(SKKN 2022) sử dụng phương pháp véc tơ để giải một số bài toán hình học không gian 11

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP VÉC TƠ ĐỂ GIẢI MỘT SỐ DẠNG TỐN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN LỚP 11 Người thực : Nguyễn Công Phương Chức vụ : Giáo viên SKKN thuộc môn :Tốn THANH HĨA, NĂM 2022 MỤC LỤC STT Tên mục Trang 1 Mở đầu 1.1 Lí chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu 1.5 Những điểm sáng kiến kinh nghiệm Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lí luận 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 10 2.2.1 Thuận lợi 11 2.2.2 Khó khăn 12 2.3.Các giải pháp thực đề tài 13 2.3.1 Lý thuyết véc tơ 14 2.3.2 Một số dạng toán 15 2.3.3 Một số ví dụ minh họa 16 2.3.4 Bài tập tự luyện 17 17 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường 18 Kết luận kiến nghị 18 19 3.1 Kết luận 19 20 3.2 Kiến nghị 20 19 1 PHẦN MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài: Trong thực tế giảng dạy thấy : Đa số học sinh ngại học mơn hình học, đặc biệt tốn hình học khơng gian 11 Bởi vì, mơn học khó địi hỏi trí tưởng tượng, óc thẩm mỹ tính tư cao, khơng phải học sinh học tốt Việc sử dụng phương pháp véc tơ để giải tốn hình học khơng gian, đơi ta biến tốn khó thành tốn đơn giản, lời giải ngắn gọn hơn, khơng địi hỏi nhiều đến khả tư duy, kỹ vẽ hình chứng minh hình học Khi dạy phần hình học khơng gian lớp 11 cho học sinh thấy học sinh bế tắc phương pháp cho loại tốn sách giáo khoa hay sách tập khơng có nhiều tập loại năm gần lại có đề thi tốt nghiệp THPT xuất nhiều đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh khiến cho học sinh bối rối phương pháp, nhiều học sinh không làm hết phải bỏ qua tốn hình học thi Trong em lại làm tốt biến đổi đại số chứng minh bất đẳng thức việc sử dụng phương pháp véc tơ chuyển tốn hình học với tư trìu tượng hướng tư biến đổi đại số, giải tích mang lại hứng thú tính sáng tạo cho em học sinh Bởi việc giúp em có cách tiếp cận cho tốn hình học khơng gian, thêm hứng thú học tập phát triển tư duy, sáng tạo thúc viết đề tài sáng kiến kinh nghiệm “sử dụng phương pháp véc tơ để giải số tốn hình học khơng gian 11” 1.2 Mục đích nghiên cứu: - Giúp học sinh hệ thống hóa có kiến thức vững lý thuyết véc tơ - Hướng dẫn học sinh giải tốn tốn hình học khơng gian lớp 11 phương pháp véc tơ - Thông qua việc học sinh giải toán số tình cụ thể Từ bồi dưỡng cho học sinh kỹ áp dụng lý thuyết vào toán cụ thể giải toán khác 1.3 Đối tượng nghiên cứu: Véc-tơ tính chất véc-tơ hình học phẳng khơng gian liên quan đến dạng tốn hình học khơng gian 11 1.4 Phương pháp nghiên cứu: - Phương pháp nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu sách giáo khoa, sách tập ,sách tài liệu đề thi học sinh giỏi tỉnh 2 - Phương pháp điều tra thực tiễn : Quan sát trình học tập lấy phiếu điều tra đối tượng học sinh trình dạy chuyên đề 1.5 Những điểm sáng kiến kinh