(SKKN 2022) Vận dụng phép tương tự nhằm nâng cao hiệu quả dạy học hình học không gian cho học sinh lớp 11 THPT

MỤC LỤC Mở đầu .1 1.1 Lý chọn đề tài .1 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu 1.5 Những điểm SKKN .2 Nội dung sáng kiến kinh nghiệm .3 2.1 Cơ sở lý luận .3 2.1.1 Khái niệm phép tương tự 2.1.2 2.1.3 Cấu trúc Các suy loại luận tương tương tự tự 2.1.4 Vai trò hoạt động tương tự dạy học nói chung dạy học hình học khơng gian 2.2 Thực trạng đề tài 2.3 Các biện pháp giải vấn đề .6 2.3.1 Biện pháp 1: Luyện tập cho học sinh hoạt động tìm dấu hiệu tương tự khái niệm hình học phẳng hình học khơng gian 2.3.2 Biện pháp 2: Sử dụng kết hợp thao tác đặc biệt hoá tương tự hoá 2.3.3 Biện pháp 3: Luyện tập cho học sinh hoạt động phát hướng chuyển tốn khơng gian tốn phẳng thơng qua tương tự hóa 12 2.3.4.Biện pháp Luyện tập cho học sinh hoạt động khai thác toán phẳng để xây dựng toán không gian phương pháp tương tự 14 2.3.5 Biện pháp 5: Luyện tập cho học sinh sáng tạo toán nhờ phép tương tự 16 2.3.6 Biện pháp Luyện tập cho học sinh hoạt động phát tương tự sai chuyển từ hình học phẳng sang hình học khơng gian 18 2.4 Hiệu đề tài 19 2.4.1 Kết thực nghiệm đề tài 19 2.4.2 Vận dụng biện pháp vào bồi dưỡng học sinh giỏi 20 Kết luận, kiến nghị 20 3.1 Kết luận 20 3.2 Kiến nghị 20 BẢNG KÍ HIỆU VIẾT TẮT 21 TÀI LIỆU THAM KHẢO 22 PHỤ LỤC 23 Mở đầu 1.1 Lý chọn đề tài Trong giai đoạn nay, để đất nước hội nhập phát triển việc đào tạo người Việt Nam có tài thực chuyên môn việc làm quan trọng cấp thiết Bởi việc đổi phương pháp dạy học, đổi nội dung chương trình để phù hợp với điều kiện thực tiễn việc làm bắt buộc Một mục tiêu việc đổi đổi theo định hướng phát triển lực người học thay cho việc tiếp cận nội dung Để làm điều trước tiên giáo viên phải cố gắng học hỏi để đổi phương pháp dạy học cho phù hợp với tình hình thực tiễn Chủ đề “Hình học khơng gian” nội dung quan trọng, khơng thể thiếu chương trình mơn tốn THPT Trong kì thi chọn HSG cấp, thi TN THPT, tuyển sinh vào Đại học – Cao Đẳng, nội dung hình không gian thường nội dung giúp phân loại, chọn lựa học sinh khá, giỏi Đây nội dung khó dạy giáo viên, khó học học sinh Thực tiễn qua trình dạy học nhận thấy nhiều học sinh (kể học sinh khá, giỏi) ngại học hình khơng gian Bản thân cố gắng để thay đổi thực trạng trình dạy học cách đổi phương pháp dạy học, giúp học sinh học tốt u thích hình học khơng gian Một nhiệm vụ quan trọng dạy học toán rèn luyện cho học sinh hoạt động trí tuệ: khái quát hoá, đặc biệt hoá, tương tự, so sánh, phân tích, tổng hợp Các hoạt động giúp cho HS nắm vững, đào sâu kiến thức, phát huy tính độc lập, sáng tạo thân em khơng học tập mơn tốn mà cịn mơn học khác Trong hoạt động trí tuệ nêu trên, phép tương tự phổ biến Khi gặp vấn đề mới, người ta có xu hướng so sánh, đối chiếu với vấn đề tương tự trước Vận dụng phép tương tự vào dạy học hình học khơng gian việc làm cần thiết quan trọng, giúp cho học sinh dễ dàng việc quy lạ quen, giúp học sinh có nhiều hứng thú giảm dần thói quen ngại học chủ đề Những lí nêu với kết tích cực từ thực tiễn dạy học chủ đề “Hình học khơng gian” nhiêu năm sở để chọn đề tài nghiên cứu: “Vận dụng phép tương tự nhằm nâng cao hiệu dạy học hình học khơng gian cho học sinh lớp 11 - THPT” 1.2 Mục đích nghiên cứu Khai thác hoạt động tương tự nhằm vào hướng tiếp cận phát từ đề xuất biện pháp ứng dụng hoạt động vào việc tìm tịi phát kiến thức phát cách giải vấn đề dạy học hình học khơng gian cho học sinh lớp 11 THPT 1.3 Đối tượng nghiên cứu Dạy học hình học khơng gian lớp 11-THPT theo phương thức tiếp cận phát thơng qua khai thác vai trị phép tương tự phát vấn đề phát cách giải vấn đề 1.4 Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu lý luận: + Thông qua việc nghiên cứu tài liệu, sách tham khảo liên quan đến đề tài + Nghiên cứu lý luận đổi dạy học mơn Tốn nói chung dạy học hình học khơng gian nói riêng theo hướng vận dụng phép tương tự - Nghiên cứu ứng dụng hiệu lí luận vận dụng phép tương tự việc dạy học hình học