(SKKN 2022) PHƯƠNG PHÁP PHÂN BIỆT HOÁN vị CHỈNH hợp tổ hợp CHO học SINH lớp 11 ở TRUNG tâm GDNN GDTX

1 MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài Toán Đại số tổ hợp nghiên cứu cấu hình kết hợp phần tử tập hữu hạn phần tử Cấu hình hốn vị, chỉnh hợp, tổ hợp,… phần tử tập hợp Toán Đại số tổ hợp liên quan đến nhiều lĩnh vực tốn học, vật lý, hóa học, tốn máy tính,… nhiều tốn đặt đời sống hàng ngày Hoán vị, Chỉnh hợp, Tổ hợp khái niệm Đại số Tổ hợp Trong đề thi từ thi Tốt nghiệp THPT, thi THPT Quốc gia, thi tuyển sinh Đại học - Cao đẳng từ năm trước đến kỳ thi chọn học sinh giỏi bậc THPT có xuất toán tổ hợp - xác suất Do nội dung phần quan trọng tốn THPT Các tốn Tổ hợp thường địi hỏi học sinh hiểu xác mối quan hệ đối tượng xét mà ngôn ngữ khó diễn đạt cách đầy đủ Khi nói đến Hốn vị, Chỉnh hợp, Tổ hợp phần lớn em học sinh bối rối, nhầm lẫn khái niệm, ký hiệu cách vận dụng chúng toán cụ thể Do học sinh chưa thực hiểu rõ chất khái niện toán tổ hợp nên việc nhầm lẫn thường xảy đẫn đến có tốn đơn giản lại trở nên phức tạp lại làm đơn giản hóa cho tốn Với khó khăn học sinh cần thiết thực tiễn dạy học, suy nghĩ - vận dụng dạy học đúc rút thành sáng kiến kinh nghiệm với tên đề tài:"Phương pháp phân biệt Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp cho học sinh lớp 11 Trung tâm GDNN-GDTX" 1.2 Mục đích nghiên cứu Như phần lí chọn đề tài nêu, nội dung phần toán Tổ hợp quan trọng chương trình mơn Tốn THPT thực tế giảng dạy nhiều năm, đúc rút thành sáng kiến kinh nghiệm với mục đích: - Giúp cho học sinh hiểu rõ chất khái niệm toán Tổ hợp - Học sinh phân biệt vận dụng Tổ hợp, Chỉnh hợp Hoán vị - Giúp học sinh học tốt nội dung toán Tổ hợp biết liên hệ toán thực tế - Khuyến khích, tạo động khơi dậy tính ham học hỏi - tìm tịi học sinh 1.3 Đối tượng nghiên cứu - Về kiến thức: Là nội dung chương III: Tổ hợp - Xác suất chương trình Đại số & Giải tích lớp 11 - Về đối tượng học sinh: Học sinh lớp 11 Trung tâm GDNN - GDTX, cụ thể Trung tâm GDNN - GDTX Hậu Lộc 1.4 Phương pháp nghiên cứu - Điều tra, quan sát - Thực nghiệm sư phạm - Xây dựng hệ thống tập hợp lý, phân loại dạng tập mức độ khác nhau, lấy ví dụ cụ thể để phân tích hướng tư học sinh toán - Tổng kết rút kinh nghiệm 2 NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm - Căn vào thực tiễn đời sống khoa học thường gặp toán xác định số lượng đối tượng có tính chất Ta gọi toán đếm Tổ hợp ngành toán học nghiên cứu nhiều vấn đề mang cấu trúc rời rạc có tốn đếm Kỹ kiến thức toán Tổ hợp cần thiết cho nhiều môn khoa học từ kinh tế tới sinh học, tin học, hoá học, quản trị kinh doanh - Căn vào yêu cầu mục tiêu hệ thống giáo dục bậc THPT: “Giúp học sinh củng cố phát triển kết giáo dục THCS, hồn thiện học vấn phổ thơng, có hiểu biết thơng thường kỹ thuật hướng nghiệp, có điều kiện lựa chọn hướng phát triển phát huy lực cá nhân, tiếp tục học đại học, cao đẳng, trung học chuyên nghiệp, học nghề vào sống lao động” - Căn vào yêu cầu mục tiêu môn học: Cung cấp cho học sinh kiến thức, kỹ năng, phương pháp toán học phổ thơng bản, thiết thực; Góp phần phát triển lực trí tuệ, khả suy luận cần thiết cho sống, hình thành phát triển phẩm chất, phong cách lao động khoa học - Căn vào yêu cầu mục tiêu chương: Cung cấp cho học sinh hiểu biết ban đầu, Tổ hợp Xác suất - Căn vào yêu cầu mục tiêu bài: Trang bị cho học sinh khái niệm tổ hợp hốn vị, chỉnh hợp, tổ hợp cơng thức tính số hốn vị, chỉnh hợp, tổ hợp Nhờ xác định số lượng phần tử tập hợp cách nhanh chóng xác mà khơng cần liệt kê (nhiều khơng thể liệt kê số lượng phần tử lớn) - Căn vào tình hình học tập môn học sinh hệ Bổ túc THPT nói chung Trung tâm GDNN - GDTX huyện Hậu Lộc nói riêng 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Tổ hợp đánh giá nội dung khó chương trình Tốn phổ thơng Các tốn tổ hợp trừu tượng khái niệm học sinh THPT nói chung khó khăn học sinh Trung tâm GDNN - GDTX nói riêng nên việc tiếp thu kiến thức vận dụng vào tập gặp nhiều khó khăn Đặc biệt “hoán vị, chỉnh hợp tổ hợp” lại kiến thức sở nên học sinh khơng nắm vững, hiểu rõ nội dung toàn kiến thức chương "Tổ hợp Xác suất" Đại số & Giải tích lớp 11 học sinh khó hiểu vận dụng Thực tế qua trình giảng dạy thân Trung tâm GDNN GDTX Hậu Lộc, nhận thấy nhiều học sinh không nắm tốt kiến thức " Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp" nên khó tiếp thu kiến thức khác chương Học sinh cảm thấy kiến thức chương khó hiểu trừu tượng từ em có xu hướng ngại học nội dung chương này, dẫn đến kết thu kiểm tra chương tương đối thấp Do thi học kỳ, hay xa thi Tốt nghiệp THPT có Tổ hợp – Xác suất tương đối đơn giản, khơng q khó nhiều học sinh khơng làm (đã thực nghiệm năm học trước) Kết điểm kiểm tra cuối chương "Tổ hợp - Xác suất" mơn Tốn lớp 11 lớp tơi dạy Trung tâm GDNN - GDTX huyện Hậu Lộc năm gần qua khảo sát đầu năm: - Năm học 2020 - 2021: 02 lớp 11B1 11B2: + Điểm Giỏi: 0% + Điểm Khá: 17,5 % + Điểm TB: 65,4 % + Điểm Yếu: 17,1 % + Điểm Kém: 0% - Năm học 2021 - 2022: 02 lớp 11C1 11C2 + Điểm Giỏi: 0% + Điểm Khá: 18,0 % + Điểm TB: 71,0 % + Điểm Yếu: 11,0 % + Điểm Kém: 0% Kết thống kê điểm cho thấy tỉ lệ em đạt điểm Khá thấp (dưới 18%) điểm Yếu cịn cao (trên 20%), cần có phương pháp phù hợp với đối tượng để nâng cao chất lượng học tập môn cho học sinh 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề Để giải thực trạng trên, giúp học sinh có kiến thức sở vững chương mà cụ thể giúp học sinh học tốt “Hoán vị, chỉnh hợp tổ hợp”, cụ thể phải hiểu phân biệt khái niệm Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp để vận dụng vào toán cụ thể, thân thực giải pháp sau: 2.3.1 Giải pháp 1: Nắm kiến thức toán tổ hợp 2.3.1.1 Quy tắc đếm - Quy tắc cộng: Giả sử cơng việc thực theo hai phương án A phương án B (thay "hành động" SGK "phương án" để học sinh dễ hiểu, gần với ngôn ngữ thực tế hơn) Phương án A có m cách thực phương án B có n cách thực Khi đó, cơng việc thực theo (m  n) cách  Sơ đồ tư duy: có m cách hồn thành cơng việc có (m + n) cách Cơng việc có n cách *Chú ý: Có thể mở rộng quy tắc cộng cho