nghiệm : Việc sử dụng phương pháp véc tơ để giải tốn hình học khơng gian viết chương sách giáo khoa hình học lớp 11 Đây nội dung khơng khó học sinh, em chưa có phương pháp thích hợp để áp dụng giải toán cụ thể, từ thiếu tính sáng tạo, hứng thú học tập Sáng kiến kinh nghiệm “sử dụng phương pháp véc tơ để giải số tốn hình học khơng gian 11” hệ thống lại dạng toán quan hệ song song vng góc sử dụng véc tơ để giải giúp cho học sinh có nhìn đa chiều trước tốn, em tìm lời giải tốn ngắn gọn, xúc tích hơn, góp phần tạo hứng thú cho em trọng hoạt động học tập phát huy tính tích cực chủ động sáng tạo học sinh PHẦN NỘI DUNG 2.1 Cơ sở lí luận: Véc tơ xem kiến thức hình học ứng dụng rộng rãi hình học phẳng hình học khơng gian Lý thuyết véc tơ bắt nguồn từ vật lý sáng lập nhà lý hóa học người Mỹ Josiah Willard Gibbs (1839 -1903 ) Cũng theo Josiah Willard Gibbs Để giải toán phương pháp véc tơ ta thực theo bước sau :  Bước : Thực việc chọn hệ véc tơ thích hợp, chuyển tốn hình học khơng gian tốn biến đổi véc tơ dựa vào tính chất véc tơ  Bước : Giải toán hình học véc tơ nói  Bước : Chuyển kết luận tốn hình học khơng gian sang tính chất hình học véc tơ tương ứng Tuy nhiên qua thực tế , việc học nắm vững bước để vận dụng vào giải tốn thật khơng đơn giản học sinh, qúa trình trừu tượng hố khái qt hóa việc rèn luyện tư tốn học Do cần thơng qua số tốn cụ thể để hướng dẫn em làm quen dần với việc giải tốn hình học khơng gian phương pháp véc tơ 3 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm: 2.2.1 Thuận lợi: Khái niệm vectơ không gian đưa vào nội dung chương trình lớp 11, làm cơng cụ nghiên cứu quan hệ vng góc hai đường thẳng, đường thẳng với mặt phẳng, hai mặt phẳng khoảng cách số đối tượng hình học khơng gian Việc sử dụng vectơ để xây dựng quan hệ vng góc khơng gian làm cho cách diễn đạt số nội dung hình học gọn nhẹ hơn, học sinh dễ dàng tiếp thu Mặt khác số kiến thức vectơ sở chuẩn bị cho việc xây dựng khái niệm tọa độ khơng gian chương trình hình học lớp 12, cơng cụ hữu ích để giải nhiều tốn hình học khơng gian 2.2.2 Khó khăn: Khơng học sinh chưa nắm vững kiến thức véc tơ khái niệm phần học từ lớp 10, sách giáo khoa lại trình bày phần lý thuyết tính đồng phẳng véc tơ chưa sâu, tập vận dụng ít, đề thi năm trước đề cập đến phần nên nhiều học sinh giáo viên trọng Đây nội dung khó học sinh lớp 11 Do chưa tìm phương pháp thích hợp để giải tốn nên nhiều vướng mắc, từ thiếu hứng thú học tập Để giúp em mau chóng tiếp cận phương pháp, đòi hỏi nỗ lực tâm cao thầy trò 2.3 Các giải pháp thực đề tài: - Trước hết cần hệ thống hóa lại lý thuyết véc tơ , nêu tóm tắt tính chất kết quan trọng trình bày sách giáo khoa lớp 10 11 - Lấy ví dụ tương ứng với dạng toán để học sinh làm quen biết cách áp dụng lý thuyết vào toán cụ thể - Cho dạng tập tương tự để học sinh luyện tập thêm nhằm khác sâu kiến thức, kỹ 2.3.1 [1] Lý thuyết véc tơ : Các qui tắc uuur