(SKKN 2022) phương pháp giải các bài toán cơ bản về tính thể tích các khối đa diện hình học 12

MỤC LỤC Mục 1.1 1.2 1.3 1.4 2.1 2.2 2.3 2.3.1 2.3.2 2.3.2.1 2.3.2.2 2.3.3 2.4 Nội dung MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu đề tài Phương pháp nghiên cứu đề tài NỘI DUNG Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm Thực trạng vấn đề nghiên cứu Các sáng kiến kinh nghiệm sử dụng để giải vấn đề Kiến thức tính thể tích Hướng dẫn học sinh phương pháp nhận dạng tập vận dụng giải tập liên quan Dạng tập để học sinh nhận biết làm quen Giới thiệu tốn với tư cách tình gợi vấn đề vấn đề trở nên hấp dẫn, tạo khả kích thích hoạt động tích cực học sinh; từ định hướng cho học sinh tìm lời giải, chốt phương pháp cho dạng tốn Dạng 1: Tính thể tích khối đa diện cách sử dụng trực tiếp cơng thức tốn Dạng 2: Tính thể tích khối chóp- khối lăng trụ liên quan đến góc Rèn luyện kỹ giải tốn cho học sinh theo mức độ nhận thức từ biết, hiểu đến vận dụng Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ Trang 1 4 4 6 7 10 13 14 15 1 MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài Mỗi nội dung chương trình Tốn phổ thơng có vai trị quan trọng việc hình thành phát triển tư học sinh Trong trình giảng dạy, giáo viên phải đặt đích giúp học sinh nắm kiến thức bản, hình thành phương pháp giải tốn, phát triển tư logic, từ tạo thái độ động học tập đắn Vì việc lựa chọn phương pháp giảng dạy phù hợp với nội dung kiến thức định đặc biệt quan trọng Nó vừa giúp người thầy có định hướng việc giảng dạy - tuỳ thuộc vào mục tiêu, nội dung cần đạt, trình độ nhận thức học sinh, vừa giúp người học dễ dàng tiếp cận kiến thức, tích lũy kiến thức, từ biết vận dụng vào làm thi đạt kết cao Trong dạy học mơn Tốn, phương pháp tư học sinh phần lớn hình thành rèn luyện q trình giải tốn, thơng qua hoạt động học sinh hoạt động tích cực để tìm tịi, khám phá chiếm lĩnh tri thức Trong tác phẩm tiếng “ Giải toán nào”, G.Polya cho rằng: “Ví dịng sơng bắt nguồn từ suối nhỏ, tốn dù khó đến đâu có nguồn gốc từ tốn đơn giản, có quen thuộc chúng ta” Là giáo viên dạy Toán, việc hướng dẫn rèn luyện cho học sinh biết cách chuyển từ toán toán quen thuộc, tốn “khó” trở tốn “dễ”, biết cách “xử lí” tình có vấn đề tình đơn giản điều cần thiết thiết thực Hơn nữa, tốn tính thể tích đề thi kỳ thi TN THPT Bộ giáo dục Đào tạo đề cập, khai thác mức độ khác nhau, dạng tiếp cận khác gây khơng khó khăn cho học sinh trình giải toán Đặc biệt từ Bộ GD ĐT áp dụng phương thức thi trắc nghiệm cho môn Tốn, địi hỏi học sinh khơng phải có kiến thức sâu, rộng mà cịn phải có cách tiếp cận, phương pháp phù hợp để giải toán cách nhanh Với lý cùng với kinh nghiệm giảng dạy định chọn đề tài: “Phương pháp giải toán tính thể tích khối đa diện hình học 12 thông qua lớp trường THPT Cẩm thủy 1’’ làm đề tài sáng kiến kinh nghiệm thân năm học 2021– 2022 Rất mong nhận đóng góp ý kiến, nhận xét đánh giá đồng nghiệp để đề tài hoàn thiện 1.2 Mục đích nghiên cứu Mục đích nghiên cứu đề tài phát triển lực tư duy, quy lạ quen thơng qua lớp tốn tính thể tích nhằm rèn luyện kỹ tốn học định hướng phát triển cho học sinh lực sau: - Năng lực tư duy, lực tính tốn, lực tự học lực giải tình thực tiễn - Năng lực vẽ hình - Năng lực sử dụng ngơn ngữ Tốn học - Kỹ vận dụng kiến thức tính thể tích 1.3 Đối tượng nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu đề tài lớp toán tính thể tích chương trình hình học lớp 12 để rèn luyện kỹ phát triển lực Toán học học sinh 1.4 Phương pháp nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu sử dụng đề tài bao gồm - Phương pháp điều tra khảo sát thực tế, thu thập thông tin - Phương pháp nghiên cứu xây dựng sở lý thuyết: Dựa vào sách giáo khoa Hình học 12 - Nâng cao Cơ bản, sách tập hình học- Nâng cao Cơ bản, tài liệu phân phối chương trình, tài liệu dạy học theo định hướng phát triển lực học sinh, đề minh họa đề thi TN THPT năm - Phương pháp thống kê, xử lý số liệu: Thống kê xử lý số liệu lớp thực nghiệm lớp đối chứng để qua thấy hiệu đề tài NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm Rèn luyện thao tác tư cho học sinh dạy học giải Tốn có vai trò quan trọng việc phát triển khả tư học sinh, để từ có khả thích ứng đứng trước vấn đề cần giải Giúp học sinh có nhìn phương pháp dễ hiểu, dễ vận dụng vào thực tế giải toán, giúp em có tự tin gặp dạng toán đồng thời giúp học sinh phát triển tư đam mê học tốn hình học 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Trường THPT Cẩm thủy trường miền núi, có nhiều học sinh em dân tộc thiểu số nên điểm đầu vào thấp Tư học sinh chậm, điều kiện kinh tế khó khăn, đường học xa khó nên ảnh hưởng nhiều đến kết học tập em Kỹ giải tốn cịn chậm, Khả phát vấn đề nảy sinh sở có, khả quy lạ quen cịn nhiều hạn chế Do học sinh gặp nhiều lúng túng, sai lầm gặp tốn có thay đổi dạng, đặc biệt mơn hình học 2.3 Các sáng kiến kinh nghiệm sử dụng để giải vấn đề 2.3.1 Kiến thức khối đa diện thể tích chúng: 2.3.1.1 Tam giác : A -Diện tích tam giác * * S∆ABC = AB AC sin µA h S ∆ABC = BC AH B C H -Các tam giác đặc biệt : 2.3.1.2 Tam giác vuông : + Định lý pitago: BC = AB + AC + Diện tích tam giác vng: A S∆ABC = AB AC + Tỷ số lượng giác tam giác vng µ = sin B b a µ = cos B ; c a µ = tan B ; b c µ = Cot B ; c b b c B a C 2.3.1.3 Tam giác cân: A + Đường cao AH đường trung tuyến + Tính đường cao diện tích µ AH = BH tan B B C H S ∆ABC = BC AH 2.3.1.4.Tam giác A + Đường cao tam giác h = AM = AB ( đường cao G h = Canh S ∆ABC = ( AB )2 + Diện tích : b) Hình vng: M ) S = a2 c) Hình chữ nhật: S = a.b C B (a: cạnh hình vng) (a, b: hai kích thước) 2.3.1.5 Khối Chóp: S + Thể tích khối chóp V = B.h h C A H B Trong : B diện tích đa giác đáy h đường cao hình chóp 2.3.1.6 Các khối chóp đặc biệt : -Khối tứ diện đều: A + Tất cạnh + Tất mặt tam giác + O trọng tâm tam giác đáy Và AO ⊥ D (BCD) O M C -Khối chóp tứ giác S + Tất cạnh bên + Đa giác đáy hình vng tâm O + SO ⊥ (ABCD) A B O D C 2.3.1.7 Cách xác định góc: -Góc đường thẳng d mặt phẳng (P): +Tìm hình chiếu d/ d lên mặt phẳng (P) +Khi góc d (P) góc d d/ Thể Tích Khối Lăng Trụ: C1 A1 + Thể tích khối lăng trụ B1 V = B.h B: diện tích đáy h : đường cao A C G H B 2.3.2 Hướng dẫn học sinh phương pháp nhận dạng tập vận dụng giải tập liên quan 2.3.2.1 Dạng tập để học sinh nhận biết làm quen: 2.3.2.2 Giới thiệu tốn với tư cách tình gợi vấn đề vấn đề trở nên hấp dẫn, tạo khả kích thích hoạt động tích cực học sinh; từ định hướng cho học sinh tìm lời giải, chốt phương pháp cho dạng tốn Tình gợi vấn đề tình gợi cho học sinh khó khăn lý luận hay thực tiễn mà họ cần thiết có khả vượt qua tức khắc làm nhờ quy tắc có tính chất thuật tốn mà phải trải qua q trình tích cực suy