công việc thực theo nhiều hai phương án - Quy tắc nhân: Giả sử cơng việc hồn thành hai cơng đoạn A B liên tiếp Cơng đoạn A làm theo m cách Với cách thực công đoạn A thực theo n cách cơng đoạn B Khi cơng việc thực theo m.n cách (thay cụm từ "hành động" "cơng đoạn" nhằm mục đích gần với thực tế để học sinh dễ hiểu hơn)  Sơ đồ tư duy: Cơng việc Cơng đoạn A có m cách Cơng đoạn B có n cách Hồn thành có m.n cách *Chú ý: Có thể mở rộng quy tắc nhân cho cơng việc thực theo nhiều cơng đoạn 2.3.1.2 Hốn vị - Định nghĩa: Cho tập hợp gồm n phần tử Một hoán vị n phần tử xếp chúng theo thứ tự định - Ký hiệu số hoán vị n phần tử là: Pn - Tính số hốn vị: Pn  n !  n (n  1)(n  2) 3.2.1 2.3.1.3 Chỉnh hợp - Định nghĩa: Cho tập hợp A gồm n phần tử ( n  ) Kết việc lấy k phần tử từ n phần tử tập hợp A xếp chúng theo thứ tự gọi chỉnh hợp chập k n phần tử cho k - Ký hiệu số chỉnh hợp chập k n phần tử: An Ank  n! (n  k )! - Tính số chỉnh hợp: 2.3.1.4 Tổ hợp - Định nghĩa: Giả sử tập A có n phần tử ( n  ) Mỗi tập gồm k phần tử A gọi tổ hợp chập k n phần tử cho k - Ký hiệu số tổ hợp chập k n phần tử là: Cn Cnk  n! k !(n  k )! - Tính số chỉnh hợp: 2.3.2 Giải pháp 2: Hiểu rõ chất hoán vị, chỉnh hợp tổ hợp thơng qua sơ đồ tư 2.3.2.1 Hốn vị: Sơ đồ tư Hốn vị: Tập hợp có n phần tử Sắp xếp n phần tử Có Pn  n ! cách xếp Từ sơ đồ tư trên, thấy hốn vị, số phần tử khơng thay đổi Mỗi hoán vị khác vị trí xếp chúng mà thơi Ví dụ: Ba người tên A, B, C xếp theo hàng ngang có cách xếp là: A-B-C A-C-B B-A-C B-C-A C-A-B C-B-A Như trên, cách xếp hoán vị phần tử tương ứng người Mỗi cách xếp có số người khơng thay đổi mà khác vị trí 2.3.2.2 Chỉnh hợp: * Sơ đồ tư Chỉnh hợp: Tập hợp có n phần tử Chọn k phần tử số n phần tử Sắp xếp k phần tử chọn Có cách chọn Từ sơ đồ tư trên, số n phần tử tập A lấy k phần tử ( k  n ), với k phần tử ta lại xếp chúng theo thứ tự mà cách xếp cho kết khác Tức là, chỉnh hợp phải thực hai công đoạn liên tiếp: - Công đoạn 1: Chọn k phần tử số n phần tử - Công đoạn 2: Từ k phần tử lấy xếp k phần tử mà cách xếp cho kết khác * Chú ý: - Đối với chỉnh hợp k = n số chỉnh hợp chập k n phần tử n số hốn vị n phần tử, tức An  Pn - Cách tính số chỉnh hợp chập k n phần tử suy luận từ quy tắc nhân với cơng việc hồn thành hai cơng đoạn liên tiếp: công đoạn số cách lấy k phần tử số n phần tử, công đoạn số cách hốn vị k phần tử Ví dụ: Cho tập A  {1,2,3,4,5,6} Có số tự nhiên có ba chữ số khác lấy từ tập A Với đề trên, giáo viên hướng dẫn cho học sinh hiểu dạng liên quan đến chỉnh hợp Trong số tự nhiên A, giả sử ta chọn ba số 1, 2, (cơng đoạn chọn); sau từ ba số ta xếp thành số có ba chữ số khác (công đoạn xếp) Như có số là: 123, 132, 213, 231, 312, 321 Với việc thay đổi vị trí ta lại có số khác (6 số khác nhau) Mỗi số chỉnh hợp chập 10 phần tử Đáp án ví dụ số chỉnh chập 6: A6 = 120 số 2.3.2.3 Tổ hợp: * Sơ đồ tư Tổ hợp: Tập hợp có n phần tử Chọn k n phần tử Có cách chọn Khi nói đến khái niệm tập hợp ta khơng phân biệt vị trí, thứ tự phần tử đó, mà quan tâm tập có phần tử mà Chẳng hạn ta lấy ba phần tử số 1, 2, sau đặt số vào vị trí khác tập con, ta có tập là: A   1;2;3 ; B   1;3;2 ; C   2;1;3 ; D   2;3;1 ; E   3;1;2 ; F   3;2;1 Ta thấy có tập A, B, C, D, E, F phần tử 1, Do tập nhau, tức chúng 2.3.3 Giải pháp 3: Giúp học sinh phân biệt hoán vị - chỉnh hợp - tổ hợp Học sinh khó khăn phân biệt chỉnh hợp tổ hợp Vì toán dạng liên quan đến nhiều thực tế Học sinh đơn nghĩ kiến thức toán học mà khơng liên hệ thực tế khó hiểu khơng biết phân biệt Ngồi giáo viên giúp học sinh phân biệt thông qua dấu hiệu nhận dạng: - Nhận dạng toán sử dụng hoán vị n phần tử: + Tất n phần tử có mặt + Có phân biệt thứ tự phần tử - Nhận dạng toán sử dụng chỉnh hợp chập k n phần tử: + Chọn k phần tử từ n phần tử cho trước + Có phân biệt thứ tự k phần tử chọn - Nhận dạng tốn có sử dụng tổ hợp chập k n phần tử: + Chọn k phần tử từ n phần tử cho trước + Có phân biệt thứ tự k phần tử chọn 2.3.4 Giải pháp 4: Xây dựng hệ thống tập câu hỏi Giúp học sinh nắm vững, hiểu rõ các kiến thức học rèn luyện củng cố qua tập Để giúp học sinh chủ động, tích cực học tập, cần xây dựng hệ thống tập đa dạng, phù hợp với mục đích nhận thức đối tượng học sinh Với mục tiêu xây dựng hệ thống tập với mức độ nhận thức nhận biết, thông hiểu vận dụng với ý nghĩa: - Các toán nhận dạng giúp học sinh tiếp cận khái niệm - Các tốn thơng hiểu giúp củng cố lại kiến thức - Các toán vận dụng giúp học đào sâu kiến thức 2.3.4.1 Bài tập nhận biết Đây tập đơn giản, rõ ràng giúp học sinh nhận dạng phân biệt khái niệm hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp Bài tập (BT5 – SGK trang 62) Có khả xảy thứ tự đội giải bóng đá có đội? (Giả sử khơng có hai đội điểm) * Hướng tư cho học sinh: Đây cách xếp thứ tự đội giải (tổng số đội không thay đổi) giống số cách xếp người đứng theo hàng dọc Vì thay đổi vị trí đội nên khả hoán vị *Lời giải: Mỗi khả xếp thứ tự đội bóng hoán vị phần tử Vậy số khả xảy P5  5! 120 Bài tập (BT6 – SGK trang 62) Giả sử có vận động viên tham gia thi chạy Nếu khơng kể trường hợp có hai vận động viên đích lúc có kết xảy vị trí thứ nhất, thứ nhì thứ ba? * Hướng tư cho học sinh: Để có vị thứ nhất, nhì, ba (khơng đích lúc) phải chọn vận động viên số vận động viên Sau chọn người xếp vị thứ nhất-nhì-ba cho người với cách xếp cho ta kết khác Như vậy, với kết xếp vị thứ chỉnh hợp * Lời giải: Số kết xảy vị trí nhất, nhì, ba số chỉnh hợp chập phần tử: A8  56 (kết quả) Bài tập (BT8 – SGK trang 62) Trong ban chấp hành hành gồm người , cần chọn người vào ban thường vụ a) Nếu khơng có phân biệt chức vụ người ban thường vụ có cách chọn? b) Nếu cần chọn người vào ban thường vụ với chức vụ: Bí thư, Phó bí thư, ủy viên có cách chọn? * Hướng tư cho học sinh: - Phải chọn người số người Nếu nói người Ban thường vụ khơng phân biệt chức vụ người; tức chức danh Bí thư, Phó bí thư ủy viên nằm Ban thường vụ Nên tổ hợp - Phải chọn người số người Nếu rõ chức danh người Ban thường vụ chọn người cách xếp chức danh cho kết khác Do nghĩ đến chỉnh hợp * Lời giải: C73  35 (cách chọn) a) Số cách chọn là: A73  210 (cách chọn) b) Số cách chọn là: 2.3.4.2 Bài tập thông hiểu: Đây tập có phức tạp hơn, cần hiểu biết rõ ràng học sinh khái niệm hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp áp dụng Bài tập (BT7 – SGK trang 62) Trong mặt phẳng cho tập hợp P gồm n điểm Hỏi: a) Có đoạn thẳng mà hai đầu mút thuộc P? b) Có véc-tơ mà hai đầu mút thuộc P? * Hướng tư cho học sinh: Trước tiên phải hiểu: - Hai đoạn thẳng AB BA khơng phân biệt điểm đầu điểm cuối uuur uuu r - Hai vectơ AB BA hồn tồn khác vectơ có phân biệt điểm đầu điểm cuối Đây tập thông hiểu phân biệt khái niệm chỉnh hợp tổ hợp Nếu câu a) đoạn thẳng khơng có phân biệt hai điểm mút (tức không cần xếp thứ tự) câu b) véc-tơ có phân biệt hai điểm mút (tức có xếp thứ tự), học sinh nhận thấy đoạn thẳng tổ hợp chập n phần tử véc-tơ chỉnh hợp chập n phần tử * Lời giải: n(n  1) Cn2  a) Số đoạn thẳng là: (đoạn thẳng) b) Số véc-tơ là: An  n(n  1) (véc-tơ) Bài tập (BT58 – SGK trang 93) Trong không gian cho tập hợp gồm điểm khơng có điểm đồng phẳng, hỏi lập tứ diện với đỉnh thuộc tập cho * Hướng tư cho học sinh: Đây tập thông hiểu tổ hợp Học sinh nhận thấy điểm khơng đồng phẳng thuộc tập hợp cho tạo tứ diện ngược lại (Tứ diện không phân biệt cách đọc thứ tự đỉnh mà cần biết gồm có đỉnh nào) Vì tứ diện có đỉnh thuộc tập cho tương ứng với tập gồm phần tử tập cho hay tổ hợp chập phần tử Do số tứ diện lập với đỉnh thuộc tập đỉnh cho là: C9  126 (tứ diện) 2.3.4.3 Bài tập vận dụng: Đối với loại tập học sinh cần nắm vững, hiểu rõ vận dụng linh hoạt kết hợp khái niệm hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp tập Bài tập (BT58 – SGK trang 93) Với chữ số 0,1,2,3,4,5,6 lập số chẵn gồm năm chữ số đôi khác (chữ số phải khác 0) Đây tốn có cách giải đa dạng, học sinh vận dụng hai quy tắc đếm, vận dụng chỉnh hợp để làm Tuy nhiên toán học sinh dễ gặp sai lầm * Sai lầm thường gặp học sinh giải toán sau: Gọi số cần tìm abcde ( a  0; a  b  c  d  e) Chọn số vị trí e có cách chọn từ tập  0, 2, 4, 6 Chọn số vị trí a có cách chọn trừ e Chọn số vị trí b có cách chọn trừ e a Chọn số vị trí c có cách chọn Chọn số vị trí d có cách chọn 10 Theo quy tắc nhân có 4.5.5.4.3  1200 số * Nguyên nhân sai lầm - Trong trường hợp e  chọn số vị trí a có cách - Trong trường hợp e  chọn số vị trí a có cách sai lúc chọn số vị trí a có cách chọn trừ e * Lời giải đúng: Cách 1: Dùng quy tắc nhân (Khơng trình bày) Cách : Sử dụng kiến thức chỉnh hợp Gọi số cần tìm abcde ( a  0; a  b  c  d  e) Vì số cần tìm số chẵn nên số cần tìm có dạng abcd , abcd , abcd , abcd - Tìm số số dạng abcd abcd chọn số {1,2,3,4,5,6} nên số chỉnh hợp chập 4 phần tử nên có: A6  360 số - Tìm số chẵn dạng abcde với e   2, 4, 6 Chọn số vị trí e có cách chọn e   2, 4, 6 Chọn số vị trí a có cách chọn Chọn b, c, d chọn số lại nên A cách chọn chỉnh hợp chập phần tử nên có: .3  900 cách Theo quy tắc cộng có 360  900  1260 số Bài tập 7: Một lớp học có 40 học sinh, cần bầu ban cán lớp gồm lớp trưởng, lớp phó uỷ viên Hỏi có cách lập ban cán Đây toán kết hợp chỉnh hợp, tổ hợp quy tắc nhân Sai lầm thường gặp học sinh giải toán thường giải sau: - Chọn học sinh để làm lớp trưởng, làm lớp phó có C40  780 cách - Chọn uỷ viên 38 học sinh cịn lại có C38  703 cách Vậy theo quy tắc nhân có 780  703  548340 cách chọn Như sai lầm học sinh chưa hiểu phân biệt chỉnh hợp tổ hợp Chọn học sinh để làm lớp trưởng, làm lớp phó có phân biệt chức vụ (tức phân biệt cách xếp) cách chọn chỉnh hợp cập 40 phần tử tổ hợp chập 40 phần tử * Cách giải 11 - Chọn học sinh để làm lớp trưởng, làm lớp phó 40 học sinh, cách chọn chỉnh hợp chập 40 phần tử nên có: A40 = 1569 cách chọn - Chọn uỷ viên 38 học sinh lại, cách chọn tổ hợp chập 2 C 38 38 phần tử nên có  703 cách chọn Như theo quy tắc nhân có 1560  703  1096680 cách chọn Bài tập 8: Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, lập số gồm chữ số cho chữ số chữ số có mặt lần, cịn chữ số khác có mặt lần Đây toán kết hợp hoán vị, chỉnh hợp tổ hợp, toán đa dạng cách giải *Giải: Xem số cách xếp chữ số vào vị trí theo yêu cầu Trước tiên ta chọn ví trí cho hai chữ số 1, sau vị trí cho hai chữ số 2, cuối chữ số cịn lại 3, 4, 5, Khi đó: Chọn vị trí vị trí, cách chọn tổ hợp chập phần tử nên có C8  28 cách chọn vị trí để viết chữ số Chọn vị trí vị trí cịn lại cho chữ số 6, cách chọn tổ hợp chập phần tử nên có C6  15 cách chọn vị trí để viết chữ số Cịn lại bốn vị trí tương ứng với số cịn lại nên cách hoán vị phần tử nên có P4  4! cách viết số cịn lại Theo quy tắc nhân có 28.15.4  180080 số * Bài tập tương tự: Bài 1: Cho sáu chữ số 0, 1, 2, 3, 4, Từ tập hợp sáu chữ số có thể: a) Lập số số có năm chữ số đơi khác nhau? b) Lập số số có năm chữ số đơi khác thiết có mặt chữ số 5? Bài 2: Từ sáu chữ số 1, 2, 3, 4, 5, lập số số có bốn chữ số đơi khác nhau, có số chia hết cho 5? Bài 3: Từ chữ số 1, 2, 5, 7, lập số số có ba chữ số đôi khác cho: a) Số tạo thành số chẵn b) Số tạo thành mặt chữ số c) Số tạo thành nhỏ số 278 Bài 4: Viết số có sáu chữ số từ chữ số : 1, 2, 3, 4, sau: Trong số có chữ số xuất hai lần, chữ số lại xuất lần Hỏi có số vậy? 12 Bài 5: Xét số gồm chín chữ số có năm chữ số bốn chữ số lại 2, 3, 4, Hỏi có số nếu: a) chữ số kề b) Các chữ số xếp tuỳ ý Bài 6: Cho hai đường thẳng song song a b Trên a có 10 điểm phân biệt; b có 20 điểm phân biệt Hỏi từ điểm a) Có tam giác tạo thành? b) Có hình thang tạo thành? 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục Đối với học sinh Trung tâm GDNN - GDTX nói chung Trung tâm GDNN - GDTX Hậu Lộc nói riêng mức độ tiếp thu kiến thức Tốn khó khăn, đặc biệt chương trình lớp 11 kiến thức nặng Với kiến thức em khơng hiểu thường khơng hào hứng tiếp thu, khơng chịu khó tìm tịi tự học Trong năm học 2021 - 2022, dạy lớp 11C1, 11C2 Với khả tiếp thu học sinh lớp đầu năm nhau, thực nghiệm điều chỉnh phương pháp, cách tiếp cận cho học sinh lượng kiến thức thấy có hiệu định Tơi đối chiếu so sánh với phương pháp tiếp cận lớp 11C1 11C2 năm học 2021 - 2022 điểm bật em ý nghe giảng hơn, nhiều em tích cực hỏi Kết đối sánh kiểm tra cuối chương Tổ hợp - Xác suất sau: Số lượng Tỉ lệ Số lượng đạt (từ Tỉ lệ Lớp Năm học Hình thức bình KT điểm trở đạt quân lên) 11B1 2020-2021 Đối chứng 37 32 86,4% 85,0% 11B2 2020-2021 Đối chứng 43 36 83,7% 11C1 2021-2022 Thực nghiệm 45 41 91,1% 91,5% 11C2 2021-2022 Thực nghiệm 37 34 91,8% Qua kết thống kê trên, thấy với việc điều chỉnh phương pháp dạy nhằm phân biệt Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp học sinh nắm tốt nội dung khác chương Với 02 lớp đối chứng tỉ lệ kiểm tra không đạt chiếm khoảng 15%; cịn 02 lớp áp dụng tính SKKN kết khả quan khoảng gần 8,5% học sinh có điểm khơng đạt Mặc dù kết tỉ lệ điểm khơng đạt cịn nhiều học sinh Trung tâm GDNN - GDTX, cố gắng phấn đấu thầy trị, đồng thời kết có tín hiệu đáng mừng động lực cho thân chia sẻ kinh nghiệm với đồng nghiệp để tiếp tục nâng cao chất lượng đại trà cho học sinh 13 14 KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận Trong Đại số tổ hợp, nội dung Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp kiến thức xuyên suốt, không dùng cho học sinh lớp 11 mà nội dung nghiên cứu cao Cao đẳng, Đại học Với tầm quan trọng kiến thức mở đầu, em không hiểu rõ chất khái niệm kiến thức Đại số tổ hợp em khó tiếp thu Thực tế giảng dạy cho thấy qua nhiều năm, học sinh lúng túng, chưa phân biệt rõ ràng khái niện Hoán vị, Chỉnh hợp, Tổ hợp nên vận dụng vào tập khó khăn Từ khó khăn dẫn đến tình trạng học sinh lười học, né tránh kiến thức Xuất phát từ yêu cầu giảng dạy, suy nghĩ vận dụng sáng kiến vào trình dạy học bước đầu thu kết tích cực từ phía học sinh Do tơi đúc rút thành sáng kiến kinh nghiệm nhằm áp dụng cho năm tiếp theo; đồng thời tài liệu tham khảo cho giáo viên học sinh Trong sáng kiến khơng khỏi thiếu sót, mong góp ý thầy giáo 3.2 Kiến nghị - Về phía SGD: Cần tạo thư viện điện tử cập nhật sáng kiến kinh nghiệm có tính thực tiễn cao qua năm học để giáo viên truy cập, học hỏi áp dụng vào sở giáo dục mà cơng tác - Về phía Trung tâm: Cần tăng cường khuyến khích giáo viên tiếp tục áp dụng sáng kiến kinh nghiệm hay, phù hợp với Trung tâm - Về phía giáo viên: Tăng cường tự học hỏi, tìm tịi sáng kiến hay phục vụ cho công tác giảng dạy đạt hiệu XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 04 tháng năm 2022 Tơi xin cam đoan, sáng kiến kinh nghiệm viết, không chép người khác NGƯỜI THỰC HIỆN Nguyễn Đăng Hải 15 ... 2.3.3 Giải pháp 3: Giúp học sinh phân biệt hoán vị - chỉnh hợp - tổ hợp Học sinh khó khăn phân biệt chỉnh hợp tổ hợp Vì tốn dạng liên quan đến nhiều thực tế Học sinh đơn nghĩ kiến thức tốn học mà... sai lầm học sinh chưa hiểu phân biệt chỉnh hợp tổ hợp Chọn học sinh để làm lớp trưởng, làm lớp phó có phân biệt chức vụ (tức phân biệt cách xếp) cách chọn chỉnh hợp cập 40 phần tử tổ hợp chập... thể giúp học sinh học tốt ? ?Hoán vị, chỉnh hợp tổ hợp? ??, cụ thể phải hiểu phân biệt khái niệm Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp để vận dụng vào toán cụ thể, thân thực giải pháp sau: 2.3.1 Giải pháp 1: