăng quanh Mặt Trời thời điểm t là: vTM = vT + vD 2 2 => vTM = vT + vD + 2vT vD cos ∆α = vT + vD + 2vT vD cos ωt 2  2π   2π  2π 2π 2π  RM  +  RD  + RM RD cos t TM TD TM TD T     = => vTM = 2π RM2 RD2 R R 2π + + M D cos t TM TD TM TD T Vận tốc vTM đạt giá trị nhỏ R 2π  M  TM =>(vTM)min =   RD  +    TD cos 2π t = −1 T  R R R R  − M D = 2π M − D TM TD TM TD  Thay số: TM = 27,3 ngày = 655,2 giờ, TD = 365 ngày = 8760 3,84.105 149,6.106 π − = 10,354.10 655,2 8760 (vTM)min = (km/h) Ví dụ 4: Tàu sân bay chuyển động đại dương hướng Đơng với vận tốc v Gió thổi hướng Bắc với vận tốc v Khi hạ cánh, máy bay tiến gần đến tàu với vận tốc v3 theo hướng thẳng đứng Hãy xác định giá trị vận tốc máy bay không khí chuyển động? Bắc Giải: Gọi tàu sân bay (1), gió (2) máy bay (3), đại dương (4) v24 - Áp dụng công thức: Tây v14 Đông V nm = V np + V pm - Vận tốc tàu bay gió V 12 = V 14 + V 42 = V 14 − V24 Do V 14 vng v31 góc với V 24 ⇒ V12 = V14 + V24 = V1 + V2 -Vận tốc mày bay khơng khí: 13 2 v12 v32 13 V 32 = V 31 + V 12 Do V 12 nằm mặt phẳng (P) = mp( V 14 , V 24 ), V 31 vng góc với (P) (Do vận tốc máy bay tàu có phương thẳng V = V312 + V122 = V12 + V22 + V32 đứng) => V 31 vng góc với V 12 , 32 C BÀI TẬP VỀ CHUYỂN ĐỘNG TRONG HỆ QUY CHIẾU CĨ GIA TỐC, CƠNG THỨC CỘNG GIA TỐC Ví dụ 1: Cho hệ hình vẽ, hệ số ma sát m = 1kg M = 3kg µ 1= 0,15 M sàn µ = 0,1 1) Cho M chuyển động nhanh dần theo phương ngang với gia tốc a sàn Tìm a để: a) m nằm M b) m trượt M m 2) Ban đầu hệ đứng yên Tìm độ lớn lực F nằm ngang M a) Đặt lên m để m trượt M b) Đặt lên M để M trượt khỏi m Xem lực ma sát trượt lực ma sát nghỉ cực đại, lấy g = 10m/s Giải: 1) Xét m hệ quy chiếu gắn với M Vật m chịu tác dụng trọng lực m g , phản F lực N , lực ma sát F ms1 lực quán tính q a) Khi m nằm yêu M ⇔ ⇔ Fq + F ms1 + mg + N = Fq + F ms1 = ⇔  N   Fq Fms1  mg Fq = Fms1  a ma = Fms1 ≤ µ mg a ≤ µ 1g = 0,15 10 = 1,5 (m/s2)  N b) Khi m trượt M với gia tốc a12 Thì Fq + Fms1 + mg + N = m a12 ⇔ Fq + Fms1 = m a12 ⇔ Fq – Fms1 = m a12 ⇔ m a - µ 1mg = m a12 > 14  Fms1  Fms  Q  F  mg  N,  Fms,  P2 14 → a > µ 1g = 1,5 m/s2 a > 1,5 m/s2 a Xét vật m, M hệ quy chiếu gắn với mặt sàn: - Vật m chịu tác dụng + lực F + lực ma sát M tác dụng Fms1 + trọng lực P1 phản lực N ' - Vật M chịu tác dụng trọng lực P2 , phản lực N (N=N,) m tác dụng, phản lực Q sàn tác dụng, lực ma sát m tác dụng F ' ms1 lực Fms Ta có: (F ) = (F ) = µ mg = 0,15.1.10 = 1,5N ms1 Max ms1 trượt sàn tác dụng (F ms2)Max = (F ms2)trượt = µ 2Q = µ (N + P2) = µ 2(mg + Mg) = 0,1 ( 1.10 + 3.10) = 4N Vậy → (F’ms1)Max < (Fms2)Max (Fms1 =F,ms1 ) M nằm yên sàn Vậy muốn m trượt M F > (Fms1)max = Fms1Trượt → F > 1,5N 2.b Các lực tác dụng lên M hình vẽ: Giả sử F thoả mãn để M trượt khỏi m M phải trượt sàn Do lực ma sát lực ma sát trượt Vật M chuyển động với gia tốc a sàn: P2 + N ’ + Q + → F + Fms1  Fq + F ms = M a F - F’ms1 - Fms2 = M a2 Do F’ms1 = Fms1 → F - µ 1mg - µ (M + m)g = M a2 F − µ1 mg − µ ( M + m) g ⇔ a2 = M  Fms  N  Q , P Fms1  N,  Fms1  F  P2 F F Xét m hệ quy chiếu gắn với M vật m chịu tác dụng P1 , N , q , ms , m trượt M Fq >( Fms1 )ma x ⇔ m a2 > µ 1mg ⇔ a2 > µ 1g F − µ1 mg − µ ( M + m) g ⇔ M > µ 1g ⇔ 15 F > ( µ + µ 2) ( M + m) g = ( 0,15 + 0,1) (3 + 1).10 = 10(N) 15 ω Ví dụ 2: Thanh OA quay quanh trục thẳng đứng OZ với vận tốc góc ω Góc ZƠA = α khơng đổi Một hịn bi nhỏ, khối lượng m, trượt không ma sát OA nối với điểm O lị xo có độ cứng K có chiều dài tự nhiên l0 Tìm vị trí cân bi? Giải : Xét hệ quy chiếu găn với OA Viên bi chịu lực : + Trọng lực P , phản lực vng góc với OA N + lực qn tính li tâm: Fq = m.a = m ω 2r = m ω 2l sin α ω  N  P  Fq Lực đàn hồi lò xo + F Giả sử lị xo bị giản F = K ( l – l0) Điều kiện cân là: P + N + Fq + F =0 (*) Chiếu lên trục OA, chiều dương từ A → O ta có: F + mg cos α - Fq sin α = ⇔ K (l - l0) + mg cos α - m ω 2l sin2 α = Kl − mgCosα ⇔ l = K − mω Sin 2α Nếu lò xo bị nén (1) F có chiều ngược lại có độ lớn : F = K (l – l) Chiếu (*) lên OA ta được: - F + mg Cos α - Fq sin α = 16 16 ⇔ - K (l0 – l) + mg Cos α - Fq sin α = K (l0 – l) + mg Cos α - Fq sin α = Giải l thoả mãn (1) Ví dụ 3: Cho hệ hình vẽ, thang máy lên với gia tốc a hướng lên a0 Tính gia tốc m1 m2 đất Bỏ qua lực ma sát khối lượng dây nối m1 m2 ròng rọc Giải: Xét vật hệ quy chiếu gắn với thang máy, vật m chịu tác dụng trọng lực P , lực căng dây T , lực quán tính F q1 , vật m2 chịu tác dụng trọng lực P2 lực căng dây T , lực quán tính F q , (T1 = T2 = T) Giả sử m1 chuyển động duống với gia tốc a2 m2 chuyển lên với gia tốc Vật m1 : T1 + Fq1 + P1 = m1 a1 F T a Vật m2: P2 + q + =m2  a1 a1 Fq a0 ( a1 = a2 = a) ⇔ P1 + Fq1 – T = m1 a ⇔ T – Fq2 – P2 = m2a  a0 (1) (2)  a1, Cộng (1) (2) ⇔ P1 + Fq1 – F q2 – P2 = (m1 + m2)a ⇔ m1g + m1a0 - m2a0 – m2g = (m1 +m2)a (m1 − m2 )( g + a ) m1 + m2 a= , Gia tốc m1 đất: a = a1 + a Chọn chiều dương hướng lên: a,1 = a0 – a1 = a0 - a 17 17 (m1 − m2 )( g + a ) m1 + m2 a,1 = a0 -  a2  a2,  a0 2m2 a + (m2 − m1 ) g m1 + m2 = Gia tốc m2 đất , a2 = a2 + a0 ⇔ a,2 = a2 + a0 = a + a0 (m1 − m2 )( g + a ) m1 + m2 = + a0 a,2 2m1 a + ( m2 − m1 ) g m1 + m2 = Ví dụ 4: Vật khối lượng m đứng yên đỉnh nêm nhờ mat sát Tìm thời gian vật trượt hết nêm gia tộc vật đất Khi nêm chuyển động nhanh dần a sang trái với gia tốc Hệ số ma sát trượt mặt nêm m nêm l, góc nghiêng α a0 < g cot anα µ chiều dài mặt Giải: 18 18 α y  N x Vật m chuyển động với gia tốc a  Fms  a0 hệ quy chiếu gắn với nêm, Ta có: P + N + F ms + F q = m a (*) Chiếu (*) lên oy ta được: N + Fq.Sin α - P Cos α = ⇔ N = P Cos α - Fq.Sin α = mg Cos α - ma0 Sin α = m (g Cos α - a0 Sin α ) Do a0 < g cot anα  a0 ⇔ N > : (Vật nằm nêm) α  a,  a Fms = µ N = µ m (g Cos α - a0 Sin α ) Chiếu (*) lên ox ta được: Fq Cos α + P Sin α - Fms = m.a ⇔ ma0 Cos α + mg Sin α - 19 µ m (g Cos α - a0 Sin α ) = ma 19 ⇔ a = (Sin α - µ Cos α ) g + ( Cos α + µ Sin α ).a0 Từ phương trình: ⇔t= 2l a = S = at2 ⇔ (1) l = at2 2l ( Sinα − µCosα ) g + (Cosα + µSinα )a , Gia tốc vật mặt đất: a = a + a ⇔ a,2 = a2 + a + 2a a = a2 + a + 2a a0 cos ( 1800 - α ) a + a − 2a.a Cosα = a2 + a02 – 2a a0 cos α ⇔ a, = Với a thoả mãn (1) Ví dụ M 5: Cho hệ hình vẽ Tìm gia tốc m M M đất Hệ số ma sát m M µ sàn nhẵn 20 20 x , Fms  N,  P2  Q Giải: *Xét vật m hệ quy chiếu gắn với nêm Ta có: P1 + N + F q + F ms = ma12 (*) Chiếu (*) lên oy: N + Fq.Sin α - mg cos α = ⇔ N = mg Cos α - Fq.Sin α = mg Cos α - ma2 Sin α (a2 gia tốc M mặt đất ) ⇔ N = m (g Cos α - a2 Sin α ) *Vật M hệ quy chiếu gắn với sàn ' , P + N + Q + F ms = M a 21 (**) 21 Chiếu (**) lên phương ngang: ⇔ N’ Sin α - F’ms Cos α = M.a2 ' ⇔ N Sin α - Fms Cos α = M.a2 (Theo định luật III Niu Tơn N=N’ , Fms = F ms ) ⇔ N Sin α - µ N Cos α = M.a Thay biểu thức N vào ta được: m(gCos α - a2Sin α ) Sin α - µ m.(gCos α - a2Sin α ) Cos α = M.a2 ⇔ mg Sin α Cos α - ma2Sin2 α - µ mgCos2 α + µ ma2Sin α Cos α = Ma2 mg.Sin α Cosα − µmg.Cos 2α a2= M + mSin α − µm.Sinα Cosα ⇔ (1) Chiếu (*) lên ox ta được: P1.Sin α - Fms + Fq.Cos α = m.a12 ⇔ P1.Sin α - µ N+ ma2 Cos α = m.a12 ⇔ mg Sin α - µ m (g.Cos α - a2Sin α ) + ma2 Cos α = m.a12 ⇔ a = g.( Sin α - µ Cos α ) + a ( µ Sin α + Cos α ) 12 ⇔ a12 = g (Sin α mg.Cosα ( Sin α − µ.Cosα ).( µSinα + Cosα ) M + mSin 2α − µm.Sin α Cosα - µ Cos α ) + Ví dụ 6: Một khối nhỏ K khối lượng m đặt nằm khối Q, khối lượng M hình vẽ Ma sát khối K khối Q, khối Q mặt sàn nằm ngang x không đáng kể Tác dụng lực F theo phương nằm ngang vào Q để ngăn không cho khối K trượt khối Q 22 22 Q K  Fq  F  N1, α  N1  N2  P1  P2 Giải Gọi gia tốc M mặt phẳng x a khối K hệ quy chiếu gắn với Q nằm yên thì: Fq + P1 + N = Chiếu lên phương mặt phẳng nghiêng phương vng góc với mặt nghiêng P1.Sin α - Fq.Cos α = N1 – P1.Cos α - Fq.Sin α = ⇔ mgSin α - maCos α = N1 – mgCos α - maSin α = ⇔ a= gtan α ; N1 = mg cos α + mg sinα tan α Sin 2α mg )= ⇔ a= gtan α ; N1= mg ( Cos α + Cosα Cosα F + P2 + N + N1 = m a Đối với