TIỂU LUẬN CUỐI KÌ môn nguyên lý truyền thông

SKKN Tiểu Luận PRO(123docz.net) HỌC VIỆN HÀNG KHÔNG VIỆT NAM KHOA ĐIỆN – ĐIỆN TỬ MÔN NGUYÊN LÝ TRUYỀN THÔNG TIỂU LUẬN CUỐI KÌ Họ tên: Nguyễn Lê Bảo Duy Mã số sinh viên: 1953020068 THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH, NĂM 2021 SKKN Tiểu Luận PRO(123docz.net) MỤC LỤC Giới thiệu 1 Ý tưởng Phân loại 2.2 Finite fields (Trường hữu hạn) 2.2.1 Fields 2.2.2 Finite fields 2.2.3 Đa thức nguyên thủy bất khả quy 2.3 Mã khối tuyến tính 2.3.1 Giới thiệu 2.3.2 Khoảng cách tối thiểu mã 2.3.3 Ma trận kiểm tra chẵn lẻ 2.3.4 Hamming codes 10 2.3.5 Giải mã mã khối tuyến tính nhị phân 10 Cyclic codes 12 3.3 Mã hóa Cyclic codes 12 3.1 Định nghĩa tính chất 13 3.2 Thuộc tính Cyclic codes 16 3.3.1 Thực phép chia đa thức 3.4 Giải mã mã tuần hoàn Cyclic codes 16 17 SKKN Tiểu Luận PRO(123docz.net) SKKN Tiểu Luận PRO(123docz.net) CHANNEL CODING (MÃ HÓA KÊNH) Giới thiệu Truyền thông tin → méo (distortion) → bảo vệ chống lỗi (error) Việc truyền thông tin qua kênh đưa thông tin xuyên tạc thường yêu cầu bảo vệ chống lại lỗi Do biến dạng nhiễu, kênh vật lý không đảm bảo đạt yêu cầu chất lượng đường truyền Các ứng dụng người dùng thường yêu cầu tỷ lệ lỗi nhị phân theo tỉ lệ 10-5 – 10-6 , đó, ứng dụng mã hóa kênh để bảo vệ chuỗi nhị phân khỏi lỗi cần thiết Đôi yêu cầu hệ thống cao nhiều Ví dụ, tốc độ nén tín hiệu video cao, Truyền hình video kỹ thuật số (DVB) giải nén tín hiệu video xác yêu cầu nhận Quasi Error-Free (QEF), tức tỷ lệ lỗi phải có bậc 10−10 –10−12 Đảm bảo chất lượng chắn nhiệm vụ địi hỏi May mắn thay, đạt tiến lý thuyết mã hóa cơng nghệ thơng tin liên lạc Mã hóa kênh áp dụng hệ thống truyền dẫn kỹ thuật số định liên kết chặt chẽ với cấu trúc nó, chất lượng truyền yêu cầu hạn chế ứng dụng hệ thống Trong số hệ thống, chuỗi liệu cần truyền với số tỷ giá biến động tỷ giá chấp nhận Trong số người khác, đường truyền cho phép chậm trễ hạn chế hệ thống Trong số hệ thống định, kênh phản hồi từ thu liệu đến máy phát thiết lập để gửi thông báo khối liệu đạt đến người nhận Điều cho phép lặp lại khối nhận sai Một phản hồi kênh có ảnh hưởng quan trọng đến việc lựa chọn mã kênh Nói chung, mã hóa kênh áp dụng để đảm bảo phát / sửa lỗi Nhiệm vụ sau thường nhiều tốn cũ Trong hệ thống truyền dẫn kỹ thuật số đại, cụ thể người áp dụng kênh vô tuyến, hai nhiệm vụ thường thực ❖ Channel coding kết hợp nghiêm ngặt với: • cấu trúc hệ thống • chất lượng truyền dẫn • giới hạn từ ứng dụng (ví dụ: delay) Ý tưởng ❖ Ngun tắc mã hóa kênh: • Tạo thơng tin dư thừa (redundancy): thêm chuỗi symbol • Tác động nhiễu trung bình: kết hợp symbol dư thừa với vài symbol thông tin khác Giới thiệu dư thừa thông tin nhận cách gắn chuỗi ký hiệu bổ sung vào khối thông tin đại diện tin nhắn định Trình tự chọn theo cách mà thông điệp truyền dễ dàng phân biệt với SKKN Tiểu Luận PRO(123docz.net) tin nhắn SKKN Tiểu Luận PRO(123docz.net) khác truyền Thông điệp biểu diễn chuỗi ký hiệu theo cách mà khó xảy nhiễu loạn kênh làm sai lệch số lượng ký hiệu trình tự cao đến mức ký hiệu ký hiệu sai phá hủy khả kết hợp chuỗi ký hiệu nhận với thông điệp truyền Ảnh hưởng tiếng ồn trung bình, đến lượt nó, đạt cách kết hợp ký hiệu thừa với vài thông tin khác biểu tượng đại diện cho thông điệp định ❖ Lập luận (Clark and Cain 1981): Các kiện error nhị phân Mã dài khả sửa số lượng lỗi nhỏ  ⮚ Lựa chọn phương pháp phát sửa lỗi • Số chuỗi nhị phân có độ dài n: n • Số chuỗi mã chọn: k (k < n) • dmin: giá trị nhỏ khoảng cách Hamming chuỗi mã chọn • Điều kiện định sửa lỗi: khoảng cách Hamming chuỗi thu chuỗi phát không lớn hơn: ⎿x ⏌: số tự nhiên lớn không lớn x  ❖ Các hàm ý:  • Số lượng chuỗi mã n bit: k → message block có độ dài k bits mã hóa thành chuỗi mã có độ dài n bits  • Số bit dư thừa: n – k → dùng để phân biệt chuỗi mã với  • Tỉ lệ mã (code rate): R = k/n Phân loại ❖ Mã khối (block) (tt): • Các tham số mã khối: • Độ dài khối message: k • Độ dài từ mã (codeword): n • Khoảng cách tối thiểu codeword: dmin • Code rate: R = k / n • Các error sửa được: t  ❖ Mã xoắn (convolutional codes): • Dùng mạch logic (các cell nhớ) để mã hóa: codeword n bit thời điểm phụ thuộc chuỗi message k bit trạng thái mạch mã hóa (nội dung cell nhớ) • Các tham số mã xoắn: SKKN Tiểu Luận PRO(123docz.net) • Cặp (n, k) • Tỉ lệ mã: R = k / n • Khoảng cách tự do: dfree • Độ dài ràng buộc (constraint length) ❖ Dựa theo cấu trúc đại số: mã tuyến tính (linear) phi tuyến (nonlinear) • Thực tế: hầu hết linear code  • Linear codes: tạo khơng gian vector (theo nghĩa đại số)  ❖ Dựa theo lỗi (error):  • Mã sửa lỗi ngẫu nhiên (random error correcting codes)  • Mã sửa lỗi khối (burst error correcting codes)  ❖ Mã sửa lỗi (error correction) phát lỗi (error detection)  • Mã sửa lỗi: dùng lượng lớn symbol dư codeword → phát sửa lỗi  • Mã phát lỗi: kiểm tra xem có lỗi từ mã thu hay không → không sửa lỗi → yêu cầu phát lại khối tin 2.2 Finite fields (Trường hữu hạn) 2.2.1 Fields Trường F tập khác rỗng có hai phép tốn định nghĩa đó, phép cộng phép nhân thỏa mãn tiên đề sau: F nhóm Abelian bổ sung Nó có thuộc tính liên kết, đồng phần tử viết 0, tính đối xứng tính giao hốn; - phép nhân có tính chất kết hợp: if a, b, c ∈ F, then a (bc) = ∈ (ab) c; SKKN Tiểu Luận PRO(123docz.net) - phép nhân có tính chất giao hốn: if a, b ∈ F, then ab = ba; - phép nhân có phân phối phải có phân phối trái phép cộng: a, b, c ∈ F a (b + c) = ab + ac (a + b) c = ac + bc; - trường có phần tử nhận dạng ký hiệu cho phép nhân; phần tử khác không F khả nghịch; a∈ F (a = 0), a −1 nghịch đảo với aa −1 = 2.2.2 Finite fields Trường hữu hạn hay Trường Galois trường có q phần tử ký hiệu Fq GF (q) nhớ Evariste Galois Có thể xây dựng trường hữu hạn q số nguyên tố q = pm với p số nguyên tố Khi q số nguyên tố, phép cộng phép nhân trường hữu hạn Fq phép cộng phép nhân modulo q Vì trường hữu hạn nên chứa phần tử đồng 1, trường hữu hạn đơn giản F2 Đối với truyền thông kỹ thuật số, chủ yếu sử dụng trường hữu hạn F2 Fq với q = 2m chủ yếu coi hệ nhị phân yếu tố Trong chương này, chủ yếu giới hạn thân hai trường hữu hạn Ví dụ 1.– Addition and multiplication in F2 Bảng Addition and multiplication in F Phép cộng F2 tương đương với phép toán XOR phép nhân phép logic AND Ví dụ 2.– Phép cộng phép nhân F5 Bảng Phép cộng phép nhân F5 SKKN Tiểu Luận PRO(123docz.net) 2.2.3 Đa thức nguyên thủy bất khả quy f (p): đa thức mà hệ số phần tử F2 f (p) = f0 + f1p + f2p2 +… + fmpm với fi ∊F2 bậc đa thức = lũy thừa khác cao p m ≠ ⇒ đa thức có bậc =m ⮚ Định nghĩa 1: Một đa thức khơng thể điều chỉnh (tối giản) khơng thể viết dạng tích đa thức b (p) c (p) với b (p) c (p) bậc cao ⮚ Định lý 1: Tất đa thức bất khả quy F2 có bậc chia m (p2m -1 −1) ⮚ Định nghĩa 2: Đa thức bất khả quy f (p) bậc m a đa thức nguyên thủy (nguyên thủy) số nguyên dương nhỏ n mà f (p) chia pn + n = 2m - Ví dụ: Danh sách đa thức nguyên thủy cho m ≤ 16 Danh sách phần tử trường hữu hạn F4: Trường hữu hạn Fq với q = 2m trường đẳng thức trường đa thức với hệ số F2 modulo đa thức bất khả quy f (p) F2 với bậc m F2 gọi trường sở Cho phépα đa thức (f (α) = 0) Chúng ta chứng minh lũy thừa liên tiếp α tạo 2m - phần tử khác không trường hữu hạn F4 Ví dụ 3.– Phép cộng phép nhân Fq Chúng ta nghiên cứu trường hữu hạn F4 (trường hợp m = 2) xây dựng từ đa thức nguyên thủy f(p) = + p + p2 SKKN Tiểu Luận PRO(123docz.net) Cho phép α đa thức này: f(α)= + α + α2 = Chúng ta kiểm tra lũy thừa liên tiếp α tạo 22 - phần tử khác không F4 Phép cộng phép nhân F4 α2 = + α, α3 = α + α2 = α4 = α ⇒ F4: trường hữu hạn ⮚ Định lý 2.– Mỗi đa thức nhỏ mi(p) bất khả quy Chúng ta kiểm tra đa thức bất khả quy yếu tố 15 p - Chúng ta xem thêm chương đa thức bất khả quy bảng đa thức sử dụng để xây dựng mã tuần hồn 2.3 Mã khối tuyến tính Giả sử đầu nguồn tin dãy bit nhị phân Trong trường hợp mã khối dãy thông tin nhị phân chia thành dãy thông tin có chiều dài cố định Thường gọi message Mỗi message, ký hiệu u gồm có k bit thơng tin Vậy tổng cộng có 2k message khác chúng thể Vector thành phần, thành phần vector hay Bộ phận mã hóa theo quy luật ánh xạ message u thành vector n thành phần v (n>k), v gọi từ mã (code word) message u ứng với 2k từ mã gọi mã khối Để mã khối hữu hiệu, 2k từ mã từ mã phân biệt Do có ánh xạ 1:1 message u từ mã v SKKN Tiểu Luận PRO(123docz.net) Đối với mã khối có hai từ mã từ mã có chiều dài n, việc lưu lại bảng mã để phục vụ cho việc giải mã gây khó khăn 2k lớn Do có loại mã khối có chế hoạt động dễ dàng hơn, áp dụng vào thực tế, mã khối tuyến tính Với cấu trúc mã khối tuyến tính Sự phức tạp q trình mã hóa giải mã giảm nhiều 2.3.1 Giới thiệu - Mã khối tuyến tính q-ary C (N, K) tập hợp bao gồm qK từ mã Chúng liên kết từ mã q-ary bao gồm N ký hiệu với từ thông tin q- ary gồm K ký hiệu Độ tuyến tính có nghĩa N ký hiệu từ mã thu kết hợp tuyến tính K ký hiệu từ thơng tin Thuộc tính cho phép chúng tôi, đặc biệt, để mô tả hoạt động mã hóa dạng ma trận - Trong phần này, xem xét mã khối tuyến tính nhị phân mà q = - Từ thơng tin từ mã sử dụng vector • Từ thông tin: K phần tử thông tin u = [u0, u1,…, UK-1] uk ∊ Fq • từ mã: N phần tử c = [c0, c1,…, CN-1] cn ∊ Fq - Chúng tơi có ma trận mối quan hệ từ thông tin u từ mã liên quan c: c = uG c: từ mã liên kết u: từ thông tin G: ma trận tạo (KxN) Luôn cách kết hợp dịng để thu máy phát G dạng hệ thống sau: IK ma trận nhận dạng có kích thước K × K Khi ma trận tạo hệ thống, K bit từ mã bit thơng tin Ta có: c = [u0, u1,…, UK − 1cK, cK + ,…, CN − 1] SKKN Tiểu Luận PRO(123docz.net) Ví dụ 4: Mã lặp lại C1 (3, 1) F2 G = (1 1) Bit thơng tin lặp lại ba lần:  Ví dụ 5: Mã kiểm tra chẵn lẻ C2 Từ mã: số chẵn ⇒ C2: 000, 011, 110 101 Ví dụ 6: Mã Hamming C3 (7, 4) F2 • Generator matrix: • Systematic generator matrix: thêm dịng 1, → dòng thêm dòng 2, → dòng thêm dòng → dịng dịng cuối → khơng thay đổi • ba bit chẵn lẻ dự phịng: c = u.G u = [u0, u1, u2, u3] ⮚ Định nghĩa Tỷ lệ R mã khối (N, K) bằng: R=K ⮚ Định nghĩa Gọi c1 c hai từ mã mã C, α1 α2 hai phần tử SKKN Tiểu Luận PRO(123docz.net) trường hữu hạn Độ tuyến tính ngụ ý α1 c + α2 c2 từ mã SKKN Tiểu Luận PRO(123docz.net) C Do đó, từ c0 = [00… 0] từ mã mã tuyến tính Từ mã gọi từ mã null 2.3.2 Khoảng cách tối thiểu mã ⮚ Định nghĩa 5.– Cho c1 c+ hai từ mã có độ dài N mã C, Hamming khoảng cách dH (c1, c2) số phần tử khác nhau: ⮚ Định nghĩa 6.– Trọng số Hamming w (c) từ mã nhị phân c số phần tử khác từ mã ⮚ Định nghĩa 7.– Khoảng cách tối thiểu dmin mã C khoảng cách Hamming cặp từ mã có khoảng cách Hamming nhỏ nhất: Khi mã tuyến tính, khoảng cách tối thiểu dmin trọng lượng Hamming tối thiểu mã C (bằng cách loại trừ từ mã null c0): 2.3.3 Ma trận kiểm tra chẵn lẻ Tồn mã tuyến tính khối (N, N - K) liên kết với mã tuyến tính khối C (N, K) Gọi H ma trận sinh mã kép Mỗi từ mã c mã C trực giao với tất từ mã mã kép: c.HT = Vì mối quan hệ với tất từ mã mã C, có mối quan hệ ma trận tạo G mã C H: G HT = G: hệ thống ⇒ H: ma trận kiểm tra chẵn lẻ mã C SKKN Tiểu Luận PRO(123docz.net) Ma trận H gọi ma trận kiểm tra chẵn lẻ mã C 2.3.4 Hamming codes Để đảm bảo dmin = 3, tất cặp cột ma trận kiểm tra chẵn lẻ mã phải độc lập tuyến tính, chúng phải khác từ vectơ không Đối với bit chẵn lẻ tồn 2p - cột vậy, n = 2p - Nói chung, chúng tơi nhận mã tham số (2p - 1, 2p - - p) Ví dụ cặp (n, k) thỏa mãn điều kiện là: (7, 4), (15, 11), (31, 26), v.v Nếu dmin = 3, khả sửa lỗi mã lỗi đơn (t = 1) Phân tích điều kiện giới hạn Hamming cho tham số cho, thấy những số hồn thành bình đẳng Các mã có tham số (n, k) = (2p - 1, 2p - p) có khả sửa lỗi gọi mã Hamming Do đó, chúng phù hợp với điều kiện chúng mã hồn hảo Phương trình chẵn lẻ kết việc kiểm tra chẵn lẻ nói ma trận, bao gồm tất cột khác khơng có độ dài p = n - k Bằng cách xếp thứ tự cột cách hợp lý, mã hệ thống nhận Với n = k = 4, ma trận H có hình thức ma trận sinh G cho công thức Do đó, quy tắc mẫu áp dụng trước mơ tả cấu trúc ma trận trình tạo mã Hamming Mã Hamming (7, 4) thường áp dụng làm ví dụ sổ tay kỹ thuật số lý thuyết giao tiếp mã hóa Mã Hamming có độ dài cao n áp dụng số hệ thống thông tin liên lạc khơng dây 2.3.5 Giải mã mã khối tuyến tính nhị phân Trong q trình truyền từ mã thơng qua kênh liên lạc, lỗi xảy chúng Áp dụng mơ hình kênh nhị phân (khơng thiết đối xứng khơng có nhớ), giả định lỗi phát sinh, từ mã c chuyển thành chuỗi r, r = c + e Cách tiếp cận đơn giản: so sánh từ r nhận với tất 2K từ mã mã C Hội chứng lỗi s: thứ nguyên × (N - K) s = rHT = cHT + eHT = eHT (vì: cHT = 0) SKKN Tiểu Luận PRO(123docz.net) Nếu khơng có lỗi truyền dẫn, hội chứng lỗi s vectơ rỗng Các phương pháp giải mã: • mảng tiêu chuẩn, • giải mã hội chứng • thuật toán Viterbi Giải mã hội chứng hội chứng lỗi: 2N-K giá trị khác □ s = rHT Phương pháp yêu cầu bảng tra cứu liên kết lỗi hội chứng với vectơ lỗi Từ mã ước tính: c^ = r + e^ Phải thực rHT sản phẩmvà ghi nhớ N-K vectơ lỗi Ví dụ 7: □ mã C4(5, 2) □ generator matrix: □ ma trận kiểm tra chẵn lẻ liên quan: Ví dụ (tiếp): Mã C4(5, 2) □ từ thông tin u = [1 1] □ từ mã liên kết: c = [1 1 0] □ vectơ nhận được: r = [1 1 0] □ tính tốn hội chứng lỗi → Giải mã hội chứng bảng cho mã (5, 2) Hội chứng liên quan đến từ nhận r: SKKN Tiểu Luận PRO(123docz.net) s = rHT = [0 0] Bảng giải mã hội chứng ⇒ ê = [0 0 0] => ĉ = [1 1 0] c^ = r + e^ Cyclic codes 3.1 Định nghĩa tính chất Lưu ý.– Trong phần này, bit quan trọng (MSB) vectơ nằm bên phải Hình 3.1 So sánh hiệu suất giải mã đầu vào cứng mềm Các mã tuần hoàn tập hợp mã khối tuyến tính Trong mã khối tuyến tính, K từ mã yêu cầu để xác định 2K từ mã, mã tuần hoàn, từ mã đủ Các mã khối tuyến tính quan trọng mã Hamming, mã Golay, BCH RS mã thuộc lớp Do tính chất chúng, phức tạp nhiệm vụ mã hóa giải mã giảm Trong phần này, trình bày mã tuần hồn xác định trường hữu hạn, chúng mở rộng đến Fq Thuộc tính mã tuần hồn sau: if c = [c0 c1… cN − cN − 1] từ mã, sau từ thu cách thực dịch chuyển theo chu kỳ sang phải vị trí c ’= [cN − c0… cN − cN − 2] từ mã Để mơ tả mã tuần hồn (N, K), thuận tiện kết hợp đa thức c (p) độ thấp N - cho từ mã c = [c0 c1… cN − cN − 1]: SKKN Tiểu Luận PRO(123docz.net) Các thuộc tính mã tuần hồn dễ dàng thu cách sử dụng đại số đa thức modulo pN - 1: - Khơng có từ mã liên kết với đa thức bậc cao N - Bằng cách cộng - Vì đa thức c ′ (p) liên kết với từ mã c ’bằng: pc (p) modulo ⮚ dịch chuyển pN - Chúng theo chu kỳ phải ⮚ dịch chuyển theo chu kỳ phải i vị trí ⇔ phép nhân với pi modulo pN - 3.2 Thuộc tính Cyclic codes Nếu c (p) đa thức bậc N - liên kết với từ mã mã tuần hoàn (N, K), sau đó: đa thức liên kết với từ mã Quan hệ nói từ đa thức c (p), tìm thấy tập 2K từ mã mã tuần hồn Thuộc tính.– Có thể xây dựng mã tuần hoàn (N, K) từ đa thức tạo ký hiệu g (p) độ N - K: SKKN Tiểu Luận PRO(123docz.net) g (p) đa thức có bậc nhỏ số 2K từ mã mã tuần hồn Tính chất.– Đa thức g (p) bậc N - K nên nhân tử pN − 1.Thuộc tính.– Bộ 2K đa thức liên kết với 2K từ mã mã tuần hoàn (N, K) nhận cách thực phép nhân g (p) với 2K đa thức độ thấp K - Nếu định nghĩa đa thức u (p) liên kết với từ thông tin u với u = [u0 u1… uK−2 uK − 1]: Chúng ta có mối quan hệ sau đa thức u (p) bậc K - đa thức c (p) bậc N - 1: Tính chất.– Mỗi nhân tử đa thức pN - Ví dụ 8: p7 - bị phân hủy thành sản phẩm ba đa thức bất khả quy ⇒ mã tuần hoàn cho N = - mã (7, 6) với g (p) = + p; - mã (7, 4) với g (p) = + p + p3; - mã (7, 4) với g (p) = + p2 + p3 Hai mã tuần hoàn thu (7, 4) mã Hamming xem xét trước Generator matrix: G (N x K) • mã khối tuyến tính: thu từ K từ mã độc lập • mã tuần hoàn: chọn từ mã liên kết với đa thức sau: g (p); g (p) p; g (p) p2; …; g (p) pN-K Ví dụ 9: Mã Hamming (7, 4) với g (p) = + p + p3 ⇒ generator matrix: G(7 x 4) ⇒ ma trận khơng có hệ thống SKKN Tiểu Luận PRO(123docz.net) Từ quan điểm thực tế, khuyến khích để có mã có hệ thống Cho từ thơng tin u = [u0 u1… uK − uK − 1] u (p) = u0 + u1p +…+ uK − 2p K − + uK − 1pK − đa thức liên kết Ta nhân u (p) với pN-K: Đa thức c (p) liên kết với từ mã có dạng hệ thức c = [c0 c1… c=] = [c0 c1… cN − K − u0 u1… uK − uK − 1] viết như: chia pN − K u (p) g (p) Chúng ta được: q (p) thương t (p) Tóm lại, để có từ mã có hệ thống c (p) = q (p) g (p), phải: - Nhân đa thức u (p) với pN - K; - Thực phép chia pN - Ku (p) theo g (p) để thu phần dư t (p); - Thêm phần lại t (p) vào pN - Ku (p): Ví dụ 10 – Chúng ta xem xét từ thông tin u = [1 1 0] Đa thức liên kết với u u (p) = + 1p + 1p2 + 0p3 Chúng ta có: • đa thức máy phát: g (p) = + p + p3 • từ thơng tin: u = [1 1 0] • đa thức liên kết với u: u (p) = + 1p + 1p2 + 0p3 PN-Ku (p) = p3 + p4 + p5 t (p) = p Từ mã liên kết sau: SKKN Tiểu Luận PRO(123docz.net) 3.3 Mã hóa Cyclic codes 3.3.1 Thực phép chia đa thức Chúng ta xem xét phép chia đa thức bị chia a (p) cho đa thức bị chia g (p) độ d trường hữu hạn F2 Phần dư t (p) thương q (p) phép chia đưa quan hệ: a (p): đa thức cổ tức g (p): đa thức số chia q (p): thương số t (p): phần cịn lại Ví dụ 11: Các bit vào cấu trúc bắt đầu MSB Tại chuyển tiếp tích cực đồng hồ, hệ số đa thức a (p) vào cấu trúc Sau d lần chuyển đổi đồng hồ, lần hệ số khác không thương số xảy đầu ghi dịch chuyển cuối Hệ số nhân với g (p) sau bị trừ giống phép chia cổ điển SKKN Tiểu Luận PRO(123docz.net) ● Sơ đồ phần ● Các bit vào cấu trúc bắt đầu MSB ❖  Trình tự chia: 3.4 Giải mã mã tuần hoàn Cyclic codes Việc giải mã mã tuần hoàn bao gồm hai giai đoạn: - hội chứng tính tốn; - lỗi địa hóa Phép tính hội chứng thực cách chia đa thức kết hợp với nhận từ r (p) g (p): r(p) = q(p)g(p) + s(p) Hội chứng phần lại phân chia này: - s (p) = 0, từ nhận r (p) từ mã; - hội chứng s (p) đa thức có bậc nhỏ N-K-1 Từ giá trị s (p) ước lượng vectơ sai số ê (p) SKKN Tiểu Luận PRO(123docz.net) c^ ( p)=r ( p)+e^ ( p) c^ ( p) : vector lỗi r ( p): vectơ nhận e^ ( p): vectơ lỗi ước tính ❖  Sửa lỗi nhất: ● Một lỗi : e(p) = p j phần cứng cho ● Cấu trúc giải mã mã Hamming (7, 4) xác định đa thức tạo g (p) = + p + p3 ❖ Sửa lỗi □ Đa thức tạo: g (p) = + p + p3 □ Kết phép nhân s (p) pN-j 1: s (p) pN-j = pjpN-j = pN =1 ⮚ Để xác định vị trí lỗi,chúng ta cần nhân liên tiếp s (p) p kết Ví dụ 12: • Từ mã: c = [1 1 1 1] • Vectơ lỗi e = [0 0 0] • e (p) = p4 (một lỗi xảy bit thứ năm từ LSB) SKKN Tiểu Luận PRO(123docz.net) CÁC TÀI LIỆU THAM KHẢO Tài liệu học tập chương Channel Coding thầy Đoàn Bảo Sơn Digital Communications (1st Edition) of Didier Le Ruyet & Mylène Pischella Introduction to digital communication systems of Krzysztof Wesołowski ... 17 SKKN Tiểu Luận PRO(123docz.net) SKKN Tiểu Luận PRO(123docz.net) CHANNEL CODING (MÃ HÓA KÊNH) Giới thiệu Truyền thông tin → méo (distortion) → bảo vệ chống lỗi (error) Việc truyền thông tin... theo cách mà thơng điệp truyền dễ dàng phân biệt với SKKN Tiểu Luận PRO(123docz.net) tin nhắn SKKN Tiểu Luận PRO(123docz.net) khác truyền Thông điệp biểu diễn chuỗi ký hiệu theo cách mà khó xảy... ký hiệu nhận với thông điệp truyền Ảnh hưởng tiếng ồn trung bình, đến lượt nó, đạt cách kết hợp ký hiệu thừa với vài thông tin khác biểu tượng đại diện cho thông điệp định ❖ Lập luận (Clark and