nghĩ, địi hỏi tính sáng tạo để biến đổi đối tượng hoạt động điều chỉnh kiến thức sẵn có… Bài toán đưa cần làm cho học sinh thấy rõ chưa có lời giải có số kiến thức, kỹ liên quan đến vấn đề đặt em học sinh tin tích cực suy nghĩ, vận động tích cực sáng tạo, tư giải Dạng 1: Tính thể tích khối đa diện cách sử dụng trực tiếp cơng thức tốn Phương pháp: + Xác định chiều cao khối đa diện cần tính thể tích + Tìm diện tích đáy cơng thức quen biết Ví dụ mẫu: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vng B, AB = a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SB = S.ABC a , AC = a Tính thể tích khối chóp Giải:   Giáo viên phân tích cho học sinh hiểu đề hướng dẫn học sinh vẽ hình: ⊥ S − Vẽ tam giác đáy, vẽ đường cao SA − Sử dụng định lý pitago tam giác vuông Lời giải: (ABC) vẽ thẳng đứng C A B Ta có : AB = a AC = a SB = * ∆ , a ABC vuông B nên BC = AC − AB = a ⇒ * ∆ S∆ABC = 1 a2 BA.BC = a 2.a = 2 SAB vng A có SA = SB − AB = a VS ABC * Thể tích khối chóp S.ABC 1 a2 a3 = S ABC SA = a = 3 BÀI TẬP VẬN DỤNG: Câu 1: (Đề thi thử trường THPT Cẩm Thủy năm 2020) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Biết SA vng góc với mặt phẳng (ABC) SB=2a Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a A a2 B a2 3 C a2 4 D a2 Câu 2: (Đề thi thử trường THPT Cẩm Thủy năm 2020) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật tâm O; SA = SB = SC = SD Biết AB = 3a, BC = · SAO = 450 4a Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a A 11a B 10a C 10a 3 D 11a Câu 3: (Đề thi thử trường THPT Yên Định năm 2019) Cho hình chóp S.ABC AB = a; AC = a có đáy ABC tam giác vng B, ; cạnh bên vng góc với mặt phẳng (ABC) A SA = a 2a Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.A a B a3 C D 2a 3a Câu 4: (Đề thi thử TNPT Trường THPT Cẩm Thủy năm 2020) Cho hình chóp 2a S.ABC có tam giác ABC vng cân B, AC = mặt phẳng đáy SB = A a a B , cạnh bên SA vng góc với Tính thể tích khối chóp S.ABC a a3 C D a3 Câu 5: (Đề thi thử TNPT Trường THPT Cẩm Thủy năm 2019) Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC cạnh 2a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SB = A 2a a Tính thể tích khối chóp S.ABC B a C a3 D 3a Câu 6: (Đề thi thử TNPT Trường THPT Cẩm Thủy năm 2018)Cho hình chóp · AC = 1200 B S.ABC có tam giác ABC cân A, BC = 2a , ,cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA =2a.Tính thể tích khối chóp S.ABC A 2a 3 B a C a3 D 2a 3 Câu 7: (Đề thi thử TNPT Trường THPT Cẩm Thủy năm 2019)Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a phẳng đáy SC = A 2a a , cạnh bên SA vng góc với mặt Tính thể tích khối chóp S.ABCD B a C a3 D 3a Câu 8: (Đề thi thử TNPT Trường THPT Cẩm Thủy năm 2020)Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = AC = a A 2a 3 Tính thể tích khối chóp S.ABCD B a3 2 C a3 D a3 3 Câu 9: (Đề thi thử TNPT Trường THPT Thạch Thành năm 2020)Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a chóp S.ABC A 9a B 9a , cạnh bên 2a.Tính thể tích khối 9a C D 9a Câu 10: (Đề thi thử TNPT Trường THPT Cẩm Thủy năm 2019)Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy 2a, cạnh bên chóp S.ABCD A 2a B 3a C a Tính thể tích khối 4a D 3a Câu 11: (Đề thi thử TNPT Trường THPT Ngọc Lặc năm 2018) Cho lăng trụ đứng ABC.A/B/C/ có đáy ABC tam giác vuông B, AB=a, AC=a = 2a Tính thể tích khối lăng trụ A 2a B a3 C a3 3 , cạnh A/B