khối Q: 23 23 Chiếu lên phương chuyển động: F – N‘1.Sin α = M.a ⇔ F = N‘1.Sin α + M.a = mg + M.a = Cosα Sin α + Mg tan α ; F= g tan α (M+m) N1.Sin α 2.4 Hiệu Với cách làm theo chuyên đề định hướng theo nhóm học tập học sinh, để em tự tìm tịi tiếp cận sau định hướng trợ giúp em với tập khó Các nhóm sau tiếp cận vấn đề có kỹ tốt giải tập vật lí, có tổng hợp kiến thức vật lí tốt từ kiến thức có Sau trải nghiệm thực tế vừa trình bày viết kết đạt thật đáng mừng là, lớp học sinh tiếp cận giải toán sau định hướng có cách tiếp cận hiểu cách khoa học Từ em có tự tin việc tiếp cận giải tập vật lí KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận Phần phần có tính ứng dụng, đặc biệt phần tập vận dụng công thức cộng vận tốc gia tốc.Qua dạng tập em hiểu rõ chất đại lượng véc tơ, phép cộng véc tơ, cách phân tích tốn động lực học… Từ tạo hứng thú học tập tìm hiểu phần tập có liên quan Qua thực tế giảng dạy, chuyên đề rút phương pháp cho loại sở lí thuyết, khai thác điều bí ẩn lí thuyết tập thường học sinh mắc phải tìm biện pháp khắc phục để học sinh có hứng thú học mơn vật lí Thực tế cho thấy, tiến hành giảng dạy phương pháp vận dụng công thức cộng vận tốc gia tốc, em hào hứng tiếp thu vận dụng vào tập đề cập đến Trên kinh nghiệm giải tập mà giúp học sinh phát triển tư phân tích tượng, biết liên hệ đời sống hàng ngày mà ta thường gặp Đặc biệt, tháo gỡ những lo ngại học sinh gặp tốn Tơi mong đóng ý kiến bạn đồng nghiệp để ngày có nhiều kinh nghiệm giảng dạy đạt nhiều thành tích cơng việc chuyên môn 3.2 Kiến nghị: Không Tôi xin chân thành cảm ơn Hậu lộc, ngày 02 tháng 06 năm 2022 TÔI CAM KẾT KHÔNG COPPY Xác nhận thủ trưởng đơn vị Người thực 24 24 Phạm Hùng Bích 25 Đào Thị Loan TÀI LIỆU THAM KHẢO Phương pháp giải tốn vật lí 10 – PGS.TS Vũ Thanh Khiết – NXBGD 2006 Giải toán vật lí 10 – Bùi Quang Hân - NXBGD 2003 Phương pháp nghiên cứu khoa học giáo dục – Phạm Viết Vượng NXBHà Nội 1997 Các toán học hay khó trường chun tồn quốc 25 ... với gia tốc 2m/s vận tốc qua O 8m/s Xác định vận tốc nhỏ vật thứ vật thứ hai khoảng thời gian từ lúc qua O vật thứ hai dừng lại y Giải: Chọn mốc thời gian lúc vật qua O - Phương trình vận tốc vật. .. + a 23 - Vật chuyển động hệ quy chiếu có gia tốc a chịu thêm lực quán tính F q = −m a B MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP VỀ CÔNG THỨC CỘNG VẬN TỐC Dạng Bài tập đơn giản vận dụng công thức cộng vận tốc chuyển... chiếu công thức cộng vận tốc - Công thức cộng vận tốc, gia tốc tuân theo quy tắc cộng véc tơ 2.2 THỰC TRẠNG VẤN ĐỀ Để đạt mục tiêu dạy học làm để em hiểu làm tập, biết vận dụng thực tế.Từ nhằm phát