(SKKN 2022) kinh nghiệm dạy học sinh lớp 10 giải một số phương trình và bất phương trình, hệ bất phương trình chứa tham số

1 Mở đầu 1.1 Lí chọn đề tài Tốn học môn khoa học bản, trừu tượng, khó lượng kiến thức nặng, để học tập tốt mơn tốn địi hỏi người học phải có đam mê, trí thơng minh, miệt mài khơng ngường học hỏi, nghiên cứu, tìm tịi, chắt lọc nghi nhớ Bài toán chứa tham số toán thường gặp kì thi học sinh giỏi, đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông quốc gia lớp 12 Đây tốn có nhiều phương pháp giải học sinh thường lúng túng, khơng tìm hướng giải hay mắc sai lầm giải toán dẫn đến làm sai kết Có nhiều cách để giải toán chứa tham số , song để chọn cách phù hợp, dễ hiểu ngắn gọn em chưa học đạo hàm vấn đề cần định hướng cho học sinh Những năm gần thường xuyên giao giạy lớp mũi nhọn, để đáp ứng nhu cầu thực tiễn trăn trở, tìm tịi dạng tốn mới, phương pháp hay, học hỏi đồng nghiệp phương pháp kinh nghiệm giảng dạy Để giúp em có kiến thức làm quen với toán chứa tham số, để em tự tin thi học kì, thi kiểm tra chất lượng dạy bồi dưỡng, thi học sinh giỏi đặc biệt kì thi tốt nghiệp lớp 12 mạnh dạn đưa vào dạy học lớp khối 10 năm gần sáng kiến Về vấn đề này, có nhiều tài liệu, sáng kiến kinh nghiệm Tuy nhiên tài liệu viết chuyên sâu, hệ thống định hướng giải toán phương trình, phương trình chứa tham số khơng nhiều học sinh thường gặp khó khăn, lúng túng việc nhận diện, giải dạng tốn Do việc chọn lựa đề tài sáng kiến kinh nghiệm nhằm góp phần giải vấn đề việc làm phù hợp với thực tiễn, thể lòng say mê, nhiệt hyết với nghề trách nhiệm người người thầy đào tạo mũi nhọn Chính tơi chọn đề tài SKKN là: “Kinh nghiệm dạy học sinh lớp 10 giải số phương trình bất phương trình, hệ bất phương trình chứa tham số” 1.2 Mục đích sáng kiến kinh nghiệm Các vấn đề trình bày đề tài giúp em học sinh lớp 10 làm quen có nhìn tồn diện giải số phương trình(PT), bất phương trình(BPT), hệ bất phương trình(HBPT) chứa tham số Giúp học sinh nhận dạng , định hướng cách giải phù hợp phương trình,bất phương trình, hệ bất phương trình chứa tham số thường gặp tong đề thi Rèn luyện cho học sinh phương pháp, kỹ giải tốn Qua học sinh nâng cao khả tư duy, sáng tạo Nâng cao khả tự học, tự bồi dưỡng khả giải tốn kỳ thi ơn luyện HSG mơn Toán 1.3 Đối tượng phạm vi nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu: Đề tài nghiên cứu sơ dạng tốn phương trình bất phương trình, hệ bất phương trình chứa tham số Phạm vi nghiên cứu: Đề tài thuộc chương trình đại số 10 1.4 Phương pháp nghiên cứu Trình bày cho học sinh kiến thức lý thuyết hàm số bậc hai, định lí viét Thơng qua ví dụ cụ thể với cách giải đơn giản, tự nhiên nhằm làm cho học sinh thấy mạnh việc sử dụng phương pháp Các ví dụ minh họa đề tài lọc từ sách giáo khoa, sách tập đại số 10 nâng cao, tài liệu tham khảo đề thi đại học năm trước xếp từ dễ đến khó Trong tiết học lớp cho học sinh giải vi dụ nhiều phương pháp để từ đánh giá tính ưu việt