D a3 Câu 12: (Đề thi thử TNPT Trường THPT Vĩnh Lộc năm 2019) Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC vng B, đường thẳng SA vng góc với mặt a phẳng (ABC) Biết AB=a; BC= SA=3a Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a A 2a 3 B a3 C a3 3 D a3 Câu 13: (Đề thi thử TNPT Trường THPT n Định năm 2019) Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a, cạnh bên 2a Tính thể tích khối chóp S.ABI theo a A 2a 11 11 B a 11 24 C a 11 23 D a 11 25 Dạng :Thể tích khối chóp- khối lăng trụ lien quan đến góc 10 Trong chương trình Tốn phổ thơng, Hình học Khơng gian phân phối học cuối năm lớp 11 đầu năm lớp 12, kiến thức góc ( góc đường thẳng mặt phẳng ; góc hai mặt phẳng) học vào cuối năm lớp 11 đến đầu năm lớp 12 vận dụng vào tốn tính thể tích khối chóp, khối lăng trụ Đó vấn đề khó học sinh lớp 12 vận dụng đa số học sinh qn khơng biết cách vận dụng, từ đa số học sinh bỏ làm sai tốn tính thể tích khối chóp, khối lăng trụ kỳ thi học kỳ, thi Tốt nghiệp THPT Ở đây, hệ thống lại số sai lầm mà học sinh thường gặp giải tốn tính thể tích liên quan đến giả thuyết góc Ví dụ mẫu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SC tạo với mặt đáy góc 60 Tính thể tích khối chóp S.ABCD Giải   Giáo viên phân tích cho học sinh hiểu đề hướng dẫn học sinh vẽ hình: ⊥ − Vẽ tam giác đáy, vẽ đường cao SA (ABC) vẽ thẳng đứng − Xác định góc SC (ABCD) góc SC với hình chiếu AC SC lên (ABCD) Lời giải: * Ta có : ABCD hình vng cạnh a , S AC = hc SC ( ABCD ) o · · · ⇒ ( SC , ( ABCD)) = ( SC , AC ) = SCA = 60 A B 11 60 D C * Diện tích hình vng SABCD = a * ∆ SAC vng A có AC= a , µ = 600 C SA = AC.tan 60o = a * Thể tích khối chóp S.ABCD VS ABCD 1 a3 = S ABCD SA = a a = 3 Ví dụ mẫu 2: a Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông B, AB = , BC = a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy ; mặt bên (SBC) tạo với mặt đáy (ABC) góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC S Giải  Sai lầm học sinh: − − Gọi M trung điểm BC Ta có AM ⊥ BC SM C ⊥ A M BC o · · · ⇒ (( SBC ), ( ABC )) = ( SM , AM ) = SMA = 60  60 B S (Hình vẽ sai) Lời giải đúng: * Ta có : AB = a , A C 60 B 12 (SBC) ⊥ AB ⊥ SB ∩ (ABC) = BC BC ( ∆ ABC vng B) AB = hc SB BC ( ( ABC ) o · · · ⇒ (( SBC ), ( ABC )) = ( SB, AB ) = SBA = 60 * ∆ ⇒ * ABC vng B có AB = S∆ABC = ∆ a ,BC =a 1 a2 BA.BC = a 3.a = 2 SAB vuông A có AB= a, µ = 600 B ⇒ SA = AB.tan 60o = 3a * Thể tích khối chóp S.ABC VS ABC  1 a2 a3 = S ABC SA = 3a = 3 2 Nhận xét: − Học sinh khơng lý luận để góc 60o, 0.25 điểm − Học sinh xác định góc hai mặt phẳng bị sai đa số học sinh khơng nắm rõ cách xác định góc hiểu góc SMA với M trung điểm BC o Nếu đáy tam giác vuông B (hoặc C), hình vng SA vng góc với đáy góc mặt bên mặt đáy góc xác định hai vị trí đầu mút cạnh giao tuyến o Nếu đáy tam giác cân (đều) SA vng góc với đáy hình chóp góc mặt bên mặt đáy góc vị trí trung điểm cạnh giao tuyến 13 2.3.3 Rèn luyện kỹ giải toán cho học sinh theo mức độ nhận thức từ biết hiểu đến vận dụng BÀI TẬP VẬN DỤNG : Câu : (Đề thi thử TNPT Trường THPT Cẩm thủy năm 2019 lần 2) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D với AD=CD=a, AB=3a Cạnh bên SA vng góc với mặt đáy cạnh bên SC tạo với mặt đáy 450 góc Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a A a3 2 B a3 C a3 3 D a3 Câu : (Đề thi thử TNPT Trường THPT Cẩm Thủy năm 