khơng gian cho học sinh THPT nói chung, học sinh lớp 11 nói riêng - Phương pháp điều tra thực tiễn nhằm xác định thuận lợi, khó khăn học sinh việc liên hệ kiến thức tương tự hình học khơng gian hình học phẳng để phát vấn đề phát cách giải vấn đề dạy học hình học khơng gian lớp 11 - Phương pháp thực nghiệm sư phạm 1.5 Những điểm SKKN Đề tài nghiên cứu tác giả phát triển từ đề tài nghiên cứu “Vận dụng phép tương tự vào dạy học chủ đề hình học khơng gian nhằm nâng cao hiệu học tập mơn tốn cho học sinh lớp 11 THPT” (đã hội đồng khoa học Sở GD&ĐT Thanh Hóa xếp loại C năm học 2017 – 2018) Những điểm đề tài nghiên cứu phát triển lần là: - Việc dụng biện pháp đề tài có chiều sâu hiệu - Hệ thống tập phong phú Áp dụng cho việc giải toán trắc nghiệm khách quan chủ đề hình học khơng gian thay giải tốn tự luận đề tài trước - Các biện pháp đề tài nghiên cứu lần nêu bật đến phương pháp dạy học lấy người học làm trung tâm, trọng đến việc phát triển lực người học - Thời gian nghiên cứu đề tài lần hai năm (2020 – 2021; 2021 – 2022), đề tài trước nghiên cứu năm (2017 – 2018) Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lý luận 2.1.1 Khái niệm phép tương tự Danh từ “tương tự” bắt nguồn từ Hy Lạp “a-na-lô-gi-a”, từ có nghĩa “tỉ lệ” Thật vậy, hệ hai số tương tự với hệ hai số 10 15 tỉ số số tương ứng thỏa mãn hệ thức: 6:9 = 10:15 [6, tr20] Theo [2, tr67- 68], suy luận tương tự suy luận vào số thuộc tính giống hai đối tượng, để rút kết luận thuộc tính giống khác hai đối tượng Sơ đồ: - Hai đối tượng A B có thuộc tính chung (giống nhau) a, b, c, d, e - Đối tượng A có thuộc tính f Có thể : B có thuộc tính f Theo Pôlya [7,tr 19- 20], tương tự kiểu giống Có thể nói tương tự giống mức độ xác định mức độ phản ánh khái niệm Tuy vậy, diễn tả xác chút Theo Pôlya, khác tương tự loại giống khác ý định người suy nghĩ Những đối tượng giống phù hợp với quan hệ Nếu bạn có ý định quy mối quan hệ đối tượng phù hợp với khái niệm định bạn xem đối tượng giống đối tượng tương tự Và bạn đạt tới khái niệm rõ ràng tức bạn làm sáng tỏ tương tự Qua phân tích trên, hiểu tóm tắt phép tương tự sau: Phép tương tự phép suy luận tương ứng mối quan hệ từ đối tượng miền sở đến đối tượng miền mục tiêu Vì thế, để đạt hiệu sử dụng phép tương tự đòi hỏi hiểu biết đắn lĩnh vực sở Do đó, kiến thức mà học sinh học đóng vai trị quan trọng hiểu biết đắn khái niệm Hơn nữa, việc sử dụng phép tương tự phù hợp với quan điểm học tập tích cực, có nghĩa là, học tập trình hoạt động, xây dựng kiến thức dựa sở kiến thức có Nói cách khác, học tập có liên quan với xây dựng tương đồng ý tưởng ý tưởng có 2.1.2 Cấu trúc suy luận tương tự Suy luận tương tự có cấu trúc sau: Đối tượng A có tính chất a1 , a , a3 , …, a n ,b Đối tượng B có tính chất a1 , a , a3 , …, a n Vậy đối tượng B có tính chất b Các đối tượng A, B cấu trúc hiểu theo nghĩa rộng Chúng vật thể, trình, tượng, trừu tượng tốn học, lý thuyết, khái niệm,… , chúng mối quan hệ,… [4] 2.1.3 Các loại tương tự Theo [3], phép tương tự chia làm hai loại: * Tương tự theo quan hệ: Dấu hiệu rút kết luận biểu thị quan hệ - A B loại (hay cấu trúc tương tự) - A có quan hệ với C B có quan hệ với C ? Hình 1: Tương tự theo quan hệ * Tương tự theo thuộc tính: Dấu hiệu rút kết luận biểu thị thuộc tính - A B có tính chất P1 , P2 , …, Pn - A có tính chất Pn1 B có tính chất Pn1 ? Hình 2: Tương tự theo thuộc tính 2.1.4 Vai trị hoạt động tương tự dạy học nói chung dạy học hình học khơng gian Trong dạy học tốn trường phổ thơng, theo [3], phép tương tự có ứng dụng: xây dựng ý nghĩa cho tri thức, xây dựng giả thuyết, dự đoán ngăn ngừa sai lầm học sinh, đồng thời ứng dụng phép tương tự dùng để giải tập toán cho học sinh Trong trình dạy học để giúp cho học sinh hiểu khái niệm khoa học, giáo viên thường sử dụng phép tương tự Chẳng hạn: mắt giống máy quay phim, vô lớn trừ số hữu hạn số vô lớn giống ta lấy số hữu hạn thùng nước biển khơng làm thay đổi mực nước biển, dãy số có giới hạn a số hạng có khuynh hướng tập trung quanh a giống đoạn đường quy định xe ô tô chạy với tốc độ 50 km/h vận tốc tất xe ô tô đến đoạn đường hầu hết gần 50km/h, mặt phẳng giống mặt hồ nước n lặng khơng có bề dày, khơng có giới hạn, đường thẳng giống sợi kéo căng v v Trong dạy học hình học khơng gian sử dụng tương tự theo thuộc tính hay tương tự theo quan hệ đối tượng để đưa giả thuyết, sau tiến hành chứng minh hay bác bỏ Ta dùng phép tương tự để hình thành, phát khái niệm mới, định lý hình học khơng gian thơng qua cơng cụ khái niệm, tính chất mà học sinh học hình học phẳng 2.2 Thực trạng đề tài Qua thực tiễn dạy học, đồng thời qua quan sát thăm dò giáo viên học sinh, nhận thấy việc dạy học hình học khơng gian lớp 11 cho đối tượng học sinh đại trà nói chung, cho đối tượng học sinh giói nói riêng có thực trạng cụ thể sau: *Đối với giáo viên: + Giáo viên thường gặp khó chủ đề hình học khơng gian thường nhiều kiến thức, nhiều vấn đề liên quan thời lượng theo phân phối chương trình lại ít, khơng đủ để giáo viên giúp học sinh thực hoạt động học tập nhằm tự tìm vấn đề Bởi nhiều kiến thức hình học khơng gian giáo viên phải cho học sinh phải tiếp thu thu động, nhiều lức áp đặt học sinh tiếp thu kiến thưc + Có số giáo viên bắt đầu tiếp cận phương pháp dạy học tích cực, nhiên việc làm chưa nhiều chưa thường xuyên, phần thời lượng, phần chưa thật hiểu tầm quan trọng việc hướng dẫn học sinh cách suy nghĩ Đối với học sinh giỏi, đa phần học tập theo lối thực dụng, luyện thi làm làm lại thật nhiều toán rời rạc chưa hệ thống, đề cao việc nhận dạng học thuộc mẹo làm toán + Việc thi theo hình thức trắc nghiệm (cả thi TN THPT, thi tuyển sinh riêng trường đại học thi HSG cấp tỉnh) khiến nhiều giáo viên tập trung vào dạy học sinh học tắt, học mẹo mà không đầu tư để giúp học sinh nắm vững chất vấn đề tự tìm cho lối tư sáng tạo riêng * Đối với học sinh: + Thực trạng dạy học trường THPT cho thấy đa số học sinh thường khơng thích ngại học hình khơng gian Nhiều học sinh sau q trình học cịn lẫn lộn khái niệm, định nghĩa, tính chất, cơng thức hình học với Chẳng hạn như: hình học phẳng có tính chất "Hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng chúng song song với nhau" em thường lấy tính chất vận dụng vào tốn khơng gian, nên em thường mắc sai lầm chứng minh Đó học sinh chưa nắm kiến thức, trí tưởng tượng khơng gian hạn chế + Đặc thù mơn học địi hỏi HS có tư trừu tượng cao, có khả liên tưởng, tưởng tượng, hình dung, dự đốn Các cơng thức phần lớn phát biểu dạng lời, chẳng hạn cách xác định góc, cách xác định khoảng cách, đòi hỏi HS phải nắm kiến thức, có kỹ năng, kỹ thuật vẽ hình, cách biểu diễn hình khơng gian mặt phẳng Vì mà em dự đốn sai hình, nhận định sai hướng giải toán Chẳng hạn như: phải nhận định hình thiết diện tứ giác em vẽ hình thành tam giác; hai đường thẳng chéo em vẽ thành cắt Đó nguyên nhân khả tưởng tượng không gian kém, không nắm kỹ thuật vẽ hình biểu diễn hình khơng gian lên mặt phẳng + Học sinh thường thiếu chủ động, sáng tạo tiếp thu kiến thức Gặp dạng tốn hình học khơng gian học sinh thường ngại thiếu tâm chinh phục + Nhiều học sinh khá, giỏi ngại sợ học hình khơng gian Trong thi mơn Tốn có phần hình khơng gian mức độ vận dụng, vận dụng cao học sinh thường gặp khó thường điền ngẫu nhiên khơng đủ thời gian để làm 2.3 Các biện pháp giải vấn đề 2.3.1 Biện pháp 1: Luyện tập cho học sinh hoạt động tìm dấu hiệu tương tự khái niệm hình học phẳng hình học khơng gian Nếu dạy hình học khơng gian giáo viên không quan tâm đến việc hướng cho học sinh tìm dấu hiệu tương tự hình học phẳng dễ dẫn đến tình trạng học sinh khó hình dung khó tiếp thu kiến thức Bởi hình học phẳng xem trường hợp đặc biệt hình học khơng gian Thói quen tư hình học phẳng học sinh hình thành THCS nên cần phải tạo cho học sinh thói quen tìm mối liên hệ yếu tố không gian với yếu tố phẳng Việc làm nên sử dụng thường xuyên, theo mức độ từ từ dễ đến khó, từ lý thuyết đến thực hành giải toán ứng dụng vào thực tiễn Ví dụ 1: Ngay học hình học khơng gian THPT, “Đại cương đường thẳng mặt phẳng” giáo viên nên hướng để học sinh tìm tương ứng hình học phẳng hình học khơng gian Sau giúp học sinh nắm khái niệm mở đầu hình học khơng gian Giáo viên dùng phần mềm chiếu hình động, cho mặt phẳng quay quanh đường thẳng đến vị trí giới hạn nhìn mặt phẳng đường thẳng dừng lại Từ giáo viên đặt vấn đề : Vậy mặt phẳng không gian theo em tương ứng với yếu tố mặt phăng ? Trả lời cho câu hỏi học sinh hiểu mặt phẳng không gian tương ứng với đường thẳng mặt phẳng Tương tự điểm mặt phẳng tương ứng với đường thẳng không gian Để tiếp tục giúp học sinh phát tính chất thừa nhận hình học khơng gian Giáo viên đặt vấn đề : GV : Hai đường thẳng phân biệt cắt có điểm chung ? HS : Dễ dàng trả lời hai đường thẳng phân biệt cắt có điểm chung ? GV : Vậy hai mặt phẳng phân biệt cắt có điểm chung ? HS trả lời sai nhầm tưởng hình học phẳng chúng có điểm chung Khi giáo viên định hướng để học sinh nhận tương ứng điểm mặt phằng với đường thẳng khơng gian, từ tìm vấn đề giáo viên mong muốn học sinh : Hai đường thẳng phân biệt cắt theo đường thẳng chung Ví dụ 2: Sau dạy học khái niệm hình chóp hình tứ diện, câu hỏi gợi mở giáo viên giúp học sinh đặt tương tự hình tứ diện hình tam giác Chẳng hạn, số yếu tố tương ứng bảng sau : Mặt phẳng Không gian Tam giác Tứ diện Đường thẳng Mặt phẳng Đường trịn Mặt cầu Hình bình hành Hình hộp Hình chữ nhật Hình hộp chữ nhật Hình vng Hình lập phương Để học sinh hiểu tứ diện giáo viên nên đưa câu hỏi gợi mở, giúp học sinh tự tìm hiểu, khám phá Chẳng hạn: GV tiếp tục đặt câu hỏi: Tam giác tam giác nào? Học sinh dễ dàng trả lời: Là tam giác có cạnh Vậy tứ diện tứ diện nào? Bằng việc đặt tương ứng cạnh mặt, học sinh phát tứ diện tứ diện có tất mặt tam giác Việc làm giáo viên giúp học sinh có hứng thú nhiều so với việc giáo viên đưa định nghĩa tứ diện yêu cầu học sinh hiểu  Khi dạy học định lý hình học khơng gian, định lý hình thành tương tự, giáo viên tổ chức cho học sinh phát định lý thơng qua hệ thống câu hỏi gợi mở giáo viên Ví dụ 3: Ví dụ dạy học định lý Talet (Thales) không gian, giáo viên dẫn dắt để học sinh tương tự hóa phát định lý, chẳng hạn sau: + Em phát biểu Định Lý Talet mặt phẳng học? + Học sinh phát biểu: - Định lý Talet thuận: Nếu có đường thẳng cắt hai cạnh tam giác song song với cạnh cịn lại định hai cạnh đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ - Định lý Talet đảo: Nếu đường thẳng cắt hai cạnh tam giác định hai cạnh đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ đường thẳng song song với cạnh cịn lại tam giác - Định lý – Talet mở rộng: Nếu đường thẳng đồng quy chắn hai đường thẳng song song cặp đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ GV: Từ tương ứng đường thẳng mặt phẳng với mặt phẳng không gian định lí Ta – lét phát biểu nào? HS: Trả lời Câu trả lời mong muốn học sinh phát định lý Talet mở rộng khơng gian phát biểu sau: Định lí Ta-lét (trong khơng gian): Ba mặt phẳng đôi song song chắn hai cát tuyến đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ    //    //     A1B1 A2 B2  d1      A1 , d1      B1 , d1      C1  B C B C 1 2  d      A2 , d      B2 , d2      C2 Do GA2  GB  GC không đổi nên MA2  MB  MC nhỏ MG nhỏ hay M hình chiếu G d Bài toán 3’: Cho tứ diện ABCD đường thẳng d Tìm điểm M thuộc đường phẳng d cho MA2  MB  MC  MD đạt giá trị nhỏ nhất? Bài toán 3’’: Cho tứ diện ABCD mặt phẳng (P) Tìm điểm M thuộc mặt phẳng (P) cho MA2  MB  MC  MD đạt giá trị nhỏ nhất? Hướng dẫn giải: Gọi G trọng tâm tứ diện Ta có: MA2  MB  MC  MD2  GA2  GB  GC  GD MA2  MB  MC nhỏ MG nhỏ Bài tốn 3’: M hình chiếu G lên đường thẳng d Bài tốn 3’’: M hình chiếu G lên mặt phẳng (P) 2.3.6 Biện pháp Luyện tập cho học sinh hoạt động phát tương tự sai chuyển từ hình học phẳng sang hình học khơng gian Trong hoạt động học hình khơng gian học sinh dễ mắc sai lầm Không phải tương tự nhằm khám phá kiến thức đắn Bởi khơng phải tính chất hình học phẳng hình học khơng gian Do q trình dạy học giáo viên cần giúp học sinh khắc phục vội vàng sử dụng tương tự hóa dẫn đến mắc sai lầm nêu Ví dụ 9: Từ tính chất hình học phẳng: “Qua điểm nằm ngồi đường thẳng có đường thẳng vng góc với đường thẳng cho” Nếu ta thay chữ đường thẳng thành mặt phẳng để phát biểu thành mệnh đề khơng gian Trong có mệnh đề đúng, có mệnh đề sai Cụ thể sau: Mệnh đề phát triển 1: “Qua điểm nằm đường thẳng có đường thẳng vng góc với đường thẳng cho” Nhận xét: Đây mệnh đề sai Phản ví dụ: Xét hình lập phương ABCDA1B1C1D1 , nhận thấy có hai đường thẳng AB, BB1 qua B vng góc với AD Mệnh đề phát triển 2: “Qua điểm nằm ngồi đường thẳng có mặt phẳng vng góc với đường thẳng cho” Nhận xét: Đây mệnh đề Mệnh đề phát triển 3: “Qua điểm nằm mặt phẳng có đường thẳng vng góc với mặt phẳng cho” 18 Nhận xét: Đây mệnh đề Mệnh đề phát triển 4: “Qua điểm nằm ngồi mặt phẳng có mặt phẳng vng góc với mặt phẳng cho” Nhận xét: Đây mệnh đề sai Phản ví dụ: Xét hình lập phương ABCDA1B1C1D1 , nhận thấy có hai mặt phẳng (ABB1A1); (ADD1A1) qua điểm A vng góc với (A1B1C1D1) 2.4 Hiệu đề tài Đề tài tác giả nghiên cứu, đúc kết sau nhiều năm dạy học mơn tốn THPT Đề tài đem lại hiệu tích cực cho tác giả, cho đồng nghiệp học sịnh, cụ thể 2.4.1 Kết thực nghiệm đề tài Kết định tính: + Giúp thân dạy học có hiệu quả, có nhiều động lực để tiếp tục cố gắng tìm tịi sáng tạo q trình thực nhiệm vụ chun mơn Tác giả khơng cịn cảm thấy khó khăn mà ngược lại có nhiều hứng thú dạy học nội dung hình học không gian + Chia sẻ kinh nghiệm thân với đồng nghiệp học hỏi từ đồng nghiệp để tìm cách dạy học phù hợp với nhiều đối tượng học sinh + Giúp học sinh có hứng thú, có động lực niềm tin để học tập mơn tốn nói chung, học tập chủ đề hình khơng gian nói riêng + Giúp học sinh, đặc biệt học sinh giỏi có nhiều tiến bộ, tự giác chủ động học tập Kết định lượng Trong năm học 2021 - 2022 tiến hành thực nghiệm nhằm đánh giá hiệu đề tài thơng qua dạy học mơn tốn lớp thực nghiệm 11B1 lớp đối chứng11B2 Trường THPT Yên Định Kết học tập mơn tốn cuối năm học sinh hai lớp sau Thời gian thực nghiệm từ tháng 11/2020 đến tháng 4/2021 Tôi cho học sinh lớp làm kiểm tra trắc nghiệm chủ đề hình học khơng gian lớp 11 (đề kiểm tra phần phụ lục) Kết kiểm tra sau: Lớp Sĩ Giỏi Khá Trung bình Yếu Kém SL % SL % SL % SL % SL % số 11B1 46 25 54,3 20 43, 2,2 0 0 11B2 46 10 21,8 30 65, 10,9 2,2 0 19 Quá trình thực nghiệm kết rút sau thực nghiệm bước đầu cho thấy: mục đích thực nghiệm hồn thành, tính khả thi hiệu biện pháp khẳng định 2.4.2 Vận dụng biện pháp vào bồi dưỡng học sinh giỏi Năm học 2020 – 2021 2021 – 2022 phân công bồi dưỡng đội tuyển học sinh giỏi môn tốn Trong q trình ơn luyện chủ đề hình học khơng gian, tơi vận dụng biện pháp đề tài thu kết tích cực là: - Có 5/5 học sinh lọt vào danh sách thi học sinh giỏi cấp tỉnh - Kết thi học sinh giỏi cấp tỉnh có 4/5 em đạt giải, có giải Nhì, giải Ba, giải Khuyến Khích Kết luận, kiến nghị 3.1 Kết luận Trong trình thực đề tài nghiên cứu áp dụng vào thực tiễn dạy học nhận thấy việc đổi mới, cải cách giáo dục việc làm quan trọng, ảnh hưởng định đến việc đào tạo người thời đại Việc thay đổi phương pháp dạy học từ trọng phát triển lực người học việc làm đắn nhiệm vụ mà giáo viên phải cố gắng thực Từ tơi ý thức thân cần phải khơng ngừng học hỏi, nghiên cứu khoa học, nâng cao trình độ chun mơn thực nhiệm vụ Áp dụng biện pháp khoa học đề tài vào dạy học giáo viên giúp học sinh có hứng thú, có động lực để học tập Tâm lý ngại sợ học hình khơng gian giảm dần, nhiều học sinh thích say mê học hình khơng gian Kết thực nghiệm đề tài sở đề khẳng định đề tài thiết thực, mang lại hiệu cho người dạy người học, tư liệu hữu ích cho bạn đồng nghiệp tham khảo, vận dụng Khả ứng dụng đề tài vào thực tiễn dạy học nhà trường khả thi đề tài cịn phát triển mở rộng phạm vi nghiên cứu để phù hợp với nhiều đối tượng giáo viên học sinh 3.2 Kiến nghị Từ thực tế dạy học mong muốn cấp quản lý giáo dục xuất nhiều tài liệu giáo khoa liên quan đến phương pháp dạy học mơn tốn nói chung, dạy học hình học khơng gian nói riêng Mặc dù có nhiều cố gắng việc nghiên cứu, thực hành hoàn thành đề tài song đề tài chắn khơng tránh khỏi thiếu xót Tơi mong thầy giáo, bạn đồng nghiệp góp ý để tơi hồn thiện đề tài 20 Tơi xin chân thành cảm ơn! XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 25/5/2021 Tơi xin cam đoan SKKN không chép nội dung người khác Tác giả Trịnh Trọng Trung BẢNG KÍ HIỆU VIẾT TẮT 10 ĐPCM HS HHKG GV TN THPT TNTHPT HSG HHP SKKN Điều phải chứng minh Học sinh Hình học không gian Giáo viên Thực nghiệm Trung học phổ thông Tốt nghiệp trung học phổ thông Học sinh giỏi Hình học phẳng Sáng kiến kinh nghiệm 21 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Alêcxêep, M.Onhisuc, V.Crugliăc, M.Zabôtin, V.Vecxcle (1976), Phát triển tư học sinh, Nxb Giáo dục, Hà Nội [2] Hồng Chúng (1994), Lơgic học phổ thơng, Nxb Giáo dục, Tp Hồ Chí Minh [3] Nguyễn Phú Lộc, Nâng cao hiệu dạy học mơn giải tích nhà trường phổ thông theo hướng tiếp cận số vấn đề phương pháp luận Toán học, Luận án Tiến sĩ Giáo dục học, 2005 22 [4] Phạm Ninh Nghiêm, Nhập môn lôgic học, Nxb Đại học Quốc gia Tp Hồ Chí Minh [5] Bùi văn Nghị (2009), Vận dụng lí luận vào thực tiễn dạy học mơn tốn trường phổ thông, Nxb Đại học Sư phạm [6] G Pơlya (1977), Giải tốn nào, Nxb Giáo dục [7] G Pơlya (1977), Tốn học suy luận có lý, Nxb Giáo dục PHỤ LỤC Đề kiểm tra thực nghiệm sư phạm – Chương – Hình học 11 I Ma trận đề Nội dung chủ đề Tỉ lệ Mức độ tư Nhận biết Thông hiểu Vận dụng thấp Vận dụng cao Cộng 23 Véc tơ khơng gian Hai đường thẳng vng góc Đường thẳng vng góc với mp Hai mp vng góc Khoảng cách Chủ đề Véctơ không gian Câu Hai đường thẳng vng góc Đường thẳng vng góc với mặt phẳng 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 2 13% 2 18% 4 1 10 25% 4 1 10 25% 20% 15 37,5% 15 37,5% 17,5% 7,5% Mơ tả 40 NB: Quy tắc hình hộp NB: Quy tắc trung điểm khơng gian TH: Tích vơ hướng TH: Góc hai vectơ VDT: phân tích véctơ theo vectơ cho trước NB: Mối quan hệ quan hệ song song quan hệ vng góc hai đường thẳng NB: hai đường thẳng vng góc hình chóp có cạnh bên vng góc với đáy NB: câu hỏi lý thuyết góc hai đường thẳng TH: Xác định góc hai đường thẳng TH: Xác định góc hai vectơ VDT: Tính góc hai đường thẳng từ diện VDT: Ứng dụng tích vơ hướng NB: điều kiện đường thẳng vng góc với mặt phẳng( câu hỏi lý thuyết) NB: Liên hệ quan hệ song song quan hệ vng góc NB: Góc đường thẳng mặt phẳng NB: đường thẳng vng góc với mặt phẳng TH: đường thẳng vng góc với mặt phẳng TH: xác định hình chiếu vng góc đỉnh hình chóp mặt phẳng đáy TH: Xác định góc đường thẳng mặt phẳng TH: Hình chiếu vng góc đường thẳng mặt phẳng VDT: Tính góc đường thẳng mặt phẳng 24 22 23 24 25 Hai mặt phẳng vng góc 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 Khoảng cách 36 37 38 39 40 VDC: Tính góc đường thẳng mặt phẳng NB: cặp mặt phẳng vng góc với NB: Cặp mặt phẳng khơng vng góc với NB: Câu hỏi áp dụng tính chất hai mặt phẳng vng góc với mp giao tuyến chúng(nếu có)… NB: Câu hỏi lý thuyết TH: Chỉ cặp mặt phẳng vng góc với TH: Chỉ cặp mp vng góc với TH: Xác định góc hai mp TH: tính góc hai mp VDT: Chỉ cặp mp vng góc với VDC: Tính diện tích tam giác dựa theo cơng thwucs hình chiếu NB: khoảng cách từ điểm đến đường thẳng NB: Câu hỏi lý thuyết TH: Định nghĩa khoảngcách từ điểm đến đường thẳng ( mặt phẳng) TH: Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng TH: Khoảng cách hai đường thẳng chéo VDT: Xác định khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng VDT: Tính khoảng cách điểm đến mặt phẳng VDC: Xác định khoảng cách hai đường thẳng chéo II Đề Câu Cho u hình hộp ABCD ABC D Biểu thức sauuuuđây đúng: uuu r uuur uuur uuur ur uuur uuur uuur A AB '  AB  AA '  AD B AC '  AB  AA '  AD uuuur uuu r uuur uuuur uuuur uuuuu r uuuur C AD '  AB  AD  AC ' D A ' D  A ' B '  A ' C Câu Cho hình hộp ABCD ABC D Gọi M trung điểm AD Khẳng định đúng? uuuur uuur uuuu r uuur uuur A MA B 2C M  C A  C D  MB uuu r uuur uuuu r uuuu r uuur C CA  CD  CM D MD  AD uuu r uuu r Câu Cho tứ diện ABCD có cạnh a Giá trị tích vơ hướng AB.CA a2 A 2 a  B  a2 C a D 25 Câu Cho hình lận phương ABCD ABC D , Xác định góc hai đường thẳng AC BC  A 45 B 90 C 0 D 60 Câu Cho lập phương ABCD ABC D K trung điểm CD Biểu thức sau đúng: uuuur uuur uuur uuur uuuur uuur uuur uuur C A ' K  AB  AD  AA ' A A ' K  AB  AD  AA ' uuuur uuur uuur uuur B A ' K  AB  AD  AA ' uuuur uuu r uuur uuur     Câu Cho lập phương ABCD A B C D Trong số đường thẳng AC ', AB ', BC , C ' D, BC ' có đường thẳng vng góc với A ' C A B C D Câu Cho tam giác ABC vuông A tam giác ACD vuông D nằm hai mặt phẳng vng góc AB  CD Gọi I , K trung điểm AD BC Mệnh đề sau sai? A IB  IC B IK  AD C IK  BC D AB  CD r r Câu Cho đường thẳng a, b có vector phương u, v Trong D A ' K   AB  AD  AA ' phát biểu sau phát biểu phát biểu sai? r r A Góc hai đường thẳng a b góc hai vector u v  a ' //a góc hai đường thẳng a b chình góc hai b ' //b a ' b ' đường thẳng rr C a  b  u.v   a //b cb D  a  c  Câu Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' gọi    BD, CB ' cos có giá trị B Nếu  B A C uuur uuur D 2 Câu 10 Cho tứ diện ABCD góc hai véc tơ AB, CD có số đo A 900 B 600 C 450 D 300 Câu 11 Cho tứ diện ABCD có hai điểm M , N thuộc cạnh AB, CD cho AM  2MB AC  AN gọi    MN , CD  Tính cos A B C D  26 Câu 12 Cho hình lập phương ABCD.A ' B ' C ' D ' có M , N thuộc hai cạnh AA ' DD ' cho AN  NA '; DD '  DM Tính cos với    MN , B ' D ' A D 17 34 B 34 17 C 34 17 Câu 13: Đường thẳng a vng góc với hai đường thẳng phân biệt mặt phẳng  P  : A a vng góc với mặt phẳng  P  B a khơng vng góc với mặt phẳng  P  C a khơng thể vng góc với mặt phẳng  P  D a vng góc với mặt phẳng  P  Câu 14: Mệnh đề sau sai? A Nếu a / /  P  b   P  b  a B Nếu a / /  P  b  a b   P  C Nếu a   P  b   P  b  a D Nếu a   P  , b   P  b / / a b  a Câu 15: Cho tứ diện ABCD có BCD tam giác cạnh a , AB ^ ( BCD ) AB = 2a Góc AC mặt phẳng  BCD  là: ¼ ¼ ¼ A BCD B ADB C ACB D ¼ ACD Câu 16: Cho hình chóp S ABCD , đáy hình thoi tâm O SC  SA, SB  SD Đường thẳng DB khơng vng góc với đường thẳng sau đây? A AC B SA C SB D SC Câu 17 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật tâm I , cạnh bên SA vng góc với đáy Gọi H , K hình chiếu A lên SC , SD Khẳng định sau đúng? A AH   SCD  B BD   SAC  C AK   SCD  D BC   SAC  Câu 18 Cho tứ diện SABC có góc phẳng đỉnh S vng Hình chiếu vng góc S xuống mặt phẳng  ABC  A trực tâm tam giác ABC B trọng tâm tam giác ABC C tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC D tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC 27 Câu 19 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , đường thẳng SA vng góc với mặt phẳng đáy, SA  a Góc mặt phẳng SD mặt phẳng  ABCD   Khi tan  nhận giá trị giá trị sau: A tan   B tan   C tan   D tan   Câu 20 Cho hình chóp S ABC có SA   ABC  , SA  a , ABC cạnh a Tính tan  SC ,( SAB)  ? A B C D Câu 21 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA   ABCD  , SA  a Gọi M , N hình chiếu điểm A lên đường thẳng SB, SD Tính góc  tạo SA mặt phẳng  AMN  A   300 B   600 C   900 D   450 Câu 22 Cho tam giác ABC vuông A , cạnh AB  a nằm mặt phẳng    , cạnh AC  a tạo với mặt phẳng    góc 600 Tính góc  tạo BC với mặt phẳng    A   300 B   450 C   600 D   900 Câu 23 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chử nhật, SA   ABCD  Trong cặp mặt phẳng sau, cặp mặt phẳng vng góc với ? A  SAB   ABCD  B  SBC   ABCD  C  SAD   SAC  D  SBC   SAC  Câu 24 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông tâm O , SO   ABCD  Trong cặp mặt phẳng sau, cặp mặt phẳng không vuông với ? A  SAB   ABCD  B  SAC   SBD  C  SAC   ABCD   ABCD  D  SBD  Câu 25: Trong mệnh đề sau, tìm mệnh đề 28 A Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng thứ ba song song với B Hai mặt phẳng vng góc với đường thẳng thuộc mặt phẳng vng góc với mặt phẳng C Hai mặt phẳng       vng góc với cắt theo giao tuyến d Với điểm A thuộc    điểm B thuộc    ta có đường thẳng AB vng góc với d D Nếu hai mặt phẳng       vuông góc với mặt phẳng    giao tuyến d       có vng góc với    Câu 26: Trong mệnh đề sau, mệnh đề A Cho a  b, mặt phẳng chứa b vng góc với a B Nếu a  b, mặt phẳng    chứa a ; mặt phẳng    chứa b        C Cho a  b, mặt phẳng    chứa b Mọi mặt phẳng    chứa a vng góc với b        D Cho đường thẳng a song song với đường thẳng b , mặt phẳng    chứa c c  a, c  b vng góc với mặt phẳng  a, b  Câu 27: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O , SA   ABCD  Mệnh đề sai? A  SBC    SAB  B  SCD    SAD  C BD   SAC  D AC   SBD  Câu 28: Cho hình chóp S ABC có SA   ABC  , đáy tam giác ABC vuông B Khẳng định sai? A  SAB    SBC  B  SAB    ABC  C  SAC    ABC  D  SAC    SBC  Câu 29: Cho hình chóp S ABC có SA   ABC  AB  BC , gọi I trung điểm BC Góc hai mặt phẳng  SBC   ABC  góc nàu sau đây? · ¶ · · A SCA B SIA C SCB D SBA Câu 30: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a Biết SAB tam giác vuông S nằm mặt phẳng vng góc với đáy, SA  a Gọi  góc hai mặt phẳng  SCD   ABCD  Tính giá trị tan  A B C D 29 Câu 31: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng Mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy.Trong số mặt phẳng chứa mặt đáy mặt bên hình chóp, có mặt phẳng hình chóp vng góc với mặt phẳng ( SAB) ? A B C D Câu 32: Cho hình chóp S ABCD có SA vng góc với đáy, đáy ABCD hình thoi Mặt phẳng    qua A vng góc với SC H , cắt SB, SD E F Đường thẳng qua E , F song song với SC cắt cạnh BC , CD M N Biết SC hợp với đáy góc 30o Tính diện tích tứ giác AMCN , biết diện tích tứ giác AEHF 12 A 24 B C D 12 Câu 33: Cho hình chóp S ABCD có SA   ABCD  , SA  2a , ABCD hình vng cạnh a Tính khoảng cách từ S đến AC A a B a C 2a D a Câu 34: Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai: A Khoảng cách hai đường thẳng chéo a, b khoảng cách từ điểm M thuộc mặt phẳng    chứa a song song với b đến điểm N b B Khoảng cách hai mặt phẳng song song khoảng cách từ điểm mặt phẳng đến mặt phẳng C Nếu hai đường thẳng a, b chéo vng góc với đường vng góc chung chúng nằm mặt phẳng chứa đường vng góc với đường D Khoảng cách đường thẳng a mặt phẳng    song song với a khoảng cách từ điểm A thuộc a tới mặt phẳng    30 Câu 35: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O , SA   ABCD  Gọi I trung điểm SC Khoảng cách từ I đến mặt phẳng  ABCD  độ dài đoạn thẳng nào? A IB B IC C IA D IO Câu 36: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành, cạnh bên SA vng góc 6a với đáy Biết khoảng cách từ A đến  SBD  Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng  SBD  ? A 12a B 3a C 4a D 6a Câu 37 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cân B , cạnh bên SA vng góc với đáy,I trung điểm AC , H hình chiếu I lên SC Kí hiệu d  a, b  khoảng cách đường thẳng a b Khẳng định sau đúng? A d  SA, BC   AB B d  SB, AC   IH C d  BI , SC   IH D d  SB, AC   BI Câu 38 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng tâm O cạnh a SA vng góc với đáy, SA  a Xác định khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC  A d  A, ( SBC )   AB B d ( A, ( SBC ))  AH với H chân đường vng góc kẻ từ A lên SB  SAB  C d  A, ( SBC )   AH với H trung điểm cạnh SB D d  A, ( SBC )   AC · Câu 39 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a BAD  60 Gọi O giao điểm AC BD , SO   ABCD  , SO  phẳng  SBC  a A B 3a 3a Tính khoảng cách từ O đến mặt C 3a a D Câu 40: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Gọi M N trung điểm cạnh AB AD ; H giao điểm CN với DM Biết 31 SH vuông góc với mặt phẳng ABCD SH  a Tính khoảng cách hai đường thẳng DM SC theo a a 3a 3a 3a A B C D 19 19 19 Hết 32 ... đổi dạy học môn Tốn nói chung dạy học hình học khơng gian nói riêng theo hướng vận dụng phép tương tự - Nghiên cứu ứng dụng hiệu lí luận vận dụng phép tương tự việc dạy học hình học khơng gian cho. .. đề dạy học hình học khơng gian cho học sinh lớp 11 THPT 1.3 Đối tượng nghiên cứu Dạy học hình học khơng gian lớp 11- THPT theo phương thức tiếp cận phát thông qua khai thác vai trò phép tương tự. .. cho học sinh hoạt động tìm dấu hiệu tương tự khái niệm hình học phẳng hình học khơng gian Nếu dạy hình học khơng gian giáo viên khơng quan tâm đến việc hướng cho học sinh tìm dấu hiệu tương tự