1. Trang chủ
  2. » Luận Văn - Báo Cáo

Đề thi thử và lời giải chi tiết vào lớp 10 chuyên môn Toán

6 6 0
Tài liệu được quét OCR, nội dung có thể không chính xác

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 6
Dung lượng 1,14 MB

Nội dung

Trang 1

ia’ THU VIEN TOAN Cau | a) Cho ba số x, yz đôi một khác nhau và thoả mãn điều kiện x+ y+ z=0 Tinh gia trị của biểu thức _—_ “U18(x—-y)(y- Z)(z- x) _ 2xy2+2yz?+2zx2+3xyz` b) Giải phương trình Vx2+2x+ V2x-l= V 3x2 +4x +1 Cau 2 a) Tim m dé phuong trinh x* —2(m—-1)x+ m*-3m=0C0 hai nghiém x); x2 sao cho T=xXƒ+x2— (m— 1)(xị + xạ) + mˆ — 3m đạt giá trị nhỏ nhat

b) Cho a,b,c là các sô thực dương Chứng minh răng

qÌD b°c ca a“ be bˆca cˆab + + > + + 3a+b 3b+c 3cta 2a+b+c 2b+ct+a 2c+(+Db

Cau 3 Tim tat ca các sô nguyên tô p sao cho 2!! —2 chia hét cho 11p

Câu 4 Cho tam giac ABC vuong cân tại A Gọi M là trung điểm BC,G là điểm trên cạnh A5 sao cho GB = 26A Các đường thăng GM và CA cắt nhau tại D Đương thăng qua M vuông góc với CG tại E và cắt AC tại K Gọi P là giao điểm của DE và GK Chứng minh rang:

a) DE= BC b) PG= PE

Câu 5 Một con chôn đang ổ điểm (0,0) trên mat phẳng tọa độ Do là chôn nên nó di

chuyển khá chậm, và trong mỗi bước di chuyển nó chỉ có thể di chuyển từ điểm (+, y)

đến 1 trong 4 điểm (x+ 1,7), (x,y+ 1),(x~ 1, y), (x, y— )

a) Hồi con chôn cần di chuyển ít nhất bao nhiêu bước để có thể di chuyển được đên điểm (35,88)?

Trang 2

HƯỚNG DÂN GIẢI

Câu Hướng dân Điểm

Trang 3

37

Câu Hướng dân Điểm

2a | Phương trình có hai nghiệm xị,x¿ © A’ = b? - ac = (m-1)* - (m?-3m) = | 0.25d m+120em2-l Theo hệ thức Viète, ta có: 0.25đ Rte HS =2(m-1) a Cc 2 5 XIX2 = — = I“—3m a Biến đổi, ta có, 0.25đ T=x‡ +32 — (m— 1) (xị + xa) + mẦ— 3m = (ãị + x¿)Ê—2Xị Xa — (m— 1) (Xị + x;) + mẦ— 3m b € 5 Thay xị + xa = <= 2(m—1),xịxạ = s=m —3m, ta được 0.25đ T = (2(m-1))*-2(m?-3m) -2(m- 1)? +m? -3m =4m?-8m+4-2m? +6m-2m? +4m-2+m? -3m Rut gon va danh gia, ta dudc 0.25d 2 T= m= m+2= [m2] +Ó m meR 2 4 4 a re AL 2 s 2 1 1

Nhu vay, gia tri nho nhat cua T la i, đạt được khi m2 =Ue©m= 5 (TMĐK) | 0.25d

2b | Theo bat đẳng thức AM-GM: 0.25d

a@b + cab x @b cab — 2a°bc

3a+b 2c+a+b \|3a+b 2c+a+b V(a+P)@c+a+b) 0.25đ + 2a°bc_ _ 2a°bc — 3a+b+2c+a+b ` 2q+bp+c” 2 Chứng minh tương tự: 0.25đ

bc + abe 2b?ca ca + bˆca - 2c?ab

3b+c 2a+b+c 2b+c+da3c+a 2b+c+a 2c+at+b

Cộng ba bắt đẳng thức trên theo về ta được điều cần chứng minh 0.25đ

Trang 4

Câu Hướng dân Điểm

3 | Giả sử p là sô cân tìm, ta có 0.25đ 2''P=2 (mod p) (3) Theo định lý Fermat nhỏ, 0.25đ 2!!?=2!! (mod p) (4) Từ (3) và (4) suy ra p là ước số của 2!!~ 2 = 2046 = 2.3.11.31 0.25đ Xét các trường hợp: 0.25đ »® p=2,tacó 2” = 2(mod11) > 2”) =1(mod11) Theo định lý Fermat nhỏ,

2! =1(mod11) =2”? =1(mod11) >2”! =2(mod11), mâu thuẫn với trên z : _ Tae 0.25d » Chứng minh tương tự, ta cũng loại đi trường hợp p = 3 0.25đ * p=1l, taco gee = 2321 _ 9 = 2(29 + 1)(239 + 1) (28 + 1) (25 — 1) (219 — 2° + 1) (209 +25 4+ DD

Trong cách phân tích như trén, chi c6 2° + 1 chia hét cho 11 nhung lai

không chia hêt cho 121, trong khi các nhân tử còn lại không chia hêt cho 11 Vậy trường hợp này bị loại

0.25đ

5 Với p=31, ta kiểm tra xem

234° = 1(mod341)

có đúng hay không Điều này đúng theo định lý Fermat nhỏ

Vậy số nguyên tố cần tim 1a p = 31 0.25đ

Trang 5

39

Cau Hướng dân Điểm

4a_ | Gọi Q là điểm đôi xứng với G qua M 0.25đ € J Z| WN , | Ụ ƒ D TS , ses ® š x 5 1 x

Tứ giác BQCG là hình bình hành nên CQ || AB, ma AG= 5 GB= sọc nén AG | 0.25d

là đường trung bình của ADQC Do đó 4 là trung điểm CD và G là trọng

tâm của ABCD

Goi sla diém déi xứng của B qua A thi BCJD 1a hình vuông Duong thang | 0.25d

CG cắt BD tại F và cắt đường thăng JD tai T Dé thay F là trung diém BD,

từ đó suy ra BC = DT = DJ

Mặt khác, AJMC = ACFB, suy ra M7 L FC Do đó M,E, J thang hàng 0.25đ

Vậy ATEJ vuông ở E có D là trung điểm 77 nên TD = DJ = DE Suy ra | 0.25đ

DE= BC

4b | Klà trọng tâm ABC7 nên AK = 2KC: Vay GK || BC || TJ 0.25d

Trang 6

40

1 Con chỗn lây thức ăn tai A trước, tại B sau Khi này, con chồn phải di chuyển từ O đến A trước, rồi di chuyển từ A đến 5, và cuối cùng từ B

quay trổ về O Theo các tính toán nêu trên, ta dễ suy ra số bước con

chén can di chuyến ít nhất là 37 +44 + 45 = 126

2 Con chỗn lấy thức ăn tại A trước, tại B sau Tương tự như trên, ta

cũng suy ra tổng số bước con chồn cần di chuyển ít nhất là 126(=

d(O, A) + đ(A, B) + d(O, B))

Từ đây, ta suy ra con chén cần di chuyển ít nhất 126 bước Lời giải hoàn tất

Câu Hướng dân Điểm

5a_ | Ta gọi bước di chuyển từ điểm (x, y) đên các điểm (x + 1, y),(x- 1,y),(x,y+ | 0.25đ

1),(z, y— 1) lần lượt là bước đi loại 1,2,3,4

Giả sử con chồn đã di chuyển được từ điểm (35,88) Gọi xạ, x2, yì, y2 lần lượt | 0.25đ

là sô lần con chỗn thực hiện bước đi loại 1,2,3, 4 Suy ra

ni = Xo =35-0=35,y1 — 2 =88

> >35, yị > 88 = Xị + X2 + Yi + V2 2354+0+88+02 123

Dấu bằng xây ra khi và chỉ khi xị = 35, yị = 88, x2 = yp = 0 Vay con ch6n cần | 0.25đ di chuyển ít nhât 123 bước

5b | Với hai điểm nguyên (X,Y) bât kì trên mặt phẳng tọa độ, ta gọi đ(X, Y) | 0.25đ là sô bước di ít nhất con chồn cần thực hiện để đi từ X đên Y Dê thây

d(X, Y) = d(Y,X) Dat A= (25, -12) va B = (6,-38) Ta can tinh d(O, A), d(A, B) va d(B, 0)

j fad a ah „ „| 0.25đ

« Tính đ (O,A): Gia su con chon dén được điểm A Goi xị, xa, yì, y lần

lượt là sô bước đi loại 1,2,3,4 mà con chồn thực hiện Suy ra

#I — Xa = 25, J2 T— ÿ\ = 2> xị >25, J› > 12 >2 xi +Xa+¡ +}ÿ2>25+0+0+12 =37

Dau bang xay ra khi va chi khi x; = 25, y2 = 12, x2 = y; = 0 Vay d(O, A) =

3%

» Tính đ(O, B): Tương tự như trên, ta suy ra đ(O, B) = |6—0|+|—38~0| = 44

« Tính đ(A,B): Giả sử con chỗn đi được từ điểm A đên điểm B Gọi xị,

Ngày đăng: 28/05/2022, 12:59

TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

w