2020 lần 3) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy, góc mặt phẳng (SBD) mặt phẳng đáy 60 o Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a A a3 a3 B C a3 6 D a3 Câu : (Đề thi thử TNPT Trường THPT Cẩm Thủy năm 2020 lần 4) Cho hình 2a chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A, cạnh BC = , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy ; mặt bên (SBC) tạo với mặt đáy (ABC) góc 450 Tính thể tích khối chóp S.ABC A a3 B 2a 3 C 3a D a3 Câu : (Đề thi thử TNPT Trường THPT Cẩm Thủy năm 2021 lần 1)Cho lăng a trụ đứng ABC.A/B/C/ có đáy ABC tam giác vuông B, AB=a, BC = , mặt / bên (A BC) hợp với mặt đáy (ABC) góc 30 Tính thể tích khối lăng trụ A a3 B a3 C a3 6 D a3 Câu : (Đề thi thử TNPT Trường THPT Cẩm Thủy năm 2020)Cho hình chóp S.ABC có đáy SA ⊥ ( ABC) ABC SB tam giác vuông cân B với AC = a , biết hợp với đáy góc 60 Tính thể tích khối chóp 14 A a3 22 B a3 23 C a3 24 D a3 25 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường - Qua thực tế giảng dạy học sinh lớp 12 trường THPT Cẩm thủy năm học 2020-2021, áp dụng đề tài giúp em cảm thấy tự tin say mê việc học toán đặc biệt mơn hình phần tính thể tích, có tinh thần tìm tịi học hỏi dạng tốn khó liên quan đến tính thể tích Kết kỳ thi thử TN THPT mà em tham gia thi, em giải nhanh gọn xác đáp ứng nhu cầu thi trắc nghiệm kỳ thi TN THPT 15 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận - Qua trình áp dụng vào thực tế dạy lớp 12, đề tài giúp cho em thêm tự tin say mê việc giải tốn tính thể tích đặc biệt phát xu hướng câu hỏi mức độ vận dụng vận dụng cao tính thể tích đề thi TN THPT năm gần - Trong phạm vi SKKN dạng toán rộng nhiều hướng phát triển nên tập trung vào khai thác hai dạng tốn, tơi tiếp tục nghiên cứu tài liệu, học hỏi đồng nghiệp để mở rộng dạng tốn hồn thiện cho đề tài - Trên kinh nghiệm thực tế qua trình giảng dạy nhiều năm rút cho thân bước đầu áp dụng có kết khả quan Do kinh nghiệm chưa nhiều nên đề tài không tránh hạn chế, tơi tiếp tục bổ sung hồn thiện dần năm học tới, mong nhận đóng góp ý kiến quý vị bạn đồng nghiệp để đề tài vào thực tiễn áp dụng nhiều đạt hiệu cao giảng dạy 3.2 Kiến nghị - Kiến nghị với sở GD - ĐT Thanh Hóa phổ biến đề tài nghiên cứu có chất lượng áp dụng rộng rãi trường Nhà trường tổ mơn nên có kế hoạch tổ chức buổi hội thảo trao đổi chuyên môn nâng cao chất lượng giảng dạy - Tăng cường bồi dưỡng cho giáo viên kinh nghiệm giảng dạy chuyên đề bồi dưỡng cho học sinh; quan tâm tạo điều kiện cho hệ trẻ phát huy tốt lực mình, nâng cao chất lượng giảng dạy XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 25 tháng năm 2022 Tôi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác Người viết Đào Xuân Ngọc 16 ... Tốn học - Kỹ vận dụng kiến thức tính thể tích 1.3 Đối tượng nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu đề tài lớp tốn tính thể tích chương trình hình học lớp 12 để rèn luyện kỹ phát triển lực Toán học học... lời giải có số kiến thức, kỹ liên quan đến vấn đề đặt em học sinh tin tích cực suy nghĩ, vận động tích cực sáng tạo, tư giải Dạng 1: Tính thể tích khối đa diện cách sử dụng trực tiếp công thức toán. .. phẳng) học vào cuối năm lớp 11 đến đầu năm lớp 12 vận dụng vào tốn tính thể tích khối chóp, khối lăng trụ Đó vấn đề khó học sinh lớp 12 vận dụng đa số học sinh qn khơng biết cách vận dụng, từ đa