uuu r uuur C AC  AB  BC Qui tắc ba điểm: Với ba điểm A , B , ta có: Mở rộng: A1 , A2 , A3 , , An –1, An Ta có: Cho uuuurn điểm uuuur uuuuuur uuuur A1 A2  A2 A3  K  An1 An  A1 An Qui tắc trừ (ba điểm cho phép trừ): uuur uuur uuu r C AC  BC  BA Với ba điểm A , B , ta có: Qui tắc hình bình hành: uuur uuu r uuur uuur uuu r uuur ABCD AC  AB  AD DB  AB  AD ta có: Với hình bình hành B A C D Qui tắc hình hộp Cho hình hộp ABCDABC D với AB , AD , AA AC  đường chéo, A ba cạnh uuuu r cóuchung uu r uuđỉnh ur uuur ta có: AC   AB  AD  AA D C A B D' C' A' Một số tính chất B' uu r uur r uuur uuur uuu r a) I trung điểm AB  IA  IB   MA  MB  2MI ( M điểm khơng gian) b) Nếu I trung điểm AB , J trung điểm CD ta có uu r uuur uuur uuur uuur IJ  AD  BC  AC  BD 2     uuu r uuu r uuur r c) G trọng tâm tam giác ABC  GA  GB  GC  uuur uuur uuuu r uuuu r  MA  MB  MC  3MG ( M điểm khơng gian) uuu r uuu r uuur uuur r G ABCD  GA  GB  GC  GD  d) trọng tâm tứ diện uuur uuur uuuu r uuuu r uuuu r  MA  MB  MC  MD  MG ( M điểm khơng gian) uuu r uuur AB  k AC  k  1 M e) Nếu với điểm khơng gian ta có uuur r uuur k uuuu MA  MB  MC 1 k 1 k Điều kiện để ba vectơ đồng phẳng: Định lí r r r r r Cho ba vectơ a , b , cr a b khơng phương Điều kiện cần r r a , b , c đồng phẳng có số m , n cho đủ để ba vectơ r r r c  ma  nb r b A r c r c r m.a r a r n.b O B Phân tích vectơ theo ba vectơ khơng đồng phẳng Định lí r r r r d Nếu ba vectơ a , b , c không đồng r phẳng r vớir vectơ , ta tìm r số m , n , p cho d  ma  nb  pc r r pc D r r d nb rO ma A r c b r a D' *) Chú ý   1 Với ba vectơ khác vectơ - khơng đồng phẳng tồn r r r r x; y; z  x a  yb  zc   số thực cho   3 Xét ba tia gốc OA, OB, OC , điểm M thuộc mặt uuuu r uuu r uuur uuur ABC OM  xOA  yOB  zOC với x  y  z    phẳng , ta có Tích vơ hướng hai véc tơ không gian Định nghĩa r r r u v Trong không gian, cho hai vectơ khác Tích rr r r vơ hướng hai vectơ u v số, kí hiệu u.v, xác định công thức: rr r r rr uv = u v cos u,v r r rr r r v Trong trường hợp u = = 0, ta quy ước u.v = 2.3.2 Một số dạng toán bản: Dạng toán : Các dạng toán biểu diễn véc tơ khơng gian ứng dụng Bài tốn 1.1: Biểu diễn véc tơ theo véc tơ cho Để biểu diễn véc tơ theo véc tơ cho ta sử dụng phép tốn tính chất biết cửa véc tơ không gian Bài toán 1.2: Chứng minh ba véc tơ đồng phẳng: r r r r r a , b , c a b Cho ba vectơr khơng phương Điều kiện cần vàrđủ r r r r để ba vectơ a , b , c đồng phẳng có số m , n cho c  ma  nb Bài toán 1.3: Chứng minh bốn điểm đồng phẳng uuur uuur A , B , C , D   Để chứng minh điểm đồng phẳng ta chứng minh vectơ AB , AC , ( ) uuur AD đồng phẳng Bài toán 1.4: Chứng minh hai đường thẳng song song:uuur uuu r Để chứng minh AB // DC , ta cần chứng minh AB  k DC Bài toán 1.5: Chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng: AB / /  MNP  Để chứng minh đường thẳng , ta chứng minh : Bài toán 1.6: Chứng minh hai mặt phẳng song song ta chứng minh có hai đường thẳng cắt thuộc mặt phẳng song song với mặt phẳng (thực toán 1.5 hai lần) Dạng toán 2: Các dạng tốn ứng dụng tích vơ hướng hai véc tơ khơng gian Bài tốn 2.1: Để chứng minh đường thẳng a  b ta chứng minh , vec tơ phương a b Bài toán 2.2: Chứng minh đường thẳng vng góc với mặt phẳng: Để chứng minh ta chứng minh Bài tốn 2.3: Chứng minh hai mặt phẳng vng góc ta chứng minh có đường thẳng thuộc mặt phẳng vng góc với mặt phẳng (thực tốn 2.2) Bài tốn 2.4: Tính góc hai đường thẳng: Gọi góc hai đường thăng a b hai vec tơ phương a b Khi : Bài tốn 2.5: Tính góc đường thẳng mặt phẳng: Gọi góc đường thẳng a mặt phẳng (P) Cách1: Ta đưa tốn xác định góc đường thẳng a đường thẳng a’ hình chiếu a lên (P) Sau thực tốn 2.4 Cách2: Ta đưa xác định góc đường thẳng a đường b thẳng b đường thẳng vng góc với (P)   sin   cos(u1 , u2 )      u1 u2 u1 u2 Chú ý : ( véc tơ phương a b) Bài tốn 2.6: Tính góc hai mặt phẳng: Gọi góc hai mặt phẳng (P) (Q) hai véc tơ nằm hai đường thẳng vng góc với (P) (Q) Khi : Bài tốn 2.7: Xác định khoảng cách ( từ điểm tới mặt phẳng, hai đường thẳng chéo nhau) : ta đưa tốn tính khoảng cách hai điểm Để tính khoảng cách hai điểm M N ta biến đổi (trong ba vec tơ gốc chọn biết , , Dạng toán 3: Sử dụng véc tơ để giải tốn cực trị hình học Sử dụng kiến thức tổng hợp véc tơ để giải toán cực trị hình học 2.3.3 Một số ví dụ minh họa: Ví dụ [2] Cho hình hộp ABCD ABC D Gọi M , N điểm DN  DC  AM  AC 3 đoạn AC C D cho, , uuur r uuur r uuur r uuur BN a a) Phân tích vectơ theo ba vectơ:  BA , b  BC , c  BB uuuu r uuuu r MN  BD b) Chứng minh: Lời giải 8 uuuu r uuur DN  DC   NC  ND  NC   2 ND a) Ta có uuuu r uuur uuur BC   BD BN  Suy điểm N chia đoạn thẳng DC  theo tỉ số k  2 Do uuur uuuu r uuur uuur uuur uuur uuu r uuur uuur uuu r uuur uuur BN  BC   BD  BN  BB  BC  BA  BC  BN  BA  BC  BB 3 3 3 hay      1 uuur uuu r uuur uuur BN  BA  BC  BB 3 Vậy uuur uuuu r AM  AC  MA  MC  MA  2 MC b) Ta có uuu r uuur uuuu r BA  BC uuuu r uuu r uuur BM  BM  BA  BC 3 Do hay (2) Từ (1) (2) ta có: uuur uuuu r  uuu r uuur uuur   uuu r uuur  uuuu r uuu r uuur uuur BN  BM  BA  BC  BB   BA  BC  MN  BA  BC  BB 3 3  3  uuuu r uuuu r uuuu r uuu r uuur uuur MN  BD Theo quy tắc hình hộp ta có lại có BD  BA  BC  BB Suy   Ví dụ [3] Cho tứ diện ABCD Gọi I , J trung điểm cạnh AB CD uuur uur uuur a) Chứng minh BC , IJ , AD đồng uuuphẳng ur uuuur uuur uuur uuuur M , N AM  MD BN  NC b) Lấy hai điểm thỏa mãn Chứng minh MN , uuur uuur AB , DC đồng phẳng Lời giải a) Gọi E trung điểm AC Khi BC // ( IEJ ) , AD // ( IEJ ) Mà IJ  ( EIJ ) Vậy uuur uur uuur ba vectơ BC , IJ , AD đồng phẳng b) Áp dụng quy tắc điểm ta có: uuuu r uuur uuu r uuur MN  MA  AB  BN uuuu r uuuu r uuur uuur uuuu r uuuu r uuur uuur MN  MD  DC  CN  3MN  3MD  3DC  3CN uuuu r uuur uuuu r uuu r uuur uuur uuur MN  MA  MD  AB  3DC  BN  343 CN 2r 43 42 r Suy ra: 0 uuuu r uuu r uuur  MN  AB  DC 4 uuuur uuur uuur Vậy MN , AB , DC đồng phẳng AB Ví dụ [4] Cho tứ diện ABCD , điểm M , N trung điểm uuurcủauuur , CD Gọi P, Q điểm đường thẳng AD , BC cho PA  3PD , uuu r uuur QB  3QC Chứng minh điểm M , N , P, Q đồng phẳng Lời giải uuur uuuu r uuur uuur uuur uuuu r uuur uuur uuur MP  MD  MA   MA  MP  MD  MP   Từ giả thiết PA  3PD ta có: uuuu r uuuu r uuur uuu r uuur MQ  3MC  MB Tương tự QB  3QC  uuur uuuu r uuuu r uuuu r MP  MQ  MC  MD Từ suy (do M trung điểm AB ) r uuuu r uuuu  2MN  3MN (Do N trung điểm CD )     Ví dụ [5] ( Bài tập SGK Hình Học 11 trang 9) Cho hình hộp Gọi trung điểm Gọi trọng tâm tứ diện Chứng minh : 10 Lời giải Đặt : trọng tâm tứ diện nên trọng tâm tứ diện nên Ta có: Nhận xét: Bài tập giải theo phương pháp hình học thơng thương nhiều thời gian vẽ thêm hình Ví dụ [6] Cho hình hộp Gọi trung điểm Chứng minh: Lời giải Đặt : Ta có , (1) , (2) Từ (1) (2) ta suy 11 Ví dụ [7] Cho hình lăng trụ đứng có tất cạnh trung điểm Chứng minh Lời giải Đặt : Vì lăng trụ tam giác đứng nên ta có:       a c  0, b c  0, a b  a 2 , Ví dụ [8] Cho hình chóp có Gọi trọng tâm tam giác Chứng minh Lời giải  uuur       BH  AC     BH  SC  Ta có:  BH  SA Khi đó: 12 Ví dụ [9] Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A¢B¢C ¢ có AB = a AA¢= a Hãy tính góc hai đường thẳng AB¢ BC ¢? Lời giải Áp dụng định lí Pytago, ta tính AB¢= BC ¢= a uuur uuur uuur uur uuur uuur uuur uur uuur ¢ ¢ AB BC = BB¢- BA BC ¢= BB¢ BC ¢- BA.BC ¢ Ta có uuur uuur · ¢BC ¢= a 2.a = 2a2 BB¢ BC ¢= BB¢.BC ¢.cosB · ( ) · uur uuur uur uuu r uuur uur uuu r uur uuur a2 · BA.BC ¢= BA BC +CC ¢ = BA BC + BA CC ¢= BA.BC.cosABC = aa = 1442443 2 =0 uuur uuur uuur uuur uur uuur a2 3a2 ¢ ¢ ¢ ¢ ¢ AB BC = BB BC - BA.BC = 2a = 2 Suy uuur uuur 3a2 ¢ ¢ AB BC · ¢, BC ¢ = 60° cos( AB¢, BC Â) = = = ắắ đ AB ABÂ.BC Â a 3.a ( Vậy ) ( ) Nhận xét: Để giải tốn phương pháp hình học thơng thường áp dụng định lý cosin để tính góc tam giác có cạnh song song với AB¢ BC ¢ khó khăn nên cách giải véc tơ cho ta cách tiếp cận tốn đơn giản Ví dụ [10] Cho hình chóp ó đáy hình chữ nhật , , = , trung điểm Chứng minh : 13 Lời giải Đặt : Ta có : (1) (2) Từ (1) (2) Ví dụ 10 [11] Cho tứ diện ABCD có cạnh a Gọi G trọng tâm tam giác BCD Tính AG Lời giải uuur uuu r uuur uuur AG  AB  AD  AC Ta có   ( Do G trọng tâm tam giác BCD ) Suy ra: uuur uuu r uuur uuur AG  AB  AD  AC     r uuur uuur uuu r uuur uuu r uuur uuur uuur uuu AB  AD  AC  AB AD  AB AC  AC AD uuur 6a a AG   3a  3.2a.a.cos 600    AG  9  14 Ví dụ 11 [12] Cho hình chóp tứ giác ABC có đáy hình thang vng A B , AB  BC  a; AD  2a Cạnh bên SA  a vuông góc với mặt đáy Gọi H hình chiếu vng góc A lên SB M N thuộc đoạn SA CD cho SA  3SM ; CD  3CN Gọi K hình chiếu vng góc H lên mặt phẳng  SCD  Tính độ dài đoạn HK theo a Lời giải uuu r r uuur u r uuu r r + Đặt AB  x, AD  y, AS  z uuu r uur uuu r uuur r u r r r uuur uuu r u r r SC  SA  AB  BC  x  y  z uuu SD  AD  AS  y z + Ta có ; uuu r uuu r uuu r m; n  SK , SC , SD + Do đồng phẳng nên tồn cặp số  cho uuu r uuu r uuu r r m r r u SK  mSC  nSD  mx    n y   m  n  z 2  uuur uuu r uuur r m r r  r 2r u HK  SK  SH  mx    n y   m  n  z   x  z   2  3 + Mặt khác uuur  r  2r  m r u  HK   m  x    n y  m  n  z 3 3  2    HK  SC  HK  SD SCD   K H + Vì hình chiếu lên nên  15 r2    r2  m  r2 u m  x   n y  m  n      z   2        u r r  m  n  y   m  n   z      3    2 m 2    m     n  m  n          4  m  n    m  n         3    m   2m  2n     6 m  n  n     uuur r u r 1r uuur  r u r r 2 HK  x  y  z  HK   x  y  z  12 12  6 + Vậy   2 a  a   2a   a  HK              12    Ví dụ 12 [13] Cho hình chóp S ABC có SA  1, SB  2, SC  Gọi G trọng tâm tam giác ABC Mặt phẳng    qua trung điểm I SG cắt cạnh SA, SB, SC M , N , P Tính giá trị nhỏ Tmin biểu thức 1 T   2 SM SN SP Lời giải uuu r uur uur uuu r SG  SA  SB  SC Do G trọng tâm ABC suy Khi r SC uur  uur  SA uuur SB uuu r SC uur  SG uur  SA uuur SB uuu SI   SM  SN  SP   SI   SM  SN  SP  SI  SM SN SP   SM SN SP   SA SB SC  SA SB SC          SM SN SP SM SN SP I , M , N , P   Do đồng phẳng nên Áp dụng BĐT bunhiacopxki, ta có 1    SA SB SC  2       SA  SB  SC    SN SP   SM  SM SN SP      16 Suy T 36 18  2 SA  SB  SC Ví dụ 13 [14] [2].Cho tứ diện S ABC có SA  SB  SC  , mặt phẳng  P  qua trọng tâm M tứ diện, cắt cạnh SA, SB, SC D, E , F (khác S ) uuur  uuu r uur uuu r SM   SD  SE  SF  SD SE SF   Chứng minh rằng: 1   Tìm giá trị lớn biểu thức : SD.SE SE.SF SF SD Lời giải uuur uu r uur  uur uur uuu r  uur uur uuu r SM  SI  SJ   SA  SB  SC   SA  SB  SC 2 2  r SB uur SC uuu r   uuu r uur uuu r  SA uuu   SD  SE  SF    SD  SE  SF   SD SE SF SE SF   SD  uuur  uuu r uur uuu r SM   SD  SE  SF  SD SE SF   mà bốn điểm M , D, E , F đồng phẳng nên Vì 1 1  1     4     SD SE SF  SD SE SF 1 1 1  16 T         SD SE SE SF SF SD SD SE SF   Lại có 16 1 SA SB SC Tmax            P  / /  ABC  SD SE SF SD SE SF Nên     2.3.4 Bài tập tự luyện Bài 1: [15] Cho hình lăng trụ tam giác Gọi M , N trung điểm G trọng tâm / a) Chứng minh MG / /( AB N ) / / b) Chứng minh ( MGC ) / /( AB N ) Bài 2: [16] Cho hình chóp có đáy hình thoi cạnh tâm , canh bên trung điểm Chứng minh 17 Bài [17] Cho hình lập phương ABCD ABC D Gọi M , N trung điểm AD , BB Hãy tính Cosin góc hợp MN AC ' ? Bài [18] Cho tứ diện ABCD có cạnh a Gọi M , N trung điểm AB, CD a,Tính độ dài đoạn thẳng MN b,Tính góc hai đường thẳng MN BC Bài 5: [19] Cho hình chóp tứ giác có đáy hình vng cạnh điểm đối xứng qua trung điểm trung điểm Tính khoảng cách Bài 6: [20] Cho hình lập phương có cạnh a Tính khoảng cách hai đường thẳng Bài 7: [21] Cho tứ diện ABCD mặt phẳng  P  Tìm mặt phẳng  P  uuur uuur uuur uuuu r MA  MB  MC  MD điểm M cho nhỏ Bài 8: [22] (Đề thi HSG tỉnh Thanh Hóa năm học 2017-2018) Cho tứ diện SABC có SA  SB  SC  Một mặt phẳng ( ) thay đổi qua trọng tâm G tứ diện cắt cạnh SA, SB, SC điểm A ', B ', C ' Chứng minh biểu thức T 1   SA ' SB ' SC ' có giá trị không đổi 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường Các nội dung toán hình học ln phần khó học sinh Tuy nhiên, đưa nội dung đề tài vào giảng dạy tơi thấy hiệu tích cực việc phù đạo bồi dưỡng học sinh Bên cạnh số tập phù hợp với đa số đối tượng học sinh, có tập địi hỏi học sinh phải có khả tư cao, phải tích luỹ nhiều kinh nghiệm Từ đó, khuyến khích lịng hăng say tìm tịi giải tập nhóm học sinh có nhận thức Nhiều học sinh chủ động tìm tịi, định hướng sáng tạo nhiều cách giải tốn khơng cần gợi ý giáo viên Từ mang lại kết bất ngờ từ việc giải tốn thơng qua phương pháp sáng tạo cho học sinh Nhiều học sinh có học lực trung bình biết cách tiếp cận với dạng toán bản, học sinh 18 có học lực mơn tốn giải số tốn khó đề thị Các em đạt kết cao kiểm tra đánh giá định kỳ, góp phần nâng cao chất lượng mơn tốn nói riêng chất lượng giáo dục học sinh tồn trường nói chung Tơi chọn lớp 11B4 lớp thực nghiệm (TN) để dạy cho học sinh, lớp 11B2 lớp đối chứng (ĐC) dạy theo sách giáo khoa Kết thực nghiệm thu cho hai lớp làm kiểm tra 45 phút thuộc phân mơn hình học sau: Lớp n TN ĐC 40 40 xi TN (%) ĐC (%) 0.0 0.0 0.00 0.00 Điểm số Xi 0 0 0 10 Bảng tần số kiểm tra 0.0 0.0 0.00 7.50 15.0 12.5 12.5 25.0 12.5 22.5 11 27.5 15.0 9 10 10 22.50 17.50 7.50 Từ đồ thị bảng số liệu phân tích điểm số qua kiểm tra cho thấy: Lớp TN: - Điểm giỏi có tỷ lệ 40,00% - Tỷ lệ HS chiếm 40,00% 2.50 19 - HS trung bình 20,00%, khơng có yếu Lớp ĐC: - Tỷ lệ HS đạt điểm giỏi 10,00% - Tỷ lệ HS đạt điểm 37,50% - Tỷ lệ HS đạt điểm trung bình 37,50% - Tỷ lệ HS đạt điểm yếu 15,00% Thông qua tỷ lệ chứng tỏ kết học tập HS lớp TN tốt lớp ĐC Cụ thể, điểm trung bình lớp TN thấp lớp ĐC, điểm điểm giỏi tăng Lớp đối chứng khơng có điểm yếu Qua việc áp dụng đề tài sáng kiến kinh nghiệm, Tôi thấy học sinh biết áp dụng kiến thức véc tơ vào giải tốn hình học không gian, giúp em làm nhiều tập hơn, tìm lời giải tốn nhanh hơn, em tự tin hứng thú với môn học, giúp hoạt động học tập thêm chủ động sáng tạo, góp phần nâng cao chất lượng chung cơng tác bồi dưỡng đội tuyển học sinh giỏi nhà trường KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận: Bài viết vài kinh nghiệm nhỏ chuyên đề “sử dụng phương pháp véc tơ để giải số tốn hình học khơng gian 11”chun đề không chưa nhiều thầy cô đồng nghiệp trọng nghiên cứu hay có viết chuyên sâu dạng toán Với thời gian nghiên cứu sưu tầm tài liệu năm, tài liệu tổng hợp lý thuyết sở cho dạng toán, tổng hợp dạng toán thường gặp bao gồm quan hệ song song, vng góc, dạng tập tính góc khoảng cách Với dạng tốn có ví dụ minh họa làm rõ phương pháp bao gồm dạng tốn liên quan đến hình chóp hình lăng trụ Cuối chuyên đề phần tập vận dụng tương tự cho học sinh tự học nhằm khắc sâu kiến thức Hiệu bật sáng kiến việc dúp học sinh chuyển tốn hình học hướng tư biến đổi đại số, giải tích nhằm phát huy tính chủ động, tích cực, sáng tạo học sinh trình dạy học 3.2 Kiến nghị: Với sở: Phổ biến rộng rãi SKKN có giải để giáo viên tỉnh tham khảo học tập Với trường: Tổ chức lớp phù đạo, bồi dưỡng ôn tập theo chuyên đề giáo viên có thêm nhiều thời gian truyền thụ đến học sinh kiến thức chuyên sâu mà sách giáo khoa chưa đề cập hết 20 Trên sáng kiến thực học sinh lớp 11B4 trường THPT THPT Thạch Thành năm học vừa qua Rất mong vấn đề xem xét, mở rộng để áp dụng cho nhiều đối tượng học sinh, giúp em có thêm tự tin hứng thú học mơn Tốn nói chung mơn Hình học khơng gian nói riêng./ Trong q trình thực hiện, khơng tránh khỏi thiếu sót Rất mong quan tâm đóng góp ý kiến, trao đổi, bổ sung bạn bè đồng nghiệp Ban giám khảo Hội đồng khoa học ngành để sáng kiến kinh nghiệm tơi hồn thiện Xin chân thành cảm ơn! XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thạch Thành, ngày 25 tháng năm 2022 Tôi xin cam đoan SKKN thân không chép nội dung người khác Người viết Nguyễn Công Phương III TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Sách giáo khoa sách tập hình học lớp 10 11 – nhà xuất Giáo dục Hà Nội ,năm 2007 [2], [3], [4] ,[6], 7], [8] Sách tập hình học lớp 11 – nhà xuất Giáo dục Hà Nội ,năm 2007 [5] ( Bài tập SGK Hình Học 11 trang 9) nhà xuất Giáo dục Hà Nội ,năm 2007 [ [9], [10],[14], Tuyển tập đề thi học sinh giỏi THPT mơn tốn, nhà xuất Đại học quốc gia Hà Nội, 2016 ,tác giả:Hà Duy Hưng,Nguyễn Sơn Hà,Nguyễn Ngọc Giang,Lê Minh Cường [15], [16] , [17], [18], Tuyển tập đề thi Olimpic 30 tháng mơn tốn, nhà xuất Đại học quốc gia Hà Nội năm 2016 [11] [12], [13] [19], [20], [21], Tuyển tập đề thi Olimpic 30 tháng mơn tốn, nhà xuất Đại học quốc gia Hà Nội năm 2012 [22] Đề thi HSG tỉnh Thanh Hóa năm học 2017-2018 DANH MỤC CÁC ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG ĐÁNH GIÁ XẾP LOẠI CẤP SỞ TỪ LOẠI C TRỞ LÊN Họ tên tác giả: Nguyễn Công Phương Chức vụ đơn vị công tác: Giáo viên trường THPT Thạch thành T T Kết Cấp đánh đánh giá xếp loại giá xếp Tên đề tài SKKN (Phòng, Sở, loại (A, Tỉnh ) B, C) Ứng dụng phương pháp tọa Sở GD&ĐT C độ giải số tốn hình Thanh Hóa học khơng gian Sử dụng phương pháp véc tơ Sở GD&ĐT C để giải tốn cực trị hình Thanh Hóa học khơng gian Năm học đánh giá xếp loại 2014-2015 2017-2018 ... = 2.3.2 Một số dạng toán bản: Dạng toán : Các dạng toán biểu diễn véc tơ không gian ứng dụng Bài toán 1.1: Biểu diễn véc tơ theo véc tơ cho Để biểu diễn véc tơ theo véc tơ cho ta sử dụng phép... hứng thú học tập Sáng kiến kinh nghiệm ? ?sử dụng phương pháp véc tơ để giải số tốn hình học khơng gian 11? ?? hệ thống lại dạng toán quan hệ song song vng góc sử dụng véc tơ để giải giúp cho học sinh... nghiệm ? ?sử dụng phương pháp véc tơ để giải số tốn hình học khơng gian 11? ?? 1.2 Mục đích nghiên cứu: - Giúp học sinh hệ thống hóa có kiến thức vững lý thuyết véc tơ - Hướng dẫn học sinh giải toán toán