phương pháp Để thực mục đích nhiệm vụ đề tài, q trình nghiên cứu tơi sử dụng phương pháp sau: - Nghiên cứu loại tài liệu sư phạm, quản lí có liên quan đến đề tài - Phương pháp quan sát (công việc dạy - học giáo viên HS) - Phương pháp điều tra (nghiên cứu chương trình, hồ sơ chuyên môn, …) - Phương pháp đàm thoại vấn (lấy ý kiến giáo viên HS thông qua trao đổi trực tiếp) - Phương pháp thực nghiệm Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm Chương trình giáo dục phổ thơng phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động sáng tạo học sinh, phù hợp với đặc trưng môn học, đặc điểm đối tượng học sinh, điều kiện lớp học, bồi dưỡng học sinh phương pháp tự học, khả hợp tác, rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú trách nhiệm học tập cho học sinh Kiến thức vận dụng: + Để giải toán cách sử dụng tam thức bậc ta cần ý định lí dấu tam thức bậc hai Định lí dấu tam thức bậc hai: a x  b x  c (a  0) ,   b  4ac Nếu   tam thức dấu với a, x  ¡ b 2a Nếu   tam thức có hai nghiệm x1 , x2 ,  x1  x2  Khi đó: Nếu   tam thức dấu với a, x   Tam thức dấu với a với x   ; x1    x2 ;    Tam thức ngược dấu với a với x   x1 ; x2  + Để giải toán sử dụng vi ét ta cần nắm vững kiến thứ sau: Định lí vi-ét: Nếu x1 , x2 hai nghiệm phương trình bậc hai b a c a * PT bậc hai a x  b x  c  có nghiệm x1 , x2 thỏa mãn S  x1  x2   ; P  x1 x2  a x2  b x  c     ; x     x     * PT bậc hai a x  b x  c  có nghiệm    0; x  x   2 ;  x1     x2     * PT bậc hai a x  b x  c  có nghiệm    0; x  x x1    x2   2 ;  x1     x2     x1 , x2 thỏa mãn x1  x2   x1 , x2 thỏa mãn   x1  x2 + Để giải phương trình có chứa tham số phương pháp hàm số ta cần nắm cần nắm vững mệnh đề sau: Cho hàm số y  f ( x) liên tục tập D Mệnh đề 1: Số nghiệm PT f  x   g ( x) số giao điểm hai đồ thị hàm số y  f ( x ) y  g ( x ) Mệnh đề 2: PT f ( x)  m có nghiệm x  D mi n f ( x)  m  ma x f ( x) xD xD Mệnh đề3: BPT f ( x)  m nghiệm với x  D mi nxDf ( x )  m Mệnhđề4: BPT f ( x)  m nghiệm với x  D max xfD ( x)  m Mệnh đề5: BPT f ( x)  m có nghiệm x  D m  max xfD ( x) Mệnh đề6: BPT f ( x)  m có nghiệm x  D m  xfD ( x) 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Qua thực tiễn học tập giảng dạy, thân nhận thấy toán chứa tham số toán cấp THPT đa dạng, đặc biệt phương trình bất phương trình hệ bất phương trình chứa tham số Nhưng gặp học sinh thường lúng túng, khơng có định hướng giải, đa phần giải sai vì: - Các em học hết chương trình lớp 9, chưa có nhiều kiến thức phương trình, bất phương trình, hệ bất phương trình Ở cấp em học học bất phương trình đơn giản đặc biệt chưa có tham sơ Các em làm quen qua tốn ứng dụng định lí viets - Tài liệu viết phương trình, bất phương trình chứa tham số khơng nhiều, học sinh khơng nhận diện dạng toán chưa hướng dẫn cách hệ thống phương pháp để giải toán trọn vẹn - Số lượng toán nêu xuất ngày nhiều đề thi,thi HSG năm gần em chưa sử dụng cơng cụ đạo hàm Chính tìm hướng giải dạng cho học sinh điều cấp bách cần thiết để nâng cao chất lượng mũi nhọn nhà trường 2.3 Các giải pháp thực hiện: Trong thực tiễn giảng dạy cho học sinh, tác giả giúp học sinh nhận dạng toán phương pháp giải dạng toán theo hệ thống tập xếp theo trình tự logic Dạng 1: Bất phương trình bậc hai, hệ bất phương trình bậc hai nghiệm với x   p; q  Đây dạng toán ứng dụng định lí dấu tam thức bậc hai hàm số bậc hai +) Định lí dấu tam thức bậc hai: a x  b x  c (a  0) ,   b  4ac Nếu   tam thức dấu với a, x  ¡ b 2a Nếu   tam thức có hai nghiệm x1 , x2 ,  x1  x2  Khi đó: Tam thức dấu với a với x   ; x1    x2 ;    , trái dấu với a Nếu   tam thức dấu với a, x   với x   x1 ; x2  +) Ta có f ( x, m)   g  x   h  m   g  x   h  m  Ví dụ (BT83.Chương IV SGK Đại số 10 Nâng cao) Tìm giá trị m để tập ¡ tập nghiệm bất phương trình sau:  m   x   m   x  m   Lời giải , loại a  +) Nếu m  bất phương trình có tập nghiệm ¡    +) Nếu m  bất phương trình trở thành x    x   m  m     m  4 3 m  24 m  44  m   m  m            Vây: m   Ví dụ 2: Cho f ( x)  x  2mx  4m  Tìm m để bất phương trình f ( x)  ngiệm x  ¡ Lời giải Ta có a   Để f ( x)  với số thực  '  m2  4m    1  m  Vậy 1  m  Ví dụ Cho bất phương trình 2x2 - 4x + m + > Tìm m để bất phương trình " x ³ 3? Lời giải Ta có: a = > Do đó, 2x - 4x + m + > , " x ³ có trường hợp sau: TH1 D ' < Û ( - 2) - 2( m + 5) < Û m > - ,khi 2x2 - 4x + m + > 0, " x Ỵ ¡ Do 2x2 - 4x + m + > 0, " x ³ TH2 D ' ³ 0, phương trình 2x2 - 4x + m + = có hai nghiệm x1, x2 Dođó, 2x2 - 4x + m + > 0, " x ³ ìï D ' ³ Û ïí Û ïï x1 £ x2 < ỵ ìï m £ - ïï ïí x + x < Û ïï ïï ( x1 - 3) ( x2 - 3) > ỵ ìï m £ - ï ïí Û - 11 < m £ - ïï m + - 3.2 + > ïỵ Kết hợp hai trường hợp lại ta m > - 11 Ví dụ Cho bất phương trình x2 - (2m + 2)x + m2 + 2m < ù? Tìm m để bấtphươngtrình nghiệm với x thuộc đoạn é ê0;1û ú ë Lời giải ù tam Ta có: a = > Do đó, x - (2m + 2)x + m2 + 2m < 0, " x Î é ê ë0;1ú û thức vế trái có nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1 < < < x2 ìï f ( 0) < ï Þ í Û ïï f ( 1) < ïỵ ìï m2 + 2m < ï Û í ïï m - < ïỵ ìï - < m < ï Û - < m < í ïï - < m < ỵ 2 Cách2: Ta có: x - (2m + 2)x + m + 2m < Û x Î ( m;m + 2) ìï m < é0;1ù ïí Û - 1< m < ê ë ú û ïï m + > ỵ Ví dụ Cho bất phương trình x - 2x - - 2m ³ Do đó, x2 - (2m + 2)x + m2 + 2m < 0, " x Ỵ Tìm m để bấtphươngtrình nghiệm với x thuộc khoảng ( - 1;2) ? Lời giải Nhận xét: Với tốn có hệ số c chứa tham số nên ta sử dụng phương pháp hàm số bậc hai 2 Ta có: x - 2x - - 2m ³ 0, " x Ỵ ( - 1;2) Û x - 2x - ³ 2m với x thuộc khoảng ( - 1;2) Xét hàm số f ( x) = x - 2x - Bảng biến thiên hàm số Từ bảng biến thiên ta thấy f ( x) ³ 2m, " x Ỵ ( - 1;2) 2m £ - Þ m £ - Ví dụ 6.Tìm giá trị a cho với x , ta ln có: - 1£ x2 +5x + a < x2 - 3x + Lời giải Ta có x - 3x + ³ với " x Ỵ ¡ 2 Bất phương trình tương đương - 1( x - x + 2) £ x + x + a < ( x - 3x + 2) ìï x + x + a + ³ Û ïí ïïỵ 13x - 26 x +14 - a > ïì 1- ( a + 2) £ Để hệ bất phương trình với x Û ïíï 132 - 13 14 - a < Û - £ a