3 Ví dụ 1 (BMO 2017) Tìm tất cả các hàm f Z Z thỏa mãn ( ) ( ) ( )n f m f n nf m với mọi cặp số nguyên dương ,m n Lời giải Ta có 2( ) ( ) ( ) ( )f n nf m f n n n f m n nên từ giả thiết ta có 2( ) ( ) , ,n f m f n n m n (1) Từ đó tồn tại 0n Z sao cho 20 0( )f n n Thay 0m n n vào tính chất (1) ta được 2 0 0 0 0 ( ) ( )n f n f n n ( mâu thuẫn do 20 0 0 0( ) ( ) 0n f n f n n ) Do đó 2( ) ,f n n n Z Dễ thấy 2( ) ,f n n n Z là một